$p$ -adic Rankin积$L$ -函数

非交换$p$ -adic Rankin-Selberg $L$ -函数与中心$L$ -值的非零性

Non-abelian $p$-adic Rankin-Selberg $L$-functions and non-vanishing of central $L$-values

证明了任意数域上$\mathrm{GL}(n+1)\times\mathrm{GL}(n)$的Rankin-Selberg $L$ -函数的特殊值之间的新的同余关系。这使我们能够控制$p$ -adic $L$ -函数在Tate twists下的行为，并证明了$\mathrm{GL}(n+1)\times\mathrm{GL}(n)$上Hida族的非阿贝尔$p$ -adic $L$ -函数的存在性。作为应用，我们证明了中心$L$ -值的强非零结果：我们给出了扭曲中心Rankin-Selberg $L$ -值一般非零的充分局部条件.

2023-02-26math.NT

正斜率情况下p-adic Rankin卷积的一种新构造

A new construction of p-adic Rankin convolutions in the case of positive slope

给出了$f$和$g$的两种新形式，即$k$和$l$分别与$k<l$的加权，Hida构造了一个$p$ -adic $L$ -函数，该函数插值$f$和$g$在临界带$l \leq s \leq k$中的Rankin卷积值.但是，只有当$f$是普通形式时，这种构造才有效。利用Panchishkin提出的构造与模形式相联系的$p$ -adic $L$ -函数的方法，我们将这种构造推广到$f$的斜率较小的情况.

2009-05-19math.NT

辛点与日田 - 兰金p进L函数

Plectic points and Hida-Rankin p-adic L-functions

研究通过定义两个变量的反分圆p进L函数，其限制到权重空间可得日田 - 兰金p进L函数。当函数族经过特定模椭圆曲线相关的超收敛模符号时，可得到用辛点计算此类L函数高阶导数的p进格罗斯 - 扎吉尔公式。

2026-07-07math.NT

Rankin-Selberg p-adic L函数的Iwasawa主猜想

Iwasawa Main Conjecture for Rankin-Selberg p-adic L-functions

本文证明了插值一般模形式与高权CM形式的Rankin-Selberg积的p-adic L-函数整除相应Selmer群的特征理想。这是岩泽主猜想对p-adic L-函数的一个整除性。我们利用群GU（3; 1）上的Klingen Eisensteineries与尖点形式之间的同余关系证明了这一猜想。Skinner和E.城市。利用该定理可以导出Gross-Zagier-Kolyvagin定理的逆定理和秩为1的精确BSD公式。

2019-09-15math.NT

关于有限斜率通用兰利-塞尔伯格 $p$-adic $L$-函数

Towards a finite-slope universal Rankin-Selberg p-adic L-function

本文提出在通用变形家族中研究有限斜率兰利-塞尔伯格 $p$-adic $L$-函数的框架，并探讨了残余表示与变形家族之间的关系。

2025-12-06math.NT

Rankin-Selberg $p$ -adic $L$ -函数的Iwasawa主猜想：非普通情形

Iwasawa Main Conjecture for Rankin-Selberg $p$-adic $L$-functions: Non-Ordinary Case

本文证明了在$p$上非分歧且非平凡的一般权模形式形式与高权的普通CM形式的Rankin-Selberg积的插值函数的$p$ -adic $L$ -函数包含相应Selmer群的特征理想.这是岩泽-格林伯格关于$p$ -adic $L$ -函数的主要猜想之一。这概括了作者早期的工作，以非普通的情况。本文的结果对于证明岩泽主猜想和超奇椭圆曲线的精化Birch-Swinnerton-Dyer公式具有重要的意义.

2021-09-20math.NT

Rankin-Selberg Euler方程组与p-adic插值

Rankin-Selberg Euler systems and p-adic interpolation

我们构建动机上同调类附加到Rankin-Selberg卷积的模形式的权重$\ge 2$，这些不同的分析在p进家庭，并将其图像下的p进调节器映射到L-函数的值。作为后果，我们证明了新的情况下，Perrin-Riou的猜想motivic L-值;我们证明了有限性结果的泰特-Shafarevich群扭曲的椭圆曲线二面角Artin字符;和我们证明了一个包含在岩泽主要猜想的一个单一的模形式在一个虚二次域。

2015-04-09math.NT

泛形变族中的p-adic Rankin-Selberg L函数与函数方程

P-adic Rankin-Selberg L-functions in universal deformation families and functional equations

Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；UniDistance Suisse（瑞士远程大学）

本研究构造了与普通（Hida）模形式族和任意泛形变模形式族乘积相关的p-adic Rankin-Selberg L函数，证明其插值经典临界值并推导函数方程，拓展了普通特征簇的研究维度。

2025-08-26math.NT

新的$p$ -adic Maass-Shimura算子和超奇异Rankin-Selberg $p$ -adic $L$ -函数

A New $p$-adic Maass-Shimura operator and Supersingular Rankin-Selberg $p$-adic $L$-functions

给出了定义在模曲线$Y$的拟完美$p$-adic泛覆盖$\mathcal{Y}$的仿射子域上的一个新的$p$-adic Maass-Shimura算子的构造.我们定义了一个新的概念$p$ -进模形式作为部分的某个层$\mathcal{O}_Δ$的“近刚性功能”的下变换的伽罗瓦群$\mathrm{Gal}(\mathcal{Y}/Y)$的子群的$\mathcal{O}_Δ^{\times}$ -值的重量字符。这扩展了Katz的$p$ -adic模形式作为Igusa tower $Y^{\mathrm{Ig}}$上的函数的概念;事实上，我们可以通过限制到$Y^{\mathrm{Ig}}$的自然$\mathbb{Z}_p^{\times}$ -覆盖$\mathcal{Y}^{\mathrm{Ig}}$来恢复Katz的理论，将$\mathcal{Y}^{\mathrm{Ig}} \subset \mathcal{Y}$视为子轨迹。我们的$p$ -adic Maass-Shimura运算符将$p$ -adic权重$k$的模块形式发送到权重$k + 2$的形式。它的构造来自于相对Hodge分解，其系数在$\mathcal{O}_Δ$中使用由Scholze的Hodge-Tate周期映射和相对$p$ -adic de Rham比较定理产生的Hodge-Tate和Hodge-de Rham周期定义。…

2018-05-09math.NT

Rankin--Selberg 乘积的反分圆 $p$-进 $L$-函数

Anticyclotomic $p$-adic $L$-functions for Rankin--Selberg product

本文在两种根数下沿反分圆方向为 hermitian 型自守形式的 Rankin--Selberg 乘积构造了 $p$-adic $L$-functions，并提出相应的非消失猜想和主猜想。

2024-12-24math.NT

模形式的幂级数展开式与Rankin-Selberg特殊值的平方根的$p$ -adic插值

Power series expansions of modular forms and $p$-adic interpolation of the square roots of Rankin-Selberg special values

设$f$是$D^\times$的偶权$2κ$的一种新形式，其中$D$是$\mathbb{Q}$上的可能分裂不定四元数代数.设$K$是分裂$D$的二次虚域，$p$是$K$中的奇素数分裂。我们扩展我们的理论$p$ -adic措施附加到幂级数扩展的$f$周围的伽罗瓦轨道的CM点对应的嵌入$K\hookrightarrow D$的形式与任何neumypus和$p$划分的$f$的水平。对于后者，我们限制我们的考虑CM点对应的测试对象赋予了一个算术$p$级结构。此外，我们将这些$p$ -adic测量限制为$\mathbb{Z}_p^\times$，并计算Rankin-Selberg特殊值$L(π_K\otimesξ_r,\frac12)$的“平方根“的$p$ -adic插值公式中的相应欧拉因子，其中$π_K$是相关$\mathrm{GL}_2$的自守表示的$K$的基本变化，直到Jacquet-Langland对应，到$f$和$ξ_r$是具有无限类型$ξ_{r,\infty}(z)=(z/\bar z)^{κ+r}$的$K$的grössen字符的兼容族。

2019-10-22math.NT

Stark点与Hida-Rankin p-adic L函数

Stark points and Hida-Rankin p-adic L-function

本文致力于研究由Darmon，Lauder和Rotger [DLR]提出的椭圆Stark猜想，它给出了当消元阶为2时，椭圆曲线$s=1$被两个奇$2$维Artin表示的张量积$\varrho_1\otimes \varrho_2$扭曲的Hasse-Weil-Artin $L$ -级数$L(E,\varrho_1\otimes \varrho_2,s)$的$p$ -adic化身的超越部分的公式.该公式的主要成分是$2\times 2$ $p$ -adic调节器，其涉及$E$上的合适斯塔克点的$p$ -adic形式群对数。这个猜想在[DLR]中得到了证明，其中$\varrho_1$和$\varrho_2$是由同一虚二次域$K$的特征标导出的。在这篇笔记中，我们证明了这个结果的一个改进，在[DLR]的注释3.4中的几个例子中实验发现。也就是说，我们能够确定的代数常数的主要定理[DLR]持有在一个特定的设置，其中的Hida-Rankin $p$ -adic $L$ -功能相关联的一对Hida家庭可以利用提供一个替代的证明相同的结果。该常数编码$E$和$K$的局部和全局不变量。

2018-02-23math.NT

关于 $p$-adic 超奇异情况下的 $p$-adic Rankin-Selberg $L$-函数因子分解

On the factorisation of the $p$-adic Rankin-Selberg $L$-function in the supersingular case

Warwick Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学华威数学研究所）；Equinor ASA（Equinor公司）；Faculty of Mathematics & Computer Science, UniDistance Suisse（瑞士开放大学数学与计算机科学系）

本文研究了超奇异情况下 $p$-adic Rankin-Selberg $L$-函数的因子分解，通过构造双变量解析 $p$-adic $L$-函数，证明了其与对称平方 $L$-函数和 Kubota-Leopoldt $L$-函数的乘积关系。

2026-09-21math.NT

关于$p$ -adic Waldspurger公式

On $p$-adic Waldspurger formula

本文研究了Shimura曲线上某些$p$-adic值函数的$p$-adic环面周期.我们证明了这些时期的$p$ -进Waldspurger公式，推广了最近的工作Bertolini，Darmon和Prasanna。在此基础上，我们构造了一个新的Rankin-Selberg型反分圆$p$ -adic $L$ -函数.在正权特征标处，$p$ -adic $L$ -函数插值于复Rankin-Selberg $L$ -函数的中心临界值.它在狄利克雷字符处的值（在插值范围之外）基本上计算相应的$p$ -adic环面周期。

2015-11-25math.NT

中心临界Rankin-Selberg L-值的反分圆p-adic L函数

Anticyclotomic p-adic L-function of central critical Rankin-Selberg L-value

设M是虚二次域，f是GL 2（Q）上的Hecke特征形，π是f的自守表示到M的酉基变换.取M的一个酉算术Hecke特征标χ，导出f的中心特征标的逆.著名的Waldspurger公式将f和χ在M的理想类群上的积分L（f）的平方与中心临界值L（1/2，π \otimes χ）联系起来。在本文中，我们提出了一个新的p-adic L函数的结构，它插值L（f）的算术字符的尖点形式f的精神的里程碑式的结果Katz，其中他做了Eisenstein级数。

2010-11-25math.NT

反分环Rankin-Selberg L函数的特殊值

Special values of anticyclcotomic Rankin-Selberg L-functions

本文证明了复曲面Hilbert模形式的Waldspurger公式。作为应用，我们构造了Hilbert模形式的一类反分圆p-adic Rankin-Selberg L函数，推广了Bertolini，Darmon和Prasanna在椭圆情形下的构造.此外，在Hida的工作基础上，我们给出了该p-adic L-函数的Iwasawa μ-不变量为零的充要条件，并证明了中心Rankin-Selberg L-值的反分圆扭模$p$的非零性.

2012-08-23math.NT

代数Rankin-Selberg $p$-进 $L$ 函数的函数方程

Functional equations of algebraic Rankin-Selberg $p$-adic $L$-functions

本文为 Selmer 复形建立代数函数方程，从而得到代数 $p$-进 $L$ 函数的函数方程，并证明其完美性，应用于 Iwasawa 理论中 Rankin-Selberg 乘积的研究。

2024-12-15math.NT

Hida族的二元反分圆p-adic L函数

Two variable anticyclotomic p-adic L-functions for Hida families

对于反分圆的p-adic Rankin-Selberg L-函数，通过考虑Hida族的Hecke本征形的权参数化，引入了第二个p-adic变量，并将其附加到固定的Hecke本征形和虚二次域上.

2012-03-05math.NT

对于U(2,1)×U(1,1)的p进L函数

$p$-adic $L$-functions for $\mathrm U(2,1)\times\mathrm U(1,1)$

Columbia University（哥伦比亚大学）；Academia Sinica（中央研究院）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）

本文提出了针对U(2,1)×U(1,1)的五变量p进L函数构造方法，利用新的theta算子及其p进变体，插值Rankin-Selberg L值的平方根，并与Coates和Perrin-Riou的猜想一致。

2025-11-24math.NT

p进局部域上酉群的简单超尖点表示的Rankin-Selberg伽马因子研究

On the Rankin-Selberg gamma factor of simple supercuspidal representations of the unitary group for $p$-adic local fields

本文研究p进域上拟分裂非分歧偶酉群的简单超尖点表示，计算其经驯分歧特征扭曲的秩1Rankin-Selberg伽马因子，给出非二进情形的内视提升推导，得到全新的二进情形结果，为推广Langlands参数研究奠定基础。

2024-10-15math.NTmath.RT

Rankin-Selberg L-函数的周期，I：自守周期

Cycles for Rankin-Selberg $L$-functions, I: automorphic periods

Kyoto University（京都大学）；University of Michigan（密歇根大学）

该研究建立自守周期显式公式，为推广Bertolini-Darmon-Prasanna公式，证明适配p进插值的GU(1,1)周期公式，引入p亏格Hecke算子以关联自守周期与p进Abel-Jacobi映射像，服务于p进Rankin-Selberg L-函数特殊值研究。

2026-08-04math.NT

关于全实数域上${\rm GL}(n)\times{\rm GL}(n-1)$的p进L函数

On p-adic L-functions for ${\rm GL}(n)\times{\rm GL}(n-1)$ over totally real fields

我们改进和扩展以前的结构$p$ -进$L$ -功能的Rankin-Selberg卷积$\GL(n)\times\GL(n-1)$上的正则代数表示在全实数域。我们还证明了这个$p$ -adic $L$ -函数的一个本征函数方程，这将有助于进一步研究它的算术性质。

2014-05-02math.NT

近过收敛模形式上的高斯–马宁联络的p进插值与p进L函数

p-adic interpolation of Gauss--Manin connections on nearly overconvergent modular forms and p-adic L-functions

本文通过新的几何定义研究近过收敛模形式，并对高斯–马宁联络进行p进插值，改进Andreatta–Iovita的结果，进而应用于Rankin–Selberg和三重积p进L函数的构造。

2025-05-12math.NT

附于p-adic模形式族的三重积p-adic L函数

Triple product p-adic L-function attached to p-adic families of modular forms

Ming-Lun Hsieh构造了三元三重积p-adic L-函数，并证明了插值公式.我们将他的结果推广到非平衡情形，构造了一个三元三重积p-adic L函数，它依附于一个本原Hida族和两个更一般的p-adic模形式族.

2019-12-24math.NT

亚群上的$p$ -进$L$ -函数

$p$-adic $L$-functions on metaplectic groups

在分析-代数二分法方面，Siegel半整权模形式理论是不平衡的，分析理论强而代数理论落后。在本文中，我们利用这一点来建立岩泽主要猜想的分析方面所需的基本对象-$p$ -进$L$ -函数插值复杂的$L$-函数在特殊值。这是通过Rankin-Selberg方法和非全纯Siegel Eisenstein级数的显式Fourier展开来实现的。在这种情况下，$p$ -稳定化的构建也具有独立的意义。

2020-03-05math.NT

$\mathcal{L}$ -不变量、$p$ -进高度和$p$ -进$L$ -函数的因式分解

$\mathcal{L}$-invariants, $p$-adic heights and factorization of $p$-adic $L$-functions

我们继续我们的研究Katz的$p$ -adic $L$ -函数附加到CM字段$K$的非临界异常零点，以下两个线程。在第一线程中，我们根据$p$-adic高度配对重新定义与$K$的每个$\mathbb{Z}_{p}$ -扩展$K_Γ$相关联的（群环值）$\mathcal{L}$ -不变量，并将它们插值为$K_Γ$变化为通用（多变量）群环值$\mathcal{L}$ -不变量。在第二个线程中，我们使用我们的结果来研究的非真正的Rankin-Selberg $p$ -adic $L$ -函数的例外零点附加到几乎普通的CM家庭的自产品，通过我们建立的因式分解声明。因子分解定理是Greenberg和Palvannan结果的推广。

2021-10-22math.NT

四变量p进三重积L-函数与平凡零点猜想

Four-variable $p$-adic triple product $L$-functions and the trivial zero conjecture

本文构造了Hida族三重积的四变量本原p进L-函数，利用p进Rankin-Selberg卷积方法实现Garrett积分表示的p进插值，并由此证明椭圆曲线三重积动机的平凡零点猜想。

2023-10-31math.NT

Rankin-Selberg L-函数在联合分歧设置中的Weyl界

The Weyl bound for Rankin-Selberg $L$-functions with Joint Ramification

本文通过改进的追踪公式和p进 stationary 相位方法，建立了Rankin-Selberg L-函数在联合分歧设定下的Weyl界，并获得了Whittaker函数乘积积分的精确界。

2025-11-25math.NT

全实数域上的有限斜率三重积p-adic L函数

Finite slope Triple Product p-adic L-functions over totally real fields

构造了全实域上Shimura曲线上四元数自守本征形的有限斜率p-adic族三元组的p-adic L函数.这些结果概括了以前的建设，联合工作与D.巴雷拉，在普通的设置。

2020-11-12math.NT

虚二次域的$p$ -adic $L$ -函数在平凡零点处的导数公式

The derivative formula of $p$-adic $L$-functions for imaginary quadratic fields at trivial zeros

Deligne-Ribet $p$ -adic $L$ -函数的秩一Gross猜想在Darmon-Dasgupta-Pollack和Ventullo的工作中利用Hilbert模形式之间的Eisenstein同余得到了解决。本文利用CM型与非CM型之间的同余关系证明了附着在虚二次域上的Katz $p$ -adic $L$ -函数的Gross猜想的一个类似.新的成分是应用$p$ -adic Rankin-Selberg方法构造一个非CM Hida族，该族在$1+\varepsilon$特化时与CM形式的Hida族全等。

2022-05-29math.NT

模形式的Rankin-Selberg卷积的Euler系统

Euler systems for Rankin--Selberg convolutions of modular forms

利用模曲线乘积的高阶Chow群中的元素，构造了两个模形式的伽罗瓦表示的张量积的上同调的Euler系统.当相关的p-adic Rankin-Selberg L-函数在s = 1处不为零时，我们使用这个欧拉系统证明了伽罗瓦表示的严格Selmer群的有限性定理。

2013-08-22math.NT

附于Newforms和Oldforms的${\rm SO}_{2n+1}\times{\rm GL}_r$的Rankin-Selberg积分

Rankin-Selberg integrals for ${\rm SO}_{2n+1}\times{\rm GL}_r$ attached to Newforms and Oldforms

$p$ -adic ${\rm SO}_{2n+1}$的泛型表示的结构新形式理论是由P. - Y.蔡在她的论文中，蔡还验证了猜想时，表示是supercuspidal。本文的主要目的是在猜想成立的条件下，计算带有$1\le r\le n$的${\rm SO}_{2n+1}\times{\rm GL}_r$的Rankin-Selberg积分.

2022-05-28math.NT

有限斜率族的三重积 $p$-adic $L$-函数及 $p$-adic Gross-Zagier 公式

Triple product $p$-adic $L$-functions for finite slope families and a $p$-adic Gross-Zagier formula

本文将 Darmon 和 Rotger 关于 Hida 族的三重积 $p$-adic $L$-函数结果推广至有限斜率族，证明了 $p$-adic Gross-Zagier 公式并应用于超奇异椭圆曲线的等变 BSD 猜想特例。

2026-11-09math.NT

$p$ -非寻常本征形的Rankin-Selberg积的Iwasawa理论

Iwasawa theory for Rankin--Selberg products of $p$-non-ordinary eigenforms

设$f$和$g$是在$p$上非平凡的两个模形式。Beilinson-Flach元的理论给出了Rankin-Selberg卷积$f \otimes g$的四个一阶非积分欧拉系统，每个一阶非积分欧拉系统用于$f$和$g$的$p$稳定化的每个选择。我们证明（模的假设非零的$p$ -adic $L$ -功能），这四个对象的$p$ -部分出现的图像下适当的投影映射的一个单一的类在楔形方岩泽上同调，证实了一个猜想的Lei-Loeffler-Zerbes。此外，我们定义了一个显式对数矩阵的理论，Wach模块，并表明，这描述了增长的欧拉系统和$p$ -adic $L$ -功能相关的$f \otimes g$在分圆塔。这使我们能够制定“签署”Iwasawa的主要结构的$f\otimes g$的精神小林的$\pm$ -岩泽理论的超奇椭圆曲线，我们证明一个包含在这些结构根据我们的运行假设。

2018-09-13math.NT

与模形式的有限斜率p-adic族相关的三重积p-adic L函数

Triple product p-adic L-functions associated to finite slope p-adic families of modular forms, with an appendix by Eric Urban

利用Hodge滤子和Gauss-Manin联络，在模曲线的常轨迹的严格邻域上，对泛椭圆曲线的相对de Rham上同调进行了p阶插值.这些滑轮的截面提供了所谓的几乎过收敛的模形式。这扩展了Andreatta，Iovita和Pilloni以前的工作，我们p-adically插值权力的霍奇丛，在这种情况下，部分符合科尔曼overconvergent模形式。我们还表明，在适当的假设下，人们可以p-adically插值的Gauss-Manin连接。这是用来定义附加到一个三元组的p-adic有限斜率家庭的模形式的p-adic L函数，推广以前的建设Hida家庭。

2019-04-23math.NT

关于Selmer群与分解$p$ -adic $L$ -函数

On Selmer groups and factoring $p$-adic $L$-functions

Samit Dasgupta已经证明了一个公式，该公式将3变量Rankin-Selberg $p$ -adic $L$ -函数的某个限制分解为与Hida族的伴随表示相关的2变量$p$ -adic $L$ -函数和Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数的乘积。我们证明了一个涉及Selmer群的结果，它与Dasgupta的结果一致，与四维表示的主要结果一致（与3变量$p$ -adic $L$ -函数相关联），$3$维表示（$2$ -变量$p$ -adic $L$ -函数与之关联）和$1$ -维表示（Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数与之关联）。在某些额外的假设下，我们指出如何可以使用工作的城市推导出的$3$维表示和$4$维表示的主要结构。我们方法的一个关键技术输入是研究Selmer群在特殊化下的行为。

2017-04-26math.NT

艾森斯坦素数处Rankin-Selberg卷积的岩泽理论

Iwasawa theory for Rankin-Selberg convolution at an Eisenstein prime

本文在p为h的艾森斯坦素数的假设下，研究f与h的Rankin-Selberg乘积的p进L-函数和p^∞-Selmer群，证明其岩泽主猜想模p成立，并给出若干实例。

2023-12-13math.NT

Hida族与p-adic三重积L函数

Hida families and p-adic triple product L-functions

通过建立自守形式的三线性周期积分的显式Ichino公式，构造了Hida椭圆新形式族上的三元p-adic三重积L函数，并证明了在所有临界特化下的显式插值公式.我们的公式完全符合Coates和Perrin-Riou预言的p-adic L函数的几何形状。作为应用，我们证明了某些非平衡p-adic三重积L函数对于模形式分解为反分圆p-adic L函数的积.利用这种分解，我们通过对角循环Euler系统AlaDarmon和Rotger给出了椭圆曲线反分圆p-adic L函数的一种新的构造，并得到了Bertolini和Darmon关于椭圆曲线反分圆例外零猜想的Greenberg-Stevens式证明.

2021-01-12math.NT

GL（n）的局部尖点Rankin-Selberg积分和降模$\ell$的检验向量

Test vectors for local cuspidal Rankin-Selberg integrals of GL(n), and reduction modulo $\ell$

令$π_1,π_2$是秩为$n$的一般线性群在剩余特征$p$的非阿基米德局部域$F$上的一对尖点复形或$\ell$ -adic表示，不同于$\ell$。当局部Rankin-Selberg $L$因子$L(X,π_1,π_2)$非平凡时，我们在$π_1$和$π_2$的Whittaker模型中展示了明确的测试向量，使得与这些向量和$\mathfrak{o}_F^n$的特征函数相关的局部Rankin-Selberg积分等于$L(X,π_1,π_2)$。我们给出了一个初步的应用程序的测试向量减少模$\ell$的$\ell$ -进$L$ -因素。

2017-09-27math.NTmath.RT

全实数域上Shimura曲线的三重积p-adic L函数

Triple product p-adic L-functions for Shimura curves over totally real number fields

设F是全实数域。利用Andreatta和Iovita最近提出的一种几何方法，我们构造了F上有限斜率四元数自守形式的多元p-adic族。它是通过插值定义在一些辅助酉志村曲线上的模层来实现的。其次，我们将p-adic L函数附加到普通p-adic四元数自守本征形族的三元组上。这是通过将三线性周期与酉志村曲线上的三线性乘积相关联来完成的，这些曲线可以被插值以适应刘-张-张的工作。

2019-09-23math.NT

Rankin-Selberg局部因子模$\ell$

Rankin-Selberg local factors modulo $\ell$

将Rankin-Selberg局部因子理论推广到非阿基米德局部域上一般线性群的Whittaker型$\ell$ -模表示对，研究了$\ell$ -模局部因子的模$\ell$约化及其与这些$\ell$ -模局部因子的关系.虽然我们与这样一对相关联的$\ell$ -模局部$γ$ -因子证明总是与该对的任何Whittaker提升的$\ell$ -adic $γ$ -因子的约化模$\ell$一致，但局部$L$ -因子表现出更有趣的行为;总是对任何Whittaker提升的$\ell$ -adic $L$ -因子的约简模$\ell$进行除法，但有可能发生严格的分裂。在我们的主要结果中，我们完全描述了一般情况下的$\ell$ -模块化$L$ -因子。我们得到了两个简明的公式：设$π,π'$是泛$\ell$ -模表示，然后把它们的平凡部分写成$π_b,π'_b$，我们得到了\[L(X,π,π')=L(X,π_b,π_b').\]。利用这个公式，我们得到了泛表示的局部因子的归纳关系。其次，我们证明了\[L(X,π,π')=\mathbf{GCD}(r_{\ell}(L(X,τ,τ'))),\]，其中除数是在所有的整数通用$\ell$ -进表示$τ$和$τ'$，其中包含$π$和$π'$，分别作为subsubsubsubstrents后，约简模$\ell$。

2015-06-26math.NTmath.RT

Rankin--Eisenstein类与显式互反律

Rankin--Eisenstein classes and explicit reciprocity laws

本文构造了模形式Rankin卷积的三变量$p$-adic伽罗瓦上同调类族，证明了其与L函数临界值相关的显式互反律，并由此得出L值非零时椭圆曲线Selmer群的有限性结果。

2023-11-21math.NT

分圆塔中的Rankin-Selberg L函数，II

Rankin-Selberg L-functions in cyclotomic towers, II

继前作\cite{VO3}之后，我们证明了“Mazur猜想”在虚二次域的交换扩张中的椭圆曲线的$L$ -函数的推广，包括断言椭圆曲线在${\bf{Z}}_p^2$ -扩张中的Mordell-Weil秩是模Heegner点的模生成的。这里的方法的新颖性是使用一个合适的$p$ -adic $L$ -函数的存在，以减少问题的最小非零准则，这应该是适用于更广泛的一类问题比这里考虑。

2019-03-15math.NT

关于二元 $p$-进 Gamma 值的一个乘积公式

On a product formula of bivariate $p$-adic Gamma values

本文建立 $p$-进 Shintani 与全实 Hecke $L$-函数的导数公式，并据此推出二元 $p$-进 Gamma 值的乘积公式，同时说明其与 Davenport–Hasse 关系高阶解析类似物的联系。

2023-11-08math.NT

p-adic整数和与积的系数公式及其对Witt向量的应用

The formulas of coefficients of sum and product of p-adic integers with applications to Witt vectors

给出了$p $ -adic整数的运算，特别是加法和乘法的显式公式。作为结果的应用，首先给出了系数为$\mathbb{F}_{2}$的Witt向量的运算的显式公式，然后通过求解Browkin关于$p$ -进整数的系数在普通最小剩余系和数值最小剩余系中的变换问题，得到了系数为$\mathbb{F}_{3}$的Witt向量的类似公式.

2010-07-06math.NT

$p$进赋值树的乘积

Products of $p$-Adic Valuation Trees

本研究围绕数论中的素因子整除性问题，利用$p$-进赋值构建可视化的$p$-进赋值树，探究有理系数线性函数及多项式乘积生成树的节点分裂规律，明确了这类多项式树的无限分支与终止节点赋值特征。

2023-08-22math.NT

扭曲三重积p-adic L函数与Hirzebruch-Zagier圈

Twisted triple product p-adic L-functions and Hirzebruch-Zagier cycles

设$L/F$是全实数域的二次扩张.对$p$在$L$中非分歧的素数，构造了一个$p$ -adic $L$ -函数，它内插$\text{Res}_{L\times F/F}(\text{GL}_{2})$的酉尖点自守表示的$p$ -近普通族上的扭曲三重积$L$ -函数的中心值.当$L/\mathbb{Q}$是实二次数域，$p$是分裂素数时，证明了一个$p$ -adic Gross-Zagier公式，该公式将插值范围外的$p$ -adic $L$ -函数的值与广义Hirzebruch-Zagier圈的同分Abel-Jacobi象联系起来.

2019-02-11math.NT

Heegner圈与$p$ -进$L$ -函数

Heegner cycles and $p$-adic $L$-functions

本文从相应的$L$ -值的非零性出发，导出了尖点形式与更高权的θ级数的Rankin-Selberg卷积的Selmer群的零性，从而建立了Bloch-Kato猜想的秩为0的情形.我们的方法是基于Heegner周期和$p$ -adic $L$ -函数之间的连接，建立在最近的工作Bertolini，Darmon和Prasanna，并在扩展Kolyvagin的方法欧拉系统的anticyclotomic设置。在这个过程中的证明，我们还获得了更高的权重模拟马祖尔猜想（证明在重量2的Cornut，Vatsal），并作为一个后果，我们的结果，我们推断从Nekovar的工作证明的奇偶猜想在这种设置。

2017-01-07math.NT

Galois群乘积的多变量$p$-进 Hodge理论

Multivariable $p$-adic Hodge theory for products of Galois groups

本文利用Colmez-Sen-Tate下降构造Galois群乘积表示的多变量过收敛$(φ,Γ)$-模，并定义相应周期环以统一推广并恢复多项已有多变量$p$-进Hodge理论结果。

2025-02-17math.NT

三重积L函数的p-adic测度与平方根

p-adic measures and square roots of triple product L-functions

设p为素数，f、g和h为$SL(2,\Bbb{Z})$的权重$κ$、$λ$和$μ$的三种模形式。我们假设$κ\geq λ+ μ$。在与Kudla的联合工作中，其中一位作者得到了三重积$L(s,f,g,h)$在$s = {1/2}(κ+ λ+ μ- 2)$（{ \it中心临界值}）处的值的归一化{ \it平方根}的公式。我们应用这个公式，让$f$（从而$κ$）在$p$ -进解析家庭${\bold f}$的普通模形式（一个Hida家庭）。通过修改Hida构造的$p$-adic Rankin-Selberg卷积，我们得到了一个广义$p$-adic测度，其相关的解析函数给出了$L(s,f,g,h)$的中心临界值的平方根的$p$-adic插值，并通过一定的通用校正因子进行归一化.阿基米德修正系数没有明确确定。这是$L$ -函数的正规化平方根沿着所谓的“反分圆超平面”的$p$ -adic插值的一个非常普遍的现象的例子。“我们注意到$p$ -adic三重积本身并没有在半空间$κ\geq λ+ μ$中构造。

1996-10-23math.NT

对角圈的$p$ -进族

$p$-adic families of diagonal cycles

本文构造了由模曲线的塔的三重积上的对角圈产生的三元上同调类族，并利用Perrin-Riou的$Λ$ -adic调节器证明了它与Hida族的三元三重积$p$ -adic $L$ -函数之间的一个互反律.

2022-07-04math.NT

Hilbert模形式的p-adic Abel-Jacobi映射和p-adic Gross-Zagier公式

p-adic Abel-Jacobi map and p-adic Gross-Zagier formula for Hilbert modular forms

我们计算Hilbert模曲面和模曲线的乘积在模曲线在该乘积中的零同调（修改）嵌入处的p进Abel-Jacobi映射，在与权值（2，2）的Hilbert尖形f和权值2的尖形f相关联的微分上进行评估。我们将这种计算推广到合适的零同调周期的纤维产品的普遍家庭的表面和曲线，评估在微分相关联的f和g的更高的权重。我们表示的p-adic阿贝尔-雅可比映射在这些权重的p-adic L函数相关的Hida家庭的希尔伯特模形式和Hida家庭的尖形形式。我们的功能是一个希尔伯特模模拟的p-进L-函数定义的达蒙和罗特尔。

2017-12-12math.NT

关于三重积\(p\)-adic \(L\)-函数的阿廷形式主义

On the Artin formalism for triple product $p$-adic $L$-functions

University College Dublin（都柏林大学）；University of Tsukuba（筑波大学）

研究三重积\(p\)-adic \(L\)-函数因式分解问题，在相关定义性质无关时，以ETNC理念为指导，通过重塑问题为对角循环等的比较来进行分析。

2026-07-28math.NT

一个对称的 $p$-adic 符号，用于三个模形式的三重积

A symmetric $p$-adic symbol for triples of modular forms

本文基于 Garrett-Rankin 三重积 p-adic L-函数引入新的 p-adic 三重符号，证明其在置换三个模形式时满足对称性，并扩展 Lauder 算法以支持普通投影，提供计算示例及高效计算高权重 Poincaré 配对的方法。

2025-01-21math.NT