Smooth prime Fano complete intersections in toric varieties
证明了复曲面簇中维数至少为2的光滑良构Picard秩1的Fano完全交是加权完全交。
2020-10-27 math.AG
K-trivial structures on Fano complete intersections
证明了纤维空间的任何结构在指数为1和维数为$M$在$M\geq 2k+1$的${\mathbb P}^{M+k}$中的一般Fano完全交上的Kodaira维数为零的簇是超平面截面束.我们还描述了$K$ -平凡结构的品种与一束Fano完全交叉。
2011-10-10 math.AG
Numerical invariants of Fano schemes of linear subspaces on complete intersections
研究了复射影空间中完备交上线性子空间的Fano格式的亏格和阶。首先，假设Fano格式的期望维数为1，我们证明了一个亏格度公式。其次，我们给出了Fano格式的度公式。
2017-01-02 math.AG
On Fano schemes of complete intersections
给出了包含射影子空间和二次曲线的超曲面和完全交的簇的次数的计数公式。此外，我们还找到了一般完全交的Fano格式是维数至少为2的不规则曲面的所有情形，并对Fano曲面导出了全纯欧拉示性数的计算公式.
2019-04-17 math.AG
On Fano complete intersections in rational homogeneous varieties
有理齐次簇内的完全相交提供了Fano流形的有趣例子。例如，如果$X = \cap_{i=1}^r D_i \subset G/P$是$r$充足因子的一般完全交集，使得$K_{G/P}^* \otimes \mathcal{O}_{G/P}(-\sum_i D_i)$是充足因子，则$X$是Fano。我们首先将这些局部刚性的Fano完全交进行分类。事实证明，它们中的大多数是超平面截面。然后，我们分类一般的超平面部分是准齐次的。
2018-08-05 math.AG
Canonical and log canonical thresholds of Fano complete intersections
证明了当$M\geqslant 2k+3$和定义方程的次数的最大值至少为8时，${\mathbb P}^{M+k}$中指标为1且余维为$k$的Zapriki广义Fano完全交的全局对数典范阈值等于1.这是对以往关于Fano完全交的对数典范阈值的结果的一个重要改进。作为推论，我们得到了上述一般Fano完全相交上Kahler-Einstein度量的存在性.
2017-03-31 math.AG
On the global log canonical threshold of Fano complete intersections
证明了当$M\geqslant 3k+4$和定义方程的最高次数至少为8时，${\mathbb P}^{M+k}$中指数为1和余维为$k$的泛Fano完全交的全局对数正则阈值等于1.这改进了以前的结果，其中不等式$M\geqslant 4k+1$是必要的，所以类的Fano完全交叉覆盖我们的定理是相当大的。该定理特别地暗示了满足我们假设的Fano完全相交允许一个K”ahler-Einstein度量。我们还证明了一个新的Fano完全交族的有限集的K\”ahler-Einstein度量的存在性。
2014-12-16 math.AG
Birational Mori fiber structures of Q-Fano 3-fold weighted complete intersections, II
本文研究了85个余维为2的反正则嵌入的Q-Fano三重加权完全交中的14个，证明了每个拟光滑成员都是双有理双刚性的，即它对另一个Q-Fano三重加权交是双有理的，但对其他Mori纤维空间不是双有理的.
2015-08-18 math.AG
All complete intersection varieties are Fano visitors
证明了光滑完备交簇的导出范畴等价于光滑射影Fano簇的导出范畴的一个满子范畴。这使我们能够定义一些新的不变量的光滑射影簇，并提出了许多有趣的问题。
2015-04-29 math.AG
Notes on Fano varieties of complete intersections
Fano簇是格拉斯曼簇的子簇，其点参数化包含在给定投射簇中的线性子空间。这些简要说明给出了Fano各种完全交叉的结果，以期在机器学习中应用。为了使广大受众能够了解这些成果，将先决条件保持在最低限度。
2012-12-04 math.AG
On Calabi-Yau compactifications of toric Landau-Ginzburg models for Fano complete intersections
复曲面朗道-金斯堡模型的Givental的类型为法诺完全交叉已知有卡拉比-丘紧化。我们给出了这一事实的另一种证明。作为我们的证明的输出，我们得到了紧复曲面朗道-金兹伯格模型的无限远纤维的描述。
2017-01-30 math.AG
The classification of smooth well-formed Fano weighted complete intersections
本文研究了光滑良形Fano加权完全交的分类，证明了该族集合关于方差存在自然划分，获得了小方差情形的分类，并证明了反典范度为1时的反典范线性系统绝非无基点。
2023-10-20 math.AG
Four-dimensional Fano toric complete intersections
我们发现至少有527个新的四维Fano流形，其中每一个都是光滑复曲面Fano流形中的完全相交。
2014-12-16 math.AG
Birational geometry of algebraic varieties with a pencil of Fano complete intersections
证明了一般Fano纤维空间$V/{\mathbb P}^1$的双有理超刚性，其中纤维是${\mathbb P}^{M+k}$中指标为1且维数为$M$的Fano完全交，条件是$M\geq 2k+1$ .该证明结合了传统的最大奇点法的二次技巧和基于Shokurov和Kollar连通性原理的线性技巧。还考虑了某些相关结果。
2005-11-03 math.AG
Quantum Euler class and virtual Tevelev degrees of Fano complete intersections
我们计算了射影空间中Fano完全交X的量子Euler类。特别地，我们证明了A. Buch和R. Pandharipande最后，我们应用我们的结果得到了X的虚Tevelev度的计算公式。一个算法计算所有亏格0两点超平面Gromov Witten不变量的X的说明。
2022-04-03 math.AG
Infinitesimal Torelli for weighted complete intersections and certain Fano threefolds
本文将经典的用Jacobi环中的乘法来描述无穷小Torelli映射的方法推广到加权射影空间中的拟光滑完全交的情形。作为应用，我们证明了Picard秩为1，指数为1，次数为4的超椭圆Fano三重图的无穷小Torelli定理，并研究了自同构群在上同调上的作用.本文的结果被用来证明Lang-Vojta猜想的模这样的Fano三倍的后续文件。
2022-07-12 math.AG
Birational Mori fiber structures of $\mathbb{Q}$-Fano $3$-fold weighted complete intersections, III
这是一系列论文的延续，研究双有理Mori纤维结构的anticanonically嵌入$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -倍加权完全相交的余维$2$。证明了$19$族由双有理刚性簇组成，$14$族由双有理双刚性簇组成.本文的目的是系统地继续这一工作，并证明在其余的$52$家系中，$21$家系是由双有理双刚性品种组成的。
2014-09-04 math.AG
Fano manifolds with complete intersection type VMRT
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究Picard数为一且VMRT为光滑线性非退化完全交的Fano流形，在附加条件下证明其双正则于标准超二次曲面。
2026-06-15 math.AG
Birational Mori fiber structures of Q-Fano 3-fold weighted complete intersections
本文研究了Iano-Fletcher表中85个族的余维为2的Q-Fano三重加权完全交，并确定了哪一个圈是极大中心。对于每一个极大中心，我们构造一个双有理对合的untwists的极大奇点或Sarkisov链接中心的循环到另一个明确描述的森纤维空间。其结果是，19个家庭被证明是双理性刚性和其余66个家庭被证明是双理性非刚性。
2014-02-05 math.AG
On Fano schemes of linear spaces of general complete intersections
本文考虑包含在多次$\underline{d} = (d_1, \ldots, d_s)$的完备交$X \subset \mathbb{P}^n$中的$k$维线性子空间的Fano格式$F_k(X)$.我们的主要结果是一个结果Riedl和杨关于Fano计划的线非常一般的超曲面的延伸：我们考虑的情况下，$X$是一个非常一般的完全相交和$Π_{i=1}^s d_i > 2$，我们发现的条件$n$，$\underline{d}$和$k$下，$F_k(X)$不包含理性或椭圆曲线。在文章的最后，我们研究了案例$Π_{i=1}^s d_i = 2$。
2020-09-29 math.AG
On the minimal length of extremal rays for Fano 4-folds
Fano流形上反典范除子与有理曲线的相交数的最小值称为伪指标。期望反典型因子的相交数在极值射线上达到最小值，即存在一条极值有理曲线，其与反典范除子的相交数等于伪指数.在本文中，我们证明了这一点光滑Fano 4倍具有双有理压缩。
2010-05-11 math.AG
Fano Schemes of Complete Intersections in Toric Varieties
研究了射影复曲面簇$Y\subset \mathbb{P}^n$中完全交$X$的Fano格式$F_k(X)$.我们的策略是将$F_k(X)$分解为闭子概形的基础上的不可约分解的$F_k(Y)$研究Ilten和Zotine。我们定义了这些子方案的期望维数，它总是给出实际维数的下界。在额外的假设下，我们证明了这些子方案是非空的，光滑的期望尺寸。利用相交理论的工具，我们可以应用这些结果来计算当$F_k(X)$的期望维数为零时$X$中线性子空间的个数。
2021-06-21 math.AG
Motivic classes of Fano schemes of lines on intersections of two quadrics
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Peking University（北京大学）
该研究为两个二次曲面交集及其Fano直线簇在Grothendieck簇环中给出类公式，证明Belmans等人猜想的前两例，并推广到相对情形，计算有理Chow motive，支持Shah猜想。
2026-09-30 math.AG
Birationally rigid Fano complete intersections. II
本文证明了${\mathbb P}^{M+k}$中$(d_1,...,d_k)$型的一般（在Zeromki拓扑意义下）Fano完全交$V$，其中$d_1+...+d_k=M+k$是双有理超刚性的，如果$M\geq 7$，$M\geq k+3$和$\mathop{\rm max} \{d_i\}\geq 4$ .特别地，在变种$V$上，Mori纤维空间（或有理连通纤维空间）只有一种结构，双有理和双正则自映射的群重合，$\mathop{\rm Bir} V= \mathop{\rm Aut} V$，并且变种$V$是非有理的。这一事实涵盖了一个相当大的范围内的完整的交叉点比结果[J。{ \bf 541}（2001），55-79]，其需要条件$M\geq 2k+1$。这篇论文是为了纪念埃卡特·维韦格而写的。
2011-10-10 math.AG
Smooth $l$-Fano weighted complete intersections
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯特克洛夫数学研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文确定了光滑 $l$-Fano 良构加权完全交中 $l$ 的上界，并证明了满足特定区间条件的唯一 $n$ 维 $l$-Fano 簇是通常射影空间中的二次完全交。
2026-09-29 math.AG
On decompositions for Fano schemes of intersections of two quadrics
本文研究两个二次曲面交上线性子空间的 Fano 概形，提出以相伴超椭圆或叠曲线的对称幂表示的半正交分解猜想，并通过 Hodge 数公式与组合恒等式提供证据。
2024-04-08 math.AG
1-Cycles on Fano varieties
我们证明结果1-循环的某些Fano品种使用的技术，依赖于有理曲线。首先，我们证明了指数大于维数一半的Fano加权完全交具有平凡的第一Griffiths群。其次，证明了指数足够高的$\mathbb{P}^n$（$3$除外）中的大多数$2$-Fano加权完全交和$2$-Fano锥连通簇的第一Chow群都是由直线生成的.此外，如果线的Fano簇是不可约的，则第一Chow群同构于$\mathbb{Z}$。
2017-11-27 math.AG
Explicit Birational Geometry of Fano threefold complete intersections
完成了对分次环数据库中作为完全交出现的拟光滑Fano三重变形族的双有理刚性的分析。当这样的变形家庭$X$有Fano指数至少为2和最小嵌入在加权射影空间的余维2，我们确定的循环商奇异是一个最大的中心。如果循环商奇异性是极大中心，则我们构造到非同构Mori纤维空间或双有理对合的Sarkisov链。这使得，特别是，建设新的例子法诺3倍的余维6实现为完整的交叉假加权射影空间。我们定义线性循环商奇点$X$，并证明这些是最大的中心明确计算Sarkisov链接集中在他们。结果表明，每个$X$都有一个线性循环商奇异性，从而得到一个新的双有理模型。因此，我们表明，如果$X$是双理性刚性，那么它的Fano指数是1。如果新的双有理模型是一个严格的Mori纤维空间，我们确定它的纤维化类型明确。在这种情况下，$X$的一个一般成员对于1、2或3次的del Pezzo纤维化或圆锥丛$Y/S$是双有理的，其中$S$是一个加权的投影平面，至多有$A_2$奇点。
2023-01-16 math.AG
Quantum cohomology of smooth complete intersections in weighted projective spaces and singular toric varieties
我们推广Givental定理完全相交光滑环面品种在Fano的情况。特别是，我们发现Gromov-Witten不变量的Fano品种的尺寸$\geq 3$，这是完全的交叉加权射影空间和奇异环面品种。我们将Riemann-Roch方程推广到加权射影空间。我们计算计数矩阵的光滑Fano三倍皮卡德群Z和anticanonical度2，8，和16。
2007-07-25 math.AG
Fano schemes of generic intersections and machine learning
本文研究了条件广义交的Fano格式，即在射影空间中广义选择的超曲面的Fano格式。通过代数簇的一般属性和概率空间中以概率1发生的事件之间的对应关系，我们使用Fano方案的结果来解决机器学习中的一个问题。
2013-01-14 math.AG stat.ML
Singularities of Landau-Ginzburg models for complete intersections and derived categories
本文在数值层面验证了镜像对称中关于Fano完全交的Landau-Ginzburg模型纤维奇点与例外集合对应的预期。
2025-10-27 math.AG
The anticanonical complex for non-degenerate toric complete intersections
本文将反典范复形推广至由非退化Laurent多项式系统定义的环面簇完全交情形，并据此分类了嵌入伪加权射影空间的终端Fano三重簇。
2020-09-10 math.AG
Towards the Mirror Symmetry for Calabi-Yau Complete intersections in Gorenstein Toric Fano Varieties
我们提出了一个组合对偶的格多面体，这在理论上产生了对镜像对称家庭的Calabi-Yau完全相交的环面Fano品种Gorenstein奇点。我们的建设是一个推广的极对偶提出的Batyrev的情况下的超曲面。
1993-10-02 alg-geom math.AG
K-stability of a class of smooth Fano complete intersections
本文提出一种通过估计光滑曲线上可约零维子概形局部稳定性阈值来研究 Fano 簇 K-稳定性的方法，并证明了维数大于一时二次超曲面中所有光滑指数一 Fano 超曲面均为 K-稳定，其证明应用了 Abban-Zhuang 方法并给出凸几何解释。
2026-10-05 math.AG
On Genus 1 Gromov-Witten invariants of Fano complete intersections
研究了射影空间中Fano完全交的亏格1 Gromov-Witten不变量.除此之外，我们证明了一个重建定理的属1不变量只有周围的插入，并计算属1不变量与1个标记点。对于维数为$\neq 4$的三次超曲面和两个二次曲面的奇维交，我们得到了亏格为1的Gromov-Witten不变量的完全重构定理.
2022-03-15 math.AG math.SG
Bounds for smooth Fano weighted complete intersections
证明了如果一个具有非正标准类的光滑簇可以嵌入到$n$维的加权射影空间中作为一个良构完全交，并且它不是与其中的线性锥的交，则加权射影空间的权不超过$n+1$ .在此基础上，我们对维数$4$和$5$的光滑Fano完全交进行了分类，并计算了它们的不变量.
2020-05-22 math.AG math.OC
K-moduli of log Fano complete intersections
本文通过构造与 VGIT 商的同构，显式描述了由 Fano 完全交和超平面组成的 log 对的 K-模紧化及壁穿越，并引入反向模连续性方法联系典范 GIT 紧化与 K-模空间。
2024-09-19 math.AG
Irrational families of Fano weighted complete intersection fourfolds
该研究基于格罗莫夫-维滕不变量的原子论方法，证明了加权射影空间中广泛族光滑法诺完全交四元重流形的辛非有理性，填补了此前仅对一般成员成立的结论空白。
2026-10-14 math.AG math.SG
K-stability of complete intersections
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
该研究证明了任意多重次数和维数的一般Fano完全交的K-多稳定性，一般Fano完全交（非同构于射影空间或二次超曲面）的K-稳定性，并对某些光滑加权完全交得到类似结果。
2026-08-11 math.AG
Birational superrigidity and K-stability of Fano complete intersections of index one (with an appendix written jointly with Charlie Stibitz)
证明了$\mathbb{P}^{n+r}$中指标$1$和余维$r$的光滑Fano完全交是双有理超刚性的和K-稳定的，如果$n\ge 10r$ .我们还推广了田氏K-稳定性判据，并作为应用证明了$\mathbb{P}^5$中二次曲面与三次曲面的完全交的K-稳定性。在附录中（与C. Stibitz），证明了高维上高指标Fano完全交的条件双有理超刚性.
2020-05-08 math.AG math.DG
ACM vector bundles on prime Fano threefolds and complete intersection Calabi Yau threefolds
本文给出了Picard数$ρ=1$在素Fano三重上和在Calabi Yau三重上的完全交（如$V$）上的所有可能的不可分解的正规秩两向量丛的列表.对于任何这样的丛$\E$，如果它存在，我们找到曲线$C \subset V$的射影不变量，这些曲线是$\E$的一般整体瓣的零轨迹。反过来，具有这样的不变量的曲线$C \subset V$是我们列表中的束$\E$的一部分。这样我们就把$V$上存在这样的丛的问题归结为存在包含在$V$中的具有规定性质的曲线的问题。在部分情况下，在我们的名单上存在这样的曲线的一般$V$是已知的，我们国家的问题存在的一般$V$的任何类型的曲线从列表。
2001-03-02 math.AG
Rational curves in Fano hypersurfaces and tropical curves
利用热带曲线和退化理论的思想，我们证明了任何Fano超曲面（更一般的Fano完全相交）是由最多的二次有理曲线扫描。
2011-08-21 math.AG
Nef partitions for codimension 2 weighted complete intersections
证明了余维为2的光滑良型Fano加权完全交有一个Nef划分。我们将讨论这一事实在镜像对称中的应用。特别是，我们列出了所有的光滑良好形成的Fano加权完全相交的4维和5维，并提出弱朗道-金兹伯格模型的NEF分区。
2018-11-15 math.AG
Birationally rigid complete intersections of quadrics and cubics
在射影空间${\mathbb P}^{2k_1+3k_2}$中，证明了$2^{k_1}\cdot 3^{k_2}$型的一般Fano完全交$V$，在$k_2\geq 2$和$k_1+2k_2=\mathop{\rm dim} V\geq 12$满足的条件下，以及少数10维和11维Fano完全交族的双有理超刚性.这是第三个版本：进行了轻微的更正，包括一些错别字。
2013-06-23 math.AG
Period integrals of local complete intersections and tautological systems
文[6]、[7]发展的重言式系统是研究Fano簇中完全交的周期积分的Picard-Fuchs型系统。我们将重言式系统推广到局部完全交，即Fano簇上向量丛的整体瓣的零轨迹。特别地，我们得到了与[6，7]类似的关于系统的完整性和正则性的判据.在超曲面[5，4]的基础上，我们还证明了解的秩公式和解的几何实现。
2018-01-03 math.AG
Degenerations and mirror contractions of Calabi-Yau complete intersections via Batyrev-Borisov Mirror symmetry
我们表明，凯莱锥的对偶，与一个自反多面体的Minkowski和分解，包含一个自反多面体承认nef-分区。这种nef划分对应于Gorenstein Fano复曲面簇中的Calabi-Yau完全相交，退化为另一个Fano复曲面簇中的充足的Calabi-Yau超曲面。利用Batyrev-Borisov镜像对称构造，我们发现了一个Calabi-Yau完全交到一个丰富的Calabi-Yau超曲面的镜像的镜像收缩。
2011-02-24 math.AG
Laurent phenomenon for Landau-Ginzburg models of complete intersections in Grassmannians
1997年，Batyrev、Ciocan-Fontanine、Kim和van Straten提出了一种Landau-Ginzburg模型，用于Grassmannians中的Fano完全相交，类似于Givental在光滑复曲面中的完全相交。我们证明了，对于一个Fano完全交在Grassmannians的结果，上述建设是双有理复环面。换句话说，所考虑的完全交叉口具有非常弱的朗道-金兹伯格模型。
2015-09-14 math.AG
Very free rational curves in Fano varieties
设$X$是射影簇，$C$是$X$上的有理正态曲线.我们在$X$中计算了$C$的法丛在一个充分大次数的超曲面的一般完全交中。结果，我们建立了一大类簇的可分有理连通性，包括旗簇中至少三次超曲面的一般Fano完全交，其特征为任意.此外，我们还根据簇的乘积中某些有理曲线在每个因子上的限制切丛和法丛，给出了计算其法丛的一种新方法。
2021-06-03 math.AG
Big quantum cohomology of Fano complete intersections
本文研究射影空间中光滑Fano完全交的大量子上同调，提出双根递推猜想及对应算法，证明非平凡阶猜想，给出两类特殊完全交的重构定理，并提供数值算例与猜想式闭式公式。
2025-01-16 math.AG
On integral points of some Fano Threefolds and their Hilbert schemes of lines and conics
设$X^o=\mathbb P^3\setminus D$，其中$D$是两个二次曲面的并集，使得它们的交点包含光滑二次曲线，或光滑二次曲面和两个平面的并集，或光滑三次曲面$V$和平面$Π$的并集，使得交点$V\capΠ$包含直线。在所有这些情况下，我们证明了$X^o$的整点集是潜在的密集。应用上述结果证明了在某些log-Fano或log-Calabi-Yau三重空间中整点是潜在稠密的。
2022-12-09 math.AG
Cracked Polytopes and Fano Toric Complete Intersections
我们引入了裂多面体的概念，并利用与Coates和Kasprzyk的联合工作，在一定条件下构造了相应的复曲面簇$X$作为非奇异复曲面簇$Y$的子簇.限制的情况下，这个子品种是一个完整的交叉，我们提出了一个充分条件的光滑$X$存在于$Y$。对于$X$的这种光滑化，我们给出了一个相对的反典范除子，并证明了一般的成员是简单的正规交叉.
2018-08-14 math.AG math.CO
On Conjecture $\mathcal O$ for projective complete intersections
证明了射影空间中的Fano完全交满足Galkin-Golyshev-Iritani猜想$\mathcal O$.
2018-09-28 math.AG
On smooth Fano threefolds with coregularity zero
本文构造了次数为2、4、6、8的光滑三维Fano完全交的零共正则性实例，并结合已有定理证明所有光滑Fano三维流形族均含零共正则性元素。
2024-09-04 math.AG
On the degree of Fano schemes of linear subspaces on hypersurfaces
本文提出并证明了一般超曲面上线性子空间的Fano格式阶的一个显式计算公式。本文所用的方法是基于等变相交理论中的局部化定理和Bott留数公式。
2015-06-29 math.AG
