一类光滑 Fano 完全交的 K-稳定性
K-stability of a class of smooth Fano complete intersections
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中文总结 AI 辅助
本文提出一种通过估计光滑曲线上可约零维子概形局部稳定性阈值来研究 Fano 簇 K-稳定性的方法，并证明了维数大于一时二次超曲面中所有光滑指数一 Fano 超曲面均为 K-稳定，其证明应用了 Abban-Zhuang 方法并给出凸几何解释。
中文摘要 AI 辅助
我们发展了一种研究 Fano 簇 K-稳定性的方法，通过估计光滑曲线上一个可约零维子概形的局部稳定性阈值。作为应用，我们证明了当维数大于一时，二次超曲面中的所有光滑指数一 Fano 超曲面都是 K-稳定的。为了证明这一点，我们应用 Abban-Zhuang 方法将稳定性问题归结到较低维情形。具体而言，我们构造了合适的容许旗，使得 Abban-Zhuang 估计的最后一项是光滑曲线上多个点的局部稳定性阈值，并给出了该估计的凸几何解释。
英文摘要
We develop an approach to study K-stability of Fano varieties by estimating the local stability threshold along a reducible zero-dimensional subscheme on a smooth curve. As an application, we we show that all smooth index-one Fano hypersurfaces in quadrics are K-stable, when the dimension is higher than one. To prove it, we apply the Abban-Zhuang method to reduce the stability problem to lower dimensions. Specifically, we construct suitable admissible flags such that the last term of the Abban-Zhuang estimate is a local stability threshold along multiple points on a smooth curve, and give a convex geometric interpretation of the estimate.
