Optimal Boundary Surface for Irreversible Investment with Stochastic Costs
本文研究了一个以最小化总期望生产成本为目标的企业最优不可逆投资问题的马尔可夫模型。我们将市场不确定性和单位生产能力的投资成本建模为两个独立的一维正则扩散，并考虑了一个一般的凸运行费用函数。将最优化问题转化为三维退化奇异随机控制问题。我们提供的最优控制的解决方案的Skorohod反射问题在适当的边界表面。这样的边界产生于一族二维参数依赖的最优停止问题的分析，并且它的特征在于Fredholm型参数依赖的非线性积分方程的唯一连续解族。
2017-01-08 math.OC math.PR q-fin.MF
Neural Network Convergence for Variational Inequalities
本文提出在全域损失中直接纳入线性抛物型变分不等式的神经网络方法，证明损失趋零及 Sobolev 函数收敛，并通过金融对偶问题和高维算例验证其有效性。
2025-10-21 q-fin.MF
An analytic recursive method for optimal multiple stopping: Canadization and phase-type fitting
研究了由谱负Levy过程驱动的呼叫型支付的最优多重停止问题。停时由常数折射时间分隔，并且贴现率可以是正的或负的。该计算涉及的分布的利维过程在一个恒定的地平线，因此解决方案一般不能得到解析。受Carr（1998）成熟度随机化技术的启发，我们用独立同分布的Erlang随机变量来近似折射时间。此外，拟合随机跳相型分布，我们的方法涉及到重复积分的预解测度写在底层Levy过程的尺度函数。我们推导出一个递归算法来计算封闭形式的价值函数，并依次确定最佳的行使阈值。一系列的数值例子提供比较我们的解析公式从蒙特卡罗模拟的结果。
2015-05-28 q-fin.MF
Optimal Consumption and Retirement Time under Shortfall Risk Measure
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Soochow University（苏州大学）
研究基准跟踪框架下考虑短缺风险的最优投资、消费与内生提前退休问题，通过凸对偶转化为二维反射最优停时问题，发现退休后投资更保守、消费更激进，且预期最大短缺风险呈U型。
2026-06-18 math.OC q-fin.MF
Optimal stopping of Gauss-Markov bridges
本文通过时间-空间变换方法求解高斯-马尔可夫桥的非贴现有限时域最优停止问题，证明最优停止边界的Lipschitz连续性并用积分方程唯一解刻画，同时实现Picard迭代算法进行数值计算。
2024-07-04 math.PR q-fin.MF
Optimal investment with a noisy signal of future stock prices
针对含未来股价噪声信息与线性暂时性价格冲击的指数效用投资问题，本文利用凸分析对偶方法给出部分观测随机控制问题的闭式解与价值。
2023-12-11 math.OC q-fin.MF
Optimal investment under capital gains taxes
Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文研究了在资本利得税下最优投资问题，通过引入无摩擦市场中的无套利条件，证明了终端财富集合在概率下的闭合性。
2026-09-24 math.PR q-fin.MF
Optimal Retirement Choice under Age-dependent Force of Mortality
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Ulm University（乌尔姆大学）
本文研究年龄相关死亡力下的最优投资、消费与退休时机，通过转化为对偶最优停止问题，证明最优退休边界存在并数值求解，揭示财富、年龄、劳动收入与死亡力对退休决策的影响。
2026-09-10 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Behavioral Participating Insurance: Optimal Investment under Probability Distortion and Aspiration Constraints
Stanford University（斯坦福大学）；The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））
该研究针对保险公司在概率扭曲和目标约束下的参与型合同最优投资问题，推导了完全与不完全 Black-Scholes 市场的闭式解，扩展了希望-恐惧-目标框架，为保险资产负债表管理提供了实用见解。
2026-08-18 q-fin.MF
Optimal investment-reinsurance policy under a long-term perspective
在本文中，我们假设一个保险人被允许购买比例再保险，并可以将他或她的财富投资到金融市场，其中储蓄账户，股票和债券。与经典的最优投资和再保险问题不同，本文研究了保险人的长期投资决策问题。在此背景下，我们的模型考虑了利率风险和通货膨胀风险。具体地说，我们假设利率服从一个随机过程，而价格指数是由一个经典模型描述的。通过求解哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，得到了最优策略的封闭表达式。此外，我们证明了相应的验证定理没有通常的Lipschitz条件。最后通过数值算例说明了Ho-lee模型和Vasicek模型下最优策略的差异。
2014-06-30 q-fin.MF q-fin.PM
Consumption-investment under alternative stochastic-integral conventions
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Universidad de Colima（科利马大学）
本文研究了前瞻性噪声对消费-投资问题的影响，推导了在不同噪声解释下最优投资策略的闭式解，并通过Heston模型展示了状态依赖效应。
2026-10-19 q-fin.MF
Optimal Annuitization Time under a Mortality Shock
University of Torino（都灵大学）
本文研究在突发健康恶化下的最优 annuitization 时间，通过分析投资组合和生命年金的相互作用，揭示健康状态对决策的影响。
2026-04-10 q-fin.MF
Optimal Equilibria for Multi-dimensional Time-inconsistent Stopping Problems
研究了非指数折扣下的最优停时问题，其中状态过程是一个多维连续强马氏过程。贴现函数被认为是对数次加性的，在行为经济学中捕捉到了不耐烦的减少。根据概率势理论，我们在足够大的平衡集合中建立了最佳平衡的存在性，这些平衡由满足边界条件的精细闭合平衡组成。这推广了以往文献中一维停止问题最优平衡点的存在性。
2021-01-25 math.OC math.PR q-fin.MF
A Perturbation Approach to Optimal Investment, Liability Ratio, and Dividend Strategies
研究了一个同时控制金融市场投资权重、保险业务负债率和红利支付率的保险公司的最优分红问题。保险公司寻求一个最优策略，以最大化她的期望效用的股息支付在无限的时间跨度。通过应用摄动方法，我们得到了最优策略和价值函数的封闭形式的日志和功率效用。我们进行了经济分析，研究各种模型参数和风险规避对保险公司的最优策略的影响。
2021-05-26 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Optimal Reinsurance and Investment Strategies under Mean-Variance Criteria: Partial and Full Information
研究了均值-方差准则下保险公司的最优再保险和投资问题。风险资产价格动态方程的驱动布朗运动和收益率不能直接观测。禁止卖空股票。该问题被表述为一个随机线性二次（LQ）最优控制问题的控制变量的约束。基于分离原理和随机滤波理论，解决了部分信息问题。通过求解两个推广的随机Riccati方程，给出了有效策略和有效前沿的封闭形式。作为比较，给出了完全信息情形下Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的黏性解的有效策略和有效前沿.文中还提供了一些数值例子。
2020-06-02 math.OC q-fin.MF
Many-player games of optimal consumption and investment under relative performance criteria
研究了具有CRRA效用和有限时间范围的竞争代理的投资组合优化问题。一个行动者的效用不仅取决于她的绝对财富和消费，还取决于她与其他行动者的平均值相比的相对财富和消费。我们推导出一个封闭形式的解决方案的$n$球员的游戏和相应的平均场游戏。这个解在具有常数投资和连续时间依赖消费的均衡类中是唯一的，这两个均衡都与代理人的财富无关。与经典的单主体Merton问题相比，竞争模型对主体的风险容忍度和竞争力参数表现出广泛的高度非线性和非单调依赖性。与直觉相反，具有高风险容忍度的竞争性代理人可能表现得像具有低风险容忍度的非竞争性代理人。
2019-05-28 math.OC q-fin.MF
Optimal stopping for the exponential of a Brownian bridge
在本文中，我们研究的问题，停止布朗桥$X$，以最大化的期望值的指数增益函数。特别地，我们解决了Ernst和Shepp在他们的论文[Commun. Stoch.肛门，9（3），2015，pp. 419--423]，并受到非负价格的债券抛售的激励。由于指数增益的非线性结构，我们不能依赖于文献中使用的方法来找到涉及布朗桥的其他问题的封闭形式的解决方案。相反，我们开发的技术，使用的布朗桥和鞅方法的最佳停止理论的路径性质，以找到最佳的停止规则，并显示规律性的价值函数。
2019-11-28 math.OC math.PR q-fin.MF
Continuous-time optimal investment with portfolio constraints: a reinforcement learning approach
该研究在强化学习框架下求解带投资组合约束的连续时间探索性期望效用最大化问题，推导了不同效用下的闭式解，设计了基于鞅框架的可实现RL算法，通过数值实验验证了探索对财富分布的影响及约束与探索成本的关系。
2024-12-14 q-fin.MF
Optimal Investment and Entropy-Regularized Learning Under Stochastic Volatility Models with Portfolio Constraints
École d’Actuariat, Université Laval（actuarial学院，拉瓦尔大学）
本文研究在连续时间强化学习框架下，考虑投资组合约束的随机波动模型中的最优投资选择问题，通过熵正则化松弛控制建模探索，推导熵正则化HJB方程，并证明价值函数的经典解存在性，最终设计出可实现的强化学习算法。
2026-10-30 q-fin.MF
Mean-Variance Investment and Risk Control Strategies -- A Time-Consistent Approach via A Forward Auxiliary Process
考虑了均值-方差准则下保险公司的最优投资和风险控制问题。通过引入一个在时间上向前定义的确定性辅助过程，我们构造了一个与原MV问题相关的时间相容问题，并得到了新问题的最优策略和封闭形式的值函数.我们比较我们的配方和最优策略下的预承诺和博弈论的框架。数值研究表明，当金融市场与风险过程负相关时，最优投资可能涉及卖空风险资产，如果发生这种情况，风险厌恶程度较低的保险公司卖空风险较高的资产。
2021-01-11 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
A Mean Field Game Approach to Relative Investment-Consumption Games with Habit Formation
本文利用平均场博弈方法研究具有习惯形成和相对业绩基准的多智能体投资-消费问题，在指数效用和幂效用下推导出闭式平均场均衡，并构造了有限智能体博弈的近似纳什均衡及其收敛阶数。
2024-01-28 math.OC q-fin.MF
Optimal consumption and portfolio selection with Epstein-Zin utility under general constraints
本文研究了不完全市场中具有Epstein-Zin效用投资者在一般约束下的消费投资问题，通过二次BSDE刻画最优策略，并利用Lyapunov函数克服解的无界性以建立验证定理。
2023-05-24 q-fin.MF
Epstein-Zin Utility Maximization on a Random Horizon
本文研究了随机时间下Epstein-Zin效用最大化问题，通过倒向随机微分方程刻画最优策略，发现随机时间显著改变最优决策。
2023-05-16 math.OC q-fin.MF
Optimal investment and Pension policy in Pay-As-You-Go systems under forward utility and ageing population
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；CREST, UMR CNRS 9194, ENSAE, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；LAGA, UMR CNRS 7539, Université Sorbonne Paris Nord（北巴黎索邦大学）
本文研究了在 PAYG 系统中加入缓冲基金的最优投资与养老政策，考虑了非零波动率的前瞻性 CRRA 效用函数，并分析了偏好敏感性对养老方案的影响。
2026-05-14 math.OC math.PR q-fin.MF
Robust optimal investment and consumption strategies with portfolio constraints and stochastic environment
本文研究随机扩散市场中受投资与消费约束的鲁棒连续时间投资—消费问题，结合随机 HJBI 方程、BSDE 和 BMO 鞅理论刻画最优策略、价值函数与忽视不确定性的效用损失。
2024-07-03 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Optimal Investment, Demand and Arbitrage under Price Impact
本文研究了一类基于库存的价格冲击模型中随机禀赋条件下的最优投资问题。我们的目标是分析价格影响如何影响最优策略，以及定价规则和或有债权的需求时间表。对于指数做市商偏好，我们建立了两个影响，由于价格的影响：约束交易，和非线性对冲成本。对于前者，影响模型中的财富过程与没有影响但具有约束交易的模型中的财富过程相同，其中（随机）约束集一般既不是封闭的也不是凸的。关于套期保值，非线性套期保值成本促使研究索赔的无套利价格。我们提供了三个这样的概念，这在无摩擦的情况下是一致的，但在价格影响的存在下却有很大的不同。此外，我们发现套利机会，如果他们从索赔价格，可以利用只有有限的头寸规模，并可能被忽略，如果超过对冲的考虑。我们还表明，套利诱导价格可能在均衡中内生地产生，均衡头寸与做市商的代表性风险厌恶程度成反比。因此，无论是在做市商风险中性的限制下，还是在做市商数量众多的限制下，都内生地产生了大量头寸。
2018-12-07 math.OC q-fin.MF
Optimal Expansion of Business Opportunity
任何一家公司，如果其经营战略中存在风险暴露约束，限制了其潜在收益，那么它自然会考虑扩张，因为扩张可以增加其风险暴露。我们将业务扩张建模为业务政策机会集的扩大。然而，扩张是不可逆转的，并且附带机会成本。我们使用预期的效用优化制定这一新的随机控制问题结合了最优停时，我们推导出一个明确的解决方案，指数效用。我们将该框架应用于投资和再保险方案。在投资问题中，分析了增加交易风险的成本和动机，而在再保险问题中，研究了保险公司开展再保险业务的最佳时机。我们的模型预测，通过业务扩张获得的额外收入是决定扩张的关键激励因素。有趣的是，公司可能有这种动机，但可能会等待一段时间才扩张，虽然零机会成本或模型参数的特定限制条件的情况是例外的等待。在等待期间，业务策略保持在扩展之前设置的机会的边界上。等待期的长短与扩张业务的机会成本、回报和风险有关。
2021-12-13 q-fin.MF q-fin.RM
Optimal Equilibria for Time-Inconsistent Stopping Problems in Continuous Time
University of Colorado（科罗拉多大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了连续时间无限时间 horizon 下非指数折扣最优停止问题的最优均衡，通过构造特定形式的均衡并分析其唯一性条件，提出了资产清算和实物期权估值等具体停止问题的显式解。
2018-10-10 econ.GN math.OC q-fin.EC
Optimal Entry and Consumption under Habit Formation
本文研究了一个包含最优进入时间决策和其后动态消费的组合问题。在第一阶段，投资者可以获得市场的全部信息，但需要支付一定的信息成本，并需要选择一个最优的停时来启动第二阶段;在第二阶段，投资者终止了有成本的全部信息获取，并在自由公开股票价格的部分观测值下开始动态的投资和消费。习惯形成偏好被采用，其中过去的消费影响投资者的当前决策。利用随机Perron方法，证明了复合问题的值函数是某些变分不等式的唯一黏性解。
2021-07-02 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Optimal Management of DC Pension Plan with Inflation Risk and Tail VaR Constraint
针对固定缴费养老金计划成员在尾部VaR和投资组合保险约束下的最优投资问题，采用拉格朗日方法与分位数优化技术，推导出闭式最优投资产出与策略，并数值分析约束影响。
2023-09-05 math.OC math.PR q-fin.MF
Forward utility and market adjustments in relative investment-consumption games of many players
在前向绩效过程框架下，研究了一个具有多参与者和平均场竞争、投资和消费以及相对绩效问题的投资组合管理问题。我们专注于代理商使用功率（CRRA）型FPP的投资-消费优化问题下的共同噪声默顿市场模型。我们解决了多玩家和平均场游戏提供封闭形式的解决方案，前者的限制产生后者的表达式。在我们的例子中，FPP框架产生了一个连续的解决方案，消费组件作为索引的市场参数，我们硬币“市场风险相对消费偏好”。该参数允许代理人设定他们的消费偏好，在竞争的情况下，反映了一个共同的市场行为。我们表明，FPP框架下，竞争和无竞争，允许代理解开她的风险容忍度和弹性的跨期替代（EIS）就像Epstein-Zin偏好下递归效用框架，而不是经典的效用理论之一。这反过来又允许对代理人的消费“收入”和“替代”制度进行更精细的分析，并且，独立的利益，激发了FPP框架下对EIS的新的经济学研究。我们发现，竞争重新调整代理的消费感知在一个非平凡的方式。我们提供了结果的数值说明。
2022-03-04 econ.GN math.PR q-fin.EC
Perpetual American Standard and Lookback Options in Insider Models with Progressively Enlarged Filtrations
本文在渐进扩大滤子的内部人信息模型下，针对永久美式标准期权和回望期权定价问题推导出闭式解，将最优停时问题约化为三维自由边界问题，并利用法向反射、法向进入及光滑贴合条件刻画最优执行边界。
2025-07-04 q-fin.MF q-fin.PR
Robust Utility Maximization with Lévy Processes
研究了模型不确定下投资者具有对数效用或幂效用的鲁棒投资组合优化问题。不确定性由一组可能的Lévy三元组指定，即价格过程可能的瞬时漂移，波动和跳跃特征。我们证明了最优投资策略的存在，并计算它的半封闭形式。此外，我们提供了一个鞍点分析描述了最坏情况下的模型。
2016-03-22 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
