Exploiting GPU/SIMD Architectures for Solving Linear-Quadratic MPC Problems
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文通过消除状态变量并应用压缩空间内点法，利用GPU/SIMD架构高效求解带约束的线性二次MPC问题，展示了在PDE约束问题中比CPU快一个数量级的性能。
2022-09-26 math.OC
On the Solution Existence of Nonconvex Quadratic Programming Problems in Hilbert Spaces
本文研究了希尔伯特空间中具有多个凸二次约束的二次规划问题。利用二次型的Legendre性质或二次型表示中算子的紧性，建立了所考虑问题解存在的若干充分条件.作为特例，我们得到了希尔伯特空间中线性约束下二次规划问题解的存在性结果.
2016-04-29 math.OC
On the Out-of-Sample Performance of Stochastic Dynamic Programming and Model Predictive Control
University of Auckland（奥克兰大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文研究了在何种条件下模型预测控制（MPC）可能优于随机动态规划（SDP），并发现当分布偏斜或右尾权重足够时，MPC表现更佳。
2025-08-24 math.OC
Superlinear and quadratic convergence of a stabilized sequential quadratic semidefinite programming method for nonlinear semidefinite programming problems
本文提出一种稳定化SQSDP方法求解非线性半定规划，在严格Robinson约束规范和二阶充分条件下证明了其超线性与二次局部收敛性。
2024-03-18 math.OC
Combining the regularization strategy and the SQP to solve MPCC - a MATLAB implementation
带互补约束的数学规划（MPCC）在工程设计、经济均衡、多层次博弈以及数学规划理论本身等领域都有着重要的作用。在理论上，它的约束不能满足标准的约束规格，如线性独立约束规格（LICQ）或Mangasarian-Fromovitz约束规格（MFCQ）在任何可行点。因此，所发展的非线性规划理论可能不能直接应用于MPCC类。目前，一种自然和流行的方法是试图找到一些合适的近似的MPCC，使它可以解决一系列的非线性规划。这项工作的目的是解决MPCC使用非线性规划技术，即SQP和正则化计划。提出了一些具有内外两个迭代过程的算法。对MacMPEC数据库\cite{MacMPEC}中的一组AMPL问题进行了测试。对算法性能进行了对比分析。
2015-10-20 math.OC
A conjugate gradient-based algorithm for large-scale quadratic programming problem with one quadratic constraint
本文研究了带有一个二次约束的非凸二次约束二次规划（QCQP）.利用共轭梯度法，提出了一种求解QCQP的有效算法，该算法充分利用了QCQP中矩阵的稀疏性，在确定合适的广义本征值后，通过求解一系列正定线性方程组来求解QCQP.一些数值实验表明，该方法的有效性，并比较它与一些最近的算法在文献中。
2018-07-14 math.OC
General Heuristics for Nonconvex Quadratically Constrained Quadratic Programming
我们介绍了一般非凸二次约束二次规划（QCQP）的建议和改进框架。使用这个框架，我们推广了一些已知的方法，并提供了算法来获得近似解QCQP没有专门的方法。我们还介绍了一个开源的Python包QCQP，它实现了本文中讨论的算法。
2017-05-16 math.OC
Error analysis of approximation algorithm for standard bi-quadratic programming
考虑了NP-困难的标准双二次规划（StBQP）的近似求解问题。在将原问题转化为等价的共正张量规划后，我们展示了如何通过一系列的多面体锥来近似共正张量的锥来近似最优解。所建立的逼近质量表明，存在求解StBQP的多项式时间逼近方案（PTAS），并可推广到求解标准的多重二次规划.一些数值例子来说明我们的方法。
2015-01-13 math.OC
A simplicial decomposition framework for large scale convex quadratic programming
本文深入分析了求解大规模凸二次规划的一个类单纯形分解算法框架。特别是，我们首先提出了两个量身定制的策略来处理主问题。然后，我们描述了一些技术，以加快解决定价问题。我们报告了大量的数值实验，真正的投资组合优化和一般的二次规划问题，显示的效率和鲁棒性的方法相比，Cplex。
2017-05-25 math.OC
Distributed MPC with ALADIN -- A Tutorial
本文介绍了基于增广拉格朗日的交替方向不精确牛顿法（ALADIN）及其在分布式模型预测控制（MPC）中的应用。重点是-为简单介绍-凸二次规划（QP）配方MPC。它解释了如何ALADIN可以用来合成稀疏QP求解器的大规模线性二次型最优控制相结合的思想，从增广拉格朗日方法，序列二次规划，以及障碍或内点方法。本教程的亮点是一个实时ALADIN变体，它可以用几行代码实现，但可以达到一个稀疏的QP求解器，可以在运行时间和数值精度方面与成熟的开源和商业QP求解器竞争。讨论了为什么这种观察可能会产生深远的影响，在大规模优化和MPC领域的算法和软件开发的未来。
2022-04-04 math.OC
Simultaneous Diagonalization of Matrices and its Applications in Quadratically Constrained Quadratic Programming
二次约束二次规划（QCQP）中同时对角化（SD）的可达性与隐凸性之间的等价性促使我们研究SD的充要条件，这是Hiriart-Urruty（SIAM Rev.，49（2007），pp. 255-273）九年前。本文给出了任意两个实对称矩阵的SD的一个充要条件，并在半定矩阵束存在的假设下，给出了任意有限实对称矩阵集合的SD的一个充要条件。此外，我们应用我们的SD条件QCQP，特别是与一个或两个二次约束，以验证其二阶锥规划松弛的正确性，并促进QCQP的解决过程。
2016-03-02 math.OC
Comment on "Approximation algorithms for quadratic programming"
由于Fu等人（J.Comb.Optim.，2，29-50，1998）从$m$校正为$\sqrt{m^2+m}$。相应地修正了一般凸二次约束非凸二次规划的逼近界。
2021-10-20 math.OC
Enhancing Quadratic Programming Solvers via Quadratic Nonconvex Reformulation
本文提出二次非凸重构（QNR）框架，通过非常规重构方式显著提升 Gurobi 和 SCIP 求解非凸二次规划问题的效率，并在多个基准及随机实例上使 Gurobi 达到最先进性能。
2025-08-28 math.OC
New bounds for nonconvex quadratically constrained quadratic programming
本文研究了非凸二次约束二次规划的一些界。我们提出了两种类型的二次约束二次规划的界，二次和三次界。对于二次边界，我们使用仿射函数作为拉格朗日乘子。我们证明了大多数半定松弛可以作为二次界的对偶得到。此外，我们研究了通过改变基集得到的界。对于三次边界，除了仿射乘子，我们采用二次函数。我们提供了一个建议的立方界和典型的标准二次规划的界限之间的比较。此外，我们报告的比较结果的二次和立方界的一些非凸二次约束二次规划。
2019-06-03 math.OC
Stable interior-point method for convex quadratic programming with strict error bounds
提出了求解一类二次目标函数为非线性规划问题的一种短步长内点法。凸二次规划问题可以转化为这类问题。该方法具有弱多项式时间复杂度。给出了该方法数值稳定性的完整证明。没有要求的可行性，行秩的约束雅可比矩阵，严格互补性，或条件的问题。不可行的问题被解决到一个最优的内部最小二乘解。
2018-05-10 math.OC
Doubly nonnegative relaxation method for solving multiple objective quadratic programming problems
多目标优化和帕累托最优是经济学中的基本工具。本文提出了一种求解多目标二次规划问题的新松弛法。利用线性加权和方法，将多目标二次规划问题转化为单目标问题。由于这类单目标二次规划问题在一般情况下仍是非凸的和NP-难的。分别利用提升技术和双重非负松弛技术，将该单目标二次规划问题转化为可计算的凸双重非负规划问题。在较弱的条件下，该可计算凸问题的最优解是原问题的（弱）Pareto最优解.最后，通过两个算例和一个实际的投资组合问题对所提出的方法进行了验证.测试问题的解决\texttt{CVX}包，这是一个求解器的凸优化。数值结果表明，该方法是有效的，具有一定的应用前景.
2012-11-20 math.OC
A Computational Procedure for solving a Non-Convex Multi-Objective Quadratic Programming under Fuzzy Environment
研究了一类非凸模糊多目标二次规划问题，其中工艺参数和资源参数均为模糊，隶属函数为非线性。一个计算程序，以找到一个模糊有效解这个问题的发展。最后给出了一个数值例子来说明该方法。
2013-08-01 math.OC
A quadratic penalty algorithm for linear programming and its application to linearizations of quadratic assignment problems
本文提供了第一个有意义的文件和分析的既定技术，其目的是获得一个近似解，线性规划问题之前，应用原始单纯形法。底层算法是一个惩罚方法，在每次迭代中具有朴素近似最小化。在初始迭代过程中，使用类似于增广拉格朗日的方法。后来的技术密切对应于一个经典的二次罚分法。也有一个讨论的程度，它可以用来获得快速近似解的LP问题，特别是当应用到线性化的二次指派问题。
2018-04-24 math.OC
Penalized Semidefinite Programming for Quadratically-Constrained Quadratic Optimization
本文对非凸二次约束二次规划给出了一种新的惩罚半定规划方法。我们将惩罚条款的凸松弛的目标，以检索可行的和近最优解的非凸QCQP。引入广义线性无关约束规格（GLICQ）准则，证明了任意充分接近可行集的GLICQ正则点都可以用来构造适当的惩罚项，从而得到可行解.受这些结果的启发，我们开发了一个启发式的顺序程序，保留可行性，旨在提高在每次迭代的目标值。对大规模系统辨识问题以及二次规划（QPLIB）库中的基准实例进行的数值实验表明，所提出的惩罚半定规划能够找到非凸QCQP的近最优解.
2020-04-29 math.OC
On Low-Rank Convex-Convex Quadratic Fractional Programming
提出了一种求解目标函数为低秩二次型与正定二次型之比的凸约束分式规划问题的有效算法。所提出的算法，这些凸-凸问题的基础上，申-余二次变换，发现凹凸比和问题的稳定点。我们进一步使用[arXiv：1802.10192]中提出的算法元素和经典的Dinkelbach方法来确保收敛。我们表明，我们的算法比以前的低秩问题的算法性能更好。
2023-01-26 math.OC
The equivalence between doubly nonnegative relaxation and semidefinite relaxation for binary quadratic programming problems
最近已经表明（Burer，Math. Program Ser.A120：479-495，2009），可以将一大类NP难的非凸二次规划问题建模为所谓的完全正规划问题，其是凸的但通常仍然是NP难的。通过双重非负松弛得到一个基本的易处理松弛，从而得到一个双重非负规划。本文证明了二元二次规划（BQP）问题的双重非负松弛等价于它的一个紧半正定松弛，当问题（BQP）化为最大割（MC）问题时，它的双重非负松弛等价于标准半正定松弛.此外，一些比较的数值结果报告。
2012-11-23 math.OC
Dual Dynamic Programming for Multi-Scale Mixed-Integer MPC
提出了一种求解多尺度混合整数模型预测控制（MPC）问题的对偶动态整数规划（DDIP）框架。这样的问题出现在涉及长视野和/或精细时间离散化以及混合整数状态和控制（例如，调度逻辑和离散致动器）。该方法使用了一个嵌套的切割平面计划，执行前向和后向扫描沿时间范围自适应近似成本去功能。DDIP方案可以处理一般MPC配方与混合整数控制和状态，并可以执行前向-后向扫描块时间分区。我们证明了所提出的方案的性能，通过解决混合整数MPC的问题，出现在中央供暖，通风和空调（HVAC）工厂的调度。我们表明，该计划是可扩展的，并显着优于最先进的混合整数求解器。
2020-07-17 math.DS math.OC
Potential Theory and Quadratic Programming
我们扩展的概念，一些能量型表达式的基础上两套，在抽象的位势论。我们也给出了离散化版本的量定义，类似于切比雪夫常数。这种扩展允许应用潜在的理论结果无限二次规划问题。切比雪夫常数法与切平面算法一起确保在一定条件下，无限问题可以简化为半无限或有限问题。
2016-11-09 math.OC
Eigenvalue, Quadratic Programming, and Semidefinite Programming Bounds for a Cut Minimization Problem
考虑将图的节点集划分为给定大小的$k$集，从而得到使用（去除）第$k$集得到的\emph{minimize the cut}的问题.如果得到的割具有值$0$，那么我们得到了顶点分隔符。这个问题与图的划分问题密切相关。事实上，我们使用的模型与图划分问题的模型相同，除了不同的\emph{quadratic}目标函数。我们期待在已知的和新的界限，从各种放宽这个NP-困难的问题。这包括：标准特征值界、使用邻接矩阵和拉普拉斯算子的投影特征值界、基于最近成功的二次指派问题的二次规划（QP）界的QP界、以及半定规划界。我们包括大型和\emph{huge}的问题，说明在强度和时间方面的边界的效率的数值测试。
2014-11-18 math.OC
Neural network model for mathematical programming problems with complementary constraints
Indian Institute of Technology（印度理工学院）；Indian School of Mines（印度矿业学院）
本文提出基于梯度的神经网络模型，用于求解具有互补约束的数学规划问题。通过正则化方法将问题转化为可解的非线性优化问题，并利用惩罚函数和神经网络模型估计最优解。理论证明该模型的稳定性，并通过实验验证其有效性。
2026-03-21 math.OC
Reduced Memory Footprint in Multiparametric Quadratic Programming by Exploiting Low Rank Structure
在多参数规划中，依赖于参数向量的最优化问题被参数化地求解。在控制中，多参数二次规划（mp-QP）问题的重要性日益突出，因为模型预测控制（MPC）中的最优化问题可以转化为mp-QP问题，称为显式MPC。mp-QP和显式MPC的主要限制之一是存储参数解和临界区域所需的存储器量。本文介绍了一种在mp-QP问题的参数解中利用低秩结构以减少所需内存的方法。该方法是基于类似的想法，利用低秩修改通用QP求解器，但在这里应用于mp-QP问题，以节省内存。所提出的方法已进行了实验评估，并为相关问题的一些例子的相对内存减少是一个数量级相比，存储全参数的解决方案和临界区域。
2016-03-16 math.OC
A Method to Guarantee Local Convergence for Sequential Quadratic Programming with Poor Hessian Approximation
序列二次规划（SQP）是求解非线性最优化问题的一类强有力的算法。当用于每个二次规划子问题的Hessian逼近接近于真Hessian时，SQP算法的局部收敛性得到保证。然而，一个好的海森近似计算起来可能很昂贵。低代价Hessian近似在某些假设下只能保证局部收敛，而实际情况并不总是满足这些假设。为了解决这个问题，本文提出了一种简单的方法来保证局部收敛的SQP与不良的Hessian逼近。数值算例表明了该算法的有效性。
2017-04-10 math.OC
Exploiting Aggregate Sparsity in Second Order Cone Relaxations for Quadratic Constrained Quadratic Programming Problems
在众多提高二次约束二次规划（QCQP）半定规划（SDP）松弛算法计算效率的方法中，Fukuda等人（2001）利用SDP中数据矩阵的聚集稀疏性和二阶锥规划（SOCP）松弛算法是比较流行的方法。在本文中，我们利用聚集稀疏的SOCP松弛的QCQP。具体来说，我们证明了利用聚合稀疏性减少了SOCP松弛中二阶锥的数量，并且我们可以简化Fukuda等人的矩阵完成过程。在SOCP松弛问题的原始和对偶中，而不会失去最大行列式性质。对于数值实验，QCQP从格子图和池化问题进行了测试，因为它们的SOCP松弛提供了相同的最优值的SDP松弛。我们表明，利用聚合稀疏性提高了计算效率的SOCP松弛的SDP松弛相同的目标值，因此更大的问题可以处理建议的SOCP松弛比SDP松弛。
2019-11-06 math.OC
Quadratic Programming Over Ellipsoids (with Applications to Constrained Linear Regression and Tensor Decomposition)
提出了一种求解椭球上二次规划问题的新算法。这是通过分裂成两个优化子问题，二次规划在一个领域和正交投影的问题。接下来，一个增广拉格朗日算法开发了这个多约束优化。利用球面上的QP可以通过解一个长期方程得到一个封闭的形式，我们得到了长期方程极小值的一个更严格的界。我们也建议从二次约束的矩阵中产生一个新的具有低条件数的PSD矩阵。这种修正方法提高了所提出的增广拉格朗日算法的收敛性。最后，给出了二次约束QP在有界线性回归和张量分解中的应用。
2017-11-13 math.OC
Global Solutions of Nonconvex Standard Quadratic Programs via Mixed Integer Linear Programming Reformulations
一个标准的二次规划是一个最优化问题，它包括在单位单纯形上最小化一个（非凸）二次型。我们专注于将一个标准的二次规划转化为一个混合整数线性规划问题。我们提出了两种替代的混合整数线性规划配方。我们的第一个配方是基于铸造一个标准的二次规划作为一个线性规划的互补约束。然后，我们采用二进制变量线性互补约束。对于第二个公式，我们首先推导出一个高估的目标函数的函数，并建立其在任何全球最小的紧密性。然后，我们使用二进制变量线性化高估函数，得到我们的第二个公式。对于这两个配方，我们提出了一组有效的不等式。我们广泛的计算结果表明，所提出的混合整数线性规划的重新制定显着优于其他全球解决方案的方法。在较大的情况下，我们通常会观察到数量级的改善。
2018-10-04 math.OC
Analysis of Sequential Quadratic Programming through the Lens of Riemannian Optimization
证明了求解等式约束优化问题的“一阶”序列二次规划（SQP）算法具有以速度$κ_R$局部线性收敛性和以速度$k^{-1/4}$整体收敛性.我们的分析建立在黎曼优化的基础上-我们表明SQP和黎曼梯度法在约束流形附近具有几乎相同的行为，这对于理解约束优化可能具有更广泛的意义。
2019-01-31 math.OC
A Feasible Active Set Method with Reoptimization for Convex Quadratic Mixed-Integer Programming
针对非负约束的凸二次规划问题，提出了一种可行有效集方法。这种方法是专门设计嵌入到凸二次混合整数规划问题的分支定界算法。分支定界算法将Buchheim，Caprara和Lodi提出的无约束凸二次整数规划的方法推广到存在线性约束的情况。后一种方法的主要特点在于一个复杂的预处理阶段，导致快速枚举的分支和边界节点。此外，可行有效集方法利用了这个预处理阶段，非常适合重新优化。随机生成的实例的实验结果表明，新方法显着优于MIQP求解器的CPLEX 12.6的实例与少量的约束。
2015-12-08 math.OC
A Quadratically Convergent Sequential Programming Method for Second-Order Cone Programs Capable of Warm Starts
针对线性二阶锥规划，提出基于序列二次规划框架的新方法，利用多面体外逼近克服不可微性，支持热启动并实现局部二次收敛，精度优于内点法。
2023-07-28 math.OC
A Hybrid Perspective on Suboptimal Mixed-Integer Quadratic Programming
本文提出一种结合参数化MIQP与混合系统理论的框架，将次优性编码为有界扰动，实现递归次优混合整数二次规划反馈控制，并从理论和仿真上验证了稳定性。
2025-07-03 math.OC
New reformulations for 0-1 quadratic programming problem using quadratic nonconvex reformulation techniques and valid inequalities
North China Electric Power University（华北电力大学）；Zhejiang University of Technology（浙江工业大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文提出利用二次非凸改写技术及有效不等式，改进0-1二次规划问题的求解方法，以提高求解效率。
2026-02-22 math.OC
A Revisit to Quadratic Programming with One Inequality Quadratic Constraint via Matrix Pencil
带不等式二次约束的二次规划（QP 1 QC）是二次约束二次规划（QCQP）的一种特殊情况，自20世纪90年代初以来一直受到人们的关注。现在可以理解，在原始斯莱特条件下，（QP 1 QC）具有紧SDP弛豫（PSDP）。若存在最优解，则可通过对最优矩阵X进行矩阵秩一分解得到（QP 1 QC）的最优解。至（PSDP）。本文通过分析两个对称实矩阵A和B的相关矩阵束，重新讨论了（QP 1 QC），其中A的矩阵定义了目标函数的二次项，B的矩阵定义了约束条件.本文研究了典型文献中经常被忽略的\undesired“（QP 1 QC）问题：要么不存在Slater点，要么（QP 1 QC）下无界，要么（QP 1 QC）下有界但不可达.我们的分析进行的矩阵束的帮助下，不仅检查是否发生不希望的情况下，但也为另一种方法来计算最优解相比，通常的SDP/秩一分解过程。
2013-12-05 math.OC
Adaptive dynamic programming-based algorithm for infinite-horizon linear quadratic stochastic optimal control problems
研究了一类连续时间随机系统的无限时域线性二次型随机（LQS）最优控制问题。利用自适应动态规划（ADP）技术，提出了一种新的无模型策略迭代（PI）算法。该PI算法不需要系统系数矩阵的所有信息，仅利用在固定时间间隔上采集的输入和系统状态数据进行迭代。最后，通过数值算例验证了算法的可行性.
2022-10-10 math.OC
Hidden convexity of quadratic systems and its application to quadratic programming
Hanoi Pedagogical University 2（河内第二师范大學）
本文研究二次系统隐凸性及其在二次规划中的应用，提出新假设并推导了全局最优条件和强对偶结果。
2026-01-20 math.OC
An Improved Sequential Quadratic Programming Algorithm for Solving General Nonlinear Programming Problems
本文讨论了一类带有不等式和等式约束的一般非线性规划问题。首先，将原问题转化为一个仅含不等式约束的简单等价问题。然后，受序列二次规划（SQP）方法和线性方程组（SLE）方法思想的启发，提出了一种求解原问题的新型SQP算法。在每次迭代中，搜索方向由两个方向的组合产生，这两个方向分别通过求解总是可行的二次规划（QP）子问题和SLE获得。为了克服Maratos效应，通过求解另一个系统方程组得到高阶修正方向。这两个SLE具有相同的系数矩阵，并且我们只需要在有限次迭代之后求解其中一个。通过一种新的线搜索技术，在适当的假设条件下，该算法具有全局收敛性和超线性收敛性。最后，一些比较数值结果表明，该算法是有效的和有前途的。
2012-12-18 math.OC
QPDAS: Dual Active Set Solver for Mixed Constraint Quadratic Programming
利用对偶问题的有效集方法，给出了求解一般混合约束凸二次规划问题的一种方法。该方法类似于现有的有效集方法，但我们提出了一种新的方法来解决在算法中出现的线性系。有两个主要的贡献，我们提出了一种新的方式分解的线性系，并显示如何迭代细化可以用来实现良好的精度和解决这两种类型的子问题，所产生的半定问题。
2019-11-28 math.OC
Solving Underdetermined Boundary Value Problems By Sequential Quadratic Programming
对技术系统建模的常微分方程通常包含被认为对系统是危险的状态。达到这种状态的轨迹通常表明设计中存在缺陷。在本文中，我们提出并研究了一种算法，找到这样的轨迹的属性。也就是说，对于给定的常微分方程，该算法找到起源于一组状态并到达另一组状态的轨迹。该算法是基于序列二次规划适用于正则化最优化问题得到的多次射击。
2016-10-04 math.OC
Improved DC Programming Approaches for Solving the Quadratic Eigenvalue Complementarity Problem
本文讨论了用凸差分（DC）规划方法求解二次特征值互补性问题（QEiCP）。我们首先表明，QEiCP可以表示为直流规划问题。然后，我们研究不同的直流规划公式QEiCP和讨论他们的直流算法的基础上一个著名的方法- DCA。提出了一种新的局部dc分解算法，其目的是在迭代过程的某些邻域内，针对目标问题的具体特征，构造一个更好的dc分解。这种新的程序产生更快的收敛速度和更好的精度计算的解决方案。数值结果表明，新的直流算法在实践中的效率。
2019-02-13 math.OC
A Sequential Quadratic Programming Method for Optimization with Stochastic Objective Functions, Deterministic Inequality Constraints and Robust Subproblems
本文将鲁棒序列二次规划方法推广到随机目标函数与确定性约束问题，结合随机线搜索全局化步长，并证明算法几乎必然收敛到KKT点。
2024-10-04 math.OC
Consensus-ADMM for General Quadratically Constrained Quadratic Programming
非凸二次约束二次规划（QCQP）问题在信号处理、机器学习和无线通信中有着广泛的应用，尽管一般的QCQP是NP难的，并且一些有趣的特殊情况也是NP难的。本文提出了一种新的通用QCQP算法。该问题首先被重新表述为共识优化形式，其中的交替方向法的乘法器（ADMM）可以应用。重新制定是这样一种方式，每个子问题是一个QCQP只有一个约束（QCQP-1），这是有效地解决（非）凸性无关。核心组件经过精心设计，使整个算法更具可扩展性，包括求解QCQP-1的有效方法，内存高效实现，并行/分布式实现和智能初始化。该算法，然后在两个应用程序中进行测试：多播波束形成和相位检索。结果表明优于现有技术的方法的性能。
2016-07-07 math.OC
New semidefinite relaxations for a class of complex quadratic programming problems
本文针对信号处理和电力系统中的一类非凸复二次规划问题，通过在提升空间中推导新的有效约束，提出了严格更紧且适用范围更广的新半定松弛方法，数值结果表明其能提供更紧的松弛界限并改进现有近似算法。
2023-05-17 math.OC
Enhancements of Discretization Approaches for Non-Convex Mixed-Integer Quadratically Constraint Quadratic Programming: Part II
这是研究非凸混合整数二次约束二次规划（MIQCQP）的混合整数规划（MIP）松弛技术的第二部分。我们把重点放在MIP松弛法的非凸连续变量的产品和扩展著名的MIP松弛归一化多参数解聚技术（NMDT），适用于一个复杂的离散化的两个变量。我们把这种方法称为双重离散化归一化多参数解聚技术（D-NMDT）。在一个全面的理论分析，我们强调的理论优势的增强方法D-NMDT相比NMDT。此外，我们进行了广泛的计算研究，以证明其有效性方面的生产紧MIQCQP的对偶界限。最后，我们将D-NMDT与第一部分中的可分离MIP松弛和最先进的MIQCQP求解器进行比较。
2023-02-02 math.OC
Stable MPC with maximal terminal sets and quadratic terminal costs
本文提出一种计算线性模型预测控制器二次终端成本的技术，使其在最大控制不变集内对所有状态有效，从而最大化递归可行状态集，确保渐近稳定性并便于控制器调参。
2024-06-04 cs.SY eess.SY math.OC
Log-domain interior-point methods for convex quadratic programming
将内点方法应用于中心路径条件是求解二次规划的一种广泛使用的方法。在对数域中重新制定这些条件是这种方法的自然变化，据我们所知，以前没有研究过。本文分析了对数域内点方法，证明了它们的多项式时间收敛性。我们还证明了它们是近似的经典障碍方法在一个精确的意义上，并提供简单的计算实验说明其优越的性能。
2022-12-05 math.OC
Convergence Analysis of an Inexact Feasible Interior Point Method for Convex Quadratic Programming
本文讨论凸二次规划的不精确可行内点算法的两种变型。我们将考虑两个不同的邻域：一个（小）诱导使用欧几里德范数产生一个短的步骤算法和一个对称的诱导使用无穷范数产生一个（实用）长的步骤算法。这两种算法都允许不精确地求解牛顿方程组。对于这两种算法，我们将提供牛顿方程中可接受的误差水平的条件，并建立最坏情况下的复杂性结果。
2012-08-29 math.OC
Exact Augmented Lagrangian Duality for Mixed Integer Quadratic Programming
混合整数二次规划（MIQP）是在有理多面体上的混合整数点上最小化凸二次函数的问题。本文主要研究MIQP的增广拉格朗日对偶（ALD）。ALD增加了通常的拉格朗日对偶的加权非线性惩罚的对偶约束。我们首先证明了ALD将达到一个零的对偶间隙渐近的重量的惩罚趋于无穷大的罚函数在一些温和的条件下。我们接下来表明，当我们使用任何范数作为罚函数时，有限的罚权重对于零间隙是足够的。最后，我们证明了一个多项式约束的重量上的惩罚项，以获得零差距。
2019-07-01 math.OC
Robust Quadratic Programming with Mixed-Integer Uncertainty
研究了鲁棒凸二次规划问题，其中不确定性问题的参数可以包含连续和整数分量。在不确定性集的自然有界性假设下，我们证明了一般性问题是适合于多项式大小的确切的共正规划重构。这些凸优化问题是NP难的，但承认保守的半定规划（SDP）的近似，可以有效地解决。我们证明了流行的近似S-引理方法-这是有效的，只有在连续的不确定性的情况下-是弱于我们的近似。我们还表明，所有的结果可以推广到两阶段的鲁棒二次优化设置，如果问题有完全追索权。我们评估了我们提出的SDP重新制定的有效性，并证明了它们的优越性，在最小二乘法，项目管理和多项报童问题的情况下，国家的最先进的解决方案。
2018-12-18 math.OC
On Symmetry Groups of Some Quadratic Programming Problems
当数学规划问题在适当的线性变换下是对称的时，这些问题的求解和分析可以简化。特别是，对称性的知识可以帮助减少问题的维数，削减搜索空间的线性切割或获得新的局部最优从以前发现的，而以前的研究中的对称性的数学规划通常处理的坐标排列的解决方案空间，本文考虑了一个更大的组可逆线性变换。研究了二次规划问题的一种特殊情况，其中目标函数和约束条件均由二次型给出，且约束条件所涉及的所有二次型矩阵之和是一个正定矩阵.在这种情况下，只考虑解空间的正交变换就足够了。在这组正交变换中，我们描述了给出问题对称性的子群的结构。除此之外，还概述了寻找这种对称性的方法，并以两个简单的例子加以说明。
2020-10-10 math.OC
Second Order Cone Constrained Convex Relaxations for Nonconvex Quadratically Constrained Quadratic Programming
本文对非凸二次约束二次规划（QCQP）问题提出了新的凸松弛解。虽然最近的研究集中在加强凸松弛使用重构线性化技术（RLT），国家的最先进的方法失去了他们的有效性时，处理（多个）非凸二次约束QCQP。在这项研究中，我们分解和放松每个非凸约束两个二阶锥（SOC）约束，然后线性化的SOC约束和线性约束的产品，以构建一些有效的新的有效约束。此外，我们扩展了几乎所有不同类型的约束对（包括有效的不等式线性化的产品的SOC约束，和Hadamard产品或Kronecker产品的两个相应的有效的线性矩阵不等式）的RLT类技术的范围，检查不同的有效不等式之间的优势关系，并探索几乎所有的可能性，从生成有效的约束中获益。特别是，我们成功地证明，应用RLT类似的技术，额外的冗余线性约束可以减少松弛间隙。我们证明了我们的结果与数值实验的效率。
2017-09-16 math.OC
A new dual for quadratic programming and its applications
本文的主要研究成果分为两个部分。首先，我们给出了二次规划的一个新的对偶，其中的对偶变量是仿射函数，并证明了强对偶性。由于新的对偶是棘手的，我们考虑通过限制可行集的修改版本。这导致了二次规划的一个新的界限。证明了该界的对偶是二次规划的半定松弛。此外，我们探讨了这个界限和著名的界限之间的关系。在第二部分中，由于新的界，我们提出了凹二次规划的分支切割算法。证明了算法具有整体收敛性。数值算例表明了该方法的有效性。
2019-01-30 math.OC
