Negative order KdV equation with both solitons and kink wave solutions
在这篇文章中，我们报告了一个有趣的可积方程，它既有孤子又有扭结解。我们研究的可积方程是$(\frac{-u_{xx}}{u})_{t}=2uu_{x}$，它实际上来自于负KdV族，通过规范变换可以转化为Camassa-Holm方程。导出了该方程的拉克斯对以保证其可积性，并进一步证明了该方程存在经典孤子、周期孤子和扭结解。
2011-04-13 math-ph math.MP nlin.PS
Solitons: Kinks, Collisions and Breathers
本文研究了Sine-Gordon方程的各种一维单孤子和多孤子解。首先研究了Sine-Gordon模型和$ϕ^{4}$模型的拓扑扭结孤子及其性质。这包括两个模型的能量和动量守恒定律，以及静态扭结和反扭结。讨论了洛仑兹不变性的重要性和博戈莫尔尼方程。然后在下半部分，重点是Sine-Gordon多扭结解，这是通过分离变量方法，而不是使用逆散射或Bäcklund变换。这些扭结-扭结和扭结-反扭结碰撞解释考虑拓扑电荷和相互作用能。得到了一类特殊的束缚态动态呼吸子孤子，并给出了其束缚能等性质。在此之后，探索了Frenkel-Kontorova模型，导致离散Sine-Gordon模型和离散呼吸子的引入。
2021-03-24 math-ph math.AP math.MP
Integrable system with peakon, weak kink, and kink-peakon interactional solutions
本文研究了一类同时具有二次和三次非线性项的可积系统：$m_t=bu_x+1/2k_1[m(u^2-u^2_x)]_x+1/2k_2(2m u_x+m_xu)$，$m=u-u_{xx}$，其中$b$，$k_1$和$k_2$是任意常数.该模型是Camassa-Holm（CH）方程的立方推广：$m_t+m_xu+2mu_x=0$。该方程是可积的，它的Lax对，双哈密顿结构，和无穷多个守恒律。在$b=0$的情况下，研究了尖峰孤子解和多峰孤子解。特别是，双峰子动力学系统的明确提出和他们的碰撞进行了详细的研究。在$b\neq0$和$k_2=0$的情况下，得到了弱扭折和扭折峰子干涉解，并与CH方程进行了比较，分析了它们之间的显著差异。在本文中，我们还研究了系统的所有可能的光滑单孤子解。
2015-05-10 nlin.SI
Exact Kink Solitons in the Presence of Diffusion, Dispersion, and Polynomial Nonlinearity
本文描述了一般形式为u_{t} + P（u）u_{x} + v u_{xx} + δ u_{xxx} = A（u）的非线性偏微分方程的精确扭折孤子解，其中P（u）和A（u）的多项式函数为u=u（x，t），其一般性允许与物理学中的一些相关方程相一致.我们强调研究的解决方案的手征性，它与扩散，色散和非线性效应的关系，以及它对奇偶性的多项式$P(u)$和$A(u)$相对于离散对称$u\to-u$的依赖。我们分析了两种类型的扭结孤子解，它们也是1+1维φ ^{4}和φ ^{6}场论的解。
1998-05-19 cond-mat hep-th nlin.SI
Kink-antikink soliton solutions of the nonlinear Klein-Gordon equation on branched structures
TMS Institute Tashkent（塔什干TMS研究所）；University of Tashkent for Applied Sciences（塔什干应用科学大学）；Kimyo International University in Tashkent（塔什干Kimyo国际大学）
针对三半无限键度量星形图上的非线性 Klein-Gordon 方程，提出加权顶点条件并构造能量、动量守恒的精确与数值 kink-antikink 孤子解，验证其无反射传播并推广至树图、环图。
2025-09-27 nlin.PS nlin.SI
Transparent boundary conditions for the sine-Gordon equation:Modeling the reflectionless propagation of kink solitons on a line
研究了正弦-戈登孤子在直线上的无反射输运。利用势方法导出了直线上sine-Gordon方程的透明边界条件。我们的数值实现这些新的边界条件证明了在传输的sine-Gordon孤子通过所考虑的有限域的边界的背散射的情况下。
2020-11-26 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
On Negative Order KdV Equations
本文基于正则KdV系统，研究了负阶KdV（NKdV）方程的Hamilton结构、拉克斯对、无穷多个守恒律以及通过双线性贝克隆变换得到的多孤子解和多扭结波解.本文所研究的NKdV方程是微分方程，实际上是从负阶KdV族的第一个成员导出的。NKdV方程不仅与Camassa-Holm方程通过速度图变换是规范等价的，而且与Ermakov-Pinney系统和Kupershirt形变密切相关。利用迹恒等式及其拉克斯对构造了NKdV方程的双Hamilton结构和达布变换.通过达布变换，给出了单、双扭结波和钟形孤子解的显式表达式。1-扭折波解用$tanh$表示，而1-钟形孤子用$sech$表示，两种形式都是非常标准的.详细分析了2-扭结波和2-钟形孤子解的碰撞，这种奇异的相互作用与常规的KdV方程有很大的不同。多维二元Bell多项式被用来寻找双线性公式和贝克隆变换，从而产生$N$ -孤子解。本文提出了一种直接的统一格式来显式地构造NKdV方程的拟周期波解。同时，也清楚地描述了准周期波解与孤子解之间的关系。最后，在一定的极限条件下，我们证明了准周期波解收敛于孤立子解。
2011-08-25 nlin.SI
Data driven solutions and parameter discovery of the nonlocal mKdV equation via deep learning method
本文系统地研究了非局部mKdV方程的可积性和数据驱动解。利用Riccti方程给出了非局部mKdV方程的无穷守恒律和相应的无穷守恒量.利用多层物理信息神经网络算法研究了非局域mKdV方程零边界的数据驱动解，包括扭结孤子、复孤子、亮-亮孤子以及孤子与扭结型孤子的相互作用.对于具有非零边界的数据驱动解，我们研究了扭解、暗解、反暗解和有理解。通过图像仿真，给出了相应的动态行为和误差分析。此外，我们还讨论了可积非局部mKdV方程的反问题，通过应用物理信息神经网络算法来发现方程的非线性项的参数.
2022-12-16 nlin.SI
Constructing Soliton and Kink Solutions of PDE Models in Transport and Biology
我们提出了一个回顾，我们最近的工作，旨在发现一个周期性的，扭结状和孤子状行波解的模型内的传输现象和数学生物学。这些波型的分析描述进行了我们的修改的直接代数平衡法。在解析描述失败的情况下，我们建议近似不变行波解的指数函数的无穷级数。用双曲型修正的Burgers方程证明了这种近似方法的有效性。
2006-06-19 math-ph math.MP nlin.SI
A Clash of Kinks: Phase shifts in colliding non-integrable solitons
我们导出了1+1维扭结在超相对论速度（γ v >> 1）下碰撞时所经历的相移的封闭表达式，该表达式对任意周期势都是有效的。我们的封闭形式的表达是一个更一般的孤波散射理论在同伴文件[阿明，林和杨，arXiv：1308.0606]中描述的领导秩序的结果。该理论依赖于小的运动学参数1/（gamma v）<< 1，而不是拉格朗日量中的小参数。我们的解析结果可以直接从拉格朗日量中提取，而不需要求解运动方程。基于我们的封闭表达式，我们证明了扭结-扭结和扭结-反扭结碰撞在首阶具有相同的相移。
2013-08-06 astro-ph.CO hep-ph hep-th
On Soliton-type Solutions of Equations Associated with N-component Systems
利用非线性可积偏微分方程的$N$分量系统的代数几何方法，得到并分析了耦合的KdV和Dym方程的显式解。详细分析了孤子分裂、扭结到反扭结的跃迁和多峰孤子解。变换用于将这些解连接到模拟流体动力学和非线性光学中的物理现象的几个其他方程。
2000-01-03 nlin.PS nlin.SI
Fermion in a multi-kink-antikink soliton background, and exotic supersymmetry
我们构造了一个多扭结-反扭结孤子背景下的费米子系统，并以显式的形式给出了它的所有束缚态解和散射态。这是通过利用一个异国情调的N=4中心扩展的非线性超对称的完全等谱对无反射薛定谔系统的潜力是n-孤子解的Korteweg-de Vries方程。所得到的无反射狄拉克系统的位置依赖的质量具有自己的奇异的非线性超对称性与矩阵Lax-Novikov运营商是一个达布打扮的动量。在这个过程中，我们得到了多扭结-反扭结背景的代数递归表示，并建立了它们与修正的Korteweg-de Vries方程的关系。我们还表明如何的结果可以与物理的自洽凝聚体的基础上Bogoliubov-德Gennes方程。
2013-11-09 hep-th math-ph math.MP
Radiationless energy exchange in three-soliton collisions
我们重新审视弱扰动sine-Gordon方程中的三孤子碰撞问题，并建立了一个有效的三粒子模型，可以解释孤子碰撞数值模拟中观察到的许多有趣的特征。特别是，我们解释了为什么观察到两个扭结和一个反扭结之间的碰撞实际上是弹性的或强非弹性的，具体取决于扭结的相对初始位置。在三粒子模型的框架下，三孤子碰撞随着碰撞速度的增加而变得更有弹性的事实也变得清晰。三粒子模型不涉及扭结的内模，但对三孤子碰撞中观察到的所有效应，包括分形散射和短寿命三孤子束缚态的存在，给出了定性的描述。弱扰动可积系统中碰撞孤子之间的无辐射能量交换发生在相应可积方程的分界线多孤子解附近，在那里即使很小的扰动也会导致碰撞结果的显著变化。这一结论是通过使用简化的三粒子模型说明。
2008-06-06 nlin.PS nlin.SI
Parametrically Driven Dark Solitons
我们发现，与明亮的孤子，参数驱动扭结是免疫所有的阻尼和强迫振幅的不稳定性，他们也可以形成稳定的束缚态。在无阻尼的情况下，这两种类型的稳定扭结和它们的复合体可以以非零速度运动。
2002-12-30 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el nlin.PS
Internal Modes of Solitons and Near-Integrable Highly-Dispersive Nonlinear Systems
研究了高色散非线性模型从可积到不可积的转变。本文研究了含有四阶空间导数和时空导数的sine-Gordon方程和$ϕ^4$ -方程，这些方程描述了高阶色散，并含有非线性相互作用项。在色散系统中，通过对方程参数的特殊选择，得到了精确的静态和运动拓扑扭结以及孤子复解。对于具有时空导数的正则化方程，完全解决了静态扭结的线性激励谱问题。扭结振荡的内部模式的频率被发现明确的正规化sine-Gordon和$ϕ^4$方程。第一内孤子模的出现被认为是可积方程和不可积方程之间转换的一个判据，它被认为是系统中孤子之间存在非平凡（非弹性）相互作用的充分条件。
2006-04-28 nlin.PS nlin.SI
Soliton solutions to the coupled Sasa-Satsuma-mKdV equation
The University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
本文基于Kadomtsev-Petviashvili方法研究耦合Sasa-Satsuma-mKdV方程的孤子解，发现四种类型孤子解，并分析了不同碰撞特性。
2026-03-18 math-ph math.MP nlin.SI
SU(N) affine Toda solitons and breathers from transparent Dirac potentials
一维Dirac方程中的透明标量势和赝标量势作为自洽平均场在1+1维四费米子理论（Gross-Neveu，Nambu-JonaLasinio模型）和准一维超导体（Bogoliubov-DeGennes方程）中起着重要作用。在这里，我们表明，他们也作为种子，以产生一个大类的经典多孤子和多呼吸器解决方案的su（N）仿射户田场论，包括Lax表示和相应的矢量。这将以前的研究结果推广到复杂的扭曲扭结的Gross-Neveu模型和sinh-Gordon方程的经典孤子之间的关系。
2017-04-04 cond-mat.supr-con hep-th nlin.SI
Chiral Resonant Solitons in Broer-Kaup Type New Hydrodynamic Systems
本文从SL（2，R）Kaup-Newell族中的微分反应扩散系统出发，导出了新的Broer-Kaup型流体动力学方程组，并用非Madelung流体动力学形式表示.作为任意子的2+1维Chern-Simons理论的降维，本文给出了与量子势中手征孤子问题的关系。利用Hirota双线性方法，构造了孤子解，得到了孤子相互作用的共振性质。
2010-12-06 hep-th nlin.SI
Quasi-integrability in deformed sine-Gordon models and infinite towers of conserved charges
在拟可积概念的背景下，我们研究了变形sine-Gordon模型的孤子解的空间反射对称性。考虑到变形模型的一对反常Lax表示，我们通过修改可积场论的常用技术，用解析和数值方法计算了无穷多个交替守恒和渐近守恒电荷。在空间反射对称条件下，具有确定宇称的双孤子的电荷，即速度相等但方向相反的扭结-扭结（奇宇称）和扭结-反扭结（偶宇称）散射，分裂成两个守恒和渐近守恒的电荷的无穷大塔。对于在空间反射对称条件下没有确定宇称的双孤子（速度不等且相反的扭结-扭结和扭结-反扭结散射），我们的数值结果表明，只存在渐近守恒的电荷。然而，我们发现，在质心参考系的两个孤子的奇偶对称性和相关的一套完全保守的电荷可以恢复。此外，正宇称呼吸器（扭结-反扭结束缚态）的解决方案表现出一个塔的完全保守的费用和一个子集的费用是周期性的时间。我们支持我们的结果与广泛的数值模拟，这也表明在这些模型中存在长寿命的呼吸状态。采用四阶龙格-库塔法，在无反射边界条件下模拟了时间演化过程。
2017-05-27 hep-th math-ph math.MP
Nonlinear stability of 2-solitons of the Sine-Gordon equation in the energy space
本文证明了sine-Gordon方程（SG）的2-孤子解在问题的自然能量空间中是轨道稳定的。我们研究的解是SG的{ \it 2-扭结，扭结-反扭结和呼吸子}。为了证明这个结果，我们将使用由隐函数定理实现的Bäcklund变换。这些转换将使我们能够减少的稳定性的三个解决方案的情况下，真空解决方案，在精神上以前的结果Alejo和第一作者，这是做的情况下，标量修改Korteweg-de Vries方程。然而，我们将看到SG由于其向量值特征而呈现出若干困难。我们的结果改进了Alejo等人的结果，并首次给出了SG 2-孤子在能量空间中稳定性的严格证明。
2018-01-30 math-ph math.AP math.MP
Sine-Gordon on a wormhole
为了理解孤子分辨猜想，我们考虑了球对称虫洞时空中的Sine-Gordon方程。我们发现，在每个拓扑扇区（索引为正整数度$n$）存在唯一的线性稳定孤子，我们称之为$n$ -扭结。我们给出数值证据表明，$n$ -扭结是一个全球性的吸引子在任何光滑的，有限能量的解决方案的程度$n$的演变。当虫洞喉$a$的半径是足够大的，收敛到$n$ -扭结被证明是由内部模式，缓慢衰减，由于能量的共振转移到辐射。我们使用Soffer-Weinstein弱非线性扰动理论计算了$1$ -扭结的松弛过程的精确渐近性。
2021-06-12 gr-qc math-ph math.AP
