On the stability of kink-like and soliton-like solutions to the generalized convection-reaction-diffusion equation
V. A. Vladimirov, Cz. Mączka
利用定性方法和数值模拟方法研究了广义对流反应扩散方程类扭结行波解和类孤子行波解的稳定性。
Stability of the kink-like and soliton-like travelling wave solutions to the generalized convection-reaction-diffusion equation is studied by means of the qualitative methods and numerical simulation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Soliton, kink and antikink solutions of a 2-component of the Degasperis-Procesi equation
本文利用平面动力系统的分支理论研究了Degasperis-Procesi方程的二分量行波解。得到了光滑孤子解、扭结解和反扭结解的表达式。
Kink-antikink soliton solutions of the nonlinear Klein-Gordon equation on branched structures
针对三半无限键度量星形图上的非线性 Klein-Gordon 方程，提出加权顶点条件并构造能量、动量守恒的精确与数值 kink-antikink 孤子解，验证其无反射传播并推广至树图、环图。
Soliton molecules in Sharma-Tasso-Olver-Burgers equation
孤子分子在光学中被实验发现，并在耦合系统中被理论研究。本文研究了非耦合系统Sharma-Tasso-Olver-Burgers（STOB）方程的共振机制下孤子分子的形成。通过引入速度共振条件，导出了STOB方程的孤子（扭结）分子、半周期扭结（HPK）分子和呼吸孤子分子。同时揭示了扭结、扭结分子、HPK和HPK分子之间的裂变和熔合现象。此外，我们还从多重孤立波解出发讨论了中心周期扭折解。
Negative order KdV equation with both solitons and kink wave solutions
在这篇文章中，我们报告了一个有趣的可积方程，它既有孤子又有扭结解。我们研究的可积方程是$(\frac{-u_{xx}}{u})_{t}=2uu_{x}$，它实际上来自于负KdV族，通过规范变换可以转化为Camassa-Holm方程。导出了该方程的拉克斯对以保证其可积性，并进一步证明了该方程存在经典孤子、周期孤子和扭结解。
Solitons: Kinks, Collisions and Breathers
本文研究了Sine-Gordon方程的各种一维单孤子和多孤子解。首先研究了Sine-Gordon模型和$ϕ^{4}$模型的拓扑扭结孤子及其性质。这包括两个模型的能量和动量守恒定律，以及静态扭结和反扭结。讨论了洛仑兹不变性的重要性和博戈莫尔尼方程。然后在下半部分，重点是Sine-Gordon多扭结解，这是通过分离变量方法，而不是使用逆散射或Bäcklund变换。这些扭结-扭结和扭结-反扭结碰撞解释考虑拓扑电荷和相互作用能。得到了一类特殊的束缚态动态呼吸子孤子，并给出了其束缚能等性质。在此之后，探索了Frenkel-Kontorova模型，导致离散Sine-Gordon模型和离散呼吸子的引入。
On Soliton-type Solutions of Equations Associated with N-component Systems
利用非线性可积偏微分方程的$N$分量系统的代数几何方法，得到并分析了耦合的KdV和Dym方程的显式解。详细分析了孤子分裂、扭结到反扭结的跃迁和多峰孤子解。变换用于将这些解连接到模拟流体动力学和非线性光学中的物理现象的几个其他方程。
Chirped Lambert W-kink solitons of the complex cubic-quintic Ginzburg-Landau equation with intrapulse Raman scattering
本文利用LambertW函数或Omega函数得到了复五次Ginzburg-Landau方程的精确显式解。更恰当地说，我们称它们为LambertW-扭结型孤子，它们是在脉冲内拉曼散射的影响下产生的。参数域划定这些光孤子退出在随后的模型。我们报告的Lambert W-扭结孤子的振幅，这使我们能够有效地控制脉冲强度，从而其随后的演变的模型系数的效果。此外，作为该模型的副产品，获得了移动的波前或光学冲击型孤子。我们阐述了通过微调光谱滤波或增益参数来控制这些波前强度的机制。结果表明，与这些光孤子相关的频率啁啾依赖于波的强度，并饱和到一个恒定的值作为延迟时间接近其渐近值。
Transparent boundary conditions for the sine-Gordon equation:Modeling the reflectionless propagation of kink solitons on a line
研究了正弦-戈登孤子在直线上的无反射输运。利用势方法导出了直线上sine-Gordon方程的透明边界条件。我们的数值实现这些新的边界条件证明了在传输的sine-Gordon孤子通过所考虑的有限域的边界的背散射的情况下。
A Kink Soliton Characterizing Traffic Congestion
本文通过分析一维交通流模型来研究交通拥挤问题。发展了一种渐近方法来研究临界点附近的长时间行为，我们导出了修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程作为最低阶模型。mKdV方程中存在无穷多个扭结孤子，而数值模拟发现，无论初始条件如何，在交通拥堵中出现的扭结模式都是唯一确定的.为了解决这个选择问题，我们考虑高阶修正的mKdV方程，并发现有一个扭结孤子可以变形连续与这些修正的增加所代表的扰动。通过数值验证，我们证明了这种连续变形的扭结孤子是交通拥堵的特征。我们还讨论了颗粒流中阻塞现象与交通阻塞的关系。
Radiationless energy exchange in three-soliton collisions
我们重新审视弱扰动sine-Gordon方程中的三孤子碰撞问题，并建立了一个有效的三粒子模型，可以解释孤子碰撞数值模拟中观察到的许多有趣的特征。特别是，我们解释了为什么观察到两个扭结和一个反扭结之间的碰撞实际上是弹性的或强非弹性的，具体取决于扭结的相对初始位置。在三粒子模型的框架下，三孤子碰撞随着碰撞速度的增加而变得更有弹性的事实也变得清晰。三粒子模型不涉及扭结的内模，但对三孤子碰撞中观察到的所有效应，包括分形散射和短寿命三孤子束缚态的存在，给出了定性的描述。弱扰动可积系统中碰撞孤子之间的无辐射能量交换发生在相应可积方程的分界线多孤子解附近，在那里即使很小的扰动也会导致碰撞结果的显著变化。这一结论是通过使用简化的三粒子模型说明。
Surface lattice kink solitons
我们从理论上预言，在离焦非线性介质中压印的光晶格表面可以支持激波或扭结波。这种新的表面波包含一个调制稳定的基座和强烈的本地化的光晶格的边缘，由于布拉格型反射。扭结陡度和局部化程度可以通过晶格深度来控制。我们发现了两种类型的扭结，表现出不同的稳定性，为每个有限的间隙在晶格谱。我们的发现为光学表面扭折波的实验观测开辟了道路。
Sine-Gordon Solitons, Kinks and Breathers as Physical Models of Nonlinear Excitations in Living Cellular Structures
非线性时空动力学，根据著名的“孤子”方程定义，为理解，预测和控制物理和生命科学中的复杂行为带来了不可或缺的工具。在本文中，我们回顾sine-Gordon孤子，扭结和呼吸作为模型的非线性激发在复杂系统的物理和活细胞结构，细胞内（DNA，蛋白质折叠和微管）和细胞间（神经冲动和肌肉收缩）。关键词：Sine-Gordon孤子，扭结和呼吸子，DNA，蛋白质折叠，微管，神经传导，肌肉收缩
Kink-like Solitons in Quantum Droplet
获得了一维量子液滴的孤立子激发，它将真空与平顶液滴平滑地连接起来，类似于经典液体中的致密子。这些孤子是扭结型的，必然驻留在一个恒定的基座上，由平均场排斥和超越平均场量子校正确定，并具有恰好三分之一的均匀凝聚振幅。类似于扭结，传播模式成对出现，并与背景锁相。平顶边界处的最低化学势和凝聚振幅与自陷量子滴相匹配。通过莫比乌斯变换得到了更一般的类似激励，它将所需的解与一般的椭圆函数联系起来。
Radial solitons in armchair carbon nanotubes
利用广义Lennard-Jones势研究了扶手椅型碳纳米管中的径向孤子。径向孤立子是由运动的扭结缺陷组成的，缺陷的速度服从色散关系。晶格离散性对扭结缺陷形状的影响通过估计Peierls应力进行了研究。结果表明，一个unpinned扭结相的典型尺寸是一个晶格间距的顺序。
Internal Modes of Solitons and Near-Integrable Highly-Dispersive Nonlinear Systems
研究了高色散非线性模型从可积到不可积的转变。本文研究了含有四阶空间导数和时空导数的sine-Gordon方程和$ϕ^4$ -方程，这些方程描述了高阶色散，并含有非线性相互作用项。在色散系统中，通过对方程参数的特殊选择，得到了精确的静态和运动拓扑扭结以及孤子复解。对于具有时空导数的正则化方程，完全解决了静态扭结的线性激励谱问题。扭结振荡的内部模式的频率被发现明确的正规化sine-Gordon和$ϕ^4$方程。第一内孤子模的出现被认为是可积方程和不可积方程之间转换的一个判据，它被认为是系统中孤子之间存在非平凡（非弹性）相互作用的充分条件。
Flatons: flat-top solitons in extended Gardner equations
在Gardner方程及其扩展中，非凸对流限制了孤子/孤子速度的范围，超过该范围，孤子/孤子速度溶解并形成扭结/反扭结。靠近孤子势垒，我们展开一个狭窄的速度带，在那里孤子的形状经历了结构性的变化，而不是随着速度的增长，它们的顶部弯曲，它们迅速加宽;速度的$ε^2 << 1$变化导致它们的宽度扩展ln $(1/ ε)$。这些孤立波，称为平子，可以很好地近似看作是由彼此之间任意距离的扭结和反扭结组成的。像普通的孤子一样，一旦形成平子，它们就非常健壮。加德纳方程的多维扩展表明，球形平子是普遍存在的，在许多情况下，每个允许的速度支持一个完整的序列的多节平子。
A Clash of Kinks: Phase shifts in colliding non-integrable solitons
我们导出了1+1维扭结在超相对论速度（γ v >> 1）下碰撞时所经历的相移的封闭表达式，该表达式对任意周期势都是有效的。我们的封闭形式的表达是一个更一般的孤波散射理论在同伴文件[阿明，林和杨，arXiv：1308.0606]中描述的领导秩序的结果。该理论依赖于小的运动学参数1/（gamma v）<< 1，而不是拉格朗日量中的小参数。我们的解析结果可以直接从拉格朗日量中提取，而不需要求解运动方程。基于我们的封闭表达式，我们证明了扭结-扭结和扭结-反扭结碰撞在首阶具有相同的相移。
Exact analytical solutions for the kinks, the solitons and the shocks in discrete nonlinear transmission line with nonlinear capacitance
本文针对由线性电感与非线性电容构成的离散传输线，分别给出无损情形下扭结、孤子以及有损情形下耗散扭结、冲击波的速度和波形的精确解析解。
Dynamic properties of solitons in the Frenkel-Kontorova Model. Application to incommensurate CDW conductors
研究了无公度Frenkel-Kontorova模型中扭结型孤立子对红外晶格振动的影响。结果表明，参与扭结形成的颗粒的振动是非常相似的，在周围的力常数缺陷的间隙模式。红外声子模强度与系统参数和扭折浓度具有普遍的依赖关系。有人认为，在一些无公度的电荷密度波导体中观察到的巨大的IR峰可以解释由扭结刺激的动态电荷转移。
Thermal diffusion of sine-Gordon solitons
我们分析了由热sine-Gordon方程控制的扭结孤子的扩散运动。我们分析计算的关联函数的扭结中心的位置以及扩散系数，都达到二阶温度。我们发现，扭结的行为是非常相似的，在过阻尼极限：有一个二次依赖于温度的扩散系数，来自扭结和声子之间的相互作用，和波函数的平均值增加与$\sqrt{t}$由于个别实现的中心的方差，而不是由于扭结扭曲。这些分析结果得到了数值模拟的充分证实。
Parametrically Driven Dark Solitons
我们发现，与明亮的孤子，参数驱动扭结是免疫所有的阻尼和强迫振幅的不稳定性，他们也可以形成稳定的束缚态。在无阻尼的情况下，这两种类型的稳定扭结和它们的复合体可以以非零速度运动。
Kinks bounded by fermions
基于局域费米子态介导的交换相互作用，提出并研究了孤子间相互作用的新机制。作为特例，我们考虑了具有自相互作用势的简单1+1维标量场理论的解，包括sine-Gordon模型和多项式$ϕ^4$，$ϕ^6$模型，耦合到具有反作用的Dirac费米子。我们发现孤子之间存在一个额外的费米子交换相互作用，它导致静态多孤子束缚态的形成。此外，我们认为，类似的机制形成稳定的耦合多孤子配置可以观察到广泛的一类物理系统。
Wave patterns within the generalized convection-reaction-diffusion equation
本文用局部非线性分析和数值模拟的方法研究了一类双曲推广的对流-反应-扩散方程的行波解。特别注意显示了紧支撑解、激波阵面、类孤子解和峰的出现
Soliton ratchets induced by ac forces with harmonic mixing
研究了具有零均值谐波混合（至少是双谐波）的交流力作用下耗散sine-Gordon方程的扭折（拓扑孤子）的棘轮动力学。扭结的平均速度对系统参数的依赖性进行了数值研究，并将结果与基于孤子的点粒子表示的微扰分析进行了比较。我们发现，一阶微扰计算导致不完整的描述，由于孤子-声子相互作用中发挥的重要作用，建立的现象。在建立孤子棘轮系统的时间对称性所发挥的作用也被强调。特别是，我们表明存在一个不对称的内部模式的扭结配置文件耦合到扭结平移模式通过阻尼系统。当内模和外力相位锁定时，可以实现有效的孤子传输。我们发现，双谐波驱动器的基本驱动器与其第一奇次谐波的叠加组成的扭结驱动，运输只会出现由于这种{ \it内部模式}机制，而双谐波驱动器与偶次谐波叠加，也是一个点粒子的贡献的漂移速度。这种现象足够强大，可以在系统中存在热噪声的情况下生存下来，并可以导致几个有趣的物理应用。
Lambert W-kink Solitons Arising from Higher-Order Nonlinearities of Lipid Membranes
本文在扩展 Heimburg-Jackson 模型中引入三阶、四阶非线性，推导广义 Duffing 型方程，并用因式分解法得到含 Lambert W-Kink 型孤子的精确行波解。
AC magnetic response of highly nonlinear soliton lattice in a monoaxial chiral helimagnet
本文提出了手征孤子晶格高度非线性区的非线性交流磁响应理论。当几乎孤立的$2π$ -扭结被巨大的铁磁畴分割时，垂直于手征轴的直流磁场的增加导致相位内的交叉。假设每个扭结的反应独立于其他的外部交流场，我们证明了这样的扭结的内部变形引起的非线性响应。
Solitons in a discrete model of chiral liquid crystals with competing interactions
手性液晶表现出面内自发极化，然而在它们的近晶相中，主要的序参量是与围绕平行于指向矢的长分子轴的分子旋转相关的倾斜矢量。分子的旋转导致了几个不同的阶段，其中畴壁织构与一个扭曲的孤子轮廓。在这项研究中，畴壁的形成近晶手性液晶进行了分析，重点是伊辛型对称和反对称最近邻相互作用之间的竞争，和一个面内电场。结果发现，反对称的分子间相互作用，这是手性的起源，增加在中等强度的电场的$y$组件的畴壁中的扭结结构的宽度。增加电场中的$x$分量会产生孤子形成的不稳定条件，而与对称和手性分子间相互作用的大小无关。通过对单扭结孤子所受Peierls应力的估计，讨论了离散分子链中单扭结畴壁结构的稳定性条件。结果表明，手征性降低了Peierls-Nabarro势垒，从而增加了在离散介质中的单扭结结构的寿命。
Exact solitons in the nonlocal Gordon equation
在J（x）=1/2 e^{- |x| }的情况下，我们发现了非局域Gordon方程u_{tt} =J*u-u-f（u）中的精确单调孤子.为此，我们提出了一个逆方法，它给出了一个表示的一组非线性承认这样的解决方案。我们还研究了u“+u”“-sin u=0，当我们将其写在行波坐标中并传递到某个极限时，这是由上面产生的。对于这个方程，我们用Amick和McLeod的解析延拓方法找到了一个精确的4π-扭结，并证明了2π-扭结的不存在性.
High energy density in multi-soliton collisions
孤子在长距离传输能量方面非常有效，并且它们之间的碰撞可以产生与相变、能量局部化和缺陷形成等相关的高能量密度点。因此，研究多孤子碰撞中能量密度积累的尺度是很重要的。在这项研究中，我们证明了最大能量密度，可以实现在碰撞的$N$缓慢移动的扭结和反扭结的可积sine-Gordon场，值得注意的是，是成正比于$N^2$，而系统的总能量是成正比于$N$。只有当碰撞扭结和反扭结的数量之间的差异最小时，才能实现这种最大能量密度，即，对于偶数$N$等于0，对于奇数$N$等于1，并且如果图案涉及扭结和反扭结的交替阵列。有趣的是，对于奇（偶）$N$，最大能量密度以位（动）能的形式出现，而动（位）能等于零。本研究的结果依赖于$N=1,2,$和3的精确多孤子解的分析和$N=4,5,6,$和7的数值模拟结果。基于这些结果，我们可以推测，在sine-Gordon场中的孤子碰撞在原理上可以可控地产生非常高的能量密度。这可能对克莱因-戈登方程描述的许多物理现象产生重要影响。
Nonequilibrium quantum dynamics of atomic dark solitons
本文研究了一维势阱中玻色原子在压印势作用下形成一个或多个相位扭结的量子动力学。我们计算耗散由于量子和热波动的孤子轨迹，碰撞和核心结构。单次发射运行显示弱填充的孤子核心，通常更深的孤子的情况下，较强的波动和传播/消失的孤子，由于碰撞。我们还分析了一个孤子系统中的光晶格，表现出特别强的波动诱导的现象。
Solitons and kinks in a general car-following model
本文研究了一种假设车辆加速度仅依赖自身速度、前方间距及间距变化率的跟车模型，推导出均匀稳态流速并分析其线性稳定性。发现绝对稳定性阈值不总与稳态速度函数的拐点重合，由此推导出Burgers、KdV及mKdV方程，并探讨其在不同稳定性条件下的应用。
Collective Coordinates in One-Dimensional Soliton Models Revisited
我们比较数值解全场方程的简化方法的基础上实施三个集体坐标内的$φ^4$和$ϕ^6$模型在一个时间和一个空间维度的扭结-反扭结相互作用。我们特别追求的问题是否集体坐标近似证实的猜想，振动模式是重要的共振结构发生在扭结-反扭结散射。
Phonons scattering off discrete asymmetric solitons in the absence of a Peierls-Nabarro potential
本研究采用无Peierls-Nabarro势的$ϕ^6$模型，分析声子波包与不对称扭结孤子的散射，探究不同晶格间距下能量透射/反射系数与频率的关系及扭结获速情形。
Arbitrarily large numbers of kink internal modes in inhomogeneous sine-Gordon equations
在满足一定条件的情况下，证明了在非均匀长程力的作用下，sine-Gordon孤子存在无穷多个内模。
Energy Flow Puzzle of Soliton Ratchets
研究了孤子棘轮的能量定向输运机制。能流的出现是由于孤子（扭结）的前进运动，这是一个能量载体。然而，由内部系统变形形成的能流（总场动量）为零。我们解决了潜在的难题，通过显示的能量流是通过系统和外部交流驱动之间的{ \it不均匀}能量交换来实现的。内部扭结模式被明确地证明是至关重要的运输过程发生。我们还讨论了空间离散化和交流和直流外部驱动相结合的影响。
Deformation of sine-Gordon two-soliton solutions in $φ^4$ kink-antikink configurations
本文通过场形变将 sine-Gordon 双孤子解映射到 $\varphi^4$ 模型，构造 kink-antikink 构型，发现小间距下映射构型残差小于叠加 Ansatz，为散射数值研究提供初始数据。
Characteristic approach to the soliton resolution
作为理解孤子分解现象的玩具模型，我们考虑了球外4 $d$等变Yang-Mills方程的特征初边值问题.我们的主要目标是说明的优势，采用传出零（或渐近零）叶理在分析的松弛过程，由于辐射的能量分散。特别是，在这种方法中，很明显，演化的最终状态必须是非辐射的（意味着在未来的零无穷大能量通量消失）。在我们的玩具模型中，这样的非辐射结构是由一个静态解（称为半扭结）加上一个交替的$N$解耦扭结和反扭结链给出的。我们数值计算表明，配置$N=0$（静态半扭结）和$N=1$（叠加的静态半扭结和反扭结的后退到无穷大）出现作为通用的吸引子，我们确定一个余维的吸引盆地之间的边界线。详细分析了收敛到这些吸引子的速度。
Long-range interaction of kinks in higher-order polynomial models
本文研究(1+1)维双真空场论模型中具有指数与幂律混合渐近的扭结-反扭结长程相互作用，证明其吸引力在大间距下呈幂律衰减，并通过数值模拟验证了理论估计。
Fractional Solitons: A Homotopic Continuation from the Biharmonic to the Harmonic $ϕ^4$ Model
本文利用 Riesz 分数阶导数在调和与双调和 $ϕ^4$ 模型间连续插值，揭示扭结及扭结-反扭结对的尾部、分岔与稳定性转变。
Excitation of high-amplitude localized nonlinear waves as a result of interaction of kink with attractive impurity in sine-Gordon equation
研究了运动扭折对吸引杂质激发的sine-Gordon方程的局域孤子的性质。一维和二维空间扩展杂质的情况下被认为是。对于一维杂质的情况下，第一偶奇高振幅杂质模式的可能性激发的运动扭结被证明。对于二维杂质的情况下，我们显示的可能性激发的非线性高振幅波的新类型，这里称为呼吸脉冲和呼吸2D孤子。我们建议不同的解析表达式来模拟这些非线性激励。给出了杂质激发模的振荡频率和振幅与杂质参数的关系。
Does the dynamics of sine-Gordon solitons predict active regions of DNA?
在这项工作中，我们分析的可能性，孤子动力学在一个简单的非线性模型允许功能相关的预测DNA的行为。这一建议首先由Salerno提出[Phys.Rev.A，vol.44，p.5292（1991）]，他显示的结果表明，在包括启动子的DNA序列的某些区域，sine-Gordon扭结开始运动。我们重新审视了该系统，并表明观察到的行为与启动子无关;相反，它起源于边界处的碱基，而这些碱基不是所研究的基因组的一部分。我们解释这种现象的一个有效的潜在的扭结中心。这被进一步扩展以反驳最近的声称，即扭结[Lenholm和Hörnquist，Physica D，第177卷，第233页（2003）]或呼吸器[Bashford，J. Biol. Phys.，第32卷，第27页（2006年）]具有功能意义。我们的结论是，没有这样的信息可以从这个简单的非线性模型或其相关的有效潜力。
The kinks, the solitons and the shocks in series connected discrete Josephson transmission lines
本文解析研究了离散 Josephson 传输线中的局域行波，通过准连续近似等方法证明了超音速扭结和孤子的存在，并分析了耗散导致的激波及非线性色散与调制稳定性。
Spatiotemporal chaotic dynamics of solitons with internal structure in the presence of finite-width inhomogeneities
本文对非均匀介质中的Klein-Gordon扭结孤子动力学进行了分析和数值研究。特别是，我们研究了一个外场，几乎是恒定的整个系统，但改变其符号的坐标中心和有限宽度的本地化杂质。类Klein-Gordon方程的孤立子解通常被视为无结构的点状粒子。当考虑孤子的扩展特性时，更丰富的动力学被揭示出来。我们发现，有趣的时空现象时，出现的孤子的结构与有限宽度的不均匀性相互作用。我们解决了一个反问题，以便有外部扰动，这是通用的和拓扑等价的著名的分歧模型，这样的稳定性问题可以得到准确的解决。我们还显示了不同的准周期和混沌运动的孤子经历作为一个依赖于时间的力泵能量到translational模式的扭结和这些动态与激发的孤子的形状模式。
Kink in the dilaton-axion theory with a potential possessing dilaton shift symmetry
本文推广含胀子与轴子的 sigma 模型，引入具有胀子平移对称性的势，在 (1+1) 维中构造出任意耦合常数下带非平凡胀子分布的轴子型扭结，并求得其质量。
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