MBnumerics: Numerical integration of Mellin-Barnes integrals in physical regions
Johann Usovitsch, Ievgen Dubovyk, Tord Riemann
我们介绍的技术来处理数值梅林-巴恩斯积分的物理区域，这是在需要计算的费曼积分的电弱双回路修正的伪观测量在Z-玻色子共振。
We introduce techniques to treat numerically Mellin-Barnes integrals in physical regions, which arise in the need of the computation of Feynman integrals for the electroweak two-loop corrections to the pseudo observables at the Z-boson resonance.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Mellin-Barnes meets Method of Brackets: A novel approach to Mellin-Barnes representations of Feynman integrals
在本文中，我们提出了一种新的方法来构造费曼积分的Mellin-Barnes表示的括号方法的启发。这种新的技术有助于在复杂情况下降低Mellin-Barnes表示的维数，并给出了一些例子。
Numerical integration of massive two-loop Mellin-Barnes integrals in Minkowskian regions
综述了Mellin-Barnes（MB）方法在粒子物理微扰计算中的应用。新版本的AMBRE软件包，构建平面和非平面MB表示的简短讨论。本文首次提出了一个数值计算软件包MBnumerics.m，它能够在闵可夫斯基区域内高精度地计算多维MB积分。给出了大量的顶点积分，其中包括阈值效应和几个尺度参数的例子。
MBsums - a Mathematica package for the representation of Mellin-Barnes integrals by multiple sums
费曼积分可以由Mathematica软件包AMBRE和MB表示为多个Mellin-Barnes积分。使用Mathematica软件包MBsums，这些Mellin-Barnes积分被转换为多重和。
Efficient Evaluation of Massive Mellin--Barnes Integrals
我们展示了如何评估一维闵可夫斯基区域梅林-巴恩斯表示所产生的大规模循环积分，通过修改积分的轮廓。我们实现了一个精确的解决方案的微分方程确定的轮廓的固定相。我们还提出了几个简单的近似这些轮廓。我们的方法指出的方式更有效地计算无质量和大量的梅林-巴恩斯积分在欧几里德和闵可夫斯基地区。
Evaluating Two-Loop massive Operator Matrix Elements with Mellin-Barnes Integrals
我们计算大量的5-传播2-圈积分的运营商矩阵元素的光锥展开，使用梅林-巴恩斯技术和表示，通过广义超几何函数。
On the Resolution of Singularities of Multiple Mellin-Barnes Integrals
在维正则化参数或解析正则化参数中解决多重Mellin-Barnes积分奇异性的两种现有策略之一，以修改的形式被制定。相应的算法被实现为Mathematica代码MBresolve.m
Optimizing the Mellin-Barnes Approach to Numerical Multiloop Calculations
讨论了Mellin-Barnes积分数值计算的现状，特别是准MonteCarlo积分程序包QMC在多维积分计算中的应用。
Evaluating multiloop Feynman integrals by Mellin-Barnes representation
双箱图和三箱图的分析评价的地位的特点。提出了用Mellin-Barnes表示法计算主积分的方法。给出了具有广义传播子幂的有质量在壳双盒的新的MB表示。
Automatizing the application of Mellin-Barnes representations for Feynman integrals
费恩曼图可以通过d=4-2 \eps维中的费恩曼参数积分的梅林-巴恩斯表示来评估。最近，Mathematica工具箱AMBRE已经开发出了一种循环方法来自动推导这种表示。我们描述的包和crackits使用的\eps -扩展的大规模单圈QED顶点函数。
Non-planar Feynman integrals, Mellin-Barnes representations, multiple sums
讨论了非平面费曼图的Mellin-Barnes（MB）表示的构造以及由一般MB表示导出的多重级数的求和问题。补充了新软件包AMBREv.3.0的基本版本。该项目的最终目标是通过无限求和自动评估多圈标量和张量费曼积分的MB表示，最好是解析解。我们简短地描述了进一步的代数求和的策略。
One-loop N-point equivalence among negative-dimensional, Mellin-Barnes and Feynman parametrization approaches to Feynman integrals
证明了在单圈阶负维情况下，Mellin-Barnes（MB）和Feynman参数化（FP）方法计算Feynman圈积分是等价的。从生成功能，两个，然后为$N$点标量积分，我们展示了如何重新获得MB的结果，使用负维和FP技术。$N-$点结果对不同质量、任意传播子指数和维数都是有效的。
Applying Mellin-Barnes technique and Groebner bases to the three-loop static potential
简要回顾了主积分的Mellin-Barnes方法和用Groebner基求解IBP关系的FIRE算法。在FIRE中，经典的Buchberger算法构造Groebner基地的扩展与著名的Laporta算法相结合。它解释了如何使用这两种技术时，评估的三圈修正静态QCD夸克势。给出了第一个结果：n_l^3和n_l^2的系数，其中n_1是轻夸克的个数。
On the Numerical Evaluation of Loop Integrals With Mellin-Barnes Representations
提出了一种改进的维数正则化多圈积分数值计算方法。该技术是基于梅林-巴恩斯表示，这已被用来开发算法提取紫外线和红外发散。这些奇异性和非奇异部分的系数可以数值积分。然而，数值积分往往不收敛的图与大量的传播和物理分支切割。在这项工作中，提出了几个步骤，大大提高了数值积分的行为。该方法的有效性证明了通过计算几个两个回路的例子，其中一些还没有被称为之前。
Asymptotics of the contour of the stationary phase and efficient evaluation of the Mellin-Barnes integral for the F_3 structure function
本文对Mellin-Barnes积分的定相轮廓在其有限渐近行为为${\rm Re} z\to -\infty$的情况下提出了一种新的近似。建议的轮廓和二次近似的轮廓的固定相的应用程序的效率进行了比较的结构函数$F_3$的反梅林变换的例子。它表明，虽然对于一个小数目的条款$N$在用于计算积分沿这些轮廓的正交公式，二次轮廓是更有效的，但对于$N>20$的渐近稳定相位积分轮廓提供了更好的精度。还考虑了$F_3$结构函数的$Q^2$依赖性的情况。
AMBRE - a Mathematica package for the construction of Mellin-Barnes representations for Feynman integrals
Mathematica工具包AMBRE导出d = 4 - 2eps维费曼积分的Mellin-Barnes（MB）表示。它可以应用于蝌蚪以及多腿多圈标量和张量积分。AMBRE使用逐环方法，目标是最终MB表示的最低维度。目前版本的AMBRE适用于平面费曼图。输出可以由包MB进一步处理，以确定其在eps中的奇异结构。AMBRE软件包包含费曼积分的各种示例应用程序，最多可包含六个外部粒子和四个循环。
Asymptotic expansions of Feynman diagrams and the Mellin-Barnes representation
在这次演讲中，我们描述了我们最近的工作\cite{FGdeR05}的一部分（另见\cite{F05,G05}），它给出了使用梅林-巴恩斯表示的费曼图的渐近展开的背景下的新结果。
Electroweak two-loop corrections to sin^2θ(eff,bb) and R(b) using numerical Mellin-Barnes integrals
多圈积分可以使用梅林-巴恩斯表示进行数值计算。在这里，我们用这种方法计算了两个观测量的闭合费米子环的电弱双环修正：底夸克的有效弱混合角sin ^2 θ（eff，bb）和Z玻色子到底夸克的分支比R（b）。对sin ^2 θ（eff，bb）的结果与以前的结果一致，对R（b）的结果是新的，并提供了一个简单的参数化公式，它在积分误差范围内逼近完整的结果.
Asymptotics of Feynman Diagrams and The Mellin-Barnes Representation
结果表明，用传统的Feynman参数表示的Feynman图的积分表示，结合Mellin-Barnes表示的性质和所谓的{ \it逆映射定理}，提供了一种非常简单而有效的方法来获得大质量比和小质量比下的解析渐近行为.
Muon Anomaly from Lepton Vacuum Polarization and The Mellin--Barnes Representation
我们评估，分析，一类特定的八阶和十阶QED贡献的异常磁矩的μ子。它们是由费曼图产生的，涉及轻子$l=e,μ$和$τ$的最低阶真空极化插入。结果以质量比$m_e/m_μ$和$m_μ/m_τ$的解析展开形式给出。我们计算尽可能多的条款所需的误差，目前的实验不确定性的轻子质量。我们展示了如何梅林-巴恩斯积分表示的费曼参数积分允许一个简单的分析评估尽可能多的条款，希望在这些扩展和它的基本代数结构如何推广标准的重整化群属性。我们还讨论了这种技术的推广的情况下，两个独立的质量比出现。与以前的数值和分析评价文献中，每当相关的比较，也。
Mellin-Barnes Integrals: A Primer on Particle Physics Applications
讨论了复多维积分的Mellin-Barnes表示。欧洲核子研究中心的高亮度大型强子对撞机和未来的对撞机项目的实验前沿要求计算方法的发展，以达到实验装置所需的理论精度。在这方面，在微扰量子场论中进行高阶计算是至关重要的。Mellin-Barnes积分技术已成功地应用于与粒子散射的虚、实高阶微扰修正有关的积分的解析和数值分析。易于遵循的例子与补充在线材料介绍读者的建设和分析，近似和数值解的梅林-巴恩斯积分在欧几里德和闵可夫斯基运动制度。它还包括一个国家的最先进的软件包的概述，用于操纵和评估梅林-巴恩斯积分。这些课堂讲稿是为高年级学生和年轻的研究人员准备的，以掌握进行微扰量子场论计算所需的理论背景。
A simple way to reduce the number of contours in the multi-fold Mellin-Barnes integrals
本文提出结合解析正则化与 Cauchy 积分公式，将单圈无质量盒图的五重 Mellin-Barnes 表示约化为三角形图的二重表示，并讨论其向任意 Feynman 图及量子计算等领域的推广。
New prospects for the numerical calculation of Mellin-Barnes integrals in Minkowskian kinematics
在过去的几年中，在使用Mellin-Barnes（MB）表示的维数调节的多圈Feynman图的数值计算方面取得了显着的进展。瓶颈是非平面图和闵可夫斯基运动学。该方法已被证明是工作在高度非平凡的物理应用（两圈电弱玻色子修正的$Z \to b \bar{b}$衰变），并与扇区分解（SD）的方法进行了交叉检查。实际上，这两种方法各有利弊，在计算多维积分时，根据所涉及的质量和尺度，它们是互补的。在MB-套件AMBRE/MB/ MBtools/MBnumerics/CUBA中，多维MB积分的数值积分的强大的自上而下方法被自动化。关键要素是一个专门使用的成武定理的非平面拓扑结构和位移和变形的积分轮廓。另一种自下而上的方法开始与复杂的1维MB-积分，最陡下降积分轮廓的Minkowski运动学的探索的基础上，也进行了讨论。讨论了MB方法在LHC和LC物理多回路应用中的短期和长期前景。
Analytic integration of real-virtual counterterms in NNLO jet cross sections II
我们提出的所有积分的解析表达式，以完成显式评估的实-虚集成的counterterterms需要定义一个最近提出的减法计划，射流截面在下一个下一个领导秩序QCD。我们使用这些积分的Mellin-Barnes表示在$4-2ε$维，以获得其劳伦展开的系数周围$ε=0$。这些系数由多维Mellin-Barnes积分的线性组合给出。我们计算的系数，这样的扩展$ε$数值和分析复杂的积分在梅林-巴恩斯轮廓。
Counting the number of master integrals for sunrise-type Feynman diagrams via Mellin-Barnes representation
通过Mellin-Barnes表示，给出了具有一般质量和外动量值的L-loop日升型和泡状Feynman图的不可约主积分.
Automatized analytic continuation of Mellin-Barnes integrals
我描述了一个软件包写的MATHEMATICA，自动化典型的操作过程中进行评估的费曼图与梅林-巴恩斯（MB）技术。主程序允许在给定参数下解析地继续MB积分，而无需用户的任何干预，从而解决该参数中的奇异结构。该软件包还可以在指定的运动学点上进行数值积分，只要被积函数具有令人满意的收敛特性。我证明，至少在大量的图形在物理区域的情况下，收敛性可能会变得很差，使天真的MB积分的数值积分不可用。我提出了可能的解决方案，这个问题，但认为在这种情况下，完全自动化可能无法实现。
Phase-space integrals through Mellin-Barnes representation
本文提出利用多重 Mellin-Barnes 积分计算相空间积分角向分量的解析方法，给出 Goncharov 多对数结果、ε 展开及高阶分母递归关系。
Dual parametrization of generalized parton distributions in two equivalent representations
对偶参数化和Mellin-Barnes积分方法分别代表了处理广义部分子分布在共形分波和$t$ -通道${\rm SO}(3)$分波中的双分波展开的两种框架。在对偶参数化框架内，GPD被表示为类前向函数的积分卷积，其梅林矩生成GPD的共形矩。Mellin-Barnes积分方法基于GPD共形矩对共形自旋的复值的解析延拓。GPD然后表示为复共形自旋平面中的Mellin-Barnes型积分。在本文中，我们明确表明这两个独立开发的GPD表示的等价性。此外，我们澄清了$J=0$固定极点和$D$ -形状因子的概念。我们还提供了一些洞察GPD建模和映射的现象学上成功的Kumerički-Müller GPD模型的对偶参数化框架，提出了相应的类前向函数的集合。我们还建立了重新参数化的过程，允许重铸的双重分布表示的GPD的Mellin-Barnes积分框架，并提出了明确的公式映射双重分布到空间的双分波振幅与复共形自旋。
Mellin-Barnes and the method of brackets
括号法是一种基于少量规则的定积分计算方法。这在这里用于Mellin-Barnes积分的评估。其基本思想是将这些整表示变换成括号级数以获得它们的值。Γ函数在这样的级数中的展开构成了这个新应用的主要部分。这个过程的力量和灵活性说明了各种各样的例子。
Massive de Sitter Correlators as Finite Mellin-Barnes Integrals
本研究将德西特传播子的Mellin-Barnes表示应用于重粒子交换的约化计算，得到收敛的有限积分，计算三重交换双谱与单圈三角图，为暴胀期间重粒子振荡信号的宇宙学对撞机预测提供了关键结果。
Secondary massive quarks with the Mellin-Barnes expansion
本研究结合色散积分与Mellin-Barnes展开方法，可直接得到次级夸克大小质量极限下的任意高阶两圈修正展开，复用现有大β₀计算结果，还可推广至有质量规范玻色子修正及RG演化喷注函数的展开计算。
Notes On de-Sitter Mellin Barnes Amplitudes
本文提出了一种利用Mellin空间方法研究de Sitter空间中边界关联函数的解析结构，并通过AdS空间的结果推导出标量函数的Mellin-Barnes幅。
Phase-space integrals through Mellin-Barnes representation
本文通过梅林-巴恩斯表示计算具有三个和四个分母的角相空间积分，利用维持正则化方法，将多层梅林-巴恩斯积分转化为实参数积分，并用戈钦诺多项式对数表示所有结果。
The Mellin-Barnes Approach to Hadronic Vacuum Polarization and $g_μ-2$
通过精确地确定强子真空极化（HVP）自能函数$Π(Q^2)$在$Q^2=0$的几个导数，从格点量子色动力学（LQCD）或从专门的低能实验中，可以获得最低阶HVP对μ子$a_μ^{\rm HVP}$异常磁矩的贡献的评估，其精度与使用$e^+ e^-$湮灭交叉所达到的精度相当。进入强子。以QED中的双圈真空极化函数为例，详细说明了我们提出的Mellin-Barnes近似（MBa）技术。然后，我们将其应用到从实验中获得的强子谱函数的前几个时刻，并表明所得到的MBa评估$a_μ^{\rm HVP}$收敛非常迅速，充分的实验测定。
Analytic Evaluation of Multiple Mellin-Barnes Integrals
本文总结了两种解析计算高阶Mellin-Barnes积分的几何方法，证明基于点集三角剖分的自动化方法比圆锥壳交集法更高效，并成功应用于Feynman积分和多重多对数以获得更简超几何解及新收敛级数。
Sunset integrals with up to three mass scales in chiral perturbation theory: a comparative study of the Mellin-Barnes representation technique
本文研究了Chiralperturbation理论中具有最多三个质量尺度的Sunset积分，通过Mellin-Barnes方法解析求解并讨论其应用。
Angular phase-space integrals with four denominators through Mellin--Barnes
本文利用 Mellin–Barnes 技术在维度正规化下计算含四个分母的角相空间积分，覆盖无质量与有质量动量情形，通过部分分式分解将多质量动量情形化为单质量动量情形，并求解六重与七重 MB 积分，最终用 Goncharov 多重对数给出有限阶结果。
On convergent series representations of Mellin-Barnes integrals
多重Mellin-Barnes积分常用于粒子物理中的微扰计算。在这种情况下，这些对象的评估可以通过残差计算来执行，残差计算导致它们表达为所考虑的问题中所涉及的参数的幂和平方的多个系列。然而，在大多数情况下，对于一个给定的积分，存在几个级数表示。它们在参数值的不同区域收敛，并且获得它们并不明显。对于二重积分，我们提出了一种方法，可以直接和系统地导出：（a）对应于给定积分的不同收敛二重级数表示的不同极点集，（b）所有这些级数的收敛区域（没有一个先验的充分知识，他们的一般条款），和（c）一般条款的每一个系列（如果需要，一旦找到了相关的收敛域，就可以执行该操作）。这个系统的过程中出现的一些积分，其中，在计算中的两个回路六边形威尔逊圈在N = 4 SYM理论的说明。还考虑了高维的Mellin-Barnes积分。
Non-Perturbative Asymptotic Improvement of Perturbation Theory and Mellin-Barnes Representation
使用混合的方法梅林-巴恩斯表示和博雷尔重申，我们展示了如何获得超渐近展开（发散）的形式幂级数遵循从任意的“$N$ -点”功能的微扰评估的简单情况下的零维$ϕ^4$场论。这种超渐近改进出现在迭代过程中，逆阶乘展开的基础上，并产生交织的非微扰部分和，其系数与微扰的一个有趣的复苏现象。这是一个非微扰的改进，在这个意义上说，对于一些最佳截断的部分和，在一个给定的超渐近水平的余数是指数抑制相比，其余在前一个超渐近水平。Mellin-Barnes表示允许我们的结果自动有效的复杂的耦合常数，包括斯托克斯线的相位范围很广。数值分析强调改进的精度，这种方法允许达到相比，通常的扰动方法，超渐近最优截断方案的重要性。
Contributions of QED diagrams with vacuum polarization insertions to the lepton anomaly within the Mellin--Barnes representation
本文利用色散关系与Mellin-Barnes变换，首次给出四个同类型闭合轻子圈真空极化插入对轻子反常磁矩贡献的精确解析表达式，并分析了其渐近行为。
Multiple Mellin-Barnes integrals with straight contours
我们展示了如何锥壳法，最近开发的分析和非迭代评估的多重梅林-巴恩斯（MB）积分，可以扩展到这些积分的情况下，有直轮廓的整合平行于虚轴的复平面的整合变量。MB积分出现这一类，例如，当一个计算的$ε$ -扩展的维正则化费曼积分，作为一个结果的应用程序的两个主要战略之一（称为A和B在文献中）用于解决的奇异性$ε$的MB表示。我们升级的Mathematica软件包MBConicHulls。wl，现在可以用来获得多变量系列表示的多重MB积分与任意直线轮廓，提供了一个有效的工具，自动计算这样的积分。这个新功能的软件包，连同一个应用程序的例子，通过计算的$ε$ -展开的维数正则化无质量的一圈五边形积分在一般运动学和$D=4-2ε$。
Lepton anomaly from QED diagrams with vacuum polarization insertions within the Mellin-Barnes representation
本文分析了一类特定的QED图对轻子$L$（$L=e\ , μ$或$τ$）反常磁矩的贡献，直到电磁耦合常数的八阶。所考虑的费曼图类涉及到真空极化插入到电磁顶点的轻子$L$多达三个封闭的轻子环。在整个$0 < r < \infty$区域内，得到了相应的$r=m_l/m_L$质量比的解析表达式.我们的考虑是基于偏振算子的色散关系和费曼参数积分的Mellin-Barnes积分变换的组合使用。这种方法在相对论量子场论的多圈计算中被广泛使用。对于辐射校正的每一阶，我们推导出解析表达式作为$r$的函数，分别在$r<1$和$r>1$。我们认为，尽管在这些区间是完全不同的，乍一看，他们代表了两个分支相同的分析功能，在获得明确的表达。因此，对于每一阶校正，在~ $r\in (0,\infty)$的整个范围内定义了唯一的分析函数。数值计算了在所有可能的真空极化插入情况下，对轻子反常磁矩的$4th$、$6th$和$8th$阶数修正，并将结果表示为比率$r=m_l/m_L$的函数.每当相关的，我们比较我们的解析表达式和相应的渐近展开与文献中的已知结果。
Analytical calculations of the tenth order QED radiative corrections to lepton anomalies within the Mellin-Barnes representation
本文基于Mellin-Barnes表示，首次推导出由四轻子回路真空极化插入图贡献的轻子反常磁矩十阶QED辐射修正的精确解析表达式，并验证了其在全质量比区间内的数值与渐近展开结果。
Geometrical methods for the analytic evaluation of multiple Mellin-Barnes integrals
本文提出两种基于几何对象（锥形包络与正则三角剖分）的解析计算多重Mellin-Barnes积分方法，并展示其在复杂费曼积分计算中的高效应用。
Helical Inflation Correlators: Partial Mellin-Barnes and Bootstrap Equations
本文研究轴子耦合诱导的螺旋暴胀关联子，通过部分 Mellin-Barnes 表示和自举方程给出四点树图交换及三点函数的完整解析结果，并验证化学势对振荡信号的指数增强与宇宙学切割规则。
Fermionic Bubble Loop in Cosmological Collider Revisited: Exact signals from spectral and Mellin-Barnes methods
本文通过谱分解和Mellin-Barnes表示两种解析方法，精确计算了任意耦合下费米子气泡圈对宇宙学对撞机信号的贡献，并发现Yukawa相互作用导致的双谱信号恒为零。
The sixth order QED radiative corrections to lepton anomalies due to the fourth order vacuum polarization insertions within the Mellin-Barnes representation
本文利用色散关系和Mellin-Barnes变换，首次在全部质量比区间解析计算了含第四阶真空极化插入的第六阶QED轻子反常磁矩修正，并验证了渐近展开的精度与三类图的贡献区域。
Multiple Series Representations of $N$-fold Mellin-Barnes Integrals
Mellin-Barnes（MB）积分是出现在从超几何函数论到量子场论、固体物理、渐近理论等许多数学和物理分支中的著名对象。MB积分的研究已有一个多世纪的历史，但至今还没有系统的计算方法来表示$N>2$的$N$ -fold MB积分。依靠一个简单的几何分析的基础上圆锥壳，我们在这里展示了一个解决这个重要问题。我们的方法可以适用于共振（即对数）和非共振的情况下，根据MB被积函数的形式，它会产生收敛级数表示或发散渐近的。当获得收敛级数时，该方法还允许，在一般情况下，确定每个级数表示的单个主级数，这大大简化了收敛性研究和/或数值检查。我们提供，随着本文，我们的技术与应用程序的例子的Mathematica实现。其中，我们首次给出了具有单位传播子幂的六边形和双盒共形费曼积分的计算。
MB Tools reloaded
我们解决问题的评价多圈费曼积分的Mellin-Barnes表示。在简要概述了开源工具包及其在各种情况下的应用程序的可用功能后，我们引入了一个新的代码MBcreate，它允许人们自动推导出一个简洁的梅林-巴恩斯表示给定的参数积分。它的实施和使用提供了一个彻底的讨论。
Multiple Mellin-Barnes integrals and triangulations of point configurations
提出基于点构型三角剖分的新方法，快速解析计算多重Mellin-Barnes积分，应用于多圈费曼积分，显著提速并处理104重积分。
Multiple Mellin-Barnes integrals with polygamma functions
本文提出了一种计算包含多项式伽玛函数的多重梅林-巴恩斯积分的方法，通过扩展锥 hull 和三角剖分技术，解决了此类积分的计算问题。
Analytical Evaluation of Dimensionally Regularized Massive On-Shell Double Boxes
本文用Mellin-Barnes表象方法计算了有质量在壳双盒费曼图对两圈Bhabha散射的贡献。
On convergence properties of GPD expansion through Mellin/conformal moments and orthogonal polynomials
本文研究 GUMP 重建 GPD 的收敛性，给出 Mellin–Barnes 表示的精确条件、x=1 边界渐近条件及 x>ξ 近似公式，并将多重矩求和转化为多重 Mellin–Barnes 积分。
Some recent results on evaluating Feynman integrals
综述了费曼积分计算的一些最新结果。作为一个强大的工具来评估个人费曼积分的梅林-巴恩斯表示的基础上的方法的地位的特点。提出了一种基于Groebner基的自动求解分部积分关系的新方法。
Numerical Evaluation of Tensor Feynman Integrals in Euclidean Kinematics
对于高阶费曼积分的调查，可能与张量结构，这是非常可取的数值方法和自动化工具专用，但足够的“简单”的数值方法。为此，我们阐述了两种算法，可应用于欧几里德运动学区域和d=4-2* n维。一种方法使用Mellin-Barnes表示来表示具有任意张量秩的多圈Feynman积分的Feynman参数。我们的Mathematica软件包AMBRE已经为此目的进行了扩展，并与MB（M. Czakon）或MBresolve（A. V. Smirnov和V.A. Smirnov），可以自动地对平面张量Feynman积分进行数值计算.或者，可以将扇区分解应用于具有任意张量秩的平面和非平面多圈ε-扩展的费曼积分。我们自动化了费曼积分的准备工作，以便立即应用程序包扇区分解（C。Bagner和S. Weinzierl），因此只需给出传播子和分子的适当定义。基于Mellin-Barnes表示和扇区分解的两种实现的效率进行了比较。计算软件包是公开可用的。
News on Ambre and CSectors
Mellin-Barnes方法和扇形分解方法被用来计算欧氏运动区域中的张量费曼图。很少有软件包被简短地描述，也很少有例子演示它们的使用。
GKZ hypergeometric systems of the four-loop vacuum Feynman integrals
本文基于Mellin-Barnes表示和Miller变换，构建了任意质量4-loop真空Feynman积分的GKZ超几何系统，从而在原点邻域内获得了其解析超几何解，并将其解析表达式表述为基本解系统的线性组合。
New proofs for the two Barnes lemmas and an additional lemma
Mellin-Barnes（MB）表示已成为计算量子场论微扰计算中出现的Feynman圈积分的广泛使用的工具。一些MB积分可以解析地解决封闭形式的帮助下，两个巴恩斯引理已被称为数学已经一个世纪。这些引理的原始证明通过取无穷级数的残基并通过超几何函数将其求和来解决积分。本文提出了新的，优雅的证明巴恩斯引理，只依赖于著名的MB表示的基本身份，避免任何系列求和。它们对于向量子场论的学生介绍和证明巴恩斯引理特别有用，而不需要超几何函数的知识。本文还引入并证明了涉及相位因子exp（+-i pi z）的MB积分\int dz的附加引理。
Semi-numerical power expansion of Feynman integrals
提出了一种基于扇形分解和Mellin-Barnes技术的费曼积分幂展开算法。这种展开的系数以可以数值计算的有限积分的形式给出。我在一个例子中显示的好处，这种方法得到充分的分析权力展开从微分方程提供正确的答案。对于区域法，该算法提供了一个数值检查，这是独立于任何功率计数参数。
FIESTA 2: parallelizeable multiloop numerical calculations
FIESTA程序已完全重写。现在它不仅可以作为数值计算Feynman积分的工具，而且可以利用扇形分解和Mellin-Barnes表示在动量和质量的限制下自动展开Feynman积分。其他重要的改进代码是完全并行化（甚至多台计算机），高精度的算术（允许计算积分，这是以前无法做到的），新的积分器和斯佩尔部门作为一种策略，评估更一般的参数积分的可能性。
Numerical evaluation of loop integrals
本文提出了一种新的数值计算任意环积分的维数正则化方法。我们首先推导出Mellin-Barnes积分表示，并应用基于柯西定理的算法技术，以提取λ->0极限中的发散部分。然后，我们执行一个ε展开和评估的积分系数的膨胀数值。该方法产生稳定的结果，在物理运动学区域，避免复杂的解析延拓。它也可以应用于计算标量和张量积分，而无需采用约化方法。我们证明了我们的方法与红外发散积分与许多运动学尺度的具体例子，如两个循环和三个循环盒积分和张量积分的秩六为一个循环的六边形拓扑。
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