Martingale transforms goodness-of-fit tests in regression models
本文讨论了两个拟合优度检验问题。第一个问题涉及到拟合一个误差分布的一个假设的非线性参数回归模型，而第二个涉及到拟合参数回归模型时，误差分布是未知的。对于第一个问题，本文包含基于某种鞅型变换的剩余经验过程的测试。这种变换的优点是相应的检验是渐近分布自由的。对于第二个问题，所提出的渐近分布自由的测试是基于新息鞅变换。Monte Carlo研究表明，所提出的测试的模拟水平接近于中等样本量的渐近水平。
2004-06-25 math.ST stat.TH
A martingale-transform goodness-of-fit test for the form of the conditional variance
在一般的非参数回归模型中，考虑了方差函数的特定参数形式的检验问题。最近Dette和Hetzler（2008）提出了一种基于伪残差的经验过程的检验统计量。该过程弱收敛到具有复杂协方差核的高斯过程，这取决于数据生成过程。在本文中，我们考虑这个过程的一个标准化版本，并提出了一个鞅变换，以获得相应的Kolmogorov-Smirnov和Cramér-von-Mises泛函的渐近分布自由的测试。通过模拟研究，所提出的测试的有限样本特性进行了研究。
2008-09-29 math.ST stat.TH
Testing for Conditional Mean Independence with Covariates through Martingale Difference Divergence
在统计学中，一个重要的问题是决定回归模型中是否需要附加变量。我们提出了一个新的多元检验来研究给定X条件下Y对某些已知效应Z的条件均值独立性，即，E（Y| X，Z）= E（Y| Z）。假设E（Y| Z）和Z是线性相关的，我们通过变换重新表达了一个等价的条件均值独立性的概念，它在实践中是近似的。我们应用鞅差散度（Shao and Zhang，2014）来度量条件均值依赖性，并证明近似的估计误差可以忽略不计，因为它在某些正则性假设下对检验统计量的渐近分布没有影响。我们的测试的实施是由模拟和金融数据的例子证明。
2018-05-17 math.ST stat.AP stat.CO
Exploring Exchangeability within Permutation Inference: Implications for Statistics and Data Science Educators
本文探讨多元线性回归置换检验中的可交换性假设，分析不同置换方案对第一类错误的影响及聚类等违反假设的情形，并为统计教学提出建议。
2026-10-14 stat.ME
Group Permutation Testing in Linear Model: Sharp Validity, Power Improvement, and Extension Beyond Exchangeability
Tsinghua University（清华大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文提出群排列框架用于线性模型检验，展示其在交换误差下的有效性及功效提升，并扩展至非交换性场景，提供精确误差控制和稳健性分析。
2026-04-17 stat.ME
Weighted residual empirical processes, martingale transformations, and model specification tests for regressions with diverging number of parameters
Hunan University（湖南大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）；Beijing Normal University at Zhuhai（北京师范大学珠海校区）
本文针对参数个数发散的回归模型，提出基于加权残差经验过程的设定检验，无鞅变换检验具有最优局部备择检测速率且不依赖维度，虽非分布无关但可用平滑残差自助逼近，而鞅变换检验虽分布无关但功效较低。
2025-10-27 math.ST stat.TH
A simple and flexible test of sample exchangeability with applications to statistical genomics
提出一种非参数V检验，用于检验样本可交换性和特征独立性，在统计基因组学中有效控制错误率，并应用于1000基因组数据以评估样本可交换性和优化LD分割。
2023-08-30 math.PR math.ST q-bio.QM
Aggregation of Statistical Evidence under Exchangeability
University of Cambridge（剑桥大学）；University College London（伦敦大学学院）；KAIST（韩国科学技术院）
研究在未知复杂依赖下统计证据的聚合，基于群不变性和排列构造，发展理论及多种聚合版本，其临界值优于确定性校准，能适应未知依赖，还应用于相关领域改进现有方法。
2026-07-20 cs.LG math.ST stat.ME
Structure-Adaptive Conformal Inference for Large-Scale Out-of-Distribution Testing
Center for Data Science and School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（数据科学中心和数学科学学院，浙江大学）
提出结构自适应共形q值(SCQ)和伪分数引导的直推式自动模型选择(P-TAMS)，在成对可交换性下实现结构化分布外检测的有限样本错误率控制、功效提升和可解释性增强。
2026-05-26 cs.AI cs.LG stat.ME
Assessing Extrapolation of Peaks Over Thresholds with Martingale Testing
Viking Conseil（维京顾问）；Sorbonne Université（索邦大学）
针对极端降水事件概率估计问题，提出基于极值理论的单变量阈值峰值模型，并创新性地使用鞅检验评估外推能力以无偏选择高分位数水平。
2026-05-29 stat.ME stat.ML
Covariance Correction for Permutation Statistics in Multiple Testing Problems
Otto von Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学）；TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出一种更高效的协方差校正方法，恢复多重检验中排列统计的联合渐近依赖结构，适用于广泛的问题场景。
2026-04-08 stat.ME
False Discovery Rate Control For Structured Multiple Testing: Asymmetric Rules And Conformal Q-values
本文提出 PLIS 程序，通过仅要求零假设共形分数成对可交换，突破对称规则限制，实现结构化多重检验中的有限样本 FDR 控制与功效提升。
2024-06-17 stat.ME
Asymptotically distribution-free goodness-of-fit testing for point processes
本文针对多元时间点过程，通过构造补偿计数过程并应用创新鞅变换，提出一种弱收敛于标准 Wiener 过程的渐近分布自由拟合优度检验方法，并从理论和模拟两方面验证了其有效性与实用性。
2026-10-05 math.ST stat.TH
Testing for independence in high dimensions based on empirical copulas
针对高维下变量数可能不小于样本量的场景，提出基于经验copula过程Moebius变换的高阶依赖检验方法，证明其统计量收敛于标准正态分布，并通过Monte Carlo模拟验证结果。
2022-04-04 math.ST stat.TH
Conditional Mean and Quantile Dependence Testing in High Dimension
出于在生物科学中的应用，我们提出了一种新的测试，以评估大量的协变量的响应变量的条件均值依赖。我们的方法建立在Shao和Zhang（2014）最近提出的鞅差发散的基础上，并且它能够检测到某种类型的偏离条件均值独立性的原假设，而无需做出任何特定的模型假设。在理论上，我们建立了基于协变量的特征函数构造的Hermitian算子的特征值的渐近正态性.这些条件可以在协变量的带状依赖结构或高斯设计下得到简化。为了解释数据的异质性，我们进一步开发了一个测试程序，在给定的分位数水平的条件分位数独立性，并提供了一个渐近的理由。从经验上讲，我们的测试条件均值独立性提供了可比的结果，竞争对手，这是在线性模型框架下，当基础模型是线性的。当条件均值允许非线性形式时，它的表现明显优于竞争对手。
2017-01-30 math.ST stat.TH
Conformal Prediction Through the Lens of Hypothesis Testing: Universality, Impossibility, and Optimality
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Chicago（芝加哥大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文从可交换性原假设的置换检验视角阐释共形预测，借助经典假设检验理论重现共形预测的普适性与不可能性结果，并推导得出最优共形预测器的形式。
2026-09-24 math.ST stat.TH
Testing independence in high dimensions with sums of rank correlations
当m可以大于可用的样本量n时，我们处理m个连续变量之间的独立性检验问题。我们考虑三种类型的检验统计量，它们被构造为成对秩相关的和或平方和。在渐近制度中，m和n趋于无穷大，鞅中心极限定理的应用表明，这些统计的零分布收敛到高斯极限，这是有效的，没有具体的分布或矩的数据假设。使用U-统计量的框架，我们的结果涵盖了各种秩相关性，包括Kendall的tau和Spearman的秩相关系数（rho）的主导项，但也包括退化的U-统计量，如Hoeffding的$D$，或Bergsma和Dassios的$τ^*$（2014）。与经典的U-统计量理论一样，当用于构造检验统计量的秩相关性是退化的U-统计量时，需要对它们进行不同的缩放。所考虑的测试的权力，探讨率最优理论下的高斯等相关的替代品，以及在数值实验的具体情况下，更一般的替代品。
2016-12-02 math.ST stat.TH
Conformal Blindness: A Note on $A$-Cryptic change-points
本文探讨了 conformal blindness 现象，通过构造示例展示了 A-cryptic change-point 的可能性，并指出 ctm 在面对分布转移时的局限性。
2026-01-22 cs.LG stat.ML
Test Martingales for bounded random variables
给定来自随机变量$T$的随机样本，该随机变量从上有界，$T\leτ$ a.s.，我们定义过程是正上鞅，如果$E(T)\geμ$。这类过程称为测试鞅。上鞅假设的检验隐含地检验了假设$H_0:E(T)\geμ$。我们构造的测试鞅，导致测试与权力1。我们还构造了置信度上界。我们扩展的技术测试$H_0:E(T)=μ$和构造置信区间。在财务审计中，随机抽样被建议作为一种可能的技术，以收集足够的保证，能够说明财务报告中没有“重大”错报。我们的工作目标是提供一个数学背景，可以代表这样的过程中收集保证通过重复随机抽样。
2018-02-18 stat.ME
Permutation in genetic association studies with covariates: controlling the familywise error rate with score tests in generalized linear models
在全基因组关联（GWA）研究中，目标是检测遗传标记与给定表型之间的关联。遗传标记的数量可能很大，并且用于控制总体错误率的有效方法是分析GWA数据时的中心主题。当检验是相关的时，已知Bonferroni方法是保守的。置换方法在满足交换率假设的情况下可以精确控制总体错误率，但对于大型数据集来说计算量很大。对于回归模型，交换性假设一般不满足，如何进行排列检验，除了一些近似方法外，没有标准的解决方案。在本文中，我们将讨论置换方法控制的家庭错误率的遗传关联研究，并提出了一个近似的解决方案。这些方法将使用模拟数据进行比较。
2017-05-08 stat.CO stat.ME
Controlling FSR in Selective Classification
针对高风险场景下的不确定性量化与FSR控制需求，本文提出选择性分类的最优性函数，证明其在多场景下的FSR控制能力，并扩展至多分类，完善了相关理论证明。
2023-11-07 math.ST stat.TH
Scalable and Efficient Hypothesis Testing with Random Forests
在过去的十年中，随机森林已经成为最准确和最流行的监督学习方法之一。虽然它们的黑箱性质使它们的数学分析变得困难，但最近的工作已经通过考虑子采样代替自举建立了重要的统计特性，如一致性和渐近正态性。虽然这样的结果打开了传统的推理程序的大门，所有正式的方法，迄今为止提出的地方严格限制的测试框架和他们的计算开销排除其实际的科学用途。在这里，我们提出了一个置换式的测试方法，正式评估功能的重要性。我们建立了渐近有效性的测试，通过交换参数，并表明该测试保持高功率的数量级较少的计算。同样重要的是，该过程很容易扩展到大数据设置，其中可以使用大型训练和测试集，而无需构建额外的模型。随机森林最近表现出希望的生态数据的模拟和应用。
2019-12-06 stat.ME stat.ML
Asymptotic Distribution-Free Tests for Ultra-high Dimensional Parametric Regressions via Projected Empirical Processes and $p$-value Combination
Hunan University（湖南大学）；Wuhan University of Technology（武汉理工大学）；Beijing Normal University at Zhuhai（北京师范大学珠海校区）
本文提出了一种基于投影经验过程和p值组合的混合检验方法，用于超高维参数回归模型的拟合优度检验，通过结合低频和高频信号检测提升检验效能。
2026-01-02 math.ST stat.TH
Conformal testing in a binary model situation
保角检验是基于保角预测检验IID假设的一种方法。本说明的主题是计算评估保形检验的性能在一个模型的情况下，IID的二进制观测产生的伯努利分布，其次是IID的二进制观测产生的另一个伯努利分布，分布和变点的参数未知。现有的共形检验鞅可以用于这一任务，并在简单的情况下工作得很好，但其效率可以大大提高。
2021-04-05 cs.LG stat.ME
The Randomized BH Procedure: A Generalized Framework Encompassing Conformal and Competition Tests
提出随机化BH程序这一广义框架，它将随机化引入BH程序用于FDR控制，经典BH程序及竞争、共形检验是其特殊情况，放宽了条件，通过两个应用说明框架，数值模拟证实理论结果。
2026-10-27 math.ST stat.TH
Randomization Tests for Adaptively Collected Data
随机化检验是统计学中的一种基本方法，能够进行推理任务，例如检验随机变量的（条件）独立性，在半参数位置模型中构建置信区间，以及通过保形推理构建（通过反转置换检验）无模型预测区间。随机化检验对任何样本量都是完全有效的，但它们的使用通常仅限于可交换的数据。然而，在许多应用中，数据是通过例如，（上下文）强盗和强化学习算法或自适应试验设计。在本文中，我们提出了一个通用的框架，随机化测试自适应收集的数据（尽管它的非交换），使用一种新的加权随机化测试，我们还提出了新的计算上易于处理的reservation算法，各种流行的自适应分配算法，数据生成环境，和类型的推理任务。最后，我们通过一系列的模拟证明了我们的框架测试和置信/预测区间建设的功效。
2023-03-19 stat.ME
Adaptive novelty detection with false discovery rate guarantee
本文提出AdaDetect方法，通过包装任意概率分类算法实现数据自适应的新颖性检测，在有限样本下保证错误发现率控制，并扩展出适应零假设比例的变体。
2023-10-25 math.ST stat.ME stat.ML
Sequential Nonparametric Testing with the Law of the Iterated Logarithm
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
我们提出了一个新的算法框架，顺序假设检验与i.i.d.数据，其中包括A/B检验，非参数两样本检验，独立性检验作为特例。它在几个方面是新颖的：（a）它需要线性时间和恒定的空间来计算，（b）它具有与非顺序版本的测试相同的功率保证，具有相同的计算约束，直到一个小的因子，（c）它只访问所需的样本-它的停止时间适应未知的问题难度。所有的检验统计量都是在原假设下的零均值鞅，并且拒绝阈值由一致的非渐近重对数律（LIL）决定。对于非参数两样本均值检验的情形，我们也给出了有限样本的功效分析，以及这类问题的第一非渐近停时的计算。我们验证了我们的预测I型和II型错误和停止时间使用模拟。
2016-03-02 cs.LG math.ST stat.ME
Measuring Evidence against Exchangeability and Group Invariance with E-values
Econometric Institute, Erasmus University Rotterdam（伊拉斯姆斯大学鹿特丹经济学院）
本文提出了一种利用e值测量交换性和群不变性的方法，并推广了排名和符号检验到紧群，同时构建了相应的e过程和测试鞅。
2026-02-10 math.ST stat.ME stat.TH
Multiple testing in game-theoretic probability: pictures and questions
本文探讨博弈论概率中由多个预测者输出预测时的多重检验问题，发现略微放宽族系有效性可显著提升检验效率，并报告初步模拟结果与未来研究方向。
2024-03-18 stat.ME
Simultaneous high-probability bounds on the false discovery proportion in structured, regression, and online settings
虽然传统的多重测试程序禁止用户做出自适应分析选择，但Goeman和Solari（2011）提出了一种同时推理框架，该框架允许用户在保持所选集合的错误发现比例（FDP）的高概率界限的同时具有这种灵活性。在本文中，我们提出了一类新的同时FDP界，专为嵌套序列的拒绝集。虽然大多数现有的同时FDP界限是基于封闭测试，使用全局空测试的基础上排序的p值，我们还考虑设置边信息可以利用提高功率，变量选择设置，其中敲除统计可以用来订购变量，以及在线设置，其中必须作出拒绝的决定，因为数据到达。我们的有限样本，封闭形式的界限是基于重新利用的FDP估计错误发现率（FDR）控制程序设计的上述设置。这些结果建立了一个新的连接之间的并行文献的同时FDP界和FDR控制方法，并使用证明技术，采用鞅和过滤，这是新的这些文献。我们证明了我们的研究结果的效用，通过增加最近的仿制品分析英国生物银行数据集。
2019-12-01 math.ST stat.TH
Application of the Cramér-Wold theorem to testing for invariance under group actions
本文讨论了在一组线性变换作用下概率测度的不变性的检验问题。我们提出了一个程序的基础上考虑一维投影，合理使用的变体的Cramér-Wold定理。我们的测试过程是强大的，计算效率高，和维度无关，甚至扩展到无限维空间（多元函数数据）的情况下。它包括，作为特殊情况下，测试交换和符号不变交换。我们比较我们的程序与以前的一些建议，在这些情况下，在一个小的模拟研究。本文最后给出了两个实际数据的例子。
2022-05-18 math.PR math.ST stat.TH
Monte Carlo testing: non-asymptotic guarantees without joint exchangeability
University of Chicago（芝加哥大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究假设检验中蒙特卡罗检验问题，针对常见计算程序不足，给出有限样本保证。条件是观测数据和副本在给定潜在变量下条件独立同分布，对任意统计量和副本数成立，解释有限样本振荡行为，还为其他推断问题提供见解。
2026-07-28 math.ST stat.ME stat.TH
Test Martingales for bounded random variables
给定正随机变量$X$，$X\ge0$ a.s.，零假设$H_0:E(X)\leμ$和$X$的无穷大随机样本，构造了$H_0$的检验上鞅，即满足原假设的正过程是上鞅.我们检验假设$H_0$通过测试上鞅的上鞅假设。我们构造测试上鞅，导致测试与权力1。我们推导出置信下限。对于有界随机变量，我们扩展的技术，双侧测试的$H_0:E(X)=μ$和置信区间的建设。在财务审计中，随机抽样被认为是一种可能的技术，以收集足够的证据来证明拒绝财务报告中存在“重大”错报的原假设是合理的。我们工作的目标是提供一个数学背景，可以代表这样的过程中收集的证据，通过重复随机抽样，同时确保预期的显着性水平。
2021-09-18 stat.ME
A Two-Sample Conditional Distribution Test Using Conformal Prediction and Weighted Rank Sum
我们考虑了两个总体之间给定一个协变量向量的反应变量的条件分布的相等性检验问题。这样的假设检验问题可以从各种机器学习和统计推断场景中激发，包括迁移学习和因果预测推断。我们从共形预测框架中得到启发，开发了一个非参数检验程序。我们的检验统计量的建设结合了共形预测的最新发展与一个新的选择一致性得分，从而在加权秩和检验统计量，是有效的和强大的一般设置下。据我们所知，这是第一次成功地尝试使用共形预测检验统计假设以外的交换。我们的方法适用于现代机器学习场景中的数据具有高维度和大样本量，并可以有效地结合现有的分类算法，找到良好的一致性得分函数。所提出的方法的性能证明在各种数值例子。
2023-02-23 stat.ME
A test of correlation in the random coefficients of an autoregressive process
深入研究了系数相关的随机系数自回归过程。首先我们研究了严格平稳因果解的存在性，给出了过程的二阶平稳性条件和自相关函数。然后，在适当的驱动扰动假设下，研究了经验均值的一些渐近性质和过程的常用估计，如收敛性、渐近正态性和收敛速度。我们的目标是通过一个简单的模型，在估计步骤中的相关系数的影响得到一个概述。特别是，缺乏一致性的自回归参数的估计时，独立性假设被违反的随机系数。最后给出了相关系数的一致估计和检验方法。虽然收敛性依赖于遍历性，我们使用鞅方法来达到大部分的结果。
2018-03-28 math.ST stat.TH
Hypothesis Testing for Generalized Thurstone Models
Department of Computer Science, Purdue University, West Lafayette, IN, USA（计算机科学系，普渡大学，西拉法叶，印第安纳州，美国）；Elmore Family School of Electrical and Computer Engineering, Purdue University, West Lafayette, IN, USA（埃尔莫尔家族电气与计算机工程学院，普渡大学，西拉法叶，印第安纳州，美国）
本文提出了一种针对广义图斯通模型的假设检验方法，通过分离距离分析和反向鞅技术，推导了临界阈值并验证了最小最大下界。
2025-12-02 cs.LG math.ST stat.ML
Testing exchangeability: fork-convexity, supermartingales, and e-processes
假设我们观察到一个无穷级数的硬币翻转$X_1,X_2,\ldots$，并希望顺序地测试这些二进制随机变量是可交换的。非负上鞅（NSM）是序列推理的主力，但我们证明了他们是无能为力的这个问题。首先，利用一个几何概念称为叉凸（凸的顺序模拟），我们表明，任何过程，是一个NSM下的一组分布，也必然是一个NSM下的“叉凸包“。第二，我们证明了叉凸包的可交换的空组成的所有可能的法律，在二进制序列，这意味着任何NSM下的可交换的必然是非增的，因此总是产生一个无能为力的测试任何替代品。由于测试任意偏离交换量的信息在理论上是不可能的，我们专注于马尔可夫替代方案。我们结合泛推理和混合方法的思想，得到了一个“安全e-过程”，它是一个非负过程，在任意停时，期望在零下至多为1，上界为鞅，但本身不是NSM.这反过来又产生了一个水平$α$序贯检验是一致的，从通用编码的遗憾界也证明了速率最优功率。我们提出的方法来扩展这些结果的任何有限的字母表和马尔可夫替代品的任何顺序使用“双混合”的方法。我们提供了一系列的模拟，并给出了一般的方法的基础上投注非结构化或指定不良的替代品。最后，受到Shafer，Vovk和Ville的启发，我们提供了我们的e-过程和路径结果的博弈论解释。
2021-07-23 cs.IT math.IT math.PR
Finite blocklength and moderate deviation analysis of hypothesis testing of correlated quantum states and application to classical-quantum channels with memory
鞅浓度不等式是分析从概率统计到信息论和机器学习等广泛领域问题的有力数学工具。在这里，我们借用这个领域的技术，量子假设检验，这是区分属于两个不同的序列$\{ρ_n\}_{n}$和$\{σ_n\}_n$的量子态的问题。我们得到上界的有限块长度II型Stein和Hoeffding错误，其中，对于i.i.d.状态，一般比Audenaert，Mosonyi和Verstraete [Journal of数学物理，53（12），2012]获得的相应边界更紧。我们还推导出有限块长度的界限和适度的偏差结果对序列的相关状态满足（非齐次）因子分解性质。这样的序列的例子包括自旋链的吉布斯态与自旋不变的有限程相互作用，以及自旋相关的量子态。我们应用我们的研究结果找到一定的一类经典的容量上的界限-量子信道与内存，满足所谓的信道分解属性-无论是在有限的块长度和适度的偏差制度。
2017-03-05 cs.IT math.IT math.ST
Anytime-valid simulation-based hypothesis testing
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Nikhef（荷兰国家亚原子物理研究所）
针对无密度、仅依赖模拟数据的序贯假设检验问题，构造 e-test 鞅，实现任意时刻有效的第一类错误控制、近似最优增长、几何衰减第二类错误及渐近功效为 1。
2026-10-07 cs.LG math.ST stat.ME
Active Nonparametric Two-Sample Testing by Betting on Heterogeneous Data Sources
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出了一种基于投注框架的主动非参数两样本检验方法，通过自适应选择异质数据源以提高检验效率和准确性。
2025-12-26 cs.IT math.IT math.ST
A Multiple kernel testing procedure for non-proportional hazards in factorial designs
Otto-von-Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学）；Universidad Adolfo Ibáñez（阿道夫·伊巴涅斯大学）；Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学）
在本文中，我们提出了一个多核测试程序来推断生存数据时，几个因素（如不同的治疗组，性别，病史）和他们的相互作用是同时感兴趣的。我们的方法是能够处理复杂的数据，可以被看作是一种替代无所不在的Cox模型时，假设，如比例不能证明。我们的方法结合了生存分析，机器学习和多重检验的知名概念：不同加权对数秩检验，核方法和多重对比检验。通过这种方式，可以检测到超出经典比例风险设置的复杂风险替代方案。此外，通过充分利用单个测试过程的依赖结构来进行多重比较，以避免功率损失。总之，这导致了一个灵活的和强大的程序因子生存设计的理论有效性证明了鞅参数和$V$ -统计理论。我们评估我们的方法在一个广泛的模拟研究的性能，并说明它通过一个真实的数据分析。
2022-06-15 cs.LG stat.ME
Calibrated Probability Forecast Sequences and Measure-Valued Martingales
Department of Mathematics and Statistics, University of Exeter（埃克塞特大学数学与统计系）
将自校准概念扩展至序列概率预测，证明其等价于随机概率测度序列满足鞅性质，并提出统计检验方法。
2026-07-01 math.ST stat.TH
Almost sure null bankruptcy of testing-by-betting strategies
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文证明在任何非退化null分布下，所有投注-赌博策略几乎确定性破产，揭示了这些策略在大多数路径上的行为特性。
2026-02-09 math.PR math.ST q-fin.MF
Testing the rank of the spot covariance matrix of a multidimensional Itô semi-martingale
Institut für Mathematik, Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）
利用高频观测开发统计检验，针对多维伊藤半鞅现货协方差矩阵最大秩，通过重新中心化协方差估计器考虑适应漂移，检验原假设，导出临界值，分析功效，模拟结果显示该检验比经典方法功效更高。
2026-07-20 math.ST stat.TH
Estimating means of bounded random variables by betting
本文针对由有界观测值估计未知均值的经典问题，导出了置信区间和时间一致置信序列。我们提出了一个一般的方法来推导浓度边界，可以看作是一个推广和改进的著名的Brackoff方法。在其核心，它是基于一类复合非负鞅，具有很强的联系，以测试的投注和方法的混合物。我们将展示如何将这些想法扩展到不放回抽样，另一个深入研究的问题。在所有情况下，我们的边界是自适应的未知方差，经验大大优于现有的方法的基础上Hoeffding或经验伯恩斯坦不等式和他们最近的上鞅推广。简而言之，我们建立了一个新的国家的最先进的四个基本问题：CS和CI的有界均值，采样时，有和没有替换。
2022-08-25 math.ST stat.ME stat.ML
Fatigue detection via sequential testing of biomechanical data using martingale statistic
本研究利用鞅统计量对跑步者生物力学数据流进行序贯检验，以检测疲劳，并通过时间一致概率界实现早期预警，结合个体反馈验证效果。
2024-08-21 math.ST stat.ME stat.TH
Detecting the direction of a signal on high-dimensional spheres: Non-null and Le Cam optimality results
我们考虑方向统计中最重要的问题之一，即检验原假设的问题，即在$p$维单位超球面上的Fisher-von Mises-Langevin分布的尖峰方向$θ$等于给定的方向$θ_0$。减少后，通过不变性参数，我们得到局部渐近正态性（LAN）的结果在一个一般的高维框架中，维度$p_n$以任意速率与样本大小$n$无穷大，其中浓度$κ_n$的行为在一个完全自由的方式与$n$，它提供了一个频谱的问题，从任意容易的任意挑战的。我们确定各种渐近制度，根据$(κ_n)$的收敛/发散特性，产生不同的邻接率和不同的限制实验。在每一个政权，我们得到乐凸轮下指定的$κ_n$的最佳测试，我们计算，从乐凸轮第三引理，渐近权力的经典沃森测试下连续的替代品。我们进一步建立局域网的结果与穗方向和浓度，这使我们能够讨论最优性也未指定的$κ_n$。为了研究Watson检验在上述参数框架之外的非零行为，我们在更广泛的半参数旋转对称分布模型中通过鞅CLT推导出其局部渐近幂。蒙特卡罗研究表明，有限样本的各种测试的行为显着同意我们的渐近结果。
2019-03-02 math.ST stat.TH
The Permutation-Spectrum Test: Identifying Periodic Signals using the Maximum Fourier Intensity
本文探讨了测试离散时间序列向量是否包含周期信号或仅仅是噪声的问题。要做到这一点，我们研究所观察到的时间序列向量的最大强度的随机行为，并制定一个简单假设测试，拒绝交换的原假设，如果在傅立叶域中的最大强度尖峰是“太大”相对于其零分布。通过使用时间序列向量的随机排列模拟最大强度的零分布来进行这种比较。我们表明，该测试具有均匀分布的可交换时间序列向量的p值，并且当观察到的向量中存在周期性信号时，p值会增加。我们比较我们的测试Fisher的频谱测试，它假设正态性的基本噪声项。我们表明，我们的测试是更强大的比这个测试，并容纳噪声向量与肥尾。
2021-09-13 stat.AP stat.CO
A unified framework for bandit multiple testing
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
在bandit多重假设检验中，每个分支对应于我们希望检验的不同的原假设，目标是设计自适应算法，正确识别大量感兴趣的分支（真发现），同时仅错误地识别少数不感兴趣的分支（假发现）。在非伪随机多重检验中的一个常见度量是错误发现率（FDR）。我们提出了一个统一的，模块化的框架，强盗FDR控制，强调解耦的探索和总结的证据。我们利用强大的鞅为基础的概念，“e-过程”，以确保FDR控制任意复合空值，勘探规则和停止时间在一般的问题设置。特别是，有效的FDR控制保持，即使臂的奖励分布可能是依赖的，多个臂可以同时查询，并且多个（合作或竞争）代理可以查询臂，也覆盖组合半强盗类型设置。先前的工作已经非常详细地考虑了每个手臂的奖励分布是独立的和亚高斯的设置，并且在每个步骤中查询单个手臂。我们的框架恢复匹配样本的复杂性保证在这种特殊情况下，并在实践中表现更好。对于其他设置，样本复杂性将取决于问题的更精细的细节（测试的复合空值，探索算法，数据依赖结构，停止规则），我们不探索这些;我们的贡献是表明FDR保证是干净的，完全不可知的这些细节。
2021-11-17 cs.LG stat.ME stat.ML
Bayesian Predictive Inference Beyond Martingales
Lancaster University（兰卡斯特大学）；Universitat Pompeu Fabra（庞培法布拉大学）；Barcelona School of Economics（巴塞罗那经济学院）
本文提出几乎条件同分布（a.c.i.d.）随机变量，将预测分布从测度值鞅放宽至几乎超鞅，并证明在参数可求和条件下观测序列渐近可交换，从而扩展贝叶斯预测推断的适用范围。
2026-10-27 math.ST stat.ME stat.TH
Global Sequential Testing for Multi-Stream Auditing
Mathematical Institute for Data Science (MINDS), Johns Hopkins University（数据科学数学研究所（MINDS），约翰霍普金斯大学）；Department of Biomedical Engineering, Johns Hopkins University（生物医学工程系，约翰霍普金斯大学）；Amazon Responsible AI（亚马逊负责任人工智能）
针对多数据流审计问题，提出基于鞅合并的序贯检验方法，在稀疏和密集备择假设下分别达到最优停止时间，并通过实验验证。
2026-07-13 cs.LG stat.ML
A Generalized Knockoff Procedure for FDR Control in Structural Change Detection
控制错误发现率（FDR）对于变量选择、多重检验以及其它信号检测问题是至关重要的。在文献中，在选择个体特征时当然不乏FDR控制策略，但是用于结构变化检测的相关工作，例如分段常系数的轮廓分析和多数据源的集成分析，是有限的。在本文中，我们提出了一个广义敲除过程（GKnockoff）的FDR控制在这样的问题设置。我们证明了GKnockoff具有两两互换性，并且能够在有限样本量下控制精确的FDR。我们进一步探讨了高维下的GKnockoff，首先引入了一种新的筛选方法来过滤高维潜在的结构变化。我们采用了数据分裂技术，首先通过筛选降维，然后对细化的选择集进行GKnockoff。此外，所提出的方法的权力进行了系统的研究。与其他方法的数值比较表明，GKnockoff的优越性能，在FDR控制和功率。我们还实现了所提出的方法来分析宏观经济数据集，以检测经济发展对第二产业的驱动效应的变化。
2022-04-08 stat.ME
Gaussian-efficient testing by betting on the mean of bounded data
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Stanford University（斯坦福大学）
该研究针对有界数据均值提出基于新型投注策略的高斯高效非渐近置信区间，兼具鞅依赖下有限样本有效性、计算简便性，在模拟中表现优于STaR-Bets等方法，还扩展至无放回抽样场景。
2026-11-02 stat.ME
