A proof of the Murnaghan--Nakayama rule using Specht modules and tableau combinatorics
Murnaghan-Nakayama规则是对称群特征标值的一个组合规则。通过明确地求出Specht模的标准基中的表示矩阵的迹，给出了一个新的组合证明。这给出了规则的基本双射证明。一个关键的引理是一个延伸的矫直结果证明了第二作者斜tableaux。我们的模理论方法也给出了Pieri规则和Young规则的简短证明。
2019-05-02 math.CO math.RT
Analysing the Moments of the Determinant of a Random Matrix Via Analytic Combinatorics of Permutation Tables
本文利用置换表上的解析组合学方法，显著简化了此前对任意分布随机矩阵行列式四阶矩和零均值分布六阶矩的复杂递推分析。
2025-07-04 math.CO math.PR
The Littlewood-Richardson rule, and related combinatorics
本文介绍了Littlewood-Richardson规则及其相关的组合构造，并给出了基于表切换、对偶等价和共格运算的证明。最后，我们将用一节将这些相当现代的技术与利特尔伍德-理查森规则的早期工作联系起来。
1999-08-19 math.CO
Non-Crossing Tableaux
在组合学中，非嵌套和非交叉对象之间存在着一种众所周知的对偶性。在代数有许多对象是标准的，例如标准杨表，标准单式，标准Bitableaux。我们采用的观点是，这些标准对象是真正的非嵌套，我们发现他们的非交叉对应。
2006-07-18 math.CO
Matrix ansatz and combinatorics of the $k$-species PASEP
我们研究了部分不对称排它过程（PASEP）的推广，其中有$k$种不同重量的粒子跳跃的权利和左的一维晶格上的$n$网站与开放的边界。在这个过程中，只有最重的粒子类型可以从晶格的左边进入，从晶格的右边离开。在块体中，两个相邻的不同权重的粒子可以交换位置。我们证明了这个模型的矩阵不等式，其中允许不同的利率互换。基于这个矩阵Anterior，我们定义了一个组合对象，我们称之为一个$k$ -菱形替代表，我们用它来给这个$k$ -物种PASEP的状态的稳态概率的公式。我们还描述了一个马尔可夫链的2-菱形替代tableaux项目的2-物种PASEP。
2020-01-14 math.CO
Combinatorics of generalized exponents
我们给一个纯粹的组合证明的稳定形式的广义指数的积极性与每个经典的根系。在有限型A_{n-1}中，我们重新推导了广义指数的晶体图描述，而不使用半标准表的组合数学或电荷统计。在有限型C_n中，我们得到了基于A_{2n-1}型晶体中所谓的区别点的广义指数的组合描述，并将其与辛King tableaux联系起来.这给出了辛李代数的不可约表示中与零权空间相关的Lusztig t-模拟的正性的组合证明。我们还提出了我们的组合公式的三个应用，并讨论了一些影响有关的两个C型分支规则。我们的方法有望扩展到正交类型。
2017-12-31 math.CO math.RT
Tableaux combinatorics for the asymmetric exclusion process and Askey-Wilson polynomials
非对称排它过程（ASEP）于20世纪60年代末提出，是统计力学中的一个重要模型，它描述了相互作用粒子在具有开放边界的n个位点的一维晶格上左右跳跃的系统。它已被引用为交通流量和蛋白质合成的模型。在开放边界的ASEP的最一般形式中，粒子可以以概率alpha和gamma从左侧进入和退出，并且它们可以以概率beta和delta从右侧退出和进入。在整体中，向左跳跃的概率是向右跳跃的概率的q倍。本文的第一个主要结果是一个组合公式的平稳分布的ASEP与所有参数一般，在一类新的tableaux，我们称之为楼梯tableaux。这概括了我们以前的工作与参数γ = δ =0的ASEP。利用我们的第一个结果和内山-Sasamoto-Wadati的结果，我们得到我们的第二个主要结果：Askey-Wilson多项式矩的组合公式。自20世纪80年代初以来，已经有大量的工作给出了各种其他经典正交多项式（如Hermite，Charlier，Laguerre，Meixner）的矩的组合公式。然而，这是阿斯基-威尔逊多项式的第一个这样的公式，阿斯基-威尔逊多项式位于经典正交多项式的层次结构的顶部。
2013-02-06 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
The combinatorics of associated Hermite polynomials
我们开发了一个组合模型的相关埃尔米特多项式和他们的时刻，并证明了他们的正交性与反号对合。我们发现组合解释的时刻作为完整的匹配，连接完整的匹配，振荡tableaux，和有根地图，并显示这些对象之间的重量保持双射。还导出了几个恒等式、线性化公式、矩母函数和第二个组合模型。
2008-05-16 math.CO
Combinatorics of non-ambiguous trees
本文研究了非二义树的组合性质。我们定义的这些对象可以被看作是在具有某些约束的网格上绘制的二叉树，或者是以前由Aval，Boussicault和Nadeau定义的树状tableaux的子集。枚举的非二义树满足一些额外的限制，使我们能够给优雅的组合证明身份由于Carlitz，和Escherborg和Steingrímsson。我们还提供了一个钩子公式来计算给定底层树的非二义树的数量。最后，我们使用非二义树来描述一个非常自然的双射之间的多角和二叉树。
2013-05-16 math.CO
On the Combinatorics of Crystal Graphs, I. Lusztig's Involution
在本文中，我们继续发展一个新的组合模型的不可约特征标的复半单李群。这个模型，这将被称为凹室路径模型，可以被看作是一个离散的对应Littelmann路径模型。它导致了不可约特征的组合学从李型A（其中组合学是基于Young tableaux，例如）到任意类型的广泛推广。本文的主要结果是：（1）对应于不可约表示的晶图的组合描述（这个结果包括一个基于杨-巴克斯特方程的透明证明，证明了上述描述不依赖于我们模型中涉及的选择）;（2）Lusztig对合在标准基上的组合实现（这种对合将晶体表现为自对偶偏序集，对应于最长Weyl群元素对不可约表示的作用，和推广Schutzenberger的对合tableaux）;（3）任意根系的模拟，基于杨-巴克斯特方程，Schutzenberger的滑动算法，这也被称为jeu de taquin（这个算法有许多应用的表示论的李代数类型A）。
2006-08-20 math.CO math.RT
Combinatorics of asymptotic representation theory
对称群S_n的表示论与组合学密切相关：组合对象如Young tableaux和组合算法如Murnaghan-Nakayama规则。当n趋于无穷大时，这些组合对象和算法的结构变得复杂，很难从中提取出一些有意义的渐近问题的答案。为了克服这些困难，20世纪90年代，人们提出了一类关于对称群的表示论的对偶组合学。我们将集中在其亮点之一：Kerov多项式表示字符的条款，所谓的，自由累积量。
2012-03-29 math.CO math.RT
Some Theorems and Applications of the $(q,r)$-Whitney Numbers
$(q,r)$ -Whitney数最近被定义在$q$ -玻色子算子中，并且研究了几个似乎是类似性质的$q$ -类似物的组合性质。本文给出了$(q,r)$ -Whitney数的初等和完全对称多项式形式，并在$A$ -tableaux的背景下给出了组合解释.我们也得到卷积型恒等式使用组合学的$A$ -tableaux。最后，我们提出的应用和有关的离散$q$ -分布的定理。
2017-09-30 math.CO math.NT
Combinatorics of the three-parameter PASEP partition function
考虑有限个点上的部分非对称排它过程（PASEP），它具有开边界和有向边界条件。其分拆函数由Blythe、Evans、Colaiori和Essler计算。通过Corteel和Williams的组合解释，已知它是置换表的生成函数。我们证明双射两个新的组合解释。第一个是在加权Motzkin路径称为Laguerre历史，并通过精炼的双射Foata和Zeilberger。其次，我们表明，这个分拆函数是生成函数的排列相对于右到左的最小值，右到左的最大值，上升，和31-2模式，通过精炼的双射的Francon和Viennot。在此基础上，我们给出了一个新的分拆函数公式，它推广了Blythe等人的配分函数公式，并用两种组合方法证明了它。第一个证明是一个枚举的格路径，这是已知的是一个解决方案的矩阵Anastrous的德里达等人。第二个证明依赖于以前枚举的车的位置，出现在组合解释的相关正常排序问题。我们还得到了Al-Salam-Chihara多项式的矩的一个闭公式。
2011-01-19 math.CO math.PR
Combinatorics of injective words for Temperley-Lieb algebras
本文研究了在同调稳定性研究中出现的Temperley-Lieb代数上模的链复形--“平面内射字复形”的组合性质。尽管是一个线性的，而不是一个离散的对象，我们的链复形仍然表现出有趣的组合性质。证明了该复形的欧拉示性数是n阶Fine数。我们得到了一个交替和公式的表示由其顶维同调模，并在进一步的限制下的地面环，我们分解这个模块在某些标准的杨tableaux。这三个结果-灵感来自结果雷纳和韦伯复杂的内射词-可以被看作是一个解释的第n个罚款数作为'平面'或'戴克路径'模拟的数量错乱的n个字母。这种解释在文献中有先例，但在这里自然出现从同源稳定性的考虑。我们的最终结果表明，我们的复杂的边界映射和Jacobsthal数之间的联系令人惊讶。
2021-02-26 math.AT math.CO math.GT
Operads in algebraic combinatorics
在这篇论文中发展的主要思想包括赋予组合对象（词，排列，树，杨tableaux等）。用运算来构造代数结构。这个过程允许，通过研究代数的结构，从而获得（基地的变化，生成集，介绍，态射，表示），收集有关的组合信息的基础对象。这里遇到的最多的代数结构是岩浆，偏序集，结合代数，树状代数，霍普夫双代数，运算，和pros.This工作探讨了上述研究方向，并提供了许多建设具有特殊性的组合对象上建立代数结构。例如，我们开发了一个函子从非对称有色运算到非对称运算，从幺半群到运算，从酉岩浆到非对称运算，从有限偏序集到非对称运算，从刚性pros到Hopf双代数，从预合成到非对称运算。这些建设带来了替代的方式来描述已经知道的结构，并提供新的，例如，一些变形的非交换Faà迪布鲁诺霍普夫双代数的福瓦西和推广的dendriform运算的Loday。我们还使用代数结构，以获得枚举的结果。特别是，非对称有色操作是有前途的设备，以定义正式系列推广通常的。这些级数有几个乘积（例如一个预李积、一个结合积和它们的Kleene星），丰富了经典幂级数的乘积。这提供了一个框架和工具箱，以原始的方式解决组合问题。前两章提出了这里使用的组合数学和代数组合数学的基本概念。最后十章是我们的原创性研究。
2017-12-11 cs.DM math.CO math.QA
Geometric and combinatorial properties of extended Springer fibers
本文研究扩展 Springer 解消的纤维，证明其几何受 tableau 组合学支配，并给出仿射铺砌、Betti 数及 Lusztig 层茎维数公式。
2023-09-24 math.AG math.CO math.RT
Computational Complexity in Algebraic Combinatorics
本文探讨代数组合学优美乘积公式（如Kronecker和plethysm系数）的计算复杂性，并指出该研究推翻了Geometric Complexity Theory解决VP vs VNP问题的设想。
2023-06-30 cs.CC math.CO math.RT
Solutions to Five Challenge Problems in Enumerative and Algorithmic Combinatorics, with an Account of the Human-Machine Methodology Employed
Purdue University（普渡大学）
本文证明了Zeilberger提出的形状为$[[n,n],[n,1]]$的立体标准杨表数量满足的二阶线性递推关系，通过双射结合代数核方法完成证明并得到多项独立计数结果。
2026-08-20 math.CO
Computational complexity, Newton polytopes, and Schubert polynomials
非零问题询问多项式的系数是否为非零。代数组合学中的许多多项式族承认组合计数规则，同时享受饱和牛顿多面体（SNP）。因此，在顺从的情况下，非零是在复杂性类$NP\cap coNP$的问题与“良好的表征”。这为复杂性理论提供了一种新的代数组合学观点。本文讨论舒伯特多项式的情形。这些形成了所有多项式的基础，并出现在旗流形的上同调环的研究中。我们给出了一个非零的tableau准则，并由此推出了第一个多项式时间算法。这些结果是由定义在n × n网格上的任意子集上的置换面体的推广--Schubitope的新的特征和A. Fink，K. Mészáros，和A. St. Dizier证明了C. Monical，N. Tokcan，和第三作者。
2021-03-05 cs.CC math.CO
