类Cantor测度的熵
The Entropy of Cantor--like measures
摘要：
通过类康托测度，我们表示满足$μ=\sum_{i=0}^{m-1}p_{i}μ\circ S_{i}^{-1}$的唯一自相似概率测度$μ$，其中$% S_{i}(x)=\frac{x}{d}+\frac{i}{d}\cdot \frac{d-1}{m-1}$对于整数$2\leq d<m\le 2d-1$和概率$p_{i}>0$，$\sum p_{i}=1$。在统一的情况下（$p_{i}=1/m$的所有$i$），我们展示了如何可以计算的熵和豪斯多夫维数任意精度。在非均匀的情况下，我们发现熵的界限。
英文摘要：
By a Cantor-like measure we mean the unique self-similar probability measure $μ$ satisfying $μ=\sum_{i=0}^{m-1}p_{i}μ\circ S_{i}^{-1}$ where $% S_{i}(x)=\frac{x}{d}+\frac{i}{d}\cdot \frac{d-1}{m-1}$ for integers $2\leq d<m\le 2d-1$ and probabilities $p_{i}>0$, $\sum p_{i}=1$. In the uniform case ($p_{i}=1/m$ for all $i$) we show how one can compute the entropy and Hausdorff dimension to arbitrary precision. In the non-uniform case we find bounds on the entropy.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
