The Elephant random walk with gradually increasing memory
在简单的随机游动中，步骤是独立的，即，行尸没有记忆相比之下，在Schuetz和Trimper于2004年提出的大象随机游动（ERW）中，下一步总是取决于到目前为止的整个路径。许多作者研究了战争遗留爆炸物的进一步特性。在先前的一篇论文中，我们研究了大象只记得第一步或最后一步的有限部分的情况。在这两种情况下，都没有象在传统的战争遗留爆炸物问题上那样分为两种不同的制度。我们还提出了一个问题，如果她记得一个逐渐增加的过去，会发生什么。本文将对这一问题给出一些答案。我们还讨论了与拖延的战争遗留爆炸物有关的问题。
2021-10-26 math.PR
Finite-Memory Elephant Random Walk and the Central Limit Theorem for Additive Functionals
马尔可夫链的可加泛函的中心极限定理（CLT）是一个历史悠久的著名结果。在本文中，我们提出了应用程序的两个有限内存版本的大象随机游动，解决了一个问题，从arXiv：1812.01915。我们还提出了一个推导CLT的有限状态马尔可夫链的可加泛函，这是基于正递归，CLT的IID序列和一些初等线性代数，并侧重于方差的特征。
2020-05-01 math.PR
Central limit theorems for the monkey walk with steep memory kernel
本文研究具有陡峭记忆核的猴子行走随机过程，证明其位置在大时间尺度下的中心极限定理，从而证实并推广了物理学文献中的相关估计。
2024-09-04 math.PR
One Dimensional Quantum Walks with Memory
本文研究了一维随机游动的量子形式，其相应的马尔可夫链是二阶的。这对应于具有多达两个先前步骤的记忆的行走。我们推导出这些行走的振幅和概率，并指出它们与经典随机行走和没有记忆的量子行走的不同之处。
2010-04-12 math.PR quant-ph
Slow movement of a random walk on the range of a random walk in the presence of an external field
在这篇文章中，局部化的结果证明了偏置随机游动的范围内的一个简单的随机游动在高维（d \geq 5）。这表明，与超临界渗流设置不同，一旦引入非平凡偏差，就会发生减速效应。证明适用于分解的基本简单的随机游动路径在其切割时间相关的偏置随机游动到一个一维的随机游动在西奈半岛的政权的随机环境。
2012-03-02 math.PR
Non-Markovian random walks with memory lapses
提出了一种结合独立周期和依赖周期的Bernoulli试验$\{X_i, i\ge 1\}$的构造方法，称之为随机依赖Bernoulli序列（BSRD）。依赖的结构，在过去的$S_i = X_1 + \ldots + X_i$，{定义}一类非马尔可夫随机游动最近在文献中的兴趣。在本文中，依赖被激活的辅助收集的伯努利试验$\{Y_i, i\ge 1\}$，称为{ \it记忆开关序列}。我们引入了{ \it记忆失效性质}的概念，它是由BSRD中连续独立步骤的间隔来表征的。主要结果包括一类线性倒向随机微分方程的经典极限定理。特别地，我们得到了一类BSRD的中心极限定理，推广了文献中的一些结果。沿着纸，几个潜在的应用程序的例子。
2018-06-11 math.PR
Diffusivity of a random walk on random walks
我们考虑一个随机游动$(Z^{(1)}_n, ..., Z^{(K+1)}_n) \in \mathbb{Z}^{K+1}$的约束，每个坐标的步行是在距离1从下面的一个。在本文中，我们表明，这种随机游动是放慢了方差因子$σ_K^2 = \frac{2}{K+2}$的情况下，经典的简单随机游动没有约束。
2012-10-17 math.PR
Introducing smooth amnesia to the memory of the Elephant Random Walk
利用鞅方法研究了遗忘象随机游动（AERW）的渐近性。更确切地说，我们的分析依赖于矩阵归一化的多维鞅的渐近结果。在扩散区和临界区，我们建立了AERW位置的几乎必然收敛和二次强律。给出了临界区的重对数律。给出了AERW到高斯过程的分布收敛性。在超扩散区，我们证明了AERW的分布收敛性和均方收敛性。
2022-04-22 math.PR
Random walk in random environment and their time-reversed counterpart
Dirichlet环境中的随机游动是随机环境中的随机游动，其中转移概率是独立的Dirichlet随机变量.这种随机游动通过时间反演表现出统计不变性，这导致了几个结果。更准确地说，Dirichlet环境中的时间反演随机游动（零发散）也是随机环境中的随机游动，其中转移概率是具有不同参数的独立Dirichlet随机变量。证明了在满足一些弱假设的图上，具有独立转移概率的随机环境中的随机游动，且使得随机环境中的时间反演随机游动的转移概率也是独立的，是Dirichlet环境中的随机游动.
2019-11-06 math.PR
The joint distribution of value and local time of simple random walk and reflected simple random walk
布朗运动的值和局部时的联合分布已由Borodin和Salminen报道。Jain和Pruitt已经给出了它对于常返随机游动的渐近性态。出于在大流行期间对队列量控制的需要（Hassin、Meilijson和Perlman），当前的研究提出了随机游动和具有$\pm 1$增量的反射随机游动的封闭形式公式，不一定公平。
2021-09-30 math.PR
Snakes and perturbed random walks
本文研究了在极值点扰动的随机游动的一些性质，它们是所考虑的游动的推广，例如，Davis（1999）。这个过程也可以看作是{ \em激发随机游动}的一个版本，最近许多作者研究。我们得到了一些与无穷记忆过程值域有关的性质。我们还证明了强定理、中心极限定理和具有有限记忆的扰动游动常返性准则。
2011-12-05 math.PR
Large deviations for stable like random walks on $\mathbb Z^d$ with applications to random walks on wreath products
当$\mathbb Z^d$上的随机游动在$\mathbb R^d$上的算子稳定律的吸引区域中时，我们导出了占据时间的泛函的Donsker-Vardhan型结果。应用随机游动圈积（也称为点灯群）。
2013-07-19 math.PR
Self-Intersection Times for Random Walk, and Random Walk in Random Scenery in dimensions d>4
我们考虑随机场景中的随机游动，记为$X_n$，其中随机游动在$Z^d$上对称，其中$d>4$，并且随机场由具有拉伸指数尾部衰减的i.i.d随机变量组成，其中指数$α$具有$1<α$。我们提出了概率的渐近性，在两个随机性，$\{X_n>n^β\}$为$1/2<β<1$。为了得到这样的渐近性，我们建立了自相交局部时过程的大偏差估计。
2005-10-19 math.PR
Random walk on random walks: low densities
本文考虑一个由独立简单对称随机游动系统给出的动态随机环境中的随机游动。我们得到两种类型的扰动下的弹道结果：低粒子密度，和强烈的局部漂移粒子。令人惊讶的是，随机游走器可以根据底层环境粒子是执行惰性还是非惰性随机游动而表现得非常不同，这与系统的渗透性的概念有关。在椭圆性条件下，我们还给出了一个强大数律，一个泛函中心极限定理和大偏差界。
2017-09-05 math.PR
Continuous time random walk as a random walk in a random environment
本文证明了对于正稳定随机变量吸引区域的弱稠密子集（$0<α<1$），泛函稳定收敛是有限均值分布的时变更新收敛.应用于连续时间随机游动（CTRW）的Montroll和Wiess证明了在$DOA\left(α\right)$的弱稠密集上具有更新时间的CTRW可以实现为随机环境中的随机游动.我们找到了猝灭极限，并给出了近似误差的一个界。
2017-09-10 math.PR
Mixing time for the random walk on the range of the random walk on tori
考虑离散$d$维环面的子图，尺寸长度为$N$，$d\ge3$，由环面上的简单随机游动的范围引起，直到时间$uN^d$。我们证明了对所有的$d\ge 3$和$u>0$，在这个子图上的随机游动的混合时间是$N^2$阶，概率至少为$1 - Ce^{-(\log N)^2}$ .
2015-12-09 math.PR
Laws of the Iterated Logarithm for random walks on Random Conductance Models
在假设随机游动具有长时间次高斯热核估计的条件下，得到了随机电导模型上随机游动的重对数律。
2016-05-03 math.PR
A random walk approximation to fractional Brownian motion
我们提出了分数布朗运动的随机游走逼近，其中分数随机游动的增量被定义为伯努利随机游动过去增量的加权和。
2007-08-14 math.PR
A family of self-avoiding random walks interpolating the loop-erased random walk and a self-avoiding walk on the Sierpinski gasket
我们表明，“擦除较大的循环第一”（ELLF）的方法，这是第一次介绍了简单的随机行走的Sierpinski垫片擦除循环，也为非马尔可夫随机游动，特别是，自排斥行走构造一个新的家庭的自避免行走的Sierpinski垫片。用这种方法构造的单参数族连续地连接环擦除随机游动和自避免游动，该自避免游动具有与“标准”自避免游动相同的渐近行为。我们证明了标度极限的存在性，并研究了一些路径性质：控制标度极限的短时行为的指数在参数中连续变化。极限过程几乎肯定是自避免的，而它的路径豪斯多夫维数是上述指数的倒数，严格大于1。
2016-05-01 math.PR
Scaling limit for random walk on the range of random walk in four dimensions
我们建立了状态空间为四维整数格上简单随机游动值域的随机游动的标度极限。这些涉及的渐近行为的图形距离原点和空间位置的随机游动的问题。极限过程类似于模型的高维版本，但需要在标度因子中加入额外的对数项才能看到这些。证明适用于最近开发的机械有关的电阻度量空间和随机过程的缩放，与关键的输入是自然缩放声明的随机游动的不变测度，相关的有效电阻度量，图形距离，和切割时间为基础的简单随机游动。
2021-12-07 math.PR
Persistence exponent for random walk on directed versions of $Z^2$
本文研究了随机环境中的随机游动（RWRS）的持续性指数，以及$\mathbb Z^2$中随机环境中的一些特殊的随机游动，包括水平层方向随机的$\mathbb Z^2$中的随机游动.
2015-08-28 math.PR
The Shark Random Swim (Lévy flight with memory)
大象随机游动（Elephant Random Walk，ERW）是由Schütz和Trimper（2004）首先提出的，是一个在具有整个过去记忆的$ \mathbb{Z} $上的一维简单随机游动。本文研究了鲨鱼随机游动，这是一种步数为$ α$ -稳定分布的随机游动，具有关于整个过去的记忆。与战争遗留爆炸物相比，鲨鱼随机游动的步数具有重尾分布。本文的目的是研究重尾步长分布对随机游动渐近行为的影响。我们将看到，就战争遗留爆炸物而言，鲨鱼随机游动的渐近行为取决于其记忆参数$ p $，在临界值$ p=\frac{1}α $处可以观察到相变。
2018-10-09 math.PR
Rate functions for random walks on Random conuctance Models and related topics
在假设随机游动具有长时间亚高斯热核估计的条件下，研究了随机电导模型上随机游动样本路径的重对数律和速率函数.
2016-06-29 math.PR
An introduction to the trapping experienced by biased random walk on the trace of biased random walk
我们介绍和总结了最近的论文“有偏随机游动的轨迹上有偏随机游动的轨迹上.”，这是与M。P. Holmes（墨尔本大学）。我们还提出了额外的讨论，在这项工作中取得的一些成果。本文的内容大致基于作者于2018年12月在京都大学数学科学研究所举行的概率研讨会上的演讲
2020-03-16 math.PR
The law of the iterated logarithm for a class of transient random walk in random environment
存在一个条件（T '），使得它是随机环境中的随机游动是弹道式的必要条件。在此条件下，给出了随机环境中随机游动的重对数律。
2010-04-28 math.PR
Slow movement of random walk in random environment on a regular tree
考虑正则树上随机环境中的循环随机游动.在适当的一般假设下的环境分布，我们表明，步行表现出一种不寻常的缓慢的运动：在第一$n$步骤步行的数量级是$(\log n)^3$。
2006-08-01 math.PR
Speed calculations for random walks in degenerate random environments
我们计算了均匀退化随机环境中随机游动的显式速度。对于某些非均匀随机环境，我们计算的速度是非单调的。
2013-04-28 math.PR
On the speed of Random Walks among Random Conductances
我们考虑随机电导之间的随机游动，其中电导环境是平移不变和遍历的。我们研究了电导的矩条件保证随机游动的速度为零。证明了若存在α>1使得E[log^α（ω_e）]< \infty，则随机游动的速度为零.另一方面，对于每个α>1，我们提供了具有非零速度的随机游动和不存在极限速度的随机游动的例子，这些随机游动的E[log^α（ω_e）]< \infty。
2013-12-17 math.PR
The associated random walk and martingales in random walks with stationary increments
我们扩展的概念相关联的随机游动和Wald鞅的随机游动的增量是独立的，同分布的平稳遍历增量的更一般的情况下。给出的例子中的增量是马尔可夫或高斯，并考虑到应用程序中。
2010-06-23 math.PR
Annealed transition density of simple random walk on a high-dimensional loop-erased random walk
该研究推导了高维环擦除随机游走之上简单随机游走退火转移密度的次高斯界，明确其游走维度对应外在欧氏距离的时空标度指数，并用新的逐点高斯估计完成证明。
2023-12-15 math.PR
Estimates of random walk exit probabilities and application to loop-erased random walk
我们证明了Z^2的单连通子集A中从边界开始的简单随机游动在另一个指定的边界点离开A的概率的估计。在给定的内半径的所有区域上的估计是一致的。我们应用这些估计证明了S的一个猜想。Fomin于2001年提出了环擦除随机游动与布朗运动交叉概率之间的关系。
2005-01-12 math.PR
Limit theorems for the minimal position of a branching random walk in random environment
考虑$\mathbb{N}$中随机环境（在位置上）中的随机游动分支系统.我们将给出$\frac{M_{n}}{n}$的精确极限值，其中$M_{n}$表示分支随机游动在时间$n$的最小位置。证明中的一个关键步骤是利用Bramson的“分支过程中的分支过程“，将我们在随机环境（位置）中的分支随机游动转化为在随机环境（时间）中的分支随机游动.
2018-09-15 math.PR
Backbone scaling limits for random walks on random critical trees
证明了初始无限簇上的随机游动和正则树上的入侵渗流簇在主干上的投影的标度极限的存在性。我们将这些投影的随机游动视为随机捕获的随机游动（如[BCČR15]中定义的），从而将这些标度极限描述为空间从属的布朗运动
2021-10-15 math.PR
On the range of the Campanino and Pétritis random walk
我们感兴趣的行为范围内的Campanino和Pétritis随机游动，即一个简单的随机游动的晶格$\mathbb Z^2$与随机取向的水平层。我们还研究了随机环境中随机游动的值域，由此可以推导出Campanino和Pétritis随机游动的第一坐标值域的渐近行为.
2015-08-11 math.PR
Multi-excited random walks on integers
引入了一类随机和非随机介质中的最近邻整数随机游动，其中包括文献中考虑的受激随机游动。在每个地点，随机步行者都有一个向右的漂移，其强度取决于该地点的环境和步行者之前访问该地点的频率。我们给出了精确的标准，经常性和瞬态，并考虑步行的速度。
2004-03-03 math.PR
Return Probabilities of Random Walks
与$\mathbb{Z}$和正整数$n$上的随机游动相关联，存在随机游动在$n$步之后返回原点的返回概率。一个有趣的问题是，当返回概率的集合唯一地决定了随机游动。在一些平凡的情况下，两个不同的随机游动具有相同的返回概率。然而，在这些情况不发生的随机游动中，我们的主要结果表明，返回概率确实决定了随机游动。作为推论，我们将得到一个处理$\mathrm{U}(1)$表示论的结果。
2015-12-14 math.PR
Recurrence, Transience, and the Rate of Escape for Elephant Random Walks with Two Memory Channels
Institute of Research and Development, Duy Tan University（发展研究院）；Duy Tan University（大雁大学）；Faculty of Natural Sciences, Duy Tan University（自然科学学院）
研究双记忆通道象随机游走，证明p=11/16为精确递归-暂态阈值，并确定暂态区间的逃逸速率及p=7/8时的逃逸尺度。
2026-09-09 math.PR
Asymptotic Analysis of the Elephant Random Walk
在这项工作中，我们研究的渐近性质的长程记忆随机游动称为大象随机游动。首先证明了大象随机游动的常返性和正常返性。然后，我们建立了模型的瞬态制度。最后，在泊松假设下，我们研究了这种随机游动的副本平均场极限，并得到了从原点到游动者的期望距离的上界。
2020-11-03 math.PR
Random walks in time-inhomogeneous random environment conditioned to stay positive
考虑了非时齐随机环境$ξ$中的随机游动$\{S_n\}_{n\in \mathbb{N}}$.对于$ξ$的几乎每一个实现，我们制定了一个淬火的调和函数，基于此，我们可以定义的随机环境中的随机游动条件下保持积极的Doob的$h$ -变换。此外，我们证明了淬火不变原理的条件随机游动几乎每一个实现的$ξ$。
2022-11-28 math.PR
Hitting times, commute times, and cover times for random walks on random hypergraphs
本文研究了随机超图结构上的随机游动，其中超图的巨分支是唯一的。我们给出了随机图上首中时、覆盖时和交换时的渐近性，并证明了随机图上随机游动的结果是普适的。
2019-03-04 math.PR
A note on edge oriented reinforced random walks and RWRE
本文引入了边定向强化随机游动的概念，提出了一种对随机环境中随机游动退火规律的另一种理解。
2002-04-25 math.PR
Random Walk on Random Walks
本文研究了一维动态随机环境中的随机游动，该环境由一组独立粒子组成，它们在泊松平衡点中进行简单对称随机游动，密度为$ρ\in (0,\infty)$。在每一步中，随机游动执行最近邻跳跃，当它在空闲位点上时以概率$p_{\circ}$向右移动，当它在被占用位点上时以概率$p_{\bullet}$向右移动。假设$p_\circ \in (0,1)$和$p_\bullet \neq \tfrac12$，证明了当$ρ$足够大时，随机游动的位置满足强大数律，泛函中心极限定理和大偏差界.的证明是基于一个更新结构的建设与多尺度重正化参数。
2015-09-10 math.PR
Almost sure functional central limit theorem for non-nestling random walk in random environment
考虑乘积随机环境中的非雏型随机游动。我们假设行走的一步是指数矩，在环境中是均匀的。我们证明了一个不变原理（功能中心极限定理）几乎在每一个环境下的中心和扩散缩放行走。不变原理背后的要点是，游走的猝灭平均值表现为亚扩散。
2007-05-29 math.PR
Low-dimensional lonely branching random walks die out
${\mathbb Z}^d$上的孤立分支随机游动是一个相互作用的粒子系统，其中每个粒子作为独立的随机游动运动，并且当它是孤立的时经历临界二元分支。我们表明，如果对称行走是经常性的，孤独的分支随机游动局部消亡。此外，如果当遍历不是单独的时允许额外的分支，则相同的结果也成立。
2017-08-21 math.PR
A central limit theorem for unbalanced step-reinforced random walks
本文研究一类统一了象随机游走等模型的不平衡步长强化随机游走，通过建立与随机递归树键渗流的联系将其表示为随机加权和，推导出正态与稳定中心极限定理，进而获得该类游走的统一中心极限定理。
2025-10-13 math.PR
Random walk on the range of random walk
本文研究了$d\geq 4$维上$\mathbb{Z}^d$上的简单随机游动的值域上的随机游动$X$.当$d\geq 5$，我们建立淬火和退火的过程$X$，这表明，原来的简单随机游动路径的交叉点的缩放限制基本上是不重要的。对于$d=4$，我们的结果不太精确，但我们能够表明，任何缩放限制$X$将需要对数校正的多项式缩放因子在更高的维度。此外，我们证明，当$d=4$类似的对数校正是必要的，在描述的渐近行为的返回概率的$X$的起源。
2012-10-23 math.PR
Lamplighter random walks on fractals
在图的随机游动具有次高斯热核估计的条件下，研究了点灯图上开关-行走-开关随机游动的对角热核估计和迭代算法的规律.
2016-10-06 math.PR
The Erdős-Rényi law of large numbers for ballistic random walk in random environment
考虑随机环境中的一维弹道最近邻随机游动。我们证明了增量的Erdens-Rényi强律。
2020-04-27 math.PR
Functional limit theorems for the Multi-dimensional Elephant Random Walk
在这篇文章中，我们将推导多维大象随机游动（MERW）的泛函极限定理，从而推广Bercu和Laulin（2019）为一维边际提供的结果。MERW是$\mathbb{Z}^d$上的一个非马尔可夫离散时间随机游动，它对自己的整个过去都有完整的记忆，这与大象永远不会忘记的传统说法不谋而合。顾名思义，MERW是大象随机游动（ERW）的$d$维推广，后者是Schütz和Trimper在2004年首次引入的。我们通过一个所谓的记忆参数$p$来衡量大象记忆的影响，这个参数介于0和1之间。Schütz和Trimper观察到的一个显著特点是，战争遗留爆炸物的长期行为在某一临界记忆参数$p_c$处表现出相变。我们采用与Baur和Bertoin关于战争遗留爆炸物的工作类似的思路，利用MERW和Pólya瓮之间的联系，研究MERW在所有记忆状态下的渐近行为。
2021-08-18 math.PR
On the speed of a one-dimensional random walk in a random environment perturbed by cookies of strength one
我们考虑独立同分布中的随机游动。Z上的随机环境，被强度为1的cookie扰动。每个站点的Cookie数量假定为i.i.d.。得到了关于随机游动速度的结果。我们的主要工具是在某些情况下的对应关系之间的随机游动和一个分支过程在一个随机环境中的迁移。
2015-01-16 math.PR
Quenched tail estimate for the random walk in random scenery and in random layered conductance
我们讨论了随机场景中随机游动的淬灭尾估计。随机游动是对称最近邻游动，并且随机场景被假设为独立同分布、非负的，并且具有幂律尾部。我们确定了猝灭随机场景中随机游动的上偏差概率的长时间渐近性，它依赖于场景分布的尾部和偏差的大小。其结果反过来又适用于尾部估计的随机游动的随机电导具有分层结构。
2018-02-12 math.PR
Precise large deviations for random walk in random environment
研究了随机环境中的一维最近邻随机游动。当随机游动以线性速度向右漂移时，我们在所谓的弹道机制中建立精确的（尖锐的）大偏差。在亚弹道制度，当速度是次线性的，我们描述了精确的减速概率。
2018-01-04 math.PR
Impatient random walk
我们引入了一种新的随机游动，其中边加强的定义是非常不同的加强随机游动模型研究到目前为止，并研究其基本性质，如零/正复发，瞬态，和速度。两种基本的情况将被称为“不耐烦”和“老化”随机游动。
2017-12-12 math.PR
Excited random walk in three dimensions has positive speed
受激随机游动是一种随机游动，当它到达一个它以前没有到达过的顶点时，向右有一个正漂移。我们表明，在三维的步行漂移到右边的非零速度。
2003-10-20 math.PR
