我们产生新的例子，完全虚构的无限扩张的$\mathbb{Q}$有不可判定的一阶理论推广的方法由Martinez Ranero，Utreras和Videla为$\mathbb{Q}^{(2)}$。特别是，我们使用参数化家庭的多项式，其根是完全真实的单位申请最初开发的方法来证明的undecidability的全真实领域。这证明了$\mathbb{Q}^{(d)}_{ab}$对所有$d \geq 2$的不可判定性。

2020-05-31math.LOmath.NT

含20个未知数的$\mathbb Z[i]$上丢番图方程的不可判定性

Undecidability on Diophantine equations over $\mathbb Z[i]$ with $20$ unknowns

本文证明含20个未知数的整系数多项式方程在Gauss整数环上的可解性不存在判定算法，将此前52个变量的不可判定性纪录改进至20个。

2025-10-21math.LOmath.NT

$p$ -adic域渐近理论的一个不可判定性结果

An undecidability result for the asymptotic theory of $p$-adic fields

修复主$p$。证明了在有横截面的值域语言中，$\mathbb{Q}_p$的有限扩张中除1000个外均为真的句子集是不可判定的。证明通过减少到特征$p$，适应Pheidas的证明的不可判定性的$\mathbb{F}_p(\!(t)\!)$与谓词的权力$t$。这回答了Derakhshan-Macintyre问题的一个变体。

2022-11-10math.LOmath.NT

通过单位的挠子群的可定义性与不可判定性

Definability and undecidability via the torsion subgroup of units

Center for Communications Research（通信研究中心）

本文证明整数环在最大阿贝尔扩张的整数环中一阶可定义，从而其理论不可判定，并推广到全实数域加虚数单位的子域，关键是无参数正存在公式定义单位根。

2026-09-24math.LOmath.NT

实数上结构的连通性：o-极小性和不可判定性

Connectedness in structures on the real numbers: o-minimality and undecidability

我们开始调查的结构上的集合的实数具有的属性，路径组件的可定义集是可定义的。$(\mathbb{R},<)$上的所有o \hspace{0pt}极小结构都具有性质，$(\mathbb{R},+,\cdot,\mathbb{N})$的所有展开也是如此。我们的主要分析几何的结果是，任何这样的扩展$(\mathbb{R},<,+)$的布尔组合的开放集（任何arities）要么是O \nobreakdash - \hspace{0pt}最小或定义同构的$(\mathbb N,+,\cdot\,)$。我们还表明，任何给定的扩展$(\mathbb{R}, <, +,\mathbb{N})$的子集的$\mathbb{N}^n$（$n$允许变化）的财产，当且仅当它定义所有的算术集。通过考虑连通分量或拟分量而不是路径分量，会产生变化。

2020-11-30math.LO

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$\mathbb{F}_p(t)$ 的无限代数扩张的不可判定性

Undecidability of infinite algebraic extensions of $\mathbb{F}_p(t)$

本文建立一般框架研究 $\mathbb{F}_p(t)$ 的无限代数扩张的可定义性与可判定性，并利用特征标理论构造非等平凡椭圆曲线族，证明对每个奇素数 $p$ 存在无穷多个素数 $r$ 使相应域的一阶理论不可判定。

2024-09-02math.LO

平移单调铺砌的不可判定性

Undecidability of translational monotilings

本文结合新开发技术与Aanderaa及Lewis的思想，证明了virtually $\mathbb{Z}^2$ 空间及更高维度 $\mathbb{Z}^d$（$d\geq 3$）中平移单调铺砌的算法不可判定性，解决了长期悬而未决的问题。

2023-10-24math.COmath.LO

函数域代数扩张上整函数环的一阶可定义性与不可判定性

First-order definitions of rings of integral functions over algebraic extensions of function fields and undecidability

本文研究$\u211d_p(t)$的$q$-有界无限代数扩张及其整函数环的一阶可定义性与不可判定性，利用范数方程与哈塞范数原理得到整闭包可定义性、一阶理论不可判定等更强结果。

2025-01-15math.LOmath.NT

Laurent 级数域被循环离散子群扩张的不可判定性

Undecidability of expansions of Laurent series fields by cyclic discrete subgroups

本文证明 Pheidas 在 1987 年关于 Laurent 级数域 $\mathbb{F}_q((t))$ 的存在性不可判定性结论，在将不定元 $t$ 替换为任意具有正 $t$-adic 赋值的元素 $α$ 时依然成立。

2024-08-25math.LOmath.NT

关于Hilbert“几何”第十问题的注记

A Note on Hilbert's "Geometric" Tenth Problem

本文探讨了环的“几何”语言$\mathcal{L}_F = \{0, 1, +, \cdot, F\}$中正特征函数域理论中的不可判定性，其中一元谓词$F$表示非常数元素。特别是我们的动机是一个问题的Fehm的可判定性的$\mbox{Th}_{\exists}(\mathbb{F}_p(t); \mathcal{L}_F)$ ;相当于，$\mbox{Th}_{\exists}(\mathbb{F}_p(t); \mathcal{L}_r)$没有参数。我们表明如何推广现有的机器证明的undecidability的$\mbox{Th}_{\forall^1\exists}(K; \mathcal{L}_F)$没有参数，其中$K$是一个代数扩张的$\mathbb{F}_p$，而不是代数封闭的曲线的函数域。我们讨论的问题（及其几何含义）进一步在这方面。

2021-11-15math.LOmath.NT

全实域2次扩张的丢番图可定义性与可判定性

Diophantine Definability and Decidability in the Extensions of Degree 2 of Totally Real Fields

研究了$\mathbb Q$的全实代数扩张的二次扩张中所含代数数的子环上的丢番图可定义性和可判定性。在其他结果中，我们证明了以下内容。本文证明了作者以前证明的在全实数域的2次全复扩张上成立的大子环可定义性和不可判定性的结果，在全实数域的2次{ \it all}扩张上也成立。本文将作者以前证明的对全实域成立的$\mathbb Q$的无限代数扩张中数域的“小”和"大“子环的整闭包的可定义性和不可判定性结果推广到全实域的一大类2次扩张中.这一类包括无限分圆和阿贝尔扩张与许多分歧的有理素数。

2006-06-15math.LOmath.NT