Theoretical and numerical considerations of the assumptions behind triple closures in epidemic models on networks
网络被广泛用于对人群中的接触结构以及由此产生的疾病传播模型进行建模。虽然网络提供了高度的现实性，但对精确模型的分析是遥不可及的，即使是数值方法也无法用于适度的网络规模。因此，平均场模型（例如成对）专注于描述精确模型的一些汇总统计量的演变，在过去几十年中获得了很大的吸引力。在本文中，我们重新审视的问题，得出三重闭包的成对模型，我们详细调查背后的假设，一些著名的闭包，以及它们的有效性。使用自顶向下的方法，我们从整个图的级别开始，向下工作到三元组的级别，并将其与节点和对周围的信息结合起来。我们使用我们的方法来推导出许多现有的闭包，并提出新的，理论上连接两个研究良好的模型多项式链接和泊松链接选择。理论工作的支持数值例子，以突出常用的假设可能会失败，并提供一些建议，如何选择最合适的封闭时，使用图没有或适度的程度异质性。
2019-09-02 physics.soc-ph q-bio.PE q-bio.QM
Necessary and sufficient conditions for exact closures of epidemic equations on configuration model networks
我们证明了SIR两两传染病方程在一个配置模型网络上的精确封闭是可能的当且仅当度分布是Poisson，Binomial或Negative Binomial。对于这些特定的度分布，证明依赖于建立封闭的成对模型和所谓的动态生存分析（DSA）基于边缘的模型的等价性，该模型先前被证明是精确的。事实上，正如我们在这里所展示的，DSA模型等价于著名的基于边缘的Volz模型。我们使用这一结果提供减少封闭的成对和Volz模型到同一个单一的方程，只涉及传染病，这有一个有用的统计解释的时间感染。我们用一些数值例子来说明我们的研究结果。
2022-08-16 math.PR q-bio.PE
Epidemic threshold in pairwise models for clustered networks: closures and fast correlations
流行病阈值可能是网络流行病建模中研究最多的数量。对于一大类网络和动力学，流行病阈值得到了很好的研究和理解。然而，对于集群网络来说，理论结果大多限于理想化网络。在本文中，我们专注于一类被称为成对模型的模型，据我们所知，没有分析结果的流行阈值存在。我们表明，通过利用快速变量的存在，并使用一些标准的技术，从扰动理论，我们能够得到的流行阈值分析。我们通过将其与整个系统的数值解进行比较来验证这个新的阈值。协议被发现是优秀的聚类系数，传输率和网络的平均度的值在很宽的范围内。有趣的是，我们发现$R_0$的分析形式取决于闭包的选择，这突出了在处理现实世界的流行病时模型选择的重要性。尽管如此，我们期望我们的方法将扩展到其他系统中的快速变量。
2018-06-15 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Message passing and moment closure for susceptible-infected-recovered epidemics on finite networks
Karrer和Newman [Phys. Rev. E 82，016101（2010）]的消息传递方法是有限树上可恢复感染恢复动力学的精确和实用的表示。在这里，我们表明，假设泊松接触过程，基于对的矩封闭表示[Sharkey，J. Math. Biol. 57，311（2008）]可以从他们的方程中推导出来。我们扩展了这两种表示的适用性，并讨论了它们的相对优点。在任意时间无关的网络上，如消息传递形式主义所示，基于对的矩封闭方程也提供了一个严格的下限，在任何时候都期望的可行数。
2014-02-25 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
A Low-Dimensional Network Model for an SIS Epidemic: Analysis of the Super Compact Pairwise Model
近几十年来，基于网络的流行病传播模型越来越受欢迎。尽管这样的模型有着丰富的基础，但很少有低维系统被提出来模拟SIS型疾病，这些系统能够捕获由网络结构引起的复杂动力学。我们分析了一个最近推出的模型，并得出重要的流行病学数量的系统。我们推导出流行病的阈值，并分析发生的分歧，我们使用渐近技术来推导出一个近似的地方病平衡时，它存在。我们认为这种近似网络参数的敏感性，疾病控制措施的影响被发现是符合现有的研究结果。
2020-12-29 math.DS q-bio.PE
Exact and approximate epidemic models on networks: a new, improved closure relation
最近，专注于严格理解图上的模拟和/或精确模型与近似模型之间关系的研究已经获得了很大的动力。这包括重新审视经典的成对模型的性能与关闭在对和/或三元组的水平，以及有效度类型的模型和那些基于概率母函数形式主义。本文针对全连通图和简单的$SIS$（易感染-易感染）流行病模型，引入了一个新的闭包。这是通过使用描述所有时间感染者数量的分布矩的方程结合经验观察结果来完成的，经验观察结果表明，这是通过具有不定常参数的二项分布很好地描述/近似的。这个假设允许我们用低阶矩来表示高阶矩，这导致了一个新的闭包。新闭包的显著特点是精确系统的差，由Kolmogorov方程给出，从新定义的近似系统的解是$1/N^2$阶。这与对应于通过经典三重闭包获得的近似系统的$\mathcal{O}(1/N)$差相反。
2011-10-17 math.DS math.PR q-bio.PE
A class of pairwise models for epidemic dynamics on weighted networks
在本文中，我们研究了无向加权网络上的$SIS$（易感染-感染-易感）和$SIR$（易感染-感染-消除）流行病模型，通过推导成对型近似模型和基于个体的网络模拟。两种不同类型的理论/合成加权网络模型被认为是。这两种模型都是从具有固定拓扑的非加权网络开始，然后以（i）随机或（ii）固定/确定性方式分配链路权重。成对模型制定了一个一般的离散分布的权重，这些模型结合网络模拟，以评估不同的权重分布的影响流行阈值和动态一般。对于$SIR$动力学，基本的再生比$R_0$计算，我们表明，（i）对于两个网络模型$R_{0}$是最大化的，如果所有的权重都是相等的，和（ii）当两个模型是平等匹配的，网络与随机的权重分布引起更高的$R_0$值。该模型还用于探索不同参数组合的成对模型和模拟模型之间的协议。
2012-08-29 math.DS math.PR nlin.CD
Exact and approximate moment closures for non-Markovian network epidemics
矩闭合技术通常用于生成低维确定性模型，以近似网络上随机系统的平均动态。这种闭合的质量通常难以评估，模型假设和闭合精度之间的关系通常难以量化，如果不是不可能的话。在这里，我们仔细研究了一些常用的矩闭包，特别是一个新的基于最大熵概念的矩闭包，通过重建基于对的三元组的概率分布来近似网络上流行病的传播。我们考虑各种模型（SI，SIR，SEIR和Reed-Frost型）下的马尔可夫和非马尔可夫假设表征的潜伏期和传染期。我们首先研究了两种特殊的网络，即开三角形和闭三角形，我们可以得到分析结果。然后，我们探讨了大量的大图案的时刻关闭的精确性，从而了解的因素，引入误差的近似值，特别是存在的随机持续时间的感染期和重叠的三角形在网络中的存在。我们还得到了一个更简单，更直观的证明比以前可用的已知结果，对基于矩封闭是精确的马尔可夫SIR模型在纯初始条件下的树状网络。我们还将这样的结果扩展到所有传染病模型，包括马尔可夫模型和非马尔可夫模型，其中易感者独立于每个受感染的邻居逃脱感染，并且如果网络是树状的并且初始条件是纯的，则感染者无法重新获得易感状态。这项工作是一个宝贵的一步，在深化理解背后的假设矩封闭近似，并把它们放在一个更严格的数学基础。
2015-05-13 math.PR q-bio.PE
The relationships between message passing, pairwise, Kermack-McKendrick and stochastic SIR epidemic models
我们认为一个非常普遍的随机模型SIR流行病的网络，允许个人的传染期，并需要时间来联系每个邻居后，被感染，是相关的。我们写下这个模型的消息传递方程组，并证明，第一次，它有一个唯一的可行解。我们还概括了较早的结果，证明该解决方案提供了一个严格的上限，预期的流行规模（累计感染事件数）在任何固定的时间$t>0$。我们专门这些结果的一个同质的特殊情况下，图（网络）是对称的。这里的消息传递系统简化为四个等式。我们证明，在网络中的周期抑制感染的传播，并得出重要的流行病学结果的最终流行病的规模和阈值行为的一个大的爆发。对于Poisson接触过程，这个消息传递系统等价于一个非马尔可夫对近似模型，我们证明了它有著名的成对模型作为特例。我们进一步表明，一系列的消息传递系统，从刚才描述的齐次，收敛到确定性的Kermack-McKendrick方程的随机模型。对于泊松接触和恢复，我们表明，这种收敛是单调的，从它遵循的消息传递系统（因此也是成对模型）在这里提供了一个更好的近似预期的流行病规模在时间$t>0$比Kermack-McKendrick模型。
2017-04-26 cond-mat.stat-mech math.PR physics.soc-ph
Exact deterministic representation of Markovian SIR epidemics on networks with and without loops
在以前的论文中，Sharkey等人。[13]证明了树状网络上马尔可夫SIR（可感染-感染-删除）动态在三元组水平上的闭包的正确性。这导致了网络上流行病动态的确定性表示，可以进行数值评估。在本文中，我们将这种建模框架扩展到某些类别的网络展示循环。我们表明，封闭的循环保持完整是准确的，并导致一个简化的和数值可解的常微分方程（常微分方程）系统。这篇论文的发现使我们对闭包进行了推广，这种闭包是基于围绕割点节点划分网络的（即，删除这样的节点会导致网络分解为至少两个不相交的组件或子网络）。利用网络的这种结构性质产生了一些自然闭包，其中特定状态的演化通常可以精确地根据子网络和割点上的对应或投影状态给出。这种分析的副产品是Sharkey等人提出的树形网络闭包的精确性的另一种概率证明。在本文中，我们还详细说明了如何将主要结果应用于更现实的网络，为此，我们显式地写下ODE，并将其输出与模拟结果进行比较。此外，我们给出了一个一般的，recipe-like的方法，如何适用于任意网络的闭包技术减少，并给出了一个上界的最大数量的方程的精确表示。
2013-07-29 math.DS math.PR q-bio.PE
Epidemic prediction and control in clustered populations
最近，人们对网络上的流行病建模很感兴趣，特别是在存在大量聚类的情况下。在这里，我们开发了成对的方法来回答经常使用流行病模型解决的问题，特别是：在爆发早期的潜在观察的基础上，可以预测流行病的结果和控制流行病所需的干预水平？我们发现，虽然一些结果是独立的聚类水平（早期增长预测的水平，“漏”疫苗需要控制和高峰时间，而基本的繁殖比预测的随机接种阈值）之间的关系是非常敏感的聚类。
2010-12-09 q-bio.PE
Dynamics of multi-stage infections on networks
本文研究了传染期为非指数分布的传染病的动力学问题。这是通过考虑网络上的多阶段感染模型来实现的。使用两两近似与标准的封闭，一些重要的疾病动力学特性的推导分析，包括最终规模的流行病和流行病爆发的阈值，它示出这些数量如何依赖于疾病的特征，以及疾病阶段的数量。随机模拟网络上的动态进行比较成对模型的结果，几个现实的例子，传染病，以说明所发挥的作用，在疾病动态的阶段数。这些结果表明，疾病阶段数越多，流行病爆发的速度越快，流行病的高峰期越高，最终流行病的规模也越大。在我们考虑的情况下，成对和模拟方法之间的协议是优秀的。
2015-11-19 nlin.AO physics.soc-ph q-bio.PE
Oscillating epidemics in a dynamic network model: stochastic and mean-field analysis
考虑了一个SIS传染病传播的自适应网络模型，模型中的链路类型依赖于链路的激活和删除。对两两ODE近似和基于网络的随机模拟进行了分叉分析，表明可能会发生三种典型的行为，即除了无病或地方病稳态外，还可以观察到振荡。利用傅里叶分析，以及通过分析随机模型的精确主方程的随机模拟中的振荡行为进行了研究。一个紧凑的成对近似的动态网络的情况下，也开发和链接型独立重新布线的情况下，流行病的结果和网络结构的变化，同时在一个单一的分叉图。通过超越简单地将模拟结果与平均场模型进行比较，我们的方法可以更深入地了解观察到的现象，并有助于更好地理解和绘制平均场模型的局限性。
2014-10-18 math.DS math.PR physics.soc-ph
Consistent Approximation of Epidemic Dynamics on Degree-heterogeneous Clustered Networks
现实的人类接触网络能够传播传染病，例如在社会接触调查中的研究，表现出显着的程度异质性和聚类，这两者都极大地影响了流行病的动态。为了理解这两个网络属性对流行病动力学的联合影响，Lindquist等人的有效度模型被重新表述为一个新的矩闭包，以适用于高度聚集的网络。对SIR（Susceptible-Infected-Removed）流行动力学进行了模拟研究，比较了不同的ODE模型和随机模拟，包括对Pellis等人的修正误差行为的检验，提供证据表明，这种新的模型可以比现有的方法更准确地近似复杂网络上的流行病动力学。
2018-10-14 physics.soc-ph q-bio.PE
Exact equations for SIR epidemics on tree graphs
我们认为马尔可夫不确定性传染性删除（SIR）动力学的时不变加权接触网络的感染和删除过程是泊松和网络链接可能是有向或无向的。我们证明了一个特定的基于对的时刻封闭表示生成预期的传染性时间序列的网络中没有周期的基础图。此外，这种复杂的异质和有限马尔可夫系统的预期行为的“确定性”表示是直接的数值评估。
2013-12-18 math.PR q-bio.PE
Balancing quarantine and self-distancing measures in adaptive epidemic networks
我们研究了两个关键的控制措施对流行病传播的相对重要性：内源性的社会自我距离和外源性的强制隔离。我们使用自适应网络，时刻关闭，和常微分方程（ODE）的框架，介绍了几种新的模型的基础上，易感染恢复（SIR）的动态。首先，我们比较计算昂贵，自适应网络模拟与相应的计算高效的ODE等价物，并找到很好的协议。其次，我们发现，存在一个相对简单的临界曲线在参数空间的流行阈值，这强烈表明，有一个相互补偿的效果之间的缓解策略：只要社会距离和隔离措施都足够强大，大规模的疫情被阻止。第三，我们使用分析估计和数值模拟相结合的方法研究了大爆发期间的感染总数和最大峰值。同样，对于大爆发，我们发现了类似的补偿效应，作为流行病阈值。这表明，如果一个群体中没有什么社会距离的激励，就需要进行激烈的抵制，反之亦然。这两种纯粹的设想在实践中都是不现实的。我们的模型表明，只有采取综合措施才有可能成功地控制流行病的传播。第四，我们分析计算自适应网络上的感染总数的上限，使用积分估计结合时刻封闭近似的水平上的一个可观察的。这是一种方法上的创新。我们的方法使我们能够优雅，快速地检查和交叉验证有关不同网络控制措施的相关性的各种声明。
2020-10-20 nlin.AO q-bio.PE
Towards inferring network properties from epidemic data
网络上的流行病传播是对传统大规模传播模型的一个重要偏离。然而，精确模型的高维性对数学分析和参数推断都提出了挑战。通过使用平均场模型，如成对模型（PWM），复杂性变得易于处理。虽然这些模型已被广泛用于模型分析，但在统计推断方面的工作有限。在本文中，我们探讨在何种程度上PWM与易感染恢复（SIR）流行病可以用来推断疾病和网络相关的参数。广泛使用的极大似然估计方法表现出与参数不可识别性有关的几个问题，并且缺乏对关键数量（如人口规模和/或报告不足的比例）的确切知识的鲁棒性。作为一种替代方案，我们考虑了最近开发的动态生存分析（DSA）。对于没有模型不匹配的场景，例如通过模拟生成数据时，尽管参数之间存在很强的依赖性，但这两种方法都表现良好。然而，对于真实世界的数据，如口蹄疫，H1N1和COVID 19，DSA方法似乎对潜在的模型不匹配更稳健，参数估计值在流行病学上似乎更合理。然而，总的来说，我们的研究结果表明，基于网络的平均场模型可以用于制定近似的可能性，再加上一个有效的推理方案，使人们有可能不仅了解疾病动力学的参数，而且还了解底层网络。
2023-02-05 q-bio.PE q-bio.QM
Asymptotically inspired moment-closure approximation for adaptive networks
自适应社交网络，其中节点和网络结构共同进化，通常使用平均场方程系统来描述节点和链接类型的密度。这些方程由于依赖于高阶拓扑结构而构成一个开放系统。我们提出了一种新的方法，矩封闭的分析描述系统的渐近制度的基础上。我们将所提出的方法应用于两个自适应网络的例子：招聘的原因模型和自适应流行病模型。我们显示了一个很好的协议之间的改进的平均场预测和模拟的完整的网络系统。
2013-04-05 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
A model-based approach to assess epidemic risk
我们研究国际航班如何促进流行病在全球范围内的传播。我们将航班连接的基础设施网络与人口密度数据集相结合，以获得移动网络，然后定义一个流行病框架来模拟疾病的传播。我们的方法结合了一个房室SEIRS模型与图扩散模型来捕捉集群的人口分布。由此产生的模型的特点是一个集合种群SEIRS的动态，放大或减少的感染率，这也是由个人的流动性。我们使用模拟来模拟和研究各种类似于最近COVID-19传播的现实场景。至关重要的是，我们定义了一个正式的框架，可用于设计流行病缓解策略：我们提出了一种基于遗传算法的优化方法，可用于确定最佳的机场关闭策略，并可用于帮助决策的缓解流行病，及时。
2021-07-22 physics.soc-ph q-bio.PE stat.AP
Dynamic control of modern, network-based epidemic models
在本文中，我们的第一个步骤，以弥合经典控制理论和现代，基于网络的流行病模型之间的差距。特别是，我们应用非线性模型预测控制（NMPC）的成对ODE模型，我们使用非平凡的切触结构上的易感染性传染病（SIS）的流行病建模。虽然传统的流行病控制集中在疫苗接种、检疫和快速诊断等方面，但我们的新设置使我们能够通过改变人群中的接触网络来实现控制。此外，控制的理想结果是根除疾病，同时保持网络的良好连接。本文给出了一个全面和详细的数值研究的影响和相互作用的系统和控制参数对系统的可控性。分析表明，对于某些设置参数，它是可能的，以确定临界控制界限以上的系统是可控的。我们预见，我们的方法可以扩展到更现实或基于模拟的模型，目的是将这些应用到现实世界的情况。
2014-02-10 math.CA q-bio.PE
Epidemic Conditions with Temporary Link Deactivation on a Network SIR Disease Model
传染病的传播取决于疾病的内在特性以及人口的联系和行动。本研究探讨了SIR型模型的动力学，该模型解释了人类避免感染的倾向，同时也保持了预先存在的人际关系。具体来说，我们使用了一个网络模型，在这个模型中，个体概率性地停用与受感染个体的连接，然后在恢复后重新连接到相同的个体。为了分析这个网络模型，平均场近似由一个系统的14个常微分方程的节点和边缘的数量。这个方程组是封闭的使用矩封闭近似的三重链接的数量。通过对微分方程的分析，证明了除了感染力和恢复率外，网络中的失效边概率和网络的平均节点度也决定了是否发生流行病.
2021-07-22 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Modeling Epidemic Spreading through Public Transit using Time-Varying Encounter Network
公共交通（PT）网络中的乘客接触可能是传染病传播的关键媒介。本文提出了一个时变加权PT相遇网络模型，通过PT系统的传染病传播。在地方和全球层面的社会活动联系也被考虑在内。我们选择2019冠状病毒病（COVID-19）的流行病学特征作为案例研究，并结合新加坡的智能卡数据来说明城市层面的模型。一个可扩展的和轻量级的理论框架来捕捉时变和异构的网络结构，这使得在整个人口水平上解决问题，具有较低的计算成本。从公共卫生方面和运输方面的不同控制政策进行了评估。我们发现人们的预防行为是控制流行病传播的最有效措施之一。从交通方面看，部分关闭公交线路有助于减缓疫情，但无法完全遏制疫情蔓延。利用智能卡资料识别“有影响力的乘客”，并及早隔离他们，亦可有效减少传染病传播。
2020-11-22 cs.SI physics.soc-ph q-bio.PE
A network epidemic model with preventive rewiring: comparative analysis of the initial phase
本文研究了随机网络上的随机SIR和SEIR传染病模型，其中个体可以以一定的概率$ω$重新连接远离感染的邻居（并以概率$α$重新连接到非感染的个体，否则如果$α=0$则简单地丢弃边缘），即所谓的预防性重新连接.该模型表示为SIR- $ω$和SEIR- $ω$，我们专注于早期阶段的爆发，在那里我们得到表达的基本再生数$R_0$和预期程度的传染节点$E(D_I)$使用两种不同的近似方法。第一种方法通过分支过程来近似流行病的早期传播，而第二种方法使用对近似。的表达式进行了比较，从随机模拟SIR- $ω$和SEIR- $ω$流行病泊松和无标度网络的相应的经验平均值。在没有暴露节点的重新布线的情况下，这两种方法预测相同的流行病阈值和相同的$E(D_I)$的两种类型的流行病，后者是非常接近的平均度从模拟的流行病泊松网络。在流行阈值之上，成对模型高估了从模拟计算的$R_0$的值，这与分支过程近似预测的值非常接近。当暴露的个体也与$α> 0$重新连接时（可能没有意识到被感染），这两种方法给出了不同的流行阈值，分支过程近似与模拟更一致。
2016-10-18 cs.SI physics.soc-ph q-bio.PE
Mean-Field and Pairwise Approaches for the SIRI Model on Poisson Networks
International Institute of Information Technology, Hyderabad（海德拉巴国际信息技术学院）；Lodz University of Technology（罗兹理工大学）
研究Poisson网络上SIRI模型的均场与成对方法，探讨其与传统微分方程的对应关系，验证在低传染率下网络动态可由可 tractable 均场方程近似。
2026-04-25 nlin.AO q-bio.PE
Complete hierarchies of SIR models on arbitrary networks with exact and approximate moment closure
我们首先推广Kiss等人（2015）讨论的思想，以证明一个定理，用于在任意图（网络）上生成精确闭包（这里用其组成边缘概率表示联合概率）。对于泊松传输和删除过程，这使我们能够获得一个系统的减少所需的微分方程的数量的一个确切的“时刻关闭”表示的基础随机模型。我们定义“传输块”作为一个可能的扩展块的概念在图论中，并表明，在精确的时刻关闭表示缩减的顺序是最大的传输块的大小。更一般地说，近似封闭的层次的时刻方程，这些动态通常定义为一阶和二阶产生的平均场和成对模型分别。人们经常暗示，原则上，只要我们有时间和耐心，封闭模型就可以以任意顺序写出。然而，对于网络上的流行病动力学，这些高阶模型尚未明确定义。在这里，我们明确定义层次结构的近似封闭的模型，可以利用任何顺序的子系统状态，并显示如何众所周知的模型是这些层次结构的特殊情况。
2015-04-24 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
Evolving nature of human contact networks with its impact on epidemic processes
人类的接触网络是由众多的个体和他们之间的成对接触构成的。然而，动态的性质，产生人类接触网络的演变，接触模式是未知的。在这里，我们分析了三个经验数据集，并确定了两个关键机制的时间人类接触网络的演变，即活动状态的过渡法律，为一个人是社会积极的，和积极的个人采取的接触建立机制。我们考虑这两种机制，提出了一个时间网络模型，命名为记忆驱动（MD）模型，人类接触网络。然后，我们研究了人类经验接触网络和四个相应的时间网络模型上的传染病传播过程，并比较了不同传染率下网络上传染病传播过程的完全流行时间。MD模型中SI过程的完全流行时间与现实世界中的人类接触网络中的SI过程的完全流行时间相同。此外，我们还发现，个体活动状态的转换促进了传播过程，而活动个体的接触建立则抑制了传播过程。除此之外，我们观察到，即使是一小部分人探索新的社会关系，也能够引起网络上的爆炸性传播。该框架有助于进一步研究人类时间接触网络中的动态过程，并为预测和控制网络中的扩散过程提供新的思路。
2019-05-21 cs.SI physics.soc-ph q-bio.PE
