Transition from time-variant to static networks: timescale separation in NIMFA SIS epidemics
本文将 NIMFA 扩展到 SIS 流行病在时变网络上的传播，通过引入转变时间 T̲(r) 和 T̄(r) 刻画时间尺度分离边界，并解析推导出上转变时间的上下界，证明其主要由基本再生数 R0 决定。
2024-02-14 math.DS q-bio.PE
New results on the asymptotic behavior of an SIS epidemiological model with quarantine strategy, stochastic transmission, and Lévy disturbance
传染病的传播是当今世界的一项重大挑战，尤其是在最近爆发2019冠状病毒病（COVID-19）之后。隔离策略是控制流行病蔓延的重要干预措施之一，可大大减少受感染人士与易受感染人士接触的机会。在这项研究中，我们分析了各种随机干扰对隔离期间的流行病动力学的影响。为此，我们提出了一个SIQS流行病模型，它结合了随机传播和Lévy噪声，以模拟小规模和大规模的扰动。在适当的条件下，证明了一些有趣的渐近性质，即：遍历性，持久性的平均值，和灭绝的疾病。理论结果表明，扰动模型的动力学特性是由与随机噪声密切相关的参数决定的。我们的工作改进了数学流行病学领域的许多现有研究，并提供了新的技术来预测和分析流行病的动态行为。
2020-12-01 math.DS q-bio.PE
A Modified SIS Epidemic Model with Application to Health Insurance Pricing
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；University of Economics Ho Chi Minh City（胡志明市经济大学）；Vietnam National University - Hanoi（越南国立大学河内）；FPT University（FPT大学）
本文提出改进的SIS传染病模型，考虑住院治疗和疾病死亡，用于健康保险定价，并通过数值模拟验证理论结果。
2026-01-05 math.DS
Detailed analytic study of the compact pairwise model for SIS epidemic propagation on networks
研究了网络上SIS传染病传播的紧致两两逼近的全局性态。结果表明，该系统可以减少到两个方程，使我们能够进行详细的研究的动态性能的解决方案。证明了系统在$τ= τ_c = \frac{γn}{\langle n^{2}\rangle-n}$处发生跨临界分岔，其中$τ$和$γ$分别为感染率和恢复率，$n$为网络的平均度，$\langle n^{2}\rangle$为度分布的二阶矩.对于亚临界值的$τ$的无病稳态是稳定的，而超临界值的唯一稳定的地方病平衡出现。我们还证明了，对于亚临界值的$τ$的无病稳态是全局稳定的，在一定的假设下，覆盖了广泛的一类网络的图。
2018-07-09 math.DS
SIS epidemic propagation on hypergraphs
网络上的流行病传播的数学建模扩展到超图，以占社区结构和感染的邻居的数量上的感染压力的非线性依赖。对于由其关联矩阵给出的任意超图，导出了传播过程的精确主方程。在此基础上，介绍了矩封闭近似和平均场模型，并与基于个体的随机模拟进行了比较。模拟算法，网络开发，扩展到超图。超图结构和模型参数的影响进行了研究，通过个人为基础的仿真结果。
2015-09-21 math.DS physics.soc-ph
Optimal policy design to mitigate epidemics on networks using an SIS model
了解如何有效地控制网络上的流行病传播是科学界最重要的问题。持续的COVID-19大流行凸显了在不依赖药物干预的情况下，即在没有恢复过程的医疗保证的情况下，需要减缓传播的政策。这些政策通常需要封锁和限制流动，因此对人口造成不可忽视的社会经济后果。在本文中，我们关注的问题，找到最佳的政策，“平坦的流行曲线”，同时限制对社会的负面影响，并制定它作为一个非线性控制问题在有限的预测地平线。我们利用模型预测控制理论，设计了一个策略，有效地控制疾病，平衡安全和正常。对网络上的易感-感染-易感传染病模型给出了控制方案的显式形式化。其性能和灵活性通过数值模拟来证明。
2021-09-12 math.DS math.OC physics.soc-ph
Comparison of mean-field based theoretical analysis methods for SIS model
在SIS传染病模型中，传染病的传播问题得到了广泛的研究。SIS模型中的平均场理论虽然在研究中得到了广泛的应用，但不同理论计算之间的比较结果缺乏，对它们之间的差异需要进行系统的解释。本文比较了平均场理论的不同理论解，并解释了其中的原因。我们首先描述了不同网络中平均场理论的不同方程之间的差异。结果表明，平均场反应方程之间的差异是由于不同的概率考虑的感染过程。这一发现将有助于我们为流行病模型设计更好的理论解。
2017-04-04 math.CA math.DS math.PR
A minimal model for multigroup adaptive SIS epidemics
本文提出多群体aNIMFA模型以刻画异质社区网络中局部与全局疾病意识对SIS传播的影响，分析平衡点稳定性，并揭示双社区周期行为及断连防控策略差异。
2025-01-30 math.DS q-bio.PE
Asymptotic profiles of the steady states for an SIS epidemic patch model with asymmetric connectivity matrix
研究了一类具有非对称连接矩阵的SIS传染病斑块模型的动力学行为。证明了基本再生数$R_0$关于感染个体的扩散率是严格递减的，并且当$R_0>1$满足时，该模型存在唯一的地方病平衡点.小扩散率的地方病平衡的渐近轮廓的特点。特别地，当易感个体的扩散率趋于零时，地方病平衡点收敛于极限无病平衡点，且极限无病平衡点在每个低风险斑块上都有正数的易感个体.此外，还得到了一个充分和必要条件，保证了极限无病平衡点在每个高风险斑块上没有正数的易感个体。我们的结果扩展了对称连通矩阵的早期结果，并且我们还部分地解决了Allen等人（SIAM J. Appl. Math.，67：1283-1309，2007）。
2019-11-06 math.DS
A minimal model for adaptive SIS epidemics
本研究提出一个平面常微分方程系统的适应性SIS传染病最小模型，刻画传播与接触网络密度的协同演化，推导基本再生数显式形式并证明地方病平衡点存在性与无极限环特性。
2022-11-03 math.DS
Pairwise-like models for non-Markovian epidemics on networks
在这封信中，一个推广的成对模型的非马尔可夫网络上的流行病。对于固定长度的传染期的情况下，由此产生的成对模型是一个系统的延迟微分方程（DDE），这表明基于显式随机模拟的非马尔可夫网络上的流行病的结果非常一致。此外，我们解析计算一个新的R0样的阈值量和一个隐含的分析关系，这和最终的流行规模。此外，我们表明，成对模型和分析计算可以推广到任何分布的传染期的积分微分方程，我们说明了这一点，提出了一个封闭的形式表达的最终流行病的大小。通过展示非马尔可夫网络流行病和成对DDE之间的严格数学联系，我们提供了一个框架，更深入，更严格地理解非马尔可夫动态的影响，最终的流行病规模和阈值数量的明确结果。
2015-04-17 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Improved Bounds on the Epidemic Threshold of Exact SIS Models on Complex Networks
任意网络上的SIS（不确定-感染-易感）流行病模型，在不作近似的情况下，是一个具有唯一吸收状态（全健康状态）的$2^n$状态马尔可夫链.这使得SIS模型的分析，特别是确定流行病传播的阈值具有相当大的挑战性。已经表明，感染的精确边际概率可以由$n$维线性时不变系统上界，其结果是当LTI系统稳定时，即当$\fracβδ<\frac{1}{λ_{\max}(A)}$（其中$β$是每个链路的感染率，$δ$是恢复率，并且$λ_{\max}(A)$是网络邻接矩阵的最大特征值）时，马尔可夫链是“快速混合的”。这个众所周知的阈值最近被证明在几种情况下并不紧，例如在星形网络中。在本文中，我们提供了更严格的上界的确切边际感染概率，也考虑成对的感染概率。基于这个改进的界限，我们推导出更严格的特征值条件，保证快速混合（即，对数混合时间）。我们证明了改进的阈值条件，通过比较新的界限与已知的各种网络和流行病参数。
2016-03-16 cs.SI math.DS physics.soc-ph
Exact solutions and superposition rules for Hamiltonian systems generalizing time-dependent SIS epidemic models with stochastic fluctuations
本文利用Lie-Hamilton系统理论推广了含随机涨落的时间依赖SIS传染病模型，证明其一般具有精确解，并为最大扩展情形构造了非线性叠加规则。
2023-08-09 math-ph math.DS math.MP
Active risk aversion in SIS epidemics on networks
提出actSIS模型研究风险规避策略对网络流行病的影响，证明模型出现跨临界分岔，风险规避降低感染水平，且通信稀疏时引发二次分岔产生非均匀感染解。
2024-10-16 cs.SY eess.SY math.DS
SIS Epidemic Model under Mobility on Multi-layer Networks
研究了种群中异质流动模式对SIS传染病模型的影响。特别地，我们考虑一个斑块环境，其中每个斑块包括属于不同类的个体，例如，不同社会经济阶层的人。我们通过一个相关的连续时间马尔可夫链（CTMC）模型的移动性，每个类的个人在不同的补丁。这些多个CTMC的拓扑结构构成了移动性的多层网络。在每一个时间，个人在空间分布的补丁的多层网络中移动根据他们的CTMC，随后与补丁中的本地个人根据SIS流行病模型进行交互。我们推导出一个确定性的连续极限模型来描述这些流动性-流行病的相互作用。我们建立了不同参数制度下无疾病平衡（DFE）和地方病平衡（EE）的存在性，并使用李雅普诺夫技术建立了它们的（几乎）全局渐近稳定性。我们推导出简单的充分条件，突出的多层网络的DFE的稳定性的影响。最后，我们数值说明，推导出的模型提供了一个很好的近似的随机模型与有限人口，也证明了多层网络结构的瞬态性能的影响。
2020-03-28 cs.SI cs.SY eess.SY
Long-time dynamics of a parabolic-ODE SIS epidemic model with saturated incidence mechanism
本文研究具有饱和发病率机制的抛物-ODE SIS模型，分析两种限制流动情景下的长期动力学，揭示总人口、传播风险与饱和函数对疾病持续与灭绝的相互作用，并验证理论。
2025-03-27 math.AP math.DS
Epidemic threshold in pairwise models for clustered networks: closures and fast correlations
流行病阈值可能是网络流行病建模中研究最多的数量。对于一大类网络和动力学，流行病阈值得到了很好的研究和理解。然而，对于集群网络来说，理论结果大多限于理想化网络。在本文中，我们专注于一类被称为成对模型的模型，据我们所知，没有分析结果的流行阈值存在。我们表明，通过利用快速变量的存在，并使用一些标准的技术，从扰动理论，我们能够得到的流行阈值分析。我们通过将其与整个系统的数值解进行比较来验证这个新的阈值。协议被发现是优秀的聚类系数，传输率和网络的平均度的值在很宽的范围内。有趣的是，我们发现$R_0$的分析形式取决于闭包的选择，这突出了在处理现实世界的流行病时模型选择的重要性。尽管如此，我们期望我们的方法将扩展到其他系统中的快速变量。
2018-06-15 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
An SIS epidemic model with vaccination in a dynamical contact network of mobile individuals with heterogeneous spatial constraints
基于网络的流行病模型已被广泛用于理解传染病的传播，但通常忽略了一个事实，即大多数现实网络是动态的，而不是静态的。本文研究了一个移动个体动态接触网络中带有疫苗接种的传染病易感模型，其中移动个体被视为允许进行长程跳跃的随机行走者.与以往研究的流行病在一个随机游走网络具有恒定的相互作用半径不同，我们考虑的情况下，个人有一个异质分布的相互作用半径$r$和感染的个人接种的概率取决于相互作用半径分布。我们导出了基本再生数$\mathcal{R}_0$，并讨论了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性。理论和模拟结果均表明，个体相互作用半径的分布对基本再生数和流行率有显著影响。一般而言，疾病将更容易在具有更异质半径分布的人群中爆发;然而，导致较低的流行病患病率。有趣的是，结果表明，无论半径分布如何，都可以实现疾病预防和控制的最佳疫苗接种干预。此外，一些有趣的结果的基础接触网络的结构与流行病的动力学有很强的相关性。这项研究提供了潜在的影响，制定有效的遏制传染病的措施，同时考虑到移动个人的空间限制。
2019-02-18 math.DS physics.soc-ph
Pairwise approximation for SIR type network epidemics with non-Markovian recovery
我们提出了广义平均场和成对模型的非马尔可夫网络上的流行病任意恢复时间分布。首先，我们考虑一个双曲系统，其中感染节点和链接的人口结构的年龄，因为感染。通过求解偏微分方程，将该模型转化为一个积分微分方程系统，并从数学和数值的角度对其进行了分析。我们分析研究了广义模型的渐近行为，并提供了一个严格的数学证明的猜想上的函数形式的最终流行规模和成对繁殖数。作为一般模型的适用性的说明，我们恢复已知的结果为指数分布和固定的恢复时间的情况下，并获得新的成对模型与伽玛和均匀分布的传染期。我们提出的一般框架显示了非马尔可夫恢复对网络流行病的影响的更完整的画面。
2016-05-10 math.DS
A Mathematical Study of an SIS Epidemic Model: Global Asymptotic Stability Analysis and Construction of Nonstandard Numerical Schemes
FPT University（FPT大学）
本研究对具有饱和接触率的SIS模型进行严格数学分析，通过Lyapunov函数和Poincaré–Bendixson定理证明全局渐近稳定性，并构造保持正性和稳定性的非标准有限差分格式，数值实验验证了理论结果。
2026-09-25 cs.NA math.DS math.NA
A class of pairwise models for epidemic dynamics on weighted networks
在本文中，我们研究了无向加权网络上的$SIS$（易感染-感染-易感）和$SIR$（易感染-感染-消除）流行病模型，通过推导成对型近似模型和基于个体的网络模拟。两种不同类型的理论/合成加权网络模型被认为是。这两种模型都是从具有固定拓扑的非加权网络开始，然后以（i）随机或（ii）固定/确定性方式分配链路权重。成对模型制定了一个一般的离散分布的权重，这些模型结合网络模拟，以评估不同的权重分布的影响流行阈值和动态一般。对于$SIR$动力学，基本的再生比$R_0$计算，我们表明，（i）对于两个网络模型$R_{0}$是最大化的，如果所有的权重都是相等的，和（ii）当两个模型是平等匹配的，网络与随机的权重分布引起更高的$R_0$值。该模型还用于探索不同参数组合的成对模型和模拟模型之间的协议。
2012-08-29 math.DS math.PR nlin.CD
Epidemic Thresholds of Infectious Diseases on Tie-Decay Networks
在网络传染病的研究中，研究人员计算流行阈值，以帮助预测疾病最终是否会感染大部分人口。由于网络结构通常随时间变化，这从根本上影响了传播过程的动态，进而影响疾病传播的流行阈值，因此研究时间网络中的流行阈值非常重要。现有的时间网络中流行病阈值的研究大多集中在离散时间模型，但大多数现实世界中的网络系统在时间上不断演变。在我们的工作中，我们编码的连续时间依赖的网络到评估的易感-感染-易感（SIS）过程的流行病阈值通过研究一个SIS模型的领带衰减网络。我们推导了该模型的临界条件，并通过数值实验进行了验证。我们还研究了不同的因素-网络中联系强度的衰减系数，节点之间的相互作用频率，以及互动发生的底层社会网络的稀疏性-导致阈值临界值的降低或升高，从而有助于促进或阻碍疾病的传播。因此，我们展示了领带衰变网络的功能如何改变疾病传播的结果。
2021-08-10 cs.SI math.DS nlin.AO
Delocalized Epidemics on Graphs: A Maximum Entropy Approach
复杂网络上的易感-感染-易感（SIS）流行病过程具有亚稳定性，类似于地方病平衡点。在一般情况下，亚稳态可能涉及网络的大部分，或者它可以局限于接触网络的小子图上。局部感染并不令人感兴趣，因为真正的爆发涉及接触图的网络范围内的入侵，而不是接触网络内某些站点的局部感染。现有的方法本地化现象遭受的一个主要缺点：他们完全依赖于平均场近似模型的稳态解在其相变点附近，他们的近似精度是最差的，统计物理告诉我们。我们提出了一个分散熵的措施，量化的感染在一个通用的接触图的本地化。通过对一个最大熵问题的描述，我们找到了精确SIS过程中可能的亚稳态的色散熵的一个上界。因此，我们找到了足够的条件，使得网络上的任何初始感染要么消失，要么达到局部亚稳态。与现有的研究依赖于平均场近似模型的解决方案，我们的调查流行病本地化的基础上，精确的SIS方程的特点。我们所提出的方法提供了一个新的范式在复杂网络上研究传播过程。
2016-05-01 cs.SI math.DS physics.soc-ph
Clustering for epidemics on networks: a geometric approach
传染病通常通过数百万人的接触网络传播，其庞大的规模对分析和控制流行病爆发是一个巨大的挑战。对于某些接触网络，可以将个体分组为集群。对几个集群之间的流行病进行高级别描述比在单个层面上简单得多。然而，集群的个人，大多数研究依赖于公平的分区，一个相当严格的接触网络的结构属性。在这项工作中，我们专注于易感-感染-易感（SIS）流行病，我们的贡献是三倍的。首先，我们提出了一个几何方法来指定所有的网络，流行病的爆发简化为只有几个集群的相互作用。其次，对于完全图和任意初始病毒状态向量，我们导出了SIS过程的N-区间平均场近似（NIMFA）的非线性微分方程的封闭解。第三，通过放宽公平分区的概念，我们得到了低复杂性的近似和任意接触网络上的流行病的界限。我们的研究结果是了解和控制大型网络流行病的重要一步。
2021-02-25 cs.SY eess.SY math.DS
On Epidemic Spreading under Mobility on Networks
我们研究了一个耦合的马尔可夫移动模型，其中，在每一个时间，个人在网络中的空间分布的区域（子种群）根据连续时间马尔可夫链（CTMC），随后与当地的子种群根据SIS模型进行交互。我们推导出一个确定性的连续极限模型描述这些相互作用。我们证明了在不同的参数制度下的无病平衡点和地方病平衡点的存在性，并建立了他们的（几乎）全局渐近稳定使用李雅普诺夫技术。对于无病平衡点的稳定性，我们也推导出了一些简单的充分条件，突出了迁移率对SIS动力学行为的影响。最后，我们数值说明，推导出的模型提供了一个很好的近似随机模型与有限人口，也证明了图结构的瞬态性能的影响。
2019-09-26 cs.SI cs.SY eess.SY
An Epidemic Threshold Set for Networks
Posts and Telecommunications Institute of Technology（邮电大学）
研究离散时间SIS流行病模型及复杂网络的流行病阈值，提出社区层面阈值集并建立局部与全局阈值比较结果，通过在合成与真实网络上的数值实验验证，结果与理论吻合。
2026-07-16 cs.SI math.DS math.OC
Epidemic Spread in Human Networks
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
通过向经典SIS模型添加警觉状态，研究人类响应如何影响流行病传播，并利用平均场近似和代数图论分析揭示两个阈值及警觉性对传播动态的影响。
2011-07-13 cs.SY eess.SY math.DS
