An $hp$-Adaptive Newton-Discontinuous-Galerkin Finite Element Approach for Semilinear Elliptic Boundary Value Problems
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Bern（伯尔尼大学）
本文提出一种 hp 自适应方法，结合自适应牛顿方案和 hp 版本间断有限元离散化，用于求解一般二阶半线性椭圆边值问题，包括可能的退化扰动情况。
2016-07-22 cs.NA math.NA
An Adaptive Newton-Method Based on a Dynamical Systems Approach
Mathematics Institute, University of Bern（伯尔尼大学数学研究所）
本文提出一种基于动态系统的自适应牛顿法，通过调整步长控制策略减少原始方法的混沌行为，同时保持二次收敛性。
2016-07-05 cs.NA math.NA
Analysis of an Adaptive Safeguarded Newton-Anderson Algorithm of Depth One with Applications to Fluid Problems
本文提出一种自适应 gamma 保护方案，与 Anderson 加速协同提升 Newton 方法在奇异点附近的性能，实现更快的局部收敛且几乎无额外计算成本，并在不可压缩流基准问题上验证了其有效性。
2024-08-21 cs.NA math.NA
Newton's method in adaptive iteratively linearized FEM
本文提出了一种自适应迭代线性化有限元方法，通过自适应阻尼参数实现非线性PDEs的高效求解，并首次在能量最小化问题之外实现了最优收敛率的理论分析。
2025-12-22 cs.NA math.NA
Projection onto simplicial cones by a semi-smooth Newton method
IME/UFG（乌比巴联邦大学数学研究所）；The University of Birmingham（伯明翰大学）
本文通过Moreau分解定理将单纯锥投影问题转化为求解非光滑方程组问题，证明半光滑牛顿法在该问题中始终有定义，序列有界且在一定条件下收敛到解。
2014-04-09 cs.NA math.NA math.OC
A time adaptive multirate Quasi-Newton waveform iteration for coupled problems
本文提出将拟牛顿方法扩展到时间自适应波形迭代中，用于求解通过低维界面耦合的动态问题，并在传热和流固耦合算例上验证了其相对于现有求解器的效率优势。
2025-02-05 cs.NA math.NA
Solving Stochastic Optimization by Newton-type methods with Dimension-Adaptive Sparse Grid Quadrature
随机最优化问题最小化随机费用函数的期望。我们采用先优化后离散的方法来解决随机优化问题。在我们的方法中，需要精确的求积方法来计算实际上是积分的目标、梯度或Hessian。当问题是高维的时候，我们应用维数自适应的稀疏网格求积来近似这些积分。自适应稀疏网格求积方法在计算光滑被积函数的积分时具有较高的精度和效率。它是经典稀疏网格方法的一种推广，根据其重要性细化不同的维度。我们表明，维数自适应稀疏网格求积有更好的性能，在优化后离散的方法比离散后优化的方法。
2022-02-21 cs.NA math.NA
The projected Newton-Kleinman method for the algebraic Riccati equation
代数Riccati方程的数值解是一项具有挑战性的任务，特别是对于非常大的问题维度。在本文中，我们提出了一种新的算法，结合了非常有吸引力的计算功能的投影方法的收敛性能的不精确牛顿-克莱曼过程配备了线搜索。特别是，牛顿计划是完全合并在一个投影框架与一个单一的近似空间，使牛顿-克莱曼迭代只隐式执行。此外，线搜索在我们的设置中是精确的，即，保证了沿当前搜索方向Riccati残差范数的局部极小值的存在，并选择相应的极小值作为步长。这个性质决定了在一些温和的假设下，Riccati剩余范数单调下降。几个数值结果的报告，以说明我们的新方法的潜力。
2019-11-25 cs.NA math.NA
Each H^{1/2}-stable projection yields convergence and quasi-optimality of adaptive FEM with inhomogeneous Dirichlet data in R^d
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文研究了在R^d中使用固定多项式阶p的h自适应FEM求解二阶椭圆PDE的问题，通过H^{1/2}-稳定投影实现收敛性和准最优性。
2013-06-21 cs.NA math.NA
Two Iterative algorithms for the matrix sign function based on the adaptive filtering technology
本文将滤波算法分别与牛顿法和牛顿-舒尔茨法相结合，提出了两种计算大型稀疏矩阵符号函数的新算法。通过对迭代过程中误差扩散的理论分析，设计了一种自适应滤波阈值，可以保证滤波对迭代过程和计算结果的影响很小。数值实验与我们的理论分析一致，表明我们的方法的计算效率远优于牛顿法和牛顿-舒尔茨法，计算误差与两种方法在同一数量级。
2022-10-07 cs.NA math.NA
Adaptive Multilevel Newton: A Quadratically Convergent Optimization Method
UniDistance Suisse（瑞士远程教育大学）；Imperial College（帝国理工学院）
自适应多级牛顿法通过自动切换到完全牛顿法，实现强凸函数的二次收敛，优于传统牛顿法和梯度下降法。
2026-02-24 cs.NA math.NA math.OC
Convergence Analysis of a Variable Projection Method for Regularized Separable Nonlinear Inverse Problems
本文分析了在变量投影方法中使用LSQR近似计算Jacobians的影响，提出了确保收敛的停止准则，并通过盲反卷积数值实验验证了理论结果。
2024-02-13 cs.NA math.NA
Adaptive Quasi-Newton and Anderson Acceleration Framework with Explicit Global (Accelerated) Convergence Rates
针对拟牛顿和Anderson加速方法全局收敛率长期缺失的问题，提出自适应框架，在温和假设下获得融合梯度下降与三次正则化牛顿法的显式非渐近收敛率，并含凸函数加速版本，数值实验优于l-BFGS。
2023-11-14 cs.NA math.NA math.OC
Adaptive Residual-Driven Newton Solver for Nonlinear Systems of Equations
针对非线性方程组中非线性不平衡导致 Newton 求解困难的问题，提出残差驱动的自适应权重乘子策略，以低开销改善步长选择、效率与鲁棒性。
2025-01-07 cs.NA math.NA
A conservative invariant-domain preserving projection technique for hyperbolic systems under adaptive mesh refinement
针对自适应网格细化中的双曲型系统，本文提出守恒型 IDP 投影技术，可证明保持物理凸约束，并在有限元实现和基准测试中提升精度与效率。
2025-07-24 cs.NA math.NA
Long-time convergence of an adaptive biasing force method: Variance reduction by Helmholtz projection
École des Ponts ParisTech, Université Paris Est（巴黎路桥大学，巴黎东大学）；Université Libanaise, Ecole Doctorale des Sciences et de Technologie（黎巴嫩大学，科学与工程学院）
本文改进了自适应偏置力方法，通过将估计的平均力投影到梯度上，证明了该随机过程指数收敛到平稳状态，并通过数值示例展示该技术减少了平均力的方差，提高了算法效率。
2015-01-28 cs.NA math.NA
A Regularized Newton-Type Method for Manifold--Affine Intersection Problems under Intrinsic Transversality
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
提出正则化牛顿-SLRA算法解决流形与仿射子空间交集问题，在弱横截条件下实现线性收敛，在横截条件下达到二次收敛，并验证了近似投影变体的鲁棒性。
2026-09-18 cs.NA math.NA math.OC
Fundamental Bias in Inverting Random Sampling Matrices with Application to Sub-sampled Newton
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了随机采样矩阵中的逆偏问题，提出了一种修正方法，并建立了子采样牛顿方法的局部收敛率。
2026-03-03 cs.NA math.NA math.OC
Phase field fracture modelling using quasi-Newton methods and a new adaptive step scheme
我们研究了拟牛顿法在促进相场断裂模拟的整体解决方案的收敛的潜力。几个典型的边值问题的解决，跨越准静态断裂，疲劳损伤和动态开裂领域。得到的有限元结果揭示了拟牛顿整体格式的鲁棒性，在稳定和不稳定的开裂条件下都容易达到收敛。此外，由于该解决方案的方法是无条件稳定的，非常显着的计算增益观察到相对于广泛使用的交错解决方案。此外，提出了一种新的自适应时间增量方案，以进一步降低计算成本，同时允许准确地解决材料行为的突然变化，如不稳定的裂纹扩展。计算时间可以减少几个数量级，相应的交错解决方案所需的载荷增量高达3000倍。拟牛顿整体解决方案可以是大规模相场断裂模拟的关键使能器。影响是特别相关的相场疲劳的新兴领域，结果表明，交错周期的周期计算是禁止在中期或高周疲劳。有限元代码可从www.empaneda.com/codes下载。
2019-12-18 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
Projection Algorithms for Non-Convex Minimization with Application to Sparse Principal Component Analysis
University of Florida（佛罗里达大学）；Max Planck Institute for Intelligent Systems（马克斯·普朗克智能系统研究所）
本文研究了非凸集上的凹最小化问题，提出并分析了梯度投影算法和近似牛顿算法，展示了其在稀疏主成分分析中的应用效果。
2019-04-06 cs.NA math.NA math.OC
An adaptive Newton-based free-boundary Grad-Shafranov solver
针对自由边界Grad-Shafranov方程求解的非线性优化难题，提出结合自适应有限元、形状微积分与AMG预处理的牛顿求解器，可高效收敛并解决常规Picard法失效的泰勒态平衡问题。
2025-06-11 cs.NA math.NA
Adaptive Nonlinear Elimination Preconditioning for Transport in Fractured Porous Media
针对裂缝多孔介质输运子问题中牛顿法收敛差的问题，提出自适应非线性消去预处理精确牛顿算法，显著提升了收敛性与计算效率。
2025-04-26 cs.NA math.NA
Towards the efficient calculation of quantity of interest from steady Euler equations I: a dual-consistent DWR-based h-adaptive Newton-GMG solver
本文针对稳态欧拉方程提出一个对偶一致的基于 DWR 的 h-自适应 Newton-GMG 求解器，通过边界修正、几何多重网格和正则化技术，在保证感兴趣量稳定收敛的同时显著节省网格。
2023-08-14 cs.NA math.NA
Hierarchical model reduction of nonlinear partial differential equations based on the adaptive empirical projection method and reduced basis techniques
Institute for Applied Mathematics, University of Münster（明斯特大学应用数学研究所）
本文提出基于降阶技术的分层降维框架，通过自适应经验投影法对非线性偏微分方程进行降维，结合降阶基函数和正交基函数构建降阶空间，实现高效求解。
2016-01-12 cs.NA math.NA
Several self-adaptive inertial projection algorithms for solving split variational inclusion problems
针对无限维希尔伯特空间中的分裂变分包含问题，提出了多种采用无需算子范数的自适应步长的惯性投影算法，证明了其强收敛性，并通过实验验证了方法性能。
2020-11-16 cs.NA math.FA math.NA
A regularized Newton-like method for nonlinear PDE
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种自适应正则化策略，用于稳定粗网格上的牛顿迭代，通过自适应有限元方法解决非线性PDE问题，展示了局部q线性收敛性和数值示例。
2015-01-25 cs.NA math.NA
Channel Pruning In Quantization-aware Training: An Adaptive Projection-gradient Descent-shrinkage-splitting Method
University of California, Irvine（加利福尼亚大学尔湾分校）；Department of Mathematics（数学系）
我们提出了一种自适应投影-梯度下降-收缩分裂方法（APGDSSM），将基于惩罚的通道修剪集成到量化感知训练（QAT）中。APGDSSM同时在量化子空间和稀疏子空间中搜索权重。APGDSSM使用收缩算子和分裂技术来创建稀疏权重，以及组Lasso惩罚来将权重稀疏性推到通道稀疏性。此外，我们提出了一种新的互补变换l1惩罚，以稳定极端压缩的训练。
2022-04-09 cs.AI cs.CV cs.LG
An adaptive projected Newton non-conforming dual approach for trust-region reduced basis approximation of PDE-constrained parameter optimization
在这方面的贡献，我们设备和分析的非协调对偶方法的置信域减少基础（TR-RB）逼近的PDE约束参数最优化，最近已在[Keil等人。偏微分方程约束优化的自适应置信域缩减基逼近的非协调对偶方法。arXiv：2006.09297，2020]。所提出的方法使用模型降阶技术的参数化偏微分方程显着减少的参数最优化的计算需求，在大规模或多尺度应用的背景下，偏微分方程的约束。自适应TR方法允许沿着优化路径相对于参数空间局部化减少，而不会在离线阶段浪费不必要的资源。改进的变体采用投影牛顿法来解决每个TR步骤内的局部最优化问题，以受益于高收敛速度。这意味着新的战略，在建设的RB空间，以及估计的近似海森。此外，我们提出了一个新的证明收敛的TR-RB方法的基础上无限维的参数，不限于特定情况下的RB近似，并提供了一个后验误差估计的最佳参数的近似。数值实验证明了所提出方法的有效性。
2020-12-21 cs.NA math.NA math.OC
An adaptive solution strategy for Richards' equation
饱和多孔介质中的流动通常由Richards方程建模，Richards方程是一个非线性椭圆-抛物型方程，其众所周知的是数值求解具有挑战性。本文提出了一种求解Richards方程的鲁棒快速迭代算法。求解器依赖于一个自适应切换算法，严格推导的后验指标的基础上，两个线性化方法之间：L-计划和牛顿。虽然在[List & Radu（2016）]中引入了组合L方案/牛顿策略，但在这里，我们首次提出了在这些方案之间切换的可靠和鲁棒的标准。的求解器，它可以在原则上适用于任何空间离散化和线性化方法的性能，通过几个数值例子说明。
2023-01-05 cs.NA math.NA
Certifying reality of projections
University of Notre Dame（圣母大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）
该研究利用牛顿不变集理论，开发了一种方法来认证多项式系统解的投影现实性，并应用于计算 genus 4 曲线的实和全实三切面数量。
2018-04-08 cs.NA math.AG math.NA
Fast and stable modification of the Gauss-Newton method for low-rank signal estimation
研究了低秩信号估值的加权非线性最小二乘问题。构造一个数值解，是稳定和快速的长时间序列的问题得到解决。提出了一种改进的加权高斯-牛顿法，该方法可以通过直接变量投影到低秩信号空间来实现。对于在存在$p$阶的自回归噪声的情况下提供信号的最大似然估计的权重矩阵，迭代的计算成本是$O(N r^2 + N p^2 + r N \log N)$，因为$N$趋于无穷大，其中$N$是时间序列长度，$r$是近似时间序列的秩。此外，所提出的方法可以适用于缺失值的数据，而不会增加计算成本。该方法进行了比较，与国家的最先进的方法的基础上的变量投影方法的浮点数值稳定性和计算成本。
2021-06-27 cs.NA math.NA stat.CO
Adaptive solution of initial value problems by a dynamical Galerkin scheme
研究了演化偏微分方程的动态Galerkin格式，其中投影算子随时间变化。当选择基函数的子集时，投影算子在时间上是不可微的，并且必须使用积分公式。我们分析了投影方程的解的存在性和唯一性，并证明了非光滑投影算子引入耗散，这一结果对偏微分方程的自适应离散化至关重要，例如，自适应小波方法对于Burgers方程，我们数值说明阈值的小波系数，从而改变投影空间，确实会引入能量耗散。我们讨论的后果，所谓的“伪自适应”的模拟，在傅立叶空间的时间演化和去混叠，而阈值进行小波空间。给出了一维无粘Burgers方程和二维及三维不可压Euler方程的数值算例。
2021-11-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A projection-based, semi-implicit time-stepping approach for the Cahn-Hilliard Navier-Stokes equations on adaptive octree meshes
Cahn-Hilliard Navier-Stokes（CHNS）系统提供了一个计算上易于处理的模型，可用于有效地捕获两相流体流动中的界面动力学。在这项工作中，我们提出了一个半隐式的，基于投影的有限元框架解决CHNS系统。对于Navier-斯托克斯方程采用基于投影的半隐式时间离散，对于Cahn-Hilliard方程采用全隐式时间离散。我们使用一个符合连续Galerkin（CG）有限元法在空间配备了基于残差的变分多尺度（RBVMS）制定。压力解耦使用投影步骤，这导致两个线性半正定系统的速度和压力，而不是鞍点系统的压力稳定的方法。所有的线性系求解使用一个有效的和可扩展的代数多重网格（AMG）方法。我们部署这种方法的大规模并行数值实现使用并行八叉树为基础的自适应网格。整体方法允许使用相对较大的时间步长，比类似的全隐式方法具有更快的求解时间。我们提出了全面的数值实验，详细的比较与文献中的典型情况下，包括单气泡上升和瑞利-泰勒不稳定性的结果。
2022-12-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Augmented Newton Method for Optimization: Global Linear Rate and Momentum Interpretation
本文提出了求解无约束极小化问题的两种变形牛顿法。我们的方法利用优化技术，如罚款和增广拉格朗日方法，以产生新的变种的牛顿法，即罚款牛顿法和增广牛顿法。在这样做时，我们恢复几个著名的现有的牛顿方法的变种，如阻尼牛顿，Levenberg和Levenberg-Marquardt方法的特殊情况。此外，所提出的增广牛顿法可以解释为自适应重球动量的牛顿法。我们提供了整体收敛的结果，所提出的方法在温和的假设下，适用于各种各样的问题。所提出的方法可以被视为Karimireddy等人结果的惩罚和增广扩展。al [24].
2022-05-23 cs.LG cs.NA math.NA
