Connected and/or topological group pd-examples
拓扑空间$X$的牵制数$pd(X)$是最小基数$κ$，使得对于$X$上的每个邻域分配$\mathcal{U}$，存在满足$\mathcal{U}$的每个成员的大小为$κ$的集合。显然，如果$pd(X) < d(X)$，则我们将$pd(X) \le d(X)$和$X$称为pd-example。用$\mathbf{S}$表示非强极限的奇异基数类. Juhász，Soukup and Szentmiklóssy（arXiv：1506.00206}）的论文证明了TFAE：（1）$\mathbf{S} \ne \emptyset$ ;（2）存在0维$T_2$ pd-示例;（3）存在$T_2$ pd-示例。本文的目的是通过提出几种构造将给定的pd-实例转换为具有这些附加性质的实例，从而产生具有进一步有趣的拓扑性质（如连通性或作为拓扑群）的pd-实例。证明了$\mathbf{S} \ne \emptyset$也等价于连通和局部连通$T_3$ pd-example的存在性，以及等价于交换$T_2$拓扑群pd-example的存在性.然而，$\mathbf{S} \ne \emptyset$本身并不足以暗示一个连通的$T_{3.5}$ pd-示例的存在。但如果有$μ\in \mathbf{S}$和$μ\ge \mathfrak{c}$，则有一个阿贝尔$T_2$拓扑群（因此是$T_{3.5}$）pd-…
2017-05-07 math.GN
On Gibson functions with connected graphs
拓扑空间之间的函数$f:X\to Y$称为{ \it弱Gibson函数}，如果对任何开连通集\mbox{$G\subseteq X$}有$f(\overline{G})\subseteq \overline{f(G)}$。如果$X$是拓扑向量空间，并且$f([a,b])$对每个段$[a,b]\subseteq X$都是连通的，则我们称函数$f:X\to Y$ { \it段连通的}。我们证明了如果$X$是遗传Baire空间，$Y$是度量空间，\mbox{$f:X\to Y$}是Baire-1函数，并且下列条件之一成立：（i）$X$是连通和局部连通空间，$f$是弱Gibson函数，（ii）$X$是弧连通空间，$f$是Darboux函数，（iii）$X$是拓扑向量空间，$f$是分段连通函数，则$f$有连通图.
2014-07-24 math.GN
Embedding of Topological Posets in Hyperspaces
本文研究了给定的拓扑偏序集X在其闭子集空间中的拓扑序嵌入问题，该闭子集空间由Fell拓扑化并由集合包含序化.我们证明，这可以实现时，X是一个拓扑半格（分别。格）或拓扑po-群，并且X是局部紧的和序连通的（分别为连接）。我们给出了有限的例子来证明这些结果是紧的，并提供了它们的几个应用。特别地，得到了Urysohn-Carruth度量化定理的一个局部紧形式，证明了Tarski-Kantorovich型的一个新的不动点定理，并发现每个局部紧连通的Hausdorff拓扑格都是完全正则序空间.
2021-11-22 math.GN
The $G$-connected property and $G$-topological groups
本文讨论了$G$ -壳、$G$ -核和$G$ -连通性的一些性质，推广了\cite{life34}的一些结果.特别地，我们证明了可数积保持$G$ -连通性.引入了$G$ -拓扑群的概念，并证明了在正则方法保子序列的假设下，$G$ -拓扑群是$G$ -拓扑.
2019-11-29 math.GN math.GR
On a characterization of path connected topological fields
利用紧致Hausdorff拓扑空间$X$与实值连续函数环$C(X,\mathbb{R})$的极大理想空间之间的经典Gelfand对应，给出了路连通拓扑场的一个刻画.更明确地说，我们的动机是下面的问题：什么是拓扑场$F=\mathbb{R}$的基本性质，使这样的对应有效的所有紧T2空间？证明了这种完美对应存在的充要条件是$F$是路连通拓扑域。
2019-03-19 math.FA math.GN
Sequential Definitions of Connectedness
一个拓扑群$X$称为连通的，如果它的开闭子集只有全空间$X$和零集$\emptyset$。拓扑群的子集是连通的，如果子空间是连通的。我们说$X$的子集$A$是$G$ -序贯连通的，如果$A$的唯一子集是$G$ -序贯开和$G$ -序贯闭的，相对于$A$的相对$G$ -序贯开和$G$ -序贯闭子集，是$A$的开子集和闭子集是$A$和零集$\emptyset$。我们研究了序列收敛的定义的改变对$X$的子集的序列连通性结构的影响，通过序列闭包的集合的意义下的$G$ -序列闭包。当G = lim时，拓扑群的序列连通性是这一推广的特殊情况。
2012-01-20 math.GN
The construction of Hartman-Mycielski in topological gyrogroups
回转群的概念是没有明确结合性的群的推广。最近，Wattanapan等人考虑了强拓扑回转群中Hartman-Mycielski的构造。本文将他们的结果推广到拓扑回转群中。主要证明了每个Hausdorff拓扑回转群$G$都可以嵌入为Hausdorff路径连通和局部路径连通拓扑回转群$G^\bullet$的闭子回转群.
2021-04-01 math.GN
An example of a non-Borel locally-connected finite-dimensional topological group
针对S. Maillot在MathOverFlow中提出的一个问题，我们对每个$n\in\mathbb N$构造了一个维数为$dim(G)=n$的局部连通子群$G\subset\mathbb R^{n+1}$，它不是局部紧的.
2016-04-01 math.GN math.GR
Strongly Proximal Continuity \& Strong Connectedness
本文引入强邻近连续（s.p.c.）函数，强邻近等价（s.p.e.）和强大的连通性。主要结果是：若拓扑空间$X,Y$具有相容强逼近且$f:X\longrightarrow Y$是双射s.p.e.，则它在超空间$\CL(X)$和$\CL(Y)$上的扩张是一个同胚，并赋予了相应的强击中和击不中超拓扑.对于一个被赋予强近邻近的拓扑空间，强近邻近连通蕴涵着连通性，但反之则不然。给出了强邻近连通性所需的条件。s.p.c.的应用和强邻近连通性是根据强邻近描述性邻近给出的。
2015-04-10 math.GN
Density character of subgroups of topological groups
可分度量空间X的子空间Y是可分的，但如果X不是可度量的，即使Y是拓扑向量空间X的闭线性子空间，这也不是真的。K.H. Hofmann和S.A. Morris引入了由有限维李群的投射极限组成的亲李群类，证明了它包含所有紧群、局部紧阿贝尔群和连通局部紧群，并且在乘积和闭子群下是闭的.一个拓扑群G是几乎连通的，如果G由其单位元的连通分支所构成的商群是紧的。证明了几乎连通的原李群是可分的当且仅当它的权不大于c。证明了几乎连通原李群是可分的当且仅当它是可分T2空间的子空间。证明了局部紧（偶羽）拓扑群G是可分Hausdorff拓扑群的子群，但如果仅假设G同胚于可分Tychonoff空间的子空间，则结论是错误的.每个权小于或等于c的预紧拓扑群拓扑同构于权为c的可分伪紧群的闭子群。这意味着可分伪紧群有大量的闭不可分子群。在CH下给出了一个包含不可分闭子群的可分可数紧阿贝尔群的例子。证明了Ω-窄拓扑群G的下列条件是等价的：（i）G是可分正则空间的子空间;（ii）G是可分拓扑群的子群;（iii）G是可分路径连通局部路径连通群的闭子群.
2015-01-13 math.GN
Some remarks on anti-topological spaces
本文给出了反拓扑空间的一般表示。这些结构最初是由Kahin、Kargın和M. 2021年的Yücel我们分析了它们的基本定义，展示了它的一些微妙之处和含义。由此得到的框架被用来研究一些基本拓扑概念的反拓扑解释。例如，我们讨论了内部和封闭的想法，我们展示了一些结果门空间。此外，我们引入了两种不等价的连续性类型。最后，我们研究了密度和无处密度的概念。最后，我们对反拓扑空间的模态逻辑给出了一些初步的建议。值得注意的是，该文件包含一些额外的意见下拓扑和弱空间。它们可以被认为是对文献中一些早期结果的澄清或修正。
2022-03-29 math.GN math.LO
Locally ordered topological spaces
虽然拓扑给出了一个线性秩序已被广泛研究，这不能说的情况下，该秩序只给出了局部。本文的目的就是填补这一空白。考虑局部可序性与分离性之间的关系，给出了所有连通、局部连通或紧局部序T2空间的特征.还提供了一系列有趣的例子。
2020-02-16 math.GN
Closed locally path-connected subspaces of finite-dimensional groups are locally compact
证明了有限维拓扑群的每个闭局部连续连通子空间是局部紧的.这使得我们可以构造出许多与有限维拓扑群的闭子集不同胚的1维可度量化可分空间，从而否定地回答了D. Shakhmatov的一个问题。另一个推论是李群作为有限维局部连续连通拓扑群的特征。对于局部道路连接拓扑群这一特征证明了格里森和Palais在1957年。
2015-10-13 math.GN math.GR
A widely connected topological space made from diamond
University of Bristol（布里斯托大学）
本研究利用Jensen的钻石原理$\u2666$构造了一个兼具正则、可分、连通性，且移除任意非空开集后剩余部分完全不连通，同时满足强Choquet性质的特殊无限拓扑空间。
2020-11-19 math.GN math.LO
Injective Spaces via Adjunction
我们在过去几年的工作表明，不仅（例如）所有拓扑空间的集合产生一个范畴，而且每个拓扑空间都可以单独看作一个范畴，通过将超滤子和拓扑空间$X$的点之间的收敛关系$\mathfrak{x}\to x$解释为$X$中的箭头。自然地，这个观点打开了一扇大门，可以使用（丰富的）范畴论的概念和思想来研究（例如）拓扑空间。本文在拓扑理论的背景下研究了余完备性、伴随函子和Kan扩张。证明了余完备空间是内射空间，并且是$\SET$上一个合适单子的代数。这样我们得到了关于内射拓扑空间和连续格的已知结果的丰富版本。
2008-04-02 math.CT math.GN
The significance of the contributions of congruences to the theory of connectednesses and disconnectednesses for topological spaces and graphs
这是一个调查的一些后果，最近推出的同余理论的连通性（根类）和disconnectednesses（半单类）的图和拓扑空间。特别是，它示出的连通性和disconnectednesses可以获得Hoehnke根和连通性有一个表征方面的同余类似的经典表征其代数对应使用理想的一个激进的类。但这种方法也显示了一些意想不到的差异和惊喜：拓扑空间或图的理想遗传Hoehnke根不一定是Kurosh-Amitsur根，在没有回路的图范畴中，存在非平凡连通性和不连通性，但所有Hoehnke根退化。
2022-10-19 math.CO math.GN math.RA
On Baire classification of mappings with values in connected spaces
本文推广了定义在任意拓扑空间上的$σ$ -强泛函离散映射的Baire-one函数的特征的Lebesgue-Hausdorff定理
2015-11-29 math.GN
On an Extension of a Theorem of Eilenberg and a Characterization of Topological Connectedness
在采取一个非平凡的和半传递的双关系构成的两个（硬和软）二元关系，我们报告（i）p-连续性假设，保证其软部分的完整性和传递性，和（ii）的一个连通拓扑空间的特征在于其附带的属性的空间。我们的工作推广了应用数学中的先前结果，所有这些结果都遵循Eilenberg（1941），现在框架在参数化拓扑空间的背景下。这种重新构建直接受到Wold（1943-44）的连续性假设和Herstein和Milnor（1953）提出的混合空间结构的启发，它提供的这些开创性但被忽视的论文的统一综合可能具有独立的兴趣。
2019-12-30 econ.TH math.GN
Discreteness and Homogeneity of the Topological Fundamental Group
对于局部路连通拓扑空间，拓扑基本群是离散的当且仅当空间是半局部单连通的。虽然任意拓扑空间的拓扑基本群的函性仍然是一个悬而未决的问题，但拓扑基本群始终是齐性空间。
2009-04-30 math.AT math.GN
On identities in connected topological groups
本文针对连通拓扑群中局部恒等式能否全局成立的问题，否定回答了Platonov的广义化猜想，证明当奇数$n>10^{10}$时存在反例。
2026-10-15 math.GN math.GR
Connected economically metrizable spaces
一个拓扑空间是不可分连通的，如果它是连通的，但它的所有连通可分子空间都是单点的。证明了每个连通序列拓扑空间X都是不可分连通完全度量空间Eco（X）在单调商映射下的象.空间Eco（X）的度量d是经济的，因为对于X的每个无限子空间A，集合{d（a，b）：a，b in A}的基数不超过A的密度。空间Eco（X）的构造决定了从拓扑空间的范畴Top及其连续映射到度量空间的范畴Metr及其非扩张映射的函子Eco。
2009-11-07 math.GN math.MG
Solvability and Rigidity for Topological Skew Braces
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
本文研究了有限斜辫子的可解性问题的紧致和局部紧致拓扑类比，探讨可解的加法群是否迫使乘法群可解。主要结论证明在连通局部紧致Hausdorff空间中，若斜辫子的加法群可解，则乘法群也必可解。并通过构造反例说明Hausdorff性、局部紧致性和连通性假设是必要的。在紧致连通Hausdorff且加法群为阿贝尔群的情况下，两种群运算会重合。
2026-05-18 math.GN math.GR
A characterization of spaces with discrete topological fundamental group
给出了文献中一个定理的反例，并将其修正为：局部路连通度量空间的基本群自然地继承离散拓扑当且仅当基础空间是半局部单连通的.
2005-02-11 math.AT math.GN
On the notion of measurable utility on a connected and separable topological space: an order isomorphism theorem
本文的目的是定义基数效用函数的概念，称为可测效用，并将其定义在弱序拓扑空间的连通可分子集上。这个定义与Frisch在1926年和Shapley在1975年给出的定义是等价的，并且假设了一组备选方案的公理，这些公理允许对备选方案进行顺序排序并比较它们的效用差异。在简要回顾了功利主义的哲学思想和效用理论的历史之后，本文介绍了表示效用强度比较的数学框架，并证明了一系列拓扑引理，这些引理将用于主要结果。最后，本文给出并证明了定义在弱序拓扑空间的连通可分子集上的可测效用函数的一个表示定理，该拓扑空间在其乘积上具有另一个弱序。在对序关系的某些假设下，主要定理证明了在正仿射变换下，与实直线的序同构的存在性和唯一性。
2022-12-15 econ.GN math.GN q-fin.EC
Topological simplicity of the Cremona groups
Cremona群在任意维数$\ge 2$上和任意无限域上都是拓扑单的，当赋予Zerkiki或欧几里得拓扑时。此外，两个元素总是由一条仿射直线连接，因此群是路径连通的。
2015-11-28 math.AG math.GN math.GR
The Kirch space is topologically rigid
$Golomb$ $space$（分别$Kirch$）是被赋予由等差数列$a+b\mathbb N_0=\{a+bn:n\ge 0\}$组成的基生成的拓扑的正整数的集合$\mathbb N$，其中$a\in\mathbb N$和$b$是与$a$互质的（无平方）数。众所周知，Golomb空间（分别为Kirch空间）是连通的（和局部连通的）。根据Banakh，Spirito和Turek最近的一个结果，Golomb空间具有平凡同胚群，因而是拓扑刚性的.本文证明了Kirch空间的拓扑刚性。
2020-07-07 math.GN math.NT
Topology of leaves for minimal laminations by non-simply connected hyperbolic surfaces
我们给拓扑障碍是一个叶的最小层由双曲曲面，其通用叶同胚的康托树。然后，我们证明了所有允许的拓扑型可以同时嵌入在同一层。这一结果，连同结果的阿尔瓦雷斯-布鲁姆-马丁内斯-Potrie和布兰克，完成全景的理解拓扑曲面可以叶在最小双曲曲面叠层时，拓扑的一般叶。在所有情况下，所有可能的拓扑结构都可以同时实现。
2021-02-14 math.DS math.GN math.GT
Topological Representation of Precontact Algebras and a Connected Version of the Stone Duality Theorem -- I
引入了{ \em 2-预接触空间}和{ \em 2-接触空间}的概念.利用它们，证明了预切触代数和切触代数的新的表示定理。证明了这类代数与这类空间之间存在双射对应。作为所得结果的应用，我们得到了布尔代数和完备布尔代数的Stone对偶定理的新的连通形式，以及紧Hausdorff极不连通空间的一类紧$T_0$ -扩张的Smirnov型定理.我们还引入了{ \em Stone邻接空间}的概念，并利用它证明了预接触代数的另一个表示定理.我们甚至得到了一个双射之间的对应类的所有，直到同构，预接触代数和类的所有，直到同构，石邻接空间。
2015-11-20 math.CT math.GN math.RA
