Difference sets and frequently hypercyclic weighted shifts
解决了频繁超循环算子的几个问题。首先，我们刻画了$\ell^p(\mathbb Z)$，$p\geq 1$上的频繁超循环加权移位。我们的方法利用正上密度集的差集的性质。其次，证明了存在一个$\mathcal U$ -频繁超循环但不频繁超循环的算子，以及存在一个频繁超循环但不分布混沌的算子.这些（令人惊讶的）反例是通过在$c_0$上加权移位给出的。这些移位的构造依赖于正整数的集合的构造，这些集合的差集具有非常特定的性质。
2013-05-10 math.FA
On hypercyclic and (common) upper frequently hypercyclic subspaces
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Universidade Federal de Uberlândia（乌贝兰迪亚联邦大学）
本文研究了 unilateral weighted backward shift 在 $\ell_p$ 上的超循环空间性质，证明了存在不包含频繁超循环向量的超循环子空间，并解决了 Bès 和 Menet 2015 年提出的问题。
2026-10-02 math.FA
Existence of disjoint frequently hypercyclic operators which fail to be disjoint weakly mixing
在这篇短文中，我们回答了马丁和桑德斯的一个问题。当量ag Oper Theory，85（2）（2016），191-220]通过展示不相交频繁超循环算子的存在，这些算子不能是不相交弱混合的，因此不能满足不相交超循环准则。我们还证明了，给定一个算子$T$使得$T \oplus T$频繁超循环，使得$T, S$不相交频繁超循环但不满足不相交超循环准则的算子集合$S$在有界线性算子代数中是SOT稠密的.
2021-06-01 math.FA
q-Frequently hypercyclic operators
在局部凸空间上引入了q频繁超循环算子，并给出了连续算子是q频繁超循环算子的一个充分判据。给出了q-频繁超循环算子关于范数拓扑、F-范数拓扑和弱 *-拓扑的应用.最后，证明了由$T_μ(f)(z) = f'(μz)$，$μ\ge1$定义的非卷积算子$T_μ$在具有紧开拓扑的整函数空间$H(\mathbb{C})$上的频繁超循环性.
2014-07-27 math.FA
Frequently hypercyclic translation semigroups
研究了连续函数加权空间上平移$C_0$ -半群的频繁超循环性.通过建立平移半群和加权伪移位的频繁超循环性之间的类比，以及刻画消失序列空间中频繁超循环加权伪移位，得到了相应的结果.并刻划了加权$L^p$ -空间中的频繁超圈平移半群.
2015-09-17 math.FA
$ρ$-Frequently Hypercyclic Operators
University College Cork（科克大学）；Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）
引入$\ ho$-频繁超循环概念以细化频繁超循环，通过校准函数$\ ho$替换分母，给出判别准则并研究加权后向移位。
2026-06-09 math.FA
Common frequently hypercyclic random vectors
Univ. Lille（里尔大学）；École Centrale de Lille（里尔中央理工学院）
研究可数家族加权逆向移位在ℓ_p空间中的共同频繁超循环向量，利用概率技术提出存在性准则并补充不存在性结果，应用于多项式加权逆向移位家族，提供共同频繁超循环向量的条件。
2026-05-07 math.FA
Frequently hypercyclic random vectors
我们证明了，在适当的条件下，一个操作像一个移位在一些数列空间有一个频繁的超循环随机向量的分布是强混合的操作。这一结果将被应用到混沌加权移位。我们还将其应用到每一个运营商满足频繁超循环准则，恢复Murillo和Peris的结果。
2022-06-22 math.FA
A new class of frequently hypercyclic operators
研究了线性动力系统的一个超循环性质：作用在可分无限维巴拿赫空间X上的有界线性算子T称为超循环算子，如果存在X中的向量x使得{T^{n}x：n>0}在X中稠密，如果存在X中的x使得对于X的任意非空开子集U，集合{n>0 ; T^n x \in U}具有正的低密度。我们证明了如果T是X上的一个有界算子，并且它有“足够多”的与模1的特征值相关联的特征向量，使得这些特征向量是完美生成的，那么T是自动频繁超循环的.
2010-09-14 math.FA
Frequently hypercyclic semigroups
研究了强连续算子半群的频繁超循环性。更精确地说，我们给出了半群是频繁超循环的一个判据（充分条件），其形式依赖于Pettis积分。在某些情况下，这个判据可以用半群的无穷小生成元来证明。给出了Ornstein-Uhlenbeck算子生成的半群的应用，特别是$p$ -可积函数或连续函数的加权空间上的平移半群的应用.
2010-06-03 math.FA
A quantitative interpretation of the frequent hypercyclicity criterion
我们给出了一个定量的解释频繁的超循环准则。实际上，我们证明了满足频繁超循环准则的算子必然是A-频繁超循环的，这里A表示比自然下密度更尖锐的加权密度.按照这个顺序，我们展示了不同尺度的加权密度，这些密度对量化由频繁高循环性标准测量的“频率”感兴趣。此外，我们构造了一个在特定尺度上频繁超循环但非A-频繁超循环的单侧加权移位的例子。
2016-11-18 math.FA
Optimal growth of harmonic functions frequently hypercyclic for the partial differentiation operator
我们解决了Blasco，Bonilla和Grosse-Erdmann在2010年提出的一个问题，通过在$\mathbb{R}^N$上构造一个调和函数，该调和函数相对于偏微分算子$\partial/\partial x_k$经常是超循环的，并且在半径为$r>0$的球面上的平均$L^2$范数方面具有最小的增长率为$r \to \infty$。
2017-08-29 math.FA
On frequently supercyclic operators and an F_Γ-hypercyclicity criterior with applications
本文引入F_Γ-超循环算子与F-超循环标量集概念，给出识别判据，证明伪移位算子在无界Γ下满足性质，并刻画超循环标量集的充要条件，部分解答了2016年提出的开放问题。
2024-11-05 math.FA
Chaos and frequent hypercyclicity for weighted shifts
Bayart和Ruzsa [遍历论动力学] Systems 35（2015）]最近表明，$\ell^p$上的每个频繁超循环加权移位都是混沌的。这与Bayart和Grivaux [Proc. London Math. Soc.（3）94（2007）]的早期结果形成对比，他们在$c_0$上构造了非混沌的频繁超循环加权移位。首先将Bayart-Ruzsa定理推广到单位序列是有界完备无条件基的所有Banach数列空间。然后，我们研究了Fréchet数列空间，特别是Köthe数列空间，以及特殊的幂级数空间上加权移位的频繁超循环性与混沌之间的关系.我们得到，而奇怪的是，每一个频繁超循环加权移位$H(\mathbb{D})$是混沌的，而$H(\mathbb{C})$允许一个非混沌频繁超循环加权移位。
2019-11-28 math.FA
Inverse of frequently hypercyclic operators
证明了在$\ell^1(\mathbb{N})$上存在可逆的频繁超循环算子，其逆算子不是频繁超循环的.
2019-10-10 math.DS math.FA
Disjoint frequent hypercyclicity of composition operators
给出了两个算子是不相交频繁超循环算子的一个充分条件。我们将这个准则应用于作用于$H(\mathbb D)$或Hardy空间$H^2(\mathbb D)$的复合算子。本文简化了Martin等人关于伪移位的不交频繁超循环性的一个结果，并给出了两个不交频繁超循环加权移位。
2022-11-23 math.FA
Frequent hypercyclicity and piecewise syndetic recurrence sets
受Sophie Grivaux提出的关于频繁超循环算子轨道的正则性的问题的启发，我们证明了以下结果：对可分度量化完备拓扑向量空间$X$上的任意算子$T$，其中$X$既是频繁超循环的，又是分段并合超循环的，递归集$\{n\geq 1: T^n x\in U\}$的下密度和上Banach密度是不同的，对$T$的任意超循环向量$x\in X$，以及非空开集的某个集合$U\subseteq X$。作为直接结果，我们得到了混沌算子是非频繁超循环的充分条件。
2019-06-22 math.FA
Inverse of $\mathcal{U}$-frequently hypercyclic operators
证明了在$\ell^p(\mathbb{N})$（$1\le p <\infty$）上存在可逆的$\mathcal{U}$ -频繁超循环算子，其逆算子不是$\mathcal{U}$ -频繁超循环算子.
2019-05-22 math.DS math.FA
Existence of common and upper frequently hypercyclic subspaces
我们给出了上频繁超循环子空间和普通超循环子空间的存在性判据，其中包括以下结果。存在具有上频繁超循环子空间而不具有频繁超循环子空间的频繁超循环算子。在整函数空间上，每个由非常数多项式诱导的微分算子都支撑一个上频繁超循环子空间，其非零标量乘子族有一个公共超循环子空间. Costakis和Sambarino关于某个不可数加权移位算子族存在公共超循环子空间的问题也得到了回答。
2014-09-03 math.DS math.FA
Common frequent hypercyclicity
我们提供了一个家庭的运营商的序列，以共享一个经常通用的向量的标准。这些标准是经典的频繁的Hypercyclicity标准和最近的标准，由于Grivaux，Matheron和Menet的周期点发挥核心作用的变种。作为应用，我们得到了对作用于可分巴拿赫空间的一类算子中的任意算子T，复平面的子集$Λ$使族{ $λ$ T：$λ$ $\in$ $Λ$ }有公共频繁超循环向量的一个充要条件.顺便说一下，这使我们能够很容易地表现出频繁的超循环加权移位，不具有共同的频繁超循环向量。我们还提供了标准的家庭最近推出的C型运营商共享一个共同的频繁超循环向量。此外，我们证明了同样的问题，共同的$α$频繁的hypercyclicity可能是空洞的，其中的概念$α$频繁hypercyclicity扩展频繁hypercyclicity取代自然密度更一般的加权密度。最后，我们已经知道，任何满足经典的频繁普适性准则的算子是$α$ -频繁普适的任何序列$α$满足适当的条件。我们补充这一结果表明，对于任何这样的运营商，存在一个向量x是$α$ -经常通用的T，关于所有这样的$α$。
2021-02-04 math.FA
Frequently hypercyclic $C_0$-semigroups indexed with complex sectors
本文研究了以复扇区为指标集的强连续算子半群的频繁超循环性，提出了修正定义，建立了充要条件，并导出了 $L^p_ρ(Δ, \mathbb{K})$ 空间上平移半群的实用判据与显式示例。
2025-03-01 math.FA
Hypercyclic homogeneous polynomials on $H(\mathbb C)$
众所周知，巴拿赫空间上的齐次多项式不可能是超循环的，但在某些非赋范Fréchet空间上有超循环齐次多项式的例子。我们显示存在超循环多项式$H(\mathbb C)$，通过展示一个具体的多项式，这也是第一个例子，经常超循环齐次多项式的任何$F$ -空间。证明了定义为平移算子与0处求值的乘积的$ H(\mathbb C)$上的齐次多项式是混合的、经常是超循环的和混沌的。相反，我们证明了一些自然相关的多项式不超循环。
2017-07-28 math.FA
$q$-Frequent hypercyclicity in spaces of operators
给出了可分Banach空间上算子代数上$C_{R,T}(S)=RST$形式的线性映射是$q$ -频繁超循环的条件.特别地，如果$R$是一个满足$q$ -频繁超循环准则的有界算子，则证明了在可分Hilbert空间$H$上的所有紧算子空间$\mathcal{K}(H)$和所有自伴算子的实拓扑向量空间$\mathcal{S}(H)$上，映射$C_{R}(S)$ = $RSR^*$是$q$ -频繁超循环的.进一步我们给出了$C_{R,T}$是Schatten von Neumann类$S_p(H)$上的$q$ -频繁超循环的条件.我们还刻画了$C_{M^*_φ,M_ψ}$在Hardy空间的迹类上的频繁超循环性，其中符号$M_φ$表示与$φ$相关的乘法算子.
2016-02-20 math.FA
Disjoint frequently hypercyclic pseudo-shifts
我们得到了一个不相交频繁超循环准则，并证明了它刻画了$c_0(\mathbb{N})$和$\ell^p(\mathbb{N})$，$1\le p <\infty$上一族单侧伪移位的不相交频繁超循环性.作为应用，我们刻画了不相交的频繁超循环加权移位。对于较弱的不相交上频率和迭代超循环的概念，我们给出了类似的结果。最后，我们提供的反例表明，虽然频繁的hypercyclicity，上频繁hypercyclicity，和迭代hypercyclicity符合$\ell^p(\mathbb{N})$上的加权移位，这种等价性失败的不相交的版本，这些概念。
2021-06-02 math.DS math.FA
On the spectrum of frequently hypercyclic operators
巴拿赫空间$X$上的有界线性算子$T$称为频繁超循环的，如果存在$x\in X$使得集合$\{n\in\N:T^nx\in U\}$的下密度对于$X$的任何非空开子集$U$都是正的. Bayart和Grivaux提出了一个问题，即在任意可分的无限维巴拿赫空间上是否存在频繁超循环算子。证明了频繁超循环算子的谱没有孤立点。证明了在所有复形上和某些遗传不可分解的实巴拿赫空间上不存在频繁超循环算子，从而给出了上述问题的否定答案。
2012-09-06 math.DS math.FA
Extension of hypercyclic and frequently hypercyclic subspaces
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
研究满足Kitai准则或频繁超循环准则的算子T，证明超循环向量和频繁超循环向量集合中的线性结构可扩展至连续统维数，并给出有限维子空间一般可扩展的条件。
2026-06-18 math.FA
A bridge between U-frequent hypercyclicity and frequent hypercyclicity
鉴于$\mathcal{A}$的家庭的重量$a=(a_n)_n$减少到$0$，使系列$\sum_{n=0}^{\infty} a_n$发散，我们表明，$\mathcal{A}$上的上确界较低的加权密度符合未加权的上密度和上确界$\mathcal{A}$上的加权密度符合未加权的下密度。然后，我们调查的概念，$\mathcal{U}$ -频繁hypercyclicity和频繁hypercyclicity与这些加权密度。我们发现，存在一个操作，这是$\mathcal{U}$ -频繁超循环的$\mathcal{A}$中的每个重量，但不经常超循环，虽然经常超循环向量的集合总是与相交的集合的$\mathcal{U}$ -频繁超循环向量的$\mathcal{A}$中的每个重量。
2019-04-11 math.DS math.FA
Common upper frequent hypercyclicity
考虑一族上频繁超循环算子，我们关心的是对于这一族算子中的任一算子，上频繁超循环向量的存在性。我们建立了算子族具有公共上频繁超循环向量的充分条件。利用这个结果，我们给出了这样的向量的构造。最后，我们得到了一些应用的加权移位族。
2018-04-16 math.DS math.FA
Frequent universality criterion and densities
我们改进了最近的一个结果，通过使用A-密度的概念，给出了频繁普适性准则和频繁超循环性准则的可能的最优结论，其中A是指比自然低密度更尖锐的一些加权密度。此外，我们构造了一个算子，它是频繁超循环的，但不是频繁超循环的。
2018-07-11 math.FA
On the intersection of the spectrum of frequently hypercyclic operators with the unit circle
我们排除了存在频繁超循环算子，有一个封闭的单位圆盘中的频谱，并在某些额外的条件下，相交的单位圆只有100多个点。这推广了S. Shkarin指出，频繁超循环算子的谱不可能有孤立点。
2013-12-28 math.CV math.DS math.FA
Invariant measures for frequently hypercyclic operators
我们经常调查超循环和混沌线性算子从测量理论的角度来看。其中，我们证明了作用在自反巴拿赫空间上的频繁超循环算子T有一个不变的全支集概率测度，它可能要求在T的所有周期向量的集合上为零;在数列空间c_0上存在不允许全支集遍历测度的频繁超循环算子;如果一个算子允许一个遍历测度，则它有一个分布非正则向量的集合。给出了所有已知的混沌算子都满足的充要条件，使得算子T有一个支撑在其超循环向量集上的不变测度属于其周期测度的闭凸包.最后，我们给出了一个Baire范畴证明的事实，即任何运营商的一个完美的生成集的幺模特征向量承认一个遍历测度的充分支持。
2014-04-05 math.DS math.FA
Optimal growth of frequently hypercyclic entire functions
我们解决了一个由A提出的问题。Bonilla和K.- G. Grosse-Erdmann的方法是构造一个关于微分算子经常是超循环的整函数$f$，它满足$M_f(r)\leq\displaystyle ce^r r^{-1/4}$，其中$c>0$任意小.所获得的增长率是急剧的。当以平均$L^p$ -规范衡量时，我们还获得了最佳的增长结果。除此之外，证明应用了Rudin-Shapiro多项式和热核估计。
2011-09-02 math.CV math.FA
Optimal growth of upper frequently hypercyclic functions for some weighted Taylor shifts
本文研究了单位圆盘解析函数空间上加权Taylor移位算子的超循环与$\mathcal{U}$-频繁超循环函数在$L^p$-平均意义下的最优增长，通过引入上频繁超循环性的中间概念统一了已有结果。
2025-05-28 math.CA math.CV math.FA
Frequently hypercyclic operators with irregularly visiting orbits
证明了可分Banach空间$X$上的有界算子$T$满足强形式的频繁超循环准则（这意味着，特别是该运营商是普遍的意义上的Reynner和Weiss）承认经常超循环向量与不规则的访问轨道，即向量$x\in X$，使得在$T$的作用下$x$到$U$的返回时间的集合$\mathcal{N}_T(x,U)=\{n\ge 1\,;\,T^{n}x\in U\}$具有正的较低密度，每个非空开集$U\subseteq X$，但存在一个非空开集$U_0\subseteq X$使得$\nt{x}{U_0}$没有密度。
2018-04-04 math.DS math.FA
Linear chaos and frequent hypercyclicity
我们回答了当前线性动力学的主要问题之一，通过构建一个混沌算子$\ell^1$这不是$\mathcal{U}$ -经常超循环，因此不经常超循环。这个算子也给我们一个混沌算子的例子，它不是分布混沌的。我们证明了每个混沌算子都是粘滞超循环的，从而补充了这一结果。
2014-10-27 math.DS math.FA
Frequently recurrence properties and block families
该研究通过分析一般族及块族下算子的ℱ-回复性与几乎ℱ-回复性，证明迭代超循环算子具有完满谱，并得出存在不承载此类算子的可分无限维巴拿赫空间的结论。
2023-12-14 math.FA
Frequent hypercyclicity of random entire functions for the differentiation operator
本文研究了具有独立同分布系数$(X_n)$的幂级数$f(z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{X_n}{n!} z^n$的随机整函数，证明了在很弱的假设下，它们对于微分算子$D: H(\C) \to H(\C)$，$f \mapsto Df = f'$常常是超循环的.这给出了$D$的一个非常简单的概率构造--在$H(\C)$中经常是超循环函数。此外，我们表明，在更严格的假设下的分布的$(X_n)$，这些随机整函数的增长率，不同于最慢的增长率可能为$D$ -经常超循环整函数最多由一个因子的幂的对数。
2012-09-27 math.FA math.PR
Upper frequent hypercyclicity and related notions
推广了Bayart和Ruzsa的结果，得到了上频繁超循环算子的Birkhoff型刻画和相应的上频繁超循环性准则.作为一个应用程序，我们的特点上频繁超循环加权后向移位数列空间，这反过来又使我们能够拿出各种反例，在线性动力学，大大简单于以前在文献中获得的。更一般地说，我们引入上Furstenberg家族$\mathcal{A}$的概念，并表明我们的主要结果保持$\mathcal{A}$ -超循环算子关于这样的家庭。
2016-01-27 math.DS math.FA
Recurrence properties of hypercyclic operators
本研究提出$\mathcal{A}$-频繁超循环性新概念以推广三类超循环算子概念，给出相应的$\mathcal{A}$-频繁超循环准则并证明其可刻画加权移位算子的该性质，还探究了超循环算子相关集合的密度性质与reiteratively超循环算子新概念。
2014-10-06 math.DS math.FA
Frequently hypercyclic composition operators on the little Lipschitz space of a rooted tree
本文研究了在根树上的小利普希茨空间中，满足频繁超循环准则的严格递增符号φ的特征，通过建立树上利普希茨型空间与经典空间ℓ^∞和c_0的自然同构，简化并改进了相关结果。
2026-03-30 math.DS math.FA
Dynamical Properties of Perturbed Weighted Shifts
本文建立加权移位对角扰动为超循环、混沌及频繁混沌的充分条件，获这类算子跟踪性质的完整解析刻画，构造了具跟踪性质的频繁混沌受扰加权移位例子。
2026-10-14 math.DS math.FA
On the complexity of upper frequently hypercyclic vectors
本文研究上频繁超循环向量的复杂性，通过纯拓扑证明将 $\mathrm{UFHC}(T)$ 改进为 $G_{δσ}$-集，并构造反例否定其始终为 $G_δ$-集的猜想，同时探讨了不同拓扑下的[非]等价性。
2025-06-27 math.CA math.DS math.FA
Theoretical Foundations for the Dynamic Mode Decomposition of High Order Dynamical Systems
传统上，高阶动力系统的数据驱动的识别和控制问题是通过用输出的导数来扩充系统状态以在更高维度上用公式表示一阶动力系统来解决的。然而，扩增问题的解决方案通常需要知识的完整的扩增状态，这需要原始输出的数值微分，经常导致噪声信号。这份手稿发展的理论需要直接分析高阶动力系统使用高阶刘维尔算子。这一理论发展的基础是引入信号值RKHS和新的运营商提出了这些空间。最后，据观察，尽管增加了抽象，必要的计算是非常相似的一阶DMD方法使用占用内核。
2021-05-31 math.FA math.OC
