On the CFT describing the spin clusters in 2d Potts model
在Q-Potts模型中，我们考虑了自旋相同的团簇，即自旋Potts团簇。利用蒙特卡罗模拟，我们研究了这些集团在一个正方形晶格与周期性边界条件的Q值在[1，4]。我们继续Delfino和Viti（2013）的工作，测量两点连通性的通用有限尺寸校正。数值结果与CFT预测完全一致，从而支持了一个一致的CFT的存在，仍然未知，描述连接Potts自旋团簇。我们特别提供了关于这种理论的能量领域的新见解。当Q=2时，我们发现在稀释1-Potts模型的三临界点处，Ising自旋团簇的行为与Fortuin-Kasteleyn团簇的行为符合得很好.我们发现，结构常数很可能由假想的刘维尔结构常数给出，与Delfino等人（2013）和Ang and Sun（2021）的结果一致。相反，当Q不等于2时，我们测量的结构常数不对应于任何已知的自举解。我们的分析的有效性是备份的自旋Potts集团的包装概率Q=3的措施。我们评估的主要临界指数和校正的标度。给出了Q-Potts能场环面单点的一个新的精确而紧凑的表达式。
2021-11-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Character decomposition of Potts model partition functions. I. Cyclic geometry
我们研究的Potts模型（定义几何的集群图片）的大小L × N的有限二维晶格，边界条件是自由的L-方向和周期性的N-方向。本文讨论了配分函数按特征标K\{1+2l}（l= 0，1，.，L）以前已经使用各种方法（量子群、组合学、传递矩阵）进行了研究。我们首先证明了这样定义的K1 +2l实际上是一致的，并且可以写成簇图像中适当的转移矩阵的迹.然后，我们继续类似地分解约束配分函数，其中正好j簇相对于周期性晶格方向是不可收缩的，以及具有固定横向边界条件的配分函数。
2006-05-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Emerging Jordan blocks in the two-dimensional Potts and loop models at generic $Q$
本文通过格点模型研究，解决了有限尺寸可对角化条件下难以测量对数耦合的问题，详细证实了通用Q值下二维Potts模型CFT中对数结构和涌现Jordan块的猜想。
2024-03-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Logarithmic CFT at generic central charge: from Liouville theory to the $Q$-state Potts model
利用主场（零或非零）关于共形维数的导数，我们建立了具有$2$或$3$维数的Jordan块的共形代数在一般中心荷上的非平凡对数表示的无限族.每个表示都有一个自由参数，在假设存在简并场的情况下，该参数取固定值。这个参数可以被看作是对数耦合的一个更简单的，独立于标准化的重新定义。在真空模块处于中心荷零的示例中，该参数表征尺寸为$3$的Jordan块，并且取值为$-\frac{1}{48}$。我们计算相应的非手征共形块，虽然他们在一般情况下不满足任何非平凡的微分方程。我们表明，这些块出现在Liouville理论四点函数的极限。作为应用，我们描述了一般中心荷下临界二维$O(n)$和$Q$态Potts模型的对数结构。我们的描述的有效性证明了半解析自举的四点连通性的$Q$状态波茨模型的任意精度。此外，我们提供的Delfino-Viti猜想的三点连通性的数值证据。我们的研究结果适用于通用值的$Q$在复杂的平面和超越。
2022-07-08 hep-th math-ph math.MP
The action of the Virasoro algebra in the two-dimensional Potts and loop models at generic $Q$
描述二维临界$Q$ -状态Potts模型（或其近亲，密集环模型）的CFT的共形权重谱已经知道了30多年。然而，相应的$\hbox{Vir}\otimes\overline{\hbox{Vir}}$表示的确切性质至今仍然未知。在这里，我们解决了$Q$的通用值的问题。这是通过不同技术的混合来实现的：仔细研究“Koo-Saleur发电机”[arXiv：hep-th/9312156]，结合数值方面的四点振幅测量，以及分析方面的OPEs和最近使用“interchiral conformal bootstrap”[arXiv：2005.07258]中确定的四点振幅。我们发现，具有权重$(h_{r,1},h_{r,1})$（带有$r\in \mathbb{N}^*$）的对角域的零后代真的为零，因此这些域带有简单的$\hbox{Vir}\otimes\overline{\hbox{Vir}}$（“Kac”）模块。与此同时，权重为$(h_{r,s},h_{r,-s})$和$(h_{r,-s},h_{r,s})$（带有$r,s\in\mathbb{N}^*$）的域以不可分解但不完全可约的表示形式出现，将四个简单的$\hbox{Vir}\otimes\overline{\hbox{Vir}}$模块与熟悉的“钻石”形状混合在一起。这些菱形中的“顶部”和“底部”字段具有权重$(h_{r,-s},h_{r,-…
2021-02-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Spaces of states of the two-dimensional O(n) and Potts models
本文通过两种方法确定了二维O(n)和Potts模型的状态空间，作为其对称代数的表示，并验证了与CFTs四点函数bootstrap结果的一致性。
2025-12-11 hep-th math-ph math.MP
Critical properties of joint spin and Fortuin-Kasteleyn observables in the two-dimensional Potts model
二维Potts模型既可以用原始的Q分量自旋来研究，也可以用几何变换的方法来研究。虽然FK表示通过构造对Q的任意实值都有意义，但直到最近才表明自旋表示可以提升到相同的普遍性水平。在本文中，我们将展示如何定义的Potts模型的观测量，同时保持跟踪的自旋和FK自由度。这首先是在一个转移矩阵，耦合三个不同的表示的分区代数。利用这一点，人们可以研究关联函数涉及任何给定数量的传播自旋团簇与规定的颜色，其中每个包含任何给定数量的不同FK团簇。对于0 <= Q <= 4，相应的临界指数都是Kac形式的h_{r,s}，具有整数指数r，s，我们在问题的整体和边界版本中都精确地确定。特别地，我们发现FK团簇与其周围自旋团簇壳的接触点的分形维数为d_{2,1} = 2 - 2 h_{2,1} .如果一个约束这一组相邻的自旋集群延伸到无穷大的点，我们表明，尺寸成为d_{1,3} = 2 - 2 h_{1,3}。我们的结果得到了广泛的转移矩阵和蒙特卡罗计算的支持。
2011-11-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Metastability for the degenerate Potts Model with positive external magnetic field under Glauber dynamics
本文研究正外磁场下有限网格上q态Potts模型在Glauber/Metropolis低温动力学中的亚稳态转变，刻画首次到达时间、混合时间指数、谱隙界及最小门与典型轨迹管道。
2022-05-19 math-ph math.MP math.PR
From combinatorial maps to correlation functions in loop models
该研究定义了组合映射对应的单值n点关联函数，推测其在临界极限下构成共形自举方程解的基，包含已知模型及未知模型的关联函数，并通过球面四点交叉对称解计数验证猜想。
2023-08-24 hep-th math-ph math.CO
Fusion of spin fields in $W_3$ conformal field theories
在具有$W_3$对称性的一般共形场论中，我们确定了一个具有有理Kac指数的初级场$σ$，它分别通过融合过程$σ\times σ$和$σ\times σ^*$产生完整的$\mathbb{Z}_3$带电扇区和中性扇区。在这个意义上，这个场推广了三态Potts模型的$\mathbb{Z}_3$基本自旋场。在这些融合产生的简并场中，我们挑出一个“parafermion”场$ψ$和一个“能量”场$\varepsilon$。与Virasoro的情况类似，共形维数$(h_σ,h_ψ)$和$(h_σ,h_\varepsilon)$的精确曲线有望在共形Bootstrap分析中给出幺正性界的接近估计。
2019-06-04 hep-th math-ph math.MP
A note on the identity module in $c=0$ CFTs
长期以来，人们一直认为具有消失中心电荷（$c=0$）的非平凡共形场论（CFTs）是对数的。然而，到目前为止，除了应力-能量张量$T$和它的对数伙伴$t$（“$c\to 0$灾难”的解决方案）之外，恒等模的结构--恒等场的（左和右）Virasoro后代--还没有得到阐明。在本文中，我们确定这种结构连同相关的OPE的主要领域的水平$h=\bar{h}=2$的聚合物和渗滤CFTs。这是通过采取$O(n)$和Potts模型的$c\to 0$极限，并结合最近的结果从引导与参数的基础上共形不变性和自对偶。我们发现，该结构包含一个涉及领域$T\bar{T}$的秩3乔丹细胞，是相同的聚合物和渗滤。其特征部分在于非手性对数耦合$a_0=-{25\over 48}$的公共值。
2022-02-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
$U_{\mathfrak{q}}(\mathfrak{sl}_3)$ web models: Locality, phase diagram and geometrical defects
我们继续研究在[13]中引入的几何统计模型的推广，以具有U_q（sl_n）量子群对称性的六方晶格H上的网模型的形式。本文着重讨论了基于KuperbergA_2蜘蛛网的n=3立方网的情形，并通过与著名的稀释环模型（n=2情形）的比较来说明它的性质。一个局部的顶点模型重新制定展出，类似于之间的对应关系的循环模型和三态顶点模型。在n=3的表示中，H的每一环使用7个态，明确地显示了网的几何内容及其U_q（sl_3）对称性，并允许我们通过局部转移矩阵来研究柱上的模型。中心荷的数值研究表明，对于每个q $\in \mathbb{C}$在临界区，|q| =1，网络模型具有一个密集和稀释的临界点，就像它的回路模型对应。在稠密的$q=-e^{i π/4}$情况下，n=3的网可以用定义在H的对偶三角晶格上的临界三态Potts模型的自旋界面来识别。我们还提供了另一个映射到H本身的$\mathbb{Z}_3$自旋模型，使用高温膨胀。然后，我们讨论的部门结构的传输矩阵，一般的q，以及它的关系，在带和圆柱体的几何形状的缺陷配置。这些缺陷定义了电磁算子的有限尺寸前兆。这一讨论铺平了道路的库仑气体描述的共形性质的缺陷网络，这将形成一个后续文件的对象。最后，我们确定的分形维数的临界网络中的$q=-e^{i π/3}$的情况下，这是n=3的模拟的聚合物极限的循环模型。
2021-07-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Exactly solvable conformal field theories
CEA Saclay, Institut de Physique Théorique（法国原子能与替代能源委员会萨克雷研究所理论物理研究所）
本文综述了基于bootstrap方法的二维CFT，讨论了无扩展李代数对称的恰好可解CFT，包括李увille理论、最小模型及其极限和环CFT，并探讨了局部共形对称性和退化场对谱和关联函数的约束。
2026-03-20 hep-th math-ph math.MP
Critical loop models are exactly solvable
本文使用数值共形靴绊方法研究了二维临界环路模型中的4点结构常数，发现其解析表达式可表示为普适函数与多项式函数的乘积，并通过格点模型验证了振幅比值的一致性。
2024-09-25 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Tensor Network Renormalization and Holographic duality
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出代数张量网络重整化（$\mathcal{R}$-TNR），将融合范畴约束融入张量网络，实现稳定的无隙不动点，并高精度提取共形场论的扇区分辨共形数据，实现拓扑自举。
2026-10-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Conformal Random Geometry
在这些注释中，给出了平面或半平面中保角不变标度曲线或界面的普适分形几何的全面描述。本方法的重点是推导临界指数与相互作用的随机路径，通过利用其潜在的量子引力结构。后者将平面中的指数与随机晶格上的指数相关联，即，在波动的度量，使用所谓的Knizhnik，Polyakov和Zamolodchikov（KPZ）地图。这是在随机矩阵理论和共形场论的框架内完成的，并应用于几何临界模型，如布朗路径，自避免行走，渗流，更一般地说，O（N）或Q状态Potts模型，最后但并非最不重要的是，Schramm的随机Loewner演化（SLE_kappa）。这些笔记可以被认为是对Wendelin Werner（2006年菲尔兹奖得主！）的补充，“随机共形不变系统的一些最新方面，”arXiv：math。PR/0511268。
2006-08-23 math-ph math.MP
