Prime factorization using quantum annealing and computational algebraic geometry
我们从两个角度研究素因子分解：量子退火和计算代数几何，特别是Gröbner基地。我们提出了一种新的可扩展的算法，它结合了这两种方法，并导致因式分解的所有双素数刚刚超过$200 \, 000$，最大的数字因式分解到目前为止，使用量子处理器。
2016-06-16 cs.CR math.AC math.AG
Quantum Annealing for Prime Factorization
我们已经开发了一个框架，将任意整数分解问题转换为可执行的伊辛模型，首先将其作为优化函数，然后使用辅助变量将k位耦合（$k\geq 3$）项转换为二次项。该方法是有效的，并使用$\mathcal{O}(\text{log}^2(N))$二进制变量（量子位）来寻找整数$N$的因子。使用D-Wave 2000 Q测试了该方法，以找到嵌入并确定给定合数的素因子。作为例子，我们提出了量子退火的结果，分别使用4，12，59，和94逻辑量子比特的因子分解15，143，59989，和376289。该方法具有通用性，可用于较大数值的因式分解
2018-06-11 quant-ph
Experimental realization of Shor's quantum factoring algorithm using nuclear magnetic resonance
任何经典计算机为了找到$l$ -位整数$N$的素因子所需的步骤数随着$l$呈指数增长，至少使用目前已知的算法。因此，大整数的因式分解在经典上是难以处理的，这是广泛使用的密码的安全性的基础。然而，量子计算机可以在多项式时间内分解整数，使用Shor的量子分解算法。虽然对量子计算机的研究很重要，但这种算法的实验证明是难以捉摸的。在这里，我们报告一个最简单的实例Shor的算法：分解${N=15}$（其素因子是3和5）。我们使用一个分子中的七个自旋为1/2的原子核作为量子比特，可以用室温液态核磁共振技术来操纵。这种使用原子核来存储量子信息的方法原则上可扩展到许多量子比特系统，但是这种可扩展性并不被本工作所暗示。我们工作的意义在于演示复杂量子计算机精确控制和建模的实验和理论技术。特别是，我们提出了一个简单的，无参数的，但在我们的系统中的退相干效应的预测模型。
2001-12-30 quant-ph
Factoring in a Dissipative Quantum Computer
我们描述了一个量子门阵列，在量子计算机中实现素因子分解的Shor算法。该阵列包括用于模幂运算的电路，该电路具有几个子组件（诸如受控乘法器、加法器等），这些子组件在基本Toffoli门方面被描述。我们提出了一个简单的分析损耗和退相干的影响，这个量子因子电路的性能。为此，我们模拟了一台量子计算机，该计算机在与耗散环境交互的同时运行因子N = 15的程序。作为这种相互作用的结果，随机选择的量子比特可以自发地衰变。使用我们的数值模拟的结果，我们分析了一些简单的纠错技术的效率。
1996-01-23 quant-ph
Reinforcement Quantum Annealing: A Quantum-Assisted Learning Automata Approach
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
我们介绍了强化量子退火（RQA）计划，其中智能代理与量子退火机，扮演学习自动机的随机环境的作用，并试图迭代地找到更好的伊辛哈密顿为给定的问题的兴趣。作为一个概念验证，我们提出了一种新的方法，减少了NP完全问题的布尔可满足性（SAT），以最大限度地减少伊辛哈密尔顿算子，并展示了如何应用RQA增加找到全局最优的概率。我们在两个不同的基准SAT问题（即分解伪素数和随机SAT与相变）上的实验结果，使用D-Wave 2000 Q量子处理器，表明RQA发现了更好的解决方案，更少的样本，与量子退火领域的最先进的技术相比。
2020-01-01 cs.AI cs.LG quant-ph
A Sharp Noise Threshold for Shor's Quantum Factoring and Discrete Log Algorithms
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；IT University of Copenhagen（哥本哈根科技大学）
本研究为Shor量子因式分解与离散对数算法确定了尖锐且趋于零的噪声阈值，低于阈值算法在期望多项式时间内成功，高于阈值则对正密度素数集合可证明失败。
2026-09-22 quant-ph
Shor's Factoring Algorithm and Modern Cryptography. An Illustration of the Capabilities Inherent in Quantum Computers
通过广泛使用的RSA公钥加密系统编码的消息的安全性取决于使用经典（即，传统的）计算机。然而，在1994年，彼得·肖尔（Peter Shor）指出，对于足够大的N，量子计算机将有望以更少的计算工作来执行因式分解。本文试图以非专业读者可以理解的方式解释：（i）RSA加密协议;（ii）构成Shor算法的各种量子计算机操作;（iii）Shor算法如何执行因子分解;及（iv）精确的意义上说，量子计算机采用肖尔算法可以说是完成了非常大的数字的因式分解，比传统计算机的计算量要大。显然，分解$N$通常需要多次连续运行该算法。然而，本文的仔细分析表明，在单次运行中实现成功因子分解的概率大约是文献中通常引用的两倍。
2004-11-25 quant-ph
Quantum and Classical Combinatorial Optimizations Applied to Lattice-Based Factorization
本文通过理论分析与实验复现指出，基于格的因式分解及量子增强无法扩展至商业规模大整数，因光滑数密度指数衰减，经典启发式更优，但相关组合问题仍具研究价值。
2023-08-15 cs.CR quant-ph
On speeding up factoring with quantum SAT solvers
已经有几种努力将量子SAT求解方法应用于大整数的因子分解。虽然这些方法可以提供对量子SAT求解的洞察，但迄今为止，它们还没有导致与最著名的经典方法Number Field Sieve竞争的令人信服的整数因式分解路径。许多尝试的技术涉及直接将乘法编码为SAT或等效的NP难题，并寻找表示素因子的变量的满意分配。在这些情况下的主要挑战是，为了与数域筛竞争，量子SAT求解器需要比经典SAT求解器快超多项式。在本文中，SAT解算器的使用仅限于与因子分解相关的较小任务：找到平滑数，这是Number Field Sieve的重要步骤。我们提出了一个SAT电路，可以给量子SAT求解器，如退火，以执行这一步的因式分解。如果量子SAT求解器比经典的蛮力搜索实现任何加速，那么我们的因子分解算法比经典的NFS更快。
2019-10-21 cs.CR quant-ph
Shor's Factoring Algorithm and Modular Exponentiation Operators
本文是关于Shor因式分解算法的教学讲义，详细推导了模幂运算算子理论及连分数法，并通过Qiskit模拟器分解多个数字验证了截断近似算子的有效性，表明实现Shor算法可能比预期更容易。
2023-09-18 quant-ph
Experimental realisation of Shor's quantum factoring algorithm using qubit recycling
量子计算算法利用量子力学来解决问题，比最好的经典算法快指数。Shor的快速数字分解的量子算法是一个关键的例子，也是国际上实现量子计算机的主要动力。然而，由于所需资源巨大，迄今为止只举行了四次小规模示威。在这里，我们解决了这个资源需求，并展示了一个可扩展版本的Shor算法，其中n量子位控制寄存器被一个被回收n次的单个量子位所取代：量子位的总数是标准协议所需的三分之一。将工作寄存器编码在更高维的状态中，我们实现了因子N=21的双光子编译算法。与以前的演示相比，算法输出与噪声是可区分的。这些结果指向Shor算法的大规模实现，通过利用适用于所有物理架构的可扩展资源减少。
2012-10-24 quant-ph
Unconditional correctness of recent quantum algorithms for factoring and computing discrete logarithms
University of Oxford（牛津大学）
本文通过解析数论工具证明了Regev改进的量子算法在因数分解和计算离散对数问题上的无条件正确性。
2026-08-26 cs.CC math.NT quant-ph
Quantum Prime Factorization: A Novel Approach Based on Fermat Method
本文提出一种基于费马方法的量子算法，通过改进经典费马方法降低四倍计算复杂度，并重新表述为优化问题，在量子退火机上分解了最大数字8,689,739。
2025-08-11 cs.CR quant-ph
Quantum Chaos and the Spectrum of Factoring
存在因子分解问题的哈密顿公式，其还需要因子分解集合（具有相同平凡因子分解算法复杂度的可因子分解数$N'=x'y'$所属的集合）的定义。对于其中的素数，一个只能取离散值的函数$E$，应该类似于磁阱中的受限电荷系统的能量。这是连接量子力学和数论的量子因子模拟器假设。在这项工作中，我们报告的数字证据存在这种离散谱从随机OpenSSL n位模数的样本（这可能是作为因式分解合奏的一部分）的$E$的值的统计分析。在这里，我们表明，这些$E$的展开距离概率适合于{ \it高斯幺正熵}，一致的要求，如果它们实际上对应于量子能级间距的磁约束系统，表现出混乱。这些预言的证实证实了量子模拟器假说，从而指出了量子力学和数论之间存在联系。从纯量子模拟原语出发，得到了量子因式分解问题的Shor多项式时间复杂度。
2020-08-24 quant-ph
Shallow Depth Factoring Based on Quantum Feasibility Labeling and Variational Quantum Search
本文提出一种新的量子算法SDF，通过将因式分解转化为无目标函数的优化问题，结合QFL标记可行解并用VQS寻找解，利用浅深度量子电路实现线性扩展的高效因式分解，降低了对错误的脆弱性。
2023-10-22 cs.CR math.OC math.QA
Shor's Algorithm Does Not Factor Large Integers in the Presence of Noise
该研究在通用随机噪声模型下证明，当噪声超过相对于待分解整数比特数极小的阈值时，Shor量子分解算法无法分解正密度素数构成的pq型整数，且对随机素数对该结论以1-o(1)的概率成立。
2023-06-15 cs.DM quant-ph
Effective Prime Factorization via Quantum Annealing by Modular Locally-structured Embedding
本文提出一种将二进制乘法器紧凑编码到 D-Wave Pegasus 架构的模块化方法，并通过实验优化在量子退火器上成功分解了 8,219,999，创下量子设备质因数分解规模的新纪录。
2023-10-26 cs.ET quant-ph
Experimenting with D-Wave Quantum Annealers on Prime Factorization problems
本文回顾了利用 D-Wave 量子退火器分解素因数 8,219,999 的实验试错过程，并总结了初始化、链强度和退火偏移等关键策略，为量子退火实践者提供经验参考。
2024-06-11 cs.CR quant-ph
Quantum simulation of the integer factorization problem: Bell states in a Penning trap
整数$N$的因式分解的算术问题可以转化为量子器件的物理学，这一结果支持了波利亚和希尔伯特的猜想，以证明黎曼假设。该系统的能量与$N$的因子唯一相关，是有界哈密顿量的本征值。在这里，我们解决了量子条件，并表明，直方图的离散能量，由系统的频谱，应解释为在数论中的相对概率为一个素数是$N$的候选因子。这相当于一个量子筛，它被证明只需要$ o(\log \sqrt N)^3$能量测量来解决问题，恢复了Shor的复杂性结果。因此，结果可以看作是一个概率图，一对素数解决给定的分解问题。此外，我们表明，这种量子模拟器的一个可能的实施例对应于两个纠缠粒子在潘宁陷阱。建立模拟实验的可能性进行了详细研究。结果表明，因式分解数，许多数量级大于实验可用的量子计算机计算，是可以实现的，使用典型的参数在潘宁陷阱。
2018-02-12 cs.IT math.IT quant-ph
Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer
数字计算机通常被认为是一种高效的通用计算设备;也就是说，它被认为能够模拟任何物理计算设备，计算时间增加至多多项式因子。当考虑到量子力学时，这可能不是真的。本文考虑因式分解整数和找到离散的整数，这两个问题通常被认为是很难在一个经典的计算机上，并已被用来作为几个建议的密码系统的基础。在一个假想的量子计算机上给出了这两个问题的有效随机化算法。这些算法在输入大小上采取多个多项式步骤，例如，要分解的整数的位数。
1996-01-25 quant-ph
HUBO and QUBO models for Prime factorization
本文提出一种基于D-Wave量子计算机的素数分解方法，通过将素数表示为量子比特并构建高阶无约束优化（HUBO）模型代价函数，利用混合求解器成功分解了大数，威胁了RSA密码系统的安全性。
2023-01-17 quant-ph
Programmable Quantum Annealing Architectures with Ising Quantum Wires
量子退火的目的是通过量子力学方法制备伊辛自旋-哈密顿量的基态，从而有效地解决优化问题。建造量子退火机的先决条件是实现可编程的远程两自旋、三自旋或多自旋伊辛相互作用。我们讨论了一个架构，其中所需的自旋相互作用是通过两个端口，或在一般的多端口量子伊辛线连接感兴趣的自旋。这种由伊辛量子线连接的自旋的量子退火结构可以通过利用原子平台的三维（3D）特性来实现，所述原子平台包括光晶格中的原子和里德伯镊子阵列。实现只需要工程现场条款和最近的相邻量子比特之间的两体相互作用。三维立方晶格上的局部耦合自旋模型足以有效地产生任意的全对全耦合伊辛哈密顿量。我们举例说明了几个自旋器件的方法解决最大割和素因子分解问题，并讨论了潜在的大原子系统的缩放。
2020-11-07 cond-mat.quant-gas quant-ph
4-bit Factorization Circuit Composed of Multiplier Units with Superconducting Flux Qubits toward Quantum Annealing
本文提出并实验验证了一种由32个超导通量量子比特构成的4位因数分解电路，通过原生实现乘法器哈密顿量，在量子退火后求解P=M*N，相比chimera图架构具有更好的可扩展性。
2023-08-12 quant-ph
An Algebraic-Geometry Approach to Prime Factorization
优于现有算法或利用素因子的特定性质的素因子分解的新算法可以对依赖于因子分解复杂性的密码算法的当前实现具有实际影响。当前使用的密钥是基于当前算法知识选择的，因此可能会受到未来漏洞的影响。出于这个原因，值得研究具有计算优势的潜力的新方法。这个问题在量子计算中也有相关性，因为已经存在一个有效的量子算法来进行素因子分解。因此，更好的经典渐近复杂性可以更好地理解量子计算机提供的优势。在本文中，我们减少了因子分解问题的可参数化品种，特别是曲线，在有限域上的点的搜索。要求簇与基域上的某个超曲面有任意多个交点。对于次指数或多项式因子分解复杂度，参数的数量必须在空间维度n中次线性地缩放，并且给定参数的计算点的复杂度必须分别是次指数或多项式。我们概述了建立这些品种，这是说明了两个建设的程序。在一种情况下，我们表明，有品种的点可以有效地评估给定的参数不大于n/2。在另一种情况下，边界下降到n/3。顺便说一句，第一种结构类似于一种追溯因果模型。逆向因果关系被认为是量子奇异性的一种可能解释。
2022-09-23 cs.CC cs.CR math.AG
Simulating Factorization with a Quantum Computer
现代密码学在很大程度上是基于复杂性假设的，例如，无处不在的RSA是基于素因子分解问题的假设复杂性。因此，理解量子计算机最终如何削弱这些算法至关重要。本文遵循费曼的处方，用计算机模拟与将大数$N$分解为素数的算法相对应的物理学。使用狄拉克-约当变换理论，人们将因子分解转化为量子厄米算符的语言，作用于希尔伯特空间的向量。这导致获得根据欧拉函数$φ(N)$的$N$的因式分解的系综，其被量化。另一方面，考虑到$N$作为计算机的参数，导出了量子力学素数计数函数$π_{QM}(x)$，其中$x$因子分解$N$。当$π(x)$。它在解析数论中没有对应物，其推导仅依赖于半经典量子化。
2016-01-19 quant-ph
Experimental prime factorization via the feedback quantum control
Indian Institute of Science Education and Research, Pune（印度教科研所浦那分校）
本研究提出一种全量子反馈方法用于质因数分解，通过迭代引导量子系统至目标基态，无需经典计算，实验分解双质数并验证方法的可扩展性。
2026-01-23 quant-ph
Exact search algorithm to factorize large biprimes and a triprime on IBM quantum computer
使用量子计算机分解大整数是一个突出的研究问题，可以说明相对于经典计算机的真正量子优势。为了通过经典计算找到整数的素因子，需要指数时间顺序。然而，通过将因子分解问题转换为优化问题并使用量子计算机解决它，可以大大降低阶数。最近的工作涉及理论和实验方法使用肖尔算法，绝热量子计算和量子退火原理因式分解整数。然而，我们的工作利用刘提出的广义Grover算法，与经典算法/解析代数的最佳版本。我们利用上述算法的相位匹配特性仅用于幅度放大目的，以避免阻止算法完美实现的固有相位因子。在这里，我们使用IBM的5量子位和16量子位量子处理器实验性地演示了两个双素数4088459和966887的因式分解，从而使这些数字成为量子设备上因式分解的最大数字。使用上面的5量子位处理器，我们还实现了一个三素数175的因式分解，这是迄今为止还没有实现的。我们观察到很好的一致性与高结晶度的实验和理论结果。分析了因子分解实验的难度，并得出结论，这个问题的解决方案取决于所选择的简化水平，而不是因子分解的数量的大小。原则上，我们的结果可以推广到以最少的量子资源因式分解任何多素数。
2018-07-12 quant-ph
Quadratization in discrete optimization and quantum mechanics
一本关于将高度优化问题转化为保持相同全局最小值（基态）的二次优化问题的书。这本书探讨quadratizations为伪布尔优化，微扰小工具中使用的QMA完备性定理，也非微扰k-本地到2-本地变换用于量子力学，量子退火和通用绝热量子计算。这本书包含~70种不同的哈密顿变换，每一种都在单独的页面上，其中的成本（辅助二进制变量或辅助量子位的数量，或子模块项的数量，或图连通性等），提出了赞成、反对、例子和参考。因此，可以查找适合于需要进行二次化的特定项的二次化，就像使用积分表查找需要完成的积分一样。因此，这本书对于编写编译器将一般优化问题转换为量子退火或通用绝热量子计算硬件所需的形式是有用的;或者对于将以Jordan-Wigner或Bravyi-Kitaev形式编写的量子化学问题转换为所有多量子位相互作用变为2量子位成对相互作用的形式，而不改变所需的基态。引用的应用包括计算机视觉问题（例如图像去噪，去模糊等），数论（如整数分解）、图论（如拉姆齐数确定）和量子化学。这本书是开源的，任何人都可以在这里进行修改：https://github.com/HPQC-LABS/Book_About_Quadratization。
2019-09-23 cs.CV cs.DM math.OC
Quantum prime factorization algorithms using binary carry propagation
本研究提出基于量子退火的整数分解方法，通过HUBO和CQM两种模型实现二进制进位传播分解，CQM可扩展至60比特，显著提升分解准确性与可扩展性，为评估RSA安全性奠定基础。
2025-06-20 quant-ph
Hard instance learning for quantum adiabatic prime factorization
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Qi Zhi Institute（上海期智研究院）
素数分解是经典计算中的一个难题，其指数硬度是RSA密码学的基础。利用可编程量子器件，绝热量子计算被提出作为解决素因子分解的一种可行方法，具有优于经典计算的前景。在这里，我们发现有一些困难的情况下，是一贯棘手的经典模拟退火和未配置的绝热量子计算（AQC）。针对量子绝热因式分解最优配置的自动化架构，我们应用深度强化学习（RL）方法来配置AQC算法。通过将最坏情况问题实例的成功概率设置为RL的奖励，我们表明RL配置显著提高了硬实例上的AQC性能。成功概率在不同的问题实例上也变得更均匀地分布，这意味着与未配置的情况相比，配置的AQC更稳定。通过迁移学习技术，我们发现了AQC配置框架可扩展的突出证据-在五个量子位上训练的配置AQC仍然有效地在九个量子位上工作，并且额外的训练成本最小。
2021-10-10 cond-mat.dis-nn cs.AI cs.LG
Brace for impact: ECDLP challenges for quantum cryptanalysis
Pauli Group（保罗集团）
本文提出了一套分级的椭圆曲线离散对数(ECDLP)挑战，用于评估早期容错量子计算机在密码分析中的进展，通过降低素数域位数来测试经典和量子计算能力。
2026-10-30 quant-ph
Optimized Point Addition Circuits for Elliptic Curve Discrete Logarithms
Univ Rennes, Inria, CNRS, IRISA（雷恩大学、法国国家信息与自动化研究所、法国国家科学研究中心、IRISA）
本文针对椭圆曲线离散对数问题，提出一种优化的量子逻辑电路架构，在secp256k1曲线上实现了与Babbush等人相近的结果，但量子比特数略增约1.5%，Toffoli门数减少6.5%至10%，并给出了适用于任意素数域的通用电路门数。
2026-06-01 quant-ph
Logic gates at the surface code threshold: Superconducting qubits poised for fault-tolerant quantum computing
量子计算机可以解决困难的问题--例如素因子分解、数据库搜索和量子模拟--但代价是需要保护脆弱的量子态不受错误的影响。量子纠错通过量子纠缠在许多物理量子比特之间分配逻辑状态来提供这种保护。超导性是一个吸引人的平台，因为它允许构建大型量子线路，并且与微加工兼容。对于超导量子比特，表面码是纠错的自然选择，因为它只使用最近邻耦合和快速循环的纠缠门。门保真度要求是适度的：每步保真度阈值仅约为99%。在这里，我们展示了超导多量子位处理器中的一组通用逻辑门，实现了99.92%的平均单量子位门保真度和高达99.4%的双量子位门保真度。这将约瑟夫森量子计算置于表面码纠错的容错阈值。我们的量子处理器是迈向表面码的第一步，它使用五个量子比特以线性阵列排列，并具有最近邻耦合。作为进一步的演示，我们使用完整的电路和全套门构造了一个五量子比特的Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态。结果表明，约瑟夫森量子计算是一种高保真度的技术，有一个清晰的路径，以扩大到大规模，容错量子线路。
2014-02-19 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con quant-ph
A non-algorithmic approach to "programming" quantum computers via machine learning
实现宏观量子计算的主要障碍仍然存在：噪声、退相干和缩放的硬件问题;纠错的软件问题;以及最重要的算法构造。找到真正的量子算法是相当困难的，许多真正的量子算法，如Shor的素因子分解或相位估计，需要非常长的电路深度的任何实际应用，这需要纠错。相比之下，我们证明了机器学习可以作为一种系统的方法来构建算法，也就是说，非算法地“编程”量子计算机。量子机器学习使我们能够执行计算，而无需将算法分解为门“构建块”，从而消除了这一困难的步骤，并通过简化和减少不必要的复杂性来提高效率。此外，我们的非算法机器学习方法对噪声和去相干都具有鲁棒性，这对于在固有噪声的NISQ设备上运行是理想的，这些设备在可用于纠错的量子位数方面受到限制。我们证明了这一点，使用一个基本的非经典计算：实验估计一个未知的量子态的纠缠。结果已成功移植到IBM硬件，并使用混合强化学习方法进行训练。
2020-07-16 quant-ph
Experimental Quantum Computation with Nuclear Spins in Liquid Solution
我们已经朝着实现实用的量子计算机迈出了重要的一步：在室温下使用核自旋和磁共振技术，我们在一系列实验中证明了量子计算的原理，最终实现了最简单的Shor量子算法的素数分解（15=3x5），使用七自旋分子。该算法实现了指数的优势，最著名的经典因式分解算法和它的实现代表了一个里程碑，在量子计算的实验探索。这些显著的成功是通过合成合适的分子和开发许多新技术来实现的，这些新技术用于初始化、相干控制和读出多个耦合核自旋状态。此外，我们设计并实现了一个模型来模拟这些系统中的酉和退相干过程，以研究和量化各种技术以及基本误差源的影响。总之，这项工作让我们对构建量子计算机所需的东西有了一个非常需要的实际认识。虽然液体NMR量子计算具有众所周知的缩放限制，但源于这项研究的许多技术可能会在其他可能更具可扩展性的量子计算机实现中找到用途。
2002-05-31 quant-ph
Programming Quantum Hardware via Levenberg Marquardt Machine Learning
随着宏观量子计算的发展，噪声、退相干和缩放的硬件问题，纠错的软件问题，以及最重要的算法构建，仍然存在重大挑战。找到真正的量子算法是相当困难的，许多量子算法，如Shor素数因子分解或相位估计，需要非常长的电路深度的任何实际应用，需要纠错。机器学习可以作为一种系统方法来对量子计算机进行非算法编程。量子机器学习使我们能够在不将算法分解为门构建块的情况下执行计算，从而消除了这一困难的步骤，并可能降低不必要的复杂性。此外，我们已经证明，我们的机器学习方法对噪声和退相干都具有鲁棒性，这对于在固有噪声的NISQ设备上运行是理想的，这些设备可用于纠错的量子位数有限。我们证明了这一点，使用一个基本的非经典计算，实验估计一个未知的量子态的纠缠。由此得到的结果已成功移植到IBM硬件上，并使用一种功能强大的混合强化学习技术进行训练，该技术是一种改进的Levenberg Marquardt LM方法。LM方法非常适合量子机器学习，因为它只需要知道量子计算的最终测量输出，而不需要知道通常不可访问的中间量子态。由于它同时处理所有的学习数据，因此它对量子硬件的要求也大大减少。机器学习通过模拟结果进行演示，并在IBM Qiskit硬件接口上运行。
2022-12-01 quant-ph
Minimizing CNOT-count in quantum circuit of the extended Shor's algorithm for ECDLP
Institute of Information Engineering, CAS（中国科学院信息工程研究所）；School of Cyber Security, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学网络安全学院）；Institute of Information Engineering, Chinese Academy of Sciences（中国科学院信息工程研究所）
本文提出在扩展Shor算法中最小化CNOT数量以提高离子阱量子计算机破解ECDLP的效率
2023-05-19 quant-ph
Interactive shallow Clifford circuits: quantum advantage against NC$^1$ and beyond
Bravyi等人的最近工作和Bene Watts等人的后续工作证明了浅电路的量子优势：恒定深度量子电路可以执行恒定深度经典（即，AC $^0$）电路不能。他们的结果具有量子电路相当实用的优点，并且他们的证明没有硬性假设（例如，因式分解在经典上是困难的，等等）。不幸的是，恒定深度的经典电路太弱，无法在现实世界中产生令人信服的量子优势演示。我们试图保持上述结果的优点，同时增加经典模型的功率。我们的主要结果是一个两轮的互动任务，解决了一个恒定的深度量子电路（仅使用克利福德门，相邻的量子比特之间的二维网格，泡利测量），但这样的任何经典的解决方案将必然解决$\oplus$ L-硬问题。这意味着更强大的一类恒定深度经典电路（例如，AC $^0[p]$（对于任何主$p$）无条件地不能执行该任务。此外，在标准的复杂性理论架构下，对数深度电路和对数空间图灵机也不能执行该任务。使用相同的技术，我们证明了更严格的电路拓扑结构下的较弱的复杂性类的硬度结果。具体来说，我们给QNC $^0$互动任务$2 \times n$和$1 \times n$网格，需要经典的电力NC $^1$和AC $^{0}[6]$，分别模拟。此外，这些硬度的结果是鲁棒的一个小的恒定分数的误差在经典的模拟。我们使用分支程序理论，量子上下文，基于测量的量子计算和Kilian随机化的思想和技术。
2019-11-06 cs.CC quant-ph
Quantum Fourier Transform Has Small Entanglement
本文证明 QFT 的低纠缠源于比特反转，核心部分纠缠恒定，并利用该性质在矩阵乘积态上实现线性时间经典模拟，对长度 $10^6$ 至 $10^8$ 的数据向量相比 FFT 可获得几个数量级的加速。
2023-10-27 quant-ph
A comprehensive survey on quantum computer usage: How many qubits are employed for what purposes?
本文对arXiv上声称使用量子计算机的论文进行了广泛调查，评估了量子比特数量、QPU供应商和应用领域等统计数据，发现典型量子比特用量为六到十个，且量子纠错和噪声缓解领域使用更多量子比特。
2023-10-10 quant-ph
