On the sense of convergence in the dyadic representation theorem
本文研究了奇异积分算子的二进表示定理，证明了在相当一般的最小假设下，该表示不仅适用于测试函数，实际上对所有 $L^p \times L^{p'}$ 函数对均成立。
2023-12-31 math.CA
Remark on dimension-free estimates for discrete maximal functions over $\ell^q$ balls: small dyadic scales
本文证明小二进半径下 ℓ^q 球离散 Hardy–Littlewood 极大算子在 ℓ^p(Z^d) 上的无维数界，并与已有结果结合得到 q≥2 时二进情形的完整无维数估计。
2025-07-24 math.CA
Pointwise Convergence of Dyadic Partial Sums of Almost Periodic Fourier Series
函数$f \in L^p(\mathbb{T})$的傅里叶级数的并元部分和对$p \in (1, \infty)$几乎处处收敛是一个经典结果. 1968年，E. A. Bredihina建立了一个类似的结果属于Stepanov空间的殆周期函数$S^2$的傅里叶指数满足自然分离条件的功能。在这里，最大运营商对应的并矢部分求和几乎周期傅里叶级数是有界的Stepanov空间$S^{2^k}$，$k \in \mathbb{N}$的功能，满足相同的条件; Bredihina的结果如下的后果。在建立这些界的过程中，得到了一些一般性的结果，这将有助于进一步研究Stepanov空间中算子界和收敛性问题。其中包括希尔伯特变换的有界性定理和Littlewood-Paley型定理。从“$S^{2^k}$，$k \in \mathbb{N}$“到“$S^p$，$p \in (1, \infty)$“的改进也可以看出是从关于希尔伯特变换的有界性的自然猜想而来的。
2011-12-19 math.CA
Notes on $H^{\log} $: structural properties, dyadic variants, and bilinear $H^1$-$BMO$ mappings
本文研究了由Bonami，Grelier和Ky提出的Hardy空间$H^{\log} (\mathbb{R}^d)$.我们提出了另一种方法，他们的结果有关产品的功能在真正的哈代空间$H^1$和$BMO$的功能属于$H^{\log}$的基础上并矢paraproducts分布。我们还指出了Hardy-Littlewood，Zygmund和Stein关于$H^{\log}$和相关Musielak-Orlicz空间的经典结果的类似物.
2020-12-04 math.CA
Multiresolution analysis and Zygmund dilations
齐格蒙德膨胀是一组介于标准乘积理论和单参数设置之间的膨胀-在$\mathbb{R}^3 = \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R}$中，它们是膨胀$(x_1, x_2, x_3) \mapsto (δ_1 x_1, δ_2 x_2, δ_1 δ_2 x_3)$。并矢多分辨分析及其相关的并矢概率方法在现代乘积奇异积分理论中有着重要的影响。然而，在Zygmund膨胀设置或其他修改的积空间设置中，多分辨率分析尚未被理解。在本文中，我们开发了这种缺失的并矢多分辨率分析的Zygmund型，并证明其有用的绑定，加权空间，一般类的奇异积分是不变的Zygmund膨胀。我们提供了新的例子Zygmund $A_p$权重和Zygmund内核展示我们的内核假设加权估计的最优性。
2022-05-03 math.CA
Two-weight $L^p\to L^q$ bounds for positive dyadic operators in the case $0<q< 1 \le p<\infty$
令$σ$，$ω$是$\mathbb{R}^d$上的测度，令$\{λ_Q\}_{Q\in\mathcal{D}}$是由$\mathbb{R}^d$中并元立方体的集合$\mathcal{D}$索引的非负实数族。在可积指数的困难区间$0<q<1 \le p<\infty$内，刻画了正并元算子\begin{equation*} T_λ(fσ):= \sum_{Q\in \mathcal{D}} λ_Q \, \Big(\frac{1}{σ(Q)} \int_Q f\mathrm{d}σ\Big) \, 1_Q \end{equation*}的双权范数不等式\begin{equation*} \lVert T_λ(fσ)\rVert_{L^q(ω)}\le C \, \lVert f \rVert_{L^p(σ)}\quad \text{for every $f\in L^p(σ)$,} \end{equation*}.这一系列的指数$p, q$最近出现在非线性偏微分方程的应用中，这是我们研究的动机之一。此外，我们引入了一个规模的离散沃尔夫势条件，单调依赖于一个可积性参数，并证明了这样的条件是必要的（但不是充分的）小参数，充分的（但不是必要的）大参数。我们的表征适用于Riesz势$I_α(f σ) = (-Δ)^{-\fracα{2}} (fσ) $（$0<α<d$），因为它是已知的，它们可…
2017-06-27 math.CA
Haar wavelet characterization of dyadic Lipschitz regularity
该研究给出正实数集上实函数关于二进超度量的Lipschitz α正则性的Haar系数充要条件，明确了系数衰减阶与正则性阶的对应关系，完善了二进空间上的小波正则性刻画理论。
2024-03-01 math.CA
On Muckenhoupt-Wheeden Conjecture
设M表示并元极大函数。我们证明了存在一个权重w和Haar乘子T，对于它，下面的弱型不等式不成立：$$ \sup_{t>0}t w\left\{x\in\mathbb R \mid |Tf(x)|>t\right\}\le C \int_{\mathbb R}|f|Mw(x)dx. $$（用M代替T，这是一个众所周知的事实）。这表明所谓的Muckenhoupt-Wheeden猜想的二元版本是错误的。这是通过使用加权不等式中的当前技术来实现的，以表明上述不等式的特定$L^2$结果不成立。
2010-10-23 math.CA
Multi-parameter estimates via operator-valued shifts
证明了多参数奇异积分的新结果。例如，我们证明了$\mathbb{R}^{n+m}$中满足自然$T1$型条件的双参数奇异积分对所有$p,q \in (1,\infty)$和UMD函数格$E$映射$L^q(\mathbb{R}^n; L^p(\mathbb{R}^m;E))$到$L^q(\mathbb{R}^n; L^p(\mathbb{R}^m;E))$.这一结果甚至在所有合适的双参数奇异积分族的$\mathcal{R}$ -有界意义下也成立。在技术方面，我们证明了有多少并元多参数运营商可以使用，并进一步发展，运营商值并元移位理论的有界。即使在标量值的情况下，这是一个有效的方式来界定各种所谓的部分paraphroducts，这是关键的运营商出现在多参数表示定理。我们的证明还需要验证的$\mathcal{R}$ -有界的多参数paraproducts的各种家庭。
2017-10-17 math.CA
Weighted Estimates for the Berezin Transform and Bergman Projection on the Unit Ball in $\mathbb{C}^{n}$
利用现代并矢调和分析技术，我们能够证明$\mathbb{C}^n$中单位球上加权Bergman空间中Bergman投影和Berezin变换以及更一般算子的精确估计.估计值是根据重量的Bekolle-Bonami常数。
2016-11-21 math.CA
Independent sums of $H^1_n(\mathbb{T})$ and $H^1_n(δ)$
本文在双圆盘上的Hardy空间上构造了一个新的幂等Fourier乘子，这是用已知的一维结果所不能得到的。主要工具是一个新的$L^1$等价的Stein鞅不等式，它适用于$\mathbb{T}$的周期子集的特殊过滤，并对所涉及的函数进行了一些限制。我们还确定了同构类型的范围的相关运营商的独立和并矢$H^1_n$，这是已知的补充和不变子空间并矢$H^1$。
2016-06-14 math.CA math.FA
The maximal function on spaces of homogeneous type, or adjacent dyadic cubes do good
NOVA School of Science and Technology, NOVA University Lisbon（里斯本NOVA大学科学与技术学院）
本文证明在齐型空间上，Hardy-Littlewood极大算子M在变指数Lebesgue空间上有界当且仅当平均算子族一致有界，将Diening的经典刻画推广到齐型空间并给出细微改进。
2025-10-20 math.CA
Type $1$ and $2$ sets for series of translates of functions
假设$Λ$是一个离散的非负实数无限集。如果序列$s(x)=\sum_{λ\inΛ}f(x+λ)$满足0 - 1定律，我们说$ Λ$是$1$类型。这意味着，对于任何非负可测$f: {\mathbb R}\to [0,+ {\infty})$，收敛集$C(f, Λ)=\{x: s(x)<+ {\infty} \}= {\mathbb R}$模勒贝格零集，或其补集发散集$D(f, Λ)=\{x: s(x)=+ {\infty} \}= {\mathbb R}$模测度零集。如果$ Λ$不是$1$类型，我们说$ Λ$是2型。$1$型和$2$型集的确切特征尚不清楚。本文继续研究$1$型集和$2$型集的性质。本文讨论了$1$型的子集和超集以及$2$集，并给出了并元型$1$集的一个子类的完整而简单的刻画.讨论了含有无穷多个代数独立元的$1$型集的存在性.最后，我们考虑了$1$和$2$型集的并和Minkowski和。
2018-05-31 math.CA
Linear independence of quantum translates
本文研究ℝⁿ上p-Schatten类算子的量子平移线性相关性，明确了不同p值范围下量子平移线性无关与相关的对应判定结论。
2025-11-17 math.CA
The $p$--Bloch--Carleson measure problem for $0<p<\infty$: A complete characterization via Carleson tents
Auburn University（奥本大学）
本文通过二进容量条件完整刻画了单位圆盘上的Bloch-Carleson测度，给出了嵌入有界性与紧性的特征，证明基于Bergman投影表示与核算子的二进离散化。
2026-10-27 math.CA math.CV
On two-weight norm inequalities for positive dyadic operators
设$σ$和$ω$是$\mathbb{R}^d$上的局部有限Borel测度，设$p\in(1,\infty)$和$q\in(0,\infty)$ .研究了正和算子$T=T_λ(\cdot σ)$和正极大算子$T=M_λ(\cdot σ)$的双权范数不等式$$ \lVert T(fσ) \rVert_{L^q(ω)}\leq C \lVert f \rVert_{L^p(σ)}, \quad \text{for all} \, \, f \in L^p(σ), $$.这里，对于一类以并元立方体$Q$为指标的非负实数族$\{λ_Q\}$，这些算子定义为$$ T_λ(fσ):=\sum_Q λ_Q \langle f\rangle^σ_Q 1_Q \quad\text{ and } \quad M_λ(fσ):=\sup_Q λ_Q \langle f\rangle^σ_Q 1_Q, $$，其中$\langle f\rangle^σ_Q:=\frac{1}{σ(Q)} \int_Q |f| d σ.$我们得到了以下情形下的双权范数不等式的新刻画：1.对于$q<p$子范围中的$T=T_λ(\cdotσ)$。在$σ$关于$ω$满足$A_\infty$条件的附加假设下，我们用一个简单的积分条件刻画了这个不等式.证明是基于某些类别的Carleson措施之间的乘数的特征。2.对于子范围$q<p$中的…
2018-09-27 math.CA
On series of translates of positive functions III
假设$Λ$是非负实数的离散无限集。如果序列$s(x)=\sum_{λ\inΛ}f(x+λ)$满足0 - 1定律，我们说$ Λ$是1型的。这意味着，对于任何非负可测$f: { {\mathbb R}}\to [0,+ {\infty})$，收敛集$C(f, Λ)=\{x: s(x)<+ {\infty} \}= { {\mathbb R}}$模勒贝格零集，或其补集发散集$D(f, Λ)=\{x: s(x)=+ {\infty} \}= { {\mathbb R}}$模测度零集。如果$ Λ$不属于类型1，我们就说$ Λ$属于类型2。在本文中，我们表明，有一个普遍的$ Λ$的差距单调递减收敛到零，使任何开子集$G \subset { {\mathbb R}}$可以找到一个特征函数$f_{G}$，使$G \subset D(f_G, Λ)$和$C(f_G, Λ)= { {\mathbb R}} {\setminus} G$模集的措施零。我们还考虑了当$D(f, Λ)$是正测度时，$C(f, Λ)$是否能包含连续函数的非退化区间的问题.上述结果回答了Z. Buczolich，J-P. Kahane，and D.莫尔丁
2018-01-30 math.CA
Schauder frames of discrete translates in $L^2(\mathbb{R})$
本文提出了一种在L²(ℝ)空间中通过离散平移构造Schauder框架的方法，实现了函数的级数展开。
2025-12-20 math.CA math.FA
Completeness of uniformly discrete translates in $L^p(\mathbb{R})$
本文构造满足 $\lambda_n=n+o(1)$ 的实数列与 Schwartz 函数，证明其任意尾部平移系在所有 $L^p(\mathbb{R})$（$p>1$）及更广 Banach 函数空间中完备。
2025-01-09 math.CA math.FA
There are no unconditional Schauder frames of translates in $L^p(\mathbb{R})$, $1 \le p \le 2$
针对 $1<p\le2$ 时 $L^p(\mathbb{R})$ 中是否存在平移无条件 Schauder 框架的公开问题，本文证明 $1\le p\le2$ 时均不存在。
2024-11-14 math.CA math.FA
Zak transform associated with the Weyl transform and the system of twisted translates on R^{2n}
本文引入与 Weyl 变换关联的 Zak 变换，刻画扭曲平移系统的框架、Riesz 序列、双正交性及 Schauder 基条件。
2024-05-08 math.CA
On the semi-regular frames of translates
在本文中，我们固定了一个实可逆的$d\times d$矩阵$\mathcal{A}$，并把$\mathcal{A}\mathbb{Z}^d$看作一个指标集。对于$f\in L^2(\mathbb{R}^d)$，令$Φ^{\mathcal{A}}_{f}:=\frac{1}{|\det \mathcal{A}|}\sum_{k\in \mathbb{Z}^d}|\hat{f}(\mathcal{A}^T)^{-1}(\cdot+k)|^2$为$|\hat{f}|^2$的周期化。通过使用$Φ^{\mathcal{A}}_{f}$，除其他事项外，我们的特点时，序列$τ_{\mathcal{A}}(f):=\{f(\cdot-\mathcal{A}k)\}_{k\in \mathbb{Z}^d}$是一个贝塞尔序列，框架的翻译，Riesz基，或规范正交基。最后，我们构造了一个例子，其中$τ_{\mathcal{A}}(f)$是平移的Parseval框架，但不是Riesz序列。
2019-08-31 math.CA math.FA
Schauder frames of discrete translates in $L^p(\mathbb{R})$
本文构造了满足特定条件的离散平移Schauder框架，证明了其在L^p空间中的收敛性及非负性选择。
2025-12-11 math.CA math.FA
Absolute continuity and $α$-numbers on the real line
令$μ,ν$是$\mathbb{R}$上的Radon测度，其中$μ$是非原子的，$ν$是加倍的，并将$μ$相对于$ν$的勒贝格分解写为$μ= μ_{a} + μ_{s}$。对于区间$I \subset \mathbb{R}$，定义$α_{μ,ν}(I) := \mathbb{W}_{1}(μ_{I},ν_{I})$，$μ$和$ν$的归一化爆破的Wasserstein距离，仅限于$I$。令$\mathcal{S}_ν$为平方函数$$\mathcal{S}^{2}_ν(μ) = \sum_{I \in \mathcal{D}} α_{μ,ν}^{2}(I)χ_{I},$$，其中$\mathcal{D}$为边长至多为1的并矢区间族。证明了$\mathcal{S}_ν(μ)$几乎处处是有限的$μ_{a}$，几乎处处是无限的$μ_{s}$.我还证明了一个版本的结果为一个非二元的平方函数$\mathcal{S}_ν(μ)$的变体。结果回答了J. Azzam，G.大卫和T.托罗
2018-01-27 math.CA math.FA
Haar frame characterizations of Besov-Sobolev spaces and optimal embeddings into their dyadic counterparts
本文研究了非无条件基参数下Besov和Triebel-Lizorkin空间的Haar系数行为，利用双重过采样Haar框架刻画了这些空间，并证明了经典空间与其二进对应空间之间的闭子集关系及端点情形下的等价范数。
2023-04-07 cs.NA math.CA math.FA
A homeomorphism theorem for sums of translates
对于一个固定的正整数$n$，考虑连续函数$ K_1,\dots$，$ K_n:[-1,1]\to \mathbb{R}\cup\{-\infty\}$，它们在$[-1,0)$和$(0,1]$上是凹的和实的，并且满足$K_j(0)=-\infty$。此外，设$J:[0,1]\to \mathbb{R}\cup\{-\infty\}$是上界的，并且使得$[0,1]\setminus J^{-1}(\{-\infty\})$至少具有$n+1$元素，但在其他情况下是任意的。对于$x_0:=0<x_1<\dots< x_n \le x_{n+1}:=1$，即所谓的节点，对于$t\in [0,1]$，考虑转换函数$F(x_1,\ldots,x_n,t):=J(t)+\sum_{j=1}^n K_j(t-x_j)$和区间最大值向量$m_j:=m_j(x_1,\ldots,x_n):=\max_{t\in [x_j,x_{j+1}]}F(x_1,\ldots,x_n,t)$（$j=0,1,\ldots,n$）的和。我们描述的结构所产生的区间极大值的节点运行在$n$维单纯形。这里提出的应用范围从抽象的移动节点厄米-费耶尔插值广义代数和三角多项式通过Bojanov的问题更抽象的结果插值理论味。
2023-02-05 math.CA
Tiling by translates of a function: results and open problems
我们说一个函数$f \in L^1(\mathbb{R})$在$w$层上通过一个离散的平移集$Λ\subset \mathbb{R}$平铺，如果我们有$\sum_{λ\in Λ} f(x-λ)=w$ a. e.本文综述了关于$\mathbb{R}$的平铺结构的主要结果，并证明了几个新的结果。讨论的现象包括有界和无界密度的平铺，均匀分布的翻译，周期和非周期平铺，并在零级平铺。傅里叶分析在证明中起着重要的作用。并提出了一些有待解决的问题。
2021-09-13 math.CA math.FA math.MG
Sharp bilinear estimates for maximal singular integrals with kernels in weighted $L^q$ spaces
本文研究$\u211d$上带粗糙齐次核的（二进）极大双线性算子的有界性，在完整拟巴拿赫指数范围内建立了精确的双线性$L^p$估计，通过允许核角分量属于$\u2120^1$上的加权$L^q$空间，拓展并统一了该领域的多项近期研究成果。
2025-10-22 math.CA
On the sampling and recovery of bandlimited functions via scattered translates of the Gaussian
设$λ$为正数，$(x_j:j\in\mathbb Z)\subset\mathbb R$为固定Riesz基序列，即$(x_j)$为严格递增的，函数集$\{\mathbb R\ni t\mapsto e^{ix_jt}:j\in\mathbb Z\}$为Riesz基（{ \it即，}无条件基）。给定一个函数$f\in L_2(\mathbb R)$，其傅里叶变换在区间$[-π,π]$之外几乎处处为零，存在唯一的平方可和序列$(a_j:j\in\mathbb Z)$，依赖于$λ$和$f$，使得函数$$I_λ(f)(x):=\sum_{j\in\mathbb Z}a_je^{-λ(x-x_j)^2}, \qquad x\in\mathbb R, $$在$(-\infty,\infty)$上是连续的和平方可积的，并且满足插值条件$I_λ(f)(x_j)=f(x_j)$，$j\in\mathbb Z$。结果表明，$I_λ(f)$收敛到$f$在$L_2(\mathbb R)$，也一致$\mathbb R$，$λ\to0^+$。这个结果的多维版本也得到。此外，定义了一元插值过程的基本函数，并建立了它们的一些基本性质，包括它们在大参数下的指数衰减性。进一步证明了对每个$p\in[1,\infty]$，相应的插值算子在$\ell_p(\mathbb Z)$上有界.
2008-03-30 math.CA math.FA
Multi-tiling and equidecomposability of polytopes by lattice translates
我们刻画了$\mathbb{R}^d$中的多面体（不一定是凸的或连通的），它通过沿给定格的平移来多瓦空间。我们还给出了$\mathbb{R}^d$中两个多面体通过格平移等分解的充要条件。
2019-09-17 math.CA math.CO math.MG
Effective equidistribution of translates of large submanifolds in semisimple homogeneous spaces
设$G=SL_2(\mathbb R)^d$和$Γ=Γ_0^d$，其中$Γ_0$是$SL_2(\mathbb R)$中的格。设$S$是$G$的极大次球面子群相对于$G$的对角线上的$\mathbb R$-可对角化元$a$的小余维的任意"弯曲"子流形.然后对于$S$紧，我们的结果可以这样描述：当$n\to \infty$，$\text{vol}_S$是$S$上的体积测度时，$a^n \text{vol}_S$以有效的方式收敛到$G/Γ$的体积测度。
2020-07-07 math.CA math.DS math.NT
Operations that are incompatible with certain systems of translates in $L^2(\mathbb{R})$
该论文研究L²(ℝ)闭子空间的调制、伸缩等操作性质与半正则a平移完备集、平移框架等的相容性，证明了多种不相容情形并将部分结果推广到高维空间。
2026-08-17 math.CA math.FA
Completeness of sparse, almost integer and finite local complexity sequences of translates in $L^p(\mathbb{R})$
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Steklov Mathematical Institute（斯捷克洛夫数学研究所）
研究$p$-生成序列的完备性，证明稀疏序列、近整数序列及有限局部复杂度序列在$L^p(\mathbb{R})$中的生成性，揭示$p$-生成序列的构造方法与限制条件。
2026-04-20 math.CA math.FA
Almost everywhere convergence questions of series of translates of non-negative functions
这篇综述论文是根据在巴黎举行的第44届实分析夏季研讨会上的一次演讲撰写的。这条线的研究是由一个问题的海特和Weizsäker关于几乎处处收敛性质的系列的形式$\sum_{n=1}^{\infty}f(nx)$。这个问题的一个更一般的加法版本如下：假设$Λ$是一个非负实数的离散无限集。如果序列$s(x)=\sum_{λ\inΛ}f(x+λ)$满足0 - 1定律，我们说$ Λ$是1型的。这意味着，对于任何非负可测$f: {\mathbb R}\to [0,+ {\infty})$，收敛集$C(f, Λ)=\{x: s(x)<+ {\infty} \}= {\mathbb R}$模勒贝格零集，或其补集发散集$D(f, Λ)=\{x: s(x)=+ {\infty} \}= {\mathbb R}$模测度零集。如果$ Λ$不是类型1，我们说$ Λ$是类型2。$1$型和$2$型集的确切特征仍然未知。本文讨论关于这个问题的结果的部分是基于在开始时与J-P. Kahane和D.莫尔丁，后来与B。汉森湾Maga和G.维泰西除了从上述项目的结果，我们还涵盖了历史背景，其他相关的结果和开放的问题。
2022-09-24 math.CA math.DS
