Weighted Fourier inequalities and application of restriction theorems on rank one Riemannian symmetric spaces of noncompact type
本文在非紧型一秩黎曼对称空间中建立了傅里叶变换加权$(L^p, L^q)$不等式的充分必要条件，借助限制定理与Calderón估计，并应用于多项式与指数权重情形。
2024-06-10 math.CA math.FA
Sharp endpoint results for imaginary powers and Riesz transforms on certain noncompact manifolds
本文考虑具有有界几何和谱间隙的完备连通非紧黎曼流形M。本文证明了Laplacian和里斯变换的虚幂从Hardy空间X ^1（M）到L ^1（M）是有界的.
2013-05-30 math.FA
The Fractional Porous Medium Equation on noncompact Riemannian manifolds
本文在连通非紧黎曼流形上研究分数阶多孔介质方程，对 $L^1$ 及由分数阶格林函数确定的更大加权空间数据建立弱解存在性与光滑性估计，推广了欧氏与双曲空间中的已有结果。
2023-09-21 math.AP math.DG math.FA
Atomic decomposition of Hardy type spaces on certain noncompact manifolds
本文考虑具有有界几何和谱间隙的完备连通非紧黎曼流形M。本文证明了作者在前一篇文章中引入的Hardy型空间X^k（M）具有原子特征.作为应用，我们证明了偶数阶2k的里斯变换是从X^k（M）到L ^1（M）且在L^p（M）上有界的，其中1<p< \infty .
2010-02-05 math.FA
Sharp Adams type inequalities for the fractional Laplace-Beltrami operator on noncompact symmetric spaces
本文建立了任意阶的索伯列夫空间$W^{α, n/α}(X)$上的Adams型不等式，$α< n$是维数为$n$的任意秩的非紧型黎曼对称空间$X$上的.在索伯列夫空间$W^{n/2, 2}(X)$上建立了Hardy-Adams不等式.对于实双曲空间，J. Li等人最近得到了这样的结果（Trans. AMS，2020）。我们利用对称空间上的傅里叶分析得到这些结果。
2021-06-16 math.FA
Hardy type spaces on certain noncompact manifolds and applications
本文考虑具有里奇曲率的完备连通非紧黎曼流形M，M具有正内射半径和谱间隙b。我们引入序列X^1（M），X^2（M），. M上的新Hardy空间序列Y^1（M），Y^2（M），.的对偶空间，并表明这些空间可用于获得Laplace-Beltrami算子的纯虚幂的端点估计，以及M上Laplace-Beltrami算子L的更一般的谱乘子的端点估计.在半径为r的测地球的体积受Cr ^ae ^{2 \sqrt{b} r}控制的附加条件下，我们还证明了一阶里斯变换DL ^{-1/2}的一个端点结果.特别地，这些结果适用于非紧型的黎曼对称空间。
2010-02-09 math.FA
$L^p$-$L^q$ Fourier multipliers and Hausdorff-Young-Paley inequalities on Riemannian symmetric spaces of noncompact type
本文在任意秩非紧型黎曼对称空间上建立Hörmander型Lp-Lq Fourier乘子定理，推导谱乘子定理，证明Laplace-Beltrami算子函数的有界性，并给出Hausdorff-Young和Paley不等式的混合范数版本，结果适用于Damek-Ricci空间。
2024-11-06 math.CA math.FA
Fourier restriction Theorem and characterization of weak $L^2$ eigenfunctions of the Laplace--Beltrami operator
本文证明了实秩非紧型黎曼对称空间上$p=2$的Fourier限制定理，推广了\cite [定理1.1]{KRS}中的结果.这个结果依赖于$L^2$函数的Poisson变换的弱$L^2$估计.利用Poisson变换的这种估计，我们还刻画了实秩为1的非紧型黎曼对称空间的Laplace-Beltrami算子的所有弱$L^2$本征函数和$λ\in\R\setminus\{0\}$的本征值$-(λ^2+ρ^2)$.
2012-04-06 math.FA
Path integrals and the essential self-adjointness of differential operators on noncompact manifolds
我们考虑可能非紧黎曼流形上的薛定谔算子，作用在向量丛中的截面上，具有局部平方可积势，其负部分在Kato类中。利用路径积分方法，证明了在测地完备性下，这些微分算子在具有紧支集的光滑函数空间上本质上是自伴的，并且相应的算子闭包是下半有界的.这些结果适用于描述黎曼三维流形上氢原子能量的非相对论性Pauli-Dirac算子。
2012-12-07 math-ph math.FA math.MP
Surjectivity of Convolution Operators on Noncompact Symmetric Spaces
设$μ$是非紧黎曼对称空间$X=G/K$上的$K$ -不变紧支撑分布.如果球面傅立叶变换$\widetildeμ(λ)$缓慢减小，则已知右卷积算子$c_μ\colon f\mapsto f*μ$将$\mathcal E(X)$映射到$\mathcal E(X)$上。在本文中，我们证明了这个结果的逆。我们还证明了$c_μ$有一个基本解当且仅当$\widetildeμ(λ)$是缓慢减少。
2020-05-08 math.FA math.RT
Some remarks on the Sobolev inequality in Riemannian manifolds
我们研究Sobolev和Hardy不等式，特别是加权Minerbe的类型估计，在非紧的完全连通黎曼流形的几何描述的等周轮廓。特别是，我们假设流形满足$p$ -双曲属性，在必要的积分迪尼条件的等周配置文件。在我们看来，我们的方法结合知识的等周轮廓和最佳的布利斯型哈代不等式取决于几何形状的流形。我们恢复众所周知的最好的Sobolev常数在欧几里德的情况下。
2021-03-17 math.FA
Shifted Pitt and uncertainty inequalities on Riemannian symmetric spaces of noncompact type
本文研究非紧型黎曼对称空间和Jacobi分析框架下的Pitt型不等式，提出移位Pitt不等式并给出多项式权重的精确刻画，进而导出Heisenberg-Pauli-Weyl不确定性不等式及其广义Lp版本。
2025-06-28 math.CA math.FA
Sharp Sobolev inequalities on noncompact Riemannian manifolds with ${\sf Ric}\geq 0$ via Optimal Transport theory
本文基于 Optimal Mass Transportation 理论，在具有非负 Ricci 曲率的非紧黎曼流形上建立了 sharp $L^p$-Sobolev 和对数 Sobolev 不等式，并为体积非塌陷估计提供了初等证明。
2024-07-26 math.AP math.DG math.FA
An uncertainty principle for spectral projections on rank one symmetric spaces of noncompact type
设$G $是具有有限中心的非紧半单李群.设$X=G/K$是相应的黎曼对称空间，并假定$X$秩为1。与Laplace-Beltrami算子相关的谱投影由$P_λf =f\ast Φ_λ$给出，其中$Φ_λ$是$X$上的初等球函数。本文证明了$P_λf$的一个Ingham型测不准原理。此外，在与Dunkl-Laplacian相关联的谱投影的情况下，得到了类似的结果。
2021-05-26 math.CA math.FA
Minimising hulls, p-capacity and isoperimetric inequality on complete Riemannian manifolds
研究了完备非紧黎曼流形中有限周长开集的严格外极小壳的概念。在自然的几何假设下的环境流形，严格向外最小化壳$Ω^*$的一组$Ω$的特点是作为一个最大体积的解决方案的最小面积问题的障碍，其中的障碍是集本身。在$Ω$具有$\mathscr{C}^{1, α}$ -边界的情况下，将$\partial Ω^*$的面积恢复为$Ω$的$p$ -容量的极限，作为$p \to 1^+$。最后，在严格向外极小化穷举存在的基础上，给出了完备非紧流形上具有非负Ricci曲率的一个尖锐的等周不等式，证明了$3 \leq n \leq 7$ .
2021-03-03 math.AP math.DG math.FA
Harmonic Bergman spaces, the Poisson equation and the dual of Hardy-type spaces on certain noncompact manifolds
本文考虑具有有界几何和谱间隙的完备连通非紧黎曼流形M。本文将Hardy型空间X^h（M）的对偶空间Y^h（M）实现为满足适当的BMO-类条件的局部平方可积〔的〕函数类，其中常数的作用由整体k-拟调和函数空间发挥.进一步证明了Y^h（M）也是X ^k-原子有限线性组合空间X^k_fin（M）的对偶。因此，如果Z是巴拿赫空间，T是定义在X^k_fin（M）上的Z值线性算子，则T扩张为从X^k（M）到Z的有界算子当且仅当它在X^k-原子上一致有界。为了得到这些结果，我们证明了广义泊松方程L^ku=f（f在L^2_loc（M）中）的整体可解性，并研究了测地球上调和函数的广义Bergman空间的一些性质.
2013-05-06 math.FA
Ramanujan's Master Theorem for Riemannian symmetric spaces
拉马努金的主定理指出，在适当的条件下，梅林变换的幂级数提供了一个插值公式的系数，这个系列。基于在一个公共复化中紧致型和非紧致型黎曼对称空间的对偶性，我们证明了球面傅里叶级数的球面傅里叶变换的Ramanujan主定理的一个类似定理.这推广了Bertram在秩一的黎曼对称空间中所证明的结果。
2012-03-12 math.FA math.RT
Lifting of fractional Sobolev mappings to noncompact covering space
本文刻画了分数阶Sobolev映射到非紧覆盖空间的提升，并在$sp>1$及$sp\ge\dim\mathcal{M}$条件下获得最优非线性估计，同时给出相关函数空间和的非线性刻画。
2023-07-07 math.AP math.CA math.FA
On a theorem of Chernoff on rank one Riemannian symmetric spaces
1975年，P.R. Dogoff使用迭代的拉普拉斯算子对$\mathbb{R}^n$证明了$L^2$版本的Denjoy-Carleman定理，提供了一个充分条件光滑函数对$\mathbb{R}^n$是准解析的。本文利用Laplace-Beltrami算子的迭代，证明了一个精确的类似于Rankoff定理的定理，它适用于所有秩为1的黎曼对称空间（非紧和紧类型）.
2021-03-25 math.CA math.FA
Local Riesz transform and local Hardy spaces on Riemannian manifolds with bounded geometry
证明了：若$τ$是大正数，则原子Goldberg型空间$\mathfrak{h}^1(N)$与$N$上局部里斯变换$\mathcal R_τ$可积的所有可积函数的空间$\mathfrak{h}_{\mathcal R_τ}^1(N)$是Ricci曲率下有界且内射半径为正的完备非紧黎曼流形$N$上的同一空间.对于足够小的$δ>0$，我们还将$\mathfrak{h}^1(N)$与切片$N\times (0,δ)$上的调和函数空间相关联。
2020-08-26 math.DG math.FA
The heat kernel on $SL(2,\mathbb{R})$
设$G$是一个非紧半单李群，它具有一个不变的黎曼度量.然后，我们可以考虑与黎曼度量相关联的$G$上的核函数。当$G = SL(2,\mathbb{R})$ .主要工具是球变换和傅里叶变换.坎波雷西
2019-10-02 math.FA math.RT
Sobolev spaces on Riemannian manifolds with bounded geometry: General coordinates and traces
研究了具有有界几何的非紧黎曼流形上的分数Sobolev和Besov空间。通常，这些空间是通过测地线法坐标来定义的，根据手头的问题，这通常不是最好的选择。考虑了不同局部坐标下更一般的定义，并给出了相应坐标下等价范数的充分条件。我们的主要应用是在费米坐标的帮助下计算子流形上的迹。我们的结果也适用于定义在有界几何的向量丛上的相应空间，而且可以推广到流形上的Triebel-Lizorkin空间，改进了Skrzypczak的一个结果。
2013-10-30 math.DG math.FA
The porous medium equation on noncompact manifolds with nonnegative Ricci curvature: a Green function approach
本文针对非负 Ricci 曲率的完备非紧流形上的多孔介质方程，利用 Green 函数构造大于 L^1 的加权空间 X，证明弱对偶解存在性并给出尖锐光滑化估计。
2025-03-26 math.AP math.DG math.FA
