On the pluriclosed flow on Oeljeklaus-Toma manifolds
本文研究了Oeljeklaus-Toma流形上的多重闭流。我们对Oeljeklaus-Toma流形上的左不变复闭度量进行了参数化，并对提升到复闭流的泛覆盖代数孤子的复闭度量进行了分类。我们进一步表明，从一个左不变的pluricclosed度量的pluricclosed流有一个长时间的解决方案$ω_t$，一旦规范化崩溃的环面Gromov-Hausdorff意义上。此外，$\tfrac{1}{1+t}ω_t$到流形的泛覆盖的提升在Cheeger-Gromov意义下收敛到$(\mathbb H^r\times\mathbb C^s, \tildeω_{\infty})$，其中$\tildeω_{\infty}$是代数孤子。
2022-08-08 math.DG
A Curvature Flow Unifying Symplectic Curvature Flow And Pluriclosed Flow
Streets和Tian近年来提出了复闭流和辛曲率流。在这里，我们构造一个曲率流来统一这两个流。我们展示了我们的流的短时间存在，并展示了对长时间存在的阻碍。
2015-03-21 math.DG
Pluriclosed flow and Hermitian-symplectic structures
我们证明了复闭流保持了厄米特-辛结构。当考虑由Bismut-Ricci形式确定的额外的发展方程时，我们发现它实际上可以变成一个厄米-辛形式流。此外，我们还得到了任意维上长时间存在的一个拓扑阻塞。
2022-07-26 math.DG
The pluriclosed flow and the Vaisman condition
本文证明在紧复曲面上，多重闭流保持 Vaisman 条件的充要条件是初始度量具有常数量曲率。
2024-09-29 math.DG
Pluriclosed and Strominger Kähler-like metrics compatible with abelian complex structures
证明了在具有左不变阿贝尔复结构的幺模李群上存在左不变复闭厄米度量，使得该李群是$2$ -步幂零的.此外，我们还证明了从$2$ -步幂零李群上的左不变Hermitian度量出发的复闭流保持Strominger Kähler-like条件.
2021-02-03 math.CV math.DG
Pluriclosed flow on manifolds with globally generated bundles
我们证明了全局存在性和收敛性的结果，为某些自然相关联的张量束的流形上的pluicclosed流的全球产生。
2016-06-13 math.AP math.DG
Homogeneous Solutions of Pluriclosed Flow on Closed Complex Surfaces
Streets和Tian引入了多元封闭度量的抛物线流。我们分类的齐次解决方案的封闭复杂的表面上，包括最小的Hopf，井上，Kodaira，和非Kahler，适当的椭圆形表面上的流的长时间的行为。我们还构造了扩展孤立子解决方案，这些表面上的通用覆盖这些齐次解决方案的排污限制。
2014-07-15 math.DG
Ricci-Yang-Mills flow on surfaces and pluriclosed flow on elliptic fibrations
我们给出了Riemann曲面上$T^k$丛上Ricci-Yang-Mills流的整体存在性和收敛性的完整描述.这些结果等价地描述了具有对称性的广义里奇流和多重封闭流的解。
2021-11-08 math.AP math.DG
Classification of solitons for pluriclosed flow on complex surfaces
本文给出了复曲面上多重封闭流的紧孤子的分类。首先，利用Kodaira分类的表面的结果，我们表明，复杂的表面下的孤立子必须是凯勒除了稳定的孤立子的可能性最小的Hopf表面。然后，利用自然对称性，在各类$1$ Hopf曲面上构造了稳定的孤子.
2018-02-01 math.DG
The pluriclosed flow on nilmanifolds and Tamed symplectic forms
我们通过复零流形上的复闭流研究了（强Kähler挠）SKT结构的演化，即在单连通幂零李群的紧致子群上，通过赋予一个不变的复结构的离散子群来研究SKT结构的演化.利用Jorge Lauret在研究齐性空间上里奇流时所引入的技巧，证明了对于SKT李代数，复数闭流等价于一个括号流，并证明了在幂零情形下复数闭流的长时间存在性.最后，我们引入了一个自然流的发展驯服辛形式的复流形，通过考虑辛形式的发展，通过流诱导的Bismut Ricci形式。
2013-07-26 math.DG
Pluriclosed flow and the Hull-Strominger system
本文提出Pluriclosed流的自然扩展以构造Hull-Strominger系统的解，给出多种几何表述并证明先验估计，推广Yau的C^3估计，解决一致椭圆解的光滑性，并证明特殊背景上的全局存在与收敛。
2024-08-21 math.AP math.DG
Derivative estimates of pluriclosed flow
本文为pluriclosed流提供导数估计，控制高阶导数，并在二维及Hermitian-symplectic情形下导出挠率估计和单调量，证明所有Hermitian-symplectic孤子为Kähler Ricci孤子。
2023-11-13 math.DG
Pluriclosed flow, Born-Infeld geometry, and rigidity results for generalized Kähler manifolds
我们证明了复闭流的长时间存在性和收敛性结果，这些结果包含了广义Kähler结构的几何和拓扑分类定理.我们的方法集中在减少pluricclosed流退化抛物方程的$(1,0)$ -形式，介绍了\cite{ST2}。我们观察到一些微分不等式满足这个系统，导致先验$L^{\infty}$估计的度量沿流。此外，我们观察到一个意想不到的连接到“Born-Infeld几何”，这导致了尖锐的微分不等式，可用于推导出退化抛物型方程组的埃文斯-克雷洛夫型估计。为了证明流的收敛性，我们将Yau的振荡估计推广到广义Kähler几何的设置。
2015-02-09 math.DG
Dynamical stability of Pluriclosed and Generalized Ricci solitons
本研究探讨 pluriclosed 流与广义 Ricci 流的稳定性，证明了广义爱因斯坦 - 希尔伯特泛函二阶变分非正且无穷小形变可积时流动力学稳定，以及第一陈类消失时 pluriclosed 稳态孤子动力学稳定的结论。
2025-04-16 math.DG
Pluriclosed flow on Oeljeklaus-Toma manifolds
本文研究了 pluriclosed 流在 Oeljeklaus-Toma 流形上的全局存在性及收敛性，同时探讨了广义 Kähler-Ricci 流的先验估计。
2025-12-12 math.DG
Chern-Ricci flow and t-Gauduchon Ricci-flat condition
本文研究Chern-Ricci流下的t-Gauduchon Ricci平坦条件，提供了不保持该条件的例子、非平凡新解及几何流的Gromov-Hausdorff极限行为，明确描述了特定主丛上pluriclosed流的极限。
2025-04-12 math.CV math.DG
The pluriclosed flow for $T^2$-invariant Vaisman metrics on the Kodaira-Thurston surface
本文刻画 Kodaira-Thurston 曲面上的 $T^2$-不变 Vaisman 度量，并证明 pluriclosed 流从该类度量出发时保持 Vaisman 条件，将已有结果推广至非常数数量曲率情形。
2023-09-27 math.DG
Pluriclosed flow on generalized Kähler manifolds with split tangent bundle
我们证明了多重闭流在附加条件$[J_+,J_-] = 0$下保持广义Kähler结构，该条件被称为“分裂切丛”。“此外，我们表明，在这种情况下，流动减少到一个非凸的完全非线性抛物流的标量势函数。我们证明了一些先验估计这个方程，包括一个一般的估计尺寸$n=2$的埃文斯-克雷洛夫型需要一个新的参数，由于非凸性的方程。主要结果是一个关于$n=2$维流的长时间存在性定理，覆盖了大多数情形。我们还表明，pluricclosed流代表抛物模拟椭圆问题，这是一个非常自然的推广卡拉比猜想的设置广义凯勒几何分裂切丛。
2015-06-02 math.AP math.DG
On a Calabi-type estimate for pluriclosed flow
复闭流的正则性理论取决于假设一致等价于背景度量的度量的$C^α$正则性。这个估计是建立在\cite{StreetsPCFBI}的想法从埃文斯-克雷洛夫，关键输入是一个尖锐的微分不等式满足相关的“广义度量”定义在$T \oplus T^*$。在这项工作中，我们给出了一个尖锐的形式，这个估计的简化证明。首先，我们表明，广义度量本身的自然曲率量的演变，这导致迅速估计相关的陈连接类似，并推广，卡拉比-丘的$C^3$估计复杂的蒙赫安培方程。
2020-02-22 math.DG
Global stability of the Pluriclosed flow on compact simply-connected simple Lie groups of rank two
计算了秩为2的紧致单连通单李群的（1，1）-Aeppli上同调.特别是，我们验证了它们是一维的，由来自Killing形式的Bismut平坦度量类生成。这就产生了关于这些流形上的复闭流的稳定性的结果。此外，我们证明了对于秩为2的紧致单连通单李群，Dolbeaut上同调，以及Bott-Chern和Aeppli上同调都是由左不变形式产生的，并且当SU（3）和Spin（5）具有左不变各向同性复结构时，我们计算了它们的全部Bott-Chern菱形.
2022-09-10 math.DG
Non-Kähler Calabi-Yau geometry and pluriclosed flow
具有消失的Bismut-Ricci形式的厄米多闭度规将卡-丘度规自然扩张到复杂的非Kähler流形上，并独立地出现在数学物理中。我们重新解释这一条件的厄米-爱因斯坦方程的一个相关的全纯柯朗代数体，因此称为解决方案的铋厄米-爱因斯坦。这意味着Mumford-Takemoto斜坡稳定性障碍，并使用这些，我们表现出无穷多个拓扑不同的复流形在每个维度上消失的第一陈类，不承认铋埃尔米特-爱因斯坦度量。这种重新表述也导致了一个新的描述pluricclosed流的Hermitian度量的全纯柯朗代数胚，这意味着新的全球存在的结果，特别是在所有复杂的非Kähler表面的非负Kodaira尺寸。在允许Bismut-flat度量的复流形上，我们证明了复流形上复闭流的整体存在性和收敛于Bismut-flat度量的收敛性，从而给出了复流形上广义Kähler结构的分类.
2021-06-25 math.AP math.DG
A note on the pluriclosed flow on balanced manifolds with $c_1=0$
Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文研究 $c_1=0$ 的紧致平衡流形上 pluriclosed 流长时间解的存在性，并证明在齐性背景下该流光滑收敛到 Kähler 度量，为 Fino-Vezzoni 猜想提供新证据。
2026-06-02 math.DG
Ricci flow on Poincare' and Thurston's Geometrization Conjecture
本文主要介绍了里奇流、Poincare猜想、最大值原理、Li-Yau-Perelman估计、Perelman的两个泛函F和W、约化体积和约化长度以及k-非塌缩估计
2011-11-12 math.DG
Geometrization of Three-Dimensional Orbifolds via Ricci Flow
一个三维闭可定向轨道（没有坏的子轨道）已知有一个几何分解，来自佩雷尔曼的工作以及Boileau-Leeb-Porti和Cooper-Hodgson-Kerckhoff的早期工作。我们利用里奇流给出了轨道褶皱几何化的一个新的、逻辑独立的、统一的证明。一路上，我们开发了一些工具的几何orbifolds可能是独立的利益。
2014-06-04 math.DG math.GT
The Fino--Vezzoni conjecture on homogeneous spaces
The University of Queensland（昆士兰大学）
该研究证明了齐性空间的菲诺-韦佐尼猜想，明确了复齐性空间紧离散商空间为凯勒空间的条件，并给出了全纯闭流的收敛结论。
2026-08-11 math.DG
Completion of the Proof of the Geometrization Conjecture
本文是同一作者的“里奇流与庞加莱猜想”一书的续篇。利用这本书的主要成果，我们建立了几何化猜想的所有紧凑，定向三流形以下的方法表明佩雷尔曼在他的预印本的主题。这种方法是研究的塌陷部分的流形随着时间的推移到无穷大的里奇流与手术。本研究的主要技术是Alexandrov空间理论。该理论给出了流形的坍缩部分的局部模型。这些局部模型可以粘在一起，以证明流形的塌陷部分是一个具有不可压缩边界的图流形。从这个和以前的结果，几何化容易遵循。
2008-09-23 math.DG math.GT
A Lean Formalization of the Hamilton--Perelman Proof of Thurston's Geometrization Conjecture
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Cornell University（康奈尔大学）；Princeton AI, Princeton University（普林斯顿大学人工智能实验室）；Tsinghua University（清华大学）；Amazon AGI（亚马逊AGI）；NVIDIA Research（英伟达研究）；University of Oregon（俄勒冈大学）
该研究对Thurston几何化猜想的Hamilton–Perelman Ricci流证明进行Lean形式化，重现公开Lean声明并记录验证，为几何化猜想的形式化验证提供支持。
2026-10-12 math.DG
A Realization of Thurstons Geometrization: Discrete Ricci Flow with Surgery
Hamilton的里奇流（RF）方程最近被表示为d维分段线性（PL）单纯几何的边长的一阶非线性微分方程的稀疏耦合系统。最近，离散里奇流（DRF）方程的系统被进一步简化，通过显式地构造与每个边缘相关联的Forman-Ricci张量，从而对角化一阶微分算子，并避免需要在每个时间步长反转大的稀疏矩阵。我们最近表明，解析和数值计算，这些方程收敛轴对称3-几何形状的相应的连续RF方程。我们在这里证明，这些DRF方程产生一个明确的数值实现瑟斯顿的几何化程序的离散3D轴对称neckpinch几何形状，通过使用手术明确整合通过其1型颈部捏奇异性。需要一个基于三次样条的自适应网格来完成进化。我们的数值有效的模拟产生预期的Thurston分解的充分压缩轴对称的几何形状到其独特的几何结构-一个直积的两个叶片，每个崩溃的3球几何形状。我们的曲率的结构可以被用来更好地通知出现在图上的里奇曲率的Forman表达式中的顶点和边权重因子之一。
2017-09-21 gr-qc math.DG
Special Hermitian metrics on compact solvmanifolds
本文综述了允许多重闭度量和平衡度量的复流形的一些构造和性质。我们证明了对于一个具有全纯平凡典范丛的不变复结构J的6维可解流形，对于每个不变的初始数据，多重闭流都有长时间解.此外，我们提出了一个关于紧复流形上平衡度量和SKT度量存在性的新猜想。证明了该猜想对6维和8维的零流形以及具有全纯平凡典范丛的6维解流形成立。
2015-02-11 math.DG
A Survey of Hamilton's Program for the Ricci Flow on 3-manifolds
本文简要介绍了三维流形的Hamilton程序，作为Thurston几何化猜想的一种方法。
2002-11-18 math.DG math.GT
Classification of generalized Kähler-Ricci solitons on complex surfaces
利用复曲面几何，我们给出了一个明确的结构的紧凑稳定的孤子的plulicclosed流首先在arXiv：1802.00170。这种构造也揭示了这些孤子是广义Kähler在两个不同的方式，消失和非零泊松结构。这给出了非标准Hopf曲面上具有非零Poisson结构的广义Kähler结构的第一个例子，完成了此类结构的存在性问题。这一结果还完整地回答了紧致复曲面上广义Kähler-Ricci孤子的存在性问题。在Poisson结构为零的广义Kähler几何条件下，我们证明了这些孤子是唯一的.我们证明了这些孤子是广义Kähler-里奇流在最大对称度规中的全局吸引子。
2019-07-08 math.CV math.DG
Generalized Ricci Flow
这本书介绍了广义Riemannian几何、复几何和Kähler几何的基本方面。这导致了经典爱因斯坦-希尔伯特作用的扩展，它产生了爱因斯坦和卡-丘结构的自然扩张，作为广义黎曼几何和复几何中的“正则度量”。引入广义里奇流作为构造这种度量的工具，并证明了里奇流的基本Hamilton/Perelman正则性理论的推广.这些结果在广义复几何中得到了改进，证明了广义里奇流保持了各种可积性条件，表现为多重闭流和广义Kähler-里奇流的形式.这导致整体收敛的结果，并应用到复杂的几何。对T-对偶的物理概念作了纯数学的介绍，并讨论了它与广义里奇流的关系。
2020-08-28 math.AP math.CV math.DG
Hermitian Curvature flow on unimodular Lie groups and static invariant metrics
研究了复幺模李群上左不变度量的厄米特曲率流。我们表明，在这种设置的流量是由里奇流型方程$\partial_tg_{t}=-{\rm Ric}^{1,1} (g_t)$。对于所有的正时间，解$g_t$总是存在，并且$(1 + t)^{-1}g_t$作为$t\to \infty$在Cheeger-Gromov意义下收敛到非平坦的左不变孤子$(\bar G, \bar g)$ .此外，直到这些群上的位同构，最多存在一个左不变孤子解，这是一个静态厄米度量当且仅当群是半单的。特别地，复半单李群的紧流形给出了具有静态埃尔米特度量的紧非凯勒流形的例子。我们还研究了幂零李群上静态度量的存在性，并推广了\cite{EFV}中的一个结果.在文章的最后一部分，我们研究了具有交换复结构的李群上的HCF。
2019-12-19 math.DG
Ricci flow on cone surfaces and a three-dimensional expanding soliton
本论文的主要目的是研究具有锥型奇点的曲面在里奇流下的演化。第二个目标，从我们使用的技术出现，是家庭的里奇流孤子在2和3维的研究。里奇流是黎曼流形上的一个发展方程，由R。汉密尔顿1982年本文从G. Perelman在2002年用这种技术时，里奇流已经在一个学科本身中建立起来，在社会上产生了极大的兴趣。本论文包含四个原创性结果。第一个结果是一个完整的分类孤子在光滑和圆锥表面。这一分类完善了Hamilton、Chow和Wu等人的结果，得到了所有二维孤子的明确描述。第二个结果是用里奇流对锥面进行几何化。这个结果，它使用上述第一个结果，扩展了汉密尔顿理论的奇异情况。这是本论文中最全面的结果，为此我们使用和发展了分析和偏微分方程技术，以及比较几何技术。第三个结果是一个里奇流，消除锥奇点的存在。这清楚地暴露了流动解的非唯一性，类似于具有P.Topping尖点的里奇流。第四个结果是构造了一个新的3维扩展梯度Ricci孤子。就像我们做的孤子在圆锥表面上，我们给出了一个明确的结构使用技术的相图。我们还证明了这是唯一一个具有拓扑结构和曲率下界的孤子，并且这是所有曲率有界的3维扩展孤子中的一个临界情形。
2017-07-05 math.DG
