Pluriclosed deformations of Bismut flat metrics
Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), CSIC-UAM - UC3M - UCM（数学科学研究所（ICMAT），西班牙高等科学研究委员会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里康普顿斯大学）
通过形变紧致单连通Bismut平坦流形的复结构，构造了允许Pluriclosed度量但不允许Bismut平坦度量的新复流形，丰富了Pluriclosed度量形变理论，并有助于寻找Pluriclosed孤子和非平凡Bismut Hermitian Einstein度量。
2026-09-29 math.DG
Balanced and pluriclosed metrics on real semisimple Lie groups
研究实半单李群的紧致商在正则复结构下平衡和多调和度量的存在性，通过Vogan图分类，并指出此类复流形不能同时拥有这两种度量。
2026-04-28 math.DG
Pluriclosed flow on generalized Kähler manifolds with split tangent bundle
我们证明了多重闭流在附加条件$[J_+,J_-] = 0$下保持广义Kähler结构，该条件被称为“分裂切丛”。“此外，我们表明，在这种情况下，流动减少到一个非凸的完全非线性抛物流的标量势函数。我们证明了一些先验估计这个方程，包括一个一般的估计尺寸$n=2$的埃文斯-克雷洛夫型需要一个新的参数，由于非凸性的方程。主要结果是一个关于$n=2$维流的长时间存在性定理，覆盖了大多数情形。我们还表明，pluricclosed流代表抛物模拟椭圆问题，这是一个非常自然的推广卡拉比猜想的设置广义凯勒几何分裂切丛。
2015-06-02 math.AP math.DG
Pluriclosed metrics on compact semisimple Lie groups
FaMAF, Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学数学物理与应用数学研究所）；CIEM, CONICET（阿根廷国家科学研究委员会数学研究中心）
研究紧半单李群上左和Ad(T)-不变的多值闭合度量，揭示其与CYT度量的关系及多值闭合流的性质。
2026-02-23 math.DG
Strominger connection and pluriclosed metrics
本文证明了紧Hermitian流形的Strominger联络若满足Kähler-like条件则度量必为pluriclosed，并进一步证明该条件等价于度量pluriclosed性与挠率平行性之和。
2023-01-22 math.DG
The pluriclosed flow for $T^2$-invariant Vaisman metrics on the Kodaira-Thurston surface
本文刻画 Kodaira-Thurston 曲面上的 $T^2$-不变 Vaisman 度量，并证明 pluriclosed 流从该类度量出发时保持 Vaisman 条件，将已有结果推广至非常数数量曲率情形。
2023-09-27 math.DG
On the pluriclosed flow on Oeljeklaus-Toma manifolds
本文研究了Oeljeklaus-Toma流形上的多重闭流。我们对Oeljeklaus-Toma流形上的左不变复闭度量进行了参数化，并对提升到复闭流的泛覆盖代数孤子的复闭度量进行了分类。我们进一步表明，从一个左不变的pluricclosed度量的pluricclosed流有一个长时间的解决方案$ω_t$，一旦规范化崩溃的环面Gromov-Hausdorff意义上。此外，$\tfrac{1}{1+t}ω_t$到流形的泛覆盖的提升在Cheeger-Gromov意义下收敛到$(\mathbb H^r\times\mathbb C^s, \tildeω_{\infty})$，其中$\tildeω_{\infty}$是代数孤子。
2022-08-08 math.DG
Pluriclosed Star Split Hermitian Metrics
本文定义并研究推广 astheno-Kähler 与 $(n-2)$-Gauduchon 度量的多闭星分裂 Hermite 度量，将其扩展到度量对和全纯映射三元组，并在附加条件下肯定 Fino-Vezzoni 猜想，同时证明相关二阶类 Laplace 算子的椭圆性。
2023-07-18 math.AG math.CV math.DG
The pluriclosed flow and the Vaisman condition
本文证明在紧复曲面上，多重闭流保持 Vaisman 条件的充要条件是初始度量具有常数量曲率。
2024-09-29 math.DG
Non-Kähler Calabi-Yau geometry and pluriclosed flow
具有消失的Bismut-Ricci形式的厄米多闭度规将卡-丘度规自然扩张到复杂的非Kähler流形上，并独立地出现在数学物理中。我们重新解释这一条件的厄米-爱因斯坦方程的一个相关的全纯柯朗代数体，因此称为解决方案的铋厄米-爱因斯坦。这意味着Mumford-Takemoto斜坡稳定性障碍，并使用这些，我们表现出无穷多个拓扑不同的复流形在每个维度上消失的第一陈类，不承认铋埃尔米特-爱因斯坦度量。这种重新表述也导致了一个新的描述pluricclosed流的Hermitian度量的全纯柯朗代数胚，这意味着新的全球存在的结果，特别是在所有复杂的非Kähler表面的非负Kodaira尺寸。在允许Bismut-flat度量的复流形上，我们证明了复流形上复闭流的整体存在性和收敛于Bismut-flat度量的收敛性，从而给出了复流形上广义Kähler结构的分类.
2021-06-25 math.AP math.DG
On a Calabi-type estimate for pluriclosed flow
复闭流的正则性理论取决于假设一致等价于背景度量的度量的$C^α$正则性。这个估计是建立在\cite{StreetsPCFBI}的想法从埃文斯-克雷洛夫，关键输入是一个尖锐的微分不等式满足相关的“广义度量”定义在$T \oplus T^*$。在这项工作中，我们给出了一个尖锐的形式，这个估计的简化证明。首先，我们表明，广义度量本身的自然曲率量的演变，这导致迅速估计相关的陈连接类似，并推广，卡拉比-丘的$C^3$估计复杂的蒙赫安培方程。
2020-02-22 math.DG
A note on the pluriclosed flow on balanced manifolds with $c_1=0$
Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文研究 $c_1=0$ 的紧致平衡流形上 pluriclosed 流长时间解的存在性，并证明在齐性背景下该流光滑收敛到 Kähler 度量，为 Fino-Vezzoni 猜想提供新证据。
2026-06-02 math.DG
The Fino--Vezzoni conjecture on homogeneous spaces
The University of Queensland（昆士兰大学）
该研究证明了齐性空间的菲诺-韦佐尼猜想，明确了复齐性空间紧离散商空间为凯勒空间的条件，并给出了全纯闭流的收敛结论。
2026-08-11 math.DG
Some remarks on Hermitian manifolds satisfying Kähler-like conditions
研究了Bismut连接$\nabla^B$满足第一Bianchi恒等式的Hermitian度量与SKT条件的关系以及Bimut连接挠率的并行性.对于任意切向量$x,y,z,w$，我们得到了复曲面的Hermitian度量的一个特征，即其Bismut连接满足第一Bianchi恒等式和条件$R^B(x,y,z,w)=R^B(Jx,Jy,z,w)$.这些条件，也被称为Bismut Kähler样，最近在[D. Angella，A.奥塔尔湖乌加特河维拉坎帕，论高杜雄与凯勒式曲率的连接，出现在《通讯》中。Anal. Geom.，arXiv：1809.02632 [math.DG]]，[Q. Zhao，F.郑，Strominger连接与多元闭度量，arXiv：1904.06604 [math.DG]]，[S. T. Yau，Q. Zhao，F. Zheng，On Strominger Kähler-like manifolds with degenerate torsion，arXiv：1908.05322 [math.DG].利用SKT几乎交换李群在[R. M.阿罗约河Lafuente，齐次多闭流的长时间行为，Proc. London Math. Soc.（3），119，（2019），266-289]，我们构造了满足Bismut Kähler条件的Hermitian流形的新例子。此外，我们还证…
2020-05-11 math.CV math.DG
Special Hermitian metrics on Oeljeklaus-Toma manifolds
Oeljeklaus-Toma（OT）流形是Inoue-Batteri曲面的高维类似物，它们的构造与$Q$的有限扩张$K$和单位$U$的子群有关.我们纯粹从数论条件刻画了OT流形$X(K, U)$上多重闭度量（也称为强K\”ahler带挠（SKT）度量）的存在性，得到了对第三Betti数$b_3$和Dolbeault上同调群$H^{2,1}_{\overline{\partial}}$的限制.结合文献[D20]中的主要结果，这些数值条件给出了任意复维数的多重闭OT流形的显式例子.证明了在复维数为4的$(2, 2)$型上，$X(K, U)$上的多重封闭度量的存在性是完全拓扑的，即它与$b_3 = 2$等价.此外，我们提供了一个明确的例子，OT流形的复杂尺寸4携带pluricclosed度量。最后，我们表明，没有OT流形承认平衡的度量，但所有这些都进行，而不是局部共形平衡的度量。
2021-11-08 math.DG
On compact steady pluriclosed soliton surfaces
Department of Mathematics, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校数学系）
该研究完成了由 Streets 开创的紧致复曲面上非 Kähler 稳态 pluriclosed 孤子的分类，明确其基础复结构为 Hopf 曲面且孤子度量在双全纯映射下唯一。
2026-09-01 math.DG
Complete pluriclosed metrics with vanishing Bismut Ricci form on the affine quadric
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università degli Studi di Torino（都灵大学）
研究仿射二次曲面上SO(4)-不变且Bismut Ricci形式消失的pluriclosed度量族，证明其局部与全局存在性、完备性及退化条件，并给出曲率公式与和乐群性质。
2026-09-24 math.DG
Rational curves and special metrics on twistor spaces
复流形上的厄米度量$ω$称为SKT或复数闭的，如果$dd^cω=0$。设M是紧致反自对偶黎曼流形的扭量空间，且M是多重闭厄米度量。我们证明在这种情况下M是Kähler，因此同构于$\C P^3$或标志空间。这个结果是由扭量空间的有理连通性得到的，由于F。坎帕纳另外，我们证明了K3曲面扭量空间上的有理曲线的模空间是Stein。
2012-10-25 math.AG math.CV math.DG
Global stability of the Pluriclosed flow on compact simply-connected simple Lie groups of rank two
计算了秩为2的紧致单连通单李群的（1，1）-Aeppli上同调.特别是，我们验证了它们是一维的，由来自Killing形式的Bismut平坦度量类生成。这就产生了关于这些流形上的复闭流的稳定性的结果。此外，我们证明了对于秩为2的紧致单连通单李群，Dolbeaut上同调，以及Bott-Chern和Aeppli上同调都是由左不变形式产生的，并且当SU（3）和Spin（5）具有左不变各向同性复结构时，我们计算了它们的全部Bott-Chern菱形.
2022-09-10 math.DG
Chern-Ricci flow and t-Gauduchon Ricci-flat condition
本文研究Chern-Ricci流下的t-Gauduchon Ricci平坦条件，提供了不保持该条件的例子、非平凡新解及几何流的Gromov-Hausdorff极限行为，明确描述了特定主丛上pluriclosed流的极限。
2025-04-12 math.CV math.DG
Pluriclosed flow and the Hull-Strominger system
本文提出Pluriclosed流的自然扩展以构造Hull-Strominger系统的解，给出多种几何表述并证明先验估计，推广Yau的C^3估计，解决一致椭圆解的光滑性，并证明特殊背景上的全局存在与收敛。
2024-08-21 math.AP math.DG
$p$-symplectic and $p$-pluriclosed structures on solvmanifolds
本文研究紧致复流形上$p$-Kähler与$p$-辛结构的存在性障碍，并构造了同时具有$(n-1)$-辛结构和特殊Hermitian度量的若干族紧致复流形。
2024-07-16 math.DG
Special Hermitian metrics on compact solvmanifolds
本文综述了允许多重闭度量和平衡度量的复流形的一些构造和性质。我们证明了对于一个具有全纯平凡典范丛的不变复结构J的6维可解流形，对于每个不变的初始数据，多重闭流都有长时间解.此外，我们提出了一个关于紧复流形上平衡度量和SKT度量存在性的新猜想。证明了该猜想对6维和8维的零流形以及具有全纯平凡典范丛的6维解流形成立。
2015-02-11 math.DG
On metric and cohomological properties of Oeljeklaus-Toma manifolds
本文研究Oeljeklaus-Toma流形的度量与上同调性质，刻画pluriclosed度量的存在条件，并证明其不承认满足∂∂̄ω^k=0的Hermitian度量，同时给出Dolbeault上同调公式。
2023-09-30 math.DG
The stability of non-Kähler Calabi-Yau metrics
本文研究了非 Kahler Calabi-Yau 度量的稳定性，证明了 Bismut 仿射 Einstein 流形的线性稳定性，并扩展了相关理论成果。
2025-04-16 math-ph math.DG math.MP
Complex structures on two-step nilpotent Lie groups
本文刻画了容许左不变复结构的 $2$ 步幂零李代数，研究了其 Hermitian 几何，给出了度量为 pluriclosed 的充要条件，并将结果推广至 hypercomplex 情形。
2025-08-07 math.DG math.RA
Complex manifolds with negative curvature operator
证明了具有负Chern曲率算子的紧致复流形要么是$dd^c$ -正合（1，1）流，要么是具有充足典范丛的Kähler流形.在复杂曲面的情况下，我们得到一个完整的分类。证明依赖于一个全局存在性和收敛性的结果，为pluricclosed流。
2019-03-29 math.CV math.DG
Homogeneous Generalized Ricci flows II
Dipartimento di Matematica “Giuseppe Peano”, Università di Torino（都灵大学）；School of Mathematics and Physics, The University of Queensland（昆士兰大学）；School of Mathematics and Physics, University of Wollongong（伍伦贡大学）
该研究关联李群左不变广义度量的广义里奇曲率与度量李代数的里奇曲率，证明相关流的子收敛性，建立标准 Bismut 平坦度量的动力学稳定性并构造非标准不稳定例子。
2026-08-27 math.DG
Pluriclosed 3-folds with vanishing Bismut Ricci form: General theory in the quasi-regular case
UQAM（魁北克大学蒙特利尔分校）；Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；McGill University（麦吉尔大学）
研究非Kähler BHE 3 折的通用理论，通过维度减少到特殊Kähler几何，揭示其与cscK度量的相似性及构造方法。
2026-10-27 math.DG
Degree of non-Kählerianity for 6-dimensional nilmanifolds
利用Bott-Chern上同调度量了M中具有不变复结构的6维零流形的非Kählerian性. Ceballos，A.奥塔尔湖Ugarte和R. Villacampa的分类，[6-Nilmanifold上的不变复结构：分类，Frölicher谱序列和特殊Hermitian序列，J. Geom. Anal.（2014）]。我们调查的存在性pluricclosed度量与这样的分类。
2015-02-07 math.DG
Classification of generalized Kähler-Ricci solitons on complex surfaces
利用复曲面几何，我们给出了一个明确的结构的紧凑稳定的孤子的plulicclosed流首先在arXiv：1802.00170。这种构造也揭示了这些孤子是广义Kähler在两个不同的方式，消失和非零泊松结构。这给出了非标准Hopf曲面上具有非零Poisson结构的广义Kähler结构的第一个例子，完成了此类结构的存在性问题。这一结果还完整地回答了紧致复曲面上广义Kähler-Ricci孤子的存在性问题。在Poisson结构为零的广义Kähler几何条件下，我们证明了这些孤子是唯一的.我们证明了这些孤子是广义Kähler-里奇流在最大对称度规中的全局吸引子。
2019-07-08 math.CV math.DG
Parabolic Bogomolov--Gieseker Inequality and Pluriharmonic Metrics on Regular Parabolic Higgs Sheaves over Compact Kähler Manifolds
该研究针对配备简单正常交叉除子的紧Kähler流形，证明了稳定正则抛物Higgs层的抛物Bogomolov–Gieseker不等式，并给出多稳定正则抛物Higgs层在去奇点集上存在多重调和度量的条件。
2026-09-15 math.DG
Compatibility between non-Kähler structures on complex (nil)manifolds
本文研究了紧致复流形上的以下几类特殊非Kähler Hermitian度量：局部共形Kähler度量、$k$ -Gauduchon度量、平衡度量和局部共形平衡度量之间的相互作用，证明了局部共形Kähler紧致诣零流形携带平衡度量或$k$ -Gauduchon度量必然是环面.结合Fino和Vezzoni在2016年的一个结果，这导致了一个事实，即一个紧致复二步诣零流形被赋予以下两种度量：平衡的、多元闭的和局部共形的Kähler是一个环面。此外，我们构造了一族在任意维上同时具有平衡度量和局部共形平衡度量的紧致复零流形，并证明了紧致复零流形不支持左不变的局部共形超Kähler结构.
2021-11-25 math.DG
Parabolic metrics with conical singularities on compact Riemann surfaces
本文用复分析方法证明了黎曼曲面上的抛物锥度量在广义实夹角为正、零、负的情形下的存在唯一性定理，并给出了该定理的一个例子，阐明了双球面上抛物度量的具体表达式，推广了著名的Schwarz-Christoffel公式.
2016-02-01 math.DG
Generalized Ricci Flow
这本书介绍了广义Riemannian几何、复几何和Kähler几何的基本方面。这导致了经典爱因斯坦-希尔伯特作用的扩展，它产生了爱因斯坦和卡-丘结构的自然扩张，作为广义黎曼几何和复几何中的“正则度量”。引入广义里奇流作为构造这种度量的工具，并证明了里奇流的基本Hamilton/Perelman正则性理论的推广.这些结果在广义复几何中得到了改进，证明了广义里奇流保持了各种可积性条件，表现为多重闭流和广义Kähler-里奇流的形式.这导致整体收敛的结果，并应用到复杂的几何。对T-对偶的物理概念作了纯数学的介绍，并讨论了它与广义里奇流的关系。
2020-08-28 math.AP math.CV math.DG
Extremal Kähler metrics on blow-ups of parabolic ruled surfaces
构造了抛物型直纹曲面爆破的极值Kähler度量的新例子。该方法基于Arezzo，Pacard和Singer的胶合结构。这使得能够赋予直纹表面的形式$\mathbb{P}(\mathcal{O}\oplus L)$与特殊的抛物型结构，使相关的迭代爆破承认一个极值度量的非常数数量曲率。
2013-01-21 math.DG
Special metrics and scales in parabolic geometry
给定一个抛物几何，有时可以找到一些以不变条件为特征的特殊度量。例如，在共形几何中，人们要求共形类中的爱因斯坦度量。爱因斯坦度规有一个特殊的性质，即它们的测地线在抛物几何意义上是非参数化曲线。这个性质是爱因斯坦度量的特征。在这篇文章中，我们开始研究其他抛物几何，特别是超曲面CR和接触勒让德的情况下相应的现象。
2022-06-06 math.DG
Parabolic bundles and spherical metrics
本文利用抛物丛的Kobayashi-Hitchin对应，重新证明了Troyanov和Luo-Tian关于黎曼球面上具有给定锥角的共形球面度量的存在性和唯一性的结果.
2021-09-21 math.DG
Hermitian-Einstein Metrics on Parabolic Bundles over compact complex surfaces
本文证明了紧致非Kähler曲面（带简单正规交叉除子）及任意维数带光滑除子的非Kähler流形上抛物丛的Kobayashi-Hitchin对应关系。
2025-06-18 math.DG
Toric Kato manifolds
我们引入并研究一类特殊的Kato流形，我们称之为环面Kato流形。它们的构造源于环面几何，因为它们的泛覆盖是非有限型环面代数簇的开子集。这概括了以前的建设Tsuchihashi和小田，并在复杂的尺寸2，检索正确的爆破井上表面。我们研究的拓扑和分析性质的复曲面加藤流形和链接某些不变量自然组合数据来自复曲面的建设。此外，我们生产的任何环面Kato流形，作为一个重要的工具，在计算其霍奇数的平坦退化家庭。第四部分研究了Kato流形的Hermite几何。给出了Kato流形上局部共形Kähler度量存在性的一个刻划结果.最后，我们证明了没有Kato流形进行平衡的度量，并证明了一大类复维数的复曲面Kato流形$\geq 3$不支持pluriclosed度量。
2022-09-26 math.AG math.CV math.DG
Analytic convergence of harmonic metrics for parabolic Higgs bundles
本文研究了穿孔黎曼曲面上抛物型Higgs丛的模空间，在穿孔处具有不同的权。我们表明，谐波度规依赖于解析的重量和稳定的希格斯丛。这给出了一个希格斯丛推广的一个定理的McOwen的存在双曲锥度量的穿孔表面在一个给定的共形类，和一个推广的一个定理的判断分析parametrisation这些度量。
2017-05-23 math.DG
Subriemannian metrics and the metrizability of parabolic geometries
本文给出了抛物几何和次黎曼几何中的线性化度量化问题，推广了R. 1889年的刘维。我们给出了线性化的一般方法，并对所有具有不可约定义分布的情况进行了分类。这些工具导致在几何控制理论中感兴趣的一般分布上的自然次黎曼度量。
2018-03-28 math.DG
Hermitian Curvature flow on unimodular Lie groups and static invariant metrics
研究了复幺模李群上左不变度量的厄米特曲率流。我们表明，在这种设置的流量是由里奇流型方程$\partial_tg_{t}=-{\rm Ric}^{1,1} (g_t)$。对于所有的正时间，解$g_t$总是存在，并且$(1 + t)^{-1}g_t$作为$t\to \infty$在Cheeger-Gromov意义下收敛到非平坦的左不变孤子$(\bar G, \bar g)$ .此外，直到这些群上的位同构，最多存在一个左不变孤子解，这是一个静态厄米度量当且仅当群是半单的。特别地，复半单李群的紧流形给出了具有静态埃尔米特度量的紧非凯勒流形的例子。我们还研究了幂零李群上静态度量的存在性，并推广了\cite{EFV}中的一个结果.在文章的最后一部分，我们研究了具有交换复结构的李群上的HCF。
2019-12-19 math.DG
Metric properties of parabolic ample bundles
我们引入了一个概念，容许厄米度量抛物丛，并定义了积极的性质。我们发展陈威理论的抛物丛，并证明我们的度量概念与已经存在的代数几何版本的抛物陈类。我们还制定了一个格里菲斯猜想在抛物设置和证明一些结果，提供证据，有利于某些种类的抛物丛。对于这些类型的抛物型结构，我们证明了猜想成立的黎曼曲面。我们还证明了一个Berglesson型的结果成立，并有度量的稳定丛表面的Schur形式是积极的。
2018-10-12 math.AG math.DG
Parabolic Constructions of Asymptotically Flat 3-metrics of Prescribed Scalar Curvature
1993年，Bartnik在3-流形上引入了一个具有指定数量曲率的度量的拟球面构造。在拟球面解的条件下，将问题转化为时滞函数的半线性抛物型方程的初值问题。Bartnik最初的镶嵌始于背景叶理，在2球叶上有圆形度量。这已经被几位作者在背景叶理的各种假设下概括了。在这篇文章中，我们考虑由共形圆度量和2-球面上的里奇流给出的背景叶理。我们讨论的条件上的数量曲率函数和叶理，保证可解的抛物型方程，从而存在渐近平坦的3-度量与规定的内边界。特别地，得到了许多具有最外极小曲面的渐近平坦标量平坦3-度量的例子。
2012-12-04 math.DG
CYT and SKT Metrics on Compact Semi-Simple Lie Groups
本文研究了赋予Samelson复结构的紧半单李群上左不变SKT和CYT度量的存在性，证明了在特定不变性条件下同时满足CYT和SKT的度量必为Bismut平坦。
2023-05-25 math.DG
A parabolic Monge-Ampère type equation of Gauduchon metrics
证明了紧致Hermitian流形上一类抛物型Monge-Ampère型方程解的长时间存在唯一性.我们还表明，规范化的解决方案收敛到一个光滑函数，在光滑的拓扑结构作为$t$接近无穷大，缩放，是解决蒙格安培型方程。这给出了一个抛物线证明的高杜雄猜想的基础上解决Székelyhidi，Tosatti和Weinkove这个猜想。
2017-11-02 math.DG
Fully non-linear parabolic equations on compact manifolds with a flat hyperkähler metric
本文将此前关于平坦超凯勒紧流形上完全非线性椭圆方程的工作推广到抛物方程情形，以用于研究超埃尔米特几何中的相关问题。
2023-06-01 math.AP math.DG
Stable parabolic Higgs bundles of rank two and singular hyperbolic metrics
本文构造秩二稳定抛物Higgs丛，对应奇异双曲度量的均匀化，提供Heins定理的新证明，并推广Hitchin工作至奇异双曲度量情形。
2025-02-27 math.DG
Kahler surfaces of finite volume and Seiberg-Witten equations
设M=P（E）是直纹曲面。我们在M上引入了有限体积度量，它的奇性由E上的抛物结构参数化。然后推广了Burns-de Bartolomeis和LeBrun的结果，证明了M上有限体积和常数非正数量曲率的奇异Kahler度量的存在等价于E的抛物多稳定性，而且这些度量都来自于$H^2 \times CP^1$的有限体积导数.为了证明这个定理，我们必须给出Seiberg-Witten方程对于奇异度量g的解。我们使用orbifold紧化$\overline M$上，我们近似g的一个序列的光滑度量，所需的解决方案g获得的限制序列的Seiberg-Witten解决方案，这些光滑度量。
2001-06-11 math.CV math.DG
The Projective Parabolic Geometry of Riemannian, Kähler and Quaternion-Kähler Metrics
我们提出了一个统一的框架，推广和延伸的经典理论的射影微分几何，C-射影几何，几乎四元数几何。这种几何我们称之为\emph{projective parabolic geometries}，是阿贝尔抛物几何，其平坦模型是一个更大的自对偶对称R-空间$H\cdot\mathfrak{q}$的无穷小各向同性表示$\mathbb{W}$中的R-空间$G\cdot\mathfrak{p}$。我们还给出了一个分类的射影抛物几何与$H\cdot\mathfrak{q}$不可约的，除了上述的经典几何，包括一个几何造型的凯莱平面$\mathbb{OP}^2$和共形几何的各种签名。更大的R-空间$H\cdot\mathfrak{q}$严格限制了射影抛物几何的李代数结构。特别地，通过利用$\mathbb{W}$上的Jordan代数结构，我们得到了$H$的李代数上的$\mathbb{Z}^2$ -分次，其中我们严格控制了各种被加数之间的李括号.这使我们能够从经典理论中推广已知的结果。例如，哪些黎曼度量与基础几何兼容由与$\mathbb{W}$相关联的第一BGG算子控制。在最后一章中，我们描述了允许$2$维相容度量族的射影抛物几何。这是经典投射结构的通常设置;我们发现，在这些设置中保持的许多结果在一般情况下几乎没有变化。
2016-05-14 math.DG
Conformal deformation of a Riemannian metric via an Einstein-Dirac parabolic flow
本文提出一种基于狄拉克-爱因斯坦泛函的约束梯度流，用于形变自旋流形上的黎曼度量，并证明了光滑解的局部适定性，为爱因斯坦-狄拉克问题研究奠定基础。
2024-09-19 math.AP math.DG
A new parabolic flow in Kaehler manifolds
本文在Kähler流形上引入一个新的抛物型方程。该流动的静止点与Mabuchi能量的下界的存在有关。在本文中，我们证明了流总是存在的任何时间的任何初始光滑数据。进一步证明了当初始度量具有非负的对分曲率时，流最终收敛到一个静态度量。
2000-10-06 math.DG
Hyperkähler metrics on the moduli space of weakly parabolic Higgs bundles
利用Gaiotto，Moore和Neitzke的理论，在弱抛物$SL(2,\mathbb{C})$ -Higgs丛的模空间$\mathcal{M}$上构造了一组Darboux坐标.对于一般的Higgs束（$\mathcal{E},RΦ)$与$R\gg 0$的坐标被证明是占主导地位的一个领导项，这是由一个相应的简单的空间的极限配置的坐标，我们证明了从极限项的偏差是由一个余数，是指数抑制在$R$。然后我们利用这个结果解决了一个相关的Riemann-Hilbert问题，并在$\mathcal{M}$上构造了一个二值超kähler度量$g_{\text{twist}}$.比较这个度量的简单的半平坦度规$g_{\text{sf}}$，我们表明，他们的区别是$g_{\text{twist}}-g_{\text{sf}}=O\left(e^{-μR}\right)$，其中$μ$是一个最小的周期的行列式的希格斯场。
2022-08-30 math.DG
