通过嵌入技术计算无限维动力系统不稳定流形的数值计算
The numerical computation of unstable manifolds for infinite dimensional dynamical systems by embedding techniques
AI总结：
本文扩展了Dellnitz等人开发的新框架，用于计算无限维动力系统的有限维不稳定流形。通过适应Dellnitz和Hohmann开发的集合导向连续技术，并结合Dellnitz等人之前的研究结果，该方法被应用于偏微分方程的分析，并通过计算一维Kuramoto-Sivashinsky方程和Mackey-Glass延迟微分方程的不稳定流形来展示其可行性。
摘要：
在本工作中，我们扩展了Dellnitz、Hessel-von Molo和Ziessler开发的新框架，以计算无限维动力系统的有限维不稳定流形。为此，我们适应了Dellnitz和Hohmann为有限维系统计算此类对象开发的集合导向连续技术，并结合Dellnitz、Hessel-von Molo和Ziessler的工作结果。我们展示了如何将此方法应用于偏微分方程的分析，并通过计算一维Kuramoto-Sivashinsky方程以及Mackey-Glass延迟微分方程的不稳定流形来说明其可行性。
英文摘要：
In this work we extend the novel framework developed by Dellnitz, Hessel-von Molo and Ziessler to the computation of finite dimensional unstable manifolds of infinite dimensional dynamical systems. To this end, we adapt a set-oriented continuation technique developed by Dellnitz and Hohmann for the computation of such objects of finite dimensional systems with the results obtained in the work of Dellnitz, Hessel-von Molo and Ziessler. We show how to implement this approach for the analysis of partial differential equations and illustrate its feasibility by computing unstable manifolds of the one-dimensional Kuramoto-Sivashinsky equation as well as for the Mackey-Glass delay differential equation.
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