Tilings of the Sphere by Edge Congruent Pentagons
我们研究边全等五边形的球体的边到边的平铺，假设有瓷砖的所有顶点的度为3。我们开发的技术的邻域镶嵌和应用该技术完全分类的边缘全等地球地图镶嵌。
2013-04-14 math.CO math.MG
Tilings of the Sphere by Congruent Quadrilaterals or Triangles
本文完整分类了球面上由全等四边形的边对边铺砌，并给出三角形铺砌的现代分类，连同五边形分类，完成了球面全等多边形铺砌的完整分类。
2024-02-08 math.CO math.MG
Tilings of the Sphere by Congruent Pentagons IV: Edge Combination $a^4b$
本文完成了球面由全等多边形构成的边对边密铺的分类，通过分类由四条等边的全等近等边五边形构成的密铺，并整合先前对等边五边形、四边形和三角形的分类结果。
2024-02-08 math.CO math.MG
Dihedral Tilings of the Sphere by Regular Polygons and Quadrilaterals II: Regular Polygons with High Gonality and Rhombi
本研究完成了由边数≥5的正多边形与菱形构成的球面二面边对边镶嵌的分类工作。
2024-03-09 math.CO
Decoding q-ary lattices in the Lee metric
q元格可以使用所谓的构造A从q元码获得。我们调查这些格在李度量，并显示他们的解码过程可以相关的代码。对于素数q，我们给出了q元格的Lee球译码算法，讨论了该算法的复杂度，并与经典的球译码算法进行了比较。
2012-04-17 cs.IT math.CO math.IT
Combinatorial Tilings of the Sphere by Pentagons
球面的组合平铺自然地由嵌入图给出。我们研究的情况下，每个瓷砖正好有五个边缘，与分类的最终目标组合平铺的球体的几何全等五边形。我们证明了平铺不能只有一个度>3的顶点。此外，我们还构造了地球地图平铺，在度>3的顶点至少相距4的条件下，或者在恰好有两个度>3的顶点的条件下，给出了分类。
2014-05-10 math.CO
Side-to-side Tiling of the Sphere by Congruent Curvilinear Triangles
Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；East China Normal University（华东师范大学）；Jinhua No.4 Middle School（金华市第四中学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
该研究分类了球面侧向等边曲边三角形镶嵌，发现其本质是直线三角形镶嵌的变形。
2026-01-13 math.CO math.MG
Rational Angles and Tilings of the Sphere by Congruent Quadrilaterals
我们应用丢番图分析通过全等几乎等边四边形（即，边缘组合a3b）。与Cheung，Luk和Yan的完整分类平行，这里实现的方法更系统，适用于其他相关的镶嵌问题。我们还提供了详细的几何数据的平铺。
2022-08-03 math.CO math.MG math.NT
Dihedral Tilings of the Sphere by Kites and Regular Polygons
Institute of Medical Science, University of Tokyo（东京大学医学科学研究所）；Department of Mathematics, The Hong Kong University of Science & Technology（香港科技大学数学系）
研究由风筝形和正多边形构成的球面二面体镶嵌，借助组合与几何工具识别并分类，发现新现象。
2026-07-09 math.CO math.MG
Edge-to-edge Tilings of the Sphere by Angle Congruent Pentagons
Institute of Medical Science, University of Tokyo（东京大学医学科学研究所）；Západočeská univerzita v Plzni（西波希米亚大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
研究球面由全等五边形镶嵌时，仅通过角度信息确定镶嵌方式及简化过程对镶嵌特征的影响。
2026-04-28 math.CO math.MG
Tilings of the sphere by congruent regular triangles and congruent rhombi
本文对使用全等正三角形和全等菱形对球面进行的所有边对边平铺进行了完整分类，包括参数化族和26个零散原型集，并提供了参数化平铺的模空间及所有几何数据。
2023-11-23 math.CO
Non-side-to-side tilings of the sphere by congruent triangles with any irrational angle
本文开发新工具，对球面上由具有任意无理角的全等三角形构成的非边对边铺砌进行分类，得出三类铺砌，并概述有理角情形的分类方案。
2025-05-22 math.CO
Tilings of the sphere by congruent quadrilaterals III: edge combination $a^3b$ with general angles
本文完成全等四边形球面对边铺砌三篇分类系列的最后一篇，针对含无理角的 $a^3b$ 四边形，给出单参数双层地球映射铺砌族、翻转修改及5个特殊孤立铺砌。
2023-06-03 math.CO math.MG
Convex Polyhedra in the $3$-Sphere and Tilings of the $2$-Sphere
我们证明了对于$S^3$中的每个凸多面体球$P$，存在两个正则的，非边到边的$S^{2}$平铺，其平铺由$P$和对偶凸多面体球$P^*$到$P$的所有面给出.在$S^{3}$与李群$SU(2)$，$S^{2}$与$SU(2)$的李代数$su(2)$中的单位球面的同一性下，考虑$P$的向外单位法向量集$\widetilde P$和由$SU(2)$上的左右Maurer-Cartan形式定义的从$\widetilde P$到$S^{2}$的映射，得到了我们的结果.
2022-04-10 math.CO math.DG math.GT
Dihedral f-Tilings of the Sphere Induced by the Möbius Triangle $(2,3,4)$
本文分类了由Möbius三角形(2,3,4)诱导的球面二面体折叠铺砌的特殊族，结合三角形群理论提出群论方法，并给出两种约束满足问题解法以枚举铺砌。
2024-11-08 math.CO
Tilings of the sphere by congruent quadrilaterals II: edge combination $a^3 b$ with rational angles
本文利用三角 Diophantine 方程完整分类所有角为有理度数的 $a^3b$ 全等四边形球面临边铺砌，给出12个孤立情形、3个无限序列及4种例外铺砌，并发现非临边三角形铺砌。
2023-06-03 math.CO math.MG
Tiling the Sphere with Regular Polygons
本文通过统一框架对球面正多边形镶嵌进行完整分类，不依赖已有的立体分类，结合三角学、代数和组合方法提供新证明。
2025-12-05 math.CO math.MG math.RA
Tilings of the sphere by congruent pentagons IV: Edge combination $a^4b$ with general angles
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文分类了球面上具有边组合 $a^4b$ 且角度为无理数的全等五边形边对边密铺，得到三个参数族及一系列地球仪密铺，并计算了模空间和密铺总数。
2026-09-22 math.CO
Tilings of the sphere by congruent quadrilaterals I: edge combination $a^2bc$
由$a^2bc$类型的全等四边形对球体进行边到边的镶嵌，分类为$3$类：具有$2n$ $(n\ge3)$瓦片的$2$层地球地图瓦片的双参数族的序列，具有$24$瓦片的八面体的四边形细分的单参数族以及用于特殊参数的翻转修改，以及具有$8n$ $(n\ge2)$瓦片以及用于奇数$n$的两个翻转修改的$3$层地球地图瓦片的序列。我们还描述了模量和计算的几何数据。
2022-07-24 math.CO math.DG math.MG
Tilings of the sphere by congruent pentagons V: Edge combination $a^{4}b$ with rational angles
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Sichuan University（四川大学）
本文分类了具有边组合 $a^4b$ 和有理角的球面全等五边形边对边铺砌，得到对称与非对称铺砌族及退化情形，并附三维图总结全部结果。
2026-09-22 math.CO
On the non-existence of linear perfect Lee codes: The Zhang-Ge condition and a new polynomial criterion
Golomb-Welch猜想（1968）指出，对于$n\geq 3$和$e\geq 2$，在$\mathbb{Z}^n$中不存在$e$ -完美Lee码。这个猜想甚至对线性码也是开放的。Zhang和Ge最近的一个结果证明了对于无限多维$n$，对于$e=3$和$4$，在$\mathbb{Z}^n$中不存在线性$e$ -完美Lee码.在本文中，我们推广这一结果在两个方面。首先，利用Zhang和Ge的不存在性判据以及Lucas定理的推广形式，我们将上述结果推广到几乎所有的$e$（即具有密度$1$的正整数子集）.也就是说，如果$e$在它的基- $3$表示中包含一个不在单位位上的数字$1$（例如$e=3,4$），则对于无限多个维度$n$，在$\mathbb{Z}^n$中不存在线性$e$ -完美Lee码.接下来，基于一族多项式（$Q$ -多项式），我们提出了一个新的准则，某些格平铺不存在。该标准取决于主$p$和平铺$B$。对于$p=3$和$B$是Lee球的情形，我们恢复了Zhang和Ge的判据.
2018-09-24 cs.DM cs.IT math.CO
Spherical Tiling by 12 Congruent Pentagons
全等三角形对二维球面的镶嵌已经得到了广泛的研究，边到边的镶嵌也得到了完整的分类。然而，对其他全等多边形的镶嵌知之甚少。在本文中，我们分类的最简单的情况下，这是由12个全等五边形的二维球面的边到边的平铺。我们发现一个主要的类允许两个独立的连续参数和四个类的孤立的例子。分类是通过首先分别对组合、边长和角度方面进行分类，然后将相应的分类组合在一起来完成的。
2013-01-04 math.CO math.DG
Embedding of regular tilings and star-honeycomb
我们审查的d-球，欧几里德d-空间，双曲d-空间和Coxeter的定期双曲蜂窝（无限或星形细胞或顶点图形）的定期平铺与可能的嵌入，等距到一个规模，他们的骨架到一个m-立方体或m-维立方晶格。在第2节中，决定了最后剩下的二维情况：对于任何奇数m>6，星形蜂窝{m，m/2}是可嵌入的，而{m/2，m}是不可嵌入的（对于2维非嵌入的唯一情况）。作为一个球形的类似物，这些蜂窝，我们列举，在第3节，36黎曼曲面代表所有9个正多面体的领域。在第四节中，我们证明了其余所有星蜂窝（在3-球面和双曲4-空间上）的不可嵌入性。在最后的第5节中，识别了维度d>2的嵌入的所有情况。除了超单形和超八面体之外，它们就是那些具有二部骨架的超立方体、立方格和双曲3-、4-、5-空间的8，2，1镶嵌（其中只有两个，{435}和{4335}是紧的）。
1999-06-10 math.CO math.MG
General polygonal line tilings and their matching complexes
（一般）折线平铺是由一串圈形成的图，每个圈与前一个圈相交于一条边，没有三个圈相交。在2022年，松下证明了具有偶数圈的某种类型的折线平铺的匹配复形是同伦等价于球体的楔形。在本文中，我们扩展松下的工作，包括一个更大的家庭的图形，并进行了更密切的分析，三角形和五边形，其中的斐波那契数出现。
2023-03-10 math.CO
On Komlós' tiling theorem in random graphs
Conlon，Gowers，Samotij和Schacht证明了对于给定的图$H$和常数$γ> 0$，存在$C > 0$使得如果$p \ge Cn^{-1/m_2(H)}$，则渐近几乎必然随机图$\mathcal{G}(n,p)$的每个最小度至少为$δ(G) \ge (1 - 1/χ_{\mathrm{cr}}(H) + γ)np$的生成子图$G$包含一个覆盖所有但至多$γn$顶点的$H$ -packing.这里，$χ_{\mathrm{cr}}(H)$表示临界色阈值，这是Komlós引入的参数。我们证明了这个定理可以自举得到一个$H$ -包装覆盖所有，但在大多数$γ(C/p)^{m_2(H)}$顶点，这是严格的小时，$p > C n^{-1/m_2(H)}$。在$H = K_3$的情况下，这回答了Balogh，Lee和Samotij的问题。此外，我们给出了一个上界的$H$包装的$p$的某些范围内的大小。
2016-11-29 math.CO
Local Covering Optimality of Lattices: Leech Lattice versus Root Lattice E8
我们表明，水蛭格给出了一个球覆盖，这是局部最不稠密的格覆盖。我们证明了一个类似的结果是假的根格E8。为此，我们构造了一个不太稠密的覆盖格，其Delone细分与E8的Delone细分具有共同的细化。新的格产生一个球面覆盖，其密度比以前最著名的格A8* 小12%以上。目前，Leech格是第一个也是唯一已知的具有非单纯Delone细分的局部最优格覆盖的例子。我们在此特别回答迪克森在1968年提出的一个问题。通过证明Leech格是刚性的，我们的答案在某种意义上甚至是最强的。
2004-11-10 math.CO math.MG
Kalai's squeezed 3-spheres are polytopal
1988年，Kalai扩展了Billera和Lee的构造，产生了许多三角形（d-1）-球面。事实上，考虑到古德曼和波拉克关于单纯d-多面体数目的上界，他得出了对于每一个维数d>=5，大多数这些（d-1）-球面不是多面体。然而，当d=4时，这个推理失败了。我们现在可以证明，正如卡莱已经证明的那样，他所有的3-球面实际上都是多面体。此外，我们现在可以给出一个更短的证明Hebble & Lee的2000结果，这些4-多面体的对偶图是Hamilton的。因此，这些卡莱多面体的极产生另一个家庭支持巴内特的猜想，所有简单的4-多面体承认一个哈密尔顿电路。
2001-10-22 math.CO
Spanning $H$-subdivisions and perfect $H$-subdivision tilings in dense digraphs
本文研究了稠密有向图中H-子图的覆盖与完美铺砌问题，改进了Lee的结果，并给出了最佳的半度数下界。
2026-04-01 math.CO
On almost perfect linear Lee codes of packing radius 2
早在50多年前，Golomb和Welch就指出，对于$r\geq2$和$n\geq 3$，在$\mathbb{Z}^{n}$中不存在填充半径为$r$的完美Lee码$C$。最近，Leung和第二作者证明了如果$C$是线性的，那么Golomb-Welch猜想对$r=2$和$n\geq 3$成立。本文考虑线性Lee码的次佳分类，即用Lee球$S(n,r)$填充$\mathbb{Z}^n$的密度等于$\frac{|S(n,r)|}{|S(n,r)|+1}$ .我们表明，对于$r=2$和$n\equiv 0,3,4 \pmod{6}$，这种包装密度永远无法实现。
2022-10-07 math.CO
Alternating links, rational balls, and cube tilings
针对沿交错链环分支的三维球面二重覆叠的有理同调球边界问题，提出棋盘格点立方遍在性充要猜想，证明归一化行列式为1的情形，并将结果推广至缎带配边与协和性研究。
2023-07-25 math.CO math.GT
On the theory of Lucas coloring
该研究提出平面图的Lucas着色概念，证明4-正则图下其计数对应Khovanov-Lee复形的数值不变量，并给出交替符号矩阵推导、完美匹配计数及菱形铺砌求和公式等应用，关联经典Aztec钻石定理。
2025-01-13 math.CO
Perfect Matching Complexes of Polygonal Line Tilings
本文研究多边形线镶嵌及$\left(2 \times n\right)$-网格图的完美匹配复形，利用离散Morse理论证明其要么可缩要么与球面的楔同伦等价，并刻画了无法扩展为完美匹配的所有匹配。
2025-04-07 math.AT math.CO
Some Examples of Graphs Suggesting That the Discrete Curvature Does Sense the Smooth One
Eskisehir Technical University（埃斯基谢希尔理工大学）；Anadolu University（安纳托利亚大学）
通过正则三角形铺砌研究离散Bakry-Emery曲率与平滑曲率的关系
2025-12-30 math.CO math.DG
Graph tilings in incompatibility systems
本文研究不相容系统下图$H$-因子的存在性，证明在最小度接近$1-1/\chi^*(H)$且系统为$\mu n$-有界时存在相容$H$-因子，并给出紧性反例，证明采用基于格的吸收方法。
2023-04-16 math.CO
Platonic solids, Archimedean solids and semi-equivelar maps on the sphere
顶点传递映射$X$是曲面上的映射，在该曲面上$X$的自同构群传递地作用于$X$的顶点集。如果一个映射中所有顶点处的面圈都是同一类型的，则称该映射为半等幅映射。显然，点传递映射是半等价的。与此相反的情况一般不成立。特别地，在环面上、克莱因瓶上和欧拉示性数线$-1$ $\&$ $-2$的曲面上都存在非点传递的半等值线映射.已知柏拉图立体、阿基米德立体、正棱柱和反棱柱的边界都是$\mathbb{S}^2$上的点传递映射。本文证明了在$\mathbb{S}^2$上存在一个非点传递的半等价映射.更准确地说，我们证明了$\mathbb{S}^2$上的半等值映射是柏拉图立体、阿基米德立体、正棱柱、反棱柱或伪圆立方八面体的边界。因此，我们证明了$\mathbb{RP}^2$上的所有半等价映射都是点传递的。此外，$\mathbb{S}^2$上的每个半等值映射都可以几何化，即，$\mathbb{S}^2$上的每个半等价映射同构于$\mathbb{S}^2$的半正则平铺.在证明主要结果的过程中，我们给出了$\mathbb{S}^2$上所有类型半等价映射的一个不等式的组合刻画。在这里，我们提出了自包含的组合证明我们所有的结果。
2021-09-22 math.CO math.GT
