Entropy and codimension bounds for generic singularities
我们发现，所有封闭的$2$维奇异性较高的余维中曲率流，不能被扰动了有一致的熵界，并在一个线性子空间的小尺寸。对于某个普适常数$C$和亏格$γ$，子空间的熵和维度都是$\leq C\,(1+γ)$。这是第一个一般的界限一般奇点任意余维。
2019-07-10 math.AP math.DG math.GT
The total absolute curvature of closed curves with singularities
研究将 Fenchel 定理推广至 $\mathbb{R}^n$ 中带奇点的闭 frontal，给出全绝对曲率下界及等号情形，并刻画尖点数量与简单性的关系。
2024-03-01 math.DG
Singularities of the hyperbolic elastic flow: Convergence, quantization and blow-ups
研究双曲平面中闭曲线与开曲线的弹性流，在无初始能量小假设下证明收敛定理，量化奇异性能耗至少为8并分类爆破，显式揭示$λ$-8字图形的奇异极限。
2024-08-29 math.AP math.DG
Singularities of Curve Shortening Flow with Convex Projections
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究证明了在R^n中具有单射凸投影到某个2平面的光滑闭合浸入曲线在曲线缩短流下会产生I型奇点并渐近趋于圆形，同时证明了在R^n中曲线缩短流下的Huisken猜想的类比形式，即任何光滑闭合浸入曲线可通过光滑扰动转化为在R^{n+2}中收缩至圆点的闭合浸入曲线。
2026-05-21 math.DG
Curve shortening flow on Riemann surfaces with possible ambient conic singularities
本文研究了Riemann曲面上的曲线缩短流。我们将Huisken的比较函数推广到Riemann曲面和具有圆锥奇点的曲面。本文重新证明了曲面上的Gage-Hamilton-Grayson定理。我们还证明了对于嵌入的简单闭曲线，CSF不能接触锥角为$\leq π$的圆锥奇点。
2022-05-06 math.DG
Solutions to the singular $σ_2-$Yamabe problem with isolated singularities
给定$(M,g_0)$是一个闭黎曼流形，且$M$中有一个非空闭子集$X$，奇异$σ_k-$ Yamabe问题要求在$M\backslash X$上有一个完备度量$g$，它与$g_0$共形且具有常$σ_k-$曲率.定义$σ_k-$曲率为黎曼度量的Schouten张量的特征值的$k-$阶初等对称函数。本文的主要目标是在任意紧致非退化流形中，找到具有孤立奇点的奇异$σ_2-$ Yamabe问题的解，使得Weyl张量在奇点处消失到足够高的阶.我们将使用扰动技术和胶合方法。
2015-06-30 math.DG
Genericity of singularities in spacetimes with weakly trapped submanifolds
本研究利用洛伦兹度量空间的标准惠特尼拓扑，证明含余维2弱俘获闭子流形的稳定因果时空中因果不完备测地线是C^∞通有的，并借助已有奇异性定理将结果推广到任意更高余维的弱俘获子流形情形。
2025-03-19 gr-qc math.DG
Singularities of solutions of time dependent Hamilton-Jacobi equations. Applications to Riemannian geometry
若$U:[0,+\infty[\times M$是发展型Hamilton-Jacobi方程$$\partial_tU+ H(x,\partial_xU)=0,$$的一致连续黏性解，其中$M$不一定是紧流形，而$H$是Tonelli Hamilton算子，则证明了$U$不可微的点集$Σ(U)$是局部可缩的.此外，我们还研究了$Σ(U)$的同伦类型。我们也给出了一个应用到一个完整的黎曼流形的闭子集的距离函数的奇点。
2019-12-10 math.AP math.DG math.OC
Incomplete Yamabe flows and removable singularities
研究了维数为$m\geq3$的黎曼流形减去维数为$n$的闭子流形上的Yamabe流，证明了存在瞬时完全解的充要条件是$n>\frac{m-2}{2}$ .在其余的情况下$0\leq n\leq\frac{m-2}{2}$，包括边界的情况下，我们表明，可移除的$n$维奇异性是必然保持沿Yamabe流。特别是，只要存在，流动就必须保持测地线不完全。这与二维情况形成对比，在二维情况下，瞬时完全解总是存在的。
2019-08-05 math.AP math.DG
Removable singularities for nonlinear subequations
研究退化椭圆型方程的可去奇点问题。设F是流形X上退化椭圆型的完全非线性二阶偏微分子方程。我们研究这个问题：X中的哪些闭子集E具有X-E上的每个F-下调和函数（子解）（它在E上局部有界）扩张到X上的F-下调和函数的性质。本文还研究了在E上连续的F-调和函数（解）的有关问题.主要结果是：如果存在一个凸锥子方程M使得F+M包含在F中，则任何M-极的闭集E都具有这些性质.成为M-极函数意味着E = {f = - \infty }其中f是X上的M-次调和函数，并且在E的外部是光滑的.给出了许多例子和推广。这些包括可去奇点的复杂和四元数的Monge-Ampere方程的所有分支的结果，和一般的可去奇点的几何定义的子方程的谐波的结果。对于R^n中具有单调锥M的纯二阶子方程，引入Riesz特征p = p（M），并证明了对于任意具有局部有限Hausdorff（p-2）-测度（或更一般地，具有（p-2）-容量零）的闭奇异集E的扩张定理.这适用于例如方程s_k（D^2 u）= 0（第k个初等函数）的分支，其中p（M）= n/k。对于凸锥子方程本身，证明了几个可去奇点定理，与上述结果无关。
2014-03-06 math.AP math.DG
Desingularization of Coassociative 4-folds with Conical Singularities
给定变分闭7-流形M中具有锥奇点的余结合4-重N（一个流形赋予了一个杰出的封闭的3-形式varphi），我们构造了一个光滑的家庭，{N '（t）：t \in（0，tau）}对于某些tau>0，在几何测度论中，当t趋于0时，M中的（光滑的，非奇异的）紧共缔合4-折叠在电流意义下收敛到N. N的这种去奇异化的实现是通过在R ^[7]中粘上一个渐近圆锥余结合4重，扩张t，然后将得到的M的紧致子流形变形为所需的余结合4重来实现的。
2007-11-27 math.DG
Singularities of mean curvature flow with bounded mean curvature and Morse index
Institute of Mathematics, AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究具有有界平均曲率和莫尔斯指数的平均曲率流奇点多重性，针对3≤n≤6时\(\mathbb{R}^{n + 1}\)中闭光滑嵌入流，证明首个奇异时间平均曲率或莫尔斯指数会爆炸。
2026-07-28 math.DG
Concentration-compactness and finite-time singularities for Chen's flow
Chen的流是一个四阶曲率流，由浸入的谱分解激发，这是一个由B. Y.陈自20世纪70年代以来。在曲率流方面的流量坐在缩放的临界水平与最流行的外在四阶曲率流，Willmore和表面扩散流。与他们不同的是，著名的陈猜想表明，不应该有固定的nonminimal数据，因此特别是流动应推动所有闭子流形的奇点。我们研究了这一思想，证明了：（1）闭数据在所有维数和任何余维数下都在有限时间内灭绝;（2）对于固有维数$n \in \{2,4\}$和任何余维数，$L^n$中的奇异性是由曲率的集中来表征的（寿命定理）;以及（3）对于$n = 2$并且仅在一个余维中，存在显式的小常数$\varepsilon_2$，使得如果无迹曲率的$L^2$范数最初小于$\varepsilon_2$，则流保持平滑直到它收缩到一点，这个点的爆聚是一个嵌入的光滑圆球。
2019-01-23 math.DG
Type of finite time singularities of the Ricci flow with bounded scalar curvature
本文研究了维数为$n \ge 4$和有限时间间隔$[0,T)~(T < \infty)$且其数量曲率一致有界的闭流形上的里奇流。证明了如果这种$4 \le n \le 7$维流具有有限时间奇点，则局部I型奇点的爆破序列具有一定的性质。这里，局部I型奇点是Buzano和Di-Matteo定义的。
2022-03-29 math.DG
Sharp Entropy Bounds for Plane Curves and Dynamics of the Curve Shortening Flow
我们证明了一个封闭的浸入平面曲线的全曲率$2πm$的熵至少$m$倍的嵌入圆的熵，只要它产生的曲线缩短流（CSF）下的I型奇点。我们构造了全曲率$2πm$的封闭浸入平面曲线，其熵小于$m$乘以嵌入圆的熵。作为一个应用程序，我们扩展了Colding-Minicozzi的概念，一个通用的中曲率流封闭浸没平面曲线通过构建一个分段CSF，其唯一的奇点是嵌入的圆和II型奇点。
2020-12-25 math.DG
Positive scalar curvature on manifolds with fibered singularities
本文研究具有纤维化奇点的伪流形上正数量曲率度量的存在性，给出奇点类型为Z/k或S^1时的充要条件，并证明了关于自旋^c流形正扭曲数量曲率的新结果。
2026-11-02 math.AT math.DG math.KT
Perelman's Entropy Functional at Type I Singularities of the Ricci Flow
利用Perelman的W-泛函研究了闭流形上里奇流在第一类奇点处的不动点爆破.首先，我们给出了Naber和Enders-Müller-Topping关于爆破极限是非平坦梯度收缩Ricci孤子的结果的另一种证明。我们的第二个和主要的结果涉及到一个极限W-密度在一个I型奇点的熵的极限梯度收缩孤子通过爆破在这一点上。特别是，我们表明，没有熵在无穷大的爆破过程中丢失。
2012-11-30 math.DG
Particles with spin in stationary flat spacetimes
我们从具有锥奇点的欧氏曲面和这些曲面上的闭1-形式构造了具有奇点的平稳平坦三维洛伦兹流形。在（2+1）引力的应用中，这些时空对应于包含有自旋的大质量粒子的模型。我们分析了它们的几何性质，介绍了一个广义的概念，全球双曲性和分类所有平稳平坦的时空奇点，是全球双曲在这个意义上。然后，我们将我们的结果应用到（2+1）-引力和分析的因果关系结构，这些时空的观测者的测量。特别是，我们推导出一个条件的观察者，排除因果关系违反光信号，尽管存在封闭的类时曲线在这些时空。
2011-08-29 gr-qc hep-th math.DG
Space-time foam dense singularities and de Rham cohomology
在较早的文件的作者，它表明，层理论为基础的最近发展的抽象微分几何的第一作者可以在一个简单和自然的方式将奇点的任意封闭无处密集集在欧几里得空间，奇点，因此可以有任意大的积极勒贝格测度。如图所示，我们可以在这样一个奇异的上下文中构造德拉姆上同调，以及一个短的指数序列，这两者都是微分几何的基础。在本文中，这些结果显着加强，在广义相对论中所谓的时空泡沫结构，其中奇点可以是密集的动机。事实上，这一次我们可以处理任意集合上的奇点，只要它们的补集也是稠密的。特别地，奇点集的基数可以大于非奇点集的基数。
2004-06-27 gr-qc math-ph math.DG
