Catalan functions and $k$-Schur positivity
证明了分次$k$ -Schur函数是旗簇上向量丛的$G$ -等变欧拉示性数，解决了Chen-Haiman的一个猜想.我们揭示了一个新的奇迹般的移位不变性性质的分级$k$ -Schur函数和解决Schur的积极性和$k$ -分支结构在最强的可能条款，通过提供直接的组合公式，使用强标记tableaux。
2018-04-10 math.CO math.QA
Symplectic Q-functions
辛$Q$ -函数是Schur $Q$ -函数的辛类似物，并定义为与$C$型根系相关的Hall-Littlewood函数的$t=-1$特化。本文证明了辛$Q$ -函数具有Schur $Q$ -函数的许多性质，如表描述和Pieri型规则.并给出了辛$P$ -函数的一些正性猜想，包括辛函数结构常数的正性猜想。最后，我们给出了阶乘辛$Q$ -函数的一个表描述。
2020-07-08 math.CO
Partition division maps, symmetric functions and positivity
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究了一种对称函数上的线性映射，该映射将一个由k*n划分索引的Schur函数映射到由n划分索引的对称函数，确定了Schur和斜Schur函数的Schur展开，并展示了系数由新的组合对象k-Yamanouchi表格枚举，这些表格推广了经典 ballot (Yamanouchi) 表格。此外，还研究了该映射下初等对称函数的像，推导了其ω像的幂和展开，并建立了幂和正性。进一步的应用与Tewodros Amdeberhan、John Shareshian和Richard Stanley关于交替排列和欧拉数的工作建立了联系。
2026-05-21 math.CO math.RT
On the Schur-positivity of various sets of set partitions
Jerusalem College of Technology（耶路撒冷理工学院）；Michlalah College Jerusalem（米赫拉拉耶路撒冷学院）；Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）
研究两种下降概念下与集合划分相关的对称函数的Schur正性，通过Touchard-Riordan多项式和Bell数部分和给出系数，并利用可移除单点概念建立Schur展开的组合描述。
2026-06-19 math.CO
On Deposition of the Product of Demazure Atoms and Demazure Characters
本文利用线性算子和表格组合学研究了Demazure原子的性质和特征。证明了支配单项与原子之积的原子正性，这是一个悬而未决的问题。利用Skyline填充证明了控制单项式与密钥乘积的密钥正性，利用线性算子证明了Schur函数与密钥乘积的密钥正性，并利用线性算子和多面体证明了两个密钥乘积的密钥正性猜想的第一个开例.
2016-06-07 math.CO
Temperley-Lieb Immanants, Key Positivity, and Demazure Crystals
本文将Schur正性结果推广到关键正性，借助Demazure晶体与洗牌表证明标记Jacobi-Trudi矩阵的Temperley-Lieb积和式关键正，给出标记斜Schur多项式乘积的关键展开规则、对数凹性结果及Demazure晶体新刻画。
2026-02-10 math.CO
Polynomial bases: positivity and Schur multiplication
建立了由正展开式定义的多元多项式的组合基上的偏序集结构，并研究了该偏序集中基的共同性质。包括舒伯特多项式，Demazure字符和Demazure原子的研究基础; Assaf和作者在2017年引入的准密钥，基本和单项式滑动基;以及我们引入的新基础，完成了这个偏序集结构。我们表明产品的舒尔多项式和一个元素的基础在这个偏序集积极扩展的基础上，特别是，我们给的第一个Littlewood-Richardson规则的产品舒尔多项式和准关键多项式。该规则同时扩展了Haglund，Luoto，Mason和van Willigenburg（2011）的Littlewood-Richardson规则用于拟Schur多项式，并改进了他们的Littlewood-Richardson规则用于Demazure特征。我们还建立了双射连接这些多项式的组合模型，包括半天际线填充和准关键tableaux。
2018-08-08 math.CO
Hook coefficients of chromatic functions
图的色对称函数是色多项式的推广。研究色对称函数结构的主要动机是为了回答Stanley在1995年和Gasharov在1996年的正性定理。作为一个对称函数，可以在Schur函数的基础上写出色对称函数。本文讨论了当Schur函数的参数为钩形时Schur系数的正性。当一个图是偏序集的具有特定性质的不可比较图时，我们构造了该图的无圈定向与具有钩形的P-表之间的对应关系。
2014-11-07 math.CO
Refinement of Hikita's $e$-positivity theorem via Abreu--Nigro's $g$-functions and restricted modular law
本文通过引入受限模律，证明了Abreu--Nigro的g-函数在q=1时的e-正性，细化了Hikita关于Stanley--Stembridge猜想的突破性结果，并给出相关和的Schur展开及函数由路径图不交并取值确定的结论。
2025-04-12 math.CO
Positivity results for Stanley's character polynomials
Stanley给出了对称群的正规特征标的表达式，并给出了这些表达式的一些正性证明。在这里，我们给出了肯定的部分回答斯坦利的积极性命题的表达式使用的结果Kerov多项式。特别是，我们使用新的积极的结果，古尔登和本作者。我们将看到，由他们引入的生成级数$C(t)$对我们的讨论至关重要。
2007-11-17 math.CO math.RT
Combinatorial interpretation and positivity of Kerov's character polynomials
Kerov多项式给出了不可约特征值的自由累积量的相关的杨图。本文证明了它们的系数的一个正性结果，推广了S.凯洛夫我们的方法，通过分解的地图，给出了一个描述的系数的第k次Kerov多项式使用置换在S（k）。我们还获得了一些系数的显式公式或组合解释。特别是，我们能够计算任何固定排列上字符值的次显性项（这是已知的循环）。
2007-11-17 math.CO math.RT
Higher Congruences in Character Tables
受Peluse和Soundararajan相关研究启发，本文研究有限群特征标表两列模素数幂同余的条件问题。
2026-08-05 math.CO math.GR math.RT
A positivity conjecture for Jack polynomials
我们提出了一个积极的猜想系数的发展杰克多项式的幂和。这推广了Stanley关于对称群的正规化特征标的前猜想.我们证明这个猜想分区具有矩形形状。
2007-03-26 math.CO
Positivity of the symmetric group characters is as hard as the polynomial time hierarchy
该研究证明对称群特征标零化判定为C_=P完全，特征标平方若非#P类则多项式谱系坍缩至第二层，且特征标正性判定在多一归约下PP完全、图灵归约下PH难。
2024-07-12 cs.CC math.CO math.RT
Positivity Rigidity for Grossman-Larson Characters and the Kingman Face of the Hoffman Rooted-Tree Graph
本文分类了 Grossman-Larson Hopf 代数在根树基上的非负实特征，揭示其由 Kingman paintbox 参数化，并刻画了 Hoffman 根树图上的中心测度面及 Martin 边界结构。
2026-09-28 math.CO
Ehrhart positivity and Demazure characters
本文综述 Gelfand-Tsetlin 多胞形几何与 Ehrhart 多项式的关系，并基于计算机证据提出系数非负性猜想。
2018-12-08 math.CO
On the Schur expansion of Jack polynomials
给出了Jack对称函数在由二项式系数给出的两个基上的Schur展开式的正性证明。部分结果表明，有丰富的组合数学被发现在这些基地，包括欧拉数，斯特林数，准山之内tableaux，和车板。这些结果也导致进一步的programmures这些基地，我们证明了特殊情况下的基本拟对称展开。
2018-05-01 math.CO
On Characters of a Class of P-polynomial table algebras and applications
本文研究了有限维d>=5的齐次单调P-多项式表代数的性质。然后，我们将它们应用于关联方案。为此，我们开发了一些方法，使用三对角矩阵和Z变换。此外，我们还计算了由P-多项式表代数的第一交矩阵得到的一个特殊三对角矩阵的特征值。
2019-07-10 math.CO
Two positivity conjectures for Kerov polynomials
Kerov多项式表示对称群的不可约表示的归一化特征，在一个循环上求值，作为相关Young图的自由累积量中的多项式。我们提出了两个积极性的图表，其系数。后者比Kerov-Biane的正性猜想更强，最近由Feray证明。
2008-01-27 math.CO math.RT
Demazure crystals and the Schur positivity of Catalan functions
Catalan函数是旗簇上向量丛的阶化欧拉示性数，是一类丰富的对称函数，包括$k$ -Schur函数和抛物Hall-Littlewood多项式。我们证明了由配分权指标的Catalan函数是Lakshmibai-Littelmann-Magyar和Naoi研究的$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_\ell)$ -广义Demazure晶体的特征。我们得到了这类函数的Schur正公式，解决了Chen-Haiman和Shimozono-Weyman的问题。我们的方法更一般地给出了关键的正公式的渐变欧拉示性数的某些向量丛Schubert品种匹配广义Demazure晶体的字符。
2020-07-10 math.CO math.QA
Burnside-Brauer Theorem and Character Products in Table Algebras
本文首先证明了商表代数模正规闭子集的不可约特征标可以看作是表代数自身的不可约特征标。进一步，我们定义了表代数的特征标积，给出了两个特征标的积是特征标的一个条件。然后，作为主要结果，我们陈述并证明了表代数的有限群上的Burnside-Brauer定理。
2009-04-14 math.CO math.RT
$m$-Symmetric functions, non-symmetric Macdonald polynomials and positivity conjectures
本文定义并研究 $m$-对称函数空间及其 Macdonald、Schur 基，提出 Macdonald 按 Schur 正展开的猜想，并建立其与 $(q,t)$-Koska 系数及非对称 Hall–Littlewood 展开的联系。
2025-01-09 math.CO
$k$-Schur expansions of Catalan functions
本文对Catalan函数的$k$ -Schur正性作了一个广泛的猜想，Catalan函数是推广（抛物）Hall-Littlewood多项式的对称函数.我们用正的组合公式解决了（1）Hall-Littlewood多项式的$k$展开的猜想，证明了Lapointe，Lascoux和Morse的加强Macdonald正性猜想的$q=0$情形;（2）当索引分区连接到分区时Schur函数和$k$ -Schur函数的乘积，（3）$k$ -分裂多项式，证明了Broer和Shimozono-Weyman关于抛物型Hall-Littlewood多项式的一个问题的一个实质情形。此外，我们还证明了由$k$ -分裂多项式定义的$k$ -Schur函数与强tableau $k$ -Schur函数一致的猜想.
2018-11-06 math.AG math.CO math.QA
Character and class parameters from entries of character tables of symmetric groups
针对大型对称群特征标表全遮盖下的索引识别问题，提出一种快速算法，仅需揭开指数衰减占比的表条目（多仅需判断是否为零），即可识别所有特征标与共轭类，适用于n极大的场景。
2023-12-12 math.CO math.RT
The Computational Complexity of Rules for the Character Table of S_n
Murnaghan-Nakayama定则是计算S_n的特征标表的经典公式。Y. Roichman最近发现了A型q-Hecke代数的Kazhdan-Lusztig特征标的一个规则，它也可用于S_n的特征标表。对于这两个规则，我们分别给出了计算S_n的特征标表中元素的算法。然后，我们分析了这两种算法的计算复杂性，并在（k，l）-hook中的分区索引的字符的情况下，比较它们的复杂性。事实证明，基于Murnaghan-Nakayama规则的算法比其他算法需要更少的操作。我们注意到算法的复杂性与Young图和Young tableaux两个计数问题的关系。
2003-09-14 math.CO math.RT
On divisibility by primes in columns of character tables of symmetric groups
对于任意素数$p$，证明了对称群$S_n$的特征标表中某些列中可被$p$整除的项的比例趋于1，即$n\to\infty$ .这是通过找到$k$ -核的数量的下界来完成的，其中$k$相对于$n$足够大。
2019-10-30 math.CO math.RT
Properties of some character tables related to the symmetric groups
我们从对称群S_n及其双覆盖的特征标表中确定了某些整矩阵的Smith标准形和行列式等不变量。特别地，我们基于Hall-Littlewood对称函数理论，给出了S_n关于r>1的正则特征标表的行列式的一个简单计算。这一结果早先已由奥尔森以更长和更间接的方式加以证明。由此得到了关于Iwahori-Hecke代数的Cartan矩阵的行列式的Mathas猜想的一个新证明。当r是素数时，我们确定正则字符表的史密斯范式。取大r，得到S_n的全特征标表的Smith标准形.类似的结果，然后给出自旋字符。
2004-03-05 math.CO math.RT
Congruences in character tables of symmetric groups
如果$λ$和$μ$是两个正方形个数相同的非空杨氏图，并且$\boldsymbolλ$和$\boldsymbolμ$是通过将每个正方形分成$d^2$全等正方形得到的，则相应的特征值$χ_{\boldsymbolλ}(\boldsymbolμ)$可被$d!$整除。
2020-11-05 math.CO math.RT
On even entries in the character table of the symmetric group
我们证明了在$S_n$的特征表中几乎每个条目都是偶数的$n\to\infty$。这解决了米勒的一个猜想。我们同样证明了几乎每一个条目中的字符表的$S_n$是零模$3,5,7,11,$和$13$作为$n\to\infty$，部分解决另一个猜想米勒。
2020-07-26 math.CO math.NT math.RT
Submatrices of character tables and basic sets
本文研究有限群的特征标表，研究共轭类的互补集的基本集和相关的表示论数据。对于对称群，我们发现意想不到的性质的字符限制集的共轭类，如美丽的组合行列式公式的子矩阵的字符表和Cartan矩阵的基本设置;我们观察到，类似的现象发生之间的转移阵的幂和对称函数有界分区和$k$ -舒尔功能介绍Lapointe和莫尔斯。通过生成函数研究了在这种情况下出现的数字的算术性质。
2012-06-03 math.CO math.RT
Almost all entries in the character table of the symmetric group are multiples of any given prime
我们证明了$S_N$的特征标表中的几乎每一项都能被任何固定素数整除为$N\to\infty$。这证明了米勒的一个猜想。
2023-01-05 math.CO math.NT math.RT
Schur polynomials and matrix positivity preservers
Schoenberg（1942）的一个经典结果确定了所有实值函数在逐点应用于任意维数的矩阵时保持半正定性（psd）。勋伯格的工作继续吸引了极大的兴趣，包括最近重新关注由于应用在高维统计。然而，尽管在这一领域做了大量的努力，在一个固定的维度上保持积极性的入口函数的有效特征仍然是难以捉摸的。作为第一步，我们刻画了一类新的多项式保持正性在固定的维度。我们的主要结果的证明是表示理论，并采用舒尔多项式。另一种变分方法也导致了几个有趣的结果，包括（a）迄今未探索的舒伯特细胞型分层的PSD矩阵锥，（b）新的连接之间的广义瑞利矩阵的阿达玛权力和舒尔多项式，和（c）阿达玛权力的联合内核的描述。
2016-04-28 math.CA math.CO math.FA
Zeros in the character table of the symmetric group
Stanford University（斯坦福大学）
研究对称群特征表中零的类型，验证猜想并回答相关问题
2026-03-30 math.CO math.NT math.RT
