Limiting distributions for the maximal displacement of branching Brownian motions
利用薛定谔型算子的主本征值确定了欧几里得空间中分支布朗运动的最大位移的长时间行为和尾概率的精确阶.为了建立我们的结果，我们证明了Feynman-Kac半群的一个尖锐的和局部一致的增长序。
2020-07-13 math.PR
Density functions for QuickQuant and QuickVal
我们证明了，对于每一个$0 \leq t \leq 1$，由著名的算法QuickQuant使用的密钥比较的尺度归一化数的极限分布，以找到随机排序列表中的$t$第分位数具有Lipschitz连续密度函数$f_t$，该密度函数由$10$上界。此外，该密度$f_t(x)$对于每个$x > \min\{t, 1 - t\}$都是正的，并且在$t$中一致地在右尾享受超指数衰减。证明了生存函数$1 - F_t(x) = \int_x^{\infty}\!f_t(y)\,\mathrm{d}y$和密度函数$f_t(x)$都具有右尾渐近性$\exp [-x \ln x - x \ln \ln x + O(x)]$ .我们使用右尾渐近来约束QuickQuant使用的关键比较的标度归一化数的大偏差。
2021-09-29 cs.DS math.PR
Ties, Tails and Spectra: On Rank-Based Dependency Measures in High Dimensions
Aarhus University（奥胡斯大学）；Saxion University of Applied Sciences（萨克森应用科学大学）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本研究针对高维下Kendall's τ和Spearman's ρ的多元经验版本，在允许各类分布且维度随样本量成比例增长的场景中，填补了此前研究对离散重尾数据适配不足的空白，通过调整Kendall's τ并利用随机矩阵结果，推导了适配重尾数据的极限谱分布。
2026-08-10 math.PR math.ST stat.TH
Upper tail decay of KPZ models with Brownian initial conditions
在本文中，我们考虑了[Chhita-Ferrari-Spohn 2018]中引入的具有随机但非平稳初始条件的KPZ增长模型的极限分布。用一个变分问题给出了极限的单点分布。通过直接研究它，我们得到了分布函数的右尾渐近性。这给出了严格的证明，并扩展了[Meerson-Schmidt 2017]中的结果。
2021-03-03 math.PR
The limiting process of $N$-particle branching random walk with polynomial tails
我们考虑一个在实数线上的$N$粒子系统，它通过以下步骤的迭代而演化：1）每个粒子分裂为两个，2）每个粒子根据正实数上支持的预定位移分布跳跃，3）只保留$N$最右边的粒子，其他的从系统中移除.这个系统已经在物理学文献中作为描述波前传播的微观随机模型的一个例子被介绍。在位移分布允许指数矩的情况下，从物理和数学的角度来看，现在已经很好地理解了大$N$的行为。在这里，我们考虑的情况下，有规律地变化的尾巴，相关的空间和时间尺度是显着不同的位移。我们描述了两个不同的渐近制度的系统的行为。首先证明了粒子在$\log N$级时间尺度上的重标位置的依律收敛，并给出了基于时空Poisson点过程记录的极限构造.第二，当我们首先让时间范围，然后让$N$变为无穷大时，我们确定适当的缩放。
2013-11-06 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
Universal Exponent-Two Degree Laws in Range-Renewal Networks
Fudan University（复旦大学）
该研究针对范围更新网络，推导其极限度分布的二次正则变化定律，结合概率估计与几何方法证明，经模拟验证结论，明确边方向与自环对极限度分布的影响。
2026-09-07 math.PR
Upper tail probabilities of integrated Brownian motions
在一致范数和$L^p$范数下，得到了$m$ -次积分布朗运动的新的上尾概率.对于均匀范数，使用Talagrand的方法，而对于$L^p$范数，使用Zolotare的方法以及合适的度量熵和相关的小球概率。该方法将一般高斯随机变量在巴拿赫空间中的小球概率和上尾概率（大球概率）联系起来，给出了一个有趣而具体的关系.作为应用，给出了协方差算子的最大特征值的显式界，并给出了$m$ -次积分布朗运动的拉普拉斯变换的相应极限性质.
2014-10-18 math.PR
Functional Central Limit Theorem for Subgraph Counting Processes
本研究的目的是探讨子图计数过程的极限行为。我们考虑的子图计数过程随着样本量的增加，对存在于膨胀球外部的具有特定形状的子图的数量进行计数。作为潜在的法律，我们考虑分布的规律变化的尾巴或指数衰减的尾巴。在这两种情况下，所得到的泛函中心极限定理的性质根据球膨胀的速度而不同。更具体地说，中心极限定理中的规范化和极限高斯过程的性质都取决于一个膨胀球是否覆盖一个区域--称为弱核--其中随机点高度密集地分散并形成一个巨大的几何图形。
2016-02-11 math.PR
On the Tail Behaviour of Aggregated Random Variables
在许多感兴趣的领域，现代风险评估需要估计随机变量和的极值行为。在对二元随机变量的边缘分布和Copula的弱假设下，得到了二元随机变量加权和的一阶上尾性态。边际变量的极值行为的特征在于广义帕累托分布及其通过Ledford和Tawn（1997）以及Hynnan和Tawn（2004）的极限表示的子类的极值依赖。我们发现，聚集体的上尾行为是由不同的因素驱动的，这些因素取决于边缘形状参数的符号;如果它们都是负的，则聚集体的极值行为是由边缘形状参数和渐近独立系数共同决定的（Ledford和Tawn，1996）;如果它们都是正的或具有不同的符号，则总量的上尾行为仅由最大的边缘形状给出。我们还推导出聚合的上尾行为的一些众所周知的Copula揭示了进一步深入了解尾部结构时，Copula属于限制依赖表示的子类的条件之外。
2022-06-07 math.PR math.ST stat.ME
Hard edge tail asymptotics
设$Λ$为随机矩阵理论的广义（β，α）-Laguerre系综中的极限最小特征值.这里β>0，a >-1;对于β= 1，2，4和整数a，该目标控制某些秩为n的高斯矩阵的奇异值。本文证明了当λ趋于无穷大时，P（Λ> λ）= e^{-（β/2）λ+ 2 γλ^{1/2}} λ^{-（γ（γ+1））/（2β）+ γ/4} E（β，a）（1+o（1）），其中γ=（β/2）（a+1）-1，E（β，a）是一个常数（我们不能确定）.这个估计补充/扩展了以前对β和α的特殊值可用的各种结果。
2011-11-18 math.PR
Asymptotic behaviour of non-isotropic random walks with heavy tails
考虑了在变向时刻具有各向异性位移的平面上的随机飞行问题。在飞行长度服从指数分布的情况下，证明了当跳跃长度和各向异性位移趋于零时，级数格式中质点位置的高斯极限定理。如果飞行长度具有折叠柯西分布，则粒子位置的极限分布是圆形二元柯西分布与高斯定律的卷积。
2017-04-07 math.PR
Smile Asymptotics II: Models with Known Moment Generating Function
在最近的一篇文章中，作者得到了一个公式，该公式明确地将风险中性收益率的尾部与布莱克-斯科尔斯隐含波动率微笑的翼行为联系起来。在精确的尾渐近未知的情况下，但矩生成函数是可用的，我们首先建立，在易于检查的条件下，对数尺度上的尾渐近作为标准的Tauberian定理的软应用。这样的渐近性足以使尾翼公式的工作，我们因此得到一个版本的李的时刻公式与新的保证，确实有一个极限斜率时，绘制隐含的方差对日志罢工。我们将这些结果应用于时变Levy模型和Heston模型。特别是，可以分析地理解机翼的术语结构。
2006-08-24 math.PR
The complex elliptic Ginibre ensemble at weak non-Hermiticity: edge spacing distributions
本文研究了复椭圆型Ginibre系综在弱非厄米性极限下最右端本征值的分布函数。我们展示了如何限制分布函数可以表示在一个积分微分Painlevé-II功能，以及如何捕捉泊松和艾里点过程极值统计之间的非平凡过渡的非厄米性程度降低。我们最明确的新结果关注的极限分布函数的尾渐近。对于右尾，我们在非厄米性的程度上均匀地计算首阶渐近，对于左尾，我们计算它接近厄米性。
2023-03-01 math-ph math.CA math.MP
An upper tail field of the KPZ fixed point
本文研究了具有narrow-wedge初始条件的KPZ不动点，通过在高点邻域适当放大，构造出定义于全2维空间的上尾场，并证明其在正负时间区间分别表现为KPZ不动点与Brown型场。
2025-06-28 math.PR
Maximal displacement of branching symmetric stable processes
确定了具有空间非齐次分支结构的分支对称稳定过程的极限分布和最大位移的显式尾性态。这里的分支率是一个Kato类测度，具有紧支集，并且相对于勒贝格测度可以是奇异的。
2021-11-04 math.PR
Heavy tailed and compactly supported distributions of quadratic Weyl sums with rational parameters
我们考虑二次Weyl和$S_N(x;α,β)=\sum_{n=1}^N \exp\!\left[2πi\left( \left(\tfrac{1}{2}n^2+βn\right)\!x+αn\right)\right]$为$(α,β)\in\mathbb{Q}^2$，其中$x\in\mathbb{R}$是随机分布的概率测度绝对连续的勒贝格措施。我们证明了在复平面上的极限分布的$\frac{1}{\sqrt{N}}S_N(x;α,β)$作为$N\to\infty$要么重尾或紧支持，仅依赖于$α,β$。在重尾的情况下，降落在半径为$R$的球外的概率（根据极限分布）被证明是渐近的$\mathcal{T}(α,β)R^{-4}$，其中常数$\mathcal{T}(α,β)>0$是明确的。这个结果是从一个类似的陈述得出的，对于形式为$S_N^f(x;α,β)=\sum_{n\in\mathbb{Z}} f\left(\frac{n}{N}\right)\exp\!\left[2πi\left( \left(\tfrac{1}{2}n^2+βn\right)\!x+αn\right)\right]$的广义二次Weyl和的乘积，其中$f$是正则的。作为$N\to\infty$的$\frac{1}{N}S_N^{f_1}\bar{S_N^{f_2}}(x;α,β)$的极限分布的精确尾部可以用非紧齐…
2023-01-25 math.DS math.NT math.PR
Precise Deviations Results for the Maxima of Some Determinantal Point Processes: the Upper Tail
我们证明了精确的偏差结果的意义上的Cramér和Petrov的分布的上尾的最大值的一类特殊的行列式点过程，在随机矩阵理论中发挥了重要作用。在这里，我们涵盖了所有三个制度的中度，大型和超大偏差，我们确定的领导顺序描述的尾部概率。作为推论，我们的研究结果，我们确定的区域内的制度的适度偏差的限制Tracy-Widom法律仍然预测正确的领导秩序的行为。我们的证明利用了行列式点过程由一个相关的正交多项式族的Christoffel-Darboux核给出。关于该核的必要的渐近信息主要在[Kriecherbauer T.，舒伯特K.，Schüler K.，Venker M.，马尔可夫过程。Related Fields 21（2015），639-694]。在超大型区域，这些结果是不够的，我们把更强的假设点过程。本文的结果和[Kriecherbauer T.，舒伯特K.，Schüler K.，Venker M.，马尔可夫过程。Related Fields 21（2015），639-694]已经在论文[Schüler K.，博士论文，拜罗伊特大学，2015年]。
2016-09-21 math.PR
One-Component Regular Variation and Graphical Modeling of Extremes
假设一个随机向量的范数很大，要推断其分布，需要对均匀极限密度进行建模。我们提出了一种基于图形模型的方法，适用于高维向量。我们引入单分量正则变分的概念来描述一个函数，它的第一个组件是定期变化。我们扩展的代表性和Karamata定理的一个组件经常变化的功能，概率分布和密度，并解释为什么这些结果是基本的多元极值理论。然后，我们推广Hammersley-Clifford定理，将渐近条件独立性与极限密度的因子分解联系起来，并用它来模拟多元尾。
2015-11-10 math.PR
Small noise asymptotics for a class of jump-diffusions with heavy tails for large times
Technische Universität Ilmenau（埃尔朗根-纽伦堡工业大学）；International Centre for Theoretical Sciences（国际理论科学中心）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
本文研究了具有重尾性的跳跃扩散在小噪声和大时间下的渐进行为，通过确定性控制问题的最优值来描述极限分布行为。
2026-03-09 math.OC math.PR
Rough fractional diffusions as scaling limits of nearly unstable heavy tailed Hawkes processes
研究了Hawkes过程的渐近行为，其回归核的$L^1$范数接近于1，尾的形式为$x^{-(1+α)}$，其中$α\in(0,1)$ .特别证明了当$α\in(1/2,1)$，经过适当的重标度后，它们的律收敛于一类积分分数Cox-Ingersoll-Ross过程的律，并带有相应的Hurst参数$H=α-1/2$ .这一结果与经典的布朗CIR过程在极限处得到的具有轻尾的回归核的情况相反。有趣的是，它表明在点过程的持久性属性可以导致一个不规则的行为的限制过程。这一理论结果使我们能够提供一个基于代理的基础，一些最近的研究结果，在金融市场波动的粗糙性质。
2015-04-13 math.PR q-fin.ST q-fin.TR
Replica Symmetry in Upper Tails of Mean-Field Hypergraphs
给定一个$s$ -一致超图序列$\{H_n\}_{n \geq 1}$，用$T_p(H_n)$表示随机导出超图的边数，该超图是以概率$p \in (0, 1)$独立包含$H_n$中的每个顶点而得到的.在独立伯努利变量的低复杂度非线性函数的大偏差方面的最新进展可以用于表明，在序列$\{H_n\}_{n \geq 1}$的某些假设下，$T_p(H_n)$的尾概率可以通过所谓的“平均场”变分问题精确地近似。本文在平均场近似下，研究了$T_p(H_n)$上尾变分问题的性质。特别是，我们表明，变分问题有一个普遍的副本对称相位（它是唯一最小化的常数函数），任何序列的定期$s$ -一致超图，这只取决于$s$。我们还分析了相关的变分问题的相关问题，估计子图的频率在一个收敛序列的稠密图。在这里，变分问题本身有一个极限，它可以用极限图子来表示。
2019-03-31 math.CO math.PR
One-point fluctuations for exponential last passage percolation under upper-tail conditioning
University of Michigan（密歇根大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）
该研究针对上尾条件下的指数型定向最后通行渗流，确定了特定空间区域内及边界的单点涨落规律，扩展了相关工作，并通过串联队列对应关系揭示了非典型离站对网络其他位置的影响。
2026-08-24 math-ph math.MP math.PR
Upper Tail Large Deviations in First Passage Percolation
对于在$\mathbb{Z}^2$上的首次传代渗滤，i.i.d.有界边缘权重，我们考虑上尾大偏差事件;即，在距离为$n$的两点之间的首次通过时间宏观上大于典型情况的罕见情况。Kesten（1986）证明了这一事件的概率以$\exp (-Θ(n^2))$的形式衰减。然而，速率函数的存在问题，即，由$n^2$标准化的对数概率是否趋于极限，仍然是开放的。我们证明了在对通过时间分布作一些较弱的正则性假设下，上尾大偏差的速率函数确实存在。我们的证明可以推广到更高的维度和相应的问题，以及在最后一次通过渗流。证明背后的关键直觉是一个非典型的极限度量结构导致上尾大偏差事件。然后，形式参数依赖于上述的近似版本，这允许我们扩大大偏差环境，以比较$n.$的各种值的上尾概率
2017-12-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Weak convergence of empirical Wasserstein type distances
我们估计对比$\int_0 ^1 ρ(F^{-1}(u)-G^{-1}(u))du$之间的两个连续分布$F$和$G$上$\mathbb R$，使集$\{F=G\}$是一个有限的联合区间，可能是空的或$\mathbb{R}$。非负凸成本函数$ρ$不一定是对称的，并且样本可以来自$\mathbb{R}^2$上的任何联合分布$H$，其中边缘$F$和$G$相对于$ρ$具有足够轻的尾部。在包括经典Wasserstein距离$W_1$和$W_2$在内的广泛的一类情形下，导出了弱收敛速度和极限分布.在$F=G$的情况下，我们描述的新现象涉及$ρ$在$0$附近的行为，我们假设它随着从$1$到$2$的索引而规律地变化，并且通过公共尾部满足与$\infty$附近的$ρ$的行为的关键关系。除$H$外，速率也随着从$1/2$到$1$的屈光度而有规律地变化，这也影响极限分布。
2019-11-06 math.PR math.ST stat.TH
