The Discrepancy of the Lex-Least De Bruijn Sequence
我们回答了R. L.格雷厄姆：字典最小二进制de Bruijn序列的矛盾是什么？这里，“差异”指的是序列的任何初始段中1的数目与0的数目之间的最大（绝对）差。我们证明了答案是$Θ(2^n \log n/n)$。
2009-03-22 math.CO
Multi de Bruijn Sequences
我们将de Bruijn序列的概念推广到“多重de Bruijn序列”：一个循环或线性序列，包含大小为q的字母表上的每个k-mer正好m次。例如，在二进制字母表{0，1}上，循环序列（00010111）和线性序列000101110各自包含每个2-mer 00，0,1，10，11的两个实例。我们推导出公式的数量这样的序列。公式和推导推广了经典的de Bruijn序列（m=1的情况）.我们还确定了包含每个k-mer的非周期循环序列的多集的数量正好m次;例如，循环序列对（00011）（011）包含上面列出的每个2-mer的两个实例。这使用了由于Mantaci等人的Burrows-Wheeler变换的扩展，并且推广了Higgins对于m=1的情况的结果。
2017-08-11 math.CO
Counting De Bruijn sequences as perturbations of linear recursions
任意n阶二进制De~Bruijn序列满足递归0=x_n+x_0+g（x_{n-1}，.，x_1）。给定（n-1）位函数f，设N（f; r）为生成n阶De Bruijn序列的函数的个数，这些函数是通过改变f的真值表真假值表中的r个位置而得到的。证明了当\ell是线性函数时生成函数\sum_r N（\ell ; r）y^r的一个公式.该证明使用了一个加权矩阵树定理和描述的入树（或有根树）在n位的De Bruijn图作为扰动的哈密尔顿路径在同一个图。
2017-05-22 math.CO
Generalized Fibonacci recurrences and the lex-least De Bruijn sequence
二进制字符串的偏斜是0的数量和1的数量之差，而字符串的长度是这两个数字的总和。我们认为某些后缀的字典最少的de Bruijn序列在自然断点的二进制字符串。我们表明，这些后缀的倾斜度和长度列举的序列推广斐波那契和卢卡斯数，分别。
2010-03-30 math.CO
On the Existence of Balanced Generalized de Bruijn Sequences
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Ashoka University（阿肖卡大学）；PSBB KKN；Harvard University（哈佛大学）
本文研究了平衡广义德布鲁因序列的存在性，确定了参数n、l和k的必要充分条件。
2022-01-28 math.CO
Nonbinary Counterparts of the Prefer-Same and Prefer-Opposite de Bruijn Sequences
众所周知的prefer-one，prefer-opposite和prefer-same二元de Bruijn序列都是使用简单的偏好规则构造的。我们应用技术的偏好功能的跨度一个定义的q元序列，概括的首选相反和首选相同的序列，我们提出了一些他们的基本性质，共享与他们的二进制版本。特别是，我们表明，prefer-higher序列（nonbinary counter-part的prefer-one序列）是从一个同态像的建议prefer-opposite，当重复被清理。这反映了二进制版本之间的已知关系。我们还进行了计算，表明所提出的序列的差异配置文件是类似的二进制的情况下。
2022-06-09 math.CO
Weight-constrained universal sequences
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
研究权重受限的删减德布鲁因序列，考虑从任意有限字母表取符号的n元组的三种权重函数，建立了与Ruskey等人类似的结果，扩展了2012年的相关成果。
2026-11-03 math.CO
Extending de Bruijn sequences to larger alphabets
k符号字母表上的n阶de Bruijn序列是一个循环序列，其中每个长度为n的序列只出现一次。我们提出了一种通过在字母表中添加新符号来扩展de Bruijn序列的方法：扩展是通过将给定的de Bruijn序列嵌入到另一个相同顺序的序列中来执行的，但是在字母表中多了一个符号，同时确保没有新符号的情况下没有长时间运行。我们的解决方案是基于辅助图来自de Bruijn图和解决问题的最大流。
2020-11-19 cs.DM math.CO
De Bruijn Sequences: From Games to Shift-Rules to a Proof of the Fredricksen-Kessler-Maiorana Theorem
我们提出了一个组合游戏，并提出有效的可计算的最优策略。然后，我们将展示如何将这些策略转化为可有效计算的移位规则，为众所周知的prefer-max和prefer-min De Bruijn序列，在向前和向后的方向。利用这些移位规则，我们给出了Fredricksen，Kessler和Maiorana关于De Bruijn序列和Lyndon字的著名定理的一个新的证明.
2020-11-18 cs.DM math.CO
De Bruijn Graph Homomorphisms and Recursive De Bruijn Sequences
本文提出了一种基于低阶De Bruijn圈寻找新De Bruijn圈的方法。这是通过将一个De Bruijn圈映射到高阶De Bruijn有向图中的几个顶点不交圈并将这些圈连接成一个全圈来完成的。我们刻画了允许这种构造的不同阶的De Bruijn有向图之间的同态。这些映射推广了著名的Lempel在连续阶的De Bruijn有向图之间的D-态射。此外，一个有效的递归算法，产生一个指数数量的非二进制德Bruijn周期的实现。
2008-12-21 cs.IT math.CO math.IT
Efficient generation of odd order de Bruijn sequence with the same complement and reverse sequences
针对奇数阶下补序列与逆序列相同的 de Bruijn 序列，本文提出高效生成方法，证明其存在性，并刻画、计数及分析最大线性复杂度序列的分布。
2024-08-03 cs.IT math.CO math.IT
Periodic de Bruijn triangles: exact and asymptotic results
研究了给定周期上下序列的置换数分布。最后一个条目，找到指数母函数，并证明渐近公式，这种分布。
2003-02-18 math.CO
Las Vegas algorithms to generate universal cycles and de Bruijn sequences uniformly at random
本文提出了一种生成随机通用循环和德布罗因序列的拉斯维加斯算法，通过随机游走生成随机树并实现高效的随机生成。
2025-12-15 cs.DM math.CO
A Cycle Joining Construction of the Prefer-Max De Bruijn Sequence
我们提出了一种新的建设著名的prefer-max德Bruijn序列，基于循环连接技术。我们进一步表明，建设意味着已知的结果，从文献中以一种简单的方式。首先，它暗示了洋葱定理的正确性，指出prefer-max的逆实际上是一个无限的De Bruijn序列。其次，它意味着最近发现的prefer-max，prefer-min及其反转的移位规则的正确性。最后，它形成了一个替代证明的开创性FKM定理。
2021-04-07 cs.DM math.CO
Generalized Orthogonal de Bruijn and Kautz Sequences
本文研究正交de Bruijn序列的三种实用推广情形，给出固定重量正交de Bruijn序列数量的上下界，并推导正交非二进制Kautz序列的平行结果，丰富了编码理论中相关序列的研究。
2025-02-22 cs.IT math.CO math.IT
Finite Stick Breaking Sequences
Technical University Delft（代尔夫特理工大学）
本文研究有限折棍序列，证明了De Bruijn、Erdős和Toulmin提出的无限序列在某种意义上是唯一的。
2026-11-04 math.CO
Onion De Bruijn Sequences: Fixed-Window Counting by Growing the Alphabet
The Stein Faculty of Computer and Information Science Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学斯坦计算机与信息科学学院）
本文研究了一种固定窗口计数系统，通过扩展字母表实现整数的固定长度表示，提出洋葱德布鲁因序列概念，证明其结构特性，并通过显式乘积公式计算兼容的有限前缀。
2026-05-12 cs.DM math.CO
On Greedy Algorithms for Binary de Bruijn Sequences
本文提出了一种求解二进制de Bruijn序列的通用贪心算法，称为广义逆算法（Generalized Z-Opposite Algorithm），并对其进行了改进。通过识别特定的反馈函数和初始状态，我们证明了大多数以前已知的贪心算法，产生二进制de Bruijn序列是我们的新算法的特殊情况。
2020-01-21 cs.DS cs.IT math.CO
Uniformly de Bruijn sequences and symbolic Diophantine approximation on fractals
分形上的内在丢番图逼近，如康托三元集，无疑是由K. Mahler（1984年）。本文的主要目标之一是发展和利用无穷de Bruijn序列的理论，以回答密切相关的问题。特别地，我们证明了以$k\geq 2$字母表示的无穷de Bruijn序列的集合，通过十进制展开，可以看作是实数的集合，具有正的豪斯多夫维数.对于给定的$k$，这些序列与某些分形上的丢番图逼近有很强的联系。特别是，最优性的内在狄利克雷函数对这些分形相对于高度函数定义的符号表示的理性如下从这些结果。
2016-10-17 math.CO math.NT
Efficient constructions of the Prefer-same and Prefer-opposite de Bruijn sequences
本研究揭示Prefer-same de Bruijn序列的底层结构，提出每比特O(n)时间、O(n)空间的高效构造算法解决长期公开问题，并以类似方法实现Prefer-opposite de Bruijn序列的高效构造。
2023-06-14 cs.DM cs.DS math.CO
Investigating the discrepancy property of de Bruijn sequences
二进制字符串的差异是指给定二进制字符串的所有可能子串上1的数量和0的数量之间的最大（绝对）差异。我们提供了一个调查的差异，已知的简单结构的de Bruijn序列。此外，我们证明了结构，达到$Θ(n)$的下限和一个新的建设，达到以前已知的上限$Θ(\frac{2^n}{\sqrt{n}})$。这扩展了Cooper和Heitsch的工作~[ \emph{Discrete Mathematics}，310（2010）]。
2021-09-08 cs.DM math.CO
On Binary de Bruijn Sequences from LFSRs with Arbitrary Characteristic Polynomials
提出了一种利用循环连接法从具有任意特征多项式$f(x)$的线性反馈移位寄存器构造de Bruijn序列的方法。我们详细研究了循环结构的集合$Ω(f(x))$，它包含了一个特定的LFSR在不同的输入产生的所有序列，并提供了一个快速的方法来找到每个周期的状态。这导致了一个有效的算法来找到任何两个循环之间的所有共轭对，产生邻接图。该方法对于生成一大类$n \approx 20$阶以下的de Bruijn序列是实用的。许多先前提出的de Bruijn序列的构造被证明是我们构造的特例。
2018-06-08 cs.IT math.CO math.IT
Wavelet analysis on symbolic sequences and two-fold de Bruijn sequences
符号序列的概念在复杂系统的研究中起着重要的作用。在工作中，我们感兴趣的超度量结构的一组循环序列自然产生的动力系统理论。为了构造分析和数值方法研究集群，我们引入了符号序列空间上的算子语言，并提出了一种基于小波分析的集群层次研究方法。证明了该方法的分析能力的推导计算公式{ \it两重德Bruijn序列}，德Bruijn序列的概念的扩展。开发的描述可能的优点也讨论了应用程序的背景下，
2016-01-09 math-ph math.CO math.MP
An Efficiently Generated Family of Binary de Bruijn Sequences
本文研究了如何利用循环连接法从一类简单的线性反馈移位寄存器中有效地产生二进制de Bruijn序列，该移位寄存器的反馈函数为$n \geq 3$的反馈函数为$f(x_0, x_1, \ldots, x_{n-1}) = x_0 + x_1 + x_{n-1}$.基于这类LFSR的性质，我们提出了两个新的一般后继规则，每一个规则至少产生$2^{n-3}$ de Bruijn序列.这两个类建立在Gabric、Sawada、Williams和Wong在离散数学第341卷第11期第11页中提出的框架之上。2977- 2987，2018年11月。在这里，我们引入了新的有用的选择，在每个周期中的唯一确定的状态，设计有效的后继规则。这些选择显着增加了可以生成的de Bruijn序列的数量。在每个类中，对于固定的$n$，下一位花费$O(n)$时间和$O(n)$空间。
2021-01-13 cs.IT math.CO math.IT
Arbitrary-length analogs to de Bruijn sequences
令$\widetildeα$是来自大小为$K$的字母表$\mathcal{A}$的字符的长度为$L$的循环序列，使得作为$\widetildeα$的子串的任何长度为$m$的字符串在$\mathcal{A}$上出现的次数是$\lfloor L / K^m \rfloor$或$\lceil L / K^m \rceil$ .当$L = K^N$对任意正整数$N$，$\widetildeα$是$N$阶的de Bruijn序列时，当$L \neq K^N$，$\widetildeα$与de Bruijn序列有许多共同性质.我们描述了一个算法，输出一些$\widetildeα$的任何组合的$K \geq 2$和$L \geq 1$在$O(L)$时间使用$O(L \log K)$空间。该算法推广了Lempel递归构造二进制de Bruijn序列的方法。用Python编写的实现可在https://github.com/nelloreward/pkl上获得。
2021-08-30 cs.DM cs.DS cs.IT
A Graph Joining Greedy Approach to Binary de Bruijn Sequences
使用贪心算法生成de Bruijn序列是一种经典的方法，已经产生了许多有趣的理论结果。本文研究了一种算法，我们称之为广义的反序（G-O）。它包括所有以前的贪心算法，除了在de Bruijn图上应用的Fleury算法，作为具体实例。该算法在输入端有一对合适的反馈函数和初始状态时，可以产生任意复杂度至少为2的非线性二元周期序列。特别地，给出了该算法产生二进制de Bruijn序列的一个充要条件.这需要使用在其各自的状态图中具有唯一循环或回路的反馈函数。此外，我们讨论了对GPO算法的修改，以处理更多状态图具有多个循环或回路的反馈函数族。这些最终在一个图连接方法。几个大类的反馈函数，随后被用来说明如何在实践中的图形连接正反（GJPO）算法的改进的反演算法。
2021-06-03 cs.IT math.CO math.IT
Concatenation trees: A framework for efficient universal cycle and de Bruijn sequence constructions
本文提出串联树框架，统一循环连接与串联构造方法，实现速记排列和弱序通用圈每符号O(1)均摊时间的高效生成，并揭示de Bruijn序列构造间关系。
2024-07-16 cs.DM math.CO
New Successor Rules to Efficiently Produce Exponentially Many Binary de Bruijn Sequences
我们提出了新的一般准则来设计产生二进制de Bruijn序列的后继规则。文献中基于后继规则的先验快速算法被证明是特例。我们实现的标准，加入由一些简单的反馈移位寄存器（FSR）的顺序$n$产生的周期。这些寄存器包括纯循环寄存器（PCR）和纯求和寄存器（PSR）。对于PCR，我们定义了一个传递关系的循环，基于他们的权重。我们还扩展了共轭状态的选择，通过使用移位操作。对于PSR，我们定义了三个不同的传递关系的循环，即运行秩序，项链秩序，和混合秩序。使用新的订单，我们提出了许多类的继任者规则。每个类有效地生成一个数字，指数在$n$，二进制德布鲁因序列。在每个这样的序列中产生下一位需要$O(n)$存储器和$O(n)$时间。我们实施了计算程序来证实这些说法。
2021-07-05 cs.IT math.CO math.IT
Cut-Down de Bruijn Sequences
本文针对cut-down de Bruijn序列构造问题，简化了Etzion的二进制算法并将单符号生成时间优化至O(n)，首次提出基于后继规则的二进制构造方法，还开发了可推广到k元情形的O(n)时间空间复杂度的生成算法。
2023-08-29 cs.DM cs.DS math.CO
Polyomino Density
St. Lawrence University（圣劳伦斯大学）；Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究引入(p,N)-密集多联骨牌问题，通过多联骨牌变换关联不同多联骨牌的序列a_{p,N}，给出最多5个单元格多联骨牌的闭式表达式，进而得到新型德布鲁因多联骨牌及类德布鲁因性质的彩色多联形。
2026-09-01 math.CO
Efficient k-mer Dataset Compression Using Eulerian Covers of de Bruijn Graphs and BWT
Chongqing Normal University（重庆师范大学）；University of Strathclyde（思克莱德大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
提出MCTR算法，通过计算de Bruijn图的欧拉覆盖获得最小文本表示，再经BWT压缩，实现k-mer多重集的无损压缩，具有线性复杂度并保证完整重建。
2025-10-25 math.CO
Decoding universal cycles for t-subsets and t-multisets by decoding bounded-weight de Bruijn sequences
University of Guelph（圭尔夫大学）
本文提出了一种多项式时间空间的解码算法，用于解码受限权重的德布鲁因序列，从而实现对t-子集和t-多重集的通用循环的高效解码。
2026-03-12 cs.DM cs.IT math.CO
A Resolution of the de Bruijn--Erdős Consecutive-Gap Problem
本文解决了 de Bruijn–Erdős 连续间隙问题，通过比较区间计数和有限前缀差异界，证明了最大与最小 r-跨度之比的下界，匹配已知上界并证实猜想。
2026-09-10 math.CO
Shorthand Universal Tori for Permutations: Existence, Symmetry, and Generation of Twori
Universität Hamburg（汉堡大学）；Massachusetts College of Liberal Arts（马萨诸塞文理学院）；Universität Kassel（卡塞尔大学）；University of Guelph（圭尔夫大学）；Lakehead University（湖首大学）；Williams College（威廉姆斯学院）
本文研究排列的速记表示在二维环面上的通用性，证明奇数长度且两行时存在高度对称的twori，并给出高效生成算法及不存在性结果。
2026-09-24 cs.DM math.CO
