排列的速记通用环面：存在性、对称性与Twori的生成
Shorthand Universal Tori for Permutations: Existence, Symmetry, and Generation of Twori
- Universität Hamburg（汉堡大学）
- Massachusetts College of Liberal Arts（马萨诸塞文理学院）
- Universität Kassel（卡塞尔大学）
- University of Guelph（圭尔夫大学）
- Lakehead University（湖首大学）
- Williams College（威廉姆斯学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文研究排列的速记表示在二维环面上的通用性，证明奇数长度且两行时存在高度对称的twori，并给出高效生成算法及不存在性结果。
AI中文摘要：
de Bruijn序列将所有$n$位二进制词打包成长度为$2^n$的循环。de Bruijn环面是二维类比，其中每个词在矩形窗口中恰好出现一次。这里我们考虑排列的自然类比，使用其速记表示（即每个排列的最终冗余值从窗口中省略）。我们证明当$n = 2m + 1$为奇数且环面与窗口有两行（即环面为“tworus”）时，这些环面存在。这些twori可以以高度对称的方式构造。更具体地，存在可划分为$2^{m-1}$个匹配块的twori，其中每个块包含相同的无序列序列。此外，给定这样一个块，我们可以以摊销$\mathcal{O}(1)$时间生成tworus的每个连续列。我们还证明了某些尺寸环面的不存在性结果，并提供了构造未标记二进制词的多重通用循环（完美项链）的算法。
英文摘要：
A de Bruijn sequence packs all $n$-bit binary words into a cycle of length $2^n$. A de Bruijn torus is the two-dimensional analogue in which each word appears exactly once in a rectangular window. Here we consider the natural analogue for permutations using their shorthand representation (i.e., each permutation's final redundant value is omitted from the window). We show that these tori exist when $n = 2m + 1$ is odd and the torus and windows have two rows (i.e., the torus is a "tworus"). These twori can be constructed with a high degree of symmetry. More specifically, there are twori that can be partitioned into $2^{m-1}$ matching blocks where each block contains the same sequence of unordered columns. Furthermore, given one such block we can generate each successive column of a tworus in amortized $\mathcal{O}(1)$-time. We also prove non-existence results for certain sizes of tori and provide algorithms for constructing multiversal cycles (perfect necklaces) of unlabeled binary words.
