On the mean speed of convergence of empirical and occupation measures in Wasserstein distance
在这项工作中，我们提供了非渐近界的平均收敛速度的经验措施，在大数定律，Wasserstein距离。我们还考虑了遍历马尔可夫链的占用测度。一个动机是由一个支持的措施（量化问题）的概率测度的近似。据发现，在几种情况下，经验或占领措施的速率匹配或接近先前已知的最佳量化率。这在无限维高斯测度的例子中特别突出。
2011-05-26 math.PR
Wasserstein Convergence for Empirical Measures of Subordinated Fractional Brownian Motions on the Flat Torus
该研究估计平坦环面上从属分数布朗运动经验测度在所有p≥1的Wasserstein距离下的收敛速率，结果与现有相关研究一致，并拓展至时间离散化情形。
2023-05-02 math.PR
Wasserstein Convergence for Conditional Empirical Measures of Subordinated Dirichlet Diffusions on Riemannian Manifolds
经验测度的渐近行为有很多研究。然而，有条件的经验措施的研究是有限的。作为Wang \cite{eW1}的推广，在二次Wasserstein距离下，我们研究了具有吸收边界的紧致连通黎曼流形上从属Dirichlet扩散过程的条件经验测度的收敛速率.对任意初始分布，我们给出了收敛速率，并证明了一大类初始分布的精确极限。我们遵循王的基本思想，但允许自己在证明中有很大的偏差，以克服我们在非局部环境中的困难。
2022-04-28 math.PR
Wasserstein asymptotics for empirical measures of diffusions on four dimensional closed manifolds
本文研究四维闭加权 Riemannian 流形上扩散经验测度与不变测度的二次 Wasserstein 距离渐近性，证明其首项只取决于流形体积，而与生成元中的势和向量场无关。
2024-10-29 math.PR
Behavior of the Wasserstein distance between the empirical and the marginal distributions of stationary $α$-dependent sequences
研究了平稳$α$依赖序列的经验分布与边缘分布之间的1阶Wasserstein距离.证明了对任意p $\ge$ 1的p阶矩不等式，并给出了中心极限定理成立的条件.我们将所得结果应用于具有在零点处的中性不动点的区间扩张映射的无界函数。Wasserstein距离的矩不等式类似于著名的von Bahr-Esseen或Rosenthal部分和的界，并且即使在独立同分布随机变量的情况下似乎也是新的。
2015-02-28 math.PR
Convergence rates for the $p$-Wasserstein distance of the empirical measures of an ergodic Markov process
研究了ergodic马尔可夫过程经验测度与不变测度之间p-瓦瑟斯坦距离的收敛速率，通过指数收缩条件或皮卡尔不等式推导上界。
2025-12-28 math.PR
Concentration of the empirical measure in Wasserstein distance: bounds involving the covering dimension
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Centrale Nantes, Nantes Université（南特中央理工学院，南特大学）
本文研究了经验测度在Wasserstein距离中的集中性，通过覆盖维度扩展了Fournier和Guillin的结果，适用于R^d空间。
2026-01-16 math.PR
Exact rate of convergence for the empirical measure of a subordinated process in $p$-Wasserstein distance
本文研究紧 Riemann 流形上从属扩散的非对称跳过程经验测度，利用 Bernstein 型不等式与 PDE 方法得到 $p$-Wasserstein 距离精确收敛速度及二次情形重整化极限。
2025-09-30 math.PR
Wasserstein Convergence Rate for Empirical Measures of Markov Processes
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
本文研究遍历马尔可夫过程经验测度的Wasserstein收敛速率，给出可精确的估计，并应用于随机Hamilton系统、球速度Langevin过程、Wright-Fisher扩散及稳定跳跃过程等模型。
2026-11-03 math.PR
Dimension-free Convergence Rate in Sliced Wasserstein Distance for Empirical Measures of Markov Processes
Tianjin University（天津大学）
研究马尔可夫过程经验测度在切片瓦瑟斯坦距离下的无维收敛速率，采用特定概率测度诱导的 SW 距离，推导遍历马尔可夫过程在\(\BB\)上经验测度的无维收敛速率，避免“维度诅咒”，结果适用于广泛无限维模型。
2026-10-14 math.PR
Wasserstein Convergence Rate for Empirical Measures on Noncompact Manifolds
令$X_t$是由$L:=Δ+\nabla V$在可能具有边界$\partial M$的完全连通黎曼流形$M$上生成的（反射）扩散过程，其中$V\in C^1(M)$使得$μ(d x):= e^{V(x)}d x$是概率测度。我们估计了经验测度$μ_t:=\frac 1 t \int_0^t δ_{X_s\d s$在Wasserstein距离下的收敛速度。作为一个典型的例子，当$M=\mathbb R^d$和$V(x)= c_1- c_2 |x|^p$为一些常数$c_1\in \mathbb R, c_2>0$和$p>1$时，收敛速度的显式上界和下界是存在的，当$d<\frac{4(p-1)}p$或$d\ge 4$和$p\to\infty$时，它们是锐阶的。
2021-07-03 math.PR
Sharp functional quantization and empirical Wasserstein rates for Itô processes
University of Southern California（南加州大学）；School of Science and Engineering, the Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳）理工学院）
该研究针对Itô过程经验路径律，建立了(log N)^{-1/2}的Sharp Wasserstein收敛速率，采用自适应随机时间区间划分方法，其结果可应用于路径依赖SDE及McKean-Vlasov粒子系统相关估计。
2026-09-29 math.PR
Mean convergence rates for Gaussian-smoothed Wasserstein distances and classical Wasserstein distances
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Université Côte d’Azur, CNRS, Laboratoire J. A. Dieudonné（蔚蓝海岸大学，法国国家科学研究中心，J.A. 迪厄多内实验室）
本文研究了高斯平滑瓦尔舍特距离与经典瓦尔舍特距离的收敛速率，推导了新的收敛速率并探讨了其在临界情况下的应用。
2026-02-03 math.PR
Convergence of the empirical measure in expected Wasserstein distance: non asymptotic explicit bounds in $\mathbb{R}^d$
我们提供了一些非渐近的界限，明确的常数，衡量的收敛速率，在预期的Wasserstein距离，与独立同分布相关的经验措施。$N$ -$\mathbb{R}^d$上给定概率分布的样本。
2023-03-14 math.PR math.ST stat.TH
Reconstructing discrete measures from projections. Consequences on the empirical Sliced Wasserstein Distance
本文研究从多个线性投影的推前测度重构离散测度的问题，证明当各投影维数之和大于原空间维数时重构几乎必然唯一，并由此导出经验切片Wasserstein距离的几乎必然可分性。
2024-04-12 math.PR
Convergence in Wasserstein Distance for Empirical Measures of Non-Symmetric Subordinated Diffusion Processes
利用对称扩散算子的谱，在抽象框架下刻画了非对称从属扩散过程的经验测度$μ_t$在$L^p$-Wasserstein距离$\mathbb W_p (p\ge 1)$上的收敛性.主要结果应用于几个典型模型的从属问题，包括紧致流形上的（反射）扩散过程、条件扩散过程、Wright-Fisher扩散过程和{ \bf SU}（2）上的亚椭圆扩散过程.特别是对研究了紧致黎曼流形上具有不变概率测度$μ$的（反射）扩散过程：（1）在$L^q(\mathbb P)$中，给出了具体$q\ge 1,$的$t\mathbb W_2(μ_t,μ)^2$的锐极限，它对无发散扰动加速$\mathbb W_2$收敛的物理观察提供了精确的刻画;（2）给出了$(\mathbb E[\mathbb W_{2p}(μ_t,μ)^{q}])^{\frac 1 q} (p,q\ge 1)$的锐收敛速度，其中出现了临界现象，临界速度$t^{-1}\log t$为$t\to\infty$ .
2023-02-26 math.PR
Empirical martingale projections via the adapted Wasserstein distance
本文提出平滑经验鞅投影距离（SE-MPD），用于将经验测度投影到鞅耦合空间，并证明其渐近性质，进而构建鞅耦合假设检验以检测神经网络生成模型中的套利机会。
2025-10-16 math.PR
Wasserstein Convergence Rates for Empirical Measures of Random Subsequence of $\{nα\}$
本文研究由整数值随机变量部分和驱动的环面随机游走经验测度在 Wasserstein 距离下收敛到均匀分布的速率，证明其依赖于无理数 α 的丢番图性质与特征函数在原点处的 Hölder 连续性，并揭示临界现象。
2024-11-24 math.PR
Asymptotic behavior of Wasserstein distance for weighted empirical measures of diffusion processes on compact Riemannian manifolds
该研究针对紧黎曼流形上扩散过程的加权经验测度，分析其二次Wasserstein距离期望的大时间渐近行为，改进了α=1情形下的已有极限定理，证明采用PDE与质量输运方法。
2023-10-02 math.PR
Empirical measures and random walks on compact spaces in the quadratic Wasserstein metric
本文扩展了2维流形上的结果，证明了d维紧Riemann流形上经验测度在二次Wasserstein度量下的精确收敛速率上界，并将i.i.d.条件放宽至混合平稳样本及紧Lie群上的随机游走，发现半单群上无需谱隙假设即可达近最优速率。
2022-09-24 math.PR
Precise Limit in Wasserstein Distance for Conditional Empirical Measures of Dirichlet Diffusion Processes
设$M$是一个具有边界$\partial M$的$d$维连通紧致黎曼流形，令$V\in C^2(M)$使得$μ(dx):=e^{V(x)} d x$是一个概率测度，令$X_t$是$L:=Δ+\nabla V$与$τ:=\inf\{t\ge 0: X_t\in\partial M\}$生成的扩散过程.考虑扩散过程的条件经验测度$μ_t^ν:= \mathbb E^ν\big(\frac 1 t \int_0^t δ_{X_s}d s\big|t<τ\big)$，初始分布为$ν$，使得$ν(\partial M)<1$。然后$$\lim_{t\to\infty} \big\{t\mathbb W_2(μ_t^ν,μ_0)\big\}^2 = \frac 1 {\{μ(ϕ_0)ν(ϕ_0)\}^2} \sum_{m=1}^\infty \frac{\{ν(ϕ_0)μ(ϕ_m)+ μ(ϕ_0) ν(ϕ_m)\}^2}{(λ_m-λ_0)^3},$$其中$ν(f):=\int_Mf {d} ν$对于测度$ν$和$f\in L^1(ν)$，$μ_0:=ϕ_0^2μ$，$\{ϕ_m\}_{m\ge 0}$是$-L$在具有狄利克雷边界的$L^2(μ)$中的本征基，$\{λ_m\}_{m\ge 0}$是相应的狄利克雷本征值，$\mathbb W_2$是由黎曼度量诱导的$L^2$-Wasserstei…
2021-02-07 math.PR
Exact rate of convergence of the mean Wasserstein distance between the empirical and true Gaussian distribution
研究了高斯样本下的Wasserstein距离$W_2$。对于正态分布，我们建立了经验和真实$c.d.f.$之间的$W_2$距离的期望值的精确收敛速率$\sqrt{\log\log n/n}$。我们还表明，弱收敛的速度是出乎意料的$1/\sqrt{n}$的情况下，两个相关的高斯样本。
2020-01-27 math.PR math.ST stat.TH
On the rate of convergence of empirical measure in $\infty-$Wasserstein distance for unbounded density function
本文考虑一个密度无界的一维空间中来自绝对连续概率测度的独立同分布随机样本序列。我们建立了样本的经验测度与真实分布之间的$\infty-$ Wasserstein距离的一个新的收敛速率，将Trilllos和Slepčev的收敛结果推广到真实分布具有无界密度的情况.
2018-08-02 math.PR math.ST stat.TH
Sharp asymptotic and finite-sample rates of convergence of empirical measures in Wasserstein distance
在度量空间上的两个概率测度之间的Wasserstein距离是在统计、概率和机器学习中应用的接近度的度量。在这项工作中，我们考虑的基本问题是如何迅速从$n$独立样本从$μ$方法$μ$在Wasserstein距离的任何顺序的经验措施。我们证明了一般紧度量空间上的一般测度的这种收敛速率的尖锐的渐近和有限样本结果。我们的有限样本的结果表明存在多尺度行为，措施可以表现出根本不同的收敛速度作为$n$增长。
2017-07-01 math.PR math.ST stat.TH
Stochastic equation and exponential ergodicity in Wasserstein distances for affine processes
本文研究正则状态空间$D = $ R_+^\times $, where $ m + n > 0$上的保守仿射过程.证明了每个仿射过程都可以作为由布朗运动和Poisson随机测度驱动的随机方程的路径唯一强解。然后我们研究仿射过程的长时间行为，即，我们证明了在状态相关的一阶矩条件和状态无关的跳跃测度的对数矩条件下，每个亚临界仿射过程在适当选择的Wasserstein距离内是指数遍历的。仿射过程的矩也进行了研究。
2019-03-16 math.PR
Sharp $L^q$-Convergence Rate in $p$-Wasserstein Distance for Empirical Measures of Diffusion Processes
本文研究长度空间上非对称扩散过程经验测度的收敛性，推导了p-Wasserstein距离下Lq收敛的精确一致速率，并证明维数小于4时二阶Wasserstein距离的中心化极限结果。
2024-08-17 math.PR
On the rate of convergence in Wasserstein distance of the empirical measure
令$μ_N$为与$\mathbb{R}^d$上的给定概率分布$μ$的$N$样本相关联的经验度量。我们感兴趣的收敛速率的$μ_N$ $μ$，当测量的Wasserstein距离的顺序$p>0$。对于$p>0$和$d\geq 1$的任意值，我们给出了一些令人满意的非渐近$L^p$ -界和浓度不等式.我们还推广了非渐近的$L^p$ -界的平稳$ρ$ -混合序列，马尔可夫链，和一些相互作用的粒子系统。
2013-12-07 math.PR math.ST stat.TH
Wasserstein convergence rates for empirical measures of point processes
Colorado State University（科罗拉多州立大学）
本文研究点过程经验测度在Wasserstein距离下的收敛速率，提出新度量并推导浓度结果，为点过程的假设检验和统计推断提供工具。
2026-10-27 math.PR math.ST stat.TH
Wasserstein Asymptotics for the Empirical Measure of Fractional Brownian Motion on a Flat Torus
我们建立了平坦环面上分数布朗运动的经验测度和均匀勒贝格测度之间的任意阶$p\ge 1$的Wasserstein距离的渐近上界和下界.我们的不等式揭示了赫斯特指数$H$和状态空间的维度$d$之间有趣的相互作用，当$d=2+1/H$，类似于Ajtai-Komlós-Tusnády定理的最佳匹配的i.i.d.二维的点。我们的证明耦合偏微分方程和概率技术，也产生了类似的结果，离散时间近似的过程，以及同一问题的下限$\mathbb{R}^d$。
2022-05-02 math.AP math.PR
Asymptotics of smoothed Wasserstein distances
我们研究了高斯平滑下$\mathbb{R}^d$上Wasserstein距离的收缩。众所周知，热半群相对于正曲率流形上的Wasserstein距离是指数收缩的;然而，在平坦的欧几里得空间上-其中热半群对应于通过高斯卷积平滑测度-情况更加微妙。我们证明了精确的渐近的$2$ -Wasserstein距离的作用下的欧氏热半群，并表明，在对比的情况下，正弯曲，收缩率总是多项式，指数取决于的时刻序列的措施。我们建立了类似的结果$p$ -Wasserstein距离$p \neq 2$以及$χ^2$的分歧，相对熵，和全变差距离。总之，这些结果建立了中心作用的时刻匹配参数的高斯卷积平滑的措施的分析。
2020-12-14 math.PR
Convergence Rates for Empirical Measures of Markov Chains in Dual and Wasserstein Distances
考虑了$\mathbb{R}^d$上具有不变测度$μ$的马尔可夫链.我们感兴趣的是收敛速率的经验措施对不变测度就各种双重距离，特别是包括$1$ -Wasserstein距离。本文的主要结果是一个新的上界的期望距离，这是证明相结合的傅立叶展开与截断参数。我们的界限与已知的i.i.d.直到对数因子的随机变量。此外，我们还展示了如何可以获得平均值周围的浓度不等式。
2022-10-12 math.PR math.ST stat.TH
Limit theorems for empirical measures of interacting quantum systems in Wasserstein space
本文研究了量子N体系统在Gross--Pitaevskii极限下经验测度的性质，证明了以凝聚波函数为极限的大数弱定律并刻画了涨落的中心极限定理。
2025-06-26 math-ph math.MP math.PR
Convergence of some classes of random flights in Wasserstein distance
本文考虑粒子在$\mathbb{R}^d$中的随机游动。Davydov和Konakov已经得到了具有Poisson切换矩的随机飞行轨迹的不同变换的收敛性，以及该过程的扩散近似。本文的目的是证明更强的收敛性的Wasserstein距离。三种类型的转换被认为是：指数和超指数增长性的开关时刻变换函数的情况下是相当简单的，和结果如下的事实，即极限过程属于单位球。在功率增长的情况下，估计更加复杂，并且遵循组合推理和Wasserstein度量的性质。
2019-10-09 math.PR
Approximation rate in Wasserstein distance of probability measures on the real line by deterministic empirical measures
本文研究了$N$确定性点的经验测度对具有$ρ$阶有限矩的实数直线上的概率测度$μ$的指数为$ρ\ge 1$的Wasserstein距离的逼近.最小误差收敛于$0$为$N\to+\infty$，我们尝试描述与此收敛相关的阶。在\cite{xuberger}，徐和伯杰表明，除了当$μ$是一个狄拉克质量和错误为零，该命令是不大于$1$，并给出了一个充分条件的顺序是等于这个阈值$1$的密度绝对连续的关于勒贝格措施部分的$μ$。他们还证明了，该命令是不小于$1/ρ$时，$μ$的支持是有界的，而不是更大时，支持是不是一个区间。我们补充这些结果检查，为了躺在区间$\left(1/ρ,1\right)$，支持有界和说明的必要和充分条件的尾部$μ$的顺序是等于一些给定的值在区间$\left(0,1/ρ\right)$，从而precising充分条件的时刻在\cite{xuberger}。从实际应用的角度出发，我们强调在证明每一个关于最小误差收敛阶的结果时，我们给出了一个关于$μ$的分位数函数的点的选择，该分位数函数具有相同的收敛阶.
2021-05-05 math.PR
Bounding quantiles of Wasserstein distance between true and empirical measure
考虑与$N$ i.i.d.相关的经验测量值$\hat{\mathbb{P}}_N$。单位间隔上给定概率分布$\mathbb{P}$的样本。对于固定的$\mathbb{P}$，$\hat{\mathbb{P}}_N$和$\mathbb{P}$之间的Wasserstein距离是样本空间$[0,1]^N$上的随机变量。我们的主要结果是，当$\mathbb{P}$是两点上支持的均匀分布$\{0,1\}$和单位区间上支持的均匀分布$[0,1]$之间的凸组合时，其归一化分位数渐近最大化.这使我们能够获得明确的渐近置信区域的基本措施$\mathbb{P}$。我们还建议扩展到更高的维度与数值证据。
2019-07-03 math.PR math.ST stat.TH
The Wasserstein distance to the Circular Law
研究了非厄米特随机矩阵的经验谱分布与圆律之间的Wasserstein距离。对于一般的项分布，我们得到了一个近似最优的$n^{-1/2+ε}$阶1-Wasserstein距离收敛速率，并证明了最优收敛速度$n^{-1/2}$是由Ginibre矩阵得到的.这表明，与i.i.d.相比，复特征值到单位圆盘上的均匀测度的期望传输成本衰减得更快。点，这是已知的，包括对数因子。
2022-10-28 math.PR
Stochastic moments dynamics: a flexible finite-dimensional random perturbation of Wasserstein gradient descent
本文提出随机矩动力学，通过让分布的若干矩遵循有限维扩散来扰动Wasserstein梯度下降，并证明带共同噪声的平均场粒子系统在爆炸前适定且具有混沌传播。
2025-05-12 math.PR
Simple bounds for the convergence of empirical and occupation measures in 1-Wasserstein distance
我们研究的问题之间的非渐近偏差的参考措施和它的经验版本，在1-Wasserstein度量，根据常设假设，该措施满足运输熵不等式。推广了F. Bolley，A. Guillin和C.维拉尼简单的证明。我们的方法是基于浓度不等式，并扩展到波兰空间上的措施的一般设置。假设马尔可夫链在Lipschitz函数空间上是压缩的，给出了该链的占有测度的偏差界.在整个文本中，几个例子，包括高斯措施的情况下，可分巴拿赫空间，和法律的扩散过程。
2011-05-26 math.PR math.ST stat.TH
On the Wasserstein distance between a hyperuniform point process and its mean
Univ. Lille, CNRS, Inria, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学）；Université de Poitiers, CNRS, LMA（普瓦捷大学）；Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation, LPSM（索邦大学）
研究在计数统计的p阶中心矩一致有界条件下，随机测度与其均值之间期望p-Wasserstein距离的上下界，并证明Ginibre点过程可视为具有有限p阶矩的独立同分布扰动晶格。
2026-09-24 math.PR
New error bounds in multivariate normal approximations via exchangeable pairs with applications to Wishart matrices and fourth moment theorems
我们扩展斯坦的著名Wasserstein界正常近似通过可交换对多维设置。作为一个中间步骤，我们利用可交换对的对称性来获得光滑检验函数的误差界。我们还获得了一个连续的版本的多维Wasserstein界的四阶矩。我们应用的主要结果多元正常近似Wishart矩阵的大小$n$和程度$d$，在那里我们获得的最佳收敛速度$\sqrt{n^3/d}$下，只有时刻的假设，和二次型和泊松泛函，在那里我们加强了几个第四时刻界在文献中的Wasserstein距离。
2020-09-19 math.PR
Stein factors for variance-gamma approximation in the Wasserstein and Kolmogorov distances
我们得到新的界限的方差-伽马（VG）斯坦方程的解决方案，是正确的形式近似的Wasserstein和Kolmorogorov度量。这些界限适用于四参数VG类的所有参数值。作为应用，我们在二重Wiener-Itô积分VG逼近的六阶矩定理中得到了明确的Wasserstein和Kolmogorov距离误差界.
2022-04-19 math.PR
1-Wasserstein Distance on the Standard Simplex
Wasserstein距离在概率测度的空间上提供度量。考虑有限集$χ= \{1, \dots ,n\}$上所有概率测度的空间$Ω$，其中$n$是正整数. 1-Wasserstein距离$W_1(μ,ν)$是从$Ω\times Ω$到$[0,\infty)$的函数。本文在假设$Ω\times Ω$上均匀分布的情况下，推导了$W_1$在$Ω\times Ω$上的一阶矩和二阶矩的封闭形式表达式。
2019-12-10 math.PR
Improved rates of convergence for the multivariate Central Limit Theorem in Wasserstein distance
本文研究了多元中心极限定理在Wasserstein距离下的收敛速度问题，提出了新的收敛界，并在被加项密度具有非零连续分量和非零三阶矩的条件下，获得了猜想为渐近最优的收敛速度。
2024-04-29 math.PR
Disintegration theorem for multifunctions, with applications to empirical Wasserstein distances and average-case statistical bounds
本文将经典分解定理推广到多值函数情形，提出渐近可分解性概念，并据此在Wasserstein空间中改进大数定律的高概率量化速率，同时给出仅依赖局部Lipschitz常数经验平均的平均情形统计误差界。
2025-07-01 math.PR
Sharp bounds for max-sliced Wasserstein distances
该研究针对max-sliced Wasserstein距离，得到了可分希尔伯特空间上概率测度与其经验分布的1-Wasserstein距离的匹配上下界，以及欧几里得空间对称测度与其对称经验分布的2-Wasserstein距离的对数因子紧上界。
2024-11-26 math.PR stat.ML
Distributional Convergence of the Sliced Wasserstein Process
由于在高维背景下计算Wasserstein距离的统计和计算挑战，机器学习研究人员基于计算度量的一维投影之间的距离定义了修改的Wasserstein距离。对如何聚合这些预测距离的不同选择（平均、随机抽样、最大化）会产生不同的距离，需要不同的统计分析。我们定义的\emph{Sliced Wasserstein Process}，一个随机过程定义的经验Wasserstein距离之间的投影的经验概率测度的所有一维子空间，并证明了一个均匀分布的极限定理这个过程。其结果是，我们得到了一个统一的框架，证明分布极限结果的基础上，所有Wasserstein距离的一维投影。我们说明了这些结果的一些例子中，没有分布的限制是以前已知的。
2022-06-01 math.PR math.ST stat.TH
Empirical Convergence of Even-Order Gromov-Wasserstein Functionals
Brown University（布朗大学）
本文研究了偶阶Gromov-Wasserstein函数的样本复杂度，证明了在特定条件下误差率与样本量呈反比关系，并扩展了欧几里得空间中的二次上界结果。
2026-05-13 math.PR math.ST stat.TH
Stein's method for normal approximation in Wasserstein distances with application to the multivariate Central Limit Theorem
我们使用Stein的方法来约束测量$ν$和高斯测量之间的$2$阶的Wasserstein距离，使用随机过程$(X_t)_{t \geq 0}$，使得对于任何$t > 0$，$X_t$都是从$ν$中提取的。如果随机过程$(X_t)_{t \geq 0}$满足一个额外的交换假设，我们表明它也可以用来获得任何顺序$p \geq 1$的Wasserstein距离的界限。利用我们的结果，我们提供了最佳的收敛速度的多维中心极限定理的Wasserstein距离的任何顺序$p \geq 2$在简单的时刻假设。
2020-05-11 math.PR
Max-sliced 2-Wasserstein distance
本文延续先前工作，用相同技术为紧支撑对称概率测度与其对称化经验分布间的期望最大切片2-Wasserstein距离给出上界。
2024-03-15 math.PR stat.ML
Large Deviations Principle for Bures-Wasserstein Barycenters
该研究证明了协方差矩阵与算子的独立同分布样本的经验Bures-Wasserstein重心的大偏差原理，提出Bures-Wasserstein空间的指数倾斜概念，方法可推广至多种几何空间，是首个非线性度量空间中Fréchet均值的大偏差原理。
2024-09-17 math.OC math.PR math.ST
Estimating processes in adapted Wasserstein distance
一些研究者已经独立地在随机过程的定律集上引入了拓扑，它们扩展了通常的弱拓扑。根据各自的科学背景，这是出于应用程序和连接到各个领域（例如插件，Pichler-随机规划，Hellwig -对策论，奥尔德斯-稳定的最佳停止，胡佛-Keisler-模型论）。值得注意的是，所有这些看似独立的方法定义了相同的适应弱拓扑在有限离散时间。我们的第一个主要结果是构建一个适应的经验措施，一贯估计的法律随机过程中的全部一般性的变化。弱适应拓扑的一个自然相容度量是通过对Wasserstein距离的适应精化给出的，如Pflug-Pichler的开创性著作中所建立的。具体地，适应的Wasserstein距离允许以Lipschitz方式控制随机最优化问题、定价和对冲问题、最优停止问题等中的误差。本文的第二个主要结果产生的适应经验措施的收敛性相对于适应Wasserstein距离的定量界限。令人惊讶的是，我们获得了几乎相同的最佳速率和浓度的结果是已知的经典的经验措施wrt。沃瑟斯坦距离。
2021-05-17 math.PR math.ST stat.TH
Improved Rademacher symmetrization through a Wasserstein based measure of asymmetry
我们提出了一个改进的版本的无处不在的对称化不等式利用Wasserstein距离之间的措施，其反射，以量化的对称性的给定措施。这个不对称的校正项的经验界是通过引导程序推导出来的，并显示出在实际设置中比原来的未校正的不等式更紧密的结果。最后，广泛的应用包括测试数据的对称性，构造非渐近高维置信集，界定的经验过程的方差，并改善常数Nemirovski式不等式的巴拿赫空间值随机变量。
2016-10-26 math.PR math.ST stat.TH
Weak convergence of empirical Wasserstein type distances
我们估计对比$\int_0 ^1 ρ(F^{-1}(u)-G^{-1}(u))du$之间的两个连续分布$F$和$G$上$\mathbb R$，使集$\{F=G\}$是一个有限的联合区间，可能是空的或$\mathbb{R}$。非负凸成本函数$ρ$不一定是对称的，并且样本可以来自$\mathbb{R}^2$上的任何联合分布$H$，其中边缘$F$和$G$相对于$ρ$具有足够轻的尾部。在包括经典Wasserstein距离$W_1$和$W_2$在内的广泛的一类情形下，导出了弱收敛速度和极限分布.在$F=G$的情况下，我们描述的新现象涉及$ρ$在$0$附近的行为，我们假设它随着从$1$到$2$的索引而规律地变化，并且通过公共尾部满足与$\infty$附近的$ρ$的行为的关键关系。除$H$外，速率也随着从$1/2$到$1$的屈光度而有规律地变化，这也影响极限分布。
2019-11-06 math.PR math.ST stat.TH
Sliced Wasserstein distance between probability measures on Hilbert spaces
本文提出在无限维Hilbert空间上定义切线Wasserstein距离，并探讨其与测度收敛的关系及经验测度的近似方法。
2025-12-08 math.MG math.OC math.PR
