Asymptotics in Wasserstein Distance for Empirical Measures of Markov Processes
本文综述了马尔可夫过程经验测度在Wasserstein距离下的收敛速度研究，给出了紧流形扩散过程的精确收敛速度与重整化极限，并为一般遍历马尔可夫过程提供了显式估计方法。
2025-07-20 math.PR
Entropic CLT for smoothed convolutions and associated entropy bounds
我们探讨了独立随机变量与一个小的连续噪声卷积的和的熵的渐近行为。
2020-01-07 math.PR
Local limit theorems for smoothed Bernoulli and other convolutions
我们探讨了一个渐近行为的独立随机变量的总和密度与一个小的连续噪声卷积。
2019-01-10 math.PR
Wasserstein Asymptotics for Brownian Motion on the Flat Torus and Brownian Interlacements
本文研究了平坦环面上布朗运动占据测度的最优运输成本大时间行为，建立了基于布朗交织问题的全局上界，并猜想该界紧致且技术可推广至加权黎曼流形上的扩散过程。
2024-02-15 math.PR
Asymptotic behavior of Wasserstein distance for weighted empirical measures of diffusion processes on compact Riemannian manifolds
该研究针对紧黎曼流形上扩散过程的加权经验测度，分析其二次Wasserstein距离期望的大时间渐近行为，改进了α=1情形下的已有极限定理，证明采用PDE与质量输运方法。
2023-10-02 math.PR
Rate of convergence of the smoothed empirical Wasserstein distance
本文刻画了平滑经验Wasserstein距离的精确收敛速率，证明K<σ时达到参数化速率n^{-1/2}，K>σ时速率变慢，并由此否定T_2传输不等式及相应高斯混合的对数Sobolev不等式，解决了多个公开问题。
2025-02-09 cs.IT math.IT math.PR
Convergence of the empirical measure in expected Wasserstein distance: non asymptotic explicit bounds in $\mathbb{R}^d$
我们提供了一些非渐近的界限，明确的常数，衡量的收敛速率，在预期的Wasserstein距离，与独立同分布相关的经验措施。$N$ -$\mathbb{R}^d$上给定概率分布的样本。
2023-03-14 math.PR math.ST stat.TH
Wasserstein-2 bounds in normal approximation under local dependence
本文得到了局部相依随机变量和在正态逼近下Wasserstein-2距离的一般界。证明是基于一个渐近展开的期望的二阶可微函数的总和。我们应用主要结果得到了Erdens-Rényi随机图中$m$ -依赖随机变量和、U-统计量和子图数的正态逼近的Wasserstein-2界.本文对任意正整数$p$的Wasserstein- $p$界提出了一个猜想，并给出了支持该猜想的论据.
2019-01-21 math.PR
Nonlocal Wasserstein Distance: Metric and Asymptotic Properties
Benamou和Brenier的开创性结果提供了Wasserstein距离作为概率测度空间中最小作用的路径的特征，其中路径是连续性方程的解，作用是动能。在这里，我们考虑一个根本的修改框架的路径是解决方案的非局部（跳跃）连续性方程和行动是一个非局部动能。由此得到的非局部Wasserstein距离与图上的分数扩散和Wasserstein距离有关。我们刻画的距离的基本性质，并获得尖锐的条件（跳）核指定的非局部运输，确定是否度量的拓扑是弱或强拓扑。本文的一个关键结果是非局部和局部Wasserstein距离之间的定量比较。
2022-09-22 math.AP math.PR
Improved rates of convergence for the multivariate Central Limit Theorem in Wasserstein distance
本文研究了多元中心极限定理在Wasserstein距离下的收敛速度问题，提出了新的收敛界，并在被加项密度具有非零连续分量和非零三阶矩的条件下，获得了猜想为渐近最优的收敛速度。
2024-04-29 math.PR
Wasserstein-Łojasiewicz inequalities and asymptotics of McKean-Vlasov equation
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）
本文通过Wasserstein-Łojasiewicz梯度不等式，在非凸设定下证明了麦肯-维拉索夫方程解的收敛性，并展示了Keller-Segel模型的应用。
2026-01-01 math.AP math.PR
Convergence to equilibrium in Wasserstein distance for Fokker-Planck equations
给出了无梯度漂移扩散Fokker-Planck方程解在Wasserstein距离内以一致指数速率收敛到平衡点的条件。这种渐近行为与一个函数不等式有关，它将距离与其耗散联系起来，并确保Wasserstein距离中的谱间隙。我们给出了这个不等式的实用准则，并将其与经典的不等式进行了比较。关键点是量化的扩散项的贡献的收敛速率，据我们所知，这是一个新颖的。
2012-09-18 math.PR
Sharp asymptotic and finite-sample rates of convergence of empirical measures in Wasserstein distance
在度量空间上的两个概率测度之间的Wasserstein距离是在统计、概率和机器学习中应用的接近度的度量。在这项工作中，我们考虑的基本问题是如何迅速从$n$独立样本从$μ$方法$μ$在Wasserstein距离的任何顺序的经验措施。我们证明了一般紧度量空间上的一般测度的这种收敛速率的尖锐的渐近和有限样本结果。我们的有限样本的结果表明存在多尺度行为，措施可以表现出根本不同的收敛速度作为$n$增长。
2017-07-01 math.PR math.ST stat.TH
On the mean speed of convergence of empirical and occupation measures in Wasserstein distance
在这项工作中，我们提供了非渐近界的平均收敛速度的经验措施，在大数定律，Wasserstein距离。我们还考虑了遍历马尔可夫链的占用测度。一个动机是由一个支持的措施（量化问题）的概率测度的近似。据发现，在几种情况下，经验或占领措施的速率匹配或接近先前已知的最佳量化率。这在无限维高斯测度的例子中特别突出。
2011-05-26 math.PR
Wasserstein Asymptotics for the Empirical Measure of Fractional Brownian Motion on a Flat Torus
我们建立了平坦环面上分数布朗运动的经验测度和均匀勒贝格测度之间的任意阶$p\ge 1$的Wasserstein距离的渐近上界和下界.我们的不等式揭示了赫斯特指数$H$和状态空间的维度$d$之间有趣的相互作用，当$d=2+1/H$，类似于Ajtai-Komlós-Tusnády定理的最佳匹配的i.i.d.二维的点。我们的证明耦合偏微分方程和概率技术，也产生了类似的结果，离散时间近似的过程，以及同一问题的下限$\mathbb{R}^d$。
2022-05-02 math.AP math.PR
Wasserstein Convergence Rates for Empirical Measures of Subordinated Processes on Noncompact Manifolds
经验测度的渐近行为已经被广泛研究。本文考虑完备（不一定是紧的）连通黎曼流形上可能非空边界的从属过程的经验测度。我们得到了Wasserstein距离下从属过程的经验测度到不变测度的收敛速度。结果，建立了更一般的从属过程比[arXiv：2107.11568]，推广最近的[Stoch。Proc.Appl.144（2022），271- 287]，并且通过典型实例显示为尖锐的。证明的动机是由上述工作。
2022-08-16 math.PR
Multiscale Asymptotic Analysis of Kernel-Smoothed Solutions to Fractional Riesz-Bessel Equations with Random Initial Conditions
La Trobe University（拉筹伯大学）
本文研究具有经典或循环长程依赖随机初始条件的分数阶Riesz-Bessel方程，通过核平滑方法获得非退化极限场，并证明其弱收敛到时空非平稳的高斯随机场。
2026-05-28 math.AP math.PR
Non-asymptotic convergence bounds of modified EM schemes for non-dissipative SDEs
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）；Mathematics Department, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文提出修正欧拉方案用于非耗散SDEs，建立了非渐近收敛界，并探讨了其在瓦瑟斯坦距离下的收敛速率。
2025-12-08 math.PR
Wasserstein Convergence for Conditional Empirical Measures of Subordinated Dirichlet Diffusions on Riemannian Manifolds
经验测度的渐近行为有很多研究。然而，有条件的经验措施的研究是有限的。作为Wang \cite{eW1}的推广，在二次Wasserstein距离下，我们研究了具有吸收边界的紧致连通黎曼流形上从属Dirichlet扩散过程的条件经验测度的收敛速率.对任意初始分布，我们给出了收敛速率，并证明了一大类初始分布的精确极限。我们遵循王的基本思想，但允许自己在证明中有很大的偏差，以克服我们在非局部环境中的困难。
2022-04-28 math.PR
Subexponential upper and lower bounds in Wasserstein distance for Markov processes
本文利用Foster-Lyapunov漂移条件，对一类不可约非周期马氏过程的$\mathrm{L}^p$ -Wasserstein距离建立了收敛速率的次指数上界和下界.我们进一步讨论这些结果的背景下，马尔可夫Lévy型过程。在缺乏不可约性和/或非周期性的情况下，在渐近平坦性（一致耗散性）假设下，得到了一类Itô过程的$\mathrm{L}^p$ -Wasserstein距离的指数遍历性.最后，这些结果的应用程序，具体的过程，包括Langevin回火扩散过程，分段Ornstein-Uhlenbeck过程下跳跃常数和平稳马尔可夫控制，向后递归时间链，我们提供了一个尖锐的表征通过匹配的上界和下界的收敛速率。
2022-02-25 math.PR
Disintegration theorem for multifunctions, with applications to empirical Wasserstein distances and average-case statistical bounds
本文将经典分解定理推广到多值函数情形，提出渐近可分解性概念，并据此在Wasserstein空间中改进大数定律的高概率量化速率，同时给出仅依赖局部Lipschitz常数经验平均的平均情形统计误差界。
2025-07-01 math.PR
On Wasserstein-1 distance in the central limit theorem for elephant random walk
最近，大象的随机游动引起了人们的广泛关注。关于这一过程的渐近性态有许多文献，如中心极限定理、泛函极限定理和重对数重对数律。本文证明了当记忆参数$p$属于$0< p < 1/2,$ $1/2< p<3/4$和$p=3/4.$三种情形之一时，中心极限定理中的Wassertein-1距离是完全不同的
2022-01-10 math.PR
Second-order Wasserstein response for Lévy laws
École Normale Supérieure, Rennes（雷恩高等师范学院）
本文研究 Lévy 律在弱扰动下的 Wasserstein 距离二阶展开，通过方差加权特征微分获得一致展开，并给出二次网格速率、度量速度及响应线性规划等结果。
2026-10-15 math.OC math.PR
A Central Limit Theorem for Semidiscrete Wasserstein Distances
我们解决的问题证明的经验最优输运成本，$\sqrt{n}\{\mathcal{T}_c(P_n,Q)-\mathcal{W}_c(P,Q)\}$的中心极限定理，在半离散的情况下，即当分布$P$的支持。我们证明了渐近分布是中心高斯过程的上界，在概率$Q$和代价的某些附加条件下，该中心高斯过程是高斯过程。这样的结果隐含了$p\geq 1$的$p$ -Wassertein距离的中心极限定理.最后，半离散的框架提供了一个控制的二阶导数的双重制定，这产生了第一中心极限定理的最优输运潜力。
2021-05-25 math.PR
Compatibility-based Bayesian inference: asymptotic limits, variational principles, and Wasserstein geometry
University of Insubria（因苏布里亚大学）
该研究针对近似贝叶斯推理开发了统一测度论框架，结合差异、变分、传输等视角得出收敛结果与渐近表征，为相关推理提供多维度理论支撑。
2026-10-27 math.PR math.ST stat.TH
On the rate of convergence in Wasserstein distance of the empirical measure
令$μ_N$为与$\mathbb{R}^d$上的给定概率分布$μ$的$N$样本相关联的经验度量。我们感兴趣的收敛速率的$μ_N$ $μ$，当测量的Wasserstein距离的顺序$p>0$。对于$p>0$和$d\geq 1$的任意值，我们给出了一些令人满意的非渐近$L^p$ -界和浓度不等式.我们还推广了非渐近的$L^p$ -界的平稳$ρ$ -混合序列，马尔可夫链，和一些相互作用的粒子系统。
2013-12-07 math.PR math.ST stat.TH
Quantitative control of Wasserstein distance between Brownian motion and the Goldstein--Kac telegraph process
该研究利用带二次平均代价的Wasserstein距离实现布朗运动与Goldstein--Kac电报过程的非渐近过程层面控制，推导了对应时间平均p阶矩的非渐近估计，证明采用多种耦合技术。
2022-05-19 math-ph math.MP math.PR
Wasserstein error estimates between telegraph processes and Brownian motion
本文在路径Wasserstein距离下提供了电报过程与布朗运动泛函间的非渐近误差界，证明其在Kac机制下趋于零且在翻转率较小时有效，并通过数值实验验证了误差界的尖锐性。
2025-09-15 math-ph math.MP math.PR
Asymptotically optimal Wasserstein couplings for the small-time stable domain of attraction
针对小时间区域内被多维稳定过程吸引的纯跳Lévy过程，构建两种新型耦合得到路径空间Wasserstein距离收敛上界，结合慢变函数等性质建立匹配下界，明确正态与非正态吸引域的收敛速率特征。
2025-06-18 math.PR math.ST stat.TH
Cutoff ergodicity bounds in Wasserstein distance for a viscous energy shell model with Lévy noise
本文为带有随机能量注入的粘性能量壳格点湍流模型，在重整化WKR距离下建立了显式非渐近遍历界，系统可由多种Lévy过程驱动，基于Bessel函数卷积的解表示证明了渐近急剧热化。
2024-01-31 math-ph math.DS math.MP
Bounding quantiles of Wasserstein distance between true and empirical measure
考虑与$N$ i.i.d.相关的经验测量值$\hat{\mathbb{P}}_N$。单位间隔上给定概率分布$\mathbb{P}$的样本。对于固定的$\mathbb{P}$，$\hat{\mathbb{P}}_N$和$\mathbb{P}$之间的Wasserstein距离是样本空间$[0,1]^N$上的随机变量。我们的主要结果是，当$\mathbb{P}$是两点上支持的均匀分布$\{0,1\}$和单位区间上支持的均匀分布$[0,1]$之间的凸组合时，其归一化分位数渐近最大化.这使我们能够获得明确的渐近置信区域的基本措施$\mathbb{P}$。我们还建议扩展到更高的维度与数值证据。
2019-07-03 math.PR math.ST stat.TH
Equidistribution of points in the Harmonic ensemble for the Wasserstein distance
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文研究点过程经验测度与背景体积形式之间Wasserstein距离的渐进行为，重点分析谐振子集合在三维及以上流形上的收敛速率，并讨论其他点过程如球面集合和高斯解析函数零点的最优收敛速率。
2026-04-17 math.CA math.PR
Boundary-layer asymptotics for Gaussian-smoothed singular measures
CREST, ENSAE Paris, Institut Polytechnique de Paris（CREST，ENSAE巴黎，巴黎理工学院）；Mohamed bin Zayed University of Artificial Intelligence（莫扎伊德大学人工智能学院）
研究角流形上概率测度的欧几里得热正则化的小噪声渐近性，通过重缩放边界层，证明热正则化密度的两项展开式，由此推导得分、对数黑塞矩阵等的渐近公式。
2026-07-07 cs.LG math.PR math.ST
On the Weak Convergence of the Function-Indexed Sequential Empirical Process and its Smoothed Analogue under Nonstationarity
本文研究了非平稳时间序列下函数索引序列经验过程及其平滑类似物的弱收敛性，通过新型极大不等式和一致链式论证，在温和假设下建立了渐近等连续性条件，并详细应用于非平稳α-混合序列。
2025-08-16 math.PR math.ST stat.TH
On the asymptotic distribution of the maximum sample spectral coherence of Gaussian time series in the high dimensional regime
研究了当维数M和样本样本个数N均趋于无穷大时，M元复高斯时间序列的谱相干性的频率平滑估计的最大值的渐近分布.如果B表示基础平滑周期图估计的平滑跨度，则在速率假设M N $\rightarrow$ 0和M B $\rightarrow$ c $\in$（0，+ $\infty$）下获得I型极值极限分布。然后利用这一结果来建立一个具有受控渐近水平的统计量，用于检验所观察到的时间序列的M个分量之间的独立性。数值模拟支持我们的结果。
2021-06-24 math.PR math.ST stat.ME
Wasserstein mixing time of the unadjusted Langevin algorithm
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究针对对数强凹测度场景，推导了未校准朗之万算法的Wasserstein混合时间界，将其量级定为κ√d/ε，较此前最优结果实现了√d/ε倍的性能提升。
2026-08-04 cs.LG cs.NA math.NA
On the 1-Wasserstein Distance between Location-Scale Distributions and the Effect of Differential Privacy
该研究推导了独立位置-尺度分布间1-Wasserstein距离的精确闭式表达式与新线性上界，明确了高斯情形下的渐近界，并借此分析了Laplace、Gaussian机制下差分隐私对该距离的影响。
2023-04-28 math.PR stat.AP stat.ML
Correction to "Wasserstein distance estimates for the distributions of numerical approximations to ergodic stochastic differential equations"
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文更正 Sanz-Serna 和 Zygalakis 关于遍历 SDE 的 UBU 积分器 Wasserstein-2 非渐近误差分析，指出需更强假设才能得到原有复杂度结论。
2024-12-02 cs.LG cs.NA math.NA
Ergodicity bounds in the Sliced Wasserstein distance for Schur stable autoregressive processes
Center for Mathematical Analysis, Geometry；Dynamical Systems (CAMGSD), Mathematics Department, Instituto Superior T\'ecnico, Universidade de Lisboa, Lisboa, Portugal.
本文研究了Schur稳定自回归过程在切线Wasserstein距离中的遍历性界，提出新的非高斯遍历插值条件并验证了热化界。
2026-01-08 math.DS math.PR
Limit distribution theory for smooth $p$-Wasserstein distances
Wasserstein距离是概率测度空间上的度量，在统计学、机器学习和应用数学中的应用激增。然而，Wasserstein距离的统计方面受到维数灾难的影响，因此准确估计它们所需的数据点数量随维数呈指数级增长。高斯平滑最近被引入作为缓解维度灾难的一种手段，在任何维度上都产生参数化的收敛速度，同时保留Wasserstein度量和拓扑结构。为了便于有效的统计推断，在这项工作中，我们开发了一个全面的极限分布理论的经验光滑Wasserstein距离。极限分布的结果充分利用了函数δ方法后，嵌入到一定的对偶索伯列夫空间的Wasserstein距离的域，其Hadamard方向导数的对偶Sobolev范数的特征，并建立弱收敛的光滑经验过程在对偶空间。为了估计分布极限，我们还建立了非参数自举的一致性。最后，我们使用极限分布理论，研究通过最小距离估计与光滑Wasserstein距离生成建模的应用，显示渐近正态性的最优解的二次成本。
2022-03-01 math.PR math.ST stat.TH
Simple bounds for the convergence of empirical and occupation measures in 1-Wasserstein distance
我们研究的问题之间的非渐近偏差的参考措施和它的经验版本，在1-Wasserstein度量，根据常设假设，该措施满足运输熵不等式。推广了F. Bolley，A. Guillin和C.维拉尼简单的证明。我们的方法是基于浓度不等式，并扩展到波兰空间上的措施的一般设置。假设马尔可夫链在Lipschitz函数空间上是压缩的，给出了该链的占有测度的偏差界.在整个文本中，几个例子，包括高斯措施的情况下，可分巴拿赫空间，和法律的扩散过程。
2011-05-26 math.PR math.ST stat.TH
Nonasymptotic estimates for Stochastic Gradient Langevin Dynamics under local conditions in nonconvex optimization
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；The University of Warwick（华威大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
本文研究了非凸优化问题中抽样算法的非渐近性。特别是，我们获得非渐近估计Wasserstein-1和Wasserstein-2距离的一类流行的算法称为随机梯度Langevin动力学（SGLD）。此外，上述Wasserstein-2收敛结果可以应用于建立预期超额风险的非渐近误差界。最重要的是，这些结果是在局部利普希茨条件和局部耗散性条件下得到的，在该条件下，我们去除了数据流中的一致依赖性。我们通过变分推理和指数跟踪优化的例子说明了这种放松的重要性。
2022-10-14 cs.LG math.PR math.ST
Limit Distribution Theory for the Smooth 1-Wasserstein Distance with Applications
光滑1-Wasserstein距离（SWD）$W_1^σ$最近被提出作为一种手段，以减轻维数灾难的经验近似，同时保持Wasserstein结构。事实上，SWD具有参数收敛速度，并继承了经典Wasserstein距离的度量和拓扑结构。出于上述原因，这项工作进行了彻底的统计研究的SWD，包括经验$W_1^σ$的高维极限分布结果，自助一致性，浓度不等式，和Berry-Esseen型界限。导出的非退化极限与经典的经验$W_1$，其中一个类似的结果是已知的，只有在一维的情况下形成鲜明对比。我们还探讨了渐近性和特征的极限分布时，平滑参数$σ$的规模与$n$，收敛到$0$在一个足够慢的速度。采样分布的维数仅通过前因子（即，常数）。我们提供了一个尖锐的表征这个前因子的依赖平滑参数和内在的尺寸。这个结果，然后使用经典的$W_1$的内在尺寸方面的新的经验收敛速度。作为极限分布理论的应用，我们研究了$W_1^σ$下的两样本检验和最小距离估计。我们建立了SWD检验的渐近有效性，而对于MDE，我们证明了最优估计及其相应的$W_1^σ$误差的可测性，几乎必然收敛性和极限分布。我们的研究结果表明，SWD非常适合高维统计学习和推理。
2022-02-25 math.PR math.ST stat.ML
Wasserstein-p Bounds in the Central Limit Theorem Under Weak Dependence
本文针对弱相依随机变量，将Stein相依邻域方法适配到Wasserstein-p距离，得到中心极限定理的Wasserstein-p收敛上界，并将其应用于推导经验平均的渐近紧多项式衰减尾部界。
2026-09-02 math.PR math.ST stat.TH
Wasserstein distance estimates for the distributions of numerical approximations to ergodic stochastic differential equations
Universidad Carlos III de Madrid（卡洛斯三世大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
我们提出了一个框架，允许非渐近研究的$2$ -瓦瑟斯坦距离之间的不变分布的遍历随机微分方程和分布的数值逼近在强对数凹的情况下。这使我们能够以统一的方式研究文献中提出的一些不同的积分器的过阻尼和欠阻尼朗之万动力学。此外，我们分析了一种新的分裂方法的欠阻尼朗之万动力学，只需要一个梯度评估每个时间步。根据一个额外的平滑性假设的$d$ -维强对数凹分布的条件数$κ$，该算法被证明是生产与$\mathcal{O}\big(κ^{5/4} d^{1/4}ε^{-1/2} \big)$复杂性样本的分布，在瓦瑟斯坦距离，是最多$ε>0$远离目标分布。
2021-09-24 cs.LG cs.NA math.NA
Asymptotic bias of inexact Markov Chain Monte Carlo methods in high dimension
本文为高维非精确MCMC方法（ULA和uHMC）建立了渐近偏差的Wasserstein界，揭示了偏差对维数和步长的依赖关系，并推广到平均场及有限程图模型。
2023-04-12 cs.NA math.NA math.PR
Non-asymptotic convergence bounds for modified tamed unadjusted Langevin algorithm in non-convex setting
针对非凸且梯度超线性增长势能的采样问题，本文提出新驯服因子的 mTULA，并证明其在 W1、W2 距离下分别以 $\mathcal{O}(\lambda)$ 和 $\mathcal{O}(\lambda^{1/2})$ 非渐近收敛。
2024-06-12 cs.NA math.NA math.OC
