Markov chain Monte Carlo importance samplers for Bayesian models with intractable likelihoods
我们认为有效地使用近似的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC），随后的重要性抽样（IS）校正的马尔可夫链不精确的输出，导致渐近精确的推断。我们详细的收敛性和中心极限定理MCMC-IS估计。我们还考虑的情况下，近似马尔可夫链是伪边际，需要无偏估计量的近似边际目标。渐近方差公式的收敛结果示出了这种情况下，和的情况下，IS权重的基础上无偏估计量只计算不同的输出样本的所谓的“跳”链，其中，与一个合适的重新加权，允许提高效率。由于IS类型权重可以假定为负值，因此可以将扩展类的无偏估计量用于IS类型校正，例如从随机化多水平蒙特卡罗获得的估计量。使用欧拉近似和耦合的粒子滤波器，我们将所得的估计使用随机权重的问题的参数推断部分可观察的Itô扩散。收敛性的估计被验证为持有的正则性假设，不需要扩散可以被精确地模拟。在近似贝叶斯计算（ABC）的背景下，我们建议一个自适应MCMC方法来处理一个适当的大公差的选择，与IS校正可能更精细的公差，并提供近似置信区间。一个突出的问题是MCMCC-IS的效率相比，标准的直接MCMC，如伪边际，延迟接受，和ABC-MCMC。我们提供了一个比较标准，概括的协方差排序的IS设置。
2019-04-11 stat.CO
De-biasing particle filtering for a continuous time hidden Markov model with a Cox process observation model
本文提出一种近乎无偏的粒子滤波算法，利用 Poisson 估计量处理 Cox 过程观测连续时间隐马尔可夫模型中的难处理路径积分，并通过控制负估计概率显著降低离散化偏差。
2022-07-01 stat.AP stat.CO stat.ME
Unbiased Markov chain Monte Carlo with couplings
马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法提供了一致的积分的迭代次数达到无穷大。MCMC估计量通常在任何固定次数的迭代后都有偏。我们建议通过使用马尔可夫链的耦合以及Glynn和Rhee（2014）的伸缩和参数来消除这种偏差。得到的无偏估计量可以独立地并行计算。我们讨论流行的MCMC算法的实际耦合。我们建立了理论上的有效性，建议估计和研究其效率相对于底层MCMC算法。最后，我们说明了玩具的例子，在伊辛模型的临界温度附近的方法的性能和局限性，在一个高维变量选择问题，并在近似的切割分布所产生的贝叶斯推断模型的多个模块。
2019-07-17 stat.CO stat.ME
Convergence of Multi-Level Markov Chain Monte Carlo Adaptive Stochastic Gradient Algorithms
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris-Saclay, AgroParisTech（巴黎萨克雷大学，巴黎农林学院）；Université Paris-Dauphine, Université PSL, CNRS, CEREMADE（巴黎第九大学，巴黎文理研究大学，法国国家科学研究中心，CEREMADE）；LOPF, Califrais’ Machine Learning Lab（LOPF，Califrais机器学习实验室）
本文提出了一种多级马尔可夫链蒙特卡罗自适应随机梯度算法，通过减少偏差并降低计算成本，实现了更高效的收敛性。
2026-01-30 math.ST stat.TH
Unbiased Markov chain Monte Carlo for intractable target distributions
在统计分析中，尤其是在具有难处理的似然函数的模型的贝叶斯推断中，当被积函数本身不能逐点计算时执行数值积分是一项具有挑战性的任务。马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法已经提出了这种设置，如隐变量模型的伪边缘方法和一类无向图模型的交换算法。与任何MCMC算法一样，所得到的估计量在迭代次数的限制下是渐近合理的，但是由于马尔可夫链在平稳性之外开始，因此对于任何固定的迭代次数都表现出偏差。这种“老化”偏差使MCMC计算的并行处理器的使用复杂化。我们展示了如何使用耦合技术来生成无偏估计量在有限时间内，通用MCMC算法的最新进展的基础上。我们建立了理论上的有效性，其中一些程序通过扩展现有的结果，以涵盖的情况下，多项式遍历马尔可夫链。所提出的估计的效率与标准的MCMC估计，理论参数和数值实验，包括状态空间模型和伊辛模型。
2020-06-15 stat.CO
Primal-dual regression approach for Markov decision processes with general state and action space
我们发展了一个基于回归的原始-对偶鞅方法来求解具有一般状态和作用空间的有限时间内MDP。其结果是，我们的方法允许建设紧的上限和下限偏置近似的价值函数，并提供紧密近似的最优策略。特别地，我们证明了估计的对偶间隙的紧误差界，其特征在于多项式依赖于时间范围，和次线性依赖于可能无限的状态和动作空间的基数/维数。从计算的角度来看，所提出的方法是有效的，因为与文献中最优控制问题的通常基于对偶的方法相比，这里涉及的蒙特卡罗过程不需要嵌套模拟。
2022-10-04 cs.NA math.NA stat.ML
Finite Sample Complexity of Sequential Monte Carlo Estimators on Multimodal Target Distributions
我们证明了有限样本复杂性的序贯蒙特卡罗（SMC）算法，只需要当地的混合时间相关联的马尔可夫内核。我们的边界是特别有用的，当目标分布是多模态和全球混合的马尔可夫内核是缓慢的，在这种情况下，我们的方法建立了相应的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）估计SMC的好处。通过顺序控制由SMC再循环程序引入的偏差来解决全局混合的缺乏。我们应用这些结果来获得的复杂性界限下的混合物的对数凹分布的近似期望，并表明SMC提供了一个完全多项式时间的随机逼近方案，一些困难的多峰问题，相应的马尔可夫链采样器是指数缓慢。最后，我们比较我们的方法得到的边界，现有的边界上的回火马尔可夫链相同的问题。
2022-08-13 math.PR stat.CO stat.ML
Langevin Markov Chain Monte Carlo with stochastic gradients
蒙特卡罗抽样技术在机器学习、贝叶斯后验推理和参数估计中有着广泛的应用。通常，目标分布采用具有大量条目的数据集上的产品分布的形式。对于利用梯度信息的采样方案，使用数据的随机小子集来近似导数更便宜，从而将额外的噪声引入系统中。我们提出了一个新的离散计划欠阻尼朗之万动力学时，利用随机（噪声）梯度。该计划被证明是偏置计算的平均值的二阶步长，同时给出精确的结果，在特殊情况下的高斯分布与正态分布的随机梯度采样。
2019-09-17 cs.NA math.NA stat.CO
Post-Processing of MCMC
马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）是现代贝叶斯统计的引擎，用于近似后验和导出的感兴趣的量。尽管如此，如何从一个马尔可夫链的输出是后处理和报告的问题往往被忽视。收敛性诊断可用于通过老化消除来控制偏差，但这些不能解释有限的计算预算产生偏差-方差权衡的（常见）情况。这篇文章的目的是审查国家的最先进的技术后处理马尔可夫链输出。我们的评论涵盖了基于差异最小化的方法，直接解决偏差方差权衡，以及通用控制变量方法近似的预期数量的利益。
2021-09-06 stat.CO stat.ME
Piecewise Deterministic Markov Processes and their invariant measures
在一般框架下研究了分段确定马尔可夫过程。首先，不同的构造被证明是等价的。其次，我们引入了两个PDMP之间的耦合以下相同的差分流，这意味着两个过程的边缘分布之间的全变差的定量界限。最后，建立了关于PDMP的不变测度的两个结果。给出了一个证明概率测度对相联Pests半群不变的实际条件。在第二时间，在$V$ -范数的不变概率测度的两个PDMP以下相同的差分流的一个界被建立。这最后一个结果，然后应用于研究的渐近偏差的一些非精确PPEG-MCMC方法。
2021-08-02 math.PR stat.CO
Exact MCMC for Intractable Proposals
Duke University（杜克大学）；IIT Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文提出利用伯努利工厂MCMC算法解决不可行提案分布的问题，通过三个实例展示其有效性。
2026-04-19 stat.CO stat.ME
Adjusted Viterbi training for hidden Markov models
为了估计隐马尔可夫模型中的排放参数，通常使用EM算法或其变体。然而，我们的主要动机是Philips语音识别系统，其中EM算法被Viterbi训练算法取代。Viterbi训练比EM更快，计算量更少，但它也有偏差，甚至不需要一致。我们提出了一种替代维特比训练-调整维特比训练-具有相同数量级的计算复杂性的维特比训练，但更准确的估计。在其他地方，我们研究了混合物的特殊情况下的调整Viterbi训练，通过模拟支持理论。本文证明了调整维特比训练也可以用于更一般的隐马尔可夫模型。
2007-09-14 math.PR math.ST stat.CO
Estimating Monte Carlo variance from multiple Markov chains
针对并行MCMC中方差估计低估问题，提出多元复制批量均值（RBM）估计器，利用多链信息纠正偏差，在弱混合条件下具有强一致性和更优理论性质，小样本下表现显著优越。
2024-07-21 stat.CO stat.ME
Importance is Important: Generalized Markov Chain Importance Sampling Methods
本文提出基于重要性权重的无拒绝MCMC抽样方案，将多重尝试Metropolis算法推广为无需拒绝的通用框架，并拓展至离散空间，证明其比原始Metropolis--Hastings算法更高效。
2024-10-02 stat.CO stat.ME stat.ML
Scaling Factorial Hidden Markov Models: Stochastic Variational Inference without Messages
阶乘隐马尔可夫模型（FHMM）是序列数据的强大模型，但它们不能很好地扩展长序列。我们提出了一个可扩展的推理和学习算法的FHSTIM，借鉴了随机变分推断，神经网络和copula文献的想法。与现有方法不同，该算法不需要隐变量之间的消息传递过程，并且可以分布到计算机网络中以加快学习速度。我们的实验证实，该算法不引入进一步的近似偏置相比，已被证明的结构化平均场算法，并实现更好的性能与长序列和大的FHH。
2016-10-28 stat.ML
Parameter Recovery with Marginal Maximum Likelihood and Markov Chain Monte Carlo Estimation for the Generalized Partial Credit Model
广义部分学分模型（GPCM）是一种流行的多分类IRT模型，已被广泛应用于大规模的教育调查和医疗保健服务。与其他IRT模型一样，GPCM可以通过边际极大似然估计（MMLE）和马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法进行估计。虽然文献中存在比较MMLE和MCMC作为其他多分类IRT模型（如名义反应模型和分级反应模型）的估计方法的研究，但没有研究比较MMLE和MCMC如何恢复GPCM的模型参数。在目前的研究中，进行了全面的模拟研究，比较参数恢复GPCM通过MMLE和MCMC。操作因素包括潜在分布、样本量和测试长度，并通过偏倚和均方根误差评估参数回收率。结果表明，MMLE和MCMC在项目位置和能力参数的恢复率上无统计学差异;在项目区分度参数上，在正态和均匀潜分布下，MCMC的参数恢复偏差均小于MMLE;在偏态潜分布下，MMLE的参数恢复偏差小于MCMC。一个真实的数据集，从高风险的测试被用来证明的估计GPCM与MMLE和MCMC。关键词：多分类IRT，GPCM，MCMC，MMLE，参数恢复。
2018-09-19 stat.AP
Markov Chain Score Ascent: A Unifying Framework of Variational Inference with Markovian Gradients
Sogang University（西江大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
利用随机梯度下降（SGD）最小化包含的Kullback-Leibler（KL）发散是具有挑战性的，因为其梯度被定义为后验上的积分。最近，已经提出了多种方法来运行SGD从马尔可夫链获得的有偏梯度估计。本文通过建立它们的混合率和梯度方差，首次给出了这些方法的非渐近收敛性分析。要做到这一点，我们证明，这些方法，我们统称为马尔可夫链得分上升（MCSA）的方法，可以铸造的马尔可夫链梯度下降框架的特殊情况。此外，通过利用这种新的理解，我们开发了一种新的MCSA方案，并行MCSA（pMCSA），实现了更严格的约束的梯度方差。我们证明，这种改进的理论结果转化为优越的经验性能。
2022-10-13 cs.AI cs.LG stat.ML
Unbiased Markov Chain Monte Carlo: what, why, and how
本文面向 MCMC 用户系统介绍可消除估计初始化与预热偏差的无偏 MCMC 方法，重点讲解方法论，并说明其在并行计算、收敛诊断和性能评估中的作用。
2024-06-10 stat.ME
Parameter Estimation for Partially Observed McKean-Vlasov Diffusions
针对部分观测McKean-Vlasov扩散过程，提出基于马尔可夫随机逼近的随机化多层蒙特卡洛参数估计方法，并引入新MCMC算法，证明偏差小且可控，在多个实例中验证。
2024-11-11 cs.NA math.NA stat.ME
Langevin Monte Carlo Beyond Lipschitz Gradient Continuity
Brno University of Technology（布尔诺理工大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学（NTNU））
本研究提出非精确近端朗之万算法IPLA，突破LMC的传统L-光滑性假设，将其适用范围拓展至多项式增长、超二次势函数，实现更优收敛速率并给出马尔可夫链矩的界，提升分析鲁棒性且控制计算成本。
2024-12-12 cs.LG stat.ML
Globally-centered autocovariances in MCMC
自协方差是马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）模拟中的一个基本量，自相关函数（ACF）图是性能评估的整体可视化工具。不幸的是，对于慢混合马尔可夫链，经验自协方差可能会大大低估真相。对于多链MCMC抽样，我们提出了一个全局中心估计的自协方差函数（G-ACvF），表现出显着的理论和经验改进。我们表明，G-ACvF估计的偏差小于当前最先进的偏差。这种改进的估计的影响是显而易见的，在三个关键的输出分析应用：（1）ACF图，（2）估计的蒙特卡罗渐近协方差阵，（3）估计的有效样本量。在较弱的条件下，我们建立了改进的渐近协方差估计的强相合性，并得到了它的大样本偏差和方差。新的估计的性能通过各种例子证明。
2021-10-18 stat.CO stat.ME
On the use of approximate Bayesian computation Markov chain Monte Carlo with inflated tolerance and post-correction
近似贝叶斯计算允许使用模型模拟来推断具有棘手可能性的复杂概率模型。近似贝叶斯计算的马尔可夫链蒙特卡罗实现通常对容差参数敏感：低容差导致不良混合，大容差导致过度偏差。我们考虑一种方法，使用一个相对较大的公差的马尔可夫链蒙特卡罗采样器，以确保其充分的混合，和后处理的输出导致估计的范围内更精细的公差。我们引入了一个近似的置信区间相关的后校正估计，并提出了一个自适应的近似贝叶斯计算马尔可夫链蒙特卡罗，找到一个“平衡”的容忍度自动水平，接受率优化的基础上。我们的实验表明，基于后处理的估计器可以执行更好的比直接马尔可夫链瞄准一个很好的公差，我们的置信区间是可靠的，我们的自适应算法导致可靠的推理与用户规格很少。
2019-05-16 stat.CO
Estimating Convergence of Markov chains with L-Lag Couplings
马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法生成随着迭代次数达到无穷大而从感兴趣的目标分布渐近分布的样本。各种理论结果提供了在固定次数的迭代之后目标和边缘分布之间的距离的上界。这些上限是在个案的基础上，通常涉及棘手的数量，这限制了他们的使用从业者。我们引入L-lag耦合产生可计算的，非渐近的上界估计的总变差或一般马尔可夫链的瓦瑟斯坦距离。我们应用L-lag耦合的任务（i）确定MCMC老化，（ii）比较不同的MCMC算法与相同的目标，（iii）比较准确和近似的MCMC。最后，我们（四）评估的偏差序贯蒙特卡罗和自我归一化的重要性采样。
2019-10-28 stat.CO stat.ME
Exploratory Hidden Markov Factor Models for Longitudinal Mobile Health Data: Application to Adverse Posttraumatic Neuropsychiatric Sequelae
本文提出探索性隐马尔可夫因子模型及稳定化EM算法，利用客观纵向移动设备数据识别APNS状态、动态转变与风险因素，并通过模拟和AURORA数据验证其效用。
2023-06-05 stat.AP stat.ML
Population-Contrastive-Divergence: Does Consistency help with RBM training?
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Montreal Institute for Learning Algorithms（蒙特利尔学习算法研究所）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
相对于受限玻尔兹曼机（RBM）的参数估计对数似然梯度通常需要使用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）技术进行采样。为了节省计算时间，马尔可夫链只运行少量的步骤，这会导致有偏的估计。这种偏差可能会导致RBM训练算法（如对比发散（CD）学习）恶化。我们采用人口蒙特卡罗（PMC）方法背后的思想，设计了一个新的RBM训练算法，称为人口对比发散（pop-CD）。与CD相比，它导致一致的估计，并且可能具有显著更低的偏倚。与CD相比，它的计算开销可以忽略不计。然而，梯度估计的方差增加。我们的实验表明，POP-CD可以显着优于CD。在许多情况下，我们观察到更小的偏倚，并获得更高的对数似然值。然而，当RBM分布具有许多隐藏神经元时，pop-CD的一致估计可能仍然具有相当大的偏差，并且梯度估计的方差需要较小的学习率。因此，尽管其优越的理论属性，它是不可取的使用pop-CD在其目前的形式对大型问题。
2017-06-28 cs.LG cs.NE stat.ML
Asymptotic Bias of Stochastic Gradient Search
分析了带有偏梯度估计的随机梯度算法的渐近性态。依靠基于动态系统理论（链递归）和微分几何（Yomdin定理和Lojasiewicz不等式）的参数，得到了这样的算法产生的迭代的渐近偏差的紧界.所得到的结果保持在温和的条件下，并涵盖了广泛的一类高维非线性算法。利用这些结果，研究了策略梯度（强化）学习和自适应群体蒙特卡罗抽样的渐近性质。在此基础上，分析了隐马尔可夫模型中递推极大分裂似然估计的渐近性态。
2017-08-30 math.OC math.ST stat.ML
Debiasing Piecewise Deterministic Markov Process samplers using couplings
本文将Jacob等人的耦合MCMC去偏估计器扩展到连续时间PDMP采样器，为bouncy、boomerang和coordinate采样器推导耦合，并通过初步实验验证方法随目标维度的可扩展性。
2024-09-06 cs.DC stat.CO stat.ME
Learning Moment Maps for Continuous-Time Markov Chains under Monte Carlo Noise
University of Tennessee（田纳西大学）
针对连续时间马尔可夫链矩计算困难的问题，提出基于蒙特卡洛噪声训练数据的代理模型，学习参数到矩的映射，并分析噪声对均值和协方差估计的影响，给出计算资源分配策略。
2026-06-18 stat.ME
A Note on the Bias and Kemeny's Constant in Markov Reward Processes with an Application to Markov Chain Perturbation
本文利用平均首次通过时间给出单链马尔可夫奖励过程偏差的显式表达，将平稳分布扰动界推广到不可约性缺失情形并改进1-范数界，同时为Kemeny常数的常数性质提供直观解释。
2024-08-08 math.OC math.PR
Bounds on the bias terms for the Markov reward approach
在用马尔可夫报酬方法确定马尔可夫链平稳性能测度误差界的过程中，一个重要的步骤是确定偏置项的界。仿射函数已经成功地用于各种模型的这些界限，但也有模型，它还没有建立这样的界限。到目前为止，还没有理论上的结果，以保证边界上的偏见条款。我们认为随机游动的正正交和提供充分条件下，二次和/或几何函数可以用来约束的偏置项。此外，我们提供了一个线性规划框架，建立了二次边界，以及由此产生的固定性能的限制。
2019-01-03 math.PR
Solving Elliptic Equations with Brownian Motion: Bias Reduction and Temporal Difference Learning
费曼-卡茨公式提供了一种方法来理解解决方案的椭圆偏微分方程的期望连续时间马尔可夫过程。这种连接允许创建基于这些马尔可夫过程的样本的解决方案的数值方案，在某些情况下，这些马尔可夫过程比传统的数值方法具有优势。然而，简单的数值实现会受到统计偏差和抽样误差的影响。我们提出的方法来离散的随机过程中出现的Feynman-Kac公式，减少偏差的数值方案。我们还建议使用时间差学习来组装信息从随机样本的方式，是更有效的比传统的蒙特卡罗方法。
2020-08-01 cs.NA math.NA math.PR
Iterated Decomposition of Biased Permutations Via New Bounds on the Spectral Gap of Markov Chains
马尔可夫链的谱间隙可以由组成的“限制”链和“投影”链的谱间隙来界定，并且这种界定的强度是各种分解定理的内容。在本文中，我们引入了一个新的参数，使我们能够改善这些界限。我们进一步定义了限制链和“互补”限制链之间的正交性的概念。这导致了一个新的互补分解定理，它不需要分析投影链。对于$ε$ -正交链，该定理可以迭代$O(1/ε)$次，同时仅给出关于总谱间隙的常数乘法因子。作为应用，我们给出了[ $n$ ]上$k$类有偏单调置换上最近邻Markov链的$1/n$ -正交分解，只要每类中的粒子数至少为$C\log n$ .这使我们能够应用互补分解定理迭代$n$次，以证明当$k$与$Θ(n/\log n)$一样大时，谱隙上的第一多项式界。先前最好的已知界限假设$k$至多是一个常数。
2019-10-11 cs.DS math.PR
Markov chains arising from biased random derangements
我们探讨了一类有偏见的随机错乱，描述为一个随机的游戏，由一些孩子标记为$1,\cdots,n$的周期类型。孩子们以随机的顺序一个接一个地加入游戏，并随机形成一些大小至少为$2$的圆圈，这样就没有孩子被单独留下。该游戏引起的循环分解的随机排列，诱导可交换的随机分区。圆闭合的速率随时间变化，并且在每个时间$t$，取决于直到t才玩的个体的数量。一个$\{0,1\}$值马尔可夫链$ X^n$记录了相应随机排列的循环类型，因为任何$1$都表示闭合一个圆的手抓握事件。在此基础上，我们研究了随机乱序的圈数和圈的大小及其渐近行为。我们将$X^n$的反向链与其弱极限$X^\infty$之间的总变差距离近似为$n\to\infty$。我们建立条件（和推进）之间的关系$X^n$和Feller耦合的推广，鉴于没有$11$模式（$1$ -循环）出现在后者。我们将这些关系推广到$X^\infty$，并应用它们研究了$X^n$的一些渐近行为。
2022-11-24 math.PR
Markov State Models from short non-Equilibrium Simulations - Analysis and Correction of Estimation Bias
通过模拟对大型复杂生物分子系统进行热力学和动力学表征的许多现有技术方法依赖于集成方法，其中将来自大量相对较短轨迹的数据进行集成。在这种情况下，马尔可夫状态模型（MSM）是非常受欢迎的，因为它们可以用来计算固定的数量和长期动力学从合奏的短模拟，只要这些短模拟是在“局部平衡”的MSM状态。然而，在过去的15年来，自MSM成立以来，它一直是有争议的讨论，尚未回答如何偏离局部平衡可以检测到，这些偏差是否会引起实际的偏差MSM估计，以及如何纠正他们。在本文中，我们解决这些问题：我们系统地分析了短期非平衡模拟的马尔可夫状态模型（MSM）的估计，我们提供了一个表达式的无偏转移概率和预期估计之间的误差从许多短期模拟。我们表明，无偏MSM估计可以得到，即使从相对较短的非平衡模拟的限制长滞后时间和良好的离散化。此外，我们利用可观测算子模型（OOM）理论推导出一个无偏估计的MSM转移矩阵，纠正的影响，开始出平衡，即使使用短的滞后时间。最后，我们展示了如何使用OOM框架来估计系统的确切特征值或松弛时间尺度，而无需估计MSM过渡矩阵，这使我们能够实际评估MSM的离散化质量。应用到模型系统和分子动力学模拟数据的丙氨酸二肽包括作为说明。改进的MSM估计器在PyEMMA 2.3版中实现。
2017-01-06 cond-mat.stat-mech math.PR physics.bio-ph
Optimal bounds for bit-sizes of stationary distributions in finite Markov chains
一个有理元素不可约的随机阵有一个由有理数向量给出的平稳分布。我们给出了这个向量的最小公分母的上界。这类界被用来研究求解随机平均支付博弈的算法的复杂性。它们通常使用Hadamard不等式导出，但这会导致次优结果。我们用马尔可夫链树公式代替Hadamard不等式，得到了最优界。我们还调整我们的方法，以获得有限马尔可夫链的吸收概率和收益和偏置向量的马尔可夫链的奖励上的界限。
2021-09-10 cs.GT math.CO math.PR
Asymptotic Seed Bias in Respondent-driven Sampling
响应者驱动抽样（RDS）通过激励抽样个体将其联系人推荐到样本中来收集网络人群中的个体样本。该迭代过程从一些种子节点初始化。有时，这种选择会产生大量的种子偏见。其他时候，种子偏差很小。本文通过描述其对各种RDS估计的极限分布的影响，对这种偏差有了更深入的了解。利用经典工具和多类型分支过程的结果（Kesten和Stigum，1966），我们证明了广义最小二乘（GLS）估计的种子偏差可以忽略，而逆概率加权和Volz-Heckathorn（VH）估计的种子偏差不可忽略.特别地，我们证明了（i）在临界阈值以上，VH收敛到非平凡的混合分布，其中混合分量取决于种子节点，并且混合分布可能是多峰的。此外，（ii）GLS收敛到高斯分布的种子节点无关，在一定条件下的马尔可夫过程。模拟数据和经验社交网络的数值实验表明，这些结果似乎持有超出马尔可夫条件的定理。
2019-08-21 cs.SI math.PR math.ST
Voting Rights, Markov Chains, and Optimization by Short Bursts
在概率分布中寻找外围元素可能是一个难题。以一个真实的例子，从投票权法的执行，我们认为在政治选区划分计划中，同时多数-少数民族地区的数量最大化的问题。对分区计划进行无偏随机游走不太可能找到接近这个最大值的计划。一种常见的搜索方法是使用有偏随机游走：优先选择具有更多少数民族地区的分区计划。在这里，我们提出了第三种选择，称为短脉冲串，其中执行少量步骤（称为脉冲串长度）的无偏随机游走，然后从最后一次脉冲串中遇到的最极端的计划重新开始。我们给出的经验证据表明，短期突发运行优于有偏随机游走的问题，最大限度地提高了少数民族地区的数量，并有许多值的突发长度，我们看到这种改善。从我们的用例中抽象出来，我们还考虑了短突发，其中底层状态空间是具有各种概率分布的线，然后探索更复杂状态空间的一些特征以及这些特征如何影响短突发的有效性。
2022-06-22 math.PR physics.soc-ph
