An important development in the field of the fractional quantum Hall effect has been the proposal that the 5/2 state observed in the Landau level with orbital index $n = 1$ of two dimensional electrons in a GaAs quantum well originates from a chiral $p$-wave paired state of composite fermions which are topological bound states of electrons and quantized vortices. This state is theoretically described by a "Pfaffian" wave function or its hole partner called the anti-Pfaffian, whose excitations are neither fermions nor bosons but Majorana quasiparticles obeying non-Abelian braid statistics. This has inspired ideas on fault-tolerant topological quantum computation and has also instigated a search for other states with exotic quasiparticles. Here we report experiments on monolayer graphene that show clear evidence for unexpected even-denominator fractional quantum Hall physics in the $n=3$ Landau level. We numerically investigate the known candidate states for the even-denominator fractional quantum Hall effect, including the Pfaffian, the particle-hole symmetric Pfaffian, and the 221-parton states, and conclude that, among these, the 221-parton appears a potentially suitable candidate to describe the experimentally observed state. Like the Pfaffian, this state is believed to harbour quasi-particles with non-Abelian braid statistics
Even-denominator fractional quantum Hall states in the zeroth Landau level of ABA trilayer graphene
Indian Institute of Science（印度科学研究所）；National Institute for Materials Science（物质材料研究机构）；Physical Research Laboratory（物理研究实验室）；Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
研究 ABA 三层石墨烯零朗道能级中偶数分母分数量子霍尔态，通过实验观察到特定分数态及相关子态，确定其出现在特定位移场窗口与朗道能级交叉处，发现是朗道能级混合及反演对称性破缺所致，拓展了该领域并建立了可调平台。
Energy gap of the even-denominator fractional quantum Hall state in bilayer graphene
University of California at Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；National Institute for Materials Science（国立材料研究所）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
Even denominator fractional quantum Hall state in bilayer graphene
双层石墨烯（BLG）的多组分性质以及在各种基态阶数之间可控地调谐的能力使其成为探索相互作用驱动现象的丰富系统。在分数量子霍尔效应（Fractional quantum Hall effect，缩写为HHE）机制中，BLG的独特朗道能级谱预计将支持可由电场和磁场两者调谐的非阿贝尔偶分母态。然而，观察这种状态（预计比传统系统更强）显然很困难。在这里，我们报告的一个强大的甚至分母在高流动性，双栅BLG设备的传输测量。我们证实，能隙的稳定性可以灵敏地调整和映射的相图。我们的结果建立BLG作为一个动态的新平台，研究拓扑基态与可能的非阿贝尔激发。
Unconventional anisotropic even-denominator fractional quantum Hall state in a system with mass anisotropy
在相互作用的二维电子系统（2DES）中，在半满朗道能级上观察到的分数量子霍尔态（Fractional quantum Hall state，简称FHHS）是最奇异的物质态之一，因为它的准粒子被认为是具有非阿贝尔统计的马约拉纳。在这里，我们证明了这样一个国家在一个新的2DES具有较强的带质量各向异性的意想不到的存在。我们所观察到的这些小行星具有不寻常的特征。虽然它的霍尔电阻在低温下是量子化的，但它表现出高度各向异性的面内输运，类似于可压缩的条纹/双电荷密度波相位。更令人吃惊的是，各向异性在低于临界温度时突然发生，这表明存在有限温度相变。我们的观察结果突出了各向异性如何修改2DES的多体相位，并应进一步推动围绕神秘的偶数分母的讨论。
A non-Abelian parton state for the $ν=2+3/8$ fractional quantum Hall effect
FASTIONS结构是从研究$5/2$的偶数分母分数处的分数量子霍尔效应（Fractional quantum Hall effect，FASTIONS HE）中产生的。我们认为，在另一个偶数分母分数，即$ν=2+3/8$，其中一个发达的和量化的霍尔高原已在实验中观察到的EQUIPHE。我们研究了“$\bar{3}\bar{2}^{2}1^{4}$“部分子波函数所描述的非阿贝尔态，并数值证明了它是$ν=2+3/8$基态的可行候选者。我们预测实验可测量的性能的$\bar{3}\bar{2}^{2}1^{4}$状态，可以揭示其潜在的拓扑结构。
A study of the fractional quantum Hall effect: Odd and even denominator plateaux
我们提出了一种不同的方法来分数量子霍尔效应（Fractional quantum Hall effect，简称FQHE），将其聚焦为在磁场的作用下，在存在电离杂质的静电势的情况下，二维电子气（2DEG）中每个电子的哈密顿量的对称性发生变化的结果，并导致朗道能级退化的破坏。随着磁场的增加，静电势的影响也在变化，从而改变了哈密顿量的空间对称性：从连续到离散。这两项工作的目的是给一个不同的图片，不仅是量子霍尔效应的现象，但一个相干的整数量子霍尔效应（IQHE）和已在Hidalgo 7，8，9中描述的模型一致。因此，该模型给出了两种效应的全局视图，表明它们是同一现象的各个方面，并且不仅证明了奇数分母平台的出现，而且证明了偶数分母平台的出现;并且给出了实验事实的一些物理原因，即奇数分母平台比偶数分母平台多得多，几乎没有观察到
Displacement field stabilizes even-denominator and partonic fractional quantum Hall states in the $\mathcal{N}{=}2$ Landau levels of Bernal-stacked bilayer graphene
Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立学院）；Department of Physics, Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校物理系）；Theoretical Physics Division, Physical Research Laboratory（物理研究实验室理论物理部）
Quantum Hall Phase Diagram of Half-filled Bilayers in the Lowest and the Second Orbital Landau Levels: Abelian versus Non-Abelian Incompressible Fractional Quantum Hall States
我们研究了半填充双层结构中最低两个朗道能级中分数量子霍尔效应（Fractional quantum Hall effect，FQHE）的量子相图，它是隧穿强度和层间距的函数，即，我们重新审视最低朗道能级填充因子1/2双层问题并做出涉及半填充的第二朗道能级中的双层的新预测（即，填充因子5/2）。使用数值精确对角化，我们调查的重要问题，这个系统是否支持由非阿贝尔摩尔-里德Pfweian状态描述的强隧穿制度的一个非对称性。在最低的朗道水平，我们发现，虽然在原则上，增加（递减）隧穿强度（层分离）可以导致从阿贝尔双组分Halperin 331到非阿贝尔单组分Moore-Read Pfperin状态的转变，在朗道能级最低的Pfronan区域，OHE激发能隙相对较小--我们建立了迄今为止观察到的所有OHE态的一半--填充的最低朗道能级双层最可能由阿贝尔Halperin 331状态描述。在第二个朗道水平，我们作出预测，双层结构将表现出两个不同的分支不可压缩的ECOHE对应的阿贝尔331状态（在中等到低的隧道和大的层分离）和非阿贝尔摩尔-里德Pfavian状态（在大隧道和小的层分离）。这两个分支的观测和它们之间可能的量子相变将是令人信服的证据，支持在第二朗道能级的非阿贝尔Moore-Read Pfronan状态的存在。我们讨论我们的结果在现有的实验和理论工作的背景下。
Composite fermion mass enhancement and particle-hole symmetry of fractional quantum Hall states in the lowest Landau level under realistic conditions
分数量子霍尔效应中的粒子-空穴对称性破缺是近年来人们在理论和实验上研究的热点，主要集中在第二电子朗道能级的非阿贝尔态上。本文从理论上研究了在有限磁场强度的影响下，最低朗道能级上不可压缩分数量子霍尔态的粒子-空穴对称性破缺.有限的磁场诱导朗道能级和子带混合，这是已知的，打破粒子-空穴对称性的哈密顿量的水平。在实际条件下，我们分析了Halfton赝势，能谱和能隙，以及波函数本身。我们发现，粒子-空穴对称性被打破，所确定的能隙，通过粒子-空穴共轭相关的状态之间，然而，我们发现，粒子-空穴对称性在很大程度上保持所确定的复合费米子的有效质量。最后，我们评论并连接到最低朗道能级分数量子霍尔效应中关于粒子-空穴对称性的最近实验观察[Pan et al. Phys. Rev. Lett. 124，156801（2020）]
