Metric dimension in a prime ideal sum graph of a commutative ring
交换单位环$R$的素理想和图，记作$PIS(R)$，是一个无向单图，其顶点是$R$的非平凡理想，且两个不同顶点之间存在一条边当且仅当它们的和是$R$的素理想.本文讨论了$PIS(R)$的度量维数，给出了$PIS(R)$中度量维数的计算公式.
2023-03-10 math.AC math.CO
The characterization of graphs with two trivial distance ideals
本文刻画了在$\mathbb{Z}[X]$上至多有两个平凡距离理想的图为$\{\mathcal {F},\textsf{odd-holes}_{7}\}$-无图，还给出了$\mathbb{Q}[X]$上及单变量情形下的相关刻画，并发现连通二部图距离矩阵行列式为偶数。
2025-04-16 math.CO
The Center and Radius of the Regular Graph of Ideals
交换环$R$的理想的正则图记为${Γ_{reg}}(R)$，它的顶点集是$R$的所有非平凡理想的集合，并且两个不同的顶点$I$和$J$相邻当且仅当$I$包含$J$ -正则元素或$J$包含$I$ -正则元素.本文证明了$Γ_{reg}(R)$的半径等于$3$。还确定了$Γ_{reg}(R)$的中心顶点。
2015-07-21 math.AC math.CO
On the critical ideals of graphs
本文引入了有向图G的广义Laplacian矩阵的一些行列式理想，我们称之为G的临界理想。临界理想推广了有向图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的临界群和特征多项式。本文的主要结果是某些极小生成元集的确定以及完全图、圈和路的临界理想的约化Grobner基。此外，我们建立了平凡临界理想的数目与图的稳定性和团数之间的界。
2013-10-23 math.AC math.CO
Some Properties of the Nil-Graphs of Ideals of Commutative Rings
设$R$是有单位元的交换环，${\rm Nil}(R)$是$R$的幂零元集. $R$的理想的零图定义为点集为$\{I:\ (0)\neq I\lhd R$的图$\mathbb{AG}_N(R)$，且存在非平凡理想$J$使得$IJ\subseteq {\rm Nil}(R)\}$与两个不同的点$I$和$J$相邻当且仅当$IJ\subseteq {\rm Nil}(R)$ .在这里，我们研究的条件下，$\mathbb{AG}_N(R)$是完全的或二分的。此外，还确定了$\mathbb{AG}_N(R)$的独立数，其中$R$是约化环。最后，我们对理想的诣零图亏格至多为1的Artin环进行了分类。
2016-11-10 math.AC math.CO
Vanishing ideals of binary Hamming spheres
我们考虑简化的代数范式（sANF）的布尔函数消失的汉明球面为中心的零和相关的sANF向量。我们表明，这个向量是周期性的，导致一个有效的计算sANF和特定的情况下的具体公式。此外，我们明确地提供了一个连接到二进制M{<$}bius变换的初等对称函数。最后，我们提出了一种基于多项式估计的方法来限制二元非线性码的最小距离。同样的方法可以用来计算二元线性码的最小距离和权重分布。
2021-12-17 math.AC math.CO
Distance ideals of digraphs
本文引入模式概念刻画仅有一个平凡距离理想的强有向图族 Γ₁，并发现回路是其无限的极小禁用诱导子有向图族。
2024-08-05 math.CO
Generalized minimum distance functions and algebraic invariants of Geramita ideals
受编码理论的启发，利用交换代数方法研究了任意域上多项式环中分次理想$I$的广义最小距离（GMD）函数$δ_I(d,r)$.结果表明，$δ_I$作为$r$的函数是非递减的，作为$d$的函数是非递增的。对于有限域上的消失理想，我们证明了$δ_I$作为$d$的函数是严格递减的，直到它稳定。我们还研究了Geramita理想的代数不变式。这些理想是分次的，未混合的，$1$ -维的，它们的相关素数由线性形式生成。我们还研究了完全相交的GMD函数，并给出了Tohenneanu-Van Tuyl和Eisenbud-Green-Harris的两个图的一些特殊情况。
2019-09-12 cs.IT math.AC math.AG
Critical ideals, minimum rank and zero forcing number
图的迫零数与图的最小秩之间有着深刻的关系。我们研究了这两个参数的关系与第三个，代数的共同秩，这是定义为最大的$i$，使$i$次临界理想是平凡的。这为边界和计算这三个图形参数提供了一个新的视角。
2017-10-10 math.CO
Minimum distance functions of graded ideals and Reed-Muller-type codes
引入并研究了域中系数的多项式环中分次理想的最小距离函数，证明了它推广了有限域上投射Reed-Muller型码的最小距离.这给出了一个代数公式的最小距离的投影Reed-Muller型码的代数不变式和结构的基本消失理想。在此基础上，给出了一种基于Groebner基和Hilbert函数的Reed-Muller型码的最小距离的下界估计方法。最后，我们给出了射影套卡氏集上多项式零点个数的明确的上界，并对Carvalho，Lopez-Neumann和Lopez的一个猜想给予了支持.
2016-06-12 cs.IT math.AC math.AG
Non-trivial $t$-intersecting families for the distance-regular graphs of bilinear forms
设$V$是有限域上的$(n+\ell)$维向量空间，$W$是$V$的固定的$\ell$维子空间.写${V\brack n,0}$为满足$\dim(U\cap W)=0$的$V$的所有$n$维子空间$U$的集合。如果所有$A,B\in\mathcal{F}$都有$\dim(A\cap B)\geq t$，则族$\mathcal{F}\subseteq{V\brack n,0}$是$t$-相交的。如果$\dim(\cap_{F\in\mathcal{F}}F)<t$是$t$-相交族$\mathcal{F}\subseteq{V\brack n,0}$，则称为非平凡族.本文描述了大尺寸的非平凡${V\brack n,0}$的$t$-相交族的结构。特别地，我们给出了具有最大尺寸的非平凡$t$-相交族的结构，推广了${V\brack n,0}$的Hilton-Milner定理。
2021-03-20 math.CO
Critical ideals of signed graphs with twin vertices
本文研究了具有相同邻点的双顶点图的临界理想。如果一对这样的顶点相邻，则称为复制的，否则称为重复的。具有双顶点的图的临界理想具有很好的性质，并显示出规则的模式。给定一个图$G=(V,E)$和${\bf d}\in \mathbb{Z}^{|V|}$，设$G^{\bf d}$是从$G$获得的图，当分别为${\bf d}_v>0$或${\bf d}_v<0$时，通过复制${\bf d}_v$倍或复制$-{\bf d}_v$倍顶点$v$。此外，给定$δ\in \{0,1,-1\}^{|V|}$，令\[ \mathcal{T}_δ(G)=\{G^{\bf d}: {\bf d}\in \mathbb{Z}^{|V|} \text{ such that } {\bf d}_v=0 \text{ if and only if }δ_v=0 \text{ and } {\bf d}_vδ_v>0 \text{ otherwise}\} \]是共享相同的顶点重复或复制模式的图的集合。$\mathcal{T}_δ(G)$中图的一半以上的临界理想可以由$G$的临界理想决定。图$G$的代数余秩是使$G$的$i$ -{ \it th}临界理想平凡的最大整数$i$。证明了$\mathcal{T}_δ(G)$中任意图的代数余秩都等于$G^δ$的代数余秩.对于一个足够大的${\bf d}\in \mathbb{Z…
2017-01-30 math.AC math.CO
Minimum distance functions of complete intersections
研究了域中系数的多项式环中完全交分次理想关于单项式阶的足迹函数。对于初始理想为完全交的一维分次理想，给出了足迹函数的一个公式和相应的最小距离函数的一个精确的下界。这使我们能够恢复仿射码的最小距离的公式，以及在这种情况下最小距离和足迹函数重合的事实。利用消失理想的正则性，推广了Alon和Füredi关于立方$\{0,1\}^n$被仿射超平面覆盖的结果.
2017-10-24 cs.IT math.AC math.AG
On the rank of the distance matrix of graphs
设$G$是一个具有$V(G)=\{v_1,\ldots,v_n\}$的连通图. $G$的距离矩阵$D(G)$的$(i,j)$ -项是$v_i$和$v_j$之间的距离。利用著名的Ramsey定理，证明了对于任意整数$k\ge 2$，存在有限个距离矩阵秩为$k$的图.我们展示了距离矩阵秩为$2$和$3$的图的列表。此外，我们还研究了直径不超过2的平凡完美图族中的图的距离矩阵的秩。我们证明了对于每个$η\ge 1$，存在一个平凡完美图，其$η$为零。我们还表明，阈值图，这是一个家庭的平凡完美的图的一个子家庭，零度是有界的。
2022-03-04 math.CO
Footprint and minimum distance functions
设$S$是域$K$上的多项式环，具有单项阶$\prec$，$I$是$S$的非混合分次理想.本文研究了与$I$相关的两个函数：最小距离函数$δ_I$和足迹函数${\rm fp}_I$。证明了如果$I$的初始理想是非混合的，则$δ_I$是正的，而${\rm fp}_I$是正的.然后证明了如果$I$是根式且其相关素数由线性形式生成，则$δ_I$是严格递减的，直到它达到渐近值$1$ .若$I$是Cohen-Macaulay二部图的边理想，则证明了$d$的$δ_I(d)=1$大于或等于$S/I$的正则性.对于维数为$\geq 1$的分次理想，当其初始理想为完全交时，我们给出了相应的最小距离函数的精确下界。
2017-12-01 cs.IT math.AC math.AG
A graph which recognizes idempotents of a commutative ring
本文引入并研究了交换环$R$的理想集上的一个图。这个图的顶点是$R$的非平凡理想，并且两个不同的理想$I$和$J$是相邻的当且仅当$IJ=I\cap J$。我们得到了这类图的一些性质，并研究了它与$R$结构的关系。
2016-02-23 math.CO
Intersection Graph of Graded ideals
本文引入并研究了分次环的分次理想的交图。分次环$(R,G)$的$G-$分次理想的交图是一个简单图，记为$Gr_G(R)$，它的顶点是非平凡的分次理想，如果两个理想不是平凡的，则它们是相邻的.我们研究这些图的图形属性，如连通性，正则性，完整性，控制数，围长。这些交图的忠实，强，第一强分级进行了讨论。此外，我们还研究了$\mathbb{Z}_2-$分次理想化的交图，并在分次群是序群时，研究了分次理想的交图.
2020-08-08 math.CO math.RA
Exploring Metric and Strong Metric Dimensions in Inclusion Ideal Graphs of Commutative Rings
本文研究交换环包含理想图$In(R)$，讨论其度量维数，刻画解析图结构，并据此计算强度量维数。
2025-06-09 math.CO
First non-trivial upper bound on the circular chromatic number of the plane
我们考虑著名的Nelson-Hadwiger问题的圆形版本。众所周知，4种颜色是必要的，7种颜色足以以这样的方式对欧几里得平面进行着色，即距离不同的点得到不同的颜色。在$r$ -圆形着色中，我们指定周长为$r$的圆的长度为1的弧，以使距离为1的点得到不相交的弧。本文证明了$r=4+\frac{4\sqrt{3}}{3}\approx 6.30$的$r$ -圆染色的存在性.这是平面的$r$ -圆染色的第一个结果，其中$r$小于7。我们还显示$r$ -圆形着色的平面与$r<7$的情况下，当我们需要不相交的弧点的距离属于内部$[\frac{10}{11}, \frac{12}{11}]$。
2015-06-05 math.CO
Extremal distance spectra of graphs and essential connectivity
本文研究图的本质连通度与距离谱半径的极值关系，确定了给定本质连通度下具有最小距离谱半径的图、连通图及强连通有向图的极值结构。
2025-01-20 math.CO
The coloring of the regular graph of ideals
交换环$R$的理想的正则图记为$Γ_{reg}(R)$，它的顶点集是$R$的所有非平凡理想的集合，并且两个不同的顶点$I$和$J$相邻当且仅当$I$包含$J$ -正则元素或$J$包含$I$ -正则元素.本文证明了对任意的Artin环$R$，$Γ_{reg}(R)$的边色数等于它的最大度.然后给出了$Γ_{reg}(R)$的团数公式。并证明了对于每个具有$n(\geq3)$极小素理想的约化环$R$，$Γ_{reg}(R)$的边色数为$2^{n-1}-2$。进一步证明了对于每个含有$n$极小素理想的约化环$R$，$Γ_{reg}(R)$的团数和点色数都是$n-1$.
2015-01-02 math.CO
Bounds for sets with few distances distinct modulo a prime ideal
该研究针对代数数域整数环中模素理想的不同平方距离数量受限的欧氏空间点集，推导得到了点集规模的上界公式，丰富了距离几何与数论交叉领域的相关结论。
2023-05-08 math.CO math.MG
On the structure and skeletals of principal ideal graphs of inverse semigroups
本文研究逆半群（尤其对称逆半群）的主理想图结构，引入图的骨架概念，并证明对称逆半群主理想图的骨架同构于非空集合幂集上的交图。
2025-09-19 math.CO math.GR
