Positivity-preserving scheme for two-dimensional advection-diffusion equations including mixed derivatives
在这项工作中，我们提出了一个保正格式求解二维对流扩散方程包括混合导数项，以提高精度的低阶方法。在没有混合导数的情况下，这些方程的解已经得到了详细的研究，而混合导数项的保正解却很少受到关注。一个二维扩散方程，其中的解析解是已知的，数值求解显示该计划的适用性。在局部热平衡的假设下，将其进一步应用于二维柱坐标系中的Fokker-Planck碰撞算符。对于一个热平衡问题，它表明，该计划的粒子数和能量守恒，而保持的积极性是确保和稳态解是麦克斯韦分布。
2018-02-03 physics.comp-ph physics.plasm-ph
A Subcell Finite Volume Positivity-Preserving Limiter for DGSEM Discretizations of the Euler Equations
本文对可压缩Euler方程的节块间断Galerkin离散提出了一个保正限制器。我们使用Legendre-Gauss-Lobatto（LGL）间断Galerkin谱元方法（DGSEM），并将其与最近提出的熵稳定激波捕获的混合FV/DGSEM方案的一致的LGL子单元有限体积（FV）离散化局部混合。我们表明，我们的策略是能够确保强大的模拟与正密度和压力时，使用标准和分裂形式的DGSEM。此外，我们展示了我们的FV正限制器的适用性，在极低分辨率的涡为主的模拟和冲击的问题。
2021-02-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Positivity-preserving finite difference WENO scheme for Ten-Moment equations with source term
我们发展了一个保正的WENO差分格式来求解以体积力作为动量和能量方程的源的十阶矩方程。首先构造了CFL条件下的正向前Euler格式，该格式结合算子分裂方法和积分因子、保持强稳定性的Runge-Kutta格式。在CFL条件下，通过引入尺度型限制器，得到了前向Euler格式的正性，而源算子的解是精确的，并且是正的，对时间步长没有任何限制.所提出的方法可以用于任何WENO重建方案，我们证明了它与五阶精度WENO-JS，WENO-Z和WENO-AO计划。自适应CFL策略的开发，可以更有效地比使用减少CFL的积极性保存。数值结果表明，在一系列测试问题上，该方法具有高阶精度和保正性。
2019-10-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Constraint preserving discontinuous Galerkin method for ideal compressible MHD on 2-D Cartesian grids
本文提出了一种求解二维理想可压缩磁流体问题的约束保持间断Galerkin方法，该方法采用直角坐标网格，自动保持全局无发散性。使用Raviart-Thomas多项式实现磁场的近似，并且DG方案基于自动保证无发散性的这些多项式的某些矩的演化。我们还开发了HLL型多维黎曼解算子来估计与一维黎曼解算子一致的顶点处的电场。当使用限制器时，无发散特性可能会丢失，并且可以通过无发散重建步骤来恢复。我们展示了该方法的性能测试用例的范围高达四阶精度。
2020-07-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Consistent and bound-preserving finite-volume WENO scheme for compressible two-/$N$-phase flows with Phase-Field mechanism
South China University of Technology（华南理工大学）
本研究提出一种带相场机制的可压缩多相流用保界相容有限体积WENO格式，经基准测试及激波相关问题验证，可避免数值异常，适配自适应网格加密，具保界等特性。
2026-08-04 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A positivity preserving and entropy stable nodal discontinuous Galerkin scheme for ideal MHD
Division of Applied Mathematics, Brown University（应用数学系，布朗大学）
本文提出一种结合局部无散投影和HLL数值通量的不连续伽辽金格式，解决理想磁流体力学方程中的正性保持、无散误差避免和熵条件满足问题。
2026-06-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A thermodynamically consistent and robust four-equation model for multi-phase multi-component compressible flows using ENO-type schemes including interface regularization
本文提出一种热力学一致且鲁棒的四方程模型，通过耦合保正ENO型格式与多相界面正则化项，实现多相多组分可压缩流动的高分辨率模拟，无需额外方程即可强制界面平衡条件，适用于单相至多相多组分流动工况。
2025-04-18 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Uniformly High-Order Structure-Preserving Discontinuous Galerkin Methods for Euler Equations with Gravitation: Positivity and Well-Balancedness
提出了一类求解引力场作用下可压缩Euler方程的高精度间断Galerkin（DG）格式。这些格式的一个显著特点是它们对于一般流体静力学平衡态是很好的平衡的，同时，可证明地保持了密度和压力的正性。为了同时实现良好的平衡和保正性，一个新的DG空间离散精心设计与适当的源项重构和适当修改的Harten-Lax-van Leer接触（HLLC）通量。基于一些技术分解以及几个关键性质的容许状态和HLLC通量，严格的保正性分析进行。证明了所得到的平衡DG格式，加上强稳定性保持时间离散，满足弱正性，这意味着可以应用一个简单的限制器来有效地执行保正性，而不损失高阶精度和守恒性.所提出的方法和分析适用于具有一般方程的欧拉系统。广泛的一维和二维数值试验表明，这些计划所需的性能，包括精确的平衡态的保存，捕捉这种状态的小扰动的能力，解决问题的鲁棒性，涉及低密度和/或低压力，以及良好的分辨率光滑和间断解。
2020-05-14 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Topology-Preserving Coupling of Compressible Fluids and Thin Deformables
本文提出保持流体域路径连通的约束 Voronoi 划分与 Godunov 有限体积耦合离散方法，实现可压缩流体与任意薄可变形固体的无泄漏双向力和能量交换。
2025-05-29 cs.GR physics.comp-ph physics.flu-dyn
Multidimensional VlasovPoisson Simulations with High-order Monotonicity- and Positivity-preserving Schemes
我们发展了新的数值格式的Vlasov-Poisson方程的高阶精度。我们的方法是基于空间单调性保持（MP）计划，并进行适当的修改，使积极的分布函数也被保存。我们采用了一个有效的半拉格朗日时间积分方案，是更准确和计算成本较低的三阶段TVD龙格库塔积分。我们应用我们的空间五阶和七阶计划的一套模拟碰撞自引力系统和静电等离子体模拟，包括线性和非线性朗道阻尼在一维和弗拉索夫-泊松模拟在六维相空间。高阶格式与我们以前研究中采用的三阶正通量守恒格式相比，精度有了显著的提高。采用半拉格朗日时间积分后，高阶格式的计算量并没有显著增加，但与三阶格式的计算量大致相同。在大规模并行计算机上成功地进行了$128^3 \times 128^3$网格上的Vlasov-Poisson模拟。
2017-10-31 astro-ph.IM physics.comp-ph
Positivity-Preserving Well-Balanced Central Discontinuous Galerkin Schemes for the Euler Equations under Gravitational Fields
设计并分析了求解带引力项的欧拉方程的保正性的中心间断Galerkin格式。这些格式的一个显著特点是，它们不仅对一般已知的定常流体静力学解是WB格式，而且能保持流体密度和压力的正性。标准的CDG方法不具备这一特征，而直接将一些现有的WB技术应用于CDG框架可能无法同时容纳正性并保持其他重要性质。为了同时获得WB和正性保持属性，同时也保持保守性和稳定性的计划，一种新的空间离散设计的CDG框架的基础上适当修改的数值耗散项和源项近似。的修改是基于一个至关重要的投影算子的静态流体静力学的解决方案，这是首次在这项工作中提出的。这种新的投影与标准的$L^2$ -投影具有相同的精度阶数，可以显式计算，并且易于实现，无需解决任何最优化问题。更重要的是，它确保了投影的静态解在原始网格和对偶网格上具有相同的单元平均值，这是实现我们方案所需性质的关键。基于一些凸分解技术，严格的保正性分析所产生的WB CDG格式进行。几个一维和二维的数值例子来说明这些计划所需的属性，包括高阶精度，WB属性，涉及低压力或低密度的模拟的鲁棒性，高分辨率的间断解和小扰动周围的平衡态。
2022-07-19 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Positivity-preserving entropy filtering for the ideal magnetohydrodynamics equations
本文提出一种针对理想磁流体力学方程的正保自适应熵滤波方法，结合熵滤波与八波法，通过算子分裂确保正性与熵约束，在非结构网格上无需调参即可稳健解析强间断并保持高阶精度。
2023-09-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure-Preserving Oscillation-Eliminating Discontinuous Galerkin Schemes for Ideal MHD Equations: Locally Divergence-Free and Positivity-Preserving
本文针对理想MHD方程提出保结构消振间断伽辽金格式，通过局部无散消振过程和保正性分析，在抑制伪振荡的同时保持无散约束与密度压力正性，并通过数值实验验证其精度与鲁棒性。
2024-05-02 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Structure-Preserving High-Order Methods for the Compressible Euler Equations in Potential Temperature Formulation for Atmospheric Flows
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）；Leibniz Institute for Tropospheric Research (TROPOS)（莱布尼茨对流层研究所）；Institute for Atmospheric Physics, Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学大气物理研究所）
该研究针对大气流动的可压缩欧拉方程，开发了基于位温形式的保结构高阶数值方法，在曲线网格上构造了保熵与总能量守恒的平衡格式，通过经典大气场景验证了方法的有效性。
2026-07-31 cs.NA math.NA physics.ao-ph
A structure-preserving Numerical Method for the Compressible Resistive-Hall-MHD System
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
研究可压缩电阻性霍尔磁流体动力学系统，提出保结构数值方法，将微分算子拆分，对不同部分采用特定有限元及求解方法，经强制性估计等改进，通过求解多个基准问题验证方法的鲁棒性和准确性。
2026-07-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A positivity-preserving and conservative high-order flux reconstruction method for the polyatomic Boltzmann--BGK equation
本文提出一种保正且守恒的高阶通量重构方法，用于多原子 Boltzmann–BGK 方程，并首次直接求解 Boltzmann 方程完成三维可压缩湍流直接数值模拟，验证了其分辨激波和湍流的能力。
2023-04-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
