A Large Deviation Principle for Martingales over Brownian Filtration
本文建立了标度随机过程{ P_{-\log\sqrtε} Z_t}_{t \leq 1}的分布族{ν_ε：ε \in（0，1）}的大偏差原理，其中（Z_t）_{t \in \lbrack 0，1]}是布朗滤上的平方可积鞅，（P_t）_{t \geq 0}是Ornstein-Uhlenbeck半群.速率函数的识别，以及根据Wiener-Itô混沌分解的终端值Z_{1}。结果是建立了一个连续性定理的大偏差，连同两个重要的工具，超压缩的Ornstein-Uhlenbeck半群和里昂的连续性定理的解决方案的Stratonovich型随机微分方程。
2009-04-03 math.PR
On semi-continuity and continuity of the smallest and largest minimizing point of real convex functions with applications in probability and statistics
该研究推导了实凸函数最小、最大极小点泛函的可测性、半连续性及唯一极小点时的连续性，结合序拓扑与连续映射定理，得到了极限过程无唯一极小点时凸随机过程的Argmin定理，且可推广至随机过程网的情形。
2023-11-05 math.PR
Deviation frequencies of Brownian path property approximations
Universidad de los Andes（洛斯安第斯大学）；Technical University of Leoben（莱奥本工业大学）
本研究针对布朗运动的多种经典样本路径性质近似，结合几乎必然收敛速率与收敛模可积性的权衡关系及偏差频率，提出几乎必然收敛的量化方法，覆盖相关核心定理与近似内容。
2026-08-04 math.PR
Modulus of continuity for a martingale sequence
给定一个满足有界性自然假设的随机场鞅序列，证明了该序列的逐点极限可以被修改，使得某类连续模保持不变.也就是说，如果序列的每个元素都有一个给定的连续模，那么我们可以构造一个极限随机场的修正，使得这个新场也有相同的连续模。此外，它示出，需要进一步的平滑性和更强的概念，为原始序列的有界性保证进一步平滑的限制领域和更强的模式收敛到这个限制。此外，连续模也保持了导数。
2020-12-09 math.PR
Higher order derivative of self-intersection local time for fractional Brownian motion
研究了$d$维分数布朗运动自相交局部时的$k$阶导数的存在性和Hölder连续性条件，其中$k=(k_1,k_2,\cdots, k_d)$ .此外，我们还证明了Jung和Markowsky（2014）在$H=\frac{2}{3}$和$d=1$的临界情形下的极限定理。
2020-12-21 math.PR
A nonlinear stochastic heat equation: Hölder continuity and smoothness of the density of the solution
本文建立了一般半鞅驱动的多维随机热方程的Feynman-Kac公式。然后将此Feynman-Kac公式应用于研究非齐次高斯噪声驱动的非线性随机热方程：首先，得到解的Malliavin导数的显式表达式。在此基础上，我们得到了解的密度律的光滑性。另一方面，我们也得到了解的Hölder连续性。
2012-07-25 math.PR
L-Kuramoto-Sivashinsky SPDEs vs. time-fractional SPIDEs: exact continuity and gradient moduli, 1/2-derivative criticality, and laws
我们建立了一维到三维空间中由时空白噪声驱动的四阶L-Kuramoto-Sivashinsky（L-KS）随机偏微分方程和时间分数阶随机偏积分微分方程（SPIDES）的精确的、依赖于维数的、时空一致的和局部的连续模.这两个类都是由Allouba在2006年开始的一系列文章中用布朗时间型内核公式介绍的，在那里他以严格的随机积分方程形式介绍了类（2）。他证明了存在性，唯一性，和尖锐的时空赫尔德正则性上述两类方程在$d=1,2,3$。我们证明了当$d=1$时，这两类梯度在空间上都是$(1/2)^-$ Hölder连续可微的，并且给出了这两种情况下梯度的精确一致连续模和局部连续模.这对于由时空白噪声驱动的SPDE来说是前所未有的。我们的精确模的结果表明，半导数SPIDE是一个关键的情况。它比具有$<1/2$阶时间导数的时间分数SPIDE和L-KS SPDE在空间中更粗糙的模量规律性的开始。这是尽管事实上，他们都有相同的空间赫尔德正则性，如前面所示的阿卢巴。此外，我们还证明了支配（1）和（2）的时间律是根本不同的。我们将L-KS SPDE与Houdré-Villa双分数布朗运动联系起来，得到了这些SPDE的Chung型重对数律。我们使用底层显式内核和频谱/调和分析来证明我们的结果。一方面，这项工作建立在最近的工作微妙的高斯随机场的样本路径属性。另一方面，它建立在和补充Allouba的早期作品（…
2016-03-11 math-ph math.AP math.MP
Large deviation principle for slow-fast rough differential equations via controlled rough paths
本文在受控粗糙路径框架下，针对由混合分数布朗运动驱动的慢-快粗糙微分方程证明了大偏差原理，通过变分表示将问题转化为受控系统的定性性质，并利用快方程不变测度平均与解映射连续性证明受控慢分量的弱收敛。
2024-01-01 math.PR
Local Malliavin Calculus for Lévy Processes and Applications
本文基于一族真导数算子建立了Lévy过程的Malliavin演算。本文的出发点是Carlen和Pardoux [8]关于泊松过程的开创性论文中Lévy过程的推广，我们的方法也包括高斯过程的经典Malliavin导数。得到了Lévy过程泛函绝对连续的一个充分条件。作为应用，我们分析了某些随机微分方程解的绝对连续律。
2012-10-03 math.PR
Large deviations for empirical measures of mean field Gibbs measures
本文证明了在相互作用势负部分强指数可积的条件下，平均场模型的经验测度对于弱收敛拓扑或较强的Wasserstein度量满足大偏差原理.与已知的结果相反，我们证明了这一点，没有任何连续性或有界性条件的相互作用势。证明主要依赖于大数定律和de la Pena关于U-统计量的指数解耦不等式。
2019-02-18 math.PR
Continuity result for the rate function of the simple random walk on supercritical percolation clusters
研究了多维立方晶格中超临界渗流团簇的简单随机游动。在该模型中，猝灭大偏差原理适用于随机游动的位置。其速率函数依赖于渗流构型的规律，本文的目的是研究在渗流构型规律下速率函数的连续性。为了做到这一点，有用的是，速率函数由所谓的李雅普诺夫指数表示，这是随机游动在渗流配置的景观中行进所支付的渐近成本。在这种情况下，我们首先观察到的连续性的李雅普诺夫指数的法律的渗流配置，然后将其提升到速率函数。
2019-08-17 math.PR
A pathwise stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation with application to large deviations
利用粗糙路径方法研究了一维环面上带Stratonovich噪声的随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程解的存在性、唯一性和正则性.作为主要结果，我们证明了所谓的Ito-Lyons映射在能量空间$L^\infty(0,T;H^k)\cap L^2(0,T;H^{k+1})$中对任何$k\ge1$都是连续的.证明分两步进行。首先，在上述空间中的能量估计的基础上，紧的论点，我们证明了存在唯一的解决方案，这意味着在一个较弱的规范的连续依赖。然后，这是加强在第二个步骤中，在最佳规范的连续性是通过应用粗糙的Gronwall引理。我们的方法是直接的，不依赖于任何变换公式，这允许治疗多维噪声。作为一个简单的推论，我们推出了一个Wong-Zakai型结果，一个解的大偏差原理和一个支撑定理。
2021-03-01 math.AP math.PR
The hyperbolic Anderson model: Moment estimates of the Malliavin derivatives and applications
本文研究了由空间维数为$d=1,2$的时空\emph{colored}高斯均匀噪声驱动的双曲Anderson模型。在温和的假设下，我们提供了$L^p$ -估计的迭代Malliavin导数的解决方案的基本解的波解决方案。为了实现这一目标，我们在很大程度上依赖于解决方案的\emph{Wiener chaos expansion}。我们的第一个应用程序是用于双曲安德森模型解的空间平均值的\emph{quantitative central limit theorems}，其中收敛速率由全变差距离描述。由于噪声的时间相关性阻碍了我们使用伊藤演算，这些定量结果迄今为止一直难以捉摸。克服这一困难的\emph{novel}成分是\emph{second-order Gaussian Poincaré inequality}与上述$L^p$ -前两个Malliavin衍生物的估计的应用相结合。此外，我们还给出了相应的泛函中心极限定理。作为第二个应用，我们建立了双曲型Anderson模型的绝对连续律。Malliavin导数的$L^p$ -估计是检验局部形式的Bouleau-Hirsch绝对连续性判据的重要组成部分。我们的方法大大简化了一维情况的参数，Balan，Quer-Sardanyons和Song（2019）在最近的工作中研究了这一点。
2022-01-18 math.PR
Deviation estimates for multivalued McKean-Vlasov stochastic differential equations
研究了多值McKean-Vlasov随机微分方程的偏差估计。首先，我们用弱收敛方法证明了它们的大偏差原理。然后借助于$L$ -导数的公式证明了它们的中心极限定理。最后，我们建立了它们的适度偏离原则。
2022-08-08 math.PR
Uniform estimates for random matrix products and applications
该研究将线性群随机游走的大偏差结果拓展至非阿基米德局部域，证明重尾分布的大偏差估计与Lyapunov指数间隙的下半连续性，为重尾Anderson模型局域化及双曲曲面统计性质研究提供支撑。
2025-05-20 math.DS math.PR
Continuity of Lyapunov exponents for stochastic differential equations
本文首次系统研究了随机微分方程Lyapunov指数的连续性，在系数几乎一致收敛、逐点收敛及严格单调性等不同条件下，分别建立了顶部或全部Lyapunov指数的连续性、Lipschitz连续性与Hölder连续性。
2024-10-03 math.DS math.PR
Level 1 quenched large deviation principle for random walk in dynamic random environment
考虑格点Zd上的时间依赖随机环境中的随机游动。最近，拉苏尔-阿加、塞普alainen和Yilmaz [RSY 11]在这种随机游动的随机环境下，在温和的遍历性假设下证明了一般的大偏差原理，建立了第一级2和第三级大偏差原理.在这里，我们提出了两个替代的短期证明的水平1大偏差下温和的遍历性假设的环境：一个连续时间的情况下，另一个离散时间的情况下。这两个证明都提供了率函数的存在性、连续性和凸性。我们的方法是基于使用的次加性遍历定理，提出了Varadhan在2003年。
2012-08-22 math.PR
On Itô's formula for elliptic diffusion processes
Bardina和Jolis [随机过程。Appl.69（1997）83 - 109]证明了$F(X_t,t)$的伊藤公式的一个扩展，其中$F(x,t)$具有在$x$中的局部平方可积导数，该导数满足在$t$中的温和连续性条件，并且$X$是一维扩散过程，使得$X_t$的定律具有满足某些性质的密度。该公式使用二次协变表示。根据艾森鲍姆的想法[潜在的肛门。13（2000）303--328]关于布朗运动，我们证明了可以用空间和时间上关于局部时的积分代替二次协变来重新表达这个公式。我们还证明了当函数$F$在$t$中有一个局部可积的导数时，我们可以避免$t$中对$F$在$x$中的导数的温和连续条件.
2007-09-05 math.PR
Pullback Measure Attractors, Zero-Noise Limits, and Moderate Deviations for 2D Stochastic Primitive Equations with Multiplicative Lévy Noise
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
该研究针对带乘性Lévy噪声的二维随机原始方程，分析其长期分布动力学与小噪声渐近，证明拉回测度吸引子的存在唯一性及上半连续性，并建立纯跳模型的中偏差原理。
2026-09-04 math.DS math.PR
Absolutely continuous solutions for continuity equations in Hilbert spaces
证明了可分希尔伯特空间中连续方程解的存在性。我们寻找关于参考测度γ绝对连续的解，该参考测度γ是Fomin可微的，具有指数可积的部分对数导数.我们描述了一类的例子，我们的结果适用，我们也可以证明唯一性。最后，我们考虑了γ是反应扩散方程的不变测度的情形，并证明了在这种情形下解的唯一性.利用梯度算子D_x关于L^p（H，γ）是可闭的，并得到了换位子D_xP_t-P_tD_x的一个新公式，其中P_t是对应于反应扩散方程的转移半群[DaDe 14].我们强调在这种情况下P_t不一定是对称的。这个唯一性结果是对[DaFlRo 14]中的结果的推广，其中γ是一个合适的Ornstein-Uhlenbeck过程的高斯不变测度.
2019-07-10 math.PR
Strong large deviation principles for pair empirical measures of random walks in the Mukherjee-Varadhan topology
本文提出了一种拓扑，使得随机游走的配经验测度满足强大偏差原理，并应用于缩放后的随机游走及单个经验测度的收缩原理。
2026-01-05 math.PR
The stochastic wave equation in high dimensions: Malliavin differentiability and absolute continuity
我们考虑一类在\cite{conusdalang}中研究的非线性随机偏微分方程。建立了圆柱布朗运动积分和Skorohod积分的等价公式。证明了这些方程在任意不动点$(t,x)\in[0,T]\times \Rd$的随机场解在Malliavin意义下是可微的。为此，将\cite{conusdalang}中的积分理论推广到希尔伯特空间值被积函数，并证明了Malliavin导数与随机积分和路径积分的交换公式.在加性噪声方程的特殊情况下，我们建立了在$(t,x)\in]0,T]\times\Rd$上解的密度律的存在性。所得结果适用于空间维随机波动方程$d\ge 4$。
2013-05-14 math.PR
Moderate deviation principle for ergodic Markov chain. Lipschitz summands
对于${1/2}<α<1$，当算子$P_x$的谱是连续的时，我们给出了$$ S^α_n=\frac{1}{n^α}\sum_{i=1}^nH(X_{i-1}), n\ge 1, $$族的MDP分析，其中$(X_n)_{n\ge 0}$是齐次遍历马尔可夫链，$X_n\in \mathbb{R}^d$.向量值函数$H$不被假定为有界的，但要求$H$的Lipschitz连续性。在我们的方法中的主要有用的工具是泊松方程和随机指数，第一个能够取代原来的家庭$\frac{1}{n^α}M_n$与鞅$M_n$，而第二个，以避免直接的拉普拉斯变换分析。
2005-03-04 math.PR
Moderate deviation principle for exponentially ergodic Markov chain
对于${1/2}<α<1$，当算子$P_x$的谱是连续的时，我们给出了$$ S^α_n=\frac{1}{n^α}\sum_{i=1}^nH(X_{i-1}), n\ge 1, $$族的MDP分析，其中$(X_n)_{n\ge 0}$是齐次遍历马尔可夫链，$X_n\in \mathbb{R}^d$.向量值函数$H$不被假定为有界的，但要求$H$的Lipschitz连续性。在我们的方法中的主要有用的工具是泊松方程和随机指数，第一个能够取代原来的家庭$\frac{1}{n^α}M_n$与鞅$M_n$，而第二个，以避免直接的拉普拉斯变换分析。
2004-05-09 math.PR
A simple integral representation of single-event scoring rules
Baylor University（贝勒大学）
本文提出了一种不依赖导数或连续性假设的单事件评分规则的积分表示方法。
2026-02-28 math.PR math.ST stat.TH
An abstract continuity theorem of the Lyapunov exponents
我们设计了一个抽象的，模块化的计划来证明连续性的李雅普诺夫指数的一般类的线性上循环。主要假设是数据中一致的适当大偏差型（LDT）估计的可用性。我们提供了一个模量的连续性，明确依赖于LDT估计的锐度。我们的方法使用基于[4]中确定性的一般雪崩原理的归纳过程。这种方法的主要优点，除了它提供定量估计的事实之外，是它的通用性，因为它适用于准周期上循环（一个和多变量环面平移），随机上循环（i.i.d.和马尔可夫系统）以及任何其他类型的基本动态，只要满足适当的LDT估计即可。此外，相比其他可用的定量结果的准周期或随机上循环，这种方法允许较弱的假设。这是我们即将出版的研究专著[4]中一章的草稿。
2015-07-10 math-ph math.DS math.FA
Large Deviations Principle for Discrete-time Mean-field Games
在本文中，我们建立了一个大偏差原理（LDP）的相互作用粒子系统，产生于状态和动作动态的离散时间平均场游戏下的无限人口限制的平衡政策。在状态和行动动力学的弱Feller连续性下证明了LDP。证明是基于将初始状态和噪声变量的经验测量的LDP通过收缩原理转移到原始博弈模型，该原理首先由Delarue，Lacker和Ramanan提出，以建立常见噪声下连续时间平均场博弈的LDP。我们还比较了我们的工作与LDP的结果建立在以前的文献中的相互作用的粒子系统，这是在某种意义上不受控制的版本的平均场游戏。
2021-09-18 cs.SY eess.SY math.PR
Deviation inequalities and CLT for random walks on acylindrically hyperbolic groups
我们研究随机游动的功能，粗略地说，连续位置的步行往往是“对齐”的群体。我们正式和量化这个属性的偏差不等式的概念。我们发现偏差不等式有几个后果，包括中心极限定理，局部Lipschitz连续的逃逸率和熵，以及线性上，下界的距离的方差的步行从它的初始点。在论文的第二部分中，我们证明了（指数）偏差不等式对于非圆柱双曲群上具有指数尾的测度成立。这些包括非初等（相对）双曲群，映射类群，许多作用于CAT（0）空间的群和小的消去群。
2019-09-23 math.GR math.GT math.PR
