An Optimal Differentiable Sphere Theorem for Complete Manifolds
该研究从子流形几何视角提出新的最优可微球面定理，通过定义相关标量与内蕴不变量，结合Ricci流收敛结果与稳定流不存在公式，证明满足条件的完备流形微分同胚于n维球面，且定理对任意n≥2均最优。
2010-05-14 math.DG
Remarks on metallic warped product manifolds
该研究用金属型映射刻画两金属型流形乘积的金属型结构，给出两局部金属型黎曼流形的扭曲积为局部金属型的充要条件，还讨论了积流形特例并给出相关例子。
2018-04-15 math.DG
About the Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem for differentiable manifolds
在本说明中，它将提供一套技术，可以帮助人们理解证明的Hochschild-Kostant-Rosenberg定理的微分流形。给出了代数上的多重微分算子和多导子的精确定义，当代数是微分流形上的函数代数时，在坐标自由描述中，可以研究这些概念。同时，构造了多导子上的上积，它对应于多向量域上的楔积的（Hochschild）上同调.最后给出了上述定理的一个证明。
2011-07-03 math.DG math.RA
Transversal Lightlike Submanifolds of Metallic Semi-Riemannian Manifolds
金属比率是一个迷人的话题，不断产生新闻的想法。具有金属结构的黎曼流形称为金属黎曼流形。本文主要研究横截类光子流形、根横截类光子流形和金属半黎曼流形的几何。我们研究了分布的几何，得到了这类流形上的诱导联络为度量联络的充要条件。我们还得到了金属半黎曼流形的横截类光子流形的特征。最后，我们给出一个例子。
2018-04-04 math.DG
Structure of some mapping spaces
本文研究映射空间结构，证明微分流形的路径空间、立方体到微分流形的保基点映射空间均微分同胚于Fréchet空间，路径纤维化对M成为纤维丛，并证明紧拓扑空间到微分流形的映射空间可赋予光滑Banach流形结构。
2025-04-15 math.DG
Slant and semi-slant submanifolds in metallic Riemannian manifolds
该文研究金属黎曼流形中斜与半斜子流形的性质，给出相关子流形的刻画、分布可积性条件，并提供对应实例。
2018-03-12 math.DG
Metallic structures on the tangent bundle of a P-Sasakian manifold
本文通过P-Sasakian流形上切丛上的P-Sasakian结构$(ϕ, η,ξ)$的完全提升、水平提升和垂直提升，引入了P-Sasakian流形上的切丛上的金属结构.然后，我们研究这些金属结构的可积性和平行性。
2019-04-22 math.DG
Differentiable Rigidity under Ricci curvature lower bound
本文证明了一个可微刚性结果。设$(Y, g)$和$(X, g_0)$是两个闭的$n$维黎曼流形（$n\geqslant 3$），$f:Y\to X$是$1$度的连续映射.我们进一步假设度量$g_0$是实双曲的，并用$d$表示$(X,g_0)$的直径。我们证明了存在一个数$\varepsilon:=\varepsilon (n, d)>0$使得如果度量$g$的里奇曲率由$-n(n-1)$下有界且其体积满足$\vol_g (Y)\leqslant (1+\varepsilon) \vol_{g_0} (X)$则流形是同构的.证明依赖于Cheeger-Colding关于黎曼流形在里奇曲率下界下的极限理论。
2010-05-28 math.DG
Invariant, anti-invariant and slant submanifolds of a metallic Riemannian manifold
本文研究金属黎曼流形中等距浸入的不变、反不变及斜子流形的性质，重点分析诱导Σ-结构，并给出相关金属流形实例，丰富了该领域的研究内容。
2018-04-13 math.DG
Warped product pointwise bi-slant submanifolds in metallic Riemannian manifolds
本文研究了局部金属黎曼流形中翘积点态双斜子流形的一些性质，并在欧几里得空间中构造了一些例子。
2021-09-13 math.DG
Lightlike Hypersurfaces of Metallic Semi-Riemannian Manifolds
本文引入并研究了金属半黎曼流形的类光超曲面。研究了不变类光超曲面的一些几何性质。我们证明了在不变的类光超曲面上的诱导结构也是金属的。我们还定义了屏半不变类光超曲面，研究了分布的可积性条件，并给出了一些例子。
2018-04-04 math.DG
Isometric immersions into manifolds with metallic structures
我们考虑子流形成为具有金属结构的黎曼流形。我们得到了这些空间中超曲面的一些新结果，并将子流形的基本定理用金属结构的形式表示到乘积空间中。此外，我们定义了一种新的结构，称为复杂的金属结构。我们表明，这些结构与复结构。然后，我们考虑了具有这种结构的子流形到黎曼流形，重点是不变子流形和超曲面。特别地，我们还用复金属结构来表示复空间型子流形的基本定理。
2017-06-29 math.DG
Hemi-slant submanifolds in metallic Riemannian manifolds
本文研究金属（及黄金）黎曼流形中半斜子流形的性质，给出其刻画、相关分布的可积性条件，并提供实例，丰富了相关子流形几何的研究内容。
2018-05-01 math.DG
Conjugate Connections and their Applications on Pure Metallic Metric Geometries
设$\left( M,J,g\right) $是具有金属结构$J$和伪黎曼度量$g$的金属伪黎曼流形.本文讨论由共轭联络和张量结构构成的Codazzi耦合的相互作用。Tachibana算子和Codazzi耦合的存在给出了局部金属伪黎曼流形的一个新的刻画.同时，给出了不可积金属伪黎曼流形是拟金属伪黎曼流形的一个充要条件.最后，引入类金属黎曼流形，并给出了有关的一些结果。
2022-06-02 math.DG
Warped product submanifolds in metallic Riemannian manifolds
该研究聚焦金属（黄金）黎曼流形中真扭曲积子流形的存在性，讨论三类扭曲积子流形的相关性质，并给出欧氏空间中的对应示例，丰富了黎曼几何子流形理论的研究内容。
2018-06-22 math.DG
A note on vanishing of equivariant differentiable cohomology of proper actions and application to CR-automorphism and conformal groups
我们建立了对流形上李群的任意真作用，其系数在$\mathcal{C}^\infty$ -函数模中的相关等变可微上同调群除零以外的所有度为零.进一步，设$G$是严格伪凸$CR$ -流形$M$的$CR$ -自同构的李群.我们关联到$G$的一个典范类的一阶微分上同调的$G$与系数的$\mathcal{C}^\infty$ -功能$M$。这个类是非零的当且仅当$G$是本质的，在这个意义上，不存在一个$CR$兼容的严格伪凸伪厄米特结构的$M$是由$G$。证明了$CR$ -自同构的闭李群$G$适当作用在$M$上的充要条件是其标准类为零.作为Schoen定理的一个结果，对于任何严格伪凸$CR$ -流形$M$，存在相容的严格伪凸伪厄米特结构，使得除了两种球面$CR$ -流形外，$M$的CR-自同构群与伪埃尔米特变换群重合.类似的结果也适用于共形黎曼流形和凯勒流形。
2021-01-28 math.DG
The five gradients inequality on differentiable manifolds
本文在局部紧李群和紧黎曼流形上，针对一般成本函数推导了最优传输理论中的五梯度不等式。
2024-05-24 math-ph math.AP math.DG
Log differentiable spaces and manifolds with corners
我们开发了一个一般的理论的日志空间，其中可以使意义上的基本概念的对数几何，在意义上的Fontaine-Illusie-加藤。我们用对数空间所作的许多一般构造是新的，甚至在代数的情况下也是如此。在可微的设置，我们的理论产生了一个框架来处理流形的角落推广最近的工作Kottke-Melrose。我们给一个治疗的理论球迷，这是monoid计划是环。通过采用类似的结果，从对数代数几何，我们证明了一个一般的结果，解决复曲面奇点，可用于解决一类广泛的“日志光滑”空间的奇点。
2015-07-24 math.AG math.DG
Mollifier Smoothing of tensor fields on differentiable manifolds and applications to Riemannian Geometry
设M是微分流形。我们说定义在M上的张量场g是非正则的，如果g在某个局部Lp空间中或者g是连续的。本文定义了g的一个光滑函数g_t，它具有以下功能：如果g是C2类的黎曼度量，则g_t的Levi-Civita联络和黎曼曲率张量在t收敛于零时分别收敛于g的Levi-Civita联络和黎曼曲率张量.因此，这种软化平滑是一个很好的起点，以推广对象的经典黎曼几何非正则黎曼流形。最后给出了这种光滑化的一些应用。特别地，我们推广了某些非正则黎曼流形的Lipschitz-Killing曲率测度的概念.
2006-08-09 math.DG math.MG
Sphere theorems for submanifolds in Kähler Manifold
本文证明了Kähler流形中，特别是复空间型中子流形的几个可微球面定理和拓扑球面定理.
2018-10-17 math.DG
Submanifolds in metallic Riemannian manifolds
该文研究带金属黎曼结构的黎曼流形中子流形的性质，重点分析子流形上诱导的$Σ$-金属黎曼结构的正规性，并给出欧氏空间上的金属黎曼结构在余维1球面上诱导结构的实例。
2018-03-06 math.DG
Leibniz Cohomology and Connections on Differentiable Manifolds
我们展示了如何在黎曼流形上的仿射联络自然发生的伴随表示中的系数的向量场的莱布尼茨上同调的复杂的上链。列维-奇维塔联络的莱布尼茨上边界可以表示为两项之和，一项是拉普拉斯-贝尔特拉米算子，另一项是里奇曲率项。这个上边界的消失可以用拉普拉斯算子的本征函数来解释。此外，我们还计算了欧氏空间${\bf{R}}^n$上一类向量场的伴随系数的Leibniz上同调，该空间对应于仿射正交李代数$n \geq 3$ .
2021-08-23 math.DG math.KT
Stochastic delay differential equations with jumps in differentiable manifolds
本文提出了一个带跳的随机时滞微分方程（SDDEJ）的模型，该模型在具有连接$\nabla$的微分流形$M$中。在我们的模型中，连续部分由具有固定延迟的向量场驱动，并且假设跳跃来自不同的（càdlàg）噪声源，没有延迟。跳跃发生沿采用微分曲线与一些动力学相关性（与虚构的时间），允许采取平行运输沿他们。使用几何方法，在最后一节中，我们证明了SDDEJ的解的水平提升又是SDDEJ在线性标架丛$BM$中关于$BM$中的联络$\nabla^H$的解。
2015-03-19 math.DG math.DS math.PR
Invariant and screen semi-invariant lightlike submanifolds of a metallic semi-Riemannian manifold with a quarter symmetric non-metric connection
本文在金属半黎曼流形上引入带四分之一对称非度量联络的不变与屏幕半不变类光子流形，刻画其分布的可积性与平行性，并给出全测地叶理的结果。
2023-10-18 math.DG
Differentiable spaces that are subcartesian
证明了光滑流形上李群的真作用的轨道空间的微分结构是连续自反的。这意味着轨道空间是史密斯意义下的可微空间，这确保了轨道空间具有微分形式的外代数，这证明了史密斯版本的德拉姆定理。由于轨道空间是一个局部闭的子空间，所以它有向量场和它们的流。
2019-12-16 math.DG
Generic intersections of differentiable submanifolds
考虑李群$G$在维数为$m$的（实解析）流形$M$上的传递作用，以及在充分大类的维数分别为$k$和$l$的$M$中的两个（嵌入）子流形$A$和$B$。证明了对一般的$σ\in G$，交$σ(A) \cap B$是横截的，由此可得到维数为$k+l-m$的子流形或空集.本文是我们上一篇文章的继续，致力于流形上可定义群的可定义传递作用和O-极小结构中的一般相交，并受到Jan Mycielski关于实平面中解析集的平移相交的问题的启发。
2014-04-15 math.DG
On the Whitney extension property for continuously differentiable horizontal curves in sub-Riemannian manifolds
在这篇文章中，我们研究的Whitney $C^1$扩展性质的有效性的子黎曼流形赋予1-喷流，满足一阶泰勒展开相容条件的水平曲线。我们首先考虑等正则的情况下，我们证明了扩张性质成立时，一个合适的非奇异性的性质持有的卡诺群上的输入输出映射的幂零逼近。然后我们讨论了具有奇点的次黎曼流形的情形，证明了所有的step-2流形都满足$C^1$扩张性质。我们的结论表明，$C^1$扩展性质意味着一个Lusin的近似定理的水平曲线的子黎曼流形。
2018-12-20 math.DG math.MG math.OC
On the Geometry of Lightlike Submanifolds in Metallic Semi-Riemannian Manifolds
本文研究金属半黎曼流形中的类光子流形，引入三类屏幕横截类光子流形子类，证明两类反不变子类不存在性，分析相关分布几何与诱导联络性质，并给出迷向子类全测地的充要条件。
2018-05-16 math.DG
Spray-Invariant Sets in Infinite-Dimensional Manifolds
研究无限维流形中喷雾不变集的几何性质，探讨其在不同正则性下的行为差异，扩展了对测地线保持性的理解。
2025-10-10 math.DG
The Killing tensors on an $n$ -dimensional manifold with $SL(n, R)$-structure
本文解决了具有等仿射$ SL(n, R) $ -结构的$n$维微分流形$M$上确定Killing张量的方程的积分问题，并讨论了所得结果在黎曼几何中的可能应用.
2015-09-08 math.DG
Derived Differentiable Manifolds
我们发展的理论推导微分几何的弯曲$L_\infty[1]$ -代数，即dg流形的正振幅的丛。我们证明了导流形范畴是一个可导对象范畴。因此，我们可以在导流形的同伦范畴中理解光滑流形中次流形的“同伦纤维积”和“导交”。我们利用道路空间构造了对角线的因子分解。首先，我们使用实际的道路空间的AKSZ建设的动机，构建一个无限维分解，然后我们削减到有限维使用Fiorenza-Manetti方法。主要内容是弯曲$L_\infty[1]$ -代数的同伦转移定理。证明了导流形的反函数定理，研究了导流形的弱等价与拟同构之间的关系。
2021-06-13 hep-th math.AG math.AT
Further studies on the notion of differentiable maps from Azumaya/matrix manifolds, I. The smooth case
在D-项目中我们早期的两个作品D（11.1）（arXiv：1406.0929 [math.DG]）和D（11.2）（arXiv：1412.0771 [hep-th]）的后续工作中，我们进一步研究了“从Azumaya/矩阵流形到实流形的可微映射”的概念。猜想D（11.1）中定义的来自Azumaya/矩阵流形的可微映射的概念等价于仅通过逆变环同态定义的可微映射的概念。本文给出了光滑情形（即$C^{\infty}$）下这一猜想的一个证明.因此，至少在光滑情形下，我们在微分几何领域中对D-膜的设定与在代数几何领域中的设定是完全平行的，参见。arXiv：0709.1515 [math.AG]和arXiv：0809.2121 [math.AG]。给出了关于这类映射到${\Bbb R}^n$（作为$C^k$ -流形）的一个相关猜想，并在$C^{\infty}$情形下给出了证明.作为副产品，最后给出了一个关于可微情形下的除引理的猜想，推广了Malgrange的光滑情形下的除引理，并对一般$C^k$情形下的除引理给出了其他一些评论.我们注意到，在一般情况下和定理的费米/超级推广的概念光滑的情况下，有类似的acetrutures。
2015-08-10 hep-th math.AG math.DG
Existence, Uniqueness and Regularity of the Projection onto Differentiable Manifolds
本文研究了极大开域$\mathscr{E}(M)$，在该极大开域上可以定义$p$到子集$M\subseteq \mathbb{R}^d$上的正交投影，并研究了$p$的基本性质.证明了如果$M$是$\mathbb{R}^d$的一个满足Lipschitz条件的$C^1$子流形，则$\mathscr{E}(M)$可以用一个下半连续的前沿函数来描述.我们表明，如果$M$是$C^2$，或者如果拓扑骨架的$M^c$是封闭的，我们提供了一个例子，表明该前沿函数不需要是连续的一般。证明了具有$k\ge 2$的$C^k$ -子流形$M$的投影映射是$\mathscr{E}(M)$上的$C^{k-1}$，并得到了投影映射的微分公式，该公式可用于讨论其高阶导数在管状邻域上的有界性.包含$M\subseteq\mathscr{E}(M)$的一个充分条件是$M$是一个切空间满足局部Lipschitz条件的$C^1$子流形.我们用一种新的方法证明了这个条件也是必要的。更精确地说，如果$M$是一个具有$M\subseteq\mathscr{E}(M)$的拓扑子流形，则$M$必须是$C^1$，并且它的切空间满足相同的局部Lipschitz条件。最后一节是专门强调$\mathscr{E}(M)$和$M^c$的拓扑骨架之间的一些关系。
2020-02-13 math.DG
The sphere theorems for manifolds with positive scalar curvature
利用里奇流和稳定流得到了一些新的可微球面定理。证明了如果$M^n$是一个紧致流形，且其归一化数量曲率和截面曲率满足点态拼挤条件$R_0>σ_{n}K_{\max}$，其中$σ_n\in (\frac{1}{4},1)$是一个显式的正常数，则$M$是一个球面空间形式.这部分地回答了丘关于拼挤定理的猜想。证明了如果$M^n(n\geq3)$是一个紧致流形，且其$(n-2)$阶Ricci曲率和归一化数量曲率满足点态条件$Ric^{(n-2)}_{\min}>τ_n(n-2)R_0,$，其中$τ_n\in (\frac{1}{4},1)$是一个显式正常数，则$M$是球面空间形式的同构.然后，我们将上面的球面定理推广到黎曼流形中的子流形。最后给出了具有弱pinched曲率的子流形的一个分类，改进了Andrews，Baker等人的可微pinching定理。
2011-02-11 math.DG
Partial Groupoid Actions on Smooth Manifolds
本文研究李群胚在光滑流形上的光滑部分作用的全局化问题，给出可光滑全局化的充要条件，并在自由且真的情形下证明轨道等价空间商结构上存在唯一使商映射为淹没的可微结构。
2024-12-30 math.DG
Discrete dynamics and differentiable stacks
本文将连通流形上离散群作用的研究与其轨道空间的可微叠加研究联系起来。我们表明，轨道堆叠的离散动力系统上的单连通流形编码的动态共轭和反转。我们还证明了这一结果的推广任意离散群和非单连通流形，并将其覆盖理论的堆栈。作为应用，我们得到了Rieffel关于圆的无理旋转定理的几何形式，计算了双曲环体自同构的栈理论基本群，并重新讨论了透镜空间的分类.
2019-07-30 math.AT math.DG math.DS
Haefliger's differentiable cohomology
本文回顾 Haefliger 可微上同调，揭示其与 Cartan 分布的联系，并为平坦 Cartan 群胚建立类似上同调及其无穷小版本，进而推广叶状结构特征类理论。
2023-10-26 math.DG
Manifolds with almost contact 3-structure and metrics of Hermitian-Norden type
引入了一个具有几乎切触3-结构的微分流形，它由一个几乎切触度量结构和两个几乎切触B-度量结构组成。这个流形和一条实直线的乘积是一个具有Hermitian-Norden度量的几乎超复流形。证明了引入的共辛型流形是在。给出了一些研究流形的例子。
2016-04-07 math.DG
$3$-dimensional loops on non-solvable reductive spaces
我们把几乎可微左A-环看作李群$G$的整体可微锐传递截面$σ:G/H \to G$的映象，使得$G/H$是约化齐次流形.本文对$3$维连通强左交错几乎可微左A-环$L$进行了分类，使得对于相应的截面$σ:G/H \to G$，李群$G$不可解.
2015-07-01 math.DG
Harmonic metallic structures
本文引入金属伪黎曼流形上的调和金属结构，证明紧流形下其调和性等价于dJ=0，给出调和映射保持该结构的条件，并研究广义切丛上的相关结构与算子公式。
2019-08-23 math.DG
Manifolds of Differentiable Densities
我们开发了一个家庭的无限维（非参数）流形的概率测度。后者定义在基本的Banach空间，并有密度类$C_b^k$关于适当的参考措施。的情况下，$k=\infty$，其中的流形上的Fréchet空间建模，包括在内。流形承认费舍尔-拉奥度量，并不寻常的非参数设置，阿马里的$α$ -共变导数的所有$α\in R$。通过构造，它们是有限测度特殊流形的$C^\infty$ -嵌入子流形.统计流形是对偶（$α=\pm 1$）平坦的，并承认混合和指数表示为图表。导出了它们关于$α$ -共变导数的曲率。与有限样本相关联的似然函数是每个流形上的连续函数，并且$α$发散属于$C^\infty$类。
2018-06-09 cs.IT math.DG math.FA
D-branes and Azumaya/matrix noncommutative differential geometry, I: D-branes as fundamental objects in string theory and differentiable maps from Azumaya/matrix manifolds with a fundamental module to real manifolds
我们考虑弦理论中的D-膜，并解决如何在数学上将它们描述为微分和辛几何领域中弦理论的基本对象（而不是孤立对象）的问题。给出了从具有基本模的Azumaya/矩阵流形到（交换）实流形$Y$的连续映射、$k$ -次可微映射和光滑映射的概念.这样的映射是用来描述弦理论中的D膜或矩阵膜，当这些膜轻而软，只有足够小甚至为零的膜张力时。当$Y$是一个辛流形时（分别为一个卡-丘流形;一个具有$G_2$ -完整性的$7$ -流形;一个具有殆复结构的流形$J$），相应的拉格朗日映射的概念（分别是.特殊拉格朗日映射;结合映射，余结合映射; $J$ -全纯映射）。指示性的例子连接到辛几何和弦理论。这为我们提供了一种语言和部分基础，需要研究辛几何和弦理论中的新的或旧的主题，包括（1）$J$ -全纯D-曲线（2）弦理论中D-膜的量子化和动力学，（3）由Azumaya流形的Lagrange映射引导的具有带联络的基本模的Komaya范畴的定义，（4）基本矩阵弦或D弦理论;（5）时空中Ramond-Ramond场的性质。当前的音符D（11.1）是该项目中更面向代数几何的前两个音符D（1）（[L-Y1]）（arXiv：0709.1515 [math.AG]）和D（2）（[L-L-S-Y]，与Si Li和Ruifang Song）（arXiv：0809.2121 [math.AG]）的辛/微分几何对应物。
2014-06-04 hep-th math.AG math.DG
Spheres and circles with respect to an indefinite metric on a Riemanian manifold with a skew-circulant structure
研究了四维微分流形上切空间中关于不定度量的超球、球和圆。该流形具有一个正定度量和一个额外的（1，1）11型张量结构。附加结构的四次幂是负单位元，其分量在局部坐标系中构成一个斜循环矩阵。这两种结构是相容的，它们决定了流形上的一个相关的不定度量。
2023-01-09 math.DG
Differentiable sphere theorems whose comparison spaces are standard spheres or exotic ones
我们证明了对于一个任意给定的闭黎曼流形$M$，它允许一个点$q \in N$具有一个单割点，如果$N$在$q$处的径向曲率在$L^1$ -范数意义下与$M$在$p$处的径向曲率足够接近，则每个闭黎曼流形$N$都与$M$同构。因此，我们的结果不仅产生了Cartan-Ambrose-Hicks定理的一种弱形式，而且也是Berger证明的球面Blaschke猜想的一种弱形式.特别是，结果推广了Cheeger博士的一个定理。论文在这种情况下注：每一个$> 4$维的奇异球面都有一个度规，使得存在一个点，该点的截轨迹由一个点组成。
2019-01-10 math.DG math.GT
Spheres and circles with respect to an indefinite metric on a Riemannian manifold with circulant structures
考虑具有两个循环结构的$3$ -维微分流形：一个黎曼度量和一个附加结构，其三次幂是恒等式.该结构与度量相容，使得在流形的任意切空间中诱导出等距。进一步，我们考虑了与黎曼度量相关联的度量，这是必要的不确定性。我们发现方程的一个领域和一个圆，这是在相关的度量，相对于黎曼度量。
2017-03-29 math.DG
D-branes and Azumaya/matrix noncommutative differential geometry,II: Azumaya/matrix supermanifolds and differentiable maps therefrom -- with a view toward dynamical fermionic D-branes in string theory
在D（11）的第二部分中，我们引入了新的对象：超$C^k$ -概型和具有基本模的Azumaya超$C^k$ -流形（或者，同义地，具有基本模的矩阵超$C^k$ -流形），并扩展了D（11.1）（[L-Y3]，arXiv：1406.0929 [math.DG]）中的研究，定义了“从具有基本模的Azumaya/矩阵超流形到实流形或超流形的可微映射”的概念。这使我们能够以两种不同的方式引入“费米D膜”的概念，一种类似于拉蒙-奈夫-施瓦茨费米弦，另一种类似于格林-施瓦茨费米弦。更详细的讨论希格斯机制的动态D膜在我们的设置，从D膜的世界体积的时空问题和/或部分的Chan-Paton丛的D膜世界体积希格斯场的映射，也给出了第一次在D-项目。最后要注意的是，数学上的弦论是从弦世界片（$2$ -流形）到目标时空（实流形）的可微映射的概念开始的。相比之下，D（11.1）和现在的D（11.2）一起把我们带到了研究弦论中D-膜作为动力学对象的相同起点。
2014-12-02 hep-th math.AG math.DG
A-Poisson structures
设M是仿紧微分流形，A是局部代数，M^{A}是M上A类无穷近点流形。我们在M^{A}上定义了A-Poisson流形的概念。我们证明了当M是Poisson流形时，则M^{A}是A-Poisson流形。证明了当（M，）是辛流形时，由^{A}定义的M^{A}上的A-Poisson流形的结构与由辛形式定义的M上的Poisson结构在M^{A}上的延拓是一致的.
2010-10-17 math.DG
Minimal handle decomposition of smooth simply connected 5-manifolds
证明了可微单连通五维流形存在唯一极小拓扑柄分解的一个定理。对于这种分解，每个索引的句柄数都是给定的。
1999-01-26 math.DG math.GT
Differentiable structures on a union of two open sets
本文分类了两种非豪斯多夫一维流形上的微分结构，证明它们均具有不可数多个两两非微分同胚的结构，并将证明形式化推广到任意范畴中的一般陈述。
2025-07-07 math.AG math.AT math.CT
Natural differentiable structures on statistical models and the Fisher metric
本文讨论了Fisher度量概念与概率测度族的可微性概念之间的关系。比较了信息几何、数理统计和测度论中出现的光滑统计流形、可微测度族、$k$ -可积参数测度模型、拓扑统计模型、可微测度等概念，并讨论了相关问题。
2022-12-09 math.DG math.PR math.ST
Nodal Volumes as Differentiable Functionals of Gaussian fields
本文研究任意维 $\mathcal{C}^2$ 流形上光滑高斯场节点体积的律的绝对连续性与 Malliavin-Sobolev 正则性，推广了 Angst 和 Poly 关于欧氏空间平稳场的结果，并覆盖带边界和角点的二维流形情形。
2024-05-01 math.DG math.PR
Diffeological Coarse Moduli Spaces of Stacks over Manifolds
在本文中，我们把拓扑空间看作是光滑流形上的栈，以及任何栈的“底层”拓扑空间。更确切地说，我们认为代数空间是所谓的具体层，并证明了将这些层发送到栈的Grothendieck构造有一个左伴随：函子将任何栈发送到它的代数粗模空间。作为一个应用，我们限制我们的注意力可微堆栈和检查背后的李群胚和它们的主丛的粗模空间建设的几何。在这个上下文中，我们定义了一个“gerbe”，并显示当李群胚是这样的gerbe（或当堆栈由一个表示）。此外，我们定义基本微分形式的堆栈和确认在可微的情况下，这些同意（在一定条件下）与基本微分形式的代表李群胚。这些基本的可微形式又与轨道空间上的几何形式相匹配。
2023-03-06 math.AT math.DG
Differentiable cyclic cohomology and Hopf algebraic structures in transverse geometry
我们证明了一个循环上同调类似的Haefliger的van Est型定理的广群的芽的流形的同胚。循环上同调的可微版本与该广群上的横微分算子的代数相关联，该广群具有内在的Hopf代数结构。我们建立了这个推广的霍普夫代数的周期Hopf循环上同调与形式向量场的李代数的Gelfand-Fuchs上同调之间的典范同构。然后，我们表明，这种同构可以显式地实现在上链水平，由一个上链映射构造出一个固定的无扭线性连接。这允许直接治疗的指数公式的亚椭圆签名运营商-代表的同形不变的横向基本$K$ -同调类的定向流形-在一般情况下，当这个运营商是通过任意耦合连接。
2001-03-25 math.DG math.OA math.QA
Derived manifolds and Kuranishi models
在导出可微格式范畴上定义了一种模型结构，并利用它分析了从导出流形到d-流形的截断2-函子。证明了同伦范畴之间的诱导1-函子是满的且本质满射，给出了对象等价类集合之间的双射。构造了一个例子，证明了这个1-函子是不忠实的。
2014-01-12 math.AT math.DG
