A geometric approach to the thermodynamics of the van der Waals system
研究了由范德瓦尔斯状态方程确定的热力学系统平衡流形的几何性质。我们使用几何热力学的形式主义，得到的结果是不变的勒让德变换下，即。例如，与热力学势的选择无关。结果表明，平衡流形是弯曲的曲率奇点位于这些点的一阶相变发生。此外，在平衡流形上的测地线方程的数值研究，以说明之间的等价性测地线不完全性和曲率奇异性作为一个标准，定义相变在一个不变的方式。
2012-05-16 gr-qc math-ph math.MP
Thermodynamic length, geometric efficiency and Legendre invariance
热力学长度是平衡热力学状态之间的度量距离，其渐近地限制由热力学系统的有限时间变换引起的耗散。利用热力学长度，我们首先计算了几何热力学中有无勒让德不变性时理想气体与真实气体的偏离。特别是，我们调查理想和真实气体的Ruppeiner和geometrothermodynamic形式主义。之后，我们制定了一个策略，热力学长度与热力学系统的效率在上述框架中的工作假设，从理想的小偏差。在这方面，我们提出了一个几何效率的定义建立在类似的量子热力学系统。我们的结果表明，这种效率是更高的几何热力学流体。此外，我们强调这种效率可以作为一种新的几何方法来区分理想和非理想的热行为。通过这种方式，量化各种真实气体与理想气体的偏差可能是有用的。最后，我们讨论了相应的应用程序，我们的配方经典热力学系统，注意到我们的研究结果可以帮助几何把握的性质不同度量化的流形上的平衡热状态。
2022-01-26 cond-mat.stat-mech gr-qc math-ph
Geometric foundations of thermodynamics in the quantum regime
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Instituto Carlos I de Física Teórica y Computacional, Universidad de Granada（格拉纳达大学卡洛斯一世理论与计算物理研究所）；Universidad de Córdoba（科尔多瓦大学）
本文基于接触几何和主纤维丛，提出量子热力学的几何表述，通过Legendrian子流形编码基本热力学关系，并通过主纤维丛的纤维表示非平衡态，推导热力学一致性。
2026-04-16 math-ph math.DG math.MP
A geometric description of some thermodynamical systems
本文提出利用几乎余切结构作为研究热力学系统的自然几何框架，推导出与既有变分方法一致的演化方程，并支持应用几何工具进行对称性约化、Hamilton-Jacobi方程及离散化分析。
2024-12-24 math-ph math.DG math.MP
On the role of geometry in statistical mechanics and thermodynamics I: Geometric perspective
本文包含一个完整的几何公式的一般方程的非平衡可逆-不可逆耦合（通用）。GENERIC是哈密顿力学和梯度动力学的总和，是一个统一了非平衡态热力学中大量模型的框架，但由于哈密顿力学和梯度动力学的几何起源不同，GENERIC的几何结构并不清晰。这种差异可以通过动力学的余切提升来克服，例如，这导致了梯度动力学的哈密顿形式。此外，提升矢量场可以分解为完整矢量场和垂直矢量场，这为动力学降阶提供了一种几何方法。提升的动力学也可以被赋予物理意义，这里称为速率通用。最后，升降机可以制定内接触几何，其中热力学第二定律是明确包含在演化方程。
2022-05-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.DG
Liouville geometry of classical thermodynamics
在经典热力学的接触几何表述中，能量表示和熵表示是有区别的，这可以通过对强度变量取齐次坐标来解决。这导致在一个几何公式上的余切丛的流形的广泛的变量，其中所有的几何对象是齐次的余切变量。由此产生的几何形状进行了深入研究。额外的同质性相对于广泛的变量，对应于经典的吉布斯-迪昂关系，在相同的几何框架内处理。
2021-02-10 math-ph math.DG math.MP
Legendre submanifolds in contact manifolds as attractors and geometric nonequilibrium thermodynamics
在接触几何中，平衡态热力学可以用勒让德子流形来描述。本文证明了嵌入切触流形中的勒让德子流形对于一类切触哈密尔顿向量场可以表示为相空间中的吸引子。通过给出Legendre子流形外的点可以表示热力学变量的非平衡态的物理解释，以及Legendre子流形内的点可以表示热力学变量的平衡态的物理解释，将这类接触Hamilton向量场物理解释为一类弛豫过程，其中热力学变量通过时间演化从非平衡态达到平衡态，这是典型的非平衡现象。通过在切触流形上引入度量张量场，刻画了切触流形上这类向量场的几何性质。同时还证明了一个切触流形和一个严格凸函数诱导出一个用于信息几何的低维对偶平坦空间，并在此空间中构造了平衡态统计力学的几何化.勒让德对偶接触流形是明确规定的整个。
2015-07-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonassicative cosmological solitonic R-flux deformations in gauge gravity and G. Perelman geometric flow thermodynamics
本研究构建德西特规范群下的非结合非对易规范引力模型，分析其宇宙学孤子解的热力学性质，提出非结合相对论W-熵推广以修正引力热力学范式，计算修正的G. Perelman热力学变量并分析宇宙学常数的类温度演化。
2024-09-24 hep-th math-ph math.MP
Stochastic Geometric Mechanics in Nonequilibrium Thermodynamics: Schrödinger meets Onsager
我们描述薛定谔变分问题和昂萨格的方法之间的关系，非平衡统计力学。虽然第二次工作互惠关系和细致平衡已出版在同一年（1931年）的第一个，影响薛定谔的想法尚未被认为是在古典背景下的Onsager。
2023-03-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.DG
Reparametrizations and metric structures in thermodynamic phase space
我们调查的后果重新参数化的几何描述的热力学分析的热力学相空间的影响。热力学相空间的接触结构和黎曼结构与Boltzmann-Gibbs统计力学中的热力学平衡和统计涨落有关。这种分析的物理动机依赖于这样一种可能性，即控制原始变量的一组可微函数，而不是直接控制确定相应物理储层状态的密集参数。同样，我们考虑一组可微函数的广泛的变量占的可能性，没有直接访问的原始变量。我们发现，热力学相空间上的重新参数化的效果可以被编码，在几何方面，在其接触和黎曼结构。特别是，我们挑出一个秩2张量，进入几何上包括这种reparametrizations的信息的度量的定义。我们注意到，即使这些几何结构被重新参数化修改，平衡态热力学空间上的度规结构仍然保持不变。
2020-12-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Thermodynamic Geometric Stability of Quarkonia states
从单圈强耦合出发，计算了非交换夸克偶素束缚态的热力学几何性质。从一般统计原理出发，分析了强耦合QCD在库仑、上升和Regge转动区的内禀几何性质。在没有任何近似的情况下，我们得到了Bloch-Nordsieck转动强耦合夸克偶素的非线性质量效应。对于一系列的物理参数，我们表明，在每种情况下，存在一个定义良好的，非退化的，弯曲的，内在的黎曼流形。当胶子变得越来越软时，我们发现在Bloch-Nordsieck假设的极限下，由Sudhakov形状因子得到的强耦合具有精确的介子、K介子和$D_s$粒子的局域和全局热力学性质.
2010-10-21 hep-ph hep-th math-ph
Geometric Microcanonical Thermodynamics for Systems with First Integrals
在多体哈密顿系统的一般情况下，用一个自治的哈密顿量$H$来描述，并且用$K\geq 0$独立的守恒量，我们导出了微正则热力学。基于微分几何，我们用一种简单的方法导出了微正则熵及其对守恒量的导数。在这样的方式中，我们表明，所有的热物理量，如温度，化学势或比热，测量作为一个微正则平均适当的微观动力学函数，我们已经明确推导。我们的方法也适用于不可分的哈密顿量的情况下，通常定义的动力学温度，由维里定理，不适用。
2012-05-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Weyl formula and thermodynamics of geometric flow
该研究在几何流背景下分析带Dirichlet边界的Laplace-Beltrami算子的Weyl公式，关联几何流与熵增方向，得到闭流形上保体积几何流等价于其谱对应的Gibbs熵增量，并发现开流形下该框架与引力ADM形式体系的相似性。
2023-12-15 hep-th math-ph math.MP
Geometric integrators for adiabatically closed simple thermodynamic systems
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Institute of Mathematical Sciences, Spanish National Research Council（西班牙国家研究委员会数学科学研究所）；Royal Academy of Exact, Physical and Natural Sciences of Spain（西班牙皇家精确、物理和自然科学学院）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文提出了一种用于绝热封闭简单热力学系统的离散变分原理，以构建数值积分器，通过实例验证了方法的有效性。
2026-02-01 cs.NA math-ph math.MP
Geometric thermodynamics: black holes and the meaning of the scalar curvature
本文证明了类Ruppeiner度规的标量曲率的消失并不能刻画理想气体。此外，我们要求通过一个例子，平坦度是不是一个充分的条件，建立在底层的微观模型的热力学系统，这对Ruppeiner的度量和猜想的有用性构成了限制的相互作用。最后，我们讨论了黑洞热力学中坐标的选择问题。我们提出了一个替代的能量表示的克尔-纽曼黑洞，完全模仿Weinhold的方法。相应的Ruppeiner度量仅在绝对零度处退化，并且具有非零标量曲率。
2014-12-11 gr-qc hep-th math-ph
Geometric Flows and Perelman's Thermodynamics for Black Ellipsoids in $R^2$ and Einstein Gravity Theories
我们研究了几何相对论流和Ricci孤子方程，（对于各自的非完整约束和自相似条件）等价于$R^2$引力的引力场方程和/或广义相对论中标量场的Einstein方程，GR. Perelman泛函推广到修正引力理论，MGT，它允许制定一个类似的统计热力学几何流和里奇孤子。在MGT和GR编码的几何流演化场景和非线性参数相互作用下，构造并分析了广义非对角黑椭球、黑洞和孤子的精确解.这种新的类的解决方案在MGT可以与极化和/或运行常数，nonholonomically变形的地平线和/或嵌入自洽到孤子背景。它们也存在于GR中，作为具有有效宇宙学常数和/或模仿有效标量场相互作用的通用非对角真空配置。最后，我们计算了在$R^2$引力场中黑椭球和演化孤子的Perelman能量和熵。
2016-02-19 gr-qc hep-th math-ph
