$GL(2)$ $L$ -函数的次Weyl界
Sub-Weyl bounds for $GL(2)$ $L$-functions
摘要:
本文对$f$是Hecke模形式的情形,得到了$L(1/2+it,f)$的次Weyl界.
英文摘要:
In this paper we obtain a sub-Weyl bound for $L(1/2+it,f)$ for $f$ a Hecke modular form.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Sub-Weyl bounds for $GL(2)$ $L$-functions
Ritabrata Munshi
本文对$f$是Hecke模形式的情形,得到了$L(1/2+it,f)$的次Weyl界.
In this paper we obtain a sub-Weyl bound for $L(1/2+it,f)$ for $f$ a Hecke modular form.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Weyl bound for $\rm GL(2)$ in $t$-aspect via a trivial delta method
本文用“平凡”delta方法证明了任意水平和类元的全纯或Hecke-Maass尖点形式的$\rm L$ -函数在$t$ -方面的Weyl界.特别是,这扩展了Meurman和Jutila的结果为$t$ -方面Weyl界,和最近的结果布克,Milinovich和Ng Hecke尖点形式的任意水平和neutralypus。
Bounds for the Cubic Weyl Sum
证明了在abc-猜想下,对任意$ε>0$和任意二次无理数$α$,都有\[\sum_{n\le N}\exp(2πiαn^3)\ll_{ε,α}N^{5/7+ε}\].
An explicit sub-Weyl bound for $ζ(1/2 + it)$
本文证明了黎曼ζ函数$ζ(s)$在临界线$s = 1/2 + it$上的一个显式次Weyl界。特别是,我们表明,$|ζ(1/2 + it)| \le 66.7\, t^{27/164}$为$t \ge 3$。结合起来,我们的结果形成了$t \ge \exp(61)$的$ζ(1/2 + it)$的最尖锐的已知界限。
Bounds on the Norms of Maximal Operators on Weyl Sums
我们得到了应用于Weyl和的极大算子的新估计。我们还考虑二次的情况下(即高斯和)在更详细的。在很宽的参数范围内,我们的估计是最优的,并符合下界。我们的方法是基于Baker(2021)和Chen and Shparlinski(2020)的想法。
On Weyl's Subconvex Bound for Cube-Free Hecke characters: Totally Real Case
本文证明了全实域上无立方级Hecke特征的Weyl型次凸界,通过显式反演Motohashi公式并利用Schwartz函数与分布不变性。
The Weyl bound for Dirichlet $L$-functions of cube-free conductor
本文证明了任意Dirichlet $L$ -函数的Weyl指数次凸界。我们还显示了一定的$L$ -功能的自对偶$\mathrm{GL}_2$自守形式,出现的扭曲的形式较小的导体相同的强度的约束。
The Weyl bound for Rankin-Selberg $L$-functions with Joint Ramification
本文通过改进的追踪公式和p进 stationary 相位方法,建立了Rankin-Selberg L-函数在联合分歧设定下的Weyl界,并获得了Whittaker函数乘积积分的精确界。
The fourth moment of Dirichlet $L$-functions along a coset and the Weyl bound
本文证明了当$q^*|d$,其中$q^*$是使得$q^2|(q^*)^3$的最小正整数时,导体$q$的Dirichlet $L$ -函数沿模$d$的特征标子群的陪集的四阶矩的Lindelöf平均上界.作为结果,我们完成了作者以前的工作,建立了所有Dirichlet $L$ -函数的Weyl-强度次凸界,并且对导体没有限制.
Weyl-type hybrid subconvexity bounds for twisted $L$-functions and Heegner points on shrinking sets
本文证明了Hecke-Maass型或全纯Hecke特征标扭曲的$L$ -函数的中心值的Weyl型次凸性界,该中心值在阿基米德参数和扭曲参数下是一致的.二次Dirichlet $L$ -函数的一个类似的混合界成立,改进了Heath-Brown的一个结果.由于这些新的界限,我们得到明确的估计的Heegner点的数量大奇判别式收缩集。
Sub-Weyl strength bounds for twisted $GL(2)$ short character sums
设$$S(N) = \sum_{n \sim N}^{\text{smooth}} \, λ_{f}(n) \, χ(n),$$,其中$λ_{f}(n)$是Hecke-eigenform的傅立叶系数,$χ$是导体$p^{r}$的本征。本文证明了$S(N)$的次Weyl强度界。事实上,我们得到了$$S(N) \ll \, N^{\frac{5}{9}} \ p^{\frac{13r}{45}},$$,条件是$ p^{13r/20} \leq N \leq p^{4r/5}$。请注意,如果$N\geq \left(p^{r}\right)^{\frac{2}{3}-\frac{1}{60}}$,则$S(N)$的上述界限是非平凡的。
Weyl-type bounds for twisted $GL(2)$ short character sums
设f是具有Fourier系数$λ_{f}(n)$的$SL(2,\mathbb{Z})$的Hecke-Maass或全纯本原尖点形式.设$χ$是模为p的本原Dirichlet特征标,其中p是素数.在这篇文章中,我们证明了以下Weyl型界:对于任何$ε>0$,$$\sum_{|n| \ll N}λ_{f}(n)χ(n) \ll_{f,ε}N^{3/4 }p^{1/6}(pN)^ε.$$我们可以看到范围$N > p^{3/4}$到范围$N > p^{2/3}$的改进,我们得到了$S_{f,χ}(N)$的界,而不需要进入$L$ -函数。
The Weyl bound for triple product L-functions in the cubic level
本文在三次层面方面研究三重积 L-函数的强次凸性界,通过结合 Petersson 迹公式、Voronoi 求和、Jutila 圆法、Kuznetsov 迹公式和谱大筛不等式等工具证明了 Weyl 型界。
Bounds for discrete moments of Weyl sums and applications
我们证明了Weyl和的离散矩的两个界。第一个可以使用标准方法获得。第二个是观察如何改进这种方法,从而在某些范围内得到更清晰的界限。证明都建立在最近证明的主要猜想维诺格拉多夫的中值定理。我们提出了两个选定的应用程序:首先,我们证明了一个新的$k$次导数测试的整数点接近曲线的指数和的方法。这产生了比现有的结果通过几何方法得到的更强的界,但它只适用于特定的功能。作为第二个应用,我们证明了一元$k \geq 4$次多项式的多项式大筛不等式的一个新的改进。
A uniform Weyl bound for L-functions of Hilbert modular forms
对于具有水平理想$\mathfrak{N}^2$的球面Hilbert新形式$f$,我们建立了$L(\tfrac{1}{2},f)$的Weyl型次凸性,其中要求$\mathfrak{N}$是无立方的,并且在任何具有$\mathfrak{p}^2 \mid \mathfrak{N}$的素理想$\mathfrak{p}$处,由$f$生成的局部表示不是超尖点的.证明利用了第一作者开发的数域上的Motohashi公式的分布版本,以及Katz在$\ell$ -adic上同调语言中关于有限域上的超几何和的工作。
Beyond the Weyl barrier for $\mathrm{GL}(2)$ exponential sums
在本文中,我们使用的贝塞尔$δ$ -方法,以及新的变种的范德Corput方法在两个维度,证明非平凡界的$\mathrm{GL}(2)$指数和超越Weyl障碍。更明确地,对于由$e(f(n))$扭曲的$\mathrm{GL}(2)$傅里叶系数的和,其中长度为$N$,相位为$f(n)=N^β \log n / 2π$或$a n^β$,为$ β< 1.63651... $建立了非平凡界限,其超出了$β= 3/2$处的Weyl势垒。
The Weyl bound for triple product L-functions
本文针对 SL(2,Z) 上两个固定尖点自守表示与一个大导子表示的三重积 L-函数,证明了 Weyl 型次凸界,并推广到 Eisenstein 级数情形。
A lower bound for the error term in Weyl's law for certain Heisenberg manifolds
本文给出了一类(2l+1)维Heisenberg流形的谱计数函数的Weyl定律中余项的一个Ω-结果。
Sub-Weyl bound for $GL(2)$ via trivial delta
本文针对SL(2,Z)全纯形式f的L函数,利用改进的平凡delta方法,首次在GL(2)情形突破Weyl障碍,得到次Weyl界t^(1/3-1/174+ε)。
Hybrid Weyl-type bound for $p$-power twisted $\mathrm{GL} (2)$ $L$-functions
本文针对任意 level 全纯尖点形式与素数幂模本原特征的扭曲积,证明了 $\mathrm{GL}(2)$ $L$-函数的混合 Weyl 型次凸性界。
GL(2) Weyl Bound via a multiplicative character delta method
本文利用带乘性特征的平凡 delta 方法,为任意级和 Nebentypus 的全纯或 Hecke-Maass 尖形式证明了 GL(2) 在 t-方面的 Weyl 界,并揭示了乘性特征与扭曲 L-函数的自然联系。
Bounds for the Quartic Weyl Sum
本文改进二次无理数参数的四次指数和的Weyl估计,将指数从7/8+ε降至5/6+ε,并证明van der Corput的AB步骤足以处理四次情形,无需三次情形所需的BAAB过程。
A lower bound for the error term in Weyl's law for certain Heisenberg manifolds, II
本文讨论了有理(2l+1)维Heisenberg流形的谱计数函数的Weyl定律中余项的下式估计.集中在奇数l的情况下,它继续在处理偶数l的第一部分所做的工作。
New bounds of Weyl sums
我们通过一些新的想法和一系列结果来扩充Wooley(2015)的方法,改进了他关于Weyl和的度量界以及具有部分指定系数的实多项式的分数部分的差异。我们还扩展这些结果和想法,主要是新的和非常一般的设置的任意正交投影的系数$(u_1, \ldots , u_d)$的向量到一个较低的维子空间。这种新的观点有一个额外的优势,产生一个上界的豪斯多夫维数的集合大Weyl和。在其他技术创新中,我们还引入了一种“自我改进”的方法,它导致了一个单调递减的界的无穷级数,收敛到我们的最终结果。
Equidistribution of nilflows and bounds on Weyl sums
该研究证明了丝状幂零流的有效等分布结果,推导了高次多项式Weyl和的界,其幂节省量与Vinogradov主猜想证明中的已知最优结果相当,论证结合了动力系统思想与非阿贝尔调和分析。
Weyl bound for trilinear periods via conformal bootstrap
本文利用物理学中的共形自举方法,研究余紧格上同权全纯模形式乘积在Laplace特征基展开中的系数衰减,并在算术格情形下给出了三重积L-函数谱方面Weyl界的新实例。
Large Weyl sums and Hausdorff dimension
我们得到了高斯和的系数集的豪斯多夫维数的精确值,对于给定的$α\in (1/2,1)$,对于无穷多个和长$N$,它至少达到$N^α$的阶。对于具有$d\ge 3$次数多项式的Weyl和,我们得到了与Weyl和的大值对应的多项式系数集的豪斯多夫维数的一个新的上界.我们的方法也适用于单项和,匹配以前已知的下界,只是给出了确切的值为相应的豪斯多夫维数时,$α$接近$1$。我们还得到了一个几乎紧界在类似的问题与任意整数序列的多项式增长。
Hybrid bounds on two-parametric family Weyl sums along smooth curves
我们得到了次数为$k\ge 2$的多项式为$(τx+c) ω(n)+xn$,$n=1, 2, \ldots$,固定$ω(T) \in \mathbb{Z}[T]$和$τ\in \mathbb{R}$的Weyl和的一个新的上界,它对几乎所有的$c\in [0,1)$和所有的$x\in [0,1)$都成立.本文改进和推广了M.~ B.~ Erdogan和G.~ Shakan(2019),他的工作也表明了这个问题与一些经典偏微分方程之间的联系。我们扩展到更一般的设置家庭的多项式$xn+y ω(n)$的所有$(x,y)\in [0,1)^2$与$f(x,y)=z$的一组$z \in [0,1)$的充分勒贝格措施,提供$f$是一些Hölder功能。
Hausdorff dimension of the large values of Weyl sums
作者最近得到了一个下界的豪斯多夫维数的集合向量$(x_1, \ldots, x_d)\in [0,1)^d$与大Weyl和,即向量的$$ \left| \sum_{n=1}^{N}\exp(2πi (x_1 n+\ldots +x_d n^{d})) \right| \ge N^α $$的无穷多个整数$N \ge 1$。在这里,我们得到了这些例外集的豪斯多夫维数的上界。
Local mean value estimates for Weyl sums
我们得到新的估计-上界和下界-的平均值的外尔和内的一个小盒子的单位环面。特别地,我们改进了C. Demeter和B. Langowski(2022),并改进了他们的一些结果。
Metric theory of lower bounds on Weyl sums
我们证明了集合$\mathbf{x}\in [0,1)^d$的Hausdorff维数,使得$$ \left|\sum_{n=1}^N \exp\left(2 πi\left(x_1n+\ldots+x_d n^d\right)\right) \right|\ge c N^{1/2} $$对无穷多个自然数$N$成立,对于$d \ge 3$至少为$d-1/2d$,对于$d=2$至少为$3/2$,其中$c$是只依赖于$d$的常数。这改进了先前第一和第三作者对于$d\ge 3$的下界。我们也得到了类似的Hausdorff维数的集合的大项$xn^d$。
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