Congruences for Fishburn numbers modulo prime powers
Fishburn数$ξ(n)$由形式幂级数\[ \sum_{n \geq 0} ξ(n) q^n = \sum_{n \geq 0} \prod_{j = 1}^n (1 - (1 - q)^j). \]定义。Andrews和J. Sellers发现了$ξ(p m + j) \equiv 0$ modulo $p$形式的同余，对所有$m \geq 0$都有效。F.将这些同余式补充并推广到$r$ -Fishburn数的情形。加文在这篇文章中，我们回答了Andrews和Sellers关于将这些同余推广到素数幂情形的一个问题。我们证明了，在一定的条件下，所有这些同余确实延伸到持有模素幂。
2014-07-28 math.CO math.NT
The divisibility modulo 24 of Kloosterman sums on $GF(2^m)$, $m$ even
在最近的工作由Charpin，Helleseth，和Zinoviev Kloosterman总和$K(a)$在有限域$\F_{2^m}$评估模24的情况下$m$奇数，和那些$a$给予相同的价值$K(a)$模24给出。在本文中，甚至在$m$的情况下也是如此。本文所采用的关键技术与上述工作中所采用的技术不同。特别是，我们利用最近的结果与规定的系数的不可约多项式的数量。
2008-02-16 math.CO
On partitions with bounded largest part and fixed integral GBG-rank modulo primes
本文利用Littlewood分解研究最大分部有界且GBG-秩模素数取固定整数值的分拆，并由此为无限制分拆、自共轭分拆及分部重复有限次数的分拆建立了新的生成函数公式。
2025-05-04 math.CO math.NT
Character Sums and Congruences with n!
我们用n来估计特征和，平均而言，和个人。利用这些界得到了关于模p的各种同余的新结果，并得到了关于模p的二次非剩余之间的间距的新信息。特别地，我们证明了存在正整数$n\ll p^{1/2+ε}, such that n! is a primitive root modulo p. We also show that every nonzero congruence class a \not \equiv 0 \pmod p can be represented as a product of 7 factorials, a \equiv n_1! ... n_7! \pmod p, where $ \max \{n_i| i=1，. 7\}=O（p^{11/12+ε}），并且我们找到了这种表示数的渐近公式。最后，我们表明，产品的4个因子$n_1!n_2!n_3!n_4!, with \max\{n_1, n_2, n_3, n_4\}=O(p^{6/7+ε})$代表“几乎所有”的剩余类模p，和产品的3个因子n_1！n_2！n_3！其中\max \{n_1，n_2，n_3\}=O（p^{5/6+ε}）$是模p均匀分布的.
2004-03-24 math.CO math.NT
Splitting fields and periods of Fibonacci sequences modulo primes
斐波那契数列模素数的周期是多少？我们简短的论文的目的是说明一个访问，动机治疗这个经典的主题只使用线性和抽象代数的想法（而不是个案分析，发现在许多论文的主题，或技术从研究生数论）。我们的方法扩展到一般递归素数模，并提供了一些新的见解。我们的处理突出了一个很好的应用程序的使用分裂领域，可能适合目前在本科课程，在抽象代数或伽罗瓦论。
2009-09-02 math.CO math.NT
On sums of binomial coefficients modulo p^2
设p为奇素数，a为正整数。本文研究和$\sum_{k=0}^{p^a-1}\binom{hp^a-1}{k}\binom{2k}{k}/m^k$ mod p^2，其中h，m是p进整数，m \not =0（mod p）.例如，我们证明了如果h \not =0（mod p）并且p^a>3，则$$ sum_{k=0}^{p^a-1}\binom{hp^a-1}{k}\binom{2k}{k}(-h/2)^k =(\frac{1-2h}{p^a})(1+h((4h-2)^{p-1}/h^{p-1}-1)) (mod p^2),$$，其中（-）表示雅可比符号。这是另一个值得注意的一致性：如果p>3，则$$\sum_{k=0}^{p^a-1}\binom{p^a-1}{k}\binom{2k}{k}(-1)^k =3^{p-1}(\frac{p^a}3) (mod p^2).$$
2010-06-15 math.CO math.NT
Supercongruences for sums involving $\binom ak^m$
设$p$是奇素数，$a$是有$a\not\equiv 0\pmod p$的有理$p$-adic整数.本文利用WZ方法建立了$\sum_{k=0}^{p-1} \binom ak^2(-1)^k(1-\frac 2ak)$模$p^2$和$\sum_{k=0}^{p-1} \binom ak^r(1-\frac 2ak)^s$模$p^4$的同余式，其中$r\in\{3,4\}$和$s\in\{1,3\}$ .
2022-04-21 math.CO math.NT
Multiple harmonic sums $\mathcal{H}_{\lbrace s\rbrace^{2l}=1;p-1}$ modulo $p^4$ and applications
本文研究多重调和和模$p^4$，建立Wilson、Glaisher和Sun定理的推广，并分解Bernoulli数卷积的$p$-剩余，推广了Sun的结果。
2024-01-01 math.CO math.NT
On some congruences using multiple harmonic sums of length three and four
在本文中，我们确定了在某些情况下的和$\sum_{j=1}^{p-1}\frac{H_j^{(s_1)}H_j^{(s_3)}}{j^{s_2}}$和$\sum_{j=1}^{p-1}\frac{H_j^{(s_1)}H_j^{(s_3)}H_j^{(s_4)}}{j^{s_2}}$ modulo $p$和modulo $p^2$。这是通过使用长度为3和4的多重调和和以及许多其他结果来完成的。此外，我们还恢复了Z. W Sun，后来由作者本人和R. Meštrović.
2020-04-25 math.CO math.NT
Combinatorial Nullstellensatz modulo prime powers and the Parity Argument
我们提出了新的推广奥尔森定理和阿隆的组合零点的后果。这些使我们能够扩展他们的一些组合应用的条件模素数的条件模素数的权力。我们分析了这类组合问题对应的计算搜索问题，证明了寻找度约束子图模$2^d$（如$2^d$ -可除子图）的问题和搜索$\mathbb{F}_2$上的组合零点问题属于复杂性类多项式奇偶论证（PPA）.
2014-02-18 cs.CC math.CO math.NT
Exponential Sums and Congruences with Factorials
我们估计了某些涉及因子的对角同余的解的个数。利用这些结果，我们得到了两个因子乘积$n!m!$的指数和的界，并得到了因子乘积的各种同余的解的个数的渐近公式。例如，我们证明了两个因子$n!m!$与$\max\{n,m\}<p^{1/2+ε}$的乘积是模$p$均匀分布的，并且任何模$p$的剩余类都可以用$m!n!+n_1! + ... +n_{49}!$与$\max \{m,n, n_1, >..., n_{49}\} < p^{8775/8794+ ε}$的形式表示。
2004-03-24 math.CO math.NT
The Minimal Number of Three-Term Arithmetic Progressions Modulo a Prime Converges to a Limit
给定（0，1]中的密度t和素数p，设S是F_p中至少含有tp个元素的任意子集，并且在F_p中至少含有tp个元素的所有子集中具有最少的mod p的三项等差数列。定义N（t，p）为S模p中三项等差数列的1/p^2倍。注意N（t，p）不依赖于S --它只依赖于t和p。Varnavides的一个旧结果表明，对于固定的t，N（t，p）> c（t）> 0，对于所有p足够大的素数。但是，当p ->无穷大时，N（t，p）收敛到极限吗？我们证明它是。
2006-07-07 math.CO math.NT
Classification theorems for sumsets modulo a prime
设$\Z/pZ$是素数阶$p$的有限域，$A$是$\Z/pZ$的子序列.我们证明了关于下列问题的几个分类结果：（1）什么时候可以把零表示为$A$中某些元素的和？(2)何时可以将$\Z/pZ$的每个元素表示为$A$的某些元素的和？(3)何时可以将$\Z/pZ$的每个元素表示为$A$的$l$元素之和？
2009-01-27 math.CO
Periodicity of free subgroup numbers modulo prime powers
我们完全证明了当一个虚生成的自由群的自由子群数的序列模一个给定的素数幂是最终周期的。
2014-04-04 math.CO math.GR
Inequivalence of skew Hadamard difference sets and triple intersection numbers modulo a prime
最近，Feng和Xiang \cite{FX113}在初等阿贝尔群中发现了一种新的斜Hadamard差集的构造。本文引入了一个新的斜Hadamard差集等价不变量，即模素数的三重相交数，并讨论了凤翔斜Hadamard差集与Paley差集的不等价性.因此，我们表明，他们的建设产生无穷多个斜Hadamard差集不等价于Paley差集。
2013-09-27 math.CO
Rank of incidence matrices over integers modulo a prime power
Princeton University（普林斯顿大学）
本文改进了Laba和Trainer关于整数模素数幂上点与超平面 incidence 矩阵的$\mathbb F_p$秩的上界结果，特别当k较大时。
2026-04-28 math.CO
Free subgroup numbers modulo prime powers: the non-periodic case
在[J. Algebra 452（2016），372-389]中，我们证明了当一个随机生成的虚拟自由群$Γ$的自由子群数的序列对给定的素数幂取模最终是周期性的。在这里，我们表明，在其余的情况下，其中的自由子群号码的序列是不是最终周期模一个给定的素数权力，自由子群的指数~ $λ$在$Γ$的数量是-本质上-同余到一个二项式系数乘以$λ$模一个素数的权力，除了一定不变的组$Γ$的有理函数，分别对应于包含这些数的二项式和。这些结果，除了它们的内在兴趣之外，与[J. London Math. Soc.（2）44（1991），75-94]中的生成函数结果所暗示的这些数的直接递归计算相比，在这些情况下，特别允许更有效地计算自由子群数的同余。
2016-02-28 math.CO math.GR
