arXiv 1806.059292018-06-15math.CO

秩度量码、线性集及其对偶

Rank-metric codes, linear sets, and their duality

John Sheekey, Geertrui Van de Voorde

摘要：

本文研究了线性映射的子空间与线性集之间的联系。本文给出了[18]关于射影直线上线性集的结果的几何解释。我们将其推广到任意维的线性集，给出了[9]中定义的线性集的两种构造之间的联系。最后，我们然后利用这种连接，通过使用MacWilliams恒等式，以获得信息的可能的权重分布的一个线性集的秩为n的投影线$PG(1, q^n)$。

英文摘要：

In this paper we investigate connections between linear sets and subspaces of linear maps. We give a geometric interpretation of the results of [18, Section 5] on linear sets on a projective line. We extend this to linear sets in arbitrary dimension, giving the connection between two constructions for linear sets defined in [9]. Finally, we then exploit this connection by using the MacWilliams identities to obtain information about the possible weight distribution of a linear set of rank n on a projective line $PG(1, q^n)$.

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