Short cycles of random permutations with cycle weights: point processes approach
本文用点过程方法研究带循环权重的随机排列短循环的渐近行为，证明其依分布收敛于泊松点过程，并给出循环统计量的极限定理。
2023-09-19 math.PR
Fixed points and cycle structure of random permutations
本文利用最近发展起来的置换极限概念，在较弱的正则性条件下，导出了任意收敛序列的不动点个数和循环结构的极限分布。特别地，这涵盖了从具有Kendall's Tau的Mallow模型生成的随机置换、在[11]中引入的$μ$随机置换以及在[15]中引入的一类指数族。
2016-07-13 math.PR
Random permutations without macroscopic cycles
我们考虑长度为$n$的均匀随机排列，条件是在大$n$的极限下，没有周期长于具有$0<β<1$的$n^β$。由于在无约束的均匀随机排列中，大多数指数都在宏观长度的循环中，这是极限中的奇异条件。尽管如此，我们得到了一个相当完整的图片的周期数分布在不同的长度。根据不同的规模，在循环数的研究，我们的结果包括泊松收敛，中心极限定理，形状定理和两个不同的功能中心极限定理。
2018-12-20 math.PR
Precise asymptotics of longest cycles in random permutations without macroscopic cycles
本文考虑长度为$n$的Ewens随机置换，条件是没有比$0<β<1$更长的循环，并研究其渐近行为为$n\to\infty$ .我们得到非常精确的信息上的最长周期的长度的联合分布，特别是我们证明了一个功能极限定理，其中长周期的累积数收敛到一个泊松过程在适当的缩放。此外，我们证明了收敛的联合周期计数和适当的独立泊松随机变量之间的全变差距离显着更大的最大周期长度比以前已知的。最后，我们删除了一个多余的假设，从中心极限定理的总圈数证明在较早的文件。
2020-04-21 math.PR
Large cycles and a functional central limit theorem for generalized weighted random permutations
我们感兴趣的对象是所谓的$A$ -置换，这是置换的周期长度位于一个固定的集合$A$。他们已经被广泛研究的统一或Ewens措施。在本文中，我们扩展了一些经典的结果，一个更一般的加权概率测度，这是一个自然扩张的Ewens措施，特别是允许考虑集$A_n$取决于程度$n$的置换。本文利用复分析方法，在母函数的合理条件下，研究了经典统计量的渐近性态。更确切地说，我们推广了Vershik，Sheldham和Kingman的随机置换的大循环的结果，即大小有序的循环长度的Poisson-Dirichlet分布的弱收敛。此外，我们应用我们的工具的循环计数，并获得了布朗运动的中心极限定理，推广了DeLaurentis，Pittel和Hansen的结果。
2013-02-24 math.PR
Total variation distance and the Erdős-Turán law for random permutations with polynomially growing cycle weights
我们研究了多项式增长周期权重的$n$对象的随机置换模型，该模型最近被Ercolani和Ueltschi等人所考虑。利用鞍点分析方法，证明了统计$1, 2, ..., b$大小的循环的过程与独立Poisson随机变量的过程$(Z_1, Z_2, ..., Z_b)$之间的全变差距离收敛于$0$当且仅当$b=o(\ell)$，其中$\ell$表示该模型中典型循环的长度.利用这一结果，我们证明了置换阶的一个中心极限定理，从而将Erdens-Turán定律推广到这一测度上.进一步证明了小圈的布朗运动极限定理。
2014-10-20 math.PR
Small cycle structure for words in conjugation invariant random permutations
本文研究独立且共轭不变的随机置换中字的小圈结构，在字经循环简化后仍含至少两个不同字母的条件下，得到了其小圈的通用极限联合律，推广了置换乘积与一致置换的相关先前结果。
2023-10-23 math.CO math.PR
Spatial random permutations with small cycle weights
我们考虑彼此相关的两个随机排列模型中的循环分布。在第一个模型中，循环接收取决于其长度的权重。第二个模型处理空间中的点的置换，并且存在涉及置换跳跃的长度的附加权重。我们证明了在一定的临界密度以上的无限宏观循环的发生。
2009-08-05 math-ph math.MP math.PR
Some Connections Between Cycles and Permutations that Fix a Set and Touchard Polynomials and Covers of Multisets
我们提出了一个新的证明的一个基本结果有关的周期的随机置换，这给了一些直观的连接之间的Touchard多项式和泊松分布。我们还介绍了一个相当新颖的排列统计量，并研究其分布。这个数量，由$m$索引，是由置换固定的大小为$m$的集合的数量。这导致一个新的和更简单的推导指数母函数的覆盖数的某些多重集。
2017-01-20 math.PR
On the number of cycles in commutators of random permutations
本文给出了非厄米特随机矩阵的统计量与某些特定随机排列的圈数分布之间的一般联系。特别是，我们推导出明确的公式的生成函数的循环数的换向器$[σ,τ] = στσ^{-1} τ^{-1}$，其中$σ$是均匀分布的，和$τ$是一个循环，产品的两个循环相同的大小，或产品的许多换位。
2021-11-11 math.CO math.PR
A product of invariant random permutations has the same small cycle structure as uniform
我们利用矩方法来理解独立不变置换的合成的循环结构。我们证明了在不动点和长度为2的圈的良好控制下，小圈数的极限联合分布与一致情况下相同，即对任意正整数k，长度为k的圈数收敛于参数为1/k的泊松分布，并且与长度为k'的圈数无关.
2019-10-09 math.CO math.PR
The Number of $k$-Cycles In a Family of Restricted Permutations
在本文中，我们研究了不同的限制施加在一组排列的大小$n$，$S_n$，并为特定类别的限制研究相应的排列的循环结构。更具体地说，我们证明了，对于任何固定的正整数$k$，$k$ -圈的数目的一个均匀选择的置换$π\in S_n$与限制“$π(i) \geq i-1$“$i \in \{2, \ldots, n\}$有一个正常的渐近分布。我们进一步证明，这一结果转化为CLTs关于多重性的固定大小的部分的均匀选择的组合物$n$。
2018-01-28 math.CO math.PR
Large cycles in random permutations related to the Heisenberg model
我们研究了交换过程的加权版本，其中置换接收权重$θ^{\#\mathrm{cycles}}$。对于$θ=2$，这是量子海森堡铁磁体在完全图上的托特表示。我们证明，对于$θ>1$，大周期出现在“低温”。
2015-07-05 math-ph math.MP math.PR
The order of large random permutations with cycle weights
$n$对象的置换$σ$的阶$O_n(σ)$是最小整数$k \geq 1$，使得$σ$的第$k$阶给出恒等式。一个显着的结果秩序的一致选择置换是由于埃尔德什和图兰谁证明在1965年，$\log O_n$满足中心极限定理。我们将这一结果推广到以前的论文中所谓的\textit{generalized Ewens measure}。本文建立了一个局部极限定理，并在某些附加矩条件下，得到了精确的大偏差估计。这些性质即使对于一致测度也是新的。此外，我们提供了精确的大偏差估计的多项式循环权重的随机置换。
2015-05-18 math.PR
Random permutations with cycle weights
研究了带圈权的非均匀随机置换模型中圈长的分布。我们确定了几种制度。取决于权重，典型循环的长度像元素的总数$n$、或$n$的分数、或$n$的对数幂那样增长。
2011-01-05 math.CO math.PR
Local probabilities for random permutations without long cycles
本文研究了从n阶对称群中随机均匀抽样的置换有长度不超过r的圈的概率。利用鞍点法结合解析数论的思想，得到了在特定区域内n/r比的渐近公式.定理1和它的详细证明包括纠正公式，小r已公布的其他几个作者。
2014-12-31 math.CO math.PR
Asymptotic statistics of cycles in surrogate-spatial permutations
我们提出了一个扩展的Ewens测量置换通过选择的循环权重是渐近成比例的程度的对称群。这个模型的主要动机是对最近由V. Betz和D. Ueltschi（因此得名“代理空间”），但它本身就具有重大意义。我们表明，在适当的（热力学）限制下，这两种措施具有类似的临界行为的循环统计特征的出现无限长的周期。此外，使用更大的分析易处理的代理空间模型，我们得到了一些新的结果的渐近分布的周期长度（小和大）在整个范围内的亚临界，临界和超临界域。特别是，在超临界状态下，有一个参数的“相变”从泊松-狄利克雷极限分布的有序周期的发生一个单一的巨循环。我们的技术是基于相应的生成函数的渐近分析，使用波利亚的枚举定理和复变数的方法。
2014-07-18 math.PR
On the Cycle Structure of Mallows Permutations
我们研究了从Mallow分布中抽取的随机排列的圈的长度。在该分布下，置换$π\in \mathbb{S}_n$的概率与$q^{\textrm{inv}(π)}$成比例，其中$0<q\le 1$和$\textrm{inv}(π)$是$π$中的反转数。我们证明了包含给定点的圈的期望长度是$\min\{(1-q)^{-2}, n\}$阶的。这标志着两个渐近制度的存在：高概率，当$n$趋于无穷大与$(1-q)^{-2} \ll n$，那么所有的周期具有大小$o(n)$，而当$n$趋于无穷大与$(1-q)^{-2}\gg n$，然后宏观周期，大小成比例的$n$，出现。在第二个政权，我们证明了规范化的周期长度的分布遵循泊松-狄利克雷定律，在一个均匀的随机排列。结果具有形式上的相似性与随机带矩阵的约束局部化过渡。进一步的结果是周期长度的方差，预期的周期直径和预期的周期数。证明依赖于Malows分布的精确采样算法，并对置换的图使用特殊的对角曝光过程。
2017-09-09 math.CO math.PR
Profiles of permutations
本文发展了一个类比之间的循环结构，一方面，随机排列的循环长度限制在一个无限集$S$与渐近密度$σ$，另一方面，根据Ewens分布与参数$σ$的排列选择。特别地，我们证明了从参数为1/2的Ewens分布中选取的$[n]$的所有圈为偶数、所有圈为奇数的随机置换的渐近期望圈数都是${1 \over 2} \log n + O(1)$，并且方差是同阶的.此外，我们表明，在排列的$[n]$从Ewens分布与参数$σ$，概率的随机元是在一个周期长于$γn$的方法$(1-γ)^σ$为大$n$。相同的极限定律适用于具有带有平均值为$σ$的乘法权重的循环的置换。我们画的Ewens分布和渐近密度的情况下，并解释为什么这些平行应该存在使用加权玻尔兹曼分布的排列。
2009-07-30 math.CO math.PR
Cycle structure of random standardized permutations
IECL – Site de Nancy, Faculté des sciences et Technologies, Campus, Boulevard des Aiguillettes, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy, France（南锡校区 IECL，科学与技术学院）
本文研究随机标准化排列模型，分析不同长度循环数的联合分布，揭示小循环和大循环的极限分布，证明总循环数的中心极限定理。
2026-03-25 math.CO math.PR
Permutation graphs, fast forward permutations, and sampling the cycle structure of a permutation
在{1，...，N}是一个快速前向置换，如果对于每个m，求P^m（x）$的计算复杂性很小，与m和x无关。Naor和Reingold构造了快速前进的伪随机循环和对合。通过研究置换图的演化，证明了在{1，...，如果不使用形式为P^m（x）的查询，则N}是Theta（N），但如果允许进行这样的查询，则仅是Theta（1）。我们构造了快进排列，即使允许形式P^m（x）的查询，这些排列也与随机排列难以区分。这是通过引入一种有效的方法来采样的循环结构的随机排列，这反过来又解决了一个开放的问题Naor和Reingold。
2010-10-31 cs.CC cs.CR math.CO
Spatial random permutations and Poisson-Dirichlet law of cycle lengths
我们研究空间置换与循环的权重有界或缓慢发散。我们表明，相变发生在一个明确的临界密度。长循环是宏观的，它们的循环长度满足Poisson-Dirichlet定律。
2012-04-26 math-ph math.MP math.PR
Cycle type of random permutations: A toolkit
本文证明了关于S_n上随机置换的圈型的一些新的和旧的结果。我们的分析是基于这样的想法，即大小为k的循环的数量大致是参数为1/k的泊松分布。特别是，我们建立了强有力的结果，其长度位于一个固定的，但任意的集合I的循环的数量的分布。我们的技术是由数论中的筛理论所激发的。
2022-09-07 math.CO math.GR math.NT
Random Permutations and Queues
给定一个增长规则，依次构造随机排列的程度增加，随机过程版本的rencontre问题问什么是时间的限制比例的排列没有不动点（单循环）。我们证明了离散时间中餐厅过程（CRP）不存在这个极限。然后，我们考虑相关的嵌入的CRP在连续的时间，从而表明，它确实有这个和其他限制的时间平均值。通过这种嵌入，置换的循环结构可以表示为无限服务器队列的串联。我们使用这种连接来显示如何从排队论的结果可以解释在排列的循环计数的演变。
2022-09-26 math.PR
The feasible region for consecutive patterns of permutations is a cycle polytope
我们研究了给定大小的排列的连续出现的比例。具体地说，这种比例对大排列的限制形成了一个区域，称为\emph{feasible region}。我们表明，这个可行域是一个多面体，更准确地说，循环多面体的特定图形称为\emph{overlap graph}。这使我们能够计算多面体的维数、顶点和面，并确定定义多面体的方程。最后，我们证明了经典出现和连续出现的极限在某种意义上是独立的。因此，排列序列的标度极限不会对局部极限产生约束，反之亦然。
2020-06-30 math.CO math.PR
Cycles of free words in several independent random permutations with restricted cycle lengths
在本文中，我们考虑随机排列，这些随机排列可以写成几个独立的随机排列中的自由词：首先，我们用字母$g_1,g_1^{-1},..., g_k,g_k^{-1}$固定非平凡字$w$，其次，对于所有$n$，我们引入$\{1,..., n\}$的独立随机排列的$k$元组$s_1(n),..., s_k(n)$，并且我们将要考虑的随机置换$σ_n$是通过将$w$中的每个字母$g_i$替换为$s_i(n)$而获得的随机置换。例如，对于$w=g_1g_2g_3g_2^{-1}$，为$σ_n=s_1(n)\circ s_2(n)\circ s_3(n)\circ s_2(n)^{-1}$。此外，我们限制了$s_i(n)$的周期的可能长度的集合：我们固定正整数的集合$A_1,..., A_k$，并假设对于所有$n$，对于所有$i$，$s_i(n)$均匀分布在所有周期长度都在$A_i$中的$\{1,..., n\}$的排列集合上。对于所有正整数$l$，我们将给出$n$趋于无穷大时，$σ_n$的长度为$l$的循环数$N_l(σ_n)$的渐近性。我们还将考虑随机向量$(N_1(σ_n),..., N_l(σ_n))$的联合分布。我们首先证明了$w$在具有生成元$g_1,..., g_k$的自由群的某个商中的阶决定了随机变量$N_l(σ_n)$在$n$趋于无穷大时的增长率。我们还证明了在许多情况下，$N_l…
2010-11-05 math.PR
The limit shape of random permutations with polynomially growing cycle weights
在这项工作中，我们正在考虑的行为的极限形状的杨图与随机排列的集合$\{1,\dots,n\}$下的一个特定类别的乘法措施。我们的方法是基于生成函数和复分析（鞍点方法）。我们发现，波动附近的一个点的行为像一个正常的随机变量和联合波动在不同点的限制形状有一个意想不到的依赖结构。我们还将比较我们的方法与所谓的随机化的循环计数的排列，我们将研究的极限形状的收敛到一个连续的随机过程。
2014-07-09 math.PR
Expected value of letters of permutations with a given number of $k$-cycles
本文研究置换$π\in S_n$与恰$m$换位的关系。特别是，我们感兴趣的期望值的$π(1)$时，这样的排列均匀随机选择。当$n$是偶数时，这个期望值由$(n+1)/2$近似，其中误差项与移动每个面的$(n/2-m)$维超立方体的数量等距有关。此外，当$k \mid n$时，这种构造推广到允许我们计算具有恰好$m$ $k$ -循环的置换的$π(1)$的期望值。在这种情况下，期望值具有与广义对称群$S(k,n/k-m)$的乱序数相关的误差项。当$k$不除$n$时，$π(1)$的期望值正好是$(n+1)/2$。间接地，这表明存在一个可逆的算法插入一个字母到一个置换，保留了PDMATHAMT周期，我们构建的数量。
2021-12-10 math.CO math.PR
Finite cycle Gibbs measures on permutations of $\mathbb Z^d$
我们考虑了与哈密顿量$H(σ):=\sum_{x} V(σ(x)-x)$相关联的$\mathbb Z^d$的置换集上的Gibbs分布，其中$σ$是置换，$V:\mathbb Z^d\to\mathbb R$是严格凸势.仅由有限圈构成的置换称为有限圈置换。我们给$V$的条件，确保足够大的温度$α>0$有一个独特的无穷大体积遍历吉布斯措施$μ^α$集中质量有限周期排列，这一措施是等于热力学极限的规格与身份边界条件。我们构造$μ^α$作为马尔可夫过程在有限循环排列集合上的唯一不变测度，该有限循环排列集合可以被看作是一个损失网络，一个通过排斥相互作用的循环的连续时间出生和死亡过程，这是Fernández，Ferrari和Garcia提出的方法。将$τ_v$定义为移位置换$τ_v(x)=x+v$。在高斯的情况下$V=\|\cdot\|^2$，我们表明，对于每个$v\in\mathbb Z^d$，$μ^α_v$由$μ^α_v(f)=μ^α[f(τ_v\cdot)]$是遍历吉布斯措施等于热力学极限的规格与$τ_v$边界条件。对于一般的势$V$，当$α$大于某个依赖于$v$的值时，我们证明了Gibbs测度$μ^α_v$的存在性.
2014-11-27 math-ph math.MP math.PR
Moments of permutation statistics by cycle type
该研究引入正则统计量，通过将其分解为部分置换指示函数线性组合再求矩的两步法，推广了置换统计量矩的相关结论，并证明其大数定律与方差性质，同时给出不依赖表示论的自包含证明。
2025-03-21 math.CO math.PR
The feasible region for consecutive patterns of permutations is a cycle polytope
我们研究了给定大小的排列的连续出现的比例。具体地说，这种比例在大排列上的可行极限形成一个区域，称为可行域。我们表明，这个可行域是一个多面体，更准确地说，一个特定的图称为重叠图的循环多面体。这允许我们计算多面体的维度、顶点和面。最后，我们证明了经典发生和连续发生的极限是独立的，在某种意义上精确的扩展抽象。因此，排列序列的标度极限不会对局部极限产生约束，反之亦然。
2020-06-30 math.CO math.PR
A central limit theorem for cycles of Mallows permutations
修复$q\neq 1$，并从Mallow测量中采样$w\in S_n$。我们研究了随着$n$变大，$C_i(w)$的分布，即$i$ -循环的数量。当$q<1$，他们共同高斯，这或多或少遵循已知的想法，但政权$q>1$的行为完全不同。特别是，我们发现，偶数周期$C_{2i}(w)$有一个平均值和方差的顺序$n$，并共同收敛到高斯随机变量，而奇数周期$C_{2i+1}(w)$有界的平均值和方差，并收敛到$C_{2i+1}(w^{even})$或$C_{2i+1}(w^{odd})$的一些显式随机排列$w^{even}$和$w^{odd}$，这取决于是否$n$是偶数或奇数。一个更大的功能类的扩展也给出了。该证明利用了Gnedin和Olshanski构造的与Mallow排列相关的双边平稳再生过程，扩展了Basu和Bhatnagar的思想。
2022-06-19 math.CO math.PR
The number of cycles of specified normalized length in permutations
当n趋于无穷大时，我们计算[n]中随机均匀选择的置换中长度在gamma n和delta n之间的圈数的极限分布，其中常数gamma，delta使得对于某个整数k，1/（k+1）<= gamma < delta <= 1/k。{0，1，.}上支持此分发k}，并且具有第0，第1，.，k阶矩等于具有参数log（delta/gamma）的泊松分布的k阶矩。对于更一般的选择伽玛，δ，我们表明，这样一个限制分布存在，这可以明确地在某些积分的交叉点的超立方体与半空间，这些积分是解析难处理的，但递归指定它们可以给出。本文的结果提供了一个基础上的比较类似的统计限制类的排列。
2009-09-16 math.CO math.PR
Groupoid Cardinality and Random Permutations
本文将对称群$S_n$视为概率测度空间，把置换循环数作为随机变量，通过群胚等价性对描述其乘积期望值的循环长度引理进行范畴化，给出了该引理的群胚理论推导依据。
2025-04-18 math.CT math.PR
A Chinese restaurant process for multiset permutations
Queen Mary, University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文提出了一种中国餐厅过程，用于生成多重集合排列，展示了在不同θ值下循环数的分布及中心极限定理。
2026-02-14 math.PR
Directed Spatial Permutations on Asymmetric Tori
本文研究二维非对称环面上的随机空间置换，利用空间偏置、动态重抽样与 Schramm 方法证明大循环渐近服从参数为一的 Poisson–Dirichlet 分布。
2024-06-17 math.PR
Exponential Localization of Spatial Random Permutations in One Dimension
该研究探讨了一维空间中随机排列的局部化特性，证明了循环在特定尺度上的指数衰减行为，并推测其与随机带状矩阵本征函数的相似性。
2026-03-01 math.PR
Cycle structure of Mallows permutation model with the $L^1$ distance
本文研究Mallows排列模型在$L^1$距离下的循环结构，证明循环长度与直径的阶，并揭示小$β$时循环长度分布收敛于Poisson-Dirichlet定律。
2023-12-26 math.CO math.PR
About universality of large deviation principles for conjugacy invariant permutations
本文证明了具有少量循环的共轭不变排列的大偏差普适性，并应用于单调子序列长度，涵盖 Ewens 测度。
2025-04-23 math.CO math.PR
On the longest increasing subsequence and number of cycles of butterfly permutations
本文研究由带部分主元高斯消元法生成的随机蝴蝶排列，探讨了其最长递增子序列和循环数问题，建立了幂律界限与中心极限定理，揭示了其与典型随机排列的区别。
2024-11-16 cs.NA math.CO math.NA
A generalization of the Erdős-Turán law for the order of random permutation
我们考虑单位区间的破棒分割抽样得到的随机排列。这种置换的循环结构可以与$n$整数上的递减马尔可夫链的路径相关联。在一定的断棒因子假设下，我们证明了一个关于置换阶数对数的中心极限定理，从而推广了经典的Erdens-Turán一致置换定律及其在PD/GEM $(θ)$分布下Ewens置换的推广.我们的方法是基于使用扰动随机游动，以获得极限法律的总和的周期长度。
2012-05-03 math.CO math.PR
On a model of random cycles
我们考虑一个模型的随机置换的网站的立方晶格。排列经过加权，以便最好将站点发送到邻居。我们提出了数值证据的过渡到一个阶段的发生与无限的，宏观周期。
2007-08-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fragmenting random permutations
Pitman's Saint-Flour讲义中的问题1.5.7：对于每个n，是否存在一个碎片化过程（Π_{n，k}，1 \leq k \leq n），在{1，2，.，，}的分区空间中取值n}，使得k_{n，k}的分布类似于由{1，2，.，n}有条件有k个循环？我们证明答案是肯定的。我们也给出了一般交换Gibbs分拆的部分推广。
2007-12-04 math.CO math.PR
The probability of long cycles in interchange processes
我们研究了在一个置换中长度为k的圈的数目，作为对称群上的函数。我们把它明确地写为不可约表示的特征的组合。这允许研究交换过程中长周期的形成，包括在给定时间t置换是一个长周期的概率的精确公式，以及对较短周期情况的估计。
2012-05-25 math.PR math.RT
The cycle structure of compositions of random involutions
本文考虑对称群S_n中随机一致选取的对合对的合成的圈结构。这些可以被建模为修改的2-正则图，从而产生指数母函数。S_n中两个随机对合的合成一般有n^（1/2）个圈，圈的特征长度为n^（1/2）。另一方面，两个随机的无不动点对合的合成通常具有约log n个循环，并且与所有循环长度为偶数的置换密切相关。随机置换成两个对合的因子分解的数目似乎是渐近对数正态分布的，我们证明了一个密切相关的概率模型。本研究的动机是观察到[n]中对合的数目是（n！）^（1/2）乘以次指数因子;更一般地，在有限集S中具有所有循环长度的置换的数目是n！^ (1-1/m）乘以一个次指数因子，并且k-循环的典型数目接近n^（k/m）/k。连接模式避免对合也被认为是。
2009-11-18 math.CO math.PR
Cycles in Mallows random permutations
我们研究循环计数排列的$1,\dots,n$随机抽取的Mallow分布。在该分布下，以与$q^{\text{inv}(π)}$成比例的概率选择每个置换$π\in S_n$，其中$q>0$是参数，并且$\text{inv}(π)$表示$π$的反转数。对于固定的$\ell$，我们研究了矢量$(C_1(Π_n),\dots,C_\ell(Π_n))$，其中$C_i(π)$表示$π$中$i$长度的循环数，$Π_n$根据Mallow分布进行采样。在这里，我们表明，如果$0<q<1$是固定的和$n\to\infty$，那么有正的常数$m_i$，使每个$C_i(Π_n)$有平均值$(1+o(1)) \cdot m_i\cdot n$和向量的周期计数可以适当地重新调整，以趋于联合高斯分布。我们的结果还表明，当$q>1$有显着的差异之间的行为的偶数和奇数周期。偶数循环计数仍然具有线性均值，并且当适当地重新缩放时，倾向于多变量高斯分布。另一方面，对于奇数周期计数，当$q>1$时，限制行为取决于$n$的奇偶性。$(C_1(Π_{2n}),C_3(Π_{2n}),\dots)$和$(C_1(Π_{2n+1}),C_3(Π_{2n+1}),\dots)$都有离散的极限分布--它们不需要重整化--但这两个极限分布对所有$q>1$都是不同的。我们描述这些极限分布的Gnedin和Olshanski的双无限扩展的M…
2022-06-01 math.CO math.PR
Limit distributions for Euclidean random permutations
研究了欧几里得空间中空间随机置换模型中的圈长。在该模型中，对于给定的长度$L$、密度$ρ$、尺寸$d$和跳跃密度$φ$，在边长为$L$的$d$维环面中对$ρL^d$粒子进行采样，以及粒子的置换$π$，其中概率密度与粒子与其在$π$下的图像之间的差异处的$φ$值的乘积成比例。该分布可以进一步通过$θ$与$π$中的周期数的因子进行加权。继Matsubara和Feynman之后，在高密度$ρ$的$π$中宏观循环的出现与玻色-爱因斯坦凝聚现象有关。对于每个维度$d\ge 1$，我们确定了次临界，临界和超临界制度的$ρ$，并找到在这些制度的周期长度的限制分布。所得结果推广了Betz和Ueltschi的工作。我们的主要技术工具是鞍点和奇异性分析合适的生成函数后，分析由Bogachev和Zeindler的相关代理空间模型。
2019-02-11 math-ph math.MP math.PR
Cyclic Permutations: Degrees and Combinatorial Types
本文枚举对称群中n-循环按度的计数，通过动力系统周期轨道研究共轭类计数，并证明随机n-循环的度分布渐近正态。
2021-07-31 math.CO math.DS math.PR
