A variational approach to regularity theory in optimal transportation
本文介绍了与M. Huesmann和F.关于最优输运图的正则性。主要的结果是一个众所周知的事实，即围绕身份的Monge-ε re方程的线性化是泊松方程的定量版本。我们提出了两个应用这个结果。第一个是一个变分证明的部分正则性定理的Figalli和金，第二个是严格验证的一些预测Carraciolo和人。结构上的最优输运地图匹配问题。
2019-07-12 math.AP
On existence of spatially regular strong solutions for a class of transport equations
本文研究线性玻尔兹曼输运方程的空间正则解，针对变重数流入边值问题，在数据属于边界上为零的各向异性Sobolev空间时，建立了解的Sobolev正则性结果。
2025-04-23 math.AP
Regularization for Multi-Phase 2D Euler Equations via Competing Transport Markers
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文提出了一种基于竞争运输标记的正则化方法，用于多相二维欧拉方程，通过标记选择机制实现涡旋场的精确保持和收敛。
2026-02-02 cs.NA math-ph math.AP
Propagation of regularity and long time behavior of $3D$ massive relativistic transport equation I: Vlasov-Nordström system
本文对相对论输运方程引入了一组新的向量场，它适用于一般的伏拉索夫波型耦合系统。结合Klainerman向量场方法和Fourier方法的优点，在不作任何紧支集假设的情况下，证明了大质量相对论性Vlasov-Nordström系统（$3D$）的整体正则性和散射性.
2020-02-18 math.AP
Renormalized solutions for stochastic transport equations and the regularization by bilinear multiplicative noise
考虑一类非正则系数线性随机迁移方程。在确定性理论的相同假设下，所有弱$L^\infty$ -解都被重整化。但是，如果噪声是非退化的，弱$L^\infty$ -解决方案的唯一性不需要基本的新的假设，相反的确定性的情况下，例如漂移的发散被要求有界。该证明给出了双线性乘性噪声可能具有正则化效应的新解释。
2010-07-23 math.AP math.PR
Infinitesimal behavior of Quadratically Regularized Optimal Transport and its relation with the Porous Medium Equation
本文研究二次正则化最优传输问题，证明当正则化参数ε趋于0时，传输成本差值乘以特定比率收敛于非平凡极限，并证实Barenblatt-Pattle解可作为小ε下的近似解。
2024-07-31 math.AP math.PR
Some existence and regularity results for a non-local transport-diffusion equation with fractional derivatives in time and space
研究了一类时间变量具有分数阶导数的非线性迁移-扩散方程整体弱解的存在性，并在一些额外的假设下，研究了这类解的正则性.在这里考虑的系统中，扩散算子是由一个分数拉普拉斯算子和非线性漂移被假定为发散自由，它被假定为满足一些一般的稳定性和有界性性质在勒贝格空间。
2022-03-24 math.AP
Global $W^{2,1+ε}$ regularity for potentials of optimal transport of non-convex planar domains
MOE-LCSM, School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）；Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究院）
本文研究非凸平面域最优传输问题，证明了最优传输势的全局$W^{2,1+ε}$正则性，并扩展了适用域的范围。
2026-01-23 math.AP
On a 1D transport equation with nonlocal velocity and supercritical dissipation
研究了一维非局部速度迁移方程。首先，我们证明了最终正则化的粘性正则化时，耗散是在超临界范围内与非负的初始数据。其次，我们将证明当耗散是轻微的超临界解的整体正则性。这两个结果都利用了非局部最大值原理。
2013-10-23 math.AP
Regularity estimates in transport equations via heat flow and quantitative differentiation
Bocconi University（博科尼大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
本研究借助热流和定量微分，对输运方程进行正则性估计，证明了安布罗西奥 - 特雷维桑及迪佩尔纳 - 利翁斯交换子的定量估计，推动对数索伯列夫正则性传播。
2026-07-16 math.AP
Conditional regularity for the compressible Navier-Stokes equations with potential temperature transport
University Mainz（美因茨大学）
研究有界域内具有位温输运的可压缩Navier-Stokes方程在无滑移边界条件下的局部强解存在唯一性，并建立基于密度和速度的L∞范数的爆破准则。
2024-07-20 math.AP
On regularity of solutions for certain linear Boltzmann transport equations
本文研究一类含超奇异积分碰撞项的线性玻尔兹曼输运方程的近似模型，通过偏微分算子与部分积分算子近似超奇异积分，并利用各向异性Sobolev空间尺度证明了解的正则性。
2024-09-03 math.AP
Existence and BV-regularity for Neutron transport equation in non-convex domain
本文考虑了有界区域中的中子输运方程，它具有扩散边界条件和流入边界条件的组合。本文首先利用$L^2-L^{\infty}$方法研究了Boltzmann方程在任意固定时刻解的存在性，该方法是在\cite{[Guo2]}中建立的.基于解的一致估计，我们还考虑了非凸区域中解的BV-正则性。一个截止函数，其目的是排除所有的放牧集$\mathfrak{S}_B$发出的特征，已被精确地构建。
2016-04-12 math.AP
Strong Feller Regularisation of 1-d Nonlinear Transport by Reflected Ornstein-Uhlenbeck Noise
Universität Leipzig（莱比锡大学）；Tianjin University（天津大学）
本文通过反射奥本-乌伦贝克噪声实现一维非线性传输的强福勒正则化，证明随机动力学在正则测度上产生测度值马尔可夫过程。
2026-01-06 math.AP math.PR
Propagation of regularity and long time behavior of the $3D$ massive relativistic transport equation II: Vlasov-Maxwell system
给定任意光滑的，适当小的初始数据，在无穷远处多项式衰减，我们证明了$3D$相对论大质量Vlasov-Maxwell系统的全局正则性。特别地，文献中广泛使用的紧支撑假设并不强加于初始数据。我们的证明是基于组合的Klainerman向量场方法和傅立叶方法，这使我们能够利用一个关键的隐藏在相对论性的Vlasov-Maxwell系统的零结构。
2020-02-18 math.AP
Hölder regularity of solutions to generated Jacobian equations
生成的雅可比方程是Monge-Ampère型方程，其中包含作为特殊情况的最优输运。因此，最优输运情况有其特殊的结构，这对于更一般的生成雅可比方程不一定成立。因此，最优输运理论不能直接移植到生成的雅可比方程。本文指出了将\cite{Loeper2009OnTR}中最优输运问题解的局部Hölder正则性直接应用于生成雅可比方程的困难，并讨论了如何处理这些困难，证明了生成雅可比方程的局部Hölder正则性.
2020-04-24 math.AP
Transport equations with fractal noise - existence, uniqueness and regularity of the solution
本文的主要结果是一个陈述的存在性，唯一性和正则性的抛物型迁移扩散型方程的温和的解决方案，其中涉及到一个非光滑系数。利用半群理论和不动点论证研究了具有Dirichlet边界条件的有界光滑域上的相关柯西问题。主要成分是函数和（不太不规则的）分布的乘积的定义以及相应的范数估计。作为应用，在路径意义下研究了分数布朗噪声驱动的迁移随机偏微分方程。
2011-07-19 math.AP math.PR
Boundary regularity of optimal transport maps on convex domains
University of Toronto（多伦多大学）
该研究针对凸域间二次代价最优运输映射的边界正则性，证明了非退化密度下势函数的$C^{1,1-\boldsymbol{\text{ε}}}$正则性、改进了边界$C^{1,α}$时的正则性、刻画了平面多面体逐点$C^{1,1}$正则性，并引入了刻画爆破齐次性的单调性公式。
2026-10-02 math.AP math.DG
Propagation of regularity for transport equations. A Littlewood-Paley approach
本文提出一种基于 Littlewood-Paley 理论的新方法，用 Besov 范数度量正则性，研究 Sobolev 速度场下线性平流方程的正则性传播，恢复了已有结果并最优推广至扩散设定，导出了零扩散率极限下收敛率的精确界限。
2024-04-26 math.AP
A regularization for the transport equations using spatial-averaging
本文探讨了平均技术应用于运输方程作为替代消失粘度。这种方法已被证明是Burgers方程和Euler方程的有效激波正则化，但还没有应用到类似的输运方程。然而，对于这个系统，弱解的经典概念并不总是足够的，因此，一个更一般的概念，分布解包含Dirac-delta函数必须引入。此外，分布解的黎曼问题是已知的弱$*$极限的粘性扰动输运方程的粘性为零。在比较的经典方法的消失粘度，黎曼问题的平均输运方程，它表明，相同的三角洲激波分布解被捕获的过滤消失。数学和物理的动机提供的平均技术考虑，包括一个存在性和唯一性的解决方案在类光滑的初始条件。
2010-07-06 math.AP physics.flu-dyn
On the regularity of the free boundary in the optimal partial transport problem
本文研究了一般费用函数下最优部分运输问题中自由边界的正则性和几何性。更具体地说，我们证明了$C^1$成本意味着一个局部Lipschitz自由边界。作为应用，我们解决了Caffarelli和McCann \cite{CM}讨论的关于满足Ma-Trudinger-Wang条件（A3）的代价函数的问题：如果非负源密度在$p \in (\frac{n+1}{2},\infty]$的某个$L^p(\mathbb{R}^n)$空间中，并且正目标密度有界远离零，则自由边界是一个正凸$C_{loc}^{1,α}$超曲面。此外，我们表明，局部Lipschitz成本意味着一个可求长的自由边界，并启动相应的正则性理论在黎曼设置。
2013-12-11 math.AP math.FA
Renormalization of active scalar equations
考虑具有不可压缩迁移向量场的迁移方程。而光滑的解决方案，这样的方程保存每个$L^p$规范简单的链式法则，出现的问题是如何经常需要一个弱解，以保证这种守恒性质。经典的DiPerna-Lions理论给出了关于系数正则性的充分条件，而对迁移标量没有正则性要求，本文给出了关于系数和标量的组合正则性的充分条件.这是由活动标量方程的情况下，其中的传输向量场具有相同的规则性作为传输标量的动机。我们使用类似的康斯坦丁-E-Titi的上下文中Onsager猜想的换向器估计，但我们需要新的参数来处理的情况下，$L^p$规范时，$p\neq 2$。
2018-05-15 math.AP
Growth of Sobolev norms and loss of regularity in transport equations
本文研究无辐散向量场对被动标量平流的输运。给定任意非常数的初始数据$\bar ρ\in H^1_\text{loc}({\mathbb R}^d)$，$d\geq 2$，我们构造了一个无散度平流速度场$v$（依赖于$\bar ρ$），使得输运方程的唯一弱解对任意正的正时间都不属于$H^1_\text{loc}({\mathbb R}^d)$.速度场$v$是光滑的，除了在一个点，在时间上均匀控制，并且属于几乎所有不嵌入Lipschitz类的索伯列夫空间$W^{s,p}$。速度场$v$是通过拉回和重新缩放环面上的正弦/余弦剪切流的初始数据相关序列来构造的。这种规律性丧失的结果补充了[Ann. PDE，5（1）：论文编号9，19，2019]。
2022-01-02 math.AP
On the (In)stability of the Identity Map in Optimal Transportation
我们收集了一些最优输运的例子，以探讨（在）稳定性的身份映射作为一个最优输运。首先，我们考虑密度和域扰动附近的区域的规则部分。其次，我们调查的密度和域变形域的非正规部分。在这里，我们将注意力限制在两个维度上，并集中在90度角附近。
2017-10-10 math.AP
Existence and regularity of mean curvature flow with transport term in higher dimensions
给定索伯列夫空间中的初始$C^1$超曲面和依赖于时间的向量场，证明了从给定超曲面出发，以等于中曲率加上给定向量场的速度运动的超曲面族的时间整体存在性.我们证明了超曲面在短时间内是$C^1$，甚至在一些奇点出现后，几乎在远离高重数区域的任何地方都是$C^1$。
2014-09-10 math.AP math.DG
Regularity of the solution to a real Monge--Ampère equation on the boundary of a simplex
该研究借助 Caffarelli 的最优传输边界正则性理论与单纯形对称性，证明了单纯形及其对偶边界上对称概率测度间传输映射和凸势函数的正则性。
2025-01-12 math.AP math.DG
