Soliton decomposition of the Box-Ball System
本文提出盒-球系统的槽分解，将孤子动力学线性化，构造不变测度族，并证明标记孤子速度收敛于有效速度，与广义吉布斯系综相关。
2021-04-13 math-ph math.DS math.MP
Slot decomposition of continuous Box-Ball Systems
将离散盒-球系统的槽分解推广到连续情形，通过将孤子映射为二维点，证明当权重函数在L^1中时，槽分解为泊松过程。
2026-06-23 math-ph math.MP math.PR
Balls-in-boxes duality for coalescing random walks and coalescing Brownian motions
本文给出了两个聚结随机游动系统之间的对偶关系和两个聚结布朗运动系统之间的类似对偶关系。我们的结果扩展了以前的工作在文献中，我们将其应用到一个系统的聚结布朗运动与泊松移民的研究。
2004-06-17 math.PR
Seat number configuration of the box-ball system, and its relation to the 10-elimination and invariant measures
本文研究了盒球系统中座位编号配置的扩展，引入了k跳映射，并探讨了其与10消除及不变测度的关系，同时计算了载具的期望值。
2026-06-28 math-ph math.CO math.MP
Scaling limit of soliton lengths in a multicolor box-ball system
本文研究多色盒球系统的两类随机初始构型，通过分析相关多维载流子马尔可夫链的性质，得到系统规模趋于无穷时孤子长度的精确标度极限，结果比单色情形更精细。
2024-06-06 math-ph math.CO math.MP
Scaling limits of solitons in the box-ball system
本文研究盒球系统中孤子的时空尺度极限，证明重新中心化的标记孤子在扩散尺度下收敛于布朗运动，并建立大偏差原理，同时表明宏观上相距很远的两个标记孤子收敛于同一布朗运动。
2025-05-06 math.PR
Relationships between two linearizations of the box-ball system : Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection and slot configuration
本文研究了Box-ball系统两种线性化方法之间的关系，通过引入新的描述方法揭示了Kerov-Kirillov-Reshetikhin双射与槽配置之间的联系，并展示了即使在有限载具容量情况下，槽配置也能实现线性化。
2026-06-28 math-ph math.CO math.MP
The Bernoulli sieve: an overview
伯努利筛是经典的盒子中的球占用方案的一个版本，其中无限多个盒子的随机频率由乘法随机游动产生，也称为剩余分配模型或棒断裂。我们给出了一个概述的极限定理有关的一些球占据的盒子的数量出的第一个$n$球抛出，并提出了一些新的结果有关的空盒子的数量在占用范围内。
2010-05-31 math.PR
Late levels of nested occupancy scheme in random environment
考虑由$[0,1]$上的点过程生成的加权分支过程，其原子之和为1。那么，任何一代中所有个体的权重之和也为1。本文将随机环境中的嵌套占位方案定义为一系列具有随机概率的盒子中的球方案，其中第$j=1,2,\ldots$层的盒子与第$j$代个体相对应，盒子的命中概率与相应的权值相对应.球的集合对于所有代都是相同的，每个球从根开始，并根据以下规则沿着加权分支过程的树移动：从母盒到子盒的转移发生的概率由子盒和母盒的权重之比给出。假设存在$n$球，我们给出了a.s.的状态的完整分类。当$n$和$j=j_n$增长到$\infty$时，$j$第层中被占用（曾经命中）的盒子的数量的收敛，被适当地归一化。这里，$(j_n)_{n\in\mathbb N}$是与$\log n$成比例增长的正数序列。我们称这样的层次为晚层次，因为在$n$中，每个被占据的盒子都包含一个球，在这种意义上，嵌套的占据方案在超几何增长的层次中消失了。在某些情况下，我们证明了强大数定律：（a）对于至少包含$j$球的$j$第级盒的数目，$k\geq 2$;（b）在第一级盒的平均数目有限的假设下，对于$j$第级中空盒的数目.
2021-06-09 math.PR
Records in the Infinite Occupancy Scheme
本文研究经典无穷占位方案中的记录过程，在序列$(p_j)$衰减不太快时证明了缩放后的$r$-记录时间点过程近似为泊松过程，并在正则变化条件下论证了其联合收敛性。
2023-08-03 math.PR
Box-ball system: soliton and tree decomposition of excursions
本文综述了由Takahashi和Satsuma于1990年提出的Box-Ball系统孤子的组合性质。从系统的几个定义开始，我们描述了识别孤子的方法，并回顾了孤子在动力学下守恒的证明。Ferrari，Nguyen，Rolla和Wang 2018提出了一种将配置分解为一族向量的孤子分解，每个孤子大小一个。在此基础上，作者提出了一类关于Box-Ball系统的不变分布的游程集上的测度。在本文中，我们提出了一个新的孤子分解，这是等价于一个分支分解的树相关联的游览，见勒加尔2005年。一个以参数$λ<1/2$为独立Bernoulli变量分布的球构形对应于一个具有负漂移$2λ-1$和无穷多个局部极小值的漂移的简单随机游动。在这种情况下，作者证明了孤立子分解的行走由独立的双无限向量的iid几何随机变量。我们发现，这一性质是共享的分支分解的游览树的随机游动，并讨论了相应的建设的几何分支过程与独立的，但不相同分布的几何随机变量。
2020-05-02 cond-mat.stat-mech math.PR
Limit theorems for the number of occupied boxes in the Bernoulli sieve
伯努利筛是经典的“盒子中的球”占用方案的一个版本，其中无限多个盒子的随机频率由乘法更新过程产生，也称为剩余分配模型或棒断裂。我们专注于由至少一个$n$球占据的盒子的数目$K_n$，作为$n\to\infty$。从关联扰动随机游动的性质出发，导出了$K_n$的各种极限分布.改进的方法的基础上，标准的更新理论，我们删除了一个时刻的限制，以涵盖在以前的研究中留下的开放的情况。
2010-01-27 math.PR
Large deviations and one-sided scaling limit of randomized multicolor box-ball system
基本的$κ$ -colorbox-ball（BBS）系统是一维格点上的一个可积元胞自动机，其局域态取$\{0,1,\cdots,κ\}$，其中把$0$看作空盒.时间演化由量子群起源的组合规则定义，守恒量的完备集由Young图的$κ$ -元组给出.在随机BBS中，概率分布在$\{0,1,\cdots,κ\}$上独立地填充初始状态中的连续$n$站点，在这些不变的Young图的$κ$ -元组上诱导高度非平凡的概率测度。在最近的一项工作\cite{kuniba2018randomized}，他们的大$n$“平衡形状”已被确定在舒尔多项式的马尔可夫链方法，也通过一个非常不同的方法热力学贝特Anglomerator（TBA）。本文建立了不变Young图行长的大偏差原理。作为一个推论，他们几乎肯定会收敛到平衡的形状在一个指数的速度。我们还改进了TBA分析，并获得了确切的标度形式的空缺，行的长度和列的多重性，表现出非平凡的因子分解在一个参数的专业化。
2019-11-03 math.CO math.PR nlin.CG
Functional limit theorems for the number of occupied boxes in the Bernoulli sieve
伯努利筛是无限的卡林“球盒”计划与随机概率的棒断裂类型。假设放置的球的数目等于$n$，我们证明了几个功能极限定理（FLT）在Skorohod空间$D[0,1]$赋予$J_{1}$ -或$M_{1}$ -拓扑的$K_{n}^{*}(t)$的盒子包含最多$[n^{t}]$球，$t\in[0,1]$，和随机分布函数$K_{n}^{*}(t)/K_{n}^{*}(1)$，作为$n\to\infty$。$K_{n}^{*}(t)$的极限过程是$(X(1)-X((1-t)-))_{t\in[0,1]}$的形式，其中$X$是布朗运动、谱负稳定Lévy过程或逆稳定从属过程。断杆因子的小值概率决定了哪一种选择会发生。如果这个因子的对数是可积的，则$K_{n}^{*}(t)/K_{n}^{*}(1)$的极限过程是Lévy桥。我们的方法依赖于两种新的成分，特别是使我们能够免除Poissonization-de-Poissonization步骤，该步骤是以前所有$K_{n}^{*}(1)$研究中的重要组成部分。首先，对于任何具有确定性概率$(p_{k})_{k\ge 1}$的Karlin占用方案，我们得到一个近似值，在$t\in[0,1]$中均匀，由$(p_{k})_{k\ge 1}$定义的计数函数定义的最多$[n^{t}]$球的盒子的数量。其次，我们证明了几个FLT的访问次数区间$[0,nt]$扰动随机…
2016-01-17 math.PR
A functional limit theorem for nested Karlin's occupancy scheme generated by discrete Weibull-like distributions
令$(p_k)_{k\in\mathbb{N}}$是离散概率分布，对于该离散概率分布，计数函数$x\mapsto \#\{k\in\mathbb{N}: p_k\geq 1/x\}$属于de Haan类$Π$。考虑由$(p_k)_{k\in\mathbb{N}}$生成的确定性加权分支过程。嵌套Karlin占用方案是一系列Karlin盒中球方案，其中第$j$代个体标识第$j$层$j=1,2,\ldots$的盒，盒的命中概率标识相应的权重.球的集合对于所有代都是相同的，每个球从根开始，并根据以下规则沿着确定性加权分支过程的树移动：从母盒到子盒的转移发生的概率由子盒和母盒的权重之比给出。假设有$n$球，用$\mathcal{K}_n(j)$表示第$j$层中已占用（曾命中）的盒子数。对于每个$j\in\mathbb{N}$，我们证明了一个功能极限定理的向量值过程$(\mathcal{K}^{(1)}_{\lfloor e^{T+u}\rfloor},\ldots, \mathcal{K}^{(j)}_{\lfloor e^{T+u}\rfloor})_{u\in\mathbb{R}}$，适当规范化和中心，作为$T\to\infty$。极限是一个向量值过程，其分量是独立的平稳高斯过程。得到了极限过程的积分表示。
2021-04-14 math.PR
Diffusive Scaling limit of stochastic Box-Ball systems and PushTASEP
University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Pohang University of Science and Technology（韩国科学技术院）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；University of Wisconsin - Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究提出可在盒球系统与PushTASEP间插值的随机盒球系统SBBS，证明其长期行为特征与扩散标度下的SRBM收敛性，并开发了适用于复杂边界过程的扩展SRBM不变原理。
2025-10-30 math.PR nlin.CG nlin.SI
On the number of empty boxes in the Bernoulli sieve
伯努利筛是具有随机频率$P_k=W_1...W_{k-1}(1-W_k)$的无限“盒中球”占用方案，其中$(W_k)_{k\in\mn}$是随机变量$W$的独立副本，其取值为$(0,1)$。假设球的数量等于$n$，令$L_n$表示占用范围内的空盒子的数量。本文证明了在正则变分假设下，$L_n$，适当正规化无中心，弱收敛到一个反稳定从属泛函。证明依赖于$(\log P_k)$是扰动随机游动的观察。特别地，对一般扰动随机游动得到了一些结果。另一个结果的文件指出，每当$L_n$弱收敛（没有归一化）的限制法律是混合泊松。
2011-04-13 math.PR
A two-time-scale phenomenon in a fragmentation-coagulation process
考虑两个瓮，$A$和$B$，其中最初$A$包含大量的$n$球，而$B$是空的。在每一步中，我们以相等的概率在$A$中随机挑选一个球并将其放入$B$中，或者反之亦然（当然前提是$A$或$B$不为空）。在$n$步骤之后，$B$中的球的数量是$\sqrt n$的数量级，并且在$\sqrt n$进一步的步骤之后，该数量基本上保持相同。观察到在$n$步骤之后骨灰盒$B$中的每个球具有远离$0$和$1$的概率，该概率在$\sqrt n$进一步步骤之后被放回到骨灰盒$A$中。因此，即使$B$中的球的数量在$n$和$n+\sqrt n$之间没有显著变化，但骨灰盒$B$的精确含量变化。这个基本的观察是一个有趣的两个时间尺度的现象，我们说明了使用一个简单的模型的碎裂凝聚的来源。皮特曼的建设的灵感凝聚随机森林，我们认为每个$n\in \N$一个统一的随机树与$n$顶点，并在每一步，根据一个独立的公平的掷硬币的结果，要么我们删除一个边缘均匀随机选择之间的剩余边缘，或者我们取代一个边缘均匀随机选择之间的边缘已被删除以前。记录树成分大小的过程通过破碎和凝聚而演变。它表现出亚老化的意义上说，当它被观察到后，$k$步骤的制度$k\sim tn+s\sqrt n$与$t>0$固定，它似乎达到了统计平衡，作为$n\to\infty$，但不同的$t$值产生不同的伪稳态分布。
2010-07-23 math.PR
BBS invariant measures with independent soliton components
盒球系统（BBS）是由Takahashi和Satsuma \cite{TS}引入的$\{0,1\}^\Z$中的一维元胞自动机，他们还确定了称为\emph{solitons}的保守序列。整数称为盒子，球配置表示球所占据的盒子。对于每个整数$k\ge1$，$k$ -孤子由被球占据的$k$盒和$k$空盒（不一定是连续的）组成。Ferrari、Nguyen、Rolla和Wang \cite{FNRW}将配置的$k$ -槽定义为可以插入$k$ -孤子的位置。用整数标记$k$ -槽，它们将配置的$k$ -分量定义为$\Z_{\ge0}$的元素的阵列$\{ζ_k(j)\}_{j\in \mathbb Z}$，给出附加到$k$ -槽$j\in \mathbb Z$的$k$ -孤子的数目$ζ_k(j)$。他们还表明，如果棕榈变换的平移不变分布$μ$有独立的孤子组件，那么$μ$是不变的自动机。我们证明了对于每个$λ\in[0,1/2)$的Palm变换的乘积Bernoulli测量参数$λ$有独立的孤子组件和它的$k$ -组件是几何随机变量的乘积测量参数$1-q_k(λ)$，$λ$的显式函数。该结构用于描述Palm变换下具有独立分量的一大族不变测度，包括Markov度量。
2019-11-08 math.PR
Small counts in nested Karlin's occupancy scheme generated by discrete Weibull-like distributions
嵌套Karlin占用方案是经典Karlin盒中球方案和加权分支过程的共生体。为了定义它，想象一个确定性加权分支过程，其中第一代个体的权重由离散概率分布的元素给出。对于每个正整数$j$，用$j$代框标识第$j$代个体。球的集合对于所有代都是相同的，每个球从加权分支过程树的根开始，并根据以下规则沿着树移动：从母盒到子盒的转移发生的概率由子盒和母盒的权重之比给出。假设存在$n$球，并且负责第一代的离散概率分布是类威布尔分布。用$\mathcal{K}_n^{(j)}(l)$和$\mathcal{K}_n^{*(j)}(l)$分别表示至少包含$l$球和恰好包含$l$球的$j$第代盒的数量。本文证明了矩阵值过程$\big(\mathcal{K}_{[{\rm e}^{T+\cdot}]}^{(j)}(l)\big)_{j,l\in\mathbb{N}}$和$\big(\mathcal{ K}_{[{\rm e}^{T+\cdot}]}^{*(j)}(l)\big)_{j,l\in\mathbb{N}}$的泛函极限定理，并将其适当地归一化和中心化，得到了$T\to \infty$ .目前的FLT是Iksanov，Kabluchko和Kotelkova（2022）证明的向量值过程$\big(\mathcal{K}_{[{\rm e}^{T+\cdot}]}^{(j)}(1)\big)_{j\in…
2022-03-16 math.PR
On nested infinite occupancy scheme in random environment
我们考虑一个无限的球在盒子中的占用计划与组织在嵌套的层次结构中的盒子，和随机概率的盒子定义的迭代碎片的一个单位质量。我们得到了一个多元泛函极限定理的累计占用计数的球的数量接近无穷大。在碎片化的情况下，由一个均匀的剩余分配模型，我们的结果推广了功能中心极限定理的块计数在Ewens'和更一般的再生分区。
2018-11-28 math.PR
On the variance of the number of occupied boxes
我们考虑球被独立地扔在无限多个具有固定正频率的盒子上的占用问题。众所周知，前n个球所占盒子的随机数是渐近正态的，如果它的方差V_n趋于无穷大。本文主要研究了V_n有界的相反情形，并给出了V_n收敛到有限极限的一个简单的充要条件，从而解决了Karlin在1967年的开创性论文中提出的一个长期存在的问题.我们的结果的一个惊人的结果是，可能的极限可能只是一个正整数数。对于方差的其他类型的行为，如有界性或收敛到无穷大，也得到了一些新的条件。证明是基于泊松化技术。
2006-09-18 math.PR
Random ballistic growth and diffusion in symmetric spaces
在N列盒中具有次近邻（NNN）相互作用的顺序弹道沉积（BD）被视为N个\times N矩阵的时间有序乘积，该N矩阵由沿对角线具有随机位置的单个sl_2块组成。我们将对称空间H_N=SL（N，R）/SO（N）中的一致BD增长与扩散联系起来。特别是，生长堆的最大高度分布与H_N中扩散过程的最大距离分布有关。H_N的坐标被解释为一维Toda链上粒子的坐标。群论结构的系统和链接到一些随机矩阵模型进行了讨论。
2012-04-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On intermediate levels of nested occupancy scheme in random environment generated by stick-breaking I
考虑一个加权分支过程，它由单位长度的棒断裂（也称为“棒断裂”）得到的区间长度产生。剩余分配模型），并与每个权重关联一个“框”。给定重量，“球”被独立地扔进第一代的盒子里，击中盒子的概率等于它的重量。位于$j$第代的盒子中的每个球独立于其他球，以等于子体权重和母体权重的比率的概率击中$(j+1)$第代中的子体盒子。这就是我们所说的随机环境中的嵌套占位方案。将注意力限制在某一特定的世代，得到了随机环境中经典的Karlin占有方案。假设断杆因子在$[0,1]$上均匀分布，球的数目为$n$，我们研究中间代的占有率，即对于$u>0$具有指数$\lfloor j_n u\rfloor$的中间代，其中随着$n$变大，$j_n$以亚对数速率发散到无穷大。用$K_n(j)$表示第$j$代中占用（曾经命中）的盒子数。结果表明，过程$(K_n(\lfloor j_n u\rfloor))_{u>0}$的有限维分布，适当规范化和中心，弱收敛到布朗运动的积分泛函。还分析了更一般的断棒情况。
2020-11-25 math.PR
Intrinsic volumes of Sobolev balls with applications to Brownian convex hulls
一个公式由于Sudakov有关的第一个内在体积的凸集在希尔伯特空间的最大的isonormal高斯过程在这一套。利用这个公式，我们计算了Hilbert空间中包含单位球的无限维凸紧集关于Sobolev型范数和椭球的第一内蕴体积。我们将这些集合的随机一维投影的分布与Biane，Pitman，Yor [Bull.]研究的分布$S_1,S_2,C_1,C_2$联系起来。AMS 38（2001）]。本文证明了$[0,1]$上Lipschitz常数以$1$为界的函数和在$0$处为零的函数（积分为零的函数）的集合的$k$次内蕴体积由$$ V_k = \frac{π^{k/2}}{Γ\left(\frac 32 k +1 \right)}, \text{ respectively } V_k = \frac{π^{(k+1)/2}}{2Γ\left(\frac 32 k +\frac 32\right)}. $$给出。Geom. 26（2001），Elect.通信概率8（2003）]，他考虑了一个类似的问题，函数的限制是全变差而不是Lipschitz常数。本文利用Gao和Vitale的结果，给出了Eldan [Elect.]中关于$d$维布朗运动凸壳的期望体积公式的一个新的证明. J. Probab.，出现）。此外，我们证明了一个类似的Eldan的结果的布朗桥。同样，我们表明，Lipschitz球的…
2014-05-12 math.FA math.MG math.PR
Asymptotic regimes for the occupancy scheme of multiplicative cascades
在经典的占用方案中，考虑固定的离散概率测度${\bf p}=(p_i: {i\in{\cal I}})$，并在标记为${\cal I}$的盒子中独立地随机投掷球，使得$p_i$是给定球落入盒子$i$中的概率。在这项工作中，我们感兴趣的渐近制度，该计划的情况下所引起的细化序列$({\bf p}(k) : k\in\N)$的随机概率测度产生的一些乘法级联。我们的动机来自于对某些碎裂链的渐近行为的研究
2007-10-09 math.PR
The Bernoulli sieve revisited
我们考虑一个占用方案，其中“球”被确定为从标准指数分布采样的$n$点，而“盒子”的作用是由一个独立的随机游动与积极的和nonlattice步骤引起的间距。讨论了最后一个被占用盒子的索引$K_n^*$、被占用盒子的个数$K_n$、索引最多为$K_n^*$的空盒子的个数$K_{n,0}$、第一个空盒子的索引$W_n$和最后一个被占用盒子中的球数$Z_n$这五个量的渐近行为.结果表明，适当缩放和居中的$K_n^*$的极限分布与不超过$\log n$的更新次数的极限分布一致。对于$K_n$和$W_n$，在防止出现非常小的盒的附带条件下，示出了类似的结果。该条件还确保$K_{n,0}$在分布上收敛。$Z_n$的极限结果是在规则变化的假设下建立的。
2009-09-01 math.PR
The Multinomial Allocation Model and the Random Box Load
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
研究重新审视随机分配模型，通过随机选择的箱负载形式化经典渐近结果，并推导出更弱假设下的余项双侧界。
2026-04-27 math.PR
An introduction to multivariate Krawtchouk polynomials and their applications
N个球落入d个盒子（盒子i的概率为p（i））的多项分布m（x，p）的正交多项式称为多变量Krawtchouk多项式。本文介绍了它们的性质，它们显式对角化的自然马尔可夫链的集合以及与之相关的二元多项分布。
2014-02-09 math.PR
Maximal Counts in the Stopped Occupancy Problem
本文研究停止占用问题中最大计数的渐近分布，证明其不收敛但可由两个 Gumbel 分布的卷积近似，并利用格点过程与多重集插值两种方法深入解析了其渐近性质及矩与并列情况。
2025-06-25 cs.DM math.PR math.ST
On intermediate levels of nested occupancy scheme in random environment generated by stick-breaking II
随机环境中的嵌套占用方案是随机环境中经典的Karlin无限球箱占用方案的推广（具有随机概率）。与卡林方案不同，卡林方案中的盒子集合是唯一的，卡林方案中的盒子是嵌套的层次结构，盒子的命中概率是根据单位质量的迭代碎片来定义的。本文假设随机碎裂律是由棒断裂给出的，在这种情况下，由第一级盒子定义的无限占据方案称为伯努利筛。假设$n$球已被抛出，用$K_n(j)$表示第$j$层中被占用的盒子的数量，如果$j=j_n\to\infty$和$j_n=o(\log n)$为$n\to\infty$，则称该层为$j$中间层。我们证明了一个多维中心极限定理的向量$(K_n(\lfloor j_n u_1\rfloor),\ldots, K_n(\lfloor j_n u_\ell\rfloor)$，适当规范化和中心，$n\to\infty$，其中$j_n\to\infty$和$j_n=o((\log n)^{1/2})$。本文件继续调查线发起的Buraczewski，Dovgay和Iksanov [电子。25：论文编号123，2020]，其中分析了中间水平$j_n\to\infty$、$j_n=o((\log n)^{1/3})$的占有率。
2020-11-23 math.PR
Ballisticity conditions for random walk in random environment
考虑在一致椭圆内同分布上的随机游动。在维度$d\ge 2$中的随机环境。在2002年，Sznitman为每个$γ\in (0,1)$引入了弹道性条件$(T)_γ$和$(T'),$，后者被定义为满足$(T)_γ$对于所有$γ\in (0,1).$他证明了$(T')$意味着弹道性，并且对于每个$γ\in (0.5,1),$ $(T)_γ$等价于$(T')$。证明了这种等价性对所有$γ\in (0,1).$都成立。这里我们证明了对于$γ\in (γ_d,1),$，其中$γ_d$是在区间$(0.366,0.388),$ $(T)_γ$中取值的维数相关常数，等价于$(T').$。我们通过结合Sznitman开发的技术来实现这一点，通过以下方法来控制非典型淬火出口分布的发生：箱.
2009-03-25 math.PR
On intermediate levels of nested occupancy scheme in random environment generated by stick-breaking: the case of heavy tails
本文研究重尾情形下断棍生成的随机环境中嵌套占位方案的中间层，证明经归一化的中间层已占盒子数过程的有限维分布弱收敛于逆稳定从属子的Lebesgue-Stieltjes积分，拓展了此前有限矩情形的相关研究。
2025-03-19 math.PR
Computable criteria for ballisticity of random walks in elliptic random environment
我们考虑独立同分布中的随机游动。非一致椭圆的椭圆随机环境。我们引入了一个可计算的条件，在尺寸$d=2$和一个一般条件有效的尺寸$d\ge 2$表示的退出时间从一个盒子，这确保本地捕获不会抑制弹道行为的随机游动。与我们的可计算条件相关的一个重要的技术创新是引入几何观点来分类随机游动可能被困在边缘、楔形或正方形中的方式。此外，我们证明了我们引入的一般条件是尖锐的。
2021-08-17 math.PR
Effective Polynomial Ballisticity Condition for Random Walk in Random Environment
Sznitman在2002年引入的条件$(T)_γ,$ $γ\in (0,1),$对随机环境中的随机游动的研究产生了重大影响。其中，这些条件需要弹道行为以及不变原理。它们要求在平均测度下随机游动的某些板退出概率的拉伸指数衰减，并且在性质上是渐近的。本文的主要目标是表明，在所有相关方面（即，$d \ge 2$），为了建立条件$(T)_γ$，实际上检查多项式类型的相应条件$(\mathcal{P})$就足够了。除了仅要求对应的板退出概率的先验衰减比$(T)_γ,$弱之外，条件$(\mathcal{P})$的另一个优点是，它在可以在有限盒上检查的意义上是有效的。特别地，这将条件$(T)_γ,$ $γ\in (0,1),$的假设等价性扩展到所有相关维度。
2013-02-14 math.PR
Poisson occupancy of paths on permuted regular graphs
New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）
该研究将经典球盒占有度问题拓展至图论场景，通过在正则图路径层间插入独立均匀置换，证明经验路径重数分布收敛于泊松分布，并将结果应用于同步意见平均问题。
2026-10-27 math.PR
The existence phase transition for two Poisson random fractal models
本文研究了随机分形球模型和随机分形盒模型的相变存在性。我们发现，这两个是在空相在这个相变的临界点。
2020-04-01 math.PR
Hydrodynamics of the generalized $N$-urn Ehrenfest model
本文研究了一个广义的$N$ -umEscherfest模型，其中球在均匀分布于$[0, 1]$上的$N$盒之间保持独立的随机游动.在对上述随机游动的跃迁率函数进行适当的标度之后，我们导出了模型的流体动力学极限，即，在假设每个盒子中的球的初始数量独立地遵循泊松分布的情况下，模型的经验测量遵循的大数定律。我们证明了该模型的经验测度弱收敛到一个密度由积分方程驱动的确定性测度。进而，我们从上述水动力极限出发，导出了模型的非平衡涨落，即中心极限定理。我们证明了该模型的非平衡涨落是由测度值时间非齐次广义O-U过程驱动的。最后，在假设上述随机游动的从$[0, 1]\times [0, 1]$到$[0, +\infty)$的转移率函数是从$[0, 1]$到$[0, +\infty)$的两个边缘函数的乘积的条件下，证明了一个偏离流体力学极限的大偏差原理.
2020-10-17 math.PR
Quenched exit estimates and ballisticity conditions for higher-dimensional random walk in random environment
考虑独立同分布中的随机游动。在大于1的维度上的一致椭圆环境中。2002年，Sznitman为每个$γ\in(0,1)$引入了弹道条件$(T)_γ$和条件$(T')$，条件$(T')$定义为每个$γ\in(0,1)$满足$(T)_γ$。Sznitman证明了$(T')$蕴含着一个大数弹道定律。此外，他还证明了对于所有的$γ\in (0.5,1)$，$(T)_γ$与$(T')$是等价的。最近，Berger证明了在大于3的维度中，对于每个$γ\in (0,1)$，条件$(T)_γ$隐含着大数弹道定律。另一方面，Drewitz和Ramrez已经证明，在维度PDMATHAMR中存在一个常数$γ_d\in(0.366,0.388)$，使得对于每个$γ\in(γ_d,1)$，条件$(T)_γ$等价于$(T')$。这里，对于大于3的维度，我们将之前的等价范围扩展到所有$γ\in(0,1)$。为了证明，所谓的有效准则的Sznitman建立采用一个尖锐的估计的概率的非典型淬火出口分布的步行离开某些盒子。在这种情况下，我们也得到了肯定的答案，提出了由Sznitman在2004年关于这些概率的猜想。我们的估计的一个关键因素是多尺度方法最近开发的伯杰。
2012-04-03 math.PR
