Limiting Stationarity of Regularized Gap-Function Reformulations for Bilevel Optimization with Unbounded Multipliers
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Center for Applied Mathematics Shenzhen（深圳应用数学国家研究中心）
研究双层优化正则化间隙函数重构中乘子无界问题，证明近似平稳序列聚点的C平稳性，给出反例说明标准重构可能不保证M平稳性，引入新惩罚公式并开发方法，使其聚点满足M平稳性。
2026-07-21 math.OC
A Gap Penalty Reformulation for Mathematical Programming with Complementarity Constraints: Convergence Analysis
本文分析了一种 MPCC 间隙罚函数重构方法的收敛性，证明在约束规范、严格互补和二阶必要条件下可收敛至强稳定点。
2025-05-15 math.OC
Approximate stationarity in disjunctive optimization: concepts, qualification conditions, and application to MPCCs
本文研究析取约束优化问题的近似稳定性条件及严格约束规范，提出与强稳定性相关的扩展，建立基于近似稳定点推断稳定性的条件，并将其应用于互补约束优化问题。
2025-10-10 math.OC
Solving Chance Constrained Programs via a Penalty based Difference of Convex Approach
HKUST（香港科技大学）；School of Economics, Fudan University（复旦大学经济学院）；IEDA（数据科学研究所）；School of Data Science, Fudan University（复旦大学数据学院）
本文提出两种基于惩罚的差分凸算法，用于求解机会约束程序。通过秩为基础的差分凸分解，设计了无需可行初始点的近端惩罚差分凸算法，并通过提升形式提升数值稳定性，证明了惩罚提升问题在对偶空间中的可计算结构。
2026-03-13 math.OC
Relaxed constant positive linear dependence constraint qualification for disjunctive programs
析取系统是一个包含一个析取集的系统，该析取集是由许多多面体凸集的并构成的。本文对析取系统引入了松弛常数正线性相关约束规格（RCPLD）的概念。对于一个析取系统，我们的概念比我们最近为一个更一般的系统引入的概念要弱（J. Glob。Optim。2020年），仍为约束规格。为了得到该析取系统的局部误差界，我们引入了分段RCPLD，当所有的不等式约束函数都是次微分正则的且其余的约束函数都是光滑的时，在该条件下，误差界性质成立.然后，我们专门我们的结果正交析取规划，其中包括数学规划与平衡约束（MPEC），数学规划与消失的约束（MPVC）和数学规划与切换约束（MPSC）作为特殊情况。对于MPEC，我们恢复MPEC-RCPLD，RCPLD的MPEC变体，并提出了MPEC分段RCPLD获得{误差界属性}。对于MVC，我们引入了新的约束规格MPVC-RCPLD和分段RCPLD，这也意味着局部误差界。对于MPSC，我们表明，RCPLD和分段RCPLD重合，因此它导致的局部误差界。
2023-03-05 math.OC
An exact penalty approach for optimization with nonnegative orthogonality constraints
非负正交约束优化在机器学习和数据科学中有着广泛的应用。它是NP难的，由于一些组合性质的约束。首先，我们提出了一个等效的优化配方与非负和多个球形约束和一个额外的单一非线性约束。各种约束规格，一阶和二阶最优性条件的等价制定进行了讨论。通过建立可行集的局部误差界，在保持非负约束和多重球面约束的条件下，设计了一类（光滑）精确罚函数模型。如果罚参数足够大而不是趋于无穷大，则罚模型是精确的。一个实用的惩罚算法与后处理，然后开发。它使用二阶方法近似求解一系列具有非负和多个球面约束的子问题。研究了罚算法的渐近收敛性，证明了任意极限点都是原问题的弱不动点，并在适当的条件下成为不动点.在投影问题、正交非负矩阵分解问题和K-指标模型上的大量数值结果表明了该方法的有效性。
2020-12-31 math.OC
An Exact Penalty Approach for General $ \ell_0 $-Sparse Optimization Problems
针对含 $ \ell_0 $ 拟范数的非凸不连续稀疏优化问题，提出一类光滑非线性规划等价重构，并引入定制约束规范、最优性条件及精确罚方法，在多种应用中表现优异。
2023-12-25 math.OC
A constraint dissolving inexact penalty method for optimization problems with geometric constraints
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
针对带几何约束的优化问题，提出基于约束消解映射的不精确罚方法，其收敛性有理论保证，数值实验显示该方法解质量优且性能优于罚分解方法。
2026-08-26 math.OC
A Sequential Convex Programming Approach to Solving Quadratic Programs and Optimal Control Problems with Linear Complementarity Constraints
具有互补约束的数学规划由于其非凸性和在每个可行点缺乏约束规格而难以求解。本文主要研究线性互补约束下的二次规划问题。利用序列凸规划和罚参数上的同伦，提出了一种求解罚函数重构的新方法。线性化必然非凸的罚函数产生凸二次子问题，其在所有迭代中具有恒定的黑塞矩阵。这允许使用单个KKT矩阵分解进行解计算。此外，全球化计划中引入的潜在的价值函数被最小化解析，并保证下降提供在每个节点。数值实验表明，该算法的特点和可能的计算加速。
2021-05-31 math.OC
Exact Penalty Method for Variationally Coherent Stochastic Programming Problems
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
针对含一般等式/不等式约束和凸集约束的优化问题，提出一种结合精确罚函数和镜像下降法的随机算法，并证明在变分相干条件下算法的全局收敛性。
2026-07-01 math.OC
Weak notions of nondegeneracy in nonlinear semidefinite programming
约束非退化条件是非线性半定规划中最重要和最有用的约束规格之一。它的特点是在任何固定的规范正交基，让我们说，$\ell$维内核的约束矩阵，由线性独立的一组$\ell(\ell+1)/2$衍生向量。我们表明，这种线性独立的要求，可以等价地制定在一个较小的集合，$\ell$衍生向量，考虑所有的规范正交基的内核。这使我们能够确定，并不是所有的基地是相关的一个约束规格被定义，从而产生一个严格的较弱的变种nondegeneracy相关的整体收敛的外部惩罚方法。我们使用其中的一些想法，重新审视的方法Forsgren [数学。88，105- 128，2000]用于利用约束的变换的稀疏结构来定义约束规格，这使我们使用更简单的变换来开发非简并性的另一个放松的概念。如果考虑约束函数在给定点处的导数的零点，而不是函数本身在该点的邻域中的零点，则我们得到连接Forsgren条件和我们的条件的更弱的约束规格。
2022-03-15 math.OC
A Flow-based Method for Problems with Vanishing Constraints
Institute of Mathematics, Clausthal University of Technology（Clausthal工业大学数学研究所）；Interdisciplinary Center for Scientific Computing, University of Heidelberg（海德堡大学跨学科科学计算中心）
本文提出了一种基于分段梯度流的方法，用于解决具有消失约束的数学规划问题，通过达到一阶 stationary 点来提高求解效率，并在实际案例中验证了其有效性。
2026-02-27 math.OC
A Partial Exact Penalty Function Approach for Constrained Optimization
本文针对含闭嵌入子流形等式约束的非线性优化问题，提出部分精确惩罚函数方法将其转化为约束消解问题，证明两者在温和条件下具有相同驻点和KKT点，从而提升高维场景下的计算效率。
2023-04-04 math.OC
Nonsmooth exact penalty methods for equality-constrained optimization: complexity and implementation
GERAD；Department of Mathematics and Industrial Engineering, Polytechnique Montréal（蒙特利尔高等商学院数学与工业工程系）
本文提出了一种非光滑等式约束优化的精确惩罚方法，通过近端型算法高效实现，并建立了最坏情况复杂度界。
2025-11-28 math.OC
Exact Penalty Functions for Optimal Control Problems II: Exact Penalisation of Terminal and Pointwise State Constraints
我们研究的第二部分致力于分析具有终端和逐点状态约束的最优控制问题的罚函数的精确性。我们证明了使用精确罚函数方法可以减少固定端点问题的线性时变系统和线性发展方程的凸约束的控制输入完全等价的自由端点最优控制问题，如果终端状态属于相对内部的可达集。在非线性的情况下，我们证明了一个本地减少的固定端点和可变端点的问题等价的自由端点的假设下，线性化系统是完全可控的，并指出一些一般性质的非线性系统下，可以实现一个全球减少到等价的自由端点的问题。在逐点状态不等式约束的情况下，我们证明了线性时变系统和线性发展方程的凸状态约束的问题，可以减少到等价的问题，没有状态约束，提供一个使用的$L^{\infty}$惩罚项，斯莱特的条件成立，而对于非线性系统的本地减少是可能的，如果一个自然的约束条件得到满足。最后，我们表明，精确的$L^p$处罚的状态约束有限$p$是可能的凸问题，如果拉格朗日乘子对应的状态约束属于$L^{p'}$，其中$p'$是共轭指数的$p$，和一般的非线性问题，如果成本功能不依赖于控制输入明确。
2020-01-09 math.OC
A smoothing extended sequential quadratic method for difference-of-convex optimization over a convex composite inequality constraint
the Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Sichuan Normal University（四川师范大学）
提出一种平滑扩展序列二次方法求解差凸目标与凸复合不等式约束问题，通过平滑近似和参数更新实现O(ε^{-3})迭代复杂度，并证明凸情形下序列收敛及局部收敛率。
2026-06-12 math.OC
Optimality conditions for disjunctive programs based on generalized differentiation with application to mathematical programs with equilibrium constraints
我们考虑具有析取结构约束的最优化问题。这类问题的突出例子是具有平衡约束或消失约束的数学规划。基于方向次正则性的概念，利用广义微分的对象刻画了它们，得到了广义M-平稳性的新平稳性概念，它是B-平稳性的一个等价的对偶刻画.这些结果是有效的一个非常弱的约束规格的Guignard型通常是很难验证。我们还陈述了一个新的约束规格，它是有点强，但可验证的。此外，我们提出了二阶最优性条件，必要和充分。最后，我们将这些结果应用到具有平衡约束的数学规划的特殊情况，并从广义微分中显式地计算所有的对象。对于这类问题，我们还引入了强M-平稳性的概念，它在S-平稳性和M-平稳性之间架起了一座桥梁。
2016-11-24 math.OC
A Study of One-Parameter Regularization Methods for Mathematical Programs with Vanishing Constraints
带消失约束的数学规划（Mathematical Programmes with Vanishing Constraints，MPVCs）是一类非线性最优化问题，在桁架拓扑设计、机器人运动规划等工程问题中有着广泛的应用。从理论和数值的角度来看，MPVCs都是困难的问题：消失约束的组合性质通常会阻止标准的约束规格和最优性条件的实现;此外，可行集本质上是非凸的，并且通常在感兴趣的点周围没有内部。因此，本文研究和比较了四种正则化方法的数值解的MPH。每种方法都依赖于一个正则化参数，该参数用于将原始MPVC嵌入到标准非线性程序序列中。这些方法的收敛结果的基础上精确和近似平稳的子问题建立在弱假设。通过给出KKT乘子存在的充分条件，研究了子问题的改进正则性。基于桁架拓扑设计和气动热力学最优控制问题的数值实验，补充了正则化方法的理论分析和比较。计算结果突出了使用正则化直接应用标准求解器的好处，它们使我们能够确定两个有前途的正则化方案。
2020-06-28 math.OC
New stationarity conditions between strong and M-stationarity for mathematical programs with complementarity constraints
对互补约束数学规划（MPCC）引入了新的一阶必要条件，该条件介于强平稳性和M平稳性之间，且描述相对简单.我们证明了在相当弱的约束规格MPCC-GCQ条件下，它们对局部极小点成立。作为推广，我们还得到了一类平稳性条件，位于强和C-平稳性之间，并表明它们也适用于MPCC-GCQ下的局部极小。我们也提出了类似的结果与消失的约束（MPVCs）的数学规划，和一个非常简单和初步的证明MPVCs的局部极小的M-平稳性。
2021-09-03 math.OC
LCQPow -- A Solver for Linear Complementarity Quadratic Programs
该研究推出开源 C++ 求解器 LCQPow，通过扩展基于罚函数重构与序列凸规划的算法，高效求解带线性互补约束的二次规划，并在多项基准中展现出优于现有先进求解器的竞争力。
2022-11-29 math.OC
Augmented Lagrangian Method for Mathematical Programs with Second-Order Cone Complementarity Constraints
Henan Normal University（河南师范大学）；Shanghai University（上海大学）
针对二阶锥互补约束数学规划，提出增广拉格朗日算法，证明其在有界参数下收敛到可行点，并在非退化条件下收敛到K-稳定点。
2026-10-19 math.OC
First-Order Optimality Conditions for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints
Northeastern University（东北大学）
本文探讨了具有均衡约束的数学规划问题的一阶最优性条件，分析了传统非线性规划技术的局限性，并提出基于可行区域几何结构的分析框架，为处理此类优化问题提供理论指导。
2026-05-01 math.OC
Penalty-Uniform Localization for State-Constrained Policy Iteration
POSTECH（浦项工科大学）；University of Maryland（马里兰大学）；Yonsei University（延世大学）
本文针对状态约束最优控制中的惩罚奇异局部化问题，证明惩罚自身提供约束抵消增长，在耦合细化条件下给出神经值逼近收敛条件，并通过高维基准和导航实验验证方法。
2026-09-16 cs.NA math.NA math.OC
Sufficient Conditions for Metric Subregularity of Constraint Systems with Applications to Disjunctive and Ortho-Disjunctive Programs
本文研究一般最优化问题的度量次正则约束规格（MSCQ），重点是非凸设置。我们详细阐述了方向伪正态性和准正态性的概念，最近由Bai等人（SIAM J. Opt.，2019年），它结合了标准的方法，通过伪和准常态与现代工具的方向变分分析。我们专注于应用程序的析取程序，其中（方向）伪正规性的特点是通过一个极值条件。这反过来又产生了有效的工具来验证伪正规性和MSCQ，其中包括但不限于Robinson关于多面体多函数的结果和Gfrerer关于度量次正则性的二阶充分条件。最后，我们完善我们的研究，通过定义一类新的ortho-disjunctive程序，其中包括突出的最优化问题，如数学规划的互补性，消失或切换约束。
2020-10-23 math.OC
Dynamic Optimization with Convergence Guarantees
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出了一种新颖的直接转录方法来求解带有非线性微分和不等约束的优化问题，通过合理的 mild 假设证明了数值方法的收敛性，无需唯一性、可微性或约束资格，并避免使用拉格朗日乘数，采用惩罚-屏障方法，通过有限元和惩罚-屏障内点非线性规划求解器进行数值最小化，即使解的组成部分不连续也能推导收敛阶结果，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2021-04-08 cs.SY eess.SY math.OC
Exact Decentralized Optimization via Explicit $\ell_1$ Consensus Penalties
Shenzhen Technology University（深圳理工大学）
DP²G通过显式ℓ₁惩罚实现精确去中心化优化，兼具快速收敛与高效通信，适用于复合目标。
2025-11-29 math.OC
A SPIDER-type stochastic subgradient method for expectation-constrained nonconvex nonsmooth optimization
Department of Mathematical Sciences, Rensselaer Polytechnic Institute（数学科学系，雷士拉尔理工学院）
针对期望约束的非凸非光滑随机优化，提出单循环SPIDER型随机次梯度方法，构建精确罚模型，达到最优复杂度，并在公平性约束和Neyman-Pearson分类问题上显著加速。
2026-11-03 cs.CC cs.LG cs.NA
