Computing top-k Closeness Centrality Faster in Unweighted Graphs
给定一个连通图$G=(V,E)$，顶点$v$的贴近中心度定义为$\frac{n-1}{\sum_{w \in V} d(v,w)}$。该测度在现实世界的复杂网络分析中得到了广泛的应用，而$k$最中心点的选择问题在过去的十年中得到了深入的分析。然而，这个问题在计算上是不容易的，特别是对于大型网络：在本文的第一部分中，我们证明了它是不可解的时间$Ø(|E|^{2-ε})$有向图，任何常数$ε>0$，在合理的复杂性假设。此外，我们提出了一个新的算法来选择$k$最中心的节点在一个图中：我们的实验表明，该算法显着提高了教科书的算法，这是基于计算之间的距离的所有对顶点，和最先进的。例如，我们能够计算顶部$k$节点在几十秒内在现实世界中的网络与数百万的节点和边缘。最后，作为一个案例研究，我们计算$10$最核心的演员在IMDB的合作网络，其中两个演员是链接的，如果他们一起在一部电影中，并在维基百科的引文网络，其中包含一个有向边缘从一个页面$p$到一个页面$q$，如果$p$包含一个链接到$q$。
2017-04-27 cs.DS
New Approximation Algorithms for Forest Closeness Centrality -- for Individual Vertices and Vertex Groups
海量图数据集的出现需要快速的挖掘算法。在图挖掘中，识别重要顶点的中心性度量是最流行的分析方法。一个越来越受到关注的措施是森林接近中心性;它与使用电流的电气措施密切相关，但也可以处理断开的图形。最近，[Jin等人，ICDM'19]提出了一种算法来近似这个措施的概率。他们的算法可以快速处理小的输入，但不能扩展到超过数十万个顶点。在本文中，我们首先提出了一个不同的近似算法，它是两个数量级的速度和更准确的实践。我们的方法利用强连接的统一生成树和森林的距离适应和扩展最近的近似算法相关的单顶点问题。这导致了具有绝对概率误差保证的近线性时间算法。此外，我们是第一个考虑的问题，找到一个最佳组的顶点w.r.t.森林封闭我们证明后一个问题是NP难的;为了近似它，我们采用了一种贪心算法[Li et al.，WWW'19]，其基于（部分）矩阵求逆。此外，我们的实验表明，在不连通图，组森林的封闭性优于现有的中心性措施的上下文中的半监督顶点分类。
2021-01-15 cs.DS
ABRA: Approximating Betweenness Centrality in Static and Dynamic Graphs with Rademacher Averages
我们提出了ABRA，一套算法，计算和维护概率保证，高质量，近似的介数中心的所有节点（或边缘）的静态和完全动态的图形。我们的算法依赖于随机采样，其分析利用了Rademacher平均值和伪维数，这是统计学习理论的基本概念。据我们所知，这是这些概念在图分析领域的首次应用。我们的实验评估的结果表明，我们的方法是比精确的方法快得多，大大优于，在速度和样本数量，目前国家的最先进的算法具有相同的质量保证。
2016-02-18 cs.DS
Incremental Algorithms for Network Management and Analysis based on Closeness Centrality
分析网络需要复杂的算法来提取有意义的信息。中心性度量已被证明与网络流量中节点的重要性和负载相关。这里，我们感兴趣的是基于中心的网络管理问题。该问题有许多应用，如验证网络的鲁棒性，控制或改善实体传播。它可以被定义为找到一个小的拓扑网络修改，产生所需的接近中心配置。作为解决该问题的基本构建块，我们提出了增量算法，该算法可以在网络拓扑发生变化时有效地更新接近中心度值，即，边缘插入和删除。我们的算法被证明是有效的许多现实生活中的网络，特别是在小世界网络，其中有一个小的直径和尖峰形的最短距离分布。除了接近中心性之外，它们还可以成为基于最短路径的网络管理和分析的重要工具。我们通过实验验证了我们的算法在大型网络上的效率，并表明它们更新120万用户的时间DBLP合作网络的接近中心值的速度比从头开始计算它们快460倍。据我们所知，这是第一个工作，可以产生实际的大规模网络管理的基础上紧密中心值。
2013-03-02 cs.DS
Computing Top-k Closeness Centrality in Fully-dynamic Graphs
紧密度是一个被广泛研究的中心性度量。由于它需要所有的成对距离，计算所有节点的接近度对于大型现实网络是不可行的。然而，对于许多应用程序，只需要找到k个最中心的节点，而不是所有的接近度值。先前的工作表明，计算具有最高接近度的前k个节点可以比计算现实世界网络中所有节点的接近度快得多。然而，对于随着时间推移而演变的网络，不存在动态top-k贴近度算法来改进静态重新计算。在本文中，我们提出了几种技术，使我们能够有效地计算最高（谐波）的边缘插入或删除后的接近度的k节点。我们的算法使用在早期计算过程中获得的信息，以省略不必要的工作。然而，它们并不需要比静态算法（即，例如，在节点数量上是线性的）。我们提出了单独的算法，复杂的网络（表现出小世界属性）和大直径的网络，如街道网络，我们比较它们对各种现实世界的网络静态重新计算。在许多情况下，我们的动态算法比重新计算快两个数量级;在一些大型图形上，我们甚至达到$10^3$和$10^4$之间的平均加速比。
2017-10-03 cs.DS
A GPU-Based Solution to Fast Calculation of Betweenness Centrality on Large Weighted Networks
近几十年来，网络科学取得了巨大的发展，它确实为不同领域的真实系统建模带来了一种新的和有洞察力的语言。介数是网络科学中广泛使用的中心性，是调查网络负载和排名的一个不错的代理。然而，极高的计算成本极大地限制了它在大型网络中的应用。虽然已经提出了一些并行算法来减少其计算成本的非加权网络，加权网络，这实际上是比非加权网络更普遍的现实，仍然缺乏一个快速的解决方案。在这项研究中，我们开发了一种高效的基于GPU的并行方法，以提高在非常大的加权网络上计算介数中心性。对合成网络和真实网络的全面和系统的评估表明，我们的解决方案可以通过集成工作效率和以warp为中心的策略来实现CPU实现的30倍到150倍的加速比。我们的算法是完全开源的，对社区是免费的，它是通过https://dx.doi.org/10.6084/m9.figshare.4542405公开的。考虑到GPU在个人计算机和服务器上的普遍部署和不断下降的价格，我们的解决方案确实将为探索网络科学中的介数相关问题提供前所未有的机会。
2017-01-21 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Generating massive complex networks with hyperbolic geometry faster in practice
生成网络模型在算法开发、缩放研究、网络分析和图数据集的真实系统基准测试中发挥着重要作用。常用的基于图的基准测试模型R-MAT在真实性和网络属性的缩放行为方面存在一些缺陷。一个越来越流行的复杂网络模型构建随机双曲图，通过在双曲平面中的圆盘内分布点，然后在双曲距离低于阈值的点之间添加边来生成。本文提出了一种快速生成算法。我们的实验表明，我们的新发电机实现了3-60的加速因子比以前最好的实现。在共享内存的工作站上，现在可以在一分钟内生成10亿条边。此外，我们提出了一个动态扩展模型逐渐网络变化，同时保持在每一步的点位置概率。
2016-06-30 cs.DS
Group Centrality Maximization for Large-scale Graphs
节点中心性测度的研究是网络分析的一个重要方面。自然，这样的中心性措施已被推广到组的顶点，流行的措施，它表明，问题的最中心组是$\mathcal{NP}$ -硬。因此，最近引入了最大化组中心性的近似算法。尽管近似线性的运行时间，近似算法的组介数和（在较小程度上）组接近是相当缓慢的大型网络，由于高恒定的开销。这就是为什么我们引入GED-Walk中心性，这是一种受Katz中心性启发的新的子模块组中心性度量。与接近性和中间性相反，它考虑任何长度的行走，而不是最短路径，较短的行走具有较高的贡献。我们定义的算法，（i）有效地近似一个给定的组的GED步行得分和（ii）有效地近似（证明是$\mathcal{NP}$ -硬）的问题，找到一个组的最高GED步行得分。在几个真实数据集上的实验表明，GED-Walk获得的分数提高了常见图挖掘任务的性能，如集体分类和图级分类。经验运行时间的评估表明，最大化GED-步行（近似）是两个数量级快于组介数近似和组大小$\leq 100$一至两个订单快于组接近近似。对于具有数千万条边的图，近似GED Walk最大化通常需要不到一分钟。此外，我们的实验表明，最大化算法的规模与输入图的大小和组的大小线性。
2019-10-30 cs.DS cs.SI
Shattering and Compressing Networks for Centrality Analysis
网络中谁更重要？谁控制节点之间的流量，或者谁的贡献对连接很重要？在回答这些问题时，中心性指标发挥着重要作用。介数度量对网络分析很有用，并在各种工具中实现。由于它是图挖掘中计算量最大的内核之一，因此已经提出了几种快速计算介数中心性的技术。在这项工作中，我们提出并研究了压缩网络并将其分解成碎片的技术，以便可以独立处理每个碎片的其余计算。虽然我们设计并调整了中间性的破碎过程，但它可以直接适用于其他中心性指标。实验结果表明，所提出的技术可以是一个很大的武器库，以减少各种类型的网络的中心性计算时间。
2012-09-26 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Estimating Current-Flow Closeness Centrality with a Multigrid Laplacian Solver
与图相关的矩阵，如拉普拉斯算子，导致许多有趣的图问题表示为线性系统。拉普拉斯线性系统发挥作用的一个领域是网络分析，例如。G.用于指示节点（或边缘）在网络中是否重要的某些中心性度量。一个这样的中心性措施是电流接近。为了让网络分析工作流程从快速拉普拉斯求解器中受益，我们在NetworkKit包中提供了LAMG多重网格求解器的实现，便于计算电流接近值或相关量。我们的主要贡献包括两个算法，加速一个节点或一个合理的小节点子集显着的电流计算。一种基于采样的算法提供了相关电远度的无偏估计，另一种基于Johnson-Lindenstrauss变换。我们的不精确算法在实践中导致非常准确的结果。多亏了它们，人们现在能够在几秒钟或几分钟内计算出具有数千万个节点和边缘的网络上的一个节点的电流接近度的估计。从网络分析的角度来看，我们的实验表明，电流接近度可以区分不同的节点显着优于传统的最短路径接近度，也是相当多的抗噪声-我们因此表明，最短路径接近度的两个已知的缺点是缓解了电流的变化。
2020-11-06 cs.DS
Approximating Betweenness Centrality in Large Evolving Networks
介数中心性通过节点在网络中所有最短路径中的参与程度对节点的重要性进行排名。因此，计算精确的介数值在大型网络中是不切实际的。对于静态网络，基于随机采样路径的近似在实践中已经被证明是显著更快的。然而，对于动态网络，没有近似算法的介数中心是已知的，改善静态重新计算。我们提出了两个增量近似算法（加权和未加权连接图），提供了一个可证明的保证绝对近似误差，以解决这个赤字。处理批次的边缘插入，我们的算法产生显着的加速高达$10^4$的一个因素相比，重新开始的近似。这是通过投资存储器来存储和有效地更新最短路径来实现的。作为一个积木，我们还提出了一个渐进更快的算法更新SSSP问题的未加权图。我们的实验研究表明，我们的算法是第一个在内存中计算的介数排名实用的百万边半动态网络。此外，我们的研究结果表明，准确性甚至优于理论保证的绝对误差和节点的秩被很好地保存，特别是对于那些具有高介数。
2014-09-22 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Kirchhoff Index As a Measure of Edge Centrality in Weighted Networks: Nearly Linear Time Algorithms
大多数以前的工作集中在顶点重要性的度量和确定强大的顶点的方法，而边缘的相关工作要少得多，特别是加权网络，由于计算的挑战。在本文中，我们提出使用著名的基尔霍夫指数作为衡量加权网络中的边缘中心性，称为$θ$ -基尔霍夫边缘中心性。网络的基尔霍夫指数定义为所有顶点对上的有效电阻之和。边缘$e$的中心性反映在当边缘$e$被部分去激活时网络的基尔霍夫指数的增加中，其特征在于参数$θ$。定义了$θ$ -Kirchhoff边中心性的两个等价测度。两者都是全局度量，并且基于网络的局部或部分结构信息，例如边缘介数和跨越边缘中心性，具有比常用度量更好的鉴别能力。尽管Kirchhoff指标作为中心性度量具有很强的优势和广泛的应用，但计算图中每条边的Kirchhoff边中心性的精确值需要大量的计算。为了解决这个问题，对于每个$θ$ -Kirchhoff边缘中心性度量，我们提出了一种有效的算法来计算其$ε$ -在$m$中在近线性时间内所有$m$边缘的近似值。建议的$θ$ -Kirchhoff边缘中心是第一个全球性的边缘重要性度量，可以证明近似在近线性时间。此外，根据$θ$ -Kirchhoff边中心度，提出了一种$θ$ -Kirchhoff顶点中心度度量，并给出了一种在$m$中在近似线性时间内计算所有$n$顶点的$ε$ -近似Kirchhoff顶点中心度的快速算法.
2018-01-14 cs.DS cs.SI
Centrality measures and opinion dynamics in two-layer networks with replica nodes
该研究针对带复制节点的双层网络，提出两种快速准确的博弈论中心性测度逼近算法，结合扩展的扎卡里空手道俱乐部网络验证，发现内部图密度与共识时间强正相关、权威节点中心性与共识时间强负相关。
2024-09-18 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Enumeration of Far-Apart Pairs by Decreasing Distance for Faster Hyperbolicity Computation
双曲性是一个图的参数，它表示图的最短路径距离度量偏离树度量的程度。它被用于各种领域，如网络，安全和生物信息学，用于复杂网络的分类，路由方案的设计和图形算法的分析。尽管最近取得了进展，计算图的双曲性仍然具有挑战性。实际上，最著名的算法具有时间复杂度$O(n^{3.69})$，这对于大型图是禁止的，并且实际上最有效的算法具有空间复杂度$O(n^2)$。因此，时间和空间是计算双曲性的瓶颈。在本文中，我们设计了一个工具，通过减少距离来枚举图的所有远距离对。一个图的节点对$(u, v)$是远离的，如果$v$是根在$u$的所有最短路径树的叶子，并且$u$是根在$v$的所有最短路径树的叶子。这个概念以前被用来大大减少计算时间的双曲在实践中。然而，它需要计算距离矩阵来按递减距离对所有节点对进行排序，这对于中等大小的图来说已经需要不可行的内存量。我们提出了一种新的数据结构，避免了这种内存瓶颈，在实践中，并首次使计算的双曲性的几个大型图表，远远超出了使用以前的算法。在某些情况下，我们将内存消耗减少了至少两个数量级。此外，我们表明，对于许多图，只有一个非常小的一部分的远距离对被认为是双曲性计算，解释这种急剧减少的内存。由于以降序迭代远离对而不显式存储它们是一个非常通用的工具，我们相信我们的方法也可能与其他问题有关。
2021-04-26 cs.DS
Fast generation of complex networks with underlying hyperbolic geometry
复杂网络已经成为越来越流行的建模各种现实世界的现象。现实生成网络模型在这方面很重要，因为它们避免了真实数据的隐私问题，并简化了有关数据共享，可重复性和可扩展性研究的复杂网络研究。\emph{Random hyperbolic graphs}是一个分析良好的几何图族。以前的工作提供了经验和理论证据，证明这种生成图模型可以创建具有非零聚类和其他现实特征的网络。然而，在以前的应用工作的调查网络是小的，可能是由于以前的发电机的二次运行时间。在这项工作中，我们提供了这些网络的次二次运行时间的第一代算法。我们证明了$O((n^{3/2}+m) \log n)$的时间复杂度与高概率的生成过程。这个运行时间与我们的实现实验数据证实。加速主要源于通过极四叉树减少成对距离计算，为此，我们将其应用于双曲空间。在实践中，我们通过这种方式将以前实现的运行时间提高了至少两个数量级。现在可以在几分钟内生成具有数十亿条边的网络。最后，我们评估了迄今为止发表的该模型的最大网络。我们的实证分析表明，重要的功能保留在不同的图密度和度分布。
2015-04-23 cs.DS
Tight Hardness Results for Distance and Centrality Problems in Constant Degree Graphs
在图中寻找重要节点并测量其重要性是分析社交网络、交通网络、生物系统等的基本问题。在流行的度量中，这些度量包括图中心性、介数中心性（BC）和到达中心性（RC）。这些措施也非常相关的经典概念，如直径和半径。Roditty和Vassilevska Williams~[STOC'13]证明了没有算法可以在n^{2-o（1）}时间内更快地计算稀疏和未加权图的直径的（3/2-δ）-近似，除非广泛认为的强指数时间假设（SETH）是假的。Abboud等人~ [SODA[15]和[SODA'16]进一步分析了这些问题下最近的研究路线的硬度在P.他们表明，在稀疏和未加权图（加权BC）没有这些问题可以解决的速度比n^{2-o（1）}，除非一些流行的猜想是假的。此外，他们排除了RC的（2-δ）-近似，半径的（3/2-δ）-近似和计算任何δ> 0的图的所有偏心率的（5/3-δ）-近似。我们将这些结果推广到最大度为常数的无权图的情形。通过新的图的构造，我们能够获得相同的近似和时间界的稀疏图，即使在未加权有界度图。我们证明了在时间n^{2-o（1）}上不存在半径或直径的（3/2-δ）逼近，RC的（2-δ）逼近，所有偏心率的（5/3-δ）逼近或BC的精确算法，且任何δ> 0.这加强了Abboud等人关于BC的结果。[SODA 16]通过显示未加权图的硬度结果，并遵循Abboud等人的脚步。[SODA'16]和Ab…
2017-04-20 cs.CC cs.DS
Fast approximation algorithms for $p$-centres in large $δ$-hyperbolic graphs
我们提供了一个准线性时间算法的$p$中心问题的附加误差小于或等于3倍的输入图的双曲常数。具体地说，对于图$G=(V,E)$与$n$顶点，$m$边和双曲常数$δ$，我们构造了一个算法的$p$ -中心的时间$O(p(δ+1)(n+m)\log(n))$的半径不超过$r_p + δ$时，$p \leq 2$和$r_p + 3δ$时，$p \geq 3$，其中$r_p$是最佳半径。以前的工作确定$p$ -中心与准确度$r_p+δ$，但与时间复杂度$O((n^3\log n + n^2m)\log(diam(G)))$，这是不切实际的大型图。
2016-04-25 cs.DS math.MG
Scalable Katz Ranking Computation in Large Static and Dynamic Graphs
网络分析定义了许多中心性度量，以确定网络中最中心的节点。这些措施的快速计算是算法网络分析的主要挑战。除了接近性和中间性之外，Katz中心性是已建立的中心性度量之一。在本文中，我们考虑的问题，计算排名的Katz中心。特别是，我们提出了一个给定的节点上的Katz分数的上限和下限。虽然以前的方法依赖于数值逼近或计算Katz中心排名，我们构建了一个算法，迭代地提高这些上限和下限，直到获得正确的Katz排名。我们将我们的算法扩展到动态图，同时保持其正确性保证。实验表明，我们的静态图算法优于数值方法和算法，加速比在1.5倍和3.5倍之间，这取决于所需的质量保证。我们的动态图算法改进后的静态算法更新批次小于10000边缘。我们提供了高效的并行CPU和GPU实现我们的算法，使近实时的Katz中心计算的图形与数亿个节点在几分之一秒。
2018-07-10 cs.DC cs.DS
Potential gain as a centrality measure
可导航性是与人工或自然系统相关的图形的显著特征，其主要目标是信息或货物的运输。我们说，图$\mathcal{G}$是可导航的代理是能够有效地达到任何目标节点在$\mathcal{G}$通过本地路由决策。在社交网络中，可导航性意味着通过个人联系人联系到个人的能力。图的可导航性已经得到了很好的研究，但一个基本的问题仍然是开放的：为什么有些人比其他人更有可能通过短的，朋友的朋友，通信链到达？在这篇文章中，我们回答了上述问题，提出了一个新的中心性度量称为潜在的增益，在非正式的意义上，量化了目标节点可以达到的容易程度。我们定义了两个变量的潜在增益，称为几何和指数的潜在增益，并提出快速算法来计算它们。几何增益和潜在增益是一类新的复合中心性度量的第一个实例，即，中心性度量，其将$\mathcal{G}$中的节点的流行度与其与所有其他节点的相似性相结合。正如以前的研究所示，流行度和相似性是调节人类在维基百科等大型网络中寻找信息的方式的两个主要标准。我们给出了一个正式的证明，一个节点的潜在收益总是相当于其度中心性（捕获流行）和卡茨中心性（捕获相似性）的产品。
2020-05-17 cs.DS cs.SI
Updating Dynamic Random Hyperbolic Graphs in Sublinear Time
生成网络模型在算法开发、缩放研究、网络分析和图数据集的真实系统基准测试中发挥着重要作用。一个越来越流行的复杂网络模型构建随机双曲图，通过在双曲平面上的圆盘内分布点，然后根据点之间的双曲距离以一定的概率添加点之间的边来生成。我们提出了一个动态扩展模型逐渐网络变化，同时保持在每一步的点位置概率。为了有效地处理动态变化，我们形式化的概率邻域的概念：让$P$是一组$n$点在欧几里德或双曲空间，$q$查询点，$\operatorname{dist}$距离度量，和$f : \mathbb{R}^+ \rightarrow [0,1]$单调递减函数。然后，$q$关于$f$的概率邻域$N(q, f)$是$P$的随机子集，并且每个点$p \in P$以概率$f(\operatorname{dist}(p,q))$属于$N(q,f)$。我们提出了一个快速的，次线性时间查询算法采样概率邻域从平面点集。对于一定的平面$P$分布，我们证明了我们的算法回答查询在$O((|N(q,f)| + \sqrt{n})\log n)$时间具有很高的概率。这使我们能够在次线性时间内处理随机双曲图中的节点移动，与以前最快的方法相比，实际上加速了大约一个数量级。除此之外，我们的查询算法也适用于欧几里德几何，使其独立的兴趣，为其他采样或概率传播的情况。
2018-02-08 cs.DS
Triangle Centrality
提出三角形中心性方法寻找图中的重要顶点，并设计了在稀疏图上近乎线性时间计算的最优串行、并行及MapReduce算法。
2024-10-01 cs.DC cs.DS cs.SI
A Fast Monte Carlo algorithm for evaluating matrix functions with application in complex networks
提出一种通过随机采样整行整列来近似矩阵函数的蒙特卡洛算法，显著提升收敛速度，并在大型网络的子图中心性和总通信性计算中优于现有方法，可高效扩展至64核。
2024-09-20 cs.DS
Optimal Intervention on Weighted Networks via Edge Centrality
假设有一个传播过程，如传染病在图上传播。我们如何在传播过程中减少受影响的节点数量？这个问题出现在最近关于在移动网络上实施移动干预的研究中（Chang等人（2021））。减少未加权图上的感染的实用算法是移除具有最高边缘中心性得分的边缘（Tong等人（2012）），该边缘中心性得分是两个相邻节点的特征得分的乘积。然而，移动性网络具有加权边缘;因此，除了边缘移除之外，干预措施还将涉及边缘权重降低。受这个例子的启发，我们重新审视了通过将边权重降低到固定预算来最小化加权图上的顶部特征值的问题。我们观察到Tong et al.（2012）的边中心性得分等于$WW^{\top}$的最大特征值的梯度，其中$W$表示图的权重矩阵。然后，我们提出广义边缘中心分数的梯度的总和最大的$r$特征值的$WW^{\top}$。有了这个推广，我们设计了一个迭代算法，找到最佳的边重量减少收缩的最大$r$特征值的$WW^{\top}$在给定的边重量减少预算。我们还扩展了我们的算法和它的保证随时间变化的图形，其权重随着时间的推移而演变。我们进行了详细的实证研究，以验证我们的方法。我们的算法显着减少了感染的数量相比，现有的方法在11个加权网络。此外，我们说明了我们的算法的几个属性，包括选择秩$r$的好处，快速收敛到全局最优，和几乎线性运行时间每次迭代。
2023-03-16 cs.DS cs.SI math.OC
Fast approximation and exact computation of negative curvature parameters of graphs
在本文中，我们研究了Gromov双曲性和相关参数，从度量的角度来看，它们表示度量空间与树的接近程度（局部）。对测地度量空间的Gromov双曲性的研究可以归结为对图双曲性的研究。本文的主要贡献是对图的双曲性给出了一个新的刻画。这种特性在大规模网络分析领域具有算法意义。图双曲性的精确估计是有用的，例如，在嵌入一个无向图到双曲空间与最小失真[Verbeek和Suri，SoCG'14]。图的双曲性可以在多项式时间内计算，但不太可能在次立方时间内完成。这使得该参数难以计算或在大型图上近似。利用我们对图的双曲性的新刻画，我们提供了一个简单的因子8近似算法来计算$n$ -顶点图$G=(V,E)$在最佳时间$O(n^2)$（假设输入是图的距离矩阵）的双曲性。该算法导致常数因子近似的其他图形参数相关的双曲（薄，苗条，和insize）。我们还提出了第一个有效的算法精确计算这些参数。所有的算法都可以用来逼近测地度量空间的双曲性。我们还表明，一个类似的双曲性的特征持有所有测地度量空间赋予测地生成树。在此过程中，我们证明了任何完备的测地度量空间$(X,d)$都有这样的测地生成树。我们希望，这一基本结果在其他情况下也能有所助益。
2019-06-03 cs.CG cs.DM cs.DS
Fast deterministic algorithms for computing all eccentricities in (hyperbolic) Helly graphs
一个图是Helly图，如果每一族两两相交的球都有一个非空的公共交。Helly图类是超凸度量空间类的离散模拟。每个图都等距嵌入到一个Helly图中，使得后者成为度量图论中的一类重要图。我们研究直径，半径和所有偏心率计算内的Helly图。在合理的复杂性假设下，一般图的直径和半径都不能在真正的次二次时间内计算。与这些否定的结果相反，最近表明，$n$ -顶点$m$ -边Helly图$G$的半径和直径可以在$\tilde{\mathcal O}(m\sqrt{n})$时间内以高概率计算（即，$n+m$中的次二次）。在本文中，我们提出了一个确定性的${\mathcal O}(m\sqrt{n})$时间算法，不仅计算半径和直径，但也在Helly图的所有顶点偏心率改进的结果。此外，我们给出了一个参数化的线性时间算法在Helly图上，与参数的Gromov双曲$δ$。更具体地说，我们证明了$m$ -边$δ$ -双曲Helly图$G$的半径和中心顶点可以在$\mathcal O(δm)$时间内计算，并且$G$中所有顶点的偏心率都可以在$\mathcal O(δ^2 m)$时间内计算.为了证明这个更一般的结果，我们大量使用我们的新的结构性质获得的Helly图。
2021-02-16 cs.DM cs.DS
Fast Triangle Counting
本文提出一种新的串行三角形计数算法，在真实与合成图上达到与最快现有方法相当的性能，并在最新Intel Xeon处理器上完成实验验证。
2023-09-20 cs.DC cs.DS
Algorithmic Aspects of Temporal Betweenness
该研究系统探究基于不同最优时间路径的时间介数变体，证明最先到达路径、最快路径的介数计算为#P难，给出最短路径及两类最先到达路径特例的多项式时间算法，并通过实验验证算法有效性、给出使用建议。
2021-04-08 cs.DM cs.DS
Local Search for Group Closeness Maximization on Big Graphs
在网络分析和图挖掘中，接近中心度是一种常用的度量，用来推断一个顶点的重要性。有效地计算单个顶点的贴近度受到了相当大的关注。而群贴近度最大化的NP-难问题则更具挑战性：目标是找到一个整体上处于中心的顶点群，并且最先进的算法还不能扩展到非常大的图。在本文中，我们提出了新的局部搜索算法的群体贴近度最大化。通过使用随机逼近技术和动态数据结构，我们的算法往往能够有效地执行局部最优决策。最终的结果是一个具有高（但不是最佳）接近中心性的组。我们比较我们的算法，目前国家的最先进的贪婪启发式加权和未加权现实世界的图形。对于具有数亿条边的图，我们的局部搜索算法只需要大约十分钟，而贪婪算法需要十多个小时。总的来说，我们的新算法快了一到两个数量级，具体取决于所需的组大小和解决方案质量。例如，在加权图和$k = 10$上，我们的算法产生更高质量的$12,4\%$的解决方案，同时也是$793,6\times$更快。对于未加权图和$k = 10$，我们在$99,4\%$中实现了最先进质量的解决方案，同时$127,8\times$更快。
2019-11-08 cs.DS cs.SI
Scaling Betweenness Approximation to Billions of Edges by MPI-based Adaptive Sampling
介数中心性是网络分析中最常用的顶点中心性度量之一。因此，许多（顺序和并行）算法来计算或近似介数已被设计出来。最近的算法进步使得在共享内存架构上非常有效地近似介数成为可能。然而，最好的共享内存算法仍然需要几个小时的运行时间来处理大型图，特别是对于直径很大的图或者需要较小的相对误差的图。在这项工作中，我们提出了一个基于MPI的推广国家的最先进的共享内存算法介数近似。该算法是基于自适应采样，我们的并行化策略可以以同样的方式适用于其他问题的自适应采样算法。在一个16节点集群的实验中，我们基于MPI的实现是由一个因素的16.1倍的速度比最先进的共享内存实现时，考虑我们的并行化的重点-自适应采样阶段-只有。对于完整的算法，我们获得了7.4倍的平均（几何平均）加速因子。对于一些以前非常具有挑战性的输入，这种加速要高得多。因此，我们的算法是第一个在不到十分钟的时间内以高精度近似具有数十亿条边的图的介数中心性的算法。
2019-10-24 cs.DC cs.DS cs.SI
