On Inapproximability of Reconfiguration Problems: PSPACE-Hardness and some Tight NP-Hardness Results
本文证明了重配置不可近似性假设（RIH），并针对k-CSP重配置和集合覆盖重配置问题给出了紧的NP-困难性结果及改进的近似算法。
2025-09-23 cs.CC cs.DS
Graph Products Revisited: Tight Approximation Hardness of Induced Matching, Poset Dimension and More
图积是图论和理论计算机科学中一个有着广泛应用的基本工具。它通常以$f(G*H)$的形式进行研究，其中$G$和$H$是图，* 是图的乘积，$f$是图的性质。例如，如果$f$是独立数，* 是析取乘积，则已知乘积是乘法的：$f(G*H)=f(G)f(H)$。本文研究了以下非标准形式的图积：$f((G\oplus H)*J)$其中$G$，$H$和$J$是图，$\oplus$和 * 是两个不同的图积，$f$是图的一个性质.证明了如果$f$是诱导匹配数和半诱导匹配数，则对于某些乘积$\oplus$和 *，它是次可加的，即$f((G\oplus H)*J)\leq f(G*J)+f(H*J)$ .而且，当$f$是偏序集维数时，它几乎是次可加的.作为这一结果的应用（这里只需要$J=K_2$），我们得到了离散数学和计算机科学中各种问题的紧逼近困难：二部诱导匹配和半诱导匹配（也称为半诱导匹配）。最大扩展序列），偏序集维数，系数为0/1的最大可行子系统，单位需求最小购买和单一定价，捐赠中心选址，盒度，立方度，阈值维数和独立包装。
2014-10-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Tight Hardness for Shortest Cycles and Paths in Sparse Graphs
细粒度约简建立了$n$ -结点赋权图上的许多核心问题与$\tilde{O}(n^3)$ -时间算法之间的等价关系，如最短圈、所有对最短路（APSP）、半径、替换路、次最短路等，这些问题也有$m$ -边$n$ -结点赋权图上的$\tilde{O}(mn)$ -时间算法，并且这些算法具有更广泛的适用性.当$mn$？从边权图中的最小权$(2\ell+1)$ -团问题需要$n^{2\ell+1-o(1)}$时间的假设出发，证明了对于$m = Θ(n^{1+1/\ell})$形式的所有稀疏性，对于以下问题的\emph{any}，不存在$ε>0$的$O(n^2 + mn^{1-ε})$时间算法：最小权值$(2\ell+1)$ -有向加权图中的圈，有向加权图中的最短圈，有向或无向加权图中的APSP，有向或无向加权图中的半径（或偏心率），有向或无向加权图的维纳指数，有向加权图中的替换路径，有向加权图中的第二最短路径，有向加权图中给定节点的介数中心度。也就是说，我们证明了各种稀疏图问题的硬度从一个稠密图问题。我们的研究结果还导致新的条件下界从几个相关的假设，包括$k$ -圈，最短圈，半径，维纳指数和APSP的无权稀疏图问题。
2020-05-05 cs.DS
Coverage Centrality Maximization in Undirected Networks
中心性度量是社会网络分析的主要工具之一。作为网络用户的中心，对用户有几个好处：中心用户具有很高的影响力，在网络中扮演着关键角色。因此，增加网络用户的中心性的优化问题最近受到了相当大的关注。给定一个网络和一个目标用户$v$，中心性最大化问题在于根据某个中心性度量，以使$v$的中心性最大化的方式创建与$v$关联的$k$新链路。在文献中提出的大多数算法的基础上显示，一个给定的中心性度量是单调的和次模块化的链接添加。然而，如果链接是无向的，则该属性不适用于几个基于最短路径的中心性度量。在本文中，我们研究了无向网络中最重要的基于最短路径的中心性度量之一，覆盖中心性的中心性最大化问题。我们提供了几个硬度和近似结果。我们首先表明，这个问题不能近似在一个因子大于$1-1/e$，除非$P=NP$，并且，在更强的间隙ETH假设下，这个问题不能近似在一个因子优于$1/n^{o(1)}$，其中$n$是用户的数量。然后，我们提出了两个贪婪的近似算法，并表明，通过适当地结合它们，我们可以保证一个近似因子的$Ω(1/\sqrt{n})$。我们实验比较我们的近似算法与最佳解决方案计算的精确IP制定的装置提供的解决方案。我们表明，我们的算法产生的解决方案是非常接近的最佳。
2018-11-11 cs.DS cs.SI
Tight Competitive Ratios of Classic Matching Algorithms in the Fully Online Model
黄等人~ (STOC 2018）引入了完全在线匹配问题，这是经典在线二分匹配问题的推广，因为它允许所有顶点在线到达并考虑一般图。他们表明，Karp等人的排名算法。(STOC 1990）严格优于$0.5$ -竞争的，并且该问题严格比在线二分匹配问题困难，因为没有算法可以是$(1-1/e)$ -竞争的。针对完全在线匹配问题，给出了经典算法的两个紧竞争比。对于分数版本的问题，我们表明，一个自然的实例化的注水算法是$2-\sqrt{2} \approx 0.585$ -竞争，以及匹配的硬度结果。有趣的是，我们的硬度结果适用于任意算法的边缘到达模型的在线匹配问题，提高了最先进的$\frac{1}{1+\ln 2} \approx 0.5906$上限。对于积分算法，我们在二分图上的排名算法中显示了$\approx 0.567$的紧密竞争比，与Huang等人的硬度结果相匹配。（STOC 2018）。
2018-10-18 cs.DS
Tight Algorithm and Hardness for Submodular Linear Ordering
Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
针对一般子模函数的最小线性排序问题，提出多项式时间O(√(n/ln n))近似算法，并证明信息论下界匹配，任何多项式时间算法无法达到o(√(n/ln n))近似比。
2026-06-19 cs.DS
Local Centrality Minimization with Quality Guarantees
针对局部中心性最小化问题，提出两种具有可证明近似保证的多项式时间算法，在真实网络实验中分别展现出高可扩展性与强对抗鲁棒性。
2024-02-12 cs.DS cs.SI
Tight Approximation Ratio for Minimum Maximal Matching
我们研究了一个组合问题，称为最小最大匹配，在那里我们被要求在一个一般的图中找到最小的，不能扩展。我们表明，这个问题是很难近似的常数小于2，假设唯一的游戏猜想。作为推论，我们表明，最小最大匹配在二部图是很难近似常数小于$\frac{4}{3}$，与相同的假设。利用唯一博弈猜想的一个更强的变体-即小集合扩展假设-我们能够将硬度结果提高到$\frac{3}{2}$的因子。
2018-11-20 cs.CC cs.DS
Almost Tight Approximation Hardness and Online Algorithms for Resource Scheduling
针对优先约束资源调度，论文证明离线近似困难性并建立其与SCS的联系，同时给出在线随机下界和匹配的确定性竞争算法。
2025-09-01 cs.DS
Hardness, Approximability, and Fixed-Parameter Tractability of the Clustered Shortest-Path Tree Problem
给定一个$n$ -顶点非负实加权图$G$，其顶点被划分为一组$k$簇，$G$上的\emph{clustered network design problem}包括在$G$上求解给定的网络设计优化问题，并对其簇施加一些附加约束。特别是，我们专注于设计一个\emph{single-source shortest-path tree}的经典问题，我们分析其计算难度时，在一个可行的解决方案，每个集群需要形成一个子树。我们首先研究了\emph{unweighted}问题，证明了该问题是\np -困难的.然而，在积极的一面，我们表明存在一个近似算法，其质量基本上取决于几个参数，但这显然是一个$O(1)$近似时，最大的所有\emph{diameters}的集群是$O(1)$或$Θ(n)$。此外，我们还表明，该问题是\emph{fixed-parameter tractable}相对于$k$或属于集群的大小至少为2的顶点数。然后，我们专注于\emph{weighted}的情况下，并表明，该问题可以近似的$O(n)$的紧因子内，它是固定参数的听话的。最后，我们分析了未加权的\emph{single-pair shortest path problem}，我们表明，它是很难近似的（紧）因子的$n^{1-ε}$，任何$ε>0$。
2018-01-31 cs.CC cs.DS cs.NI
Fast Percolation Centrality Approximation with Importance Sampling
提出基于重要性采样的 PercIS 算法，通过严格样本界限高效近似图节点渗流中心性，在精度与速度上超越现有方法。
2025-09-14 cs.DS cs.SI
Remote Matching: Exact-Cardinality Approximation and Tight UGC Hardness
Tehran Institute for Advanced Studies (TeIAS), Khatam University（德黑兰高等研究院（TeIAS），哈塔姆大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）；Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
研究无限制最大-最小度量T-join问题，证明UGC下3/2近似紧性，并针对精确基数变体提出基于层状割打包与树动态规划的确定性多项式时间近似算法，实现分段最优因子。
2026-09-23 cs.DS
Tight Hardness for Temporal Path Covers at Vertex-Cover Number Two
Istanbul Topkapı University（伊斯坦布尔托普卡帕大学）
本文通过从相异数值匹配归约，证明顶点覆盖数为二时时间路径覆盖与时间不相交路径覆盖均为NP完全，并给出时间有向星上基于跨度参数的XP算法。
2026-09-15 cs.DS
Maximum Betweenness Centrality: Approximability and Tractable Cases
最大介数中心性问题（MBC）可以定义如下。给定一个图，找到一个$k$元素节点集$C$，该节点集最大化检测到随机均匀选择的一对节点$s$和$t$之间通信的概率。假设$s$和$t$之间的通信是沿着最短的$s$ - $t$路径实现的，该路径也是随机均匀选择的。如果通信路径包含$C$的节点，则检测到通信。最近，Dolev等人（2009）证明了MBC是NP-难的，并使用贪婪方法给出了$(1-1/e)$ -近似。我们提供了一个减少MBC的最大覆盖，简化了分析的算法Dolev等人。我们的约简使我们能够获得一个新算法，该算法对于MBC的（广义）预算版本具有相同的逼近比。我们提供紧密的例子表明，这两种算法的分析是最好的。此外，我们证明了MBC是APX-完全的，并提供了一个精确的多项式时间算法的MBC树图。
2010-08-20 cs.DS
Unifying and Strengthening Hardness for Dynamic Problems via the Online Matrix-Vector Multiplication Conjecture
考虑下面的在线布尔矩阵-向量乘法问题：我们给出一个$n\times n$矩阵$M$，并将逐个接收大小为$n$的$n$列向量，用$v_1,\ldots,v_n$表示。在看到每个矢量$v_i$之后，我们必须输出乘积$Mv_i$，然后才能看到下一个矢量。一个简单的算法可以解决这个问题，使用$O(n^3)$时间的总和，其运行时间可以稍微改善到$O(n^3/\log^2 n)$ [威廉姆斯SODA'07]。我们表明，一个猜想，有没有真正的次立方（$O(n^{3-ε})$）时间算法，这个问题可以用来表现出潜在的多项式时间硬度共享许多动态问题。对于一些问题，如子图连通性，Pagh问题，$d$ -失效连通性，递减单源最短路，递减传递闭包，这个猜想意味着紧硬度的结果.因此，证明或反驳这个猜想将是非常有趣的，因为它要么意味着几个严格的无条件下界，要么突破阻碍这些问题进展的共同障碍。这一猜想也可能被认为是对这些问题的任何进一步改进的有力证据，因为反驳它将意味着组合布尔矩阵乘法和其他长期存在的问题的重大突破，如果术语“组合算法”被解释为“非Strassen-like算法”[Ballard et al. SPAA'11]。该猜想还导致了以前基于不同问题和结构的问题的硬度结果，如3SUM，组合布尔矩阵乘法，三角形检测和多相，从而提供了一种统一的方法来证明动态算法的多项式硬度结果;一些新的证明也更简单，甚至变得…
2015-11-20 cs.DS
Polynomial formulations as a barrier for reduction-based hardness proofs
强指数时间假设（SETH）断言对于每个$\varepsilon>0$存在$k$，使得$k$ -SAT需要时间$(2-\varepsilon)^n$。细粒度复杂性领域已经利用SETH来证明各种领域和复杂性类别中的数十个问题的相当严格的条件下界，包括编辑距离，图直径，命中集，独立集和正交向量。然而，它已被反复询问，在文献中是否可以证明其他基本问题，如哈密尔顿路径，独立集，色数，MAX- $k$ -SAT，集覆盖的赛斯硬度的结果。在本文中，我们表明，细粒度的减少意味着甚至$λ^n$ -硬度的这些问题从SETH为任何$λ>1$，将意味着新的电路下界：超线性下界布尔串并联电路或多项式下界算术电路（其中每一个是一个四十年的开放问题）。我们也将此结果推广到参数化问题。也就是说，对于每个$λ>1$，我们有条件地排除细粒度的减少，这意味着基于SETH的下限$λ^k$的解决方案的大小$k$参数化的问题。我们的主要技术工具是一个新概念，称为多项式公式。特别是，我们表明，许多问题可以表示为相对简洁的低次多项式，这样的表示不能证明任何问题的SETH硬（不证明新的电路下界）。
2022-11-29 cs.CC cs.DS
Tight Complexity Bounds for Counting Generalized Dominating Sets in Bounded-Treewidth Graphs Part II: Hardness Results
本文针对有界树宽图中的广义 $(σ,ρ)$-集计数问题，基于 $\\#$SETH 证明配套算法的底数 $c_{σ,ρ}$ 不可改进，并将下界扩展到有限集合情形的判定版本。
2023-05-26 cs.CC cs.DS
Tight Running Time Lower Bounds for Strong Inapproximability of Maximum $k$-Coverage, Unique Set Cover and Related Problems (via $t$-Wise Agreement Testing Theorem)
我们表明，假设（随机化）间隙指数时间假设（Gap-ETH），以下任务不能在$T(k) \cdot N^{o(k)}$中完成-任何函数$T$的时间，其中$N$表示输入大小：- $\left(1 - \frac{1}{e} + ε\right)$ -最大$k$的近似-任何$ε> 0$的覆盖率，- $\left(1 + \frac{2}{e} - ε\right)$ -$k$的近似-任何恒定$ε> 0$的中位数（一般度量）。- $\left(1 + \frac{8}{e} - ε\right)$-$k$的近似值-任何恒定$ε> 0$的平均值（一般度量）。- $k$ -唯一集合覆盖、$k$ -最近码字问题和$k$ -最近向量问题的任何常数因子近似。- $(1 + δ)$ -$k$的近似-最小距离问题和$k$ -一些$δ> 0$的最短向量问题。由于这些问题可以在$N^{O(k)}$时间内简单地解决，因此我们的运行时间下限基本上是紧的。在近似比方面，众所周知，Max $k$ -Coverage允许多项式时间$\left(1 - \frac{1}{e}\right)$ -近似算法，最近，研究表明，$k$ -Median和$k$ -Mean在FPT时间内分别可近似到$\left(1 + \frac{2}{e}\right)$和$\left(1 + \frac{8}{e}\right)$的因子内[C…
2019-10-25 cs.CC cs.DS
Simple Reductions from Formula-SAT to Pattern Matching on Labeled Graphs and Subtree Isomorphism
CNF公式可满足性问题（CNF-SAT）在强指数时间假设（SETH）下被简化为P中的许多基本问题，以证明紧下界。最近，Abboud、Hansen、Vassilevska W.和Williams（STOC 16），以及后来的Abboud和Bringmann（ICALP 18）提出了基于一般布尔公式可满足性（Formula-SAT）的硬度的下界。从公式-SAT的约简比从CNF-SAT的通常约简有两个优点：（1）公式-SAT的困难性的说明可以说比CNF-SAT的更合理，（2）这些约简甚至对问题上界的对数改进给出了结果。在这里，我们给紧减少公式SAT的两个问题：模式匹配标记图（PMLG）和子树同构。以前从公式SAT的减少是序列比对问题，如编辑距离，LCS和弗雷歇距离，需要一些技术工作。本文使用了与以前类似的想法，但在一个明显更简单的设置，有助于说明底层技术的最显着特征。
2020-08-26 cs.CC cs.DS
Hardness and Tight Approximations of Demand Strip Packing
本文研究了Demand Strip Packing (DSP)问题的伪多项式复杂度，证明其近似比低于5/4时是强NP难的，并提出了近似比为(5/4+ε)的伪多项式时间近似算法，在P≠NP假设下几乎最优。
2025-07-01 cs.DS
Shortest Path Centrality and the APSP problem via VC-dimension and Rademacher Averages
在本文中，我们感兴趣的版本的所有对最短路径问题（APSP），既不适合在精确的情况下，也不近似的情况下。我们定义了一个最短路径的中心性度量，它与最短路径在图中的“重要性”有关，并提出了一个基于渐进抽样思想的算法，对于{ \it任何固定常数} $0 < ε$，$ δ< 1$，给定一个具有非负边权的无向图$G$，以概率$1 - δ$输出大小为$n \cdot \textrm{Diam}_V(G)$的数据结构，其中$\textrm{Diam}_V(G)$是$G$的顶点直径，在期望时间$\mathcal{O}(\lg n \max(m + n \log n, n \cdot \textrm{Diam}_V(G)))$中包含中心性至少为$ε$的每对顶点$(u,v)$之间的（精确）距离和最短路径。渐进抽样技术对输入的概率分布很敏感（如果我们假设$G$是从一个指定的随机分布中选择的），但即使在我们没有假设这种分布的情况下，我们使用VC维理论证明了样本量的上限，该上限比标准Hoeffding和union bounds给出的界限更严格，因为VC维理论捕获了输入图的组合结构。
2020-05-04 cs.DS
Fine-grained hardness of CVP(P) -- Everything that we can prove (and nothing else)
我们显示了一些细粒度的硬度结果的最接近的矢量问题的$\ell_p$规范（$\mathrm{CVP}_p$），其近似和非均匀的变种。首先，我们表明，$\mathrm{CVP}_p$不能解决在$2^{(1-\varepsilon)n}$时间为所有$p \notin 2\mathbb{Z}$和$\varepsilon > 0$，假设强指数时间假设（SETH）。其次，我们扩展这表明，没有$2^{(1-\varepsilon)n}$时间算法近似$\mathrm{CVP}_p$内的一个恒定的因素$γ$为这样的$p$假设一个“间隙”版本的SETH，$γ$，$p$，和arity $k = k(\varepsilon)$的底层硬CSP之间的明确关系。第三，我们对预处理（假设非均匀SETH）的（精确）$\mathrm{CVP}_p$显示了相同的硬度结果。对于精确的“普通”$\mathrm{CVP}_p$，[Bennett，Golovnev，and Stephens-Davidowitz FOCS 2017]中显示了除100多种$p \notin 2\mathbb{Z}$外的所有$\mathrm{CVP}_p$的相同硬度结果，其中例外情况集取决于$\varepsilon$且不明确。对于近似和预处理问题，在这项工作之前只知道非常弱的界限。我们还表明，限制$p \notin 2\mathbb{Z}$在某种意…
2021-08-07 cs.CC cs.DS
Improved Hardness and Approximations for Cardinality-Based Minimum $s$-$t$ Cuts Problems in Hypergraphs
针对超图中基于基数的最小 $s$-$t$ 割问题，证明了其在已知子模区域外为 NP-hard，并设计了将非子模惩罚投影至子模区域的最优近似策略。
2025-04-07 cs.CC cs.DS
Fundamental Problems on Bounded-Treewidth Graphs: The Real Source of Hardness
本文证明了在更受限的图结构（即连接到常数大小组件的顶点块）上，多个基本算法问题（如独立集、顶点覆盖等）在SETH或SCC假设下仍具有与一般树分解相同的指数下界难度。
2024-02-19 cs.CC cs.DS
Hardness of Permutation Pattern Matching
排列模式匹配（Permutation Pattern Matching，PPM）是一个判定问题，其输入是一对排列$π$和$τ$，表示为整数序列，任务是确定$τ$是否包含与$π$序同构的子序列。Bose，Buss和Lubiw证明了PPM在一般输入下是NP完全的。我们表明，PPM是NP完全的，即使当$π$没有长度为3的递减子序列和$τ$没有长度为4的递减子序列。这提供了当$π$和$σ$中的一个或两个被限制为置换的适当遗传类时PPM是困难的第一个已知示例。当$π$和$τ$都避免长度为3的递减子序列时，以及当$π$避免长度为2的递减子序列时，已知PPM是多项式，在这个意义上，该硬度结果是严格的。结果在另一个意义上也是紧的：我们将证明，对于避免长度为3的递减序列的置换类的任何遗传真子类C，存在求解PPM实例的多项式算法，其中$π$来自C，并且$τ$是任意的。我们也得到类似的硬度和易处理的结果，所谓的斜合并模式的类。从这些结果中，我们推导出一个复杂性二分法的PPM问题限制到$π$属于$Av(ρ)$，其中$Av(ρ)$表示类的置换，避免置换$ρ$。具体地说，我们证明了当$ρ$在集合{1，12，21，132，213，231，312}中时，问题是多项式的，并且对于任何其他$ρ$，问题是NP完全的。
2016-08-01 cs.DM cs.DS math.CO
Polygon Placement Revisited: (Degree of Freedom + 1)-SUM Hardness and an Improvement via Offline Dynamic Rectangle Union
我们重新审视经典的问题，确定一个简单的多边形$P$，可以放置到一个简单的多边形$Q$的最大副本。尽管付出了巨大的努力，但已知的算法需要高多项式运行时间。（Barquet and Har-Peled，2001）给出了当$P$和$Q$是具有$Θ(n)$顶点的（凸）多边形时，在3SUM猜想下的$n^{2-o(1)}$的下界.这就留下了我们是否能建立（1）超过二次时间的硬度和（2）常数大小的$P$或$Q$的任何超线性界限的问题。在本文中，我们肯定地回答这些问题下的$k$ SUM猜想，证明自然的硬度结果，增加每个自由度（缩放，$x$ -平移，$y$ -平移，旋转）：（1）找到最大的副本$P$，可以$x$ -翻译成$Q$需要时间$n^{2-o(1)}$下的3SUM猜想。(2)在4SUM猜想下，找到可以任意翻译成$Q$的$P$的最大拷贝需要时间$n^{2-o(1)}$。(3)当其中一个多边形的大小不变时，上述下界几乎是紧的：我们分别得到了具有$p$和$q$顶点的正交多边形$P,Q$的$\tilde O((pq)^{2.5})$时间算法。(4)在5和猜想下，找到可以任意旋转并翻译成$Q$的$P$的最大副本需要时间$n^{3-o(1)}$。我们不知道几何优化问题的任何其他这样的自然$($自由度$+ 1)$ -SUM硬度。
2021-11-03 cs.CC cs.CG cs.DS
On the Hardness of Compressing Weights
我们调查的计算问题，涉及大权重通过镜头的内核化，这是一个框架的多项式时间预处理，旨在压缩实例大小。我们的主要重点是加权团问题，在这里我们给出了一个边加权图，目标是检测一个团的总重量等于一个规定的值。我们表明，加权的变体，参数化的顶点数$n$，是显着比未加权的问题，提出了一个$O(n^{3 - \varepsilon})$下界的大小的内核，假设NP $\not \subseteq$ coNP/聚。这个下限基本上是紧的：我们表明，我们可以减少问题的情况下，由$2^{O(n)}$，这会产生一个随机内核的$O(n^3)$位的权重有界。我们将这些结果推广到加权$d$ -一致超集问题、子集和以及加权布尔约束满足问题。我们还研究了加权最小化问题，并表明，当我们只想保留最优解的集合时，权重压缩更容易。也就是说，我们表明，对于节点加权顶点覆盖二分图，它是可能的，以保持使用整数权重的范围$[1, n]$的最佳解决方案的集合，但如果我们想保持所有包含最小的解决方案的权重的顺序，那么权重大$2^{Ω(n)}$是必要的。
2021-07-06 cs.CC cs.DS
Minimizing low-rank models of high-order tensors: Hardness, span, tight relaxation, and applications
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；KU Leuven（鲁汶大学）
本研究针对高阶张量低秩模型的最小化问题，证明其NP难性并给出紧松弛，提出梯度优化算法，应用于解码等难题，实验性能领先。
2023-12-21 cs.DS cs.LG eess.SP
A Note on Hardness of Diameter Approximation
我们重新讨论了近似网络直径的困难。在分布式计算的CONGEST模型中，$ \tilde Ω(n) $舍入是计算直径所必需的[Frischknecht et al. SODA'12]，其中$ \tilde Ω(\cdot) $隐藏了多对数因子。Abboud等人[DISC 2016]将该结果扩展到稀疏图，并在更细粒度的级别上表明，对于任何整数$ 1 \leq \ell \leq \operatorname{polylog} (n) $，区分直径为$ 4 \ell + 2 $和$ 6 \ell + 1 $的网络需要$ \tilde Ω(n) $轮。我们通过证明即使区分直径$ 2 \ell + 1 $和$ 3 \ell + 1 $也需要$ \tilde Ω(n) $轮来稍微收紧该结果。Abboud等人的减少受到RAM模型中最近的条件下界的启发，其中正交向量问题起着关键作用。在我们新的下限中，我们明确了与正交向量的连接，从而在概念上更简化了阐述。
2018-01-08 cs.DC cs.DS
Hardness for Triangle Problems under Even More Believable Hypotheses: Reductions from Real APSP, Real 3SUM, and OV
$3$ SUM假说、APSP假说和SETH假说是细粒度复杂性的三个主要假说。到目前为止，在该领域内，前两个假设主要是关于Word RAM计算模型中的整数输入。“实APSP”和“实$3$ SUM”假设断言APSP和$3$ SUM假设在实RAM模型的合理版本中对实值输入成立，甚至比它们的整数对应物更可信。在非常可信的假设下，至少有一个$3$ SUM假设，SENAPSP假设或SETH是真的，Abboud，Vassilevska W。和Yu [STOC 2015]表明，一个名为Triangle Collection的问题需要在$n$节点图上花费$n^{3-o(1)}$时间。我们的主要结果是一个非平凡的下限略推广三角形集合，称为全彩色对三角形集合，在更可信的假设下，至少有一个真正的$3$总和，真正的APSP，和OV假设是真的。结合轻微的修改前减少，我们得到多项式条件下界的问题，如（静态）ST-最大流量问题和动态最大流量，现在在新的较弱的假设。我们的主要结果是建立在以下两条减少线。* 实APSP和实$3$ SUM硬度用于全边稀疏三角形问题。以前的减少只从这些问题的整数变量。* 布尔矩阵乘法问题变体的真实APSP和OV难度。一路上，我们证明了三角形集合等价于问题的一个更简单的限制版本，简化了先前的工作。我们的技术也有其他有趣的影响，如超线性下限的所有数字$3$ SUM的基础上，真正的$3$ SU…
2022-04-14 cs.CC cs.DS
Centrality of Trees for Capacitated k-Center
我们对网络选址问题的无容量限制和容量限制版本的理解存在很大的差异。这也许是最好的说明了经典的k-中心问题：有一个简单的紧2-近似算法的无容量的版本，而第一个常数因子近似算法的一般版本的能力，只是最近才获得通过使用一个复杂的舍入算法，实现了近似保证在数百。我们的论文旨在弥合这一差异。对于容量限制的k-中心问题，我们给出了一个简单的算法，一个干净的分析，使我们能够证明近似保证9。它使用标准的LP松弛，并接近解决完整性差距（在必要的预处理后），缩小到7，8或9。该算法首先减少到特殊的树的情况下，然后解决这些情况下最佳。我们的概念树的实例是非常通用的，并适用于自然变种的能力限制的k-中心问题，我们也得到了改进的算法。最后，我们给出的证据表明，更强大的预处理可能会导致更好的算法，通过给出一个近似算法，击败的完整性差距的情况下，所有的非零容量是均匀的。
2013-04-10 cs.DS
Hardness of Distributed Optimization
本文研究了CONGEST模型中基本优化问题的下界。通过给出最小支配集、Hamilton路径、Steiner树和最大割等基石问题的$\tildeΩ(n^2)$下界，证明了在该模型中精确求解问题是一项艰巨的任务.这些问题几乎是紧密的，因为所有这些问题都可以在$O(n^2)$回合中得到最佳解决。此外，我们表明，即使在有界度图，甚至在简单的图与最大程度5和对数直径，它认为，各种任务，如找到一个最大独立集（MaxIS）或最小顶点覆盖，仍然是困难的，需要一个接近紧数的$\tildeΩ(n)$轮。此外，我们表明，在某些情况下，甚至近似是困难的，通过提供一个$\tildeΩ(n^2)$下限的$(7/8+ε)$近似MaxIS，和一个接近线性的下限的$O(\log{n})$近似的$k$ -MDS问题的任何常数$k \geq 2$，以及几个变种的施泰纳树问题。我们的下限是基于丰富的各种结构，利用新的观察，减少专门为CONGEST模型的问题。然而，对于几个额外的近似问题，以及精确计算的$P$中的一些中心问题，如最大匹配和最大流，我们表明，这样的结构不能被设计，通过这一框架，我们排除了一些限制。
2019-05-24 cs.DC cs.DS
Tight Approximation Thresholds for Geometric Stabbing
Khalifa University（哈利法大学）；New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）
该研究在独特游戏猜想下，通过严格CSP框架构造分布，得到几何刺探类问题的三个紧UGC阈值，填补了部分问题近似比与困难度之间的差距。
2026-07-31 cs.CC cs.CG cs.DM
Improving the betweenness centrality of a node by adding links
介数是一个著名的中心性度量，它根据节点在网络最短路径中的参与程度对节点进行排名。在几种情况下，具有高介数可以对节点本身产生积极影响。因此，在本文中，我们考虑的问题，确定多少顶点可以增加其中心性，通过创建一个有限数量的新的边缘事件，特别是，我们研究的问题，最大化一个给定的节点的介数得分-最大介数改进（MBI）-和最大化一个给定的节点的排名-最大排名改进（MRI）。我们表明，MBI不能近似多项式时间内的一个因素$(1-\frac{1}{2e})$和MRI不承认任何多项式时间常数因子近似算法，除非$P=NP$。然后，我们提出了一个简单的贪婪近似算法MBI几乎紧的近似比，我们测试其性能在几个现实世界的网络。我们的实验表明，我们的算法大大增加了介数得分和给定节点蚂蚁的排名，它优于几个竞争基线。为了加快我们的贪心算法的计算速度，我们还提出了一个新的动态算法更新一个节点的介数后，边缘插入，这可能是独立的利益。使用动态算法，我们现在能够在大多数情况下在几秒钟或几分钟内计算出具有$10^5$边的网络上MBI的近似值。
2018-08-01 cs.DS cs.SI
The NFA Acceptance Hypothesis: Non-Combinatorial and Dynamic Lower Bounds
本研究提出NFA接受性问题教科书算法最优的细粒度难度假设，通过有色游走框架证明其等价表述，推导其对上下文无关语言可达性等问题的紧下界及蕴含OMv假设等意义。
2024-10-03 cs.CC cs.DS cs.FL
New Techniques and Fine-Grained Hardness for Dynamic Near-Additive Spanners
图中最短路径信息的维护和更新是许多应用中的一个基本问题。由于密集图上的计算可能非常昂贵，并且优选的是在粗略地保留最短路径信息的给定图的稀疏骨架上执行计算。Spanner和emulator服务于此目的。本文开发了快速的动态算法，稀疏的并行计算和仿真器维护，并提供证据，从细粒度的复杂性，这些算法是紧密的。根据流行的OMv猜想，我们表明，可以有没有递减或递增的算法，保持一个$n^{1+o(1)}$边缘（纯添加剂）$+n^δ$ -模拟器的任何$δ<1/2$任意多项式的预处理时间和总更新时间$m^{1+o(1)}$。而且，在组合$k$ -集团假设下，任何维护$n^{1+o(1)}$边$(1+ε,n^{o(1)})$ -子系统或仿真器的完全动态组合算法必须具有预处理时间$mn^{1-o(1)}$或分摊更新时间$m^{1-o(1)}$ .我们的两个条件下界都是紧的。由于上述完全动态下界仅适用于组合算法，我们还开发了一种代数迭代算法，该算法改进了稠密图的$m^{1-o(1)}$更新时间。对于任何恒定的$ε\in (0,1]$，存在具有最坏情况更新时间$O(n^{1.529})$的完全动态算法，其whp保持$n^{1+o(1)}$边缘$(1+ε,n^{o(1)})$ -k。我们的新的代数技术和递归算法使我们能够获得（1）一个新的全动态算法的所有对最短路径（APSP）的更新和路径查询时间$O(n^{1…
2021-09-20 cs.DS
Structural Parameters, Tight Bounds, and Approximation for (k,r)-Center
在$(k,r)$ -Center中，我们给出了一个（可能是边加权的）图，并被要求选择最多$k$顶点（中心），以便所有其他顶点与中心的距离最多为$r$。在本文中，我们提供了一个紧密的细粒度的界限上的复杂性，这个问题的各种标准图参数。具体而言：- 对于任何$r\ge 1$，我们展示了一个在$O^*((3r+1)^{\textrm{cw}})$时间内解决问题的算法，其中$\textrm{cw}$是输入图的candle-width，以及与该算法性能匹配的紧密的SETH下界。作为推论，对于$r=1$，这弥补了以前存在的由$\textrm{cw}$参数化的支配集的复杂性的差距。- 我们加强以前已知的FPT下界，通过显示$(k,r)$ -中心是W[1]-硬参数化的输入图的顶点覆盖（如果允许边权重），或反馈顶点集，即使$k$是一个额外的参数。我们的减少意味着严格的基于ETH的下限。最后，我们设计了一个以顶点覆盖为参数的无权图算法。- 我们表明，树的深度参数化的问题的复杂性是$2^{Θ(\textrm{td}^2)}$，通过显示这种复杂性的算法和一个紧密的ETH为基础的下限。我们补充这些主要是负面的结果，提供FPT近似方案参数化的宽度或树的有效工作独立于$k,r$的值。特别是，我们给出的算法，对于任何$ε>0$，运行在时间$O^*((\textrm{tw}/ε)^{O(\textrm{tw})})$…
2018-11-13 cs.CC cs.DS
New Approximability Results for the Robust k-Median Problem
我们认为一个强大的变种的经典$k$中位数问题，介绍了安东尼等人。\cite{AnthonyGGN10}。在\emph{Robust $k$-Median problem}中，我们给出了一个$n$ -顶点度量空间$(V,d)$和$m$客户集$\set{S_i \subseteq V}_{i=1}^m$ .目标是打开$k$设施的集合$F \subseteq V$，使得所有客户端集合上的最坏情况连接成本最小化;换句话说，最小化$\max_{i} \sum_{v \in S_i} d(F,v)$。安东尼等人给出了一个适用于任何度量和APX-硬度的$O(\log m)$近似算法，即使在均匀度量的情况下也是如此。在本文中，我们证明了他们的算法是近紧的，通过提供$Ω(\log m/ \log \log m)$逼近硬度，除非${\sf NP} \subseteq \bigcap_{δ>0} {\sf DTIME}(2^{n^δ})$。即使对于均匀和线性指标，这种硬度结果也成立。据我们所知，这是一个罕见的情况下，一个问题的线度量是很难近似的对数因子。我们补充的硬度结果不同的apricistics的实验评估表明，非常简单的apricistics实现良好的近似现实类的实例。
2013-09-18 cs.DS
The Hardness of Subgraph Isomorphism
子图同构是一个非常基本的图问题，其中给定两个图$G$和$H$，一个是检验$G$是否是$H$的子图。尽管它的定义很简单，但子图同构问题是非常广泛的，因为它推广了诸如团，$r$ -着色，Hamilton性，集合包装和带宽等问题。然而，对于所有提到的问题都存在$2^{\mathcal{O}(n)}$时间算法，因此过去一个自然且经常被问到的问题是是否存在子图同构的$2^{\mathcal{O}(n)}$时间算法。在Fomin和Kratsch [Springer'10]的专着中，这个问题被强调为一个开放的问题。我们的主要结果是减少从3-SAT，产生一个次指数数量的次线性实例的子图同构问题。特别地，我们的约简隐含了指数时间假设下子图同构的$2^{Ω(n \sqrt{\log n})}$下界。这表明，存在一类图，严格难以嵌入比团或哈密顿圈。我们减少的核心包括两个步骤。首先，我们预处理和包装变量和条款的3-SAT公式成对数大小的组。然而，分组不是任意的，因为作为结果，我们只获得组之间的有限的相互作用。在第二步中，我们克服了技术上的困难，编码评价的排列由一个简单的，但富有成效的方案猜测的大小任意映射的原像，减少的情况下，任意映射双射。事实上，当应用这一步，最近的独立结果Fomin等人。[arXiv：1502.05447（2015）]，他们证明了图同态的硬度，我们可以将他们的硬度结果转移到子图同构，这…
2015-04-11 cs.DS
SETH-Based Lower Bounds for Subset Sum and Bicriteria Path
Subset-Sum和k-SAT是计算机科学中研究最广泛的两个问题，关于它们的难度的说明是细粒度复杂性的基石之一。在这一领域最有趣的开放问题之一是将这些问题之一的难度建立在另一个问题的基础上。我们的主要结果是一个紧密的减少，从k-SAT的子集和密集的情况下，证明贝尔曼的1962年的伪多项式$O^{*}(T)$ -时间算法的子集和$n$号码和目标$T$不能提高到时间$T^{1-\varepsilon}\cdot 2^{o(n)}$的任何$\varepsilon>0$，除非强指数时间假设（SETH）失败。这是细粒度复杂性的任何两个核心问题之间最强的已知联系之一。作为一个推论，我们证明了“直接或”定理的子集和SETH下，提供了一个新的工具，证明条件下界：现在可以假设，决定是否出$N$给定的子集和实例是一个YES实例需要时间$(N T)^{1-o(1)}$。作为这一推论的应用，我们证明了一个严格的SETH为基础的下界的经典Bicriteria s，t-路径问题，这是广泛研究的运筹学。我们将其复杂性与子集和的复杂性分开：在具有$m$边和以$L$为界的边长度的图上，我们证明了Joksch从1966年开始的$O(Lm)$伪多项式时间算法不能改进为$\tilde{O}(L+m)$，这与最近对子集和的改进相反（Bringmann，SODA 2017）。
2021-02-19 cs.CC cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Projection Games
投影对策（Label-Cover）问题在近似算法中具有重要意义，因为目前已知的NP-困难的近似结果大多是Label-Cover的约简。在本文中，我们设计了几个投影游戏的近似算法：1。一个多项式时间近似算法，改进了以前的最佳近似Charikar，Hajiaghayi和Karloff。2.光滑投影对策的一个次指数时间算法。3.平面图上投影对策的一个多项式时间近似方案（PTAS）和这种近似方案的一个紧运行时间下界。
2015-11-15 cs.DS
Computational hardness of detecting graph lifts and certifying lift-monotone properties of random regular graphs
提出检测图随机提升的计算难度猜想，并以此证明多项式时间算法无法认证随机正则图最大割、最大独立集等性质的紧致界限，且现有谱界在多项式时间内最优。
2024-04-25 cs.CC cs.DS math.CO
The One-way Communication Complexity of Submodular Maximization with Applications to Streaming and Robustness
我们考虑经典的问题，最大化的单调子模函数的基数约束，由于其众多的应用，最近已被研究在各种计算模型。我们考虑了一个介于离线和流媒体模型之间的多人模型，并从单向通信复杂性的角度对其进行了研究。我们的模型捕获了流媒体设置（通过考虑大量的玩家），此外，两个玩家的近似结果转化为鲁棒设置。我们提出了严格的单向通信复杂性的结果，我们的模型，这是由于上述连接，在数据流和强大的设置有多个影响。即使只有两个球员，先验信息理论的硬度的结果意味着没有近似因子以上$1/2$可以在我们的模型中实现，如果只允许查询可行集。我们表明，查询不可行集的可能性，实际上可以利用击败这个界限，提出了一个紧密的$2/3$近似指数时间，和一个有效的$0.514$近似。据我们所知，这是第一个在不可行集上查询子模函数导致可证明更好结果的例子。通过上述与鲁棒设置的链接，这两种算法都改进了鲁棒子模最大化的当前最新技术水平，表明超过$1/2$的近似因子是可能的。此外，利用我们的模型流的链接，我们解决了流算法的近似性，提出了一个紧密的$1/2+\varepsilon$硬度的结果，基于一个新的家庭的覆盖函数的建设。这改进了现有的$1-1/e+\varepsilon$硬度，并且在任意小的裕度上匹配最佳已知的近似算法。
2020-03-30 cs.DM cs.DS
On the Hardness of Approximation of the Fair k-Center Problem
Department of Computer Science, Aalto University, Finland（计算机科学系，阿alto大学，芬兰）
本文证明了公平k-中心问题在假设P≠NP下无法达到比3因子更好的近似，揭示了该问题的近似难度上限。
2026-02-21 cs.CC cs.DS cs.LG
A Characterization of Approximability for Biased CSPs
带有谓词$ψ:\{0,1\}^r \to \{0,1\}$的$μ$偏置Max-CSP实例是约束满足问题（CSP）的实例，其中目标是找到满足约束的最大分数的相对权重至多为$μ$的标记。有偏的CSP是通用的，并表示几个研究得很好的问题，如Denmark- $k$ -Sub（Hyper）图和SmallSetExpansion。在这项工作中，我们探讨了偏置参数$μ$对有偏CSP的可逼近性所起的作用。我们表明，这种CSP的可逼近性可以使用Denmark- $k$ -SubHypergraph（DkSH）的偏置逼近曲线来表征（直到损失元数因子$r$）。特别是，这给出了一个严格的特征的谓词承认近似保证是独立的偏置参数$μ$。基于上述动机，我们给出了DkSH的新近似和硬度结果。特别地，在小集合扩展假设（SSEH）下，证明了对于每个$r \geq 2$和$μ< 2^{-r}$，具有元$r$和$k = μn$的DkSH都是NP-难逼近因子$Ω(r^3μ^{r-1}\log(1/μ))$的.我们也给出了一个$O(μ^{r-1}\log(1/μ))$ -近似算法相同的设置。我们的上限和下限是紧的常数的因素，当arity $r$是一个常数，特别是，意味着第一紧近似界的Denmark- $k$ -子图问题的线性偏置制度。此外，利用上述特征，我们的结果也意味着匹配算法和硬度为每一个偏置CSP的常数。
2022-01-12 cs.DS
Graph pattern detection: Hardness for all induced patterns and faster non-induced cycles
我们考虑图中的模式检测问题：给定一个恒定大小的模式图$H$和一个宿主图$G$，判断$G$是否包含一个与$H$同构的子图.我们的主要结果是：* 证明了如果模式$H$包含$k$ -团子图，则检测$n$节点宿主图是否包含$H$的不一定诱导副本至少需要检测$n$节点图是否包含$k$ -团的时间.以前的这种性质的结果要求$H$包含一个$k$ -团，它与$H$的所有其他$k$ -团不相交。* 我们表明，如果著名的Hadwiger猜想从图论是真的，然后检测是否一个$n$节点主机图包含一个不一定诱导的副本的模式与色数$t$至少需要时间检测是否一个$n$节点图包含一个$t$ -团。这意味着：（1）在Hadwiger猜想下，对于每个$k$节点模式$H$，找到$H$的诱导副本至少需要$\sqrt k$ -团检测的时间，并且对于任何恒定深度电路至少需要$ω(n^{\sqrt{k}/4})$的大小，以及（2）无条件地，检测随机$G(k,p)$模式w. h. p.的诱导副本至少需要$Θ(k/\log k)$ -团检测的时间，并且因此对于恒定深度的电路也至少是尺寸$n^{Ω(k/\log k)}$。* 最后，我们考虑的情况下，当模式是一个有向循环的$k$节点，我们想检测是否有向$m$ -边图$G$包含一个$k$ -循环不一定诱导子图。我们解决了一个14岁的猜想[Yuster-Zwick SODA'04]的复杂性…
2019-04-07 cs.CC cs.DS
Hardness and Approximation Algorithms for Balanced Districting Problems
Rutgers University（罗格斯大学）；National Taiwan University（台湾大学）；Boston College（波士顿学院）；Osaka University（大阪大学）；George Mason University（乔治梅森大学）
针对政治划区驱动的平衡分区问题，证明了多类图上的近似难度，提出基于改进Whack-a-Mole算法的近似方案，引入平衡散射分隔器实现紧近似比。
2025-05-31 cs.DS
Almost Optimal Inapproximability of Multidimensional Packing Problems
多维装箱问题是对装箱、多处理机调度等经典装箱问题的推广，它允许工件是$d$维向量。虽然标量问题的可近似性是很好理解的，但多维变量的近似算法和硬度结果之间存在显着差距。在本文中，我们关闭这一差距，给这些问题几乎紧硬度的结果。1.我们表明，矢量装箱没有多项式时间$Ω( \log d)$因子渐近近似算法时，$d$是一个大的常数，假设$\textsf{P}\neq \textsf{NP}$。这与$\ln d + O(1)$因子近似算法（Chekuri，Khanna SICOMP 2004，Bansal，Caprara，Sviridenko SICOMP 2009，Bansal，Eliás，Khan SODA 2016）匹配，直到常数。2.我们表明，矢量调度没有多项式时间算法的近似比$Ω\left( (\log d)^{1-ε}\right)$时，$d$是输入的一部分，假设$\textsf{NP}\nsubseteq \textsf{ZPTIME}\left( n^{(\log n)^{O(1)}}\right)$。这几乎与$O\left( \frac{\log d}{\log \log d}\right)$因子算法匹配（Harris，Srinivasan JACM 2019，Im，Kell，Kulkarni，Panigrahi SICOMP 2019）。我们还表明，该问题是NP-困难的近似…
2021-06-03 cs.CC cs.DS
Hardness of approximation for H-free edge modification problems
$H$ -Free Edge Deletion问题询问，对于给定的图$G$和整数$k$，是否有可能从$G$中删除至多$k$边以使其无$H$，即不包含$H$作为导出子图。$H$ -自由边完成问题的定义类似，但我们添加边而不是删除它们。这两个问题的家庭的研究最近已经从参数化的复杂性和内核化的角度深入研究的主题。特别是，它表明，问题不承认多项式内核（合理的复杂性假设下），几乎所有的图$H$，有几个重要的例外时发生的类的$H$ -自由图表现出一些结构特性。在这项工作中，我们补充的参数化研究的边缘修改问题，$H$ -自由图，考虑其逼近。我们证明，只要$H$是$3$连接，并有至少两个非边缘，那么$H$ -自由边删除和$H$ -自由边完成是很难近似：他们不承认$\mathrm{poly}(\mathsf{OPT})$ -近似多项式时间，除非$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$，或甚至在时间次指数在$\mathsf{OPT}$，除非指数时间假设失败。两个非边缘的存在的假设似乎是重要的：我们表明，每当$H$是一个完整的图没有一个边缘，然后$H$ -自由边删除是紧密相连的最小角的问题，其近似性仍然是开放的。最后，在试图扩大我们的硬度结果超出$3$连接图，我们认为的情况下，$H$是一个路径或循环，我们实现了几乎完全二分法。
2018-05-13 cs.DS
Hardness of Approximation in P via Short Cycle Removal: Cycle Detection, Distance Oracles, and Beyond
我们提出了一种新的技术，有效地消除几乎所有的短周期图，而无意中删除其三角形。因此，三角形寻找问题并不容易，即使在几乎$k$ -圈自由图，任何常数$k\geq 4$。三角形的发现是许多条件下界的基础，在P，主要是距离计算问题，并存在许多$4$ -或$5$ -循环在最坏的情况下，已解决主要的开放问题的障碍。近似硬度：是否存在具有$m^{1+o(1)}$预处理时间和$m^{o(1)}$查询时间的距离预言机可以实现常数近似？具有这种理想时间界限的现有算法仅实现超常数近似因子，而只有$3-ε$因子被有条件地排除（Pintrachecu，Roditty和Thorup; FOCS 2012）。我们证明，没有$O(1)$近似是可能的，假设$3$-SUM或APSP结构。特别是，我们证明了$k$ -近似需要$Ω(m^{1+1/ck})$时间，这是紧到常数$c$。即使对于离线版本，我们提前给出查询，下限也是成立的，并扩展到其他问题，如动态最短路径。$4$ -循环问题：细粒度复杂性中一个臭名昭著的公开问题是，从次二次甚至线性时间算法中建立任何令人惊讶的结果来检测图中的$4$ -圈。我们证明，$Ω(m^{1.1194})$的时间是需要$k$ -周期检测所有$k\geq 4$，除非我们可以检测到一个三角形的$\sqrt{n}$度图中的$O(n^{2-δ})$的时间，一个突破，是不知道遵循甚至从最佳矩阵乘法算法…
2022-10-15 cs.DS
Distributed Verification and Hardness of Distributed Approximation
我们研究分布式网络中的{\em验证}问题，如下所述。设$H$是网络$G$的一个子图，其中$G$的每个顶点知道其上的哪些边是$H$中的。我们想验证$H$是否具有某些特性，例如，如果它是一棵树，或者它是连通的。我们希望通过分布式算法以分散的方式执行此验证。验证的时间复杂度以分布式通信的轮数来度量。本文对分布式验证进行了系统的研究，并对连通性、生成连通子图和$s-t$割验证等基本问题给出了分布式验证算法运行时间的几乎严格的下界。然后，我们展示了这些结果的应用程序在推导出强无条件的时间下界的{\em硬度分布近似}为许多经典的优化问题，包括最小生成树，最短路径，最小切割。许多这些结果是第一个非平凡的精确和近似的分布式计算的下限，他们解决了以前的公开问题。此外，我们的无条件下限的近似最小生成树（MST）包含和改进了以前的硬度近似界的埃尔金[STOC 2004]，以及下限（精确）MST计算Peleg和Rubinovich [FOCS 1999]。我们的结果意味着，可以有没有分布式近似算法MST是显着快于目前的精确算法，{\em任何}近似因子。我们的下界证明显示了通信复杂性和分布式计算之间的一个有趣的联系，这在建立许多问题的精确和近似分布式计算的时间复杂度中是有用的。
2011-10-15 cs.DC cs.DS
Fully polynomial FPT algorithms for some classes of bounded clique-width graphs
参数化的复杂性理论已经能够对图上NP难优化问题的关键结构属性进行精细分类，从而更好地理解其真正的困难。最近，P中的问题的硬度结果是使用合理的复杂性理论假设实现的，例如：强指数时间假设（SETH），3SUM和所有对最短路径（APSP）。根据这些假设，许多图论问题不承认真正的次二次算法，甚至不承认真正的次三次算法（Williams and Williams，FOCS 2010 and Abboud，Grandoni，Williams，SODA 2015）。解决上述问题的一个核心技术是固定参数多项式时间问题的固定参数算法（P-FPT）。该技术由Abboud、Williams和Wang在SODA 2016中引入，并由Husfeldt（IPEC 2016）和Fomin等人（SODA 2017）继续使用树宽作为参数。将这种技术应用于另一个重要的图形参数candle-width，仍有待完成。在本文中，我们研究了几个图论问题的硬度结果存在，如周期问题（三角形检测，三角形计数，周长，直径），距离问题（直径，偏心率，Gromov双曲，介数中心）和最大匹配。我们提供了硬度的结果和完全多项式FPT算法，使用cnum-width和它的一些上界作为参数（分裂宽度，模宽度和$P\_4$ -稀疏）。我们认为，我们最重要的结果是一个${\cal O}(k^4 \cdot n + m)$时间算法计算的最大匹配，其中$…
2017-10-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Conditional Hardness for Sensitivity Problems
近年来，在灵敏度设置中研究动态问题变得流行：灵敏度模型不允许任意更新序列，而只允许对原始输入数据应用小规模的批量更新。敏感性模型是特别有吸引力的，因为最近的强条件下界排除了许多动态问题的快速算法，如最短路径，可达性，或子图连通性。本文证明了灵敏度问题的条件下界。例如，我们证明了在布尔矩阵乘法（BMM）猜想下，组合算法不能计算具有真正次三次预处理时间和真正次二次更新/查询时间的无向无权稠密图的（4/3 - ε）-近似直径。该结果是令人惊讶的，因为在静态设置中，不清楚是否可能从BMM减小到直径。我们进一步表明，根据BMM猜想，许多问题，如可达性或近似最短路径，不能解决的速度比从头开始重新计算，即使只有一个或两个边缘插入。在强指数时间假设和所有对最短路猜想下，给出了更多的下界。我们的许多下限也适用于不需要敏感性的静态Oracle数据结构。最后，我们给出了单边失效情况下有向或无向无权图的（1 + ε）-近似半径、直径和偏心率问题的第一个算法。该算法有一个真正的次三次运行时间的图形与一个真正的次二次数的边缘，它是紧w.r.t.我们得到的条件下界。
2017-03-05 cs.DS
Finding a Small Number of Colourful Components
如果图$G$的顶点集的任何一个$V_i$中没有两个顶点具有相同的颜色，并且每个集合$V_i$都导出一个连通图，则图$G$的顶点集的一个带有（不一定是适当的）着色$c$的划分$(V_1,\ldots,V_k)$是有色的.彩色划分问题是判定一个彩色图$(G,c)$是否有一个大小至多为$k$的彩色划分。这个问题与色分量问题密切相关，色分量问题是指通过删除最多$p$边来决定一个图是否可以被修改成其连通分量形成一个色分区的图。然而，我们表明，色划分和色成分可能有不同的复杂性，为有限的情况。我们收紧已知的NP-硬度的结果，这两个问题，此外，我们证明了新的硬度和tractability结果的彩色分割。利用这些结果，我们完成了我们的论文，对彩色分割进行了彻底的参数化研究。
2018-08-10 cs.DS
