Solving Vertex Cover in Polynomial Time on Hyperbolic Random Graphs
顶点覆盖问题在不同的方面被证明是计算困难的：找到一个最优解是NP完全的，甚至找到一个合理因子的近似值也是NP困难的。相比之下，最近的实验表明，在许多现实世界的网络中，解决顶点覆盖的运行时间甚至比最知名的FPT方法所能解释的要小得多。类似地，贪心算法在实践中提供了非常好的近似最优解。我们将这些观察结果与在许多现实网络中观察到的两个属性联系起来，即异构度分布和高聚类。为了形式化这些属性并解释所观察到的行为，我们分析了分支-归约算法在双曲随机图上的表现，双曲随机图在建模真实世界的网络时越来越受欢迎。事实上，我们能够证明双曲随机图的顶点覆盖问题可以在多项式时间内以很高的概率得到解决。证明依赖于有趣的双曲随机图的结构性质。由于模型的这些预测本身就很有趣，我们在现实世界的网络上进行了实验，表明这些特性在实践中也可以观察到。当在自适应贪心算法中利用相同的结构属性时，进一步的实验表明，在真实情况下，这在合理的时间内导致比标准贪婪方法更好的近似。
2020-02-19 cs.CC cs.DS
Finding Maximum k-Cliques Faster using Lazy Global Domination
图中的团是一组顶点，其中每个顶点都与该组中的所有其他顶点相邻。k团放宽了这一要求，要求顶点彼此之间的距离在k以内，而不是直接相邻。理论上，最大团算法可以很容易地适用于解决最大k团问题。我们使用最先进的最大团算法的状态，这是可行的，在实践中，并引入一个懒惰的全球统治规则，有时大大减少了搜索空间。我们包括一系列真实世界和基准图的实验结果，以及随机图的详细介绍。
2014-08-27 cs.DS
Faster way to agony: Discovering hierarchies in directed graphs
许多现实世界的现象表现出强烈的层次结构。因此，在许多现实世界中的有向社交网络顶点不发挥平等的作用。相反，顶点形成层次结构，使得边缘主要从上层到下层出现。从这样的图中发现层次结构是一个具有挑战性的问题，已经引起了人们的关注。形式上，给定一个有向图，我们希望将顶点划分为级别，使得理想情况下只有从上层到下层的边。从计算的角度来看，理想的情况是当底层有向图是非循环的。在这种情况下，我们可以将顶点划分为层次结构，使得从上层到下层只有边。在实践中，图很少是非循环的，因此我们需要惩罚违反层次结构的边。一种实用的方法是痛苦，其中每个违反边都根据违反的严重程度受到惩罚。计算痛苦的最快算法需要$O(nm^2)$时间。本文提出了一种计算痛苦的算法，即$O(m^2)$，它具有较好的理论界。我们还表明，在实践中得到的界限是悲观的，我们可以使用我们的算法来计算大型数据集的痛苦。此外，我们的算法可以被用作任何时间的算法。
2019-02-04 cs.DS
Updating Dynamic Random Hyperbolic Graphs in Sublinear Time
生成网络模型在算法开发、缩放研究、网络分析和图数据集的真实系统基准测试中发挥着重要作用。一个越来越流行的复杂网络模型构建随机双曲图，通过在双曲平面上的圆盘内分布点，然后根据点之间的双曲距离以一定的概率添加点之间的边来生成。我们提出了一个动态扩展模型逐渐网络变化，同时保持在每一步的点位置概率。为了有效地处理动态变化，我们形式化的概率邻域的概念：让$P$是一组$n$点在欧几里德或双曲空间，$q$查询点，$\operatorname{dist}$距离度量，和$f : \mathbb{R}^+ \rightarrow [0,1]$单调递减函数。然后，$q$关于$f$的概率邻域$N(q, f)$是$P$的随机子集，并且每个点$p \in P$以概率$f(\operatorname{dist}(p,q))$属于$N(q,f)$。我们提出了一个快速的，次线性时间查询算法采样概率邻域从平面点集。对于一定的平面$P$分布，我们证明了我们的算法回答查询在$O((|N(q,f)| + \sqrt{n})\log n)$时间具有很高的概率。这使我们能够在次线性时间内处理随机双曲图中的节点移动，与以前最快的方法相比，实际上加速了大约一个数量级。除此之外，我们的查询算法也适用于欧几里德几何，使其独立的兴趣，为其他采样或概率传播的情况。
2018-02-08 cs.DS
Fast generation of complex networks with underlying hyperbolic geometry
复杂网络已经成为越来越流行的建模各种现实世界的现象。现实生成网络模型在这方面很重要，因为它们避免了真实数据的隐私问题，并简化了有关数据共享，可重复性和可扩展性研究的复杂网络研究。\emph{Random hyperbolic graphs}是一个分析良好的几何图族。以前的工作提供了经验和理论证据，证明这种生成图模型可以创建具有非零聚类和其他现实特征的网络。然而，在以前的应用工作的调查网络是小的，可能是由于以前的发电机的二次运行时间。在这项工作中，我们提供了这些网络的次二次运行时间的第一代算法。我们证明了$O((n^{3/2}+m) \log n)$的时间复杂度与高概率的生成过程。这个运行时间与我们的实现实验数据证实。加速主要源于通过极四叉树减少成对距离计算，为此，我们将其应用于双曲空间。在实践中，我们通过这种方式将以前实现的运行时间提高了至少两个数量级。现在可以在几分钟内生成具有数十亿条边的网络。最后，我们评估了迄今为止发表的该模型的最大网络。我们的实证分析表明，重要的功能保留在不同的图密度和度分布。
2015-04-23 cs.DS
Towards Faster Feasible Matrix Multiplication by Trilinear Aggregation
针对现有快速矩阵乘法算法多不适用于实际可行输入规模的问题，采用三线性聚合结合de Groote等价性替换、稀疏分解等优化，得到基例28起即更优、适用规模同Pan算法的$O(n^{2.773203})$算法，推动实用快速矩阵乘法发展。
2025-08-03 cs.DS
Vehicle Routing with Time-Dependent Travel Times: Theory, Practice, and Benchmarks
本文研究了具有时间相关旅行时间的车辆路径规划问题，提出了更快的分段线性函数操作算法、高效路径评估与线性时间调度方法，并开发了局部搜索启发式算法，同时发布了基于真实数据的新基准实例。
2024-03-25 cs.DS
Faster Global Minimum Cut with Predictions
本文研究如何利用先前实例的预测来热启动Karger和Karger-Stein等随机边收缩算法，以加速全局最小割问题的求解，在预测良好时实现近线性时间且对错误预测具有鲁棒性。
2025-03-06 cs.DS
Un-regularizing: approximate proximal point and faster stochastic algorithms for empirical risk minimization
Stanford University（斯坦福大学）；Microsoft Research, New England（微软新英格兰研究院）；MIT（麻省理工学院）
我们开发了一个家庭的加速随机算法，最小化凸函数的总和。我们的算法提高了最快的运行时间经验风险最小化（ERM），特别是线性最小二乘回归，在广泛的问题设置。为了实现这一点，我们建立了一个框架的基础上，经典的邻近点算法。也就是说，我们提供了几个算法，减少了一个强凸函数的最小化的函数的正则化的近似最小化。使用这些结果，我们加速最近的快速随机算法在一个黑盒的方式。从经验上讲，我们证明，由此产生的算法表现出的稳定性，在实践中是有利的概念。无论是在理论上还是在实践中，所提供的算法都获得了增加一个大的强凸正则化项的计算优势，而不会对原始问题产生相应的偏差。
2015-06-24 cs.DS cs.LG stat.ML
From Theory to Practice: Engineering Approximation Algorithms for Dynamic Orientation
本文工程化实现并实证评估了动态图定向的近似算法，通过桶分与轮转更新及参数λ权衡效率与质量，实验表明其求解实例更多且速度最高提升112倍。
2025-07-02 cs.DS
Faster Computation of Path-Width
树宽度和路径宽度是广泛成功的概念。许多NP难问题在限制于有界树宽的图时有有效的解决方案。许多有效的算法是基于树分解。有时需要进行更严格的路径分解。这种算法的瓶颈通常是宽度和相应的树或路径分解的计算。对于具有$n$顶点和树宽度或路径宽度$k$的图，计算这些分解的标准线性时间算法可以追溯到1996年。它的运行时间在$n$中是线性的，在$k^3$中是指数的，在实际中是不可用的。在这里，我们提出了一个更有效的算法来计算路径宽度，并提供一个路径分解。它的运行时间是$2^{O(k^2)} n$。在Bodlaender和Kloks的经典算法中，路径分解是从树分解计算的。这里，最优路径分解是从大约两倍宽度的路径分解计算的。后者是从一个常数因子较小的图计算。
2016-06-21 cs.DS
Efficiently Generating Geometric Inhomogeneous and Hyperbolic Random Graphs
双曲随机图（HRG）和几何非齐次随机图（GIRG）是两种类似的生成网络模型，旨在模拟复杂的现实世界网络。特别地，它们具有具有可控指数$β$的幂律度分布，以及可以通过温度$T$控制的高聚集。我们提出了一个有效的GIRG发电机运行在预期的线性时间的第一个实现。除了改变温度之外，它还支持更高维度的潜在几何形状。它能够在商品硬件上在一秒钟内生成具有1000万条边的图形。该算法可以适用于HRG。尽管我们支持非零温度，但我们的实现是最快的顺序HRG发生器。虽然非零温度对于许多应用至关重要，但大多数现有发电机仅限于$T = 0$。我们的生成器支持并行化，尽管这不是本文的重点。我们注意到，我们的生成器从正确的概率分布中提取，即，它们不涉及近似。除了生成器本身，我们还提供了一个有效的算法来确定生成图的平均度与GIRG模型的输入参数之间的非平凡依赖关系。这使得可以指定期望的平均度作为输入。此外，我们调查HRG和GIRG之间的差异，新的光的性质，这两种模式之间的关系。虽然HRGs代表，在某种意义上说，一个特殊的情况下，GIRG模型，我们发现，一个直截了当的包括在实践中并不成立。但是，对于大多数用例来说，这种差异可以忽略不计。
2019-08-23 cs.DS
Faster Biclique Mining in Near-Bipartite Graphs
识别稠密二部子图是一个常见的图数据采掘任务。许多应用集中在所有极大双李格（MB）的枚举上，尽管有时最大诱导双李格（MIB）的更严格的变体也很有趣。Kloster等人最近的工作介绍了一种为“近二分”图设计的MIB枚举方法，其中运行时间由奇循环断面（OCT）的大小k参数化，OCT是一个顶点集，其删除会导致二分图。即使在|V|中k为对数时，他们的算法也优于以前最知名的算法。本文介绍了两种新的算法，一种是在时间O（M_I |V| |E| k）内枚举MIB，另一种是基于Alexe等人的方法在时间O（M_B |V| |E| k）内枚举MB，其中M_I和M_B分别表示图中MIB和MB的个数.我们实现了我们所有的算法在开源C++代码和实验验证，OCT为基础的方法是更快的，在实践中比以前现有的算法的各种各样的大小，密度和OCT分解图。
2019-03-04 cs.DS
Faster network motif discovery by counting isomorphic subtrees
American University of Beirut（贝鲁特美国大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
提出利用k-核分解和子树计数技术加速网络模体发现中同构子图计数的算法，证明关键子程序为#P完全，并在11个真实网络上验证了性能提升。
2026-10-01 cs.DS
Efficient Stepping Algorithms and Implementations for Parallel Shortest Paths
在本文中，我们研究的单源最短路径（SSSP）问题，这是一个众所周知的困难问题，在并行环境中的正边权重。在实际应用中，Meyer和Sanders提出的$Δ$ -步进算法被广泛采用.然而，$Δ$ -步进没有已知的一般图的最坏情况的界限。$Δ$步进的性能也高度依赖于参数$Δ$。也有许多算法具有理论上的界限，例如半径步进，但它们要么没有可用的实现，要么在实践中比$Δ$步进慢得多。我们提出了一个步进算法框架，推广现有的算法，如$Δ$步进和半径步进。该框架允许对所有步进算法进行类似的分析和实现。我们还提出了一个新的ADT，延迟批处理优先级队列（LaB-PQ），抽象的语义所需的步进算法的优先级队列。我们提供了两个数据结构的LaB-PQ，分别侧重于理论和实践效率。基于新的框架和LaB-PQ，我们提出了两个新的步进算法，$ρ$ -步进和$Δ^*$ -步进，这是简单的，与非平凡的最坏情况下的界限，并在实践中快速。步进算法框架还为三种算法提供了几乎相同的实现：Bellman-Ford、$Δ^*$ -步进和$ρ$ -步进。我们比较我们的代码与四个国家的最先进的实现。在五个社交和网络图上，$ρ$步进比所有现有实现快1.3- 2.5倍。在两个路径图上，我们的$Δ^*$ -步进至少比现有的实现快14\%，而$ρ$ -步进也是有竞争力的。步进算法的几乎相同的实现也允许在实践中步进算法之间进行深入的分析和比较。
2021-12-14 cs.DC cs.DS
Theory meets Practice at the Median: a worst case comparison of relative error quantile algorithms
估计数据的分布和分位数是数据采掘和数据科学中的一项基本任务。我们研究的算法，提供准确的结果，极端分位数查询使用少量的空间，从而有助于了解输入分布的尾部。也就是说，我们专注于两个最新的国家的最先进的解决方案：$t$ -digest和ReqSketch。虽然$t$ -digest是一种流行的紧凑摘要，在各种设置中都能很好地工作，但ReqSketch具有形式上的准确性保证，其代价是随着新观察的插入而增加。在这项工作中，我们提供了洞察哪些条件使一个比另一个更可取。也就是说，我们将展示如何构建输入$t$摘要，引起几乎任意大的错误，并证明它无法提供准确的结果，即使在i.i.d.。来自高度非均匀分布的样本。我们对ReqSketch提出了实际的改进，使其比$t$ -digest更快，而其错误在任何实例上都保持有界。尽管如此，我们的研究结果证实，$t$ -digest在实践中遇到的“非对抗性”数据上仍然更准确。
2021-06-10 cs.DS stat.CO
Faster and Enhanced Inclusion-Minimal Cograph Completion
我们设计了两个增量算法来计算一个任意的图到一个上图的包含最小完成。第一个是能够做到这一点，同时提供了一个额外的属性，这是至关重要的，在实践中获得包含最小完成使用尽可能少的边缘：它是能够计算的最小基数完成的邻居的新顶点在每个增量步骤。它以$O(n+m')$时间运行，其中$m'$是完成的图中的边数。这与[Lokshtanov，Mancini和Papadopoulos 2010]中算法的复杂性相匹配，并积极回答了他们的一个开放性问题。当不需要上述附加性质时，我们的第二个算法将包含最小完备化的复杂度提高到$O(n+m\log^2 n)$。此外，我们证明了许多非常稀疏的图，只有$O(n)$边缘，需要$Ω(n^2)$边缘在任何他们的余图完成。对于这些图，其中包括许多在应用程序中遇到的，改进，我们得到的复杂性尺度为$O(n/\log^2 n)$。
2020-01-21 cs.DM cs.DS
Randomized Block Krylov Methods for Stronger and Faster Approximate Singular Value Decomposition
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种随机块Krylov方法，该方法在理论上和实验上均优于现有的随机同时幂迭代方法，能够以更少的迭代次数提供更优的低秩近似，并解决了传统Krylov子空间方法依赖奇异值间隙的问题。
2015-10-30 cs.DS cs.LG cs.NA
A Geometric Distance Oracle for Large Real-World Graphs
许多图处理算法需要确定任意数量的节点对之间的最短路径距离。由于大型图的所有节点对之间的精确距离的计算，例如，10M以上的节点在计算时间和存储空间上都是非常昂贵的，通常使用距离近似来代替精确计算。在本文中，我们提出了一种新的和可扩展的距离预言机，利用现实世界的大型图的双曲核心快速和可扩展的距离近似。我们的经验表明，建议的预言机显着优于以前的预言机上的一组随机测试用例从公共领域的图形库。有两组先前的工作，我们基准我们的方法。第一组，这往往优于其他预言，采用嵌入到低维欧氏空间的图形精心构造的双曲距离，但不提供任何保证的距离估计误差。第二组利用图的Gromov型树收缩，保证加性误差不超过$2δ\log{n}$，其中$δ$是图的双曲常数。我们表明，我们提出的预言机1）明显快于那些使用双曲嵌入（第一组）的预言机，具有类似的近似误差，并且，也许令人惊讶的是，2）与Gromov类树收缩（第二组）相比，表现出明显更低的平均估计误差。我们通过对来自多个域的十几个真实世界网络和合成测试用例的集合进行数值计算来证实我们的主张，这些网络和测试用例的大小从数千到数百万个节点不等。
2014-04-20 cs.DS cs.SI
Combinatorial Approximations for Cluster Deletion: Simpler, Faster, and Better
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究了 NP-hard 的 Cluster Deletion 图聚类问题，通过更紧的分析将两种已有近似算法的近似保证从 4 改进至 3，提出简单的去随机化方法，并设计了一种在理论与实践上更具可扩展性的纯组合新方法。
2024-04-24 cs.DS cs.LG cs.SI
Fast and Simple Spectral Clustering in Theory and Practice
School of Informatics（信息学院）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文提出一种基于幂法计算$O(\log(k))$个向量的简单谱聚类算法，在近线性时间内完成顶点嵌入，可证明恢复真实簇，且实验表明其速度显著快于替代算法而准确度相近。
2023-10-17 cs.DS cs.LG
Decoding Hidden Markov Models Faster Than Viterbi Via Online Matrix-Vector (max, +)-Multiplication
University of Trento（特伦托大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Verona（维罗纳大学）
本文提出了一种新的时间齐次隐马尔可夫模型（HMM）的最大后验译码（MAPD）算法，将经典Viterbi算法的最坏情况下的运行时间提高了一个对数因子。在我们的方法中，我们解释的维特比算法作为一个重复计算的矩阵向量$(\max, +)$乘法。在时间齐次的Hynomial上，这种计算是在线的：一个预先知道的矩阵必须与几个向量相乘，每次一个。我们的主要贡献是一个算法解决这个版本的矩阵向量$(\max,+)$乘法在次二次时间，通过执行多项式预处理的矩阵。采用这种快速乘法算法，我们解决了在$O(mn^2/ \log n)$时间的任何时间齐次HMM的大小$n$和观察序列的长度$m$的MAPD问题，与额外的多项式预处理成本可以忽略不计的$m > n$。据我们所知，这是第一个算法的MAPD问题需要次二次时间每次观察，唯一的假设下-通常在实践中验证-转移概率矩阵不随时间变化。
2015-12-11 cs.DS cs.IT cs.LG
